水力学静水压力
水力学 水静力学 水静力学
压力中心位置：
0.6
Ph D dP h
1 h 2 [0.5 2 (0.6 h) cot 600 ]dh 0.37m P 0
1 hD dP h P0
h
受压面为梯形，是对称图形，所以其压力中心位于对称轴上。
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面）
PyD ydP gyy sin dA
A
g sin y 2 dA g sin I x
A
yD
g sin I x
P
g sin I x I x g sin yc A yc A
2 （惯性矩平行移轴定理 ） I x I C Ayc
yD
2 I xC Ayc I yc C yc A yc A
dx 1 p pM p x , y, z p dx 2 2 x dx 1 p pN p x , y, z p dx 2 2 x
质量力在x轴的分量为：
fx dx dy dz
X方向的平衡方程：
1 p 1 p dx dydz p dx dydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
2.3
重力场中流体静压强的分布规律
液体中任一点的压强为：
dp ( f x dx f y dy f z dz )
质量力只有重力：fx＝ fy ＝0， fz ＝－g，可得：
dp gdz
p c z c 积分可得： p gz g g p C 也可变形为 z g
微小面元dA上水压力
dP pdA ghdA
作用在平面上的总水压力 是平行分布力的合力
静水压力公式
静水压力公式静水压力是指静止液体作用在与之接触的表面上的压力。
在物理学和工程学中，我们通常用一个特定的公式来计算静水压力，那就是$P= ρgh$。
其中，$P$表示静水压力，$ρ$是液体的密度，$g$是重力加速度，$h$是液体中某点距离液面的深度。
咱们先来说说这个公式里的每个元素。
液体的密度$ρ$，这就好比不同种类的液体有着不同的“体重”。
比如说，水的密度大概是 1000 千克/立方米，而油的密度就比水小。
重力加速度$g$呢，在地球上大约是9.8 米每秒平方，这是个定值。
深度$h$，简单来说就是在液体中“下潜”的距离。
我记得有一次去游泳馆，我站在浅水区，水刚刚没过我的膝盖，感觉没什么压力。
但当我慢慢走到深水区，水逐渐没过我的胸口，甚至到了脖子那里，明显能感觉到水对身体的压力在增大。
当时我就在想，这不就是静水压力在起作用嘛！越往下走，深度越大，受到的压力也就越大。
那这个静水压力公式在实际生活中有啥用呢？比如说建造水坝。
工程师们得知道水对坝体的压力有多大，才能设计出足够坚固的坝体来抵挡水的力量。
如果算错了，那后果可不堪设想，说不定大坝就会被冲垮。
还有潜水员，他们下潜到深海的时候，就得考虑静水压力对身体的影响。
下潜得越深，压力越大，如果没有合适的装备和训练，身体可受不了。
曾经听说过有潜水员因为没有做好压力的防护措施，导致身体受伤。
再比如，在一些液体储存罐的设计中，也得用到静水压力公式。
要保证罐体能够承受住液体的压力，不会出现破裂泄漏的情况。
在我们的日常生活中，虽然可能不会直接去计算静水压力，但它的影响无处不在。
比如家里的水龙头，当你打开水龙头，水哗哗地流出来，这背后其实也有静水压力在推动着水的流动。
总之，静水压力公式虽然看起来简单，但它在很多领域都发挥着重要的作用，帮助我们更好地理解和应对液体带来的压力。
希望大家通过对这个公式的了解，能对周围的世界有更深入的认识！。
静水压力名词解释
静水压力名词解释静水压力是指平静状态下水体对物体施加的压力，是由于水体的重力作用引起的。
在固定深度下，水压力与深度成正比，而不受周围环境或重力加速度的影响。
下面我们分步骤来解释静水压力的概念及应用。
第一步，静水压力的概念静水压力是在静止的水体中由于水分子的重力作用产生的压力，是由上方水体高度引起的水垂直分量所产生。
静水压力是在一个不会发生流动的自然环境中的压力，比如说一个沉在静水中的物体。
当物体下沉到不同深度时，水的重力作用会导致水体向下施加不同大小的压力。
通常，静水压力与所处的水深成正比。
在实际工程中，静水压力的测量和控制对于水电站和其他水利工程以及石油和天然气挖掘等领域来说至关重要。
第二步，静水压力的计算利用斯蒂文斯（Stevin）定理可以计算静水压力。
Stenvin定理认为：在一个静止的液体中，压力作用在每个方向上的力量是相等的。
因此，可以采用以下公式来计算压力：P = ρgh其中，P代表静水压力，ρ代表水密度，g代表重力加速度，h代表水深度。
这个公式告诉我们，静水压力与水深成正比，与水重量无关。
在这个公式中，密度和重力的值是已知的，所以我们只需要知道水深度，就可以计算出压力。
