全国青年教师素养大赛一等奖导数的概念教学设计
关于导数的概念的教学设计
关于导数的概念的教学设计导数是微积分中的重要概念，它用于描述函数在某点处的变化率。
理解导数的概念对学生深入学习微积分以及其他相关数学概念具有重要意义。
本教学设计旨在引导学生掌握导数的基本概念，理解导数的几何意义，并学习导数的基本计算方法。
一、教学目标1. 理解导数的概念，认识导数的几何意义；2. 掌握导数的计算方法，包括用定义法和基本导数公式计算导数；3. 能够应用导数计算函数的极值点和拐点。
二、教学内容1. 导数的概念介绍a. 导数的定义及几何意义的解释；b. 导数与函数的图像的关系。
2. 导数的计算方法a. 导数的定义法；b. 基本导数公式：常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数；c. 导数的四则运算法则。
3. 应用导数求函数的极值点和拐点a. 极值的概念及判定条件；b. 拐点的概念及判定条件；c. 应用导数求函数极值点和拐点的例题。
三、教学过程1. 导入与概念引入a. 通过简单的几何问题引入变化率的概念，引导学生思考什么是变化率；b. 在引入函数的概念后，让学生思考函数在不同点的变化情况；c. 引入导数的概念，解释导数所描述的是函数在某点处的变化率。
2. 导数的定义及几何意义的解释a. 详细讲解导数的定义，即导数等于函数在该点的极限；b. 将导数的定义与函数的图像联系起来，解释导数在图像上的几何意义。
3. 导数的计算方法a. 讲解导数的计算方法，包括定义法和基本导数公式；b. 通过具体的例子，引导学生运用计算方法计算导数。
4. 导数的应用a. 通过介绍极值点和拐点的概念，让学生了解导数在函数极值和拐点问题中的应用；b. 给出具体的应用问题，引导学生运用导数计算函数的极值点和拐点。
5. 练习与巩固a. 分发练习题，让学生在教师的指导下进行练习；b. 教师巡视、指导并进行解答。
四、教学评价1. 教师通过在课堂上观察学生的学习状态、提问的回答情况等进行评价；2. 根据学生的练习情况、课堂表现等进行评价；3. 可以设计一些带有多项选择题和简答题的测验，对学生的掌握情况进行客观评价。
《导数的概念》教案
《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。
1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。
1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。
2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。
2.2.导数的基本性质。
3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。
3.2.导数的计算和应用。
4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。
4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。
4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。
4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。
4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。
4.3.2.导数的唯一性和连续性。
4.3.3.导数的运算法则。
4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。
4.4.2.导数在最值问题中的应用。
4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。
4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。
5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。
5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。
5.3.教师提问和学生互动的教学方式。
6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。
7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。
7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。
8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。
8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。
8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。
1.2 导数的概念及其几何意义 一等奖创新教学设计
1.2 导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计5.1.2《导数的几何意义》教学设计一、教材分析：本节课是《普通高中教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A版教材）选择性必修第二册中第5章5.1.2节，它是学均变化率，瞬时变化率基础上，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容，导数的几何意义学习为常见函数的导数计算、研究函数的应用的基础。
因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用。
本节课不仅能帮助学生更好地理解导数的概念，并且能让学生认识导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.教学目标：知识与技能：（1）使学生了解导数的几何意义；体会“数形结合、以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法：渗透“逼近”思想，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探究新知识的精神.情感与价值：通过揭示割线与切线之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义教育，引导学生从有限中认识无限.三、教学重点、难点：重点：导数的概念，导数的几何意义.难点：导数的概念，曲线切线概念.三、教学过程设计（一）旧知回顾1. 高台跳水运动员的速度设高台跳水运动员起跳高度h与时间t的函数为，则到的平均速度为而在时刻的瞬时速度为2. 抛物线的切线的斜率设抛物线解析式为，则割线的斜率为而在处切线的斜率为3. 