八年级数学比例线段同步辅导
初二数学比例线段同步辅导
初二数学比例线段同步辅导本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割Ⅰ梳理知识1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，假如其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在ab=cd 中，a 、d 叫做比例的 ，b 、c 叫做比例的 ，称d 为a 、b 、c 的 .3.比例的性质(1)比例的差不多性质：假如a ∶b =c ∶d ，那么 .专门地，若a ∶b=b ∶c ，即 ，则b 叫a ，c 的比例中项.(2)合(分)比性质：若d c b a =，则 . (3)等比性质：若nm f e d c b a ==== ，且 ，则 . 4.黄金分割(1)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，假如 ，那么称线段AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 .(2)黄金分割的作法5.形状相同的图形Ⅱ典例剖析例1.(1)已知1，5，5三个数，假如再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则那个数应该是 .(2)在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.例2.(1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求z y x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且k cb a d d a bcd c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足a cb a bc b a c c b a ++-=+-=-+，且abc a c c b b a x ))()((+++=，求x 的值.例3.(1)已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 253-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？什么缘故？(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。
数学教案-平行线分线段成比例定理_八年级数学教案_模板
数学教案－平行线分线段成比例定理_八年级数学教案_模板教学建议知识结构重难点分析本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.教法建议1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：，且，∴由于问题：如果，那么是否还与相等呢？教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：由比例性质，还可得到：为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“ ”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1 已知：如图所示，.求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：例2 已知：如图所示，求证：.有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）七、布置作业教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.八、板书设计怎样在数学教学中培养学生的动手操作能力中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2013）24-0081-02生理学研究表明，人脑半球在功能上有分工，各自处理不同的信息，但在完成心理活动时又是协作统一作用的，左脑和右脑具有互补性和整合性，在中学数学教学中，让学生利用学具进行操作，一方面可以减缓大脑的疲劳，另一方面学生的感知建立在操作活动基础上。
初中八年级数学：比例线段教学设计
新修订初中阶段原创精品配套教材比例线段教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Proportional line教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育比例线段教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.教法建议1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1（第1课时）一、教学目标1．理解线段的比的概念．2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1．教学重点两条线段比的概念．2．教学难点正确理解两条线段的比及应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．（两个数相除又叫做两数的比，记作或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）【讲解新课】把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：等．可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：（l）两条线段的比就是它们的长度的比．（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）（4）除了a＝b之外，．与互为倒数．例1 见教材P202．讲解完例1后：（l）提问学生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．（2）给出：比例尺＝，就例1的图上，若图距是8cm 的两地，实际距离是多少？另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．例2 见教材P202．讲解完例2后：（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为．常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1：．学生掌握了这些常识可有两点好处：①知道例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．【小结】1．两条线段比的概念以及应注意的问题．2．会求两条线段的比．七、布置作业教材P210中2、3．八、板书设计FoonShion教育研究中心编制Prepared by foonshion Education Research Center。
数学教案-平行线分线段成比例定理_八年级数学教案_模板
数学教课方案－平行线分线段成比率定理_八年级数学教课方案 _模板教课建议知识构造重难点剖析本节的要点是平行线分线段成比率定理.平行线分线段成比率定理是研究相像形的最重要和最基本的理论，它一方面能够直接判断线段成比率，另一方面，当不可以直接证明要证的比率成即刻，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是平行线分线段成比率定理.平行线分线段成比率定理变式许多，学生在找对应线段时经常出现错误；此外在研究平行线分线段成比率时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比率式或等式列出对于未知数的方程，求出未知数，这类运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也经常出现错误.教法建议1.平行线分线段成比率定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线均分线段定理，再改变此中的条件引出平行线分线段成比率定理2.也可考虑研究式引入，对给定几组图形由学生丈量得出各直线与线段的关系，进而得到平行线分线段成比率定理，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教课目的1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理及其推论，并会灵巧应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判断定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．经过应用，培育识图能力和推理论证能力.5．经过定理的教课，进一步培育学生类比的数学思想.二、教课方案察看、猜想、概括、解说三、要点、难点l．