第三步，静水压力的应用静水压力在工程和地质领域中有广泛的应用。
在水力工程中，静水压力被用来计算水坝的承载能力，评估水坝的稳定性，并计算风电机组下方的水流压力。
在地质工程中，静水压力被用来评估地下水的压力，并确定地下水的流动方向和速度。
在石油和天然气挖掘领域中，静水压力被用来评估石油和天然气藏的压力，并确定有效的开采方法。
总之，静水压力是一个基础的物理概念，在水利工程、地质工程、石油和天然气挖掘等领域中有广泛的应用。
深入了解和掌握静水压力的概念和计算方法将有助于我们更好地识别和解决实际问题。
《水力学》第一章 水静力学
理论证明静水压力具有各项同性
四面体体积：V 1 xyz
6
总质量力在三个坐标
方向的投影为：
Fpx
1 6
xyzf x
Fpy
1 6
xyzf y
按照平衡条件，所有
Fpz
1 6
xyzf z
作用于微小四面体上
的外力在各坐标轴上
投影的代数和应分别 为零。
即在绕中心轴作等角速旋转的液体中有：只有r值相同的 那些点，即位于同心圆柱面上的各点 z p 才保持不变。
g
29
例1-1 有一圆柱形容器，内径为R，原
盛水深度为H，将容器以等角速度
绕中心轴oz旋转，试求运动稳定后容器 中心及边壁处的水深。
30
解 ： 在 容 器 边 壁 处 r ＝ R ， Zs=Zw ，
1－3 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
15
1－3 等压面
等压面性质： dp ( U dx U dy U dz) dU
x
y
dz
1．在平衡液体中等压面即是等势面。
17
等压面性质2：等压面与质量力正交。
力 F 沿 ds 移动所做的功可写作矢量F与ds的数性积：
W F ds ( fxdx f ydy fzdz)dm W dUdm
因等压面上 dU=0 ，所以W=F*ds=0。也即质量力必 须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定 是水平面;
以 p' 表示绝对压强，p表示相对压强，pa 则表示当地
流体的静水压力
流体的静水压力
在流体力学中，静水压力是指在静止状态下由于外部物体对流体
的作用而产生的压力。
静水压力是研究流体力学的重要基础概念之一，对于理解流体力学现象具有重要意义。
流体的静水压力是由于流体重力作用所产生的压强。
流体受到的
压力是由于流体所受到的重力作用与所承受的面积之比。
设流体受到
的重力为F，承受的面积为A，则压力P等于力F除以面积A，即
P=F/A。
根据这个定义，可以得出静水压力与液体的密度和液体所在高度
有关。
静水压力与液体的密度成正比，与液体所在高度成正比。
当液
体的密度增大或液体所在的高度增大时，静水压力也会相应增大。
在实际应用中，我们经常通过设立压力计来测量静水压力。
压力
计通常由U型管和测量液体组成，液体可以是水银或其他适用的液体。
根据静水压力的定义，可以通过测量液体两边的液面高度差来计算出
静水压力。
静水压力在生活和工作中有着广泛的应用。
在水压系统中，通过
控制液体的静水压力，可以实现水的输送和供给功能。
此外，在建筑
工程中，我们常常需要考虑静水压力对结构物的影响，避免因静水压
力过大而对结构造成损害。
总结来说，流体的静水压力是指由于外部物体对流体的作用而产
生的压力。
静水压力与液体的密度和液体所在的高度有关，可以通过
设立压力计来测量。
静水压力在生活和工作中有着广泛的应用，对于
理解流体力学现象和工程设计具有重要意义。
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学-第二章水静力学
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0 则得
Ｃ＝p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项，并化简，
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
（Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗？ ？
水力学1 水静力学
绝对压强Pabs—没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
相对压强Pr—把当地大度Pk—该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
（可见有真空存在的点，其相对压强与真空度绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值。故真空度也称负压）