导数的概念对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到，的变化量为，的变化量为，我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.当时，平均变化率无限接近一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作：或，即新知学习导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况.那么导数的几何意义是什么？平均变化率表示什么？表示割线的斜率.当点沿着曲线无限接近于点，割线无限接近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线称为曲线在的切线.割线的斜率当时，无限接近函数在的导数，导数的几何意义：是函数在处切线的斜率.继续观察：点处的切线比任何一条割线更贴近点附近的曲线，将附近的曲线不断放大，附近的曲线越来越接近于直线.因此，在附近曲线可以用点处的切线近似代替.例1 高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图象.根据图象，请描述、比较曲线在附近的变化情况.解：用曲线在处的切线斜率，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.当时，曲线在处的切线平行于轴，在附近曲线比较平坦；当时，曲线h(t)在处的切线的斜率在附近单调递减, 下降缓慢；当时，曲线h(t)在处的切线的斜率在附近单调递减，但下降迅速.例2 如图是人体血管中药物浓度(单位：mg/mL) 随时间t(单位：min)变化的函数图象.根据图象，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).解：设血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数，从图象看，它表示曲线f(t)在此处切线的斜率.作t = 0.8处切线，并在切线上取两点，如则此刻切线的斜率课堂总结导数的概念对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到，的变化量为，的变化量为，我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.当时，平均变化率无限接近一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作：或，即作业教材第70页，习题5.1复习巩固1，2，3。
导数的概念教学设计
《导数的概念》教学设计1. 教学目标（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．2. 教学重、难点重点：导数的定义和利用定义如何计算导数．难点：对导数概念的理解．3.教学方法1. 教法：引导式教学法在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．2. 教学手段：多媒体辅助教学4.教学过程（一）情境引入导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
17世纪数学家遇到的三类问题：一是光的反射问题。
光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。
海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。
那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。
A图 1 光在平面上的反射图 2 光在球面上的反射二是曲线运动的速度问题。
对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。
三是曲线的交角问题。
曲线的交角是一个古老的难题。
自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。
全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《导数的概念及几何意义》教学课件
根据导数的定义,
所以,
求导数的步骤：
(1)求平均变化率
y f (x0 x) f (x0 )
x
x
(2)取极限得导数
f
(
x0
)
lim
x0
y x
牛顿
莱布尼茨
导数的几何意义
f
(x0
x) x
f
(x0 )
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时 期称为“神秘的微积分”时期，并有这样的评论：“于 是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法 肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几 何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了， 对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更 加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学 界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然 的。”恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最 高峰，就一刻也不能没有理论思维。”
x
我们称它为函数y f (x)在x x0处的导数，
记作f (x0 )或y xx0
即：f
(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,
需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单 位: C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h,
如图,函数y= f(x)的图象上有任意一点P(x0,y0),Q为 P在曲线C上邻近的一点,Q(x0+∆x,y0+∆y)
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
导数的概念教学设计
导数的概念教学设计教学设计：导数的概念一、教学目标：1.了解导数的概念及其作用；2.能够求解简单的导数；3.培养学生观察、推理和解决问题的能力。
二、教学内容：1.导数的定义；2.导数的性质；3.导数的求法。
三、教学过程：导入（5分钟）：1.引入：请学生回顾一下斜率的概念。
2.提问：斜率有什么作用？在什么情况下，斜率很大或者很小？3.讨论：学生回答问题，并和同学一起讨论。
引入（10分钟）：1.对比斜率：通过比较两个点的斜率和曲线上一点的斜率，引入导数的概念。