教课要点：是平行线分线段成比率定理和推论及其应用．2．教课难点：是平行线分线段成比率定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用绘图工具．六、教课步骤【复习发问】找学生表达平行线均分线段定理．【解说新课】在四边形一章里，我们学过平行线均分线段定理，今日，在此基础上，我们来研究平行线均分线段成比率定理．第一复习一下平行线均分线段定理，如图：，且，∴因为问题：假如，那么能否还与相等呢？教师可率领学生阅读教材P211 的说明，而后重申：（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，经过举例证明，让同学们认可这个定理就能够了，重要的是要求同学们正确地使用它）所以：对于是任何正实数，当时，都可获取：由比率性质，还可获取：为了便于记忆，上述 6 个比率可使用一些简单的形象化的语言“ ”.此外，依据比率性质，还可获取，即同一比中的两条线段不在同向来线上，也就是“ ，”这里不要让学存亡记硬背，要让学生会看图，达到依据图作出正确的比率即可，可多找几个同学口答练习 .平行线分线段成比率定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.依据此定理，我们能够写出六个比率，为了便于应用，在此后的论证和计算中，可依据状况采用此中任何一个，拜见以下图 .，∴.此中后两种状况，为下一节学习推论作了准备.例 1已知：以下图，.求： BC.解：让学生来达成.注：在列比率式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比率的第一项，以减少错误，如例 1 可列比率式为：例 2已知：以下图，求证：.有了 5.1 节例 4 的教课，学生作此例题不会有困难，建议让学生来达成.【小结】1．平行线分线段成比率定理正确性的的说明.2．娴熟掌握由定理得出的六个比率式.（比较图形，并注意变化）七、部署作业教材 P221 中 3（训练学生战胜图形中各线段的扰乱）.八、板书设计如何在数学教课中培育学生的着手操作能力中图分类号： G633.6文件表记码：A文章编号：1002-7661（2013）24-0081-02 生理学研究表示，人脑半球在功能上有分工，各自办理不一样的信息，但在达故意理活动时又是协作一致作用的，左脑和右脑拥有互补性和整合性，在中学数学教课中，让学生利用学具进行操作，一方面能够减缓大脑的疲惫，另一方面学生的感知成立在操作活动基础上。
八年级数学鲁教版(五四制)下册9.1成比例线段教案
,,,a b c d a b c d 四条线段中，如果与的比等于与的比，即,,,a b c d 第九章 图形的相似9.1成比例线段（1）教材分析：本节内容安排了两课时。
第一课时以形状相同的图形为背景引出线段的比的概念。
借助格纸，通过计算相关线段的比引出成比例线段的概念。
在此基础上研究比例线段的基本性质。
学情分析：任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现用成比例线段比较好时，自然就会激发学习探索的欲望。
学习目标:1. 掌握成比例线段的概念及其性质；2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
重难点:重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；难点：探索比例的性质。
学习过程:情景引入见课件。
（师生活动：教师根据课件引导，情景引入本节课。
）知识探索1，''BC B C ，''''AB BC A B B C 则与之间的关系是 .比例线段：这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 例1：判断下列线段a,b,c,d 哪些是成比例线段.（1）a ＝3，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3cm ，d ＝6m变式训练： 判断下列线段是否能组成成比例线段.a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4（师生活动：利用微视频讲解预习的知识点比例线段，学生可专注观看视频，学习知识，然后讲学案填写完整，独立完成例1，教师强调注意事项，规范步骤。
）a cb d=即，23.32.6..32x xA x yB xyC Dy y====2.25(0)x y y=≠已知，则下列比例式成立的是（）.a cb d=知识探索2如果a,b,c,d 四个数成比例，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么（ a,b,c,d均不等于零）？比例线段基本性质：=,=,AB amAE ADaAD AB=例2：如图，一个矩形的长宽AD1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即那么的值应当是多少？小试牛刀：()321.,.x y=已知那么下列式子成立的是25....255252x y x y x xA B C Dy y====（师生活动：利用小组交流学习本节重点内容比例线段基本性质，学生可通过交流解决疑惑，得到提升。
八年级数学讲义比例线段与黄金分割
比例线段与黄金分割知识提要： 1.比例线段①概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. ②比例线段中的相关概念已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab=cd(a∶b＝c∶d)，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项.线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项.如果作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项. 2．比例性质若dcb a =，则ad=bc 反比性质 若d c b a =，则c da b =更比性质 若d c b a =，则d bc a =合比性质 若d c b a =，则ddc b b a +=+等比性质 若nm f e d c b a ==== ，则n m f e d c b a n f d b m e c a =====++++++++（其中0≠++++n f d b ）。
3.黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，(AC ＞BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中线，叫做把线段AB 黄金分割，C 点叫做线段AB 的黄金分割点.常规题型1．已知线段4a cm =，5b cm =，6c cm =。
（1）求,a b 的比例中项。
（2）求,,a c b 的第四比例项。
2.在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________.3.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )A.AM ∶BM =AB ∶AMB.AM =215-ABC.BM =215-AB D.AM ≈0.618AB典型例题 例1．已知：a cb d =，求证:.a bcd a b c d++=--同步练习：已知：5y-4x ＝0，求(x+y)∶(x -y) 例2．若34a b =，32b c =，45c d =，则22ac b d +等于多少？例3．已知x∶y∶z＝１∶３∶５.求 的值.例4．如果0z ≠，且475x y z =+，2x y z +=，求::x y z 之值。
初中数学鲁教八年级下1成比例线段
比例式中，项的次序不可任意改变。如d是a、 b、c的第四比例项与d是b、c、a的第四比例 项的意义是不同的。
和一般的数构成的比例式不同，由线段构成 段a=10mm , b=6cm，c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
比例线段
定义：在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比，那 么这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段.
已知线段a、b、c、d，如果
或a:b=c:d，那么a、b、c、d叫做组成 比例的项. 线段a、d叫比例外项，线段 b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的 第四比例项.
比例的基本性质:
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段？
变式：已知线段a=10mm , b=6cm，c=2cm , d=3cm . 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的 线段？
答:可以.
