结构设计原理第四章

箍筋和弯起钢筋
§5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态
集中荷载作用下的简支梁，最外侧的集中力到临近支座边缘的距离 a a与截面有效高度 h0的比值，称为计算剪跨比。 一称为剪跨，
■
广义剪跨比：
M V h0
P1
P3
P2
■
计算剪跨比：
a h0
A
VA
a1
a2
B
剪跨比反映了截面上弯矩 和剪力的相对比值。从而影响 着斜裂缝的发展方向和斜截面 的破坏形态。
其中斜拉破坏的脆性最为显著，斜压破坏次之，剪压破坏稍好些。 工程设计中采用构造措施强制性地防止斜拉、斜压破坏，通过计算防止 剪压破坏。
除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、 撕裂裂缝)或局部受压破坏。
§5.3 斜截面受剪承载力计算公式
1.影响斜截面受剪承载力的主要因素 （1）剪跨比λ 随着剪跨比λ的增加， 梁的破坏形态按斜压破 坏（ λ ＜ 1）、剪压破 坏（ 1 ＜ λ ＜3 ）和斜 拉破坏（ λ > 3）的顺序 演变，其受剪承载力逐 步减弱。 当λ> 3时，剪 跨比的影响将不明显。
剪跨比对有腹筋梁受剪承载力的影响
（2）混凝土强度 斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。梁斜压破坏 时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强 度。斜拉破坏时，受剪承载力取决于混 凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较 抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影 响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的 影响则居于上述两者之间。 （3）箍筋的配筋率 斜截面受剪承载力随配箍率增大而 提高，两者呈线性关系。
• 课题二 等高度简支梁腹筋的初步设计
支座中心线
跨 中 h 线 中性轴
设计步骤
4．箍筋设计
1 3 (0.45 10 3 )bh0 (0.6 p ) f cu ,k sv f sv
V0
0.4V’
0.6V ' Vcs
h/2 L0/2
弯起钢筋承担的剪力 V’ 0.6V’ 下限值 按承载力计算要 求配箍段 按构造配箍段
■
Vcs 1 2 3 0.45 103 bh0
（2）弯起钢筋的受剪承载力
2 0.6 p
f cu,k sv f sv
弯起钢筋对斜截面的抗剪作用，应为弯起钢筋抗拉承载力在竖直方 向的分量，再乘以应力不均匀系数0.75，其计算公式
■
Vsb 0.75103 f sd Asb sins
V’ 0.6V’
按承载力计算要 求配箍段
按构造配箍段
下限值
V0
( mm )
2
弯起钢筋承担的剪力
《公桥规》规定： （1）箍筋直径不得小于8mm或主筋直径的1/4 （2）应满足斜截面内箍筋的最小配筋率要求， [R235(Q235)钢筋不应小于0.18%]，并宜优先选用螺纹 钢筋，以避免出现较宽的斜裂缝。 （3）箍筋的间距不大于梁高的1/2和50mm。当所箍钢筋 为按受力需要的纵向受压钢筋时，箍筋间距应不大于受 压钢筋直径的15倍，以免受压钢筋失稳屈曲，挤碎混凝 土保护层，且不应大于400mm； 梁高向跨径方向长度相当于不小于一倍范围内，箍筋间 距不大于100mm。 （4）近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护 层的支座中心距离处。梁与梁或梁与柱的交叉范围内， 不设梁的箍筋；靠近交接面的箍筋，其与交接面的距离 不宜大于50mm。
V' 1.78 10 6 sv (2 0.6 p ) f cu ,k f sv 1 3bh0 sv min
2
Sv
12 32 (0.56 10 6 )( 2 0.6 p ) f cu ,k nasv f svbh02
(V ' ) 2
有腹筋粱斜截面受剪承载力计算
4.3 受弯构件的斜截面抗弯承载力
Asv n Asv1 配箍率： sv bs bs
配箍率对受剪承载力的影响
箍筋的作用：
■ ■
可直接承担部分剪力；
限制斜裂缝的开展，提高骨料咬合作用，同时使剪压区混凝土保 留更大的受剪面积以抗剪；
■
防止受拉纵筋过早沿保护层撕裂，提高销栓作用；
此外，箍筋可防止受压纵筋过早压曲；约束核心混凝土；与纵筋绑 扎形成钢筋骨架。 （4）纵筋配筋率