2.引入导数的定义：导数即为函数在其中一点上的变化率，可以表示为函数f(x)在x点的极限：f'(x)= lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
3.解释导数的意义：导数可以用来衡量函数在其中一点的变化速率，斜率大表示函数变化快，斜率小表示函数变化慢。
讲解（15分钟）：1.导数的性质：导数具有以下性质：a.常数的导数为0；b.导数存在的函数是连续函数；c.导数的次数与函数的次数相差12.实例分析：通过实例展示函数的导数和函数的关系，进一步解释导数的性质。
练习（20分钟）：1.求导数的基本方法：通过多个实例，引导学生掌握求导的基本方法。
2.练习题：让学生自主完成一些基本的导数计算练习。
拓展（20分钟）：1.导数的应用：通过一些实际问题的导数应用，如求函数的极值点、判断函数的单调性等，让学生了解导数的一些应用。
2.练习题：让学生自主完成一些关于导数应用的练习。
归纳总结（10分钟）：1.让学生通过回顾导数的定义和应用，总结导数的概念及其作用。
2.解答学生提出的疑问，并帮助学生进一步理解导数的概念。
四、教学反思：通过以上教学过程，学生可以初步了解导数的概念及其作用，并掌握一些求导的基本方法。
教师在讲解过程中应注重与学生的互动，引导学生发现问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
教学中可以引入一些例子和实际应用，提高学生的学习兴趣和能力。
在练习环节，教师可以设置一些有挑战性的问题，让学生进一步巩固所学知识。
全国第八届青年数学教师优质课教学设计导数的概念 Word版含答案
课题：导数的概念授课教师：深圳市布吉中学田晓霞一、教学内容解析《导数的概念》是《选修》第一章第节中第小结的内容，是高中数学的一节概念课.数学学习离不开推理，推理离不开判断，而判断是以一切概念为基础的.因此，数学教师必须要重视概念的教学.纵观《导数及其应用》这章内容，导数以高起点，高观点和更一般的方法简化了中学数学中许多与函数相关的问题.导数的出现也为我们今后微积分的发展提供了方法和工具，从而使得它在其它学科领域也有了广泛的应用.但我们又不能将导数作为一种规则和步骤来学习，否则，学生很难体会导数的思想及其内涵，这样导数概念的学习就至关重要.一般地，导数概念学习的起点是极限，但就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义.因此，我们对导数概念的引入从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数.我们将导数概念的建立分为两个阶段，在明确瞬时速度含义的基础上，将瞬时速度一般化，即抽象为一般的函数，从而形成导数的概念.第一阶段：明确瞬时速度的含义及平均速度与瞬时速度的区别和联系.让学生在观察实验的同时，体会当变小，趋于时，趋于一个定值，这个定值就是瞬时速度.在经历平均速度到瞬时速度的过程中，第一次体会逼近的数学思想.第二阶段，将平均速度和瞬时速度抽象为一般的表达式，完全转化为数学问题，在揭示研究瞬时变化率必要性的同时，用类比的思想方法，经历从平均变化率到瞬时变化率的过渡，再次体会逼近的思想方法.最后，建立导数的概念.因此，根据以上对教学内容的分析，确立本节课的教学重点：在充分经历导数概念的建立过程中，体会逼近的数学思想，理解导数的思想及其内涵.二、教学目标.在导数概念建立的过程中，引导学生通过观察、数值逼近、几何直观感受、解析式抽象、类比等方法体会数学概念的发生和形成..理解导数的概念，初步掌握导数的计算方法，并在具体数学问题中进一步理解导数的概念..通过对瞬时速度、瞬时变化率的探索，激发学生对本部分内容学习的兴趣.三、学生学情分析.导数是对变化率的一种“度量”.实际生活中，学生最为熟悉的一种变化率就是物体的运动速度.学生在小结学习了导数的物理意义，掌握了变化率，在高一年级的物理课程中学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，他们不会对新知识感到无所适从..可能存在的问题：（）“逼近”的思想对于学生而言，还是比较陌生，需要精心设计教学活动，比如借助物理知识等，激发学生的兴趣，从学生已有的知识背景出发，帮助学生经历从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率的过渡.（）使学生能通过观察发现：运动的物体在某一时刻的平均速度在时间间隔越来越小时，逐渐趋于一个不变的常数，而且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度.这个过程学生难以想象，同时数值逼近的运算繁琐，但又不能采取简单的方式告知学生，而是要学生通过实际的计算，在计算过程中，充分感知当趋于时，趋于一个定值；当趋于时，趋于一个定值.（）在实际教学中，学生需要用到思想方法和表达形式的迁移，即把从平均速度到瞬时速度过渡中所运用的“逼近”的思想方法迁移到从平均变化率到瞬时变化率的过渡，从对一个具体函数在一个确定点的瞬时变化率的表达式迁移到任意一个函数在任意一点的瞬时变化率的表达，这样的探究方法可能会导致学生的不适应而产生困难.因此，如何引导学生根据生活中具体的实例，结合已有的知识经验，通过“逼近”的方法，由特殊到一般，用类比的方法归纳探究出导数的概念是本节课的难点.四、教学策略分析根据学生情况，为了完成本节课的教学目标，突破教学重难点，主要采取教师问题引导，学生自主探究、归纳的教学方法.具体的策略有:.从具体到抽象的教学方法.学生由生活中的具体实例和已有的知识背景出发，历经平均速度到瞬时速度的过渡，再把物体的运动变化量抽象为一般的函数，从而得到瞬时变化率的概念..从特殊到一般的教学方法.让学生在知道是的瞬时速度以后，直观地理解运动员在任意时刻的瞬时速度.同样，在学生探究出一个指定函数在某一点处的瞬时变化率之后，可以归纳出一般函数在任意一点的瞬时变化率..几何直观感受.通过几何画板的演示让学生形象的感知“逼近”..利用计算器进行分组合作，取不同的，，计算以及的值.。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
导数的概念优秀教学设计
导数的概念优秀教学设计导数是微积分中的重要概念，是描述函数变化率的工具。
设计优秀的导数教学，需要结合具体的学生特点和教学环境，以下是一个1200字以上的教学设计。
课程名称：导数的概念课时安排：2个课时教学目标：1.理解导数的概念和意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数计算函数在给定点的切线和法线。
教学准备：1.教师准备黑板和粉笔；2.给学生准备纸和笔；3.提前准备好导数的相关练习题。
教学过程：第一课时（40分钟）：1.导入（5分钟）：教师首先简要回顾一下上节课讲解的函数及其性质，引导学生回忆函数图像的特点和函数值的意义。
2.引入导数的概念（15分钟）：a.教师通过画图的方式，介绍导数的定义，即函数在其中一点的导数定义为函数在该点的斜率，引导学生对导数有初步的直观理解。
b.教师提供一些具体的例子，如从平面图中点A的位置移动到点B的位置所经过的路径，引导学生思考为什么我们需要斜率来描述这一移动过程的速率。