如:
本课小 结
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？
1 成比例线段
线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长 度的比叫做这两条线段的比.
已知线段a、b，
注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍. 2.两条线段的比与所采用的长度单位
无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致. 3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数. 4.若a≠b,则a:b≠b:a.
练习1: 判断：已知线段a=2cm , b=30mm， 那么a, b两条线段的比是2:30.
对吗? 为什么?
答: 不对. 根据定义, 在同一长度单 位下, 两条线段的长度的比叫做这两 条线段的比.
练习2: 求下列各题中 a:b 的值.
鲁教版初中数学八年级下册《成比例线段(1)》教学设计
第九章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
鲁教版(五四制)八年级下册数学9.1成比例线段教案
第九章图形的相似1．成比例线段教学目标：1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解成比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．教学难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学方法：探索、发现法教具学具：多媒体课件教学过程:一设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
二讲授新课活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？ 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》教学设计
鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步探究几何图形的性质和规律的一节内容。
本节课主要介绍成比例线段的定义、判定及其应用。
通过学习成比例线段，学生能够更好地理解几何图形的内在联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线段、射线、直线等。
但他们对成比例线段的认识可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对成比例线段的判定和应用存在一定的困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的判定方法。
2.能够运用成比例线段解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和判定。
2.成比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究成比例线段的定义和判定。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示成比例线段的特点，帮助学生加深理解。
3.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
4.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.设计好针对性的练习题和思考题。
3.准备好PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的成比例现象，如相框、梯子等，引导学生观察和思考这些现象与成比例线段之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍成比例线段的定义，通过PPT课件和实物模型，展示成比例线段的特点，让学生直观地理解成比例线段的概念。
3.操练（10分钟）设计一些判断题和练习题，让学生运用成比例线段的判定方法进行判断和计算。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，讨论成比例线段在实际问题中的应用。
教师提供一些实例，让学生分组思考和解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：成比例线段在更广泛的应用场景中是否存在？如何应用？教师提供一些开放性问题，激发学生的思考。
初二数学比例线段知识精讲精练 人教义务几何
初二数学比例线段知识精讲精练 人教义务几何【学习目标】1．知道线段的比、成比例线段的概念，会判断线段是否成比例． 2．能说出比例关系中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项． 3．能熟练地说出比例的性质，会用它们进行简单的比例变形． 4．知道黄金分割的意义．【主体知识归纳】1．线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ∶b ＝m ∶n ，和数的比一样，两条线段的比a ∶b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．2．成比例线段:在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的项:已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果b a ＝dc或a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项．4．比例中项:如果作为比例内项的是两条相同的线段，即b a ＝cb或a ∶b ＝b ∶c ，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项．5．比例的性质（1）比例的基本性质:如果a ∶b ＝c ∶d （或b a ＝dc）那么ad ＝bc ，反之，如果ad ＝bc ，那么a ∶b ＝c ∶d （或b a ＝d c ），如果a ∶b ＝b ∶c ，那么b 2＝ac ，如果b 2＝ac ，那么b a ＝cb ；6．黄金分割:把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ）且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，这时，AC ＝215 AB ≈0.618AB ．【基础知识精讲】1．等比性质的证明中“设等比为k ”的方法，在解决与等比有关的问题时经常用到，掌握这种方法可以使含有几个字母的式子变成含有一个字母的式子计算，从而使计算简便、迅速．特别是在对合比性质、等比性质不能应用时，更显得其方法的重要性．2．在运用等比性质时，要注意“b ＋d ＋…＋n ≠0”，否则会造成错误．【例题精讲】剖析：这里三个比相等，我们应马上想到等比性质，使用等比性质的证明方法，设辅助字母．解：设32y x =4z =＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ．∴z y z y x -++322＝k k k k k 43343222-⨯+⨯+⨯＝514．说明：（1）辅助字母k 成为x 、y 、z 之间的桥梁，这种数学思想很重要．（2）32y x=4z =也可写成x ∶y ∶z ＝2∶3∶4．剖析：因为等比性质的条件是“b ＋d ＋…＋n ≠0”所以要分“c ＋a ＋b ＝0”和“c ＋a＋b ≠0”两种情况讨论．解：当c ＋a ＋b ≠0时，x ＝c b a +＝a c b +＝b ac +＝ba cb ac ++++)(2＝2；当c ＋a ＋b ＝0时，有a ＋b ＝－c ，所以x ＝c b a +＝cc-＝－1．［例3］约公元前3500年，埃及国王强迫人民为他们修建巨型陵墓——金字塔，其中规模最大的是国王胡夫的金字塔．