不确定信息的概念、类别及其数学表述.caj
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经过漫长岁月, 到 1965 年才由美国学者扎德 (L ·A ·Zaden) 创建了模糊集合论[4], 给出 了模糊信息的概念, 发展了不确定性的研究领域。随后, 于 1982 年由我国邓聚龙教授创立了灰 色系统理论[5], 在此基础上建立了灰色集合, 产生了灰色数学[6]。又于 1990 年由我国工程院院 士王光远教授在文献[ 7 ]中提出了未确知信息, 产生了未确知数学[8]。最后于 1991 年我们在文 献[ 9 ]中建立了泛灰集, 使之包含了以上所有类型的不确定性信息。
对不确定性的研究发展之所以如此缓慢, 一是科学界的专家们对不确定性认识不足, 二是 在对不确定性的研究中遇到了不少困难。 正如雷·温特劳布教授在《论不确定性与凯恩斯革 命》[1]一文中把凯恩斯对不确定性的看法看成是“一次极其重要的革命, 这种重要性将近 30 年 来为大多数经济学家所忽视, 并且还在为许多人所忽视”[1]。
获得事物的部分信息或信息量的大致范围, 而不能获得全部信息或确切信息。这种部分已知部 分未知的宿信息称为灰色信息。 215 泛灰信息[11 ]
泛灰信息是灰色信息的扩张, 它除了包括从正面描述的灰色信息之外, 还包括了从反面描 述的灰色信息。
定义 2 不能本源地反映事物本质特性的信息, 称为不确定性信息。 人类认识事物的过程, 即对信息的辩识过程, 必然涉及到客体信源的客体性, 人类主体的 主体性以及主客体相互作用中各种噪音干扰的交融性, 因此, 不确定性信息的出现是不可避免 的。 到目前为止, 人们已经认识到五种不确定性信息。 211 随机信息 由于客观条件的不充分或偶然因素的干扰, 使得几种确定性结果的出现呈现偶然性, 在某 次试验中不能预知哪一个结果发生。这种试验称为随机试验, 由随机试验获得的宿信息称为随 机信息。 212 模糊信息 由于事物的复杂性, 其元素特征界限不分明, 使得多个事物的边界不清晰, 使其概念不能 给出确定性的描述, 不能给出确定的评定标准。 它向人们提供的宿信息称为模型信息。 213 未确知信息[7 ] 在进行某种决策时, 我们所研究和处理的某些因素和信息可能既无随机性又无模糊性, 但 决策者由于条件的限制而对它们认识不清。也就是说, 所掌握的信息不足以确定事物的真实状 态和数量关系。 这种纯主观上、认识上的不确定性信息称为未确知信息。
对于定义 1, 可以用列宁在《唯物主义和经验批判主义》中的一句话帮助我们理解它的内 涵。他说:“物质是标志客观实在的哲学范畴。这种客观实在是人感觉到的, 它不依赖于我们的
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
本文将在讨论信息概念及其内涵的基础上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分析不确定性信息的实质, 给出不确定性信息 的概念, 并按信息域讨论不确定性信息的分类及其数学表述。
1 信息的概念及其内涵
人类为了生存, 就要认识自然、适应自然、改造自然。摆在首位的当然是认识自然。自然界 存在着万事万物, 错综复杂, 五彩缤纷, 千差万别。 人类为了认识这个复杂的世界, 区别各种事 物的不同特征, 了解并掌握它们的运动规律, 就要从主观上根据不同事物的特征, 给出区别事 物的标准和尺度, 对各种不同事物进行认识、测量, 再将所观测到的结果上升到理性进行分析、 鉴别, 研究它们之间的相互联系和本质区别, 在头脑中形成一个明确概念, 这就是人类认识事 物的过程。
2 不确定性信息的内涵及分类
因为源信息是事物本身所固有的, 所以不论事物本身多么复杂, 源信息总是事物本身属性 的反映, 即源信息是确定的。 正如文[ 10 ]所说:“这种确定性具有独立于人之外的客观性”。 宿 信息则不然, 因为它是源信息在信息过程后的再现, 由于再现过程的复杂程度不同, 由于观测 者能力的不同, 有可能使宿信息部分地失去源信息本来的面目, 不能本源地反映事物本质特 征。也如文[ 10 ]中所说:“科学不仅是人类对客体的认识, 而且也是人类对主体世界和主体与客 体相互作用的认识, ……, 它既不是完全客体的, 也不是完全主体的, 而是主客体在相互作用中 交互的结果”。 信息传输过程正是这种主客体相互作用的过程, 源信息在能量的作用下向外发 射, 通过信息——人类获取信息的途径 (认识标准、测量工具及传输过程等) , 将源信息传输到 接收系统。 人类所能获取的信息只能是接收系统所呈现出的信息——宿信息, 即“主客体在相 互作用中交互的结果”[10]。 它具有由主体导致的主体性, 具有反映客体信源的客体性, 同时具 有在主客体相互作用过程中各种噪音干扰的交融性。 源信息的载体——信源的复杂性会影响 源信息的发射状态; 各种噪音的干扰会影响源信息的真实传输; 接收系统的能力 (含人的辩识 能力) 的限制会影响人类对信息真实度的认识。所以, 从源信息到宿信息的传输过程中, 含有不 同方面、不同程度的失真。失真的信息显然不能本源地反映事物的本质。这就是信息的不确定 性。