3.导数的计算方法（20分钟）：a.教师通过画图和计算的方式，教学常见函数的导数计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
b.教师提醒学生导数是一个极限的概念，需要进行极限运算，以此引导学生理解导数的计算方法。
4.小结（5分钟）：教师进行本节课的小结，回顾本节课讲解的内容，强调导数是函数的变化率，需用斜率来描述。
第二课时（40分钟）：1.复习（5分钟）：教师简要回顾上节课讲解的导数的概念和计算方法，提问学生导数的意义和计算方法。
2.用导数计算切线和法线（15分钟）：a.教师通过具体例子，如给定一条曲线上的一点P，求曲线上其中一点的切线方程和法线方程，引导学生应用导数的概念和计算方法进行求解。
b.教师提醒学生切线和法线的斜率分别等于导数和导数的负倒数，以此理解切线和法线的几何意义。
3.应用题练习（15分钟）：a.教师出示一些应用题，如给定函数的图像，要求求函数在其中一点的切线和法线方程，并计算切点坐标等。
函数的导数教学设计一等奖
函数的导数教学设计一等奖引言：函数的导数是高中数学中一个重要的概念，它在解决实际问题、研究函数的性质以及在其他学科中的应用中都起着重要的作用。
因此，在教学中设计恰当的方法和策略，能够提高学生对函数的导数的理解和应用能力。
本文将介绍一种获得“函数的导数教学设计一等奖”的教学设计，帮助学生深入理解函数的导数概念以及掌握函数求导的方法。
一、教学目标本次教学的目标主要包括：1. 理解函数的导数的概念和意义；2. 掌握常见函数的求导法则；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容与步骤1. 理论讲解首先，通过课堂讲解的方式对函数的导数进行详细解释。
为了使学生能够更好地理解导数概念，可以通过具体的例子引导学生思考。
例如，用一个运动物体的位置函数来解释速度的概念，从而引入导数的概念。
在讲解导数的意义时，可以以函数在某一点的导数为切线斜率来解释导数的几何意义。
2. 基础练习在理论讲解之后，为了巩固学生对导数的理解，可以进行一些基础的导数求解练习。
通过此环节的训练，能够帮助学生掌握常见函数的导数法则，如常数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数等。
可以通过给定函数的例子，让学生按照导数法则进行求解，同时要求学生给出解题过程和结果的合理解释。
3. 综合应用在基础练习之后，引导学生将导数的概念和方法应用到实际问题中。
给学生一些与实际生活相关的应用问题，如曲线的切线问题、最值问题等，让学生分析问题，建立函数模型，并通过求导得到解答。
在此过程中，可以引导学生运用导数的概念和几何意义，对问题进行分析和解决。
4. 拓展讨论在学生掌握导数的基本概念和方法之后，可以引导学生进行一些拓展讨论，培养学生的思维能力和创新意识。
例如，可以引导学生思考导数的连续性和可导性的关系，或者引导学生进行一些错误示范分析和纠正。
三、教学媒体与工具1. 板书在讲解导数概念和方法时，可以使用板书来进行图示和公式的记录，以加深学生对知识的理解和记忆。
2. 计算器与计算机在练习和应用导数的过程中，可以引导学生运用计算器和计算机进行计算和绘图，以便更好地观察函数的变化，并对解答进行验证。
导数的概念教学设计一等奖
《导数的概念》教学设计
激趣激疑导入新知
学法指导研探新知➢结合跳水问题，明确瞬时速度的定
义
问题①：如何求出运动员在t=2时刻的
速度（即瞬时速度）？
师：引导提示学生，我们就是想用2s
附近的各个区间内的平均速度去逼近
2s时刻的瞬时速度.课件演示逼近过程.
生：思考，回答.
问题②：分组计算下列表格中,各个区
间内的平均速度v的值？
师：要求先化简v的式子，后求值.
生：分组完成.
师：巡视后汇总计算的结果.
问题③：当Δt趋于0时，平均速度有
什么样的变化趋势？
创设一个个富有挑战性的问
题，层层设疑，组织学生讨论，
逐步把学生推向问题的中心.
从形的角度第一次体会逼近
思想.
指导学生，明确问题二，动手
操作，分组完成.
通过小组合作的方式展开，鼓
励学生动手和动脑，得到直观
数据，从数的角度第二次体会
逼近思想，更好地突出重点、
突破难点.
（附）板书设计。
导数的概念教学设计方案
1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 能力目标：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、几何意义和物理意义。
2. 教学难点：导数的定义及运用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾函数、极限等知识点，引导学生思考导数的概念。
教师可以提出问题：“如何求函数在某一点的瞬时变化率？”以此激发学生的学习兴趣。
2. 导数概念的教学（1）介绍导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。
通过几何直观，引导学生理解导数的定义。
（2）举例说明导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
（3）举例说明导数的物理意义：导数表示物体在某一点处的速度。
3. 导数的计算方法（1）讲解导数的定义法：运用导数的定义求解函数在某一点的导数。
（2）讲解导数的四则运算法则：运用导数的四则运算法则求解复合函数的导数。
（3）讲解求导公式和求导法则：通过举例讲解求导公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
4. 实例分析通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、求曲线的拐点等。
5. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调导数的概念、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法。
6. 作业布置布置相关练习题，巩固学生对导数的理解，提高学生的解题能力。
四、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生理解导数的概念，避免死记硬背。
2. 通过实例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。
3. 在教学中，注重培养学生的探究精神和合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。
4. 关注学生的学习进度，针对学生的不同需求，进行个性化辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对导数概念的理解程度和运用能力。
高中数学第五届全国高中青年教师优秀课观摩与评比《导数的概念》教案