参考例题：1.2、1.3、1.4、1.5、1.6
1.9
在工程界，习惯于把静水压强称为静水压力，为了避免混乱，我们把某一受压面上所受到的静水压力称为静水总压力。
1.9.1
（
绘制规则：①用线段长度代表该点的静水压强大小；
②用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
如图1.22所示为绝对压强分布图；图1.23所示为相对压强分布图
（
压强分布图为三角形： ，作用点
巴斯加原理：平衡液体中，边界上的压力Po将等值地传递到液体内的一切点上。
1.3
平衡液体中具有相同静水压力压强值的点连成的面，称为等压面。等压面具有两个重要性质：
①在平衡液体中，等压面就是等势面；
②等压面与质量力正交。
1.4
在自由水面上Z=Zo，p=po则静止液体中任意点的静水压强计算公式为：
或者：
*1.5几种质量力共同作用下的液体平衡
1
1.1
（
静水压力：静止（或相对平衡状态）液体作用在与之接触的表面上的水压力。
静水压强 ，式中Fp为静水压力。
平均静水压强 .
（
①静压强的垂向性：静水压强的方向与受压面积垂直并指向受压面；
②静压强的各向等值性：作用于同一点上各个方向的静水压强大小相等。
*
欧拉平衡微分方程的物理意义：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。
实压力体是指压力体内部为水体所充实，虚压力体是指内部不存在水体。
水力学_第2章静水力学
c
A
P g sin S x g sin yc A ghc A pc A
31
水力学
上式表明：任意形状平面上的静水
第 二 章 水 静 力 学
总压力P 等于该平面形心点C 的压强 pc
与平面面积 A的乘积。
2.静水总压力的方向 静水总压力P 的方向垂直指向受压面。
32
水力学
第 二 章 水 静 力 学
定义：在静止液体内部 ，将压强相等的各点连 成的面称等压面。
由于在等压面上p C，则dp 0
则等压面方程为f x dx f y dy f z dz 0
特性：等压面上各点质量力与等压面正交。
f .ds f x dx f y dy f z dz 0
由z z0 , p p0代入上式得C p0 gz0
p p0 g ( z0 z )
p p0 gh
p A pB gh
17
水力学
第 二 章 水 静 力 学
p z C g
上式是重力作用下水静力学基本方程之
一。它表明：当质量力仅为重力时，静止液
第 二 章 水 静 力 学
则可得出： y D
利用惯性矩平行移轴定理： I x I c yc2 A
34
水力学
将此定理代入上式可最后得出yD
第 二 章 水 静 力 学
2 Ic yc A Ic yD yc yc A yc A
35
水力学
2.6.2 矩形平面静水压力——压力图法
第 二 章 水 静 力 学
12
水力学
上式为液体的平衡微分方程式。它是
第 二 章 水 静 力 学
欧拉（Euler)于1755年首先得出的，又称 为欧拉平衡微分方程。它反映了平衡液体
静水压力是什么意思
静水压力是什么意思静水压力是指液体处于静止状态时，对容器壁以及液体内部各个方向产生的压力。
在一个装满水的容器中，水静止不动，此时水对容器底部、侧壁都施加着压力，这种压力就是静水压力。
从物理学角度看，静水压力的大小与液体的密度、深度有关。
根据公式P = ρgh （其中P是静水压力，ρ是液体密度，g是重力加速度，h是液体深度），我们可以计算出在不同深度处的静水压力。
比如说，在海洋里，越深的地方，静水压力就越大，这也是为什么深海潜水器需要承受巨大压力的原因。
衍生注释：静水压力在各个领域都有重要意义。
在水利工程中，设计大坝等结构时必须考虑静水压力，不然大坝可能会因为承受不住压力而崩塌。
在生物领域，一些深海生物能适应巨大的静水压力生存，它们的身体结构经过特殊进化。
赏析：静水压力看似是一个简单的物理概念，但它反映了大自然中液体的一种平衡和力量的体现。
就像生活中的压力一样，静水压力无处不在，我们需要像理解它的规律一样去适应生活中的压力。
由于这是一个物理概念，不存在作者介绍。
运用片段：例子1：我跟朋友去潜水，潜到一定深度的时候，我感觉耳朵特别疼。
我就跟朋友说：“哎这静水压力可真够厉害的啊！”朋友一脸懵地问我：“啥是静水压力啊？”我就跟他解释：“你想啊，咱们现在在水里，水又没流动，可它还是给咱们压力呢，这就是静水压力。
就好比你被一个无形的大手在使劲儿捏一样。
这水越深，就像那大手捏得越紧。
你看那些深海里的鱼，它们得承受多大的压力啊，咱们才下这么点儿就受不了了，真是佩服那些鱼啊！”例子2：在游泳池里，有个小朋友好奇地问他爸爸：“爸爸，我感觉在水里越深越难受，为什么呀？”爸爸笑着说：“宝贝啊，这是因为有静水压力呢。