不确定性数学、不确定性系统理论、不确定性社会和经济系统的预测与决策理论, 出版专著 6 部, 发表论文 169 篇; 刘志勇 (19562) , 河北经贸大学教授, 管理科学研究所所长, 主要研究方向: 计量经济学、不确定性系统理论及在经济管理领域中的 应用。 出版专著 3 部, 发表论文 26 篇。
0 引言
关于“不确定性”一词, 早在 1836 年詹姆斯·穆勒临终前发表的《政治经济学是否有用》[1]
收稿日期: 2001208219 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (79770025) ; 河北省科学技术研究与发展计划项目 (98457214D ) 作者简介: 王清印 (19392) , 河北经贸大学教授, 硕士生导师, 不确定性系统研究所所长, 全国优秀教师, 主要研究方向:
自然界的万事万物都是客观存在的, 是不以人的意志为转移的。它们之所以能被人类所认 识, 是因为它们有自己的潜在能量——潜能。 在潜能的作用下, 事物本身所固有的本质特征向 外发射, 人类通过自己在实践中总结出来的认识标准及尺度, 对客观事物进行观测。 对事物观 测所得到的结果是事物本质特征的再现, 亦即信息行为。 据此, 我们给出:
第 4 期 王清印, 等: 不确定性信息的概念、类别及其数学表述
11
感觉而存在, 为我们的感觉而复写、摄影、反映”。这里所说的“客观实在是人感觉到的”, 恰好说 明事物内部源信息的存在, 并且可以在能量的作用下向外发射。 人类通过观测、“感觉而复写、 摄影、反映”出来的信息正是源信息显现后的宿信息。 正如欧小威在其所著《全息经济学》中所 说:“所谓潜在信息, 是尚未被物质和能量等载体表现出来, 只是以虚在形式藏在幕后起作用的 信息”,“显在的信息则是处于与此相反状态的信息”。因此, 我们把信息视为事物潜在的源信息 和被人类显化出的宿信息在理论上是完备的。
A bs tra c t: In the ligh t of the conno ta t ion of uncerta in info rm a t ion the au tho r ha s expounded the concep t ion of uncerta in info rm a t ion, and m ade a fu ll ana ly sis of the m a them a t ica l exp res2 sion and the imm anen t affilia t ion of the uncerta in info rm a t ion, now know n by p eop le, w h ich includes random info rm a t ion, fuzzy info rm a t ion, una scerta ined info rm a t ion, g rey info rm a2 t ion and un iversa l g rey info rm a t ion so a s to estab lish the ba sic fram e fo r the sy stem a t ic theo2 ry of uncerta in info rm a t ion. Ke y w o rds: uncerta in info rm a t ion; conno ta t ion ana ly sis; theo ret ica l fram e
第 10 卷 第 4 期
运 筹 与 管 理
2001 年 12 月
O PERA T ION S R ESEA RCH AND M ANA GEM EN T SC IEN CE
V o l. 10, N o. 4 D ec. , 2001
不确定性信息的概念、类别及其数学表述
王清印, 刘志勇
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
10
运 筹 与 管 理 2001 年第 10 卷