《导数的概念》教案本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念》是第2课时．教学内容分析1．导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度．导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用．导数概念是我们今后学习微积分的基础．同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2．本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的．教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习．所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础．另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数．基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想．教学目的1．使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2．使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3．掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4．通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5．通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程．教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念．教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念．教学准备1．查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2．为学生每人准备一台Ti－nspire CAS图形计算器，并对学生进行技术培训；3．制作《数学实验记录单》及上课课件．教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质．教学的主要过程设计如下：t→0时，平均速通过师生共同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响．教学过程设计（7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度？（9）在学生回答的基础上讲述：提问：观察你自己的实验记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？（2）学生操作得出如下结果，完成数学实验记3）让学生讲他所发现教师在学生说的基础上要总结出步骤．（2）讲解例1：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第x(h)时，原油的温度（单位:C︒）为:f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．函数在 x0处的导数的步骤．（2）在教师讲解完后完成教师提出的练习．（3）求出（2）针对上述图示，教师在启发后提问：。
1导数的概念及其意义课时3》一等奖创新教学设计
1导数的概念及其意义课时3》一等奖创新教学设计《导数的概念及其意义》教学设计课时3导数的几何意义必备知识学科能力学科素养高考考向变化率问题学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象直观想象数学运算【考查内容】1.利用导数的几何意义求曲线在某点处(过某点)的切线方程或者根据斜率求切点坐标2.导数的几何意义和解析几何的知识联系综合解题【考查题型】填空题、解答题导数的概念数学抽象直观想象数学运算导数的几何意义数学抽象直观想象数学运算逻辑推理一、本节内容分析本节的主要知识内容是平均变化率、导数及导数的几何意义,在众多变化率问题中,教材选择了物理中的高台跳水运动的速度问题和几何学中圆锥曲线的抛物线问题,这两类问题来自不同的学科领域,把生活中直观感受的变化率转化为数学中可以度量的变化率,解决问题时都采用由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法.对学生来说,一个是生活中的物理问题,一个是熟悉的数学问题,这样的设计既可以引起学生的学习兴趣,又可以减少因背景复杂而形成对数学知识的干扰.学生学会先求函数的导数,继而求函数在某点处的切线的斜率与切线的方法,通过实际问题的引入加深对几何意义的理解和应用,使学生自然的接受新知识的教授.本节内容是高中数学的主要内容,也是高考考查的热点,本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.变化率问题2.导数的概念3.导数的几何意义直观想象数学抽象逻辑推理数学运算核心素养二、学情整体分析在学习本节内容之前,学生已经学习了速度问题和抛物线问题,知识的引入比较简单直接,所以本节引入难度不是很大,但是大部分学生对极限含义的理解有一定的困难,导数概念的本质是极限,本教材没有介绍极限形式化定义及相关知识,而是通过列表计算,直观把握函数变化趋势,在此过程中学生可以很好的理解并建立导数的概念.本部分知识涉及大量的计算和相关符号,对于学生的计算能力和符号的正确运用的考查也是很关键的.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.变化率问题2.导数的概念3.导数的几何意义【教学目标设计】1.了解平均变化率的概念.2.利用学生对瞬时速度的理解,逐步达到对导数概念和基本方法的直观准确的理解.3.理解导数的几何意义,体会导数在刻画函数性质中的作用.【教学策略设计】学生体验用平均速度逼近瞬时速度,割线斜率逼近切线斜率,这是求瞬时速度,求切线斜率的重要方法,也是建立导数概念的重要支持,学生在高中数学学习过程中对“观察、分析、归纳、概括、抽象”的概念建立过程有了较多的体会和认知.教学中利用预设问题激发学生思考,问题的设置体现由特殊到一般的认知规律;在学生充分经历瞬时速度的计算和切线斜率的计算过程后,引导学生归纳概括导数概念,强化学生数学抽象核心素养的形成;通过割线逼近切线,割线斜率逼近切线斜率的过程,引导学生借助直观想象理解导数的几何意义.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有________【教学重点难点】重点:1.了解函数的变化率、平均变化率.2.理解瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数概念.3.理解导数的几何意义及“数形结合、以直代曲”的思想方法.难点:1.通过大量实例,使学生学会用数学的度量来描述平均变化率,体会函数的内涵与思想.2.准确理解导数概念,体会极限思想.3.发现、理解并应用导数的几何意义.