（3）公式适用范围 1）上限值——截面最小尺寸 矩形、T形和Ⅰ形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列 要求：
0Vd 0.51103


f cu,k bh0
若满足 说明截面尺寸足够，且不能发生斜压破坏 如不满足 应增大截面尺寸或提高混凝土的强度等级 2）下限值——按构造要求配置箍筋 《公桥规》规定，矩形、T形和Ⅰ形截面的受弯构件，若符合 下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而 仅按构造要求配置箍筋。
■
斜拉破坏 当剪跨比较大 (λ>3) 时 ， 或
箍筋配置不足时出现。特点 是斜裂缝一出现梁即破坏。
梁斜截面剪切破坏形态
■
承载力方面
三种破坏形态的斜截面承载力是不相 同的，斜压破坏时的承载力最大，其次为 剪压破坏，斜拉破坏时的承载力最小。
■
变形性能方面
斜截面破坏的荷载—变形曲线
三种斜截面受剪破坏形态均属于脆性 破坏。
(mm)
• 课题二 等高度简支梁腹筋的初步设计
设计步骤
5．弯起钢筋设计
h
支座中心线
跨 中 线 中性轴
Vsbi (0.75 10 3 ) f sb Asbi sin s
1333.33Vsbi Asbi f sd sin s
0.4V’
h/2 L0/2
*Vsbi按图中从距支点h/2处的0.4V’ 为第一排值，然后依次取起弯点 的分担剪力部分。后排弯终点必 须伸过或接上前排弯起点。
0Vd 0.50103 2 f td bh0


若满足 不用进行斜截面抗剪强度计算 若不满足 计算箍筋，弯起筋用量 当受弯构件的设计剪力Vd符合上式的条件时，按构造要求配 置箍筋，并应满足最小配箍率 sv 的要求。《公桥规》规定 的最小配箍率为：


R235（Q235）：
0Vd 0.50103 2 f td bh0
c、砼、箍、弯对剪力的承担
需要 配筋 不需 要配 筋
wk.baidu.com
' Vcs 60%vd
' Vcs 40%vd
d、箍筋设计
Vcs 1 2 3 0.45 103 bh0
2 0.6 p
f cu,k sv f sv
解得 sv ,并验算 sv 是否大于最小配筋率的要求。 选择箍筋直径、选择箍筋形式、通过公式确定箍筋间距。 根据 sv Asv (svb) nAsv1 / svb ,可以求出 s v 并取整数。
梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ 的提高而增大 。这主要是纵 向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。 另一方面，纵筋受剪时存在销栓力。 （5）截面尺寸和形状
梁受剪破坏时的截面平均剪应力随截面尺寸的增大而略有降低；T形
截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。 2. 斜截面受剪承载力计算公式 由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范中的斜截面受剪 承载力计算公式均为半理论半经验的实用计算公式。 我国规范中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破坏为建立依据， 假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝土的抗剪能力Vc ，与斜裂缝 相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力 Vsb 三 部分所组成。

设计步骤
1．验算截面尺寸要求，即满足 上限值公式的最小截面尺寸
2．求按构造配腹筋的梁段区— —根据下限值公式计算
h/2
3．《公路桥规》规定：箍筋与 混凝土承担60%的最大计算剪力 V’，弯起钢筋承担40% V’
V0
V’




(二) 截面设计 1.绘出剪力设计值包络图。用作抗剪配筋设计的最大剪 力组合设计值按以下规定取值：简支梁和连续梁近边支 0 V V d 点梁段取离支点h/2处的剪力设计值将 或 分 d 为两部分，其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担；不 超过40%由弯起钢筋承担，并且用水平线将剪力设计值包 络图分割。 2.计算第一排弯起钢筋Asb1，时，对于简支梁和连续梁 近边支点梁段，取用距支点h/2处由弯起钢筋承担的那部 分剪力Vsb1； 3.计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起Asb2，…， Asbi时，对于简支梁、连续梁近边支点梁段和等高度连续 梁和悬臂梁近中间支点梁段，取用前一排弯起钢筋下面 起弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb2，…，Vsbi，。