请你利用本节课所学知识，设计一个测量金字塔高度的方法．剖析：根据本题的实际，采用的方法也就教材例题上所涉及的利用“同一时刻物高和影长成比例”．解：可先选用一根长为2米的测竿，然后用刻度尺量出某一时刻测竿的影长（设为m 米），同时用刻度尺量出金字塔的影长（设为n 米）．根据比例知识列得：m 2＝n金字塔的高．所以金字塔的高＝mn2（米）．【同步达纲练习】 1．选择题（1）下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．a ＝3cm ， b ＝4cm ， c ＝5cm ， d ＝6cm B ．a ＝3cm ， b ＝2cm ， c ＝6cm ， d ＝4cm C ．a ＝1cm ， b ＝2cm ， c ＝3cm ， d ＝4cm D ．a ＝3cm ， b ＝2cm ， c ＝5cm ， d ＝4cm（2）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab ＝cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ） A ．a ∶d ＝c ∶b B ．a ∶b ＝c ∶d C ．d ∶a ＝b ∶c D ．a ∶c ＝d ∶b （3）若3a ＝4b ，则（a ＋b ）∶（a －b ）等于（ ） A ．71 B ．7 C ．－71 D ．－7A ．5B ．3C ．2D ．1A ．5y x +＝4z B ．2x ＝3y C ．9z y x ++＝1 D ．3y x +＝43+z（6）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则c ∶b ∶a 等于（ ） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2 D ．2∶3∶1（7）线段2a 与线段8a 的比例中项是（ ） A ．4a B ．±4a C ．－4a D ．2a 2．填空题（1）在比例尺为1∶500的地图上，一个菱形的边长是0.2 cm ，那么这个菱形的实际周长是_____．（2）延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，再延长BA 到D ，使AD ＝21AB ，则AB ∶AC ＝_____，CD ∶BD ＝_____．（3）已知线段a ，b ，c ，若a 的一半长等于b 的三分之一长，且等于c 的四分之一长，那么a ，b ，c 三条线段之和与c 的比值是_____．（4）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边，且（a －c ）∶（a ＋b ）∶（c －b ）＝－2∶7∶1，则△ABC 是_____三角形．（5）已知：C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），那么AC 是线段_____与线段_____的比例中项，如果AB ＝12 cm ，那么AC ＝_____ cm ，BC ＝_____ cm ．（6）如图5－1所示，已知AD AB ＝AE AC ＝DE BC ＝23，则①AECE＝_____；②若BD ＝10 cm ，则AD ＝_____．图5—13．已知：x ∶y ＝2∶3，y ∶z ＝5∶4，求x ∶y ∶z ．4．点P 、Q 是线段AB 上的点，且在AB 的中点C 的同侧，点P 分AB 的比为2∶3，点Q 分AB 的比为3∶4．若PQ ＝2 cm ，求AB 的长．5．如图5－2，AD AB ＝FEFB，AB ＝8 cm ，AD ＝2 cm ，BC ＝7.2 cm ，E 是BC 的中点，求EF ，BF 的长．图5—2【思路拓展题】想一想现有三个数1、2、2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？参考答案【同步达纲练习】1．（1）B （2）B （3）B （4）A （5）A （6）D （7）A2．（1）400 cm （2）1∶3 7∶3 （3）9∶4（4）直角（5）ABBC 6（5－1）6（3－5）（6）5∶2 4 cm35 cm 5．1.2 cm4.8 cm3．10∶15∶12 4．3。
八年级数学下册4.1.2线段的比教案北师大版
线段的比（二）一、创设问题，引入新课师：通过上节课的学习，我们对线段的比有了初步的了解，其实质是线段的长度比．对于“比”，大家在小学阶段可能有所了解，你想不想进一步了解它呢？ 生：想．（学生齐声回答）师：好！我们今天继续学习线段的比（二）．（教师板书）设计意图：通过复习引入新课，加深“比”的神秘性，激起学生学习的兴趣． 二、分组合作，探究新知 活动一：探究比例线段师：同学们还记得八年级上册中“变化中的鱼”吗？哪位同学说一下是怎么作的图？ 生1：把给出的坐标用线段连接起．师：很好！现在我把需要的坐标都给你，O （0，0），A （5，4），B （3，0），C （5，1），D （5，－1），B （3，0），E （4，－2），O （0，0）你能作出图形吗？（展示课件） 生：能师：请你用最快的时间作出图形． 学生作图并展示（如图1所示）师：如果将各点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么我课 时 第四章第一节第2课时 课 题 线段的比（二）课 型 新授课时 间 节 次第三节授 课 人教学 目标 1.理解成比例线段．2.理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 重点1.成比例线段的定义．2.比例的基本性质及运用．难点比例的基本性质及运用． 教法、学法 指导 教学时引导学生通过回顾知识，合作交流，理解成比例线段，然后通过讨论探究比例的基本性质，进而巩固应用比例的性质．学生通过动手画图，计算练习、交流总结获得规律，进而掌握知识． 课前 准备教、学具：多媒体课件； 知识储备：线段的比的求法.们会得到一组新的坐标．如果用线段连接这些新坐标，所围成的图形的边长会如何变化呢？现在你以横、纵坐标都乘以2为例，作出图形．看谁做的又对又快． （学生作图．） 师：谁来展示一下？生2：我先得到各个点的坐标，分别是O （0，0），F （10，8），G （6，0），H （10，2），L （10，－2），G （6，0），M （8，－4），O （0，0）然后把这些点连接起来，得到比原来更大的“鱼”．（如图2） 师：大家注意观察大屏幕．思考以下几个问题：（课件展示） （1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？ （2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在这两个图中，你还能找到比相等的其他线段吗？ （学生观察、思考并计算） 师：谁来回答第（1）题？生1：线段CD 的长是2，HL 的长是4；OA ＝415422=+, OF ＝41210822=+；BE ＝52122=+, GM ＝522422=+. 师：对于后面四条线段，你求长度的依据是什么？ 生1：勾股定理．师：很好！我们鼓励一下．哪位同学回答第（2）题？ 生2：2142=＝HL CD ；2141241=＝OF OA ；21525=＝GM BE . 所以21===GM BE OF OA HL CD ． 师：很好！我们再鼓励一下！最后一个问题谁来回答？生3：其他比相等的线段还有:21====GL BD GH BC FG AB OM OE ． 师：也就是说，只要是对应的线段，它们的比都是21．很好！也鼓励一下！除了比都是21外，大家还发现什么规律了吗？生：不能乱了顺序．（个别学生回答）师：有的同学已经发现了，这个比是有顺序的．在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d的比，即dcb a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．在理解比例线段时，要注意它与线段的比的区别和联系．