【教学材料准备】1.常规材料:计算器、多媒体课件、___ ________2.其他材料:______ ____四、教学活动设计教学导入师:通过平均变化率的学习,你知道函数平均变化率的几何意义是什么生:表示割线的斜率.师:导数的概念是什么请写出表达式.生:一般地,如果时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称在处可导,并把这个确定的值叫做在处的导数,记作或,即.师:我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,那么导数的几何意义是什么呢【以学论教】通过复习回顾上节课所学知识,将新旧知识进行融合,学生更自然地过渡到本节课的学习.教学精讲探究1 曲线的切线及切线的斜率师:如图,当点沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么【情境设置】探究曲线的切线观察函数的图象平均变化率.表示什么瞬时变化率表示什么生:表示割线的斜率,瞬时变化率表示在处的切线斜率.【以学定教】利用多媒体展示,使学生经历探究“导数的几何意义”的建构过程,从而准确理解“导数的几何意义”,掌握数形结合,类比讨论的思想方法.【引导学生观察,合作交流,自由发言,教师予以肯定】师:容易发现平均变化率表示割线的斜率.【要点知识】切线的概念我们发现,在曲线上任取一个点,如果当点沿着曲线无限趋近于点时,割线无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.师:通过展示,请问:(1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系(2)切线的斜率为多少【学生独立观察,自主探究,合作交流】生:割线的斜率是,记,当点沿着曲线无限接近点时,即当无限趋近于函数在的导数,因此函数在处的导数就是切线的斜率,即.师:以上的斜率就是导数的几何意义.师:所以设切线的倾斜角为,那么当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.对于这个概念,给我们提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法,并且我们还发现切线斜率的本质与函数在处的导数有关.【学生通过阅读教材,整理笔记,深刻理解切线的斜率.教师提出问题,引导学生继续观察】师:我们现在分组讨论问题:(1)曲线在某点的切线一定存在吗(2)曲线的切线是否与曲线有交点.【学生独立观察,自主探究,合作交流,教师引导,组织学生充分讨论,交流,分组汇报讨论结果,合作总结】曲线在某点处的切线:(1)与该点的位置有关.(2)割线是否有极限,根据位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线.(3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.师:我们学习了导数的几何意义,可以知道,由曲线在一点处的导数能够知道曲线在这点处的切线的特征,反过来,由曲线在一点处的切线斜率,借助图象,能够知道曲线在这点处的导数的特征.【意义学习】学生自主探究、交流教师所设问题,通过对斜率的探究得出导数的几何意义,体现意义学习.【设活动深探究】教师设置问题由浅入深,承上启下,步步过渡引出结论,得到导数与切线的关系,引出对导数的几何意义的学习.【情境设置】导数与切线的关系当,分别说明了什么当时,说明切线与轴正向的夹角为锐角.当说明切线与轴正向的夹角为钝角.当说明切线与轴平行.探究2 导数的几何意义师:我们再来看一下导数的几何意义.【要点知识】导数的几何意义函数在上任意一点处的切线的斜率是在处的导数,即,也就是说,曲线在点,处的切线的斜率是.师:导数的本质是从代数(数)的角度来诠释.若从图形(形)的角度来探究导数的几何意义,那么我们根据导数就可以解决曲线的切线问题,该如何求曲线的切线问题呢生:利用上节课求函数在点处的导数的方法来求曲线在点处的切线的斜率,,再求直线方程.【归纳总结】求曲线在某点处的切线方程的基本步骤1.求出点的坐标.2.求出函数在点处的瞬时变化率,得到曲线在点的切线的斜率.3.利用点斜式求切线方程.师:若在点处切线的倾斜角为,此时切线平行于轴,导数不存在,不能用上述方法求切线的方程,可根据切线的定义直接得切线方程为.【先学后教】先引导学生分析具体现象,教师由浅入深的提出问题,学生跟随教师的点拔逐渐接受新知识的学习,最后师生共同总结归纳出导数的几何意义,培养学生学习的主动性和探究能力.【意义学习】回顾上节课所学知识,总结归纳出求曲线在某点处的切线方程的基本步骤.【概括理解能力】根据以往求直线方程的经验和导数的几何意义,学生可以将求切线的基本步骤进行概括,加深对步骤的理解.师:我们根据所学来看例题.【典型例题】导数几何意义的应用例1 (1)求曲线在点处的切线方程.(2)求函数在点处的切线方程.【学生独立思考,并书写解题过程】生解:(1),所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为,即.(2)因为.所以,所求切线的斜率为6,因此,所求的切线方程为,即.师:应用举例中我们都是求曲线在某点处的切线方程,有时例题中我们需要求曲线过某点的切线方程,我们要分清“在”和“过”,曲线“在”点处的切线与“过”点的切线的区别如下:曲线“在”点处的切线是指点为切点,若切线斜率存在,则切线斜率为,是唯一的一条切线;曲线“过”点的切线,是指切线经过点,点可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能不止一条.【分析计算能力】根据所学知识,分析具体数据,让学生自主的计算,提高对概念的理解和运用.利用导数的几何意义求斜率、求切线方程的基本方法和步骤比较固定,但因为函数的不同,运算难度也不同,教师时刻关注学生计算的处理方式,提高运算技巧.师:接下来看下一题.【典型例题】例2 如图,它表示高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数,根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.生解:我们用曲线在处的切线斜率,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当时,曲线在处的切线平行于轴,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.(3)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.师:从图可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.师:通过对曲线在附近的变化情况的分析,图象在到的区间内一直是单调递减的,只是下降的缓慢程度有所不同.我们得到如下结论:从求函数在处的导数的过程可以看到,当时,是一个唯一确定的数.这样,当变化时,就是的函数,我们称它为的导函数(简称导数).