一文中就已明确提出。 在文[ 1 ]中还提到西蒙教授的主张:“不可避免的是, 如果经济学家要与 不确定性打交道, 就必须理解人类行为面临的不确定性, 人类必定要遇到信息与计算能力的限 制”。 实际上, 作为不确定性的第一种——随机性, 荷兰著名天文、物理兼数学家惠更斯早在他 1657 年出版的著作《论机会游戏的计算》中就已提出并进行了研究[2]。但随机性问题真正为人 类所重视, 还要归功于前苏联数学家柯尔莫哥洛夫, 他于 1933 年在其专著《概率论的基本概 念》中首次提出并建立了在测度论基础上的概率论与公理化方法[ 3 ]。
(河北经贸大学 不确定性系统研究所, 河北 石家庄 050091)
摘 要: 从不确定性信息的内涵出发, 给出不确定性信息的概念, 分析目前人们已经认识到的不确 定性信息——随机信息、模糊信息、未确知信息、灰色信息、泛灰信息的数学表述及其内在联系, 为 不确定性系统理论的建立奠定其基本理论基础。 关键词: 不确定性信息; 内涵分析; 理论框架 中图分类号: O 236 文献标识码: A 文章编号: 100723221 (2001) 0420009207
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
12
运 筹 与 管 理 2001 年第 10 卷
214 灰色信息 由于事物的复杂性, 由于信道上各种噪音的干扰以及接收系统能力的限制, 使得人类只能
The C once p tion, S o rt a nd M a them a tica l Exp re s s ion of Unce rta in ty Info rm a tion
W AN G Q ing2y in, L IU Zh i2yong ( Institu te f or U ncerta in ty S y stem S tud ies of H ebei U n iv ersity of E conom y and T rad e, S h ij iaz huang 050091, C h ina )
定义 1 反映事物本质特征的一切表观形式 (如形象、声音、数据等) 统称为信息。 信息又 分为源信息和宿信息: 由信源向外发射的信息称为源信息; 经过信道传输到接收系统所呈现的 信息为宿信息。
源信息是事物本身所固有的, 是潜在于事物内部可以向外发射的信息, 故又称为潜信息。 宿信息是人类通过对事物的观测所获得的结果, 是潜信息的显化与再现, 故又称为显信息。 人 类所能了解、所能掌握的反映事物本质特征的信息只能是自己在观测过程中所得到的结果, 即 只能是显信息, 即宿信息。 而宿信息又是以源信息为依据的, 否则将成为无源之水, 无本之木。
对不确定性的研究发展之所以如此缓慢, 一是科学界的专家们对不确定性认识不足, 二是 在对不确定性的研究中遇到了不少困难。 正如雷·温特劳布教授在《论不确定性与凯恩斯革 命》[1]一文中把凯恩斯对不确定性的看法看成是“一次极其重要的革命, 这种重要性将近 30 年 来为大多数经济学家所忽视, 并且还在为许多人所忽视”[1]。
获得事物的部分信息或信息量的大致范围, 而不能获得全部信息或确切信息。这种部分已知部 分未知的宿信息称为灰色信息。 215 泛灰信息[11 ]
泛灰信息是灰色信息的扩张, 它除了包括从正面描述的灰色信息之外, 还包括了从反面描 述的灰色信息。
定义 2 不能本源地反映事物本质特性的信息, 称为不确定性信息。 人类认识事物的过程, 即对信息的辩识过程, 必然涉及到客体信源的客体性, 人类主体的 主体性以及主客体相互作用中各种噪音干扰的交融性, 因此, 不确定性信息的出现是不可避免 的。 到目前为止, 人们已经认识到五种不确定性信息。 211 随机信息 由于客观条件的不充分或偶然因素的干扰, 使得几种确定性结果的出现呈现偶然性, 在某 次试验中不能预知哪一个结果发生。这种试验称为随机试验, 由随机试验获得的宿信息称为随 机信息。 212 模糊信息 由于事物的复杂性, 其元素特征界限不分明, 使得多个事物的边界不清晰, 使其概念不能 给出确定性的描述, 不能给出确定的评定标准。 它向人们提供的宿信息称为模型信息。 213 未确知信息[7 ] 在进行某种决策时, 我们所研究和处理的某些因素和信息可能既无随机性又无模糊性, 但 决策者由于条件的限制而对它们认识不清。也就是说, 所掌握的信息不足以确定事物的真实状 态和数量关系。 这种纯主观上、认识上的不确定性信息称为未确知信息。
对于定义 1, 可以用列宁在《唯物主义和经验批判主义》中的一句话帮助我们理解它的内 涵。他说:“物质是标志客观实在的哲学范畴。这种客观实在是人感觉到的, 它不依赖于我们的