你看这游泳池里的水虽然是静止的，但是它也有压力。
就像你躺在一堆棉花下面，棉花越多，你就会感觉越重，越不舒服。
水也是这样，越深的地方，压在你身上的水就越多，压力就越大。
要是在大海里啊，那更深的地方，静水压力大得能把钢铁做的东西都压扁呢，你说厉害不厉害？”小朋友惊讶地张大了嘴巴。
水力学第2章静水力学
静 力
面压强加上由表面到该点单位面积的小液
学 柱的重量。
19Βιβλιοθήκη 力学2.4.2 绝对压强、相对压强，真空
第
大气压强是地面以上的大气层的重量所产生
二
章
的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准大
水
气压(Standard atmospheric pressure)相当于
静 力
76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即
第
2g
二
章
由边界条件：x = y = z = 0，p = p0
水
静 力
则得 Ｃ＝p0
学
p
p
0
g
(2r
2g
2
z)
p0
gh
h 2r2 z
2g
29
水力学
2.6 作用于平面上的静水总压力
2.6.1解析法
第 二
解析法适用于置于水中任意方位和任意
章
形状的平面。
水 静 力 学
30
水力学
e a 2h1 h2
3 h1 h2
39
水力学
2.7 作用于曲面上的静水总压力
第
首先分析作用于具有水平母线的二
二 章
向曲面上的静水总压力。
水 静 力 学
40
水力学
2.7.1静水总压力的大小
第
对dP先进行分解，它在x,y轴方向上
二 章
的分力为
水 dPX=ρghdAcosα= ρghdAx
学
零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs
表示。
21
水力学
以当地大气压为计算零点所得到的
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
水力学静水压力
z
hd—z —曲面AB所托的液体的体积，
称为压力体，其体积用V表示
。
Pz V
作用在曲面上静水总压力的垂直分力Pz 等于其压力体的重量。
2、压力体的绘制和 Pz 的方向 （1）压力体是由曲面本身、过曲面边缘的铅直面、自由液面
（或自由液面的延长面）包围而成的体积。 （2）压力体不一定由实际水体构成，故分为实压力体和虚压力体。
dP hd （d 很小，近似认为各点压强相等）
y sind
P dP y sind sin yd sinyc
hc pc
其静水总压力的大小等于形心点的
压强乘以受压面的面积。
2、方向：垂直指向被作用面。 3、作用点：用合力矩定理
PyD
ydP
y2 sind
sin
y 2 d
（3） Pz 的作用线通过压力体的体积形心
四、静水总压力
大小：P Px2 Pz2
方向： tg Pz
Px
作用点：通过 Px 、Pz的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面
得D点，对于圆弧面，P的延长线通过圆心。
p --单位压能
z+
p
-- 单位势能
§2-5 压强的单位及液柱式测压计
一、压强的单位
1、用应力单位表示 2、用大气压表示 3、用液柱高度表示
N / m2 或Pa 1个工程大气压=98KPa=9800Pa
1个工程大气压=9800Pa=10m水柱=735mm水银柱
二、液柱式测压计
1、测压管 pA hA
则称该点存在真空。
真空度 p p p p
K
a
abs
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
水力学静水压力计算公式
水力学静水压力计算公式---------------------------------------------------------------------- 静水压力的计算方法为：P=ρgh，静水总压力的计算方法如下。
1、平面平面上静水总压力的大小，应等于分布在平面上各点静水压强作用的总压力的总和。
（矢量的加和性）作用在单位宽度的静水总压力，应等于静水压强分布图的面积。
因此整个矩形平面的静水总压力，则等于平面宽度乘以压强分布图的面积。
2、任意平面作用于任意平面上的静水总压力，等于平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。
形心点压强Pc，可理解成整个平面的平均静水压强。
扩展资料：静水压就是指液体所产生的压强，生理学上的静水压就是机体某部位积聚的液体对其周围组织产生的压强。