【先学后教】引导学生分析应用举例,在完成的同时体会类似的相关问题,由教师总结处理办法和相关策略,使学生对于这种问题印象深刻,运用自如.【以学论教】通过总结,学生明确了导函数的概念,明确了函数在点处的导数与导函数之间的区别与联系.探究3 导函数【要点知识】导函数的概念从求函数在处的导数的过程可以看到,当时,是一个唯一确定的数.这样,当变化时,就是的一个函数,我们称它为的导函数.记作:或,即,导函数也简称导数.师:对于我们这节课的概念我们要认真区分,对于函数在点处的导数、导函数、导数,它们之间的区别与联系是什么【概括理解能力】根据这节和上节课的学习,让学生对易混淆的概念进行自主概括和区分,发展学生的概括理解能力.【学生阅读教材,整理笔记,合作交流,互相补充,教师适当点拨】【要点知识】函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系1.“导函数”是“函数”.函数在点处的导数就是导函数在点处的函数值,即.所以求函数在一点处的导数,一般是先求出函数的导函数,再计算这点处的导函数值.2.导函数也简称导数,所以“导数”与“导函数”的关系如下:【自主学习】根据本节课的学习和对应用举例的处理,学生可以自主解决本例题,体现以学生为主体的原则,增强学生解决问题的能力.师:接下来我们练习一道例题.【典型例题】导函数的实际应用例3:如图,是人体血管中药物浓度(单位:随时间(单位:)变化的图象.根据图象,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).【教师讲解,学生思考,师生互动,教师板书】师解:血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度在此时刻的导数,从图象上看,它表示曲线在此点处的切线的斜率.如图,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作处的切线,并在切线上取两点,如,则该切线的斜率为:,所以.下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值.0.2 0.4 0.6 0.8药物浓度瞬时变化率0.4 0 -0.7 -1.4师:通过这节课你学习到了什么知识【课堂小结】导数的几何意义1.曲线的切线及切线的斜率.2.导数的几何意义.【设计意图】本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开.先回忆导数的实际意义、数值意义,由数到形,自然引出从图形的角度研究导数的几何意义.然后,类比“平均变化率—瞬时变化率”的研究思路,运用逼近思想定义了曲线上某点的切线,再引导学生从数形结合的角度思考,获得导数的几何意义—“导数是曲线上某点处切线的斜率”.教学评价本部分学习注重以学生为主体,每一个知识的引入和发现都学生自己得出,课堂上教师给予学生充足的思考空间,保证学生书写过程清楚,表达正确,尽量正确使用规范的符号语言.本节课学习从源头上说明导数的意义,让学生充分理解导数知识来源于生活.【设计意图】通过动手实践,学生经历探究导数的几何意义的建构过程,从而准确理解导数的几何意义,应用大量实例,使学生体会思想方法和应用的广泛.培养了学生的概括理解,分析计算能力和数学运算、逻辑推理核心素养.应用所学知识,完成下面各题:1.求函数在附近的平均变化率,取都为,哪一点均变化率最大解析:直接代入公式计算平均变化率,比较大小即可.在附近的平均变化率为;在附近的平均变化率为;在附近的平均变化率为.若,则.由于在附近的平均变化率最大.2.两个学校开展节能活动,活动开始后两学校的用电量、与时间(天)的关系如图所示,则一定有( )A.比节能效果好.B.的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率大.C.两学校节能效果一样好.D.与自节能以来用电量总是一样大.解析:由图象可知,对任意的,曲线在处的切线比曲线在处的切线要“陡”,所以,比节能效果好,A正确,C错误;由图象可知,,则的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率要小,B选项错误;由于曲线和曲线不重合,D选项错误.答案:3.已知,若,则的值等于( )A. B. C. D.解析:本题只需根据导数的定义可得,因此,则.答案:4.曲线在点处的切线方程是________.解析:本题利用导数的几何意义求曲线切线的步骤解题.因为,切点为,所以斜率,所以切线方程为,即.答案:【分析计算能力】根据所学平均变化率的知识,分析具体数据,让学生自主的计算,提高对概念的理解和运用.【综合问题解决能力】学生在理解导数概念的基础上进行审题,强化导数几何意义,提高综合问题解决能力.教学反思本节课在正确理解函数平均变化率的问题和导数的概念等知识的基础上,研究导数的几何意义,由于新教材涉及极限,尽量采用形象直观的方式,提高学生的动手能力,注重多媒体的使用和数形结合思想的应用,使学生深刻体会导数的几何意义和“以直代曲”的思想,即在利用导数几何意义研究具体实际问题时,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的,并通过对例题的研究,让学生体验导数与切线斜率的关系,并感受导数应用的广泛性,应提供学生多实践,多练习的机会,提高计算能力和概念的认知能力.【以学定教】启发并引导学生理解函数变化率、导数的概念和几何意义,熟练掌握导数概念的表示方法和利用导数几何意义求切线的解题步骤,提高综合问题的解决能力.【以学论教】通过教师引导学生阅读教材,归纳探究,解决有关导数问题,课堂上教师采用活动学习、意义学习的策略,使得学生掌握导数概念及其几何意义,达到较好的学习效果.2 / 14。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
导数的概念教学设计
导数的概念教学设计导数是微积分中的一个重要概念，它在解决函数的变化率以及求解极值等问题上具有重要的作用。
在教学中，如何引导学生准确理解导数的概念，并能够运用导数解决相应的问题，是一个关键的问题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，设计一节导数的概念课。
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，能够准确解释导数的定义，并能够应用导数解决函数的变化率和极值问题。
2. 能力目标：培养学生运用导数分析函数在给定区间上的变化趋势的能力，以及求解函数的极值的能力。
3. 情感目标：激发学生对微积分的兴趣和学习的积极性，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 导数的概念：介绍导数的定义和符号表示，引导学生理解导数的意义和其在函数图像上的几何解释。
2. 导数的计算方法：以常见函数为例，说明导数的计算方法，包括使用导数的基本性质和导数的求导法则。
3. 导数的应用：通过具体问题引入导数的应用领域，如函数的变化率、切线方程和函数的极值等。