①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. ②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. ③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a＝是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.设计意图：通过复习“变化中的鱼”，一方面巩固作图，练习利用勾股定理求线段的长度；另一方面找到比相等的线段，为学习比例线段做铺垫． 活动二：探究比例的基本性质（课件展示）师：两条线段的比实际上就是两个数的比．如四个数a 、b 、c 、d ，满足dcb a ＝,那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ,那么dcb a ＝吗？大家可以讨论几分钟，然后回答． （学生讨论，教师巡视指导） 师：有结论的同学请举手．生1：如果dcba ＝，那么根据等式的基本性质，两边都乘以bd ，得ad ＝bc ；如果ad ＝bc ，那么根据等式的基本性质，两边都除以bd ，得dcb a ＝．师：还有不同意见吗？ 生2：同除以的数不能为零．师：很好！你注意到了条件．其实，a 、b 、c 、d 都不等于0．这两点就是比例的基本性质．在应用时一定要注意第2点的条件．设计意图：引导学生通过等式的性质探究比例的基本性质，但要注意条件． 活动三：例题分析（课件展示）师：我们学习比例的基本性质，就是为了会应用，现在机会来了．请看例2：如图所示： （1）已知dc b a =＝3,求b b a +和d d c +；（2）如果d c b a =＝k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 师：给大家2分钟思考时间，然后找两位同学写出步骤．可以讨论． （学生讨论，教师指导） 师：哪位同学来展示？生1：解：（1）由d c b a =＝3，得a ＝3b ，c ＝3d .因此，b b b b b a +=+3＝4；ddd d d c +=+3＝4． （2）d dc b b a +=+成立．因为由d c b a =＝k ，得a ＝kb ，c ＝kd ． 所以 b b kb b b a +=+＝k ＋1，dd kd d d c +=+＝k ＋1.因此：d d c b b a +=+. 师：大家观察一下他的步骤，有问题吗？ 生：没有．（齐声回答） 师：很好！我们鼓励一下！设计意图：让学生理解、讨论，写出过程并记忆比例的基本性质．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考． 活动三：议一议、想一想 师：根据例2，当d c b a =时，d dc b b a +=+成立，那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？你可以类比例2的解法去探究．给你一点时间，小组合作完成． （学生小组合作探究，教师指导） 师：哪位同学来展示探究过程？生2：设dcb a =＝k ，则 a ＝kb ，c ＝kd ． 所以 b b kb b b a -=-＝k －1，d d kd d d c -=-＝k －1．因此：dd c b b a -=-． 师：实际上这也是比例的一个性质，综合例2，我们就可以写成：如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±．再拓展一下：如果f e d c b a ==，那么baf d b e c a =++++成立吗？ 生：成立．（部分回答）师：你能类比刚才的做法，自己探究出来吗？哪位同学展示一下？ 生3：设fed c b a ==＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd ，e ＝kf ， 所以()bak f d b f d b k f d b kf kd kb f d b e c a ==++++=++++=++++．师：大家同意吗？ 生：同意．师：很好！但是要注意一点：b ＋d ＋f ≠0．这里有三对线段的比相同，如果再拓展一下，当nmf e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ，你能得到什么结论？ 生：ban f d b m e c a =++++++++师：所有分子的和与所有分母的和的比仍然等于原来的比．以上这两条结论也是比例的性质，希望同学们在做题时灵活选择．设计意图：通过类比例题学习，小组合作探究，总结出比例的其他性质，拓展学生的知识面，同时巩固了对基本性质的认识． 三、学习收获师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？你对“比“是不是有了更深刻的了解呢？仔细想一想再回答. 生1：我学到了比例线段的定义． 师：还有吗？生1：还有比例的性质：（1）如果dcb a＝,那么ad ＝bc ；（2）ad ＝bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =.（3）如果d c b a =，那么ddc b b a ±=±；（4）如果n m f e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ， ban f d b m e c a =++++++++ ．师：哪位同学还有要补充的吗？生2：比例线段是指四条线段间的关系，有一定的顺序． 生3：我还学会了推导公式的方法，设未知数法．师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目. 设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难． 四、课堂检测A 类：1．若3a ＝5b ,那么a :b ＝2．若a ＝2，b ＝18，且a :x ＝x :b ，则x ＝ ． 3．已知a ＝3，b ＝6，c ＝9：（1）若a 、b 、c 、x 是成比例线段，求x ． （2）若a 、x 、b 、c 是成比例线段，求x ．4．已知543c b a ==，则=+--+c b a c b a 2 ；=+++-cb ac b a 2332 设计意图：考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况．B 类：1.知5x ＋y 3x －2y ＝12 ，则 x y ＝ ， x ＋yx －y ＝2.已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶2,且a ＋3b －3c ＝14. （1）求a ，b ，c （2）求4a －3b ＋c 的值. 3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，482334+=+=+c b a ，且a ＋b ＋c ＝12，请判断△ABC 的形状． 设计意图：强化学生对于比例题目解题方法的练习．C 类：1．已知一次函数y ＝kx ＋b 过点A （0，1），且k 满足关系式cba b c a a c b k +=+=+=， 求这个一次函数的解析式．设计意图：本题有一定的难度，考查学生对分式基本性质的应用能力，可要求学生选做． 五、作业：习题4.2知识技能 第1、2题 六、板书设计：§4.1.2 线段的比（二）1．成比例线段: 四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的基本性质 （1）如果dcb a＝,那么ad ＝bc ；（2）ad ＝bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么dcb a =． 3．例题分析例24．比例的性质 （3）如果d c b a =则ddc b b a ±=±； （4）如果nmf e d c b a ==== ，其中0≠++++n f d b ，则 ban f d b m e c a =++++++++ ．5．收获 6．检测 7．作业七、教学反思1．本节课在教学内容与上节课相比，内容比较多，而且比较难理解，所以本节课从引入新课方面就比较简单，直接引入开门见山，比较节省时间．在学习成比例线段的概念时，又引用了教材的例子，结合上节课的知识，使学生易于理解．在关于比例的性质教学时，比较注重小组合作探究学习，联系学过的知识，引导学生自己归纳总结，体现学生的主体作用和教师的主导作用．但是，由于比例性质的应用比较难，部分同学掌握不够好，做题时不能灵活应用．因此在教学时要注重类比方法的教学，掌握解题的方法是根本．2．不足：课堂教学时，没有给学生提及合比、等比的概念，也没有补充更比和反比的性质，下节课可以给学生简单介绍一下．3．建议：课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并板书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间．各小组讨论结束后，教师加以总结．总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示．。
