解三角形教案

解三角形
（一）教学目标
1.知识与技能：
(1) 掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。

(2) 掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法：不等式法和函数法。

2.过程与方法：
进一步体会函数，不等式，平面几何等知识的交汇融合；通过周长、面积最值得求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。

3.情感、态度与价值观：
(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。

(2) 培养学生数学素养和逻辑思维能力。

（二）教学重点与难点
重点：理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知
识等的应用。

难点：三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻；数形结合思想，函数思想的培
养。

（三）教学过程设计
一、知识回顾、归纳总结：
三角形性质：
1.角的关系：A B C π++=，外角等于不相邻两个内角和。

2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

3.角与边的关系：
①大角对大边，等角对等边 ②正弦定理及变形： 变形：
③余项定理及变形： 2()sin sin sin a b c R R ABC A B C
===∆为外接圆半径2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C
=== sin sin sin 222a b c A B C R R R
=
== ::sin :sin :sin a b c A B C =222
2cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc
+-=ABC C a b c ∆=++
4.周长与面积：
重要不等式、均值不等式：
重要不等式： 均值不等式： 变形：
二、例题讲解、规范解答：
注意：分析周长或面积取到最大值的条件。

12ABC S ∆=⨯底高111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===时取等）
当且仅当b a R b a ab b a =∈≥+,,(222时取等）
当且仅当b a b a ab
b a =>>≥+,0,0(22
()2a b ab +≤cos _______
ABC A B C a b c a b c B ∆的内角、、所对的边分别为、例1:(2014陕西、；若、、成等比数列求的最小值
)2cos(),cos a b A C ABC A B C a b c c C C c ABC c ABC ++∆==∆=∆的内角、、所对的边分别为、、；若(1)求的大小(2)若求面积的最大值(例2:(2016吉林白山一模改编)3)若求
周长的最大值
12
c a b =+变式：(1)求若求的最大值a b c 解：、、称等比数列
2b ac ∴=222cos 2a c b B ac +-=222a c ac ac
+-=22ac ac ac -≥12=a c ==当且仅当,""成立
小结：
小结：“知二求最值”知二：角及其所对的边，求三角形周长、面积最值，一般在等腰时候取到最值，如是“类周长面积”不一定是在等腰的时候取到最值。

三角形中的最值问题（周长、面积）
=cos 2,ABC A B C a b c a b B B b ABC ∆=∆的内角、、所对的边分别为、、；若(1)求的大小
高考赏析:(201(1)
若求3全国课面标2理17)积的最大值2,(2)(sin sin )=()sin ABC A B C a b c a b A B c b C ABC ∆=+--∆高考赏析:
(2014全国的内角、、所对的边分别为、、；若则面积的最大值_课标__1理16)____2()sin cos cos ()4(),,,,()0,1,2f x x x A ABC A B C a b c f a ABC π=-+∆==∆高考赏析:
(2015山东Ⅱ在锐角中，角的对 理边分别为若求面积16)的最大值
三、知识应用、课堂练习：
四、归纳小结、提高认识
1．正、余弦定理及两个不等式的形式和变形。

2． 求解三角形最值问题（周长、面积问题）常规方法：不等式法和函数法的思路的建构。

五、作业布置、提高巩固
作业：
ABC S c ∆=变式(1.（2016吉林白山一模改编）3) 若 的最小值(1cos ),
(sin ,1),(0,]2OAB O A B OAB θπθθθ∆∈∆在中，为坐标原点，，则当的面积取最大值是2：，(20等于17__重庆一调)
____222(1)(2)cos ABC a c b B A C ∆+=+∠+中　3:(2016北京 求的大小1 5)的最大值
cos ,,
cos 5,ABC A B C a b c a C bcoSB c A B b ABC ∆=∆的内角、、所对的边分别为、、；若成等差数列.
(1)
求角大小(2)若求周长取值范围。