4. 综合应用：通过一些综合性的问题，既能够检验学生对导数概念的理解，又能够培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 示范引导法：教师通过示例演示导数的概念和计算方法，引导学生思考并建立相关的概念框架。
2. 互动讨论法：教师提出问题并组织学生进行讨论与交流，激发学生的思维，促进学生之间的互动。
3. 问题解决法：教师提供一些实际问题，引导学生将导数与实际问题相结合，培养学生解决问题的能力。
四、教学评价1. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流、探讨问题，提高学生的合作与交流能力。
2. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析，检验学生对导数概念的掌握程度。
3. 个体评价：对学生的课堂表现进行个体评价，包括对问题的思考与回答、对概念的理解和应用等方面。
综上所述，本节课的教学设计旨在通过引导学生准确理解导数的概念，掌握导数的计算方法以及应用导数解决实际问题的能力。
12导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计
12导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计导数是微积分中的重要概念之一，它表示函数在其中一点的变化率。
导数的几何意义是函数在该点的切线斜率。
为了更好地理解导数的概念及其几何意义，我设计了一堂创新教学课程，下面将详细介绍课程设计的内容。
一、教学目标：1.理解导数的概念及其几何意义；2.掌握求导的基本方法；3.能够利用导数的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和几何直观。
二、教学准备：1.投影仪、电脑；2.课件制作，包括导数的定义、求导法则等知识点；3.黑板、粉笔；4.辅助教材，包括练习题、实例分析等。
三、教学过程：1.导入（1）通过问题引入，例如：小明骑自行车在直线上的位置随时间变化的函数是什么？如何描述小明的速度变化？为什么要研究速度的变化？（2）引导学生思考，提问：速度与位置之间有什么关系？如何描述速度的变化？2.导学（1）概念阐述：导数的定义教师通过幻灯片或黑板，详细讲解导数的定义，并解释导数与函数变化率的关系。
（2）几何意义教师通过图形展示，引导学生观察曲线在其中一点的切线，并解释切线斜率即为该点的导数。
3.求导法则的讲解（1）基本求导公式通过例题，讲解求导的基本法则，包括幂函数、指数函数、三角函数等的求导规则。
（2）导数性质教师讲解导数的性质，如导数的和差法则、导数的乘法法则、导数的链式法则等。
4.实例分析（1）通过实例分析，让学生了解导数在实际问题中的应用。
例如：根据速度函数求位移、根据边际成本函数求利润最大值等。
（2）引导学生自主思考，并解决导数应用问题。
通过小组合作，学生们讨论并解决一些导数应用问题，如找出条曲线上切线的最大斜率点。
5.深化练习（1）教师出示一些练习题，并要求学生独立完成。
（2）学生互相批改并分享答案，教师解析正确答案，指导学生如何正确解题。
四、教学评估：1.课堂练习通过课堂练习，测试学生对导数概念及其几何意义的理解，同时检验他们求导的能力。
2.论文写作要求学生写一篇关于导数的论文，要求包括导数的定义、几何意义、求导法则以及实际应用等内容。
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导数的概念
教学内容剖析:
1.本节内容是北师大版《选修2-2—第二章变化率与导数》第二课时
的内容,
2.在本节内容之前教材设置的是《变化率与平均变化率》，为推导出
本节内容提供了许多丰富的实例背景,
3.本节内容的设置为学习《导数的几何意义》、《导数与函数单调性》、
《导数与极值》奠定了坚实的理论基础.
教学目标:
一、知识目标:
1.理解导数的概念,
2.会运用导数定义式求函数在
x处的导数值.
二、能力目标:
1.培养学生归纳推理能力,
2.发展学生辩证思维能力.
三、情感目标:
使学生进一步体会极限的思想，感受数学逻辑与形式之美.
教学重难点:
重点：
1.理解导数的概念；
2.会运用导数的定义求解函数在
x处的导数值.
难点：导数概念的突破.
学生学情分析:
1.学生学习过了《变化率与平均变化率》，已经有了一定的理论基础,
2.由于导数概念的高度抽象导致学生对于导数的概念理解乏力.
教学策略:
为了使本节课的内容丰满而立体，教师选择将《变化率与平均变化率》中的瞬时速度例题后移，成为本节内容的例1；如此设置可以使得导数概念的推导更加完整而及时.在导数概念的推导中，教师加入了割线的极限位置，通过ppt的形象演示，利用视觉观感加深学生对于极限的理解.由两者共性出发，再结合多种实例，归纳推理出导数的概念. 一静一动,层层推导的设置可以帮助教师引领学生突破本节的教学难点.
对于导数的概念认真而细致的解读,有助于学生理解导数的概念,掌握相关的数学符号的使用,并加强学生做题严谨性这一数学素质的培养.
讲解完导数的概念及相关数学符号后，需先将知识内容进行推进深化，从导数的概念过渡到导数的定义式，实现学以致用这一实用性的转化.接着设置例2，对导数定义式的用途赋予丰满的形象说明；从而使得导数的概念实现第一次的螺旋上升.通过对例2的学习，学生大致掌握了导数定义式的使用，此时，教师及时设置当堂练习，巩固学习成果，并为导数概念实现第二次螺旋上升提供准备.由于不同学生对于导数定义式的理解，当堂训练出现了多种解法.教师要求学生对不同解法共性的挖掘，实现了导数概念的第二次螺旋上升，得到
了导数是一种形式定义这一结论.
学以致用，数往知来,设置当堂检测；教师选择具有针对性的习题，加固学生对导数是形式定义的理解.通过不同层次习题的设置，完成导数概念的螺旋上升，让学生多角度体会数学之美.
课堂的最后，教师先选择学生对本节内容进行小结，再设置了不同的课后作业，为导数的后续知识埋下伏笔. 教学过程
一、导数概念的引入
提出问题:小明的家离学校只有2kg ，如果小明今天在路上所花的时间是0.1h ；请问，小明上学的速度是不是20km/h ？
例1. 一个小球从高空自由落下，其走过的路程s 与时间t 的函数关系式为:s=22
1
gt ；试估计小球在t=5这个时刻的瞬时速度. 析：当时间t 从t 0变到t 1时，根据平均速度公式：0
101)
()(t t t s t s t s v --=∆∆=. 可以求出从5s 到6s 的这段时间的平均速度:
./9.531
5
.1224.17656)5()6(s m s s =-=-- 为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5-5.1s 这段时间的平均速度: ./5.491
.05
.12245.12751.5)5()1.5(s m s s =-≈--
如果时间间隔进一步缩短，那么平均速度就更接近小球在t=5s 这
个时刻的瞬时速度.我们将时间间隔每次缩短为前面的1
10
,计算出相
应的平均速度得到下表.
定值49m/s就是自由落体在5s时的瞬时速度.
总结：无论是从5的左侧趋近于5，还是从5的右侧趋近于5，平均速度都趋于49m/s.。