例如生理学中组织液对毛细血管壁的压力。
作用在平面上静水总压力的大小P等于该平面的面积 A与其形心处的压强pc的乘积，即p＝pcA＝γhcA,hc为平面形心处于液面下的深度，总压力的方向垂直于作用面。
总压力的作用点即压力中心的位置在平面图形形心的下方，二者间的距离，可由计算确定。
作用在曲面上的静水总压力p可分别计算其铅直分力pΖ和水平分力px，然后按力的合成法确定总压力的大小和作用点。
曲面上静水总压力的水平分量等于该曲面的铅直投影平面上的静水总压力，按平面静水总压力的计算方法确定其大小、方向和作用点。
静水总压力的铅直分量等于“压力体”体积内所含液体的重量。
压力体由如下诸面围成：过曲面周界上一切点的铅垂线所构成的曲面；与液面重合的水平面。
若压力体实际上充有液体，则该铅直分力的方向向下。
若压力体并未充有液体，则该铅直分力的方向向上。
第一章 水静力学
h1
h2
α
L
54
解： 绘制受压面的静水压强分布图。 受压面形心点的压强 pc ：
h1 + h2 pc = γhc = γ 2
受压面的面积 A ：
γh1
A = b⋅L
静水总压力 P ：
γh2
c
55
L
=V
43
（2）静水总压力的作用点 ） 静水总压力的作用线与受压面的交点为静水总压 力的作用点，简称压心，以 D 表示。
P
D
受压面
44
静水总压力的作用线通过静水压强分布图的形 心C。
H
P
P
C
H 3
C
H 2
静水压强分布图
45
当静水压强分布图为梯形时，可将其分为一个三 S 角形和一个矩形，面积分别为 S 1 、 2 。 相应的两个静水压力为 P1 、 2 。 P 因 P = P1 + P2
b
L
b
矩形平面
γL
压强分布图
γL
压强分布图的立体图
42
0
b
dA
L
矩形平面受到静水总压力：
p = γL
P = ∫ pdA
A
c
1 = ∫ γ L ⋅ bdL = γ bL 2 0 2 1 = ( γ L )( bL ) = p c A 2
L
L
b
1 2 = γL b 2
= Ap ⋅ b
γL
测点
γ1
b
h
γ 2 h − γ 1b = p
γ2
27
三、差压计 用于测量两点的压强差。
静水压力值
静水压力值
静水压力值是水力学中对水体内部压力的量度。
它是水力学中最基本的物理量之一，并且在水力学中有着广泛的应用。
静水压力值可以由静水力学的方程P=ρgh来定义，其中P表示静水压力，ρ表示水体密度，g表示重力加速度，h表示水体高度。
可以看出，静水压力值与水体高度成正比，即当水体高度增加时，静水压力值也会增加，反之，当水体高度减小时，静水压力值也会减小。
此外，由于空气压力的存在，静水压力值将受到影响。
通常情况下，空气压力可以被认为是一个常数，即当水体高度增加时，它的影响也相当小。
但是，当水体包含气泡或由于其他原因而出现低气压时，空气压力的影响就会变的更大。
静水压力值在各种工程和科学研究中具有重要的作用，其应用领域包括水资源管理、排放计量、水力学研究等。
例如，在水资源管理中，研究者可以利用测量的静水压力值来确定水体的地形特征，检测水体的污染特征，以及对水体进行水质分析等。
在排放计量方面，静水压力值可以用来计算排放口的排放量，从而为控制污染和科学管理水质提供重要依据。
此外，静水压力值也可以用于水力研究，如涡轮机和水力发电等，可以提供有关水流流速、流量等重要参数的定量信息。
因此，静水压力值在水力学中具有重要意义，它是水力学中的重要基础，也是水资源管理、排放计量和水力学研究中不可或缺的重要参数。
只有准确测量和分析静水压力值，才能保证水资源的合理利用
和可持续发展。
静水压力有效容积计算公式
静水压力有效容积计算公式在流体力学中，静水压力是指流体在静止状态下由于重力作用而产生的压力。
静水压力的大小与液体的密度和深度有关，可以通过有效容积计算公式来进行计算。
本文将介绍静水压力的概念和有效容积的计算公式，并通过实例进行说明。
一、静水压力的概念。
静水压力是指液体在静止状态下由于重力作用而产生的压力。
在地球上，液体的密度和深度会影响静水压力的大小。
根据帕斯卡定律，静水压力与液体的密度、重力加速度和液体的深度成正比，与液体的形状和容器的大小无关。
静水压力可以用公式P = ρgh来表示，其中P表示静水压力，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的深度。
根据这个公式，我们可以计算出任意深度的液体所产生的静水压力。
二、有效容积的概念。
在流体力学中，有效容积是指液体对容器壁面施加的压力所产生的体积。
在静水压力的作用下，液体会对容器壁面产生压力，这种压力会使容器壁面发生微小的形变，从而产生有效容积。
有效容积的大小与静水压力、液体的密度和容器的形状有关。