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
本文将在讨论信息概念及其内涵的基础上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 分析不确定性信息的实质, 给出不确定性信息 的概念, 并按信息域讨论不确定性信息的分类及其数学表述。
1 信息的概念及其内涵
人类为了生存, 就要认识自然、适应自然、改造自然。摆在首位的当然是认识自然。自然界 存在着万事万物, 错综复杂, 五彩缤纷, 千差万别。 人类为了认识这个复杂的世界, 区别各种事 物的不同特征, 了解并掌握它们的运动规律, 就要从主观上根据不同事物的特征, 给出区别事 物的标准和尺度, 对各种不同事物进行认识、测量, 再将所观测到的结果上升到理性进行分析、 鉴别, 研究它们之间的相互联系和本质区别, 在头脑中形成一个明确概念, 这就是人类认识事 物的过程。
2 不确定性信息的内涵及分类
因为源信息是事物本身所固有的, 所以不论事物本身多么复杂, 源信息总是事物本身属性 的反映, 即源信息是确定的。 正如文[ 10 ]所说:“这种确定性具有独立于人之外的客观性”。 宿 信息则不然, 因为它是源信息在信息过程后的再现, 由于再现过程的复杂程度不同, 由于观测 者能力的不同, 有可能使宿信息部分地失去源信息本来的面目, 不能本源地反映事物本质特 征。也如文[ 10 ]中所说:“科学不仅是人类对客体的认识, 而且也是人类对主体世界和主体与客 体相互作用的认识, ……, 它既不是完全客体的, 也不是完全主体的, 而是主客体在相互作用中 交互的结果”。 信息传输过程正是这种主客体相互作用的过程, 源信息在能量的作用下向外发 射, 通过信息——人类获取信息的途径 (认识标准、测量工具及传输过程等) , 将源信息传输到 接收系统。 人类所能获取的信息只能是接收系统所呈现出的信息——宿信息, 即“主客体在相 互作用中交互的结果”[10]。 它具有由主体导致的主体性, 具有反映客体信源的客体性, 同时具 有在主客体相互作用过程中各种噪音干扰的交融性。 源信息的载体——信源的复杂性会影响 源信息的发射状态; 各种噪音的干扰会影响源信息的真实传输; 接收系统的能力 (含人的辩识 能力) 的限制会影响人类对信息真实度的认识。所以, 从源信息到宿信息的传输过程中, 含有不 同方面、不同程度的失真。失真的信息显然不能本源地反映事物的本质。这就是信息的不确定 性。
不确定性数学、不确定性系统理论、不确定性社会和经济系统的预测与决策理论, 出版专著 6 部, 发表论文 169 篇; 刘志勇 (19562) , 河北经贸大学教授, 管理科学研究所所长, 主要研究方向: 计量经济学、不确定性系统理论及在经济管理领域中的 应用。 出版专著 3 部, 发表论文 26 篇。
0 引言
关于“不确定性”一词, 早在 1836 年詹姆斯·穆勒临终前发表的《政治经济学是否有用》[1]
收稿日期: 2001208219 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (79770025) ; 河北省科学技术研究与发展计划项目 (98457214D ) 作者简介: 王清印 (19392) , 河北经贸大学教授, 硕士生导师, 不确定性系统研究所所长, 全国优秀教师, 主要研究方向:
自然界的万事万物都是客观存在的, 是不以人的意志为转移的。它们之所以能被人类所认 识, 是因为它们有自己的潜在能量——潜能。 在潜能的作用下, 事物本身所固有的本质特征向 外发射, 人类通过自己在实践中总结出来的认识标准及尺度, 对客观事物进行观测。 对事物观 测所得到的结果是事物本质特征的再现, 亦即信息行为。 据此, 我们给出:
第 4 期 王清印, 等: 不确定性信息的概念、类别及其数学表述
11
感觉而存在, 为我们的感觉而复写、摄影、反映”。这里所说的“客观实在是人感觉到的”, 恰好说 明事物内部源信息的存在, 并且可以在能量的作用下向外发射。 人类通过观测、“感觉而复写、 摄影、反映”出来的信息正是源信息显现后的宿信息。 正如欧小威在其所著《全息经济学》中所 说:“所谓潜在信息, 是尚未被物质和能量等载体表现出来, 只是以虚在形式藏在幕后起作用的 信息”,“显在的信息则是处于与此相反状态的信息”。因此, 我们把信息视为事物潜在的源信息 和被人类显化出的宿信息在理论上是完备的。