（4）公式应用 （一）斜截面抗剪承载力复核截面的选择 1.简支梁和连续梁近边支点梁段 (1)距支座中心h/2(梁高一半)处的截面。（截面1-1） (2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（截面2-2、3-3） (3)锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面。（截面4-4） (4)箍筋数量或间距改变处的截面。（截面5-5） (5)构件腹板宽度改变处的截面，这里与箍筋数量或间距改变 一样，都受到应力剧变、应力集中的影响，都有可能形成构件的薄 弱环节，首先出现裂缝。 2.连续梁和悬臂梁近中间支点梁段（见书P67图） (1)支点横隔梁边缘处截面。 (2)变高度梁高度突变处截面。 (3)参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。
Vu Vc Vs Vsb
Vc
令:
则
Vcs Vc Vs
Vs
Vu

Vsb
Vu Vcs Vsb
受剪承载力的组成
（1）混凝土与箍筋承载力受剪承载力 箍筋的抗剪承载力是指与斜截面相交的箍筋抵抗梁沿斜截面破坏的 承载力，当两剪切破坏时，靠近剪压区的箍筋可能达不到屈服强度，要 考虑拉应力的不均匀影响，应计入应力不均匀系数。
第四章
受弯构件的斜截面承载力



授课内容： 1、进行斜截面承载力计算的原因 2、受弯构件斜截面的破坏特征及破坏条件 3、影响受弯构件斜截面的破坏的主要因素 重 点： 1、受弯构件斜截面的破坏特征及破坏条件 2、影响受弯构件斜截面的破坏的主要因素 难 点： 1、受弯构件斜截面的破坏特征
4.每排弯起钢筋的截面面积按下式计算：
Asb
0.75103 f sd sins
0Vsb
设计步骤 已知：尺寸、纵向钢筋面积、材料规格 求：箍筋和弯起钢筋的配置 a、核算截面尺寸是否满足要求
0Vd 0.51103 f cu,k bh0 （距支点h/2处）
b、确定哪一部分需按计算配筋，哪一部分需按构造配筋
e、弯起钢筋的数量及初步的弯起设置 《桥规》在砼梁的支点处，应至少有两根并且不少于 20%的主钢筋面积通过。 Vsb 0.75103 f sd Asb sins
Asb 0.75103 fsd sins
0Vsb
《桥规》弯起筋的弯角及弯筋之间位置关系 1）45º 角，特殊30º 角或不大于60º 角，圆弧弯扩、圆弧平径 不小于10号钢筋直径 2）剪支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应 位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在 或超过前一排弯起点截面。
sv 0.0018
sv 0.0012 HRB235： ∴斜截面抗剪强度计算公式的适用范围为：
0.50 10 3 2 f td bh0 0Vd 0.51 10 3 f cu,k bh0
• 课题二 等高度简支梁腹筋的初步设计
已知条 L0件 , 截面尺寸，fcu,k，fsd, fsv, As及布置,γ0Vd的分布.
§5.1 概述
受弯构件除了在最大弯矩区段可能出现正截面受弯破坏外，还有可 能在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，沿斜裂缝发生斜截面受剪 破坏或斜截面受弯破坏。
■ ■
斜截面受剪承载力由计算和构造来满足。 斜截面受弯承载力则通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求加以保证。 斜截面抗剪钢筋由箍筋和弯起钢筋组成，二者统称为腹筋。
VB
M1 VAa1
M 2 VB a2
集中荷载作用下的简支梁
3.斜截面受剪破坏的三种主要形态
■
斜压破坏
当剪跨比较小(λ<1)时，或箍
筋配置过多时易出现。此破 坏系由梁中主压应力所致
■
当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍 剪压破坏 筋配置适中时出现。此破坏 系由梁中剪压区压应力和剪
应力联合作用所致。