全国青年教师素养大赛一等奖导数的概念教学设计

导数的概念

教学内容剖析:

1.本节内容是北师大版《选修2-2—第二章变化率与导数》第二课时

的内容,

2.在本节内容之前教材设置的是《变化率与平均变化率》，为推导出

本节内容提供了许多丰富的实例背景,

3.本节内容的设置为学习《导数的几何意义》、《导数与函数单调性》、

《导数与极值》奠定了坚实的理论基础.

教学目标:

一、知识目标:

1.理解导数的概念,

2.会运用导数定义式求函数在

x处的导数值.

二、能力目标:

1.培养学生归纳推理能力,

2.发展学生辩证思维能力.

三、情感目标:

使学生进一步体会极限的思想，感受数学逻辑与形式之美.

教学重难点:

重点：

1.理解导数的概念；

2.会运用导数的定义求解函数在

x处的导数值.

难点：导数概念的突破.

学生学情分析:

1.学生学习过了《变化率与平均变化率》，已经有了一定的理论基础,

2.由于导数概念的高度抽象导致学生对于导数的概念理解乏力.

教学策略:

为了使本节课的内容丰满而立体，教师选择将《变化率与平均变化率》中的瞬时速度例题后移，成为本节内容的例1；如此设置可以使得导数概念的推导更加完整而及时.在导数概念的推导中，教师加入了割线的极限位置，通过ppt的形象演示，利用视觉观感加深学生对于极限的理解.由两者共性出发，再结合多种实例，归纳推理出导数的概念. 一静一动,层层推导的设置可以帮助教师引领学生突破本节的教学难点.

对于导数的概念认真而细致的解读,有助于学生理解导数的概念,掌握相关的数学符号的使用,并加强学生做题严谨性这一数学素质的培养.

讲解完导数的概念及相关数学符号后，需先将知识内容进行推进深化，从导数的概念过渡到导数的定义式，实现学以致用这一实用性的转化.接着设置例2，对导数定义式的用途赋予丰满的形象说明；从而使得导数的概念实现第一次的螺旋上升.通过对例2的学习，学生大致掌握了导数定义式的使用，此时，教师及时设置当堂练习，巩固学习成果，并为导数概念实现第二次螺旋上升提供准备.由于不同学生对于导数定义式的理解，当堂训练出现了多种解法.教师要求学生对不同解法共性的挖掘，实现了导数概念的第二次螺旋上升，得到

了导数是一种形式定义这一结论.

学以致用，数往知来,设置当堂检测；教师选择具有针对性的习题，加固学生对导数是形式定义的理解.通过不同层次习题的设置，完成导数概念的螺旋上升，让学生多角度体会数学之美.

课堂的最后，教师先选择学生对本节内容进行小结，再设置了不同的课后作业，为导数的后续知识埋下伏笔. 教学过程

一、导数概念的引入

提出问题:小明的家离学校只有2kg ，如果小明今天在路上所花的时间是0.1h ；请问，小明上学的速度是不是20km/h ？

例1. 一个小球从高空自由落下，其走过的路程s 与时间t 的函数关系式为:s=22

1

gt ；试估计小球在t=5这个时刻的瞬时速度. 析：当时间t 从t 0变到t 1时，根据平均速度公式：0

101)

()(t t t s t s t s v --=∆∆=. 可以求出从5s 到6s 的这段时间的平均速度:

./9.531

5

.1224.17656)5()6(s m s s =-=-- 为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5-5.1s 这段时间的平均速度: ./5.491

.05

.12245.12751.5)5()1.5(s m s s =-≈--

如果时间间隔进一步缩短，那么平均速度就更接近小球在t=5s 这

个时刻的瞬时速度.我们将时间间隔每次缩短为前面的1

10

,计算出相

应的平均速度得到下表.

定值49m/s就是自由落体在5s时的瞬时速度.

总结：无论是从5的左侧趋近于5，还是从5的右侧趋近于5，平均速度都趋于49m/s.