水力学静水压力

作用点：通过 P x 、Pz 的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面
得D点，对于圆弧面，P的延长线通过圆心。
p 1 d p 2 d ( z 1 z 2 ) d 0
整理
z1
p1
z2
Hale Waihona Puke Baidu
p2
即 z+ p = c
（2-2-2）
或
p 1 d p 2 d hd 0
整理
p2 p1h
（2-2-1）
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时，若液面压强为p0，则（2-2-3）
式（2-2-2）和（2-2-3）为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式，
右图示： P1h1lb
e12
P 21 2(h2h1) b e23
PP 1P21 2(h1h2)b
P xP 1e1P 2e2
x
3
2h1 h2 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面）
首先复习材力知识
静矩= ydyc
惯性矩 Jxy2dJcyc2
1、大小
dPhd（d 很小，近似认为各点压强相等） ysind
2、压力体的绘制和 Pz 的方向 （1）压力体是由曲面本身、过曲面边缘的铅直面、自由液面
（或自由液面的延长面）包围而成的体积。 （2）压力体不一定由实际水体构成，故分为实压力体和虚压力体。
（3） Pz 的作用线通过压力体的体积形心
四、静水总压力 大小：P Px2 Pz2
方向： tg Pz Px
P x的作用线通过 x 的压力中心。
三、静水总压力的垂直分力
1、公式：
d Z P d sP i n h s d i n h zd
P zdz Pzhd zzhd z
hdz 为EF面所托液体体积
z
hd—z —曲面AB所托的液体的体积，
称为压力体，其体积用V表示
。
Pz V
作用在曲面上静水总压力的垂直分力Pz 等于其压力体的重量。
1、测压管 pA hA
2、水银测压计
pAzmhm pAmhmz
3、水银差压计
p A z A p B ( z B h m ) m h m
p A p B (m ) h m ( z A z B )
4、真空测压计 自学
§2-7 作用在平面上的静水总压力
一、静水压强分布图
根据静水压强的两个特性及计算公式绘制压强随水深变化的几
2、能量意义
z—单位位能
p --单位压能
p z+
-- 单位势能
§2-5 压强的单位及液柱式测压计
一、压强的单位
1、用应力单位表示 2、用大气压表示 3、用液柱高度表示
N/m2 或Pa 1个工程大气压=98KPa=9800Pa
1个工程大气压=9800Pa=10m水柱=735mm水银柱
二、液柱式测压计
❖
P =P -pa
abs
如图：若 p 0 为相对压强，
P P rh P P r P h
B0
Bab 0s
a
若P0
为绝对压强，
p p h Bab 0s
p p h p
B0
a
若开口（不封闭） p h p p h
B
B a ba s
以后无特殊说明，指相对压强。
3、真空及真空度：当液体中某一点
2、第二特性：
作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
证明： 表面力
p
x
1 2
y
z
p
y
1 2
x z
p
z
1 2
x
y
p n s
质量力
X
1 6
x y z
Y
1 6
x
y z
Z
1 6
x y z
沿x方向力的平衡方程：
p x1 2 y z p n scn o ,x ) sX (1 6 x y z 0 p x1 2 y z p n1 2 y z X1 6 x y z 0
pxpnX1 3x0
取微分四面体无限缩至o 点的极限
px pn
同理
p y p n
p z p n
p x p y p z p n
§2-3 重力作用下静水压强基本方程
一、水静力学的基本方程 对水柱进行受力分析：
表面力
p1d p2d
质量力
( z 1 z 2 ) d 或 ( h 2 h 1 ) d h d
何图形，称为静水压强分布图。一般要求绘制相对压强分布图。
1、公式 pp 0h
2、原则：
p h
（1）按比例用线段长度表示某点静水压强的大小。
（2）用箭头表示静水压强的方向（垂直指向被作用面）。 （3）直线方程，两点可连线。
3、举例：
二、图解法（适用于矩形平面）
1、大小
小长条面积 dbdhph （∵dh无限小）
实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点 必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则
P xdxp P ZdZp
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
dxPdP coshdcoshdx
PxdxPxhdxhcx
作用在曲面上的静水总压力的水平分 等于该曲面在铅垂投影面投影 上的静水总压力，
PdPysind sin yd sinyc
hc pc
其静水总压力的大小等于形心点的
压强乘以受压面的面积。
2、方向：垂直指向被作用面。 3、作用点：用合力矩定理
PD yyd P y2s id n s i ny2d s iJn x
s i(n Jcy2 )
yD
yC
JC
yC
说明各项意义，一般情况下D在C下方。
3、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的平衡 液体。
❖ §2-4 静水压强的表示方法及意义
❖ 一、压强的表示方法
❖ 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空
状态作为零点计量的压强 P abs
❖ 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。
❖ 二者关系：相差一个当地大气压pa，P =p+pa或 abs
第二章 水静力学
§2-1 静水压强及其特性
一、静水压力：在水力学中，把静止液体对相邻接触面所 作用的压力称为静水压力，用P 表示。单位：N
二、静水压强：面积上的静水压力。
1、平均静水压强
p P
2、点静水压强
P l i0 m Pd d pN /m 2(P a)
三、静水压强的特性 ❖ 第一特性：静水压强的方向垂直指向被作用面。
说明：（1）当 p1 p2 z1 z2
（2）任一点压强由两部分组成
液面压强 p 0
由h产生的压强
相互独立
（3） p随h作线性增大。
（4）常用 p p a h
p a为大气压强
❖ 取pa=1个工程大气压=98
KN/m2
（5） p2p1h
二、等压面
1、定义：压强相等的点组成的面（等压面）为水平面。 2、结论：对于同一种连续的静止液体，水平面为等压面。
的绝对压强小于当地大气压强时，
则称该点存在真空。
真空度 pppp
K
a
abs
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义
z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p
--压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
p z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
dPp dhbdh
Pd P b0 H h
d 1h H 2b b
2
P=压强分布图的面积×平面宽
2、方向：由平行力系合成原理， 合力与各分力方向一致，垂直指 向被作用面。
3、作用点（压力中心）：通过压强分布图的形心作用在受压面 的纵对称轴上。利用图解法求作用点位置常采用合力矩定理。
合力矩定理：合力对某一轴（点）之矩等于各分力对该 轴（点）之矩的代数和。