有效容积可以用公式V = Ah来表示，其中V表示有效容积，A表示容器壁面的面积，h表示液体的深度。
根据这个公式，我们可以计算出在特定深度下液体对容器壁面所产生的有效容积。
三、静水压力有效容积计算公式。
静水压力有效容积计算公式可以表示为V = ρghA，其中V表示有效容积，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的深度，A表示容器壁面的面积。
通过这个公式，我们可以计算出在特定深度下液体对容器壁面所产生的有效容积。
这个公式可以帮助我们更好地理解静水压力对容器壁面的作用，也可以帮助我们在工程设计和科学研究中进行相关计算。
四、实例分析。
为了更好地理解静水压力有效容积计算公式的应用，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设有一个长方形容器，容器的底部面积为2平方米，液体的密度为1000千克/立方米，液体的深度为5米。
我们可以通过静水压力有效容积计算公式来计算出在这个深度下液体对容器壁面所产生的有效容积。
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2、水银测压计
pAzmhm pAmhmz
3、水银差压计
p A z A p B ( z B h m ) m h m
p A p B (m ) h m ( z A z B )
4、真空测压计 自学
§2-7 作用在平面上的静水总压力
一、静水压强分布图
根据静水压强的两个特性及计算公式绘制压强随水深变化的几
p 1 d p 2 d ( z 1 z 2 ) d 0
整理
z1
p1
z2
p2
即 z+ p = c
（2-2-2）
或
p 1 d p 2 d hd 0
整理
p2 p1h
（2-2-1）
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时，若液面压强为p0，则（2-2-3）
式（2-2-2）和（2-2-3）为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式，
3、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的平衡 液体。
❖ §2-4 静水压强的表示方法及意义
❖ 一、压强的表示方法
❖ 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空
状态作为零点计量的压强 P abs
❖ 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。
❖ 二者关系：相差一个当地大气压pa，P =p+pa或 abs
PdPysind sin yd sinyc
hc pc
其静水总压力的大小等于形心点的
压强乘以受压面的面积。
2、方向：垂直指向被作用面。 3、作用点：用合力矩定理
PD yyd P y2s id n s i ny2d s iJn x
s i(n Jcy2 )
yD
yC
JC
yC
说明各项意义，一般情况下D在C下方。
dPp dhbdh
Pd P b0 H h
d 1h H 2b b
2
P=压强分布图的面积×平面宽
2、方向：由平行力系合成原理， 合力与各分力方向一致，垂直指 向被作用面。
3、作用点（压力中心）：通过压强分布图的形心作用在受压面 的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常采用合力矩定理。
合力矩定理：合力对某一轴（点）之矩等于各分力对该 轴（点）之矩的代数和。
的绝对压强小于当地大气压强时，
则称该点存在真空。
真空度 pppp
K
a
abs
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义
z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p
--压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
p z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
2、能量意义
z—单位位能
p --单位压能
p z+
-- 单位势能
§2-5 压强的单位及液柱式测压计
一、压强的单位
1、用应力单位表示 2、用大气压表示 3、用液柱高度表示
N/m2 或Pa 1个工程大气压=98KPa=9800Pa
1个工程大气压=9800Pa=10m水柱=735mm水银柱
二、液柱式测压计