八年级数学平行线分线段成比例课件
A
D
a
B
E
b
C
F
c
AC 9
课堂练习：
3.已知：平行四边形ABCD 则 AB ＝（ DF ） AE （ DE ） CF ＝ （ DF ） FB （ EF ）
D
C
F
A
B
E
课堂练习：
4.已知：EG∥BC，GF∥CD
求证：
AE ＝
AF
AB
AD
A
E B
F
G
D
C
归纳总结
1.平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比 例。
思考： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
L4 L5
AD
B
E
C
F
“对应”是数学的基本概念， 在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论
之一：
L1（1）AB DE 简称“上比下”等于“上比下” BC EF
L2
（2）AACB
DE 简称“上比全”等于“上比全”
DF
L3 （3）BC EF简称“下比全”等于“下比全”
AC DF
平行线分线段成比例定理:
两所条得直的线对被应一线组段平成行比线例所截，L4 L5
A
D
L1
定理的符号语言 B
E L2
L1//L2//L3 C
F
L3
AB DE BC EF
或 AB DE AC DF
或 BC EF AC DF
探究活动二
A
10
6
E
B
5 F
C
2 EF ∥ BC
AE AF AB AC
北师大版-数学-八年级下册-- 4.1.2 线段的比 同步教案 北师大版
第二课时●课 题§4.1.2 线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2 A ）第二张（记作§4.1.2 B ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么dc b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果dc b a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . ［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.成比例线段的定义图4－4（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？［生］（1）CD =2，HL =4，OA =415422=+, OF =41281022=+BE =52122=+,GM =524222=+（2）2141412,2142====OF OA HL CD , 21525==GM BE . 所以，21===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有21====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d c b a =,那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么d c b a =吗？与同伴交流. ［生］若dc b a =,则有ad =bc . 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd ,得ad =bc ,同理可知若ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么d c b a =. 3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求bb a +和d dc +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴dc b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. （4）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 设d c b a ==…=nm =k ∴a =bk ,c =dk ,…,m =nk ∴ba k n db m d b k n d b nk dk bk n d b mc a ==++++++=++++++=++++++ )(.Ⅲ.课堂练习投影片（§4.1.2 B ）Ⅳ.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业习题4.21.解：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有dc b a = 即 23=d6 解得：d =4所以线段d 的长为4 cm2.解：因为ba =2 所以a =2b因此b b b b b a +=+2=3 3.解：因为BC =BD =5122=+CD =2GH =GL =522422=+HL =4所以△BCD 的周长为BC +BD +CD =25+2△GHL 的周长为GH +GL +HL =2（25+2）因此△BCD 的周长与△GHL 的周长比为1∶2. Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）fd be c a +-+-; （3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18。
八年级数学教案比例线段(第2课时)
比例线段（第2课时）一、教学目标1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．2．掌握比例基本性质和合分比性质．3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点1．教学重点比例性质及应用．2．教学难点正确理解成比例线段及应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1．什么是线段的比？2．已知这两条线段的比是吗，为什么？【讲解新课】1．比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5－2。
又如：即a、b、c、d是成比例线段。
注：①已知问这四条线段成比例吗？（答：成比例。
，这里与顺序无关）。
②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成（在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2．比例的性质：（1）比例的基本性质：如果，那么。
它的逆命题也成立，即：如果，那么。
推论：如果，那么。
反之亦然：如果，那么。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。
即由一个等积式，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。
然后教师教给方法。
即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。
再由等式的对称性写出另外四个比例式：。
注意区别与联系。
③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。
即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。