A bs tra c t: In the ligh t of the conno ta t ion of uncerta in info rm a t ion the au tho r ha s expounded the concep t ion of uncerta in info rm a t ion, and m ade a fu ll ana ly sis of the m a them a t ica l exp res2 sion and the imm anen t affilia t ion of the uncerta in info rm a t ion, now know n by p eop le, w h ich includes random info rm a t ion, fuzzy info rm a t ion, una scerta ined info rm a t ion, g rey info rm a2 t ion and un iversa l g rey info rm a t ion so a s to estab lish the ba sic fram e fo r the sy stem a t ic theo2 ry of uncerta in info rm a t ion. Ke y w o rds: uncerta in info rm a t ion; conno ta t ion ana ly sis; theo ret ica l fram e
第 10 卷 第 4 期
运 筹 与 管 理
2001 年 12 月
O PERA T ION S R ESEA RCH AND M ANA GEM EN T SC IEN CE
V o l. 10, N o. 4 D ec. , 2001
不确定性信息的概念、类别及其数学表述
王清印, 刘志勇
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
10
运 筹 与 管 理 2001 年第 10 卷
一文中就已明确提出。 在文[ 1 ]中还提到西蒙教授的主张:“不可避免的是, 如果经济学家要与 不确定性打交道, 就必须理解人类行为面临的不确定性, 人类必定要遇到信息与计算能力的限 制”。 实际上, 作为不确定性的第一种——随机性, 荷兰著名天文、物理兼数学家惠更斯早在他 1657 年出版的著作《论机会游戏的计算》中就已提出并进行了研究[2]。但随机性问题真正为人 类所重视, 还要归功于前苏联数学家柯尔莫哥洛夫, 他于 1933 年在其专著《概率论的基本概 念》中首次提出并建立了在测度论基础上的概率论与公理化方法[ 3 ]。
(河北经贸大学 不确定性系统研究所, 河北 石家庄 050091)
摘 要: 从不确定性信息的内涵出发, 给出不确定性信息的概念, 分析目前人们已经认识到的不确 定性信息——随机信息、模糊信息、未确知信息、灰色信息、泛灰信息的数学表述及其内在联系, 为 不确定性系统理论的建立奠定其基本理论基础。 关键词: 不确定性信息; 内涵分析; 理论框架 中图分类号: O 236 文献标识码: A 文章编号: 100723221 (2001) 0420009207
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
12
运 筹 与 管 理 2001 年第 10 卷
214 灰色信息 由于事物的复杂性, 由于信道上各种噪音的干扰以及接收系统能力的限制, 使得人类只能
The C once p tion, S o rt a nd M a them a tica l Exp re s s ion of Unce rta in ty Info rm a tion
W AN G Q ing2y in, L IU Zh i2yong ( Institu te f or U ncerta in ty S y stem S tud ies of H ebei U n iv ersity of E conom y and T rad e, S h ij iaz huang 050091, C h ina )
定义 1 反映事物本质特征的一切表观形式 (如形象、声音、数据等) 统称为信息。 信息又 分为源信息和宿信息: 由信源向外发射的信息称为源信息; 经过信道传输到接收系统所呈现的 信息为宿信息。
源信息是事物本身所固有的, 是潜在于事物内部可以向外发射的信息, 故又称为潜信息。 宿信息是人类通过对事物的观测所获得的结果, 是潜信息的显化与再现, 故又称为显信息。 人 类所能了解、所能掌握的反映事物本质特征的信息只能是自己在观测过程中所得到的结果, 即 只能是显信息, 即宿信息。 而宿信息又是以源信息为依据的, 否则将成为无源之水, 无本之木。