作用点：通过 P x 、Pz 的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面
得D点，对于圆弧面，P的延长线通过圆心。
pxpnX1 3x0
取微分四面体无限缩至o 点的极限
px pn
同理
p y p n
p z p n
p x p y p z p n
§2-3 重力作用下静水压强基本方程
一、水静力学的基本方程 对水柱进行受力分析：
表面力
p1d p2d
质量力
( z 1 z 2 ) d 或 ( h 2 h 1 ) d h d
何图形，称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图。
1、公式 pp 0h
2、原则：
p h
（1）按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向（垂直指向被作用面）。 （3）直线方程，两点可连线。
3、举例：
二、图解法（适用于矩形平面）
1、大小
小长条面积 dbdhph （∵dh无限小）
实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点 必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则
P xdxp P ZdZp
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
dxPdP coshdcoshdx
PxdxPxhdxhcx
作用在曲面上的静水总压力的水平分 等于该曲面在铅垂投影面投影 上的静水总压力，
2、第二特性：
作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
证明： 表面力
p
x
1 2
y
z
p
y
1 2
x z
p
z
1 2
x
y
p n s
质量力
X
1 6
x y z
Y
1 6
x
y z
Z
1 6
x y z
沿x方向力的平衡方程：
p x1 2 y z p n scn o ,x ) sX (1 6 x y z 0 p x1 2 y z p n1 2 y z X1 6 x y z 0
说明：（1）当 p1 p2 z1 z2
（2）任一点压强由两部分组成
液面压强 p 0
由h产生的压强
相互独立
（3） p随h作线性增大。
（4）常用 p p a h
p a为大气压强
❖ 取pa=1个工程大气压=98
KN/m2
（5） p2p1h
二、等压面
1、定义：压强相等的点组成的面（等压面）为水平面。 2、结论：对于同一种连续的静止液体，水平面为等压面。
第二章 水静力学
§2-1 静水压强及其特性
一、静水压力：在水力学中，把静止液体对相邻接触面所 作用的压力称为静水压力，用P 表示。单位：N
二、静水压强：面积上的静水压力。
1、平均静水压强
p P
2、点静水压强
P l i0 m Pd d pN /m 2(P a)
三、静水压强的特性 ❖ 第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。
右图示： P1h1lb
e12
P 21 2(h2h1) b e23
PP 1P21 2(h1h2)b
P xP 1e1P 2e2
x
3
2h1 h2 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面）
首先复习材力知识
静矩= ydyc
惯性矩 Jxy2dJcyc2
1、大小
dPhd（d 很小，近似认为各点压强相等） ysind
2、压力体的绘制和 Pz 的方向 （1）压力体是由曲面本身、过曲面边缘的铅直面、自由液面
（或自由液面的延长面）包围而成的体积。 （2）压力体不一定由实际水体构成，故分为实压力体和虚压力体。
（3） Pz 的作用线通过压力体的体积形心
四、静水总压力 大小：P Px2 Pz2
方向： tg Pz Px
P x的作用线通过 x 的压力中心。
三、静水总压力的垂直分力
1、公式：
d Z P d sP i n h s d i n h zd
P zdz Pzhd zzhd z
hdz 为EF面所托液体体积
z
hd—z —曲面AB所托的液体的体积，
称为压力体，其体积用V表示
。
Pz V
作用在曲面上静水总压力的垂直分力Pz 等于其压力体的重量。
❖
P =P -pa
abs
如图：若 p 0 为相对压强，
P P rh P P r P h
B0
Bab 0s
a
若P0
为绝对压强， h p
B0
a
若开口（不封闭） p h p p h
B
B a ba s
以后无特殊说明，指相对压强。
3、真空及真空度：当液体中某一点