（2）合比性质：如果，那么证明：∵，∴即：同理可证：（找学生板演）（3）等比性质：如果那么证明：设；则∴等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。
比例线段-青岛版八年级数学上册教案
比例线段-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解比例线段的概念和性质。
2.能够在图形上应用比例线段的知识解决实际问题。
3.学会使用比例关系式，求解未知数。
二、教学内容1.比例线段的概念及性质。
2.在平面图形中应用比例线段的知识解决实际问题。
3.比例关系式及其应用。
三、教学重点1.理解比例线段的概念和性质。
2.能够在图形上应用比例线段的知识解决实际问题。
四、教学难点学生在应用比例线段的知识时，需要注意比例关系式的使用方法，避免出现计算错误。
五、教学过程1. 导入新知识通过举例子，帮助学生理解比例线段的概念和性质，将这些概念和性质在黑板上列出来或打在PPT上，方便学生记忆。
2. 讲解基础概念讲解比例线段的定义，如何表示比例线段，数学符号的表示法，以及比例线段的基本性质。
3. 练习应用1.给学生几道简单的练习题，鼓励他们自己去尝试解题。
2.引导学生在平面图形中，应用比例线段的知识解决实际问题。
3.给学生一些例题，让他们主动参与讨论和思考，鼓励学生使用比例关系式，求解未知数。
4. 整合知识点对比例线段概念、比例线段的基本性质、比例关系式和未知数的求解进行整合，引导学生进行问题解答，强化他们的记忆和应用能力。
5. 课堂练习在课堂上，出一些关于比例线段的练习题，通过组随机抽题的方式，激发学生的参与度，提高学生解题的速度和准确性。
6. 总结归纳教师可根据学生对比例线段知识的掌握情况，进行巩固和总结，强化学生对比例线段知识的记忆和复习。
六、教学资源1.数学课本2.课件、PPT七、教学评估1.对学生进行课堂测验，评定学生对比例线段知识的掌握情况。
2.对学生完成的作业进行评估。
八、教学方法1.讲解法：通过黑板或PPT等方式，讲解比例线段的基本知识点。
2.组合拼图法：将一些基础图形分拆成若干部分，学生通过组合拼图的方式，来理解比例线段的知识点。
3.互动探究法：通过充分利用学生的想象力和创造力，引导他们通过发言和思考来探究比例线段知识的深层次内容，提高学生课堂的参与度和学习效率。
八年级数学平行线分线段成比例定理华东师大版知识精讲
初二数学平行线分线段成比例定理华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：平行线分线段成比例定理主要内容：1. 平行线等分线段定理及推论。
2. 平行线分线段成比例定理及推论。
3. 借助平行线证明线段成比例及相关计算。
教学重点、难点：平行线分线段成比例定理及推论应用。
【知识整理】1. 复习平行线等分线段定理及三角形梯形中位线定理。
A E F G HB C Dl 1l 2l 3l 4EF FG GH1234∴==2. 新知识介绍：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。
AEFB CD l 1l 2l 3l l l BC EF123////，∴=借助比例性质可得：AB AC DE DF BC AB EFDF==， 3. 平行线分线段成比例定理推论：A E(1)BCDl 1l 2l 3ADEBCDE BCAB AC//∴=或AD BD AE EC =或BD AB EC AC=A E(2)BCDl 1l 2l 3D EAC BDE BCAC AB//∴=或AD DC AE BE =或AC DC ABBE=推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
A 型图D EACBD EABCX 型图4. 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
AE (E')CBD分析：用同一法假设DE 不平行于BC ，则过D 作DE BC '//AD AB AE AC='又AD AB AEAC=∴=AE AE ' 即E 与E '重合所以DE BC //即：如果ADBDAE EC =，则DE BC //（或 BD AB ECACDE BC =∴，//） 5. 平行于三角形的一边，且和两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
AE D BCF分析：过E 作EF AB //DE BC DBFE //∴是平行四边形 ∴=DE BF又 EF AB BFBC AE ACDE BC AD AB AE AC////∴=∴=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∴==AD AB AE AC DEBC【例题分析】1. 基本概念应用例1. 如图，∆ABC 中，DE BC DE cm BC cm BD cm //，，，，===496求AD 的长。
八年级数学__平行线分线段成比例
l 3l 2l 1BCCBl 1l 2l 3l 3l 2l 1Bl 3l 2l 1E平行线分线段成比例定理一.巩固知识 1.已知27=y x ，求yx x +. 2.已知432z y x ==，求z y x zy x -+++32.二.引入：一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？ 如果截的线段不相等呢？三、知识点1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果321////l l l ，则DFACDE AB DF DE AC AB DF EF AC BC ===,,.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果,//BC DE 则BCDEAC AE AB AD ==.3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么.//BC DE四．典型例题例1：选择题： 1.如图，已知321////l l l ，下列比例式中错误的是：A ．DF BD CE AC = B.BF BDAE AC = C.BF DF AE CE = D.ACBDBF AE =l 1l 2l 3B A PD OBCBCBC2.如图，已知321////l l l ，下列比例式中成立的是：（A ．BC CE DF AD = B.AF BCBE AD = C. BC AD DF CE = D.CEBEDF AF =例2：如图：AFM ∆中，,//,//DN CM BN AM 求证：PD PC PB PA ::=例3： 如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ，求证：OA ：AN=OB ：MB五．课后练习：1.（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且AB AE 41=，连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则.=CDBC（2）如图（2），已知ABC ∆中，AD DC BD EB AE ,1:2:,3:1:==与CE 相交于F ，则FD AFFC EF + 的值为（ ） A.25 B.1 C.23D.2 2.如图，,//BC DE 且,AE DB =若,10,5==AC AB 求AE 的长。
八年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
6.课后拓展，延伸学习：布置具有挑战性的课后作业，鼓励学生进行深入研究，提升学生的自主学习能力。
教学策略：布置与生活实际相结合的开放性作业，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学以致用的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握比例线段的概念和性质，能够运用比例线段知识解决实际问题。
2.掌握比例线段的判定方法，提高解题能力和逻辑思维能力。
3.深入理解比例线段在实际几何问题中的应用，如相似三角形、平行线分线段成比例等。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实例，让学生感受到比例线段在实际生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究的学习能力，激发学生的思维活力。
2.引导学生运用直观想象、逻辑推理等数学思维方法，分析解决比例线段问题，提高学生的数学思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中感受比例线段的应用，培养学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
3.回顾相关知识：引导学生回顾已学的线段、相似等概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应注重以下几点：
1.概念讲解：详细讲解比例线段的概念，强调比例线段的两个重要性质——比例关系和等比关系。
2.性质推导：引导学生通过直观观察和逻辑推理，推导出比例线段的性质，如比例线段的任意两条线段乘积相等、比例线段的任意两条线段比值相等等。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，培养孩子良好的学习习惯。
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八年级数学下同步辅导
本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割
Ⅰ梳理知识
1.线段的比的定义
在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.
2.比例线段的定义
在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成
比例线段，简称 .在ab=cd 中，a 、d 叫做比例的 ，b 、c 叫做比例的 ，称
d 为a 、b 、c 的 .
3.比例的性质
(1)比例的基本性质：如果a ∶b =c ∶d ，那么 .特别地，若a ∶b=b ∶c ，即 ，则
b 叫a ，
c 的比例中项.
(2)合(分)比性质：若
d c b a =，则 . (3)等比性质：若n
m f e d c b a ==== ，且 ，则 . 4.黄金分割
(1)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那
么称线段AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 .
(2)黄金分割的作法
5.形状相同的图形
Ⅱ典例剖析
例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数
应该是 .
(2)在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实
际面积是 平方米.
例2.(1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求
z y x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .
(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且
k c
b a d d a b
c
d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.
(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且abc
a c c
b b a x ))()((+++=，求x 的值.
例3.(1)已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 2
53-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？
(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。
请你设法作出一个黄金矩形.
Ⅲ同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ）
(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（ ）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）
(A)8 (B)16 (C)24 (D)32
4.已知
32=b a ，则b
b a +的值为（ ） (A)23 (B)34 (C)35 (D)53 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ）
(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为
（ ）
(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长
是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ）
(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米
8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm
9.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE AC
，那么下列各式中正确的是（ ） (A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC
10.若b
a c a c
b
c b a k 222-=-=-=
，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = .
12.若9810z y x ==, 则 ______=+++z
y z y x . 13.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = .
14.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = .
15.若4
3===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a . 16.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .
17.若322=-y y x , 则_____=y
x . 18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .
19.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 20.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例
中项b 是 . (第19题图)
三、解答题(每小题8分，共40分)
21.已知
0753≠==z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++35432.
22.已知0≠-=-=-z
a c y c
b x b a ，求x+y+z 的值.
23.若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC 的三边之比.
24.已知a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a+b+c =60cm ，a ∶b ∶c =3∶4∶5，求ΔABC 的面积.
25.已知线段AB=10cm ，C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，求线段CD 的长.
A
C
D B E。