第四章 时间序列分析预测法

(3)12
例题4.3
某公司1995-2005年的产品销售量数据如 表4-6所示，分别采用三项和四项简单移 动平均法对该公司2006年的产品销售量 进行预测
(3)13
年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
销售量Yt
新观察值包含更多信息，应具有更大权重。 限制三，预测滞后。移动平均值趋势都相应地滞后于 实际值，这必将给预测带来偏差。所以，简单移动平均 法只适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。
(3)17
• 当数据的随机因素较大（数据变化趋势 剧大）时，宜选用较大的k，这样有利于 较大限度地平滑由随机性所带来的严重 偏差；反之，当数据的随机因素较小 （数据变化趋势平稳）时，宜选用较小 的k，这有利于跟踪数据的变化，并且预 测值滞后的期数也少。
175 172 180 192 201 210 220 227 235 232 240
——
三项简单移动平均预测
预测值
相对误差 %
——
——
——
——
—— 175.67
—— 8.51
181.33
9.79
191
9.05
201
8.64
210.33
7.34
219
6.81
227.33
2.01
231.33
3.61
235.67
生产总值表
年份
1978 1979 1980 1981 …… 2007
人均GDP （美元/人）
381 419 463 492 …… 18268
(3)3
4.1时间序列分解法
• 一.时间序列变动的影响因素分解 • （一）长期趋势因素（T) • （二）季节变动因素（S) • （三）循环变动因素（C) • （四）不规则变动因素（I)
135
82
74
115
142
88
78
130
165
95
83
147
190
106
86
158
205
112
(3)8
三.时间序列分解法
• （一）加法模型（季节变差法） Yt Tt St It
• 分解基本思路： • Step1:以时间t为自变量，对Y建立长期趋势方程，求出
T; • Step2:SI=Y-T，求出不同年度同一季节的平均季节变
• 差 S ，进行修正，修正的方法是，各季度平均季节变
差减去其平均数，得到各季节的季节变差S； • Step3:从SI中提出S，I=SI-S，随机变动无预测价值； • Step4: 预测模型为 Yˆt Tt St，进行预测。
(3)9
4.2 移动平均法
• 移动平均法：通过对时间序列按一定的 项数（间隔长度）逐期移动平均，从而 修匀时间序列的周期变动和不规则变动， 显示出现象的发展趋势，然后根据趋势 变动进行外推预测的一种方法。
第四章 时间序列分析预测法
(3)1
第四章 目录
4.1 时间序列分解法 4.2 移动平均法 4.3 指数平滑法 4.4 自适应过滤预测法 4.5 三次指数平滑法预测案例
(3)2
• 时间序列：由同一现 象在不同时间上的相 继观察值排列而成的 序列，也称时间数列、 动态数列。
• 例如：中国历年人均国内
——
四项简单移动平均预测
预测值
相对误差 %
——
——
——
——
——
——
——
——
179.75
10.57
186.25
11.31
195.75
11.02
205.75
9.36
214.5
8.72
223
3.88
228.5
4.79
233.5
——
(3)14
250
240
230
220
210
200
190
180
170 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06
SALE
P3
P4
(3)15
简单移动平均法的优点 : 计算量少； 具 有 修 匀 作 用 ， 移 动 平 均 线 能 较 好 地反映时间序列的发展趋势及其变化。
(3)16
简单移动平均法的三个主要限制
限制一：计算移动平均必须具有k个过去观察值，当
需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；
限制二：k个过去观察值中每一个权数都相等，而早于 （t-k+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最
• 常用的移动平均法有一次移动平均法和 二次移动平均法。
(3)10
一次移动平均预测
• 一.简单移动平均法 • 基本思想：每次取一定数量时期的数据平均，按时间
顺序逐次推进，每推进一次，舍去前一个数据，增加 一个后续相邻的新数据，再进行平均，这些平均值可 以构成一个新序列。如果原来的时间序列没有明显的 不稳定变动的话，则可用最近时期的一次移动平均数 作为下一个时期的预测值。
百度文库(3)6
例题4-1
• 某公司2000-2005年产品销售额季度数据 如表4-1所示。用时间序列分解法的乘法 模型（季节指数法）预测2006年第1季度 的销售额。
(3)7
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
67
104
136
76
72
110
三.时间序列分解法
（一）乘法模型（季节指数法）Yt Tt St Ct It
分解基本思路： Step1:采用移动平均法从Y中剔除S和I,得到TC; Step2:从Y中剔除TC,得到SI=Y/TC; Step3:对SI进行按月（季）平均，剔除I，得到S; Step4:对Y建立长期趋势方程，求出T; Step5:从Step1的TC中剔除Step4求得的T，得到C=TC/T; Step6:根据长期趋势方程求出的T，判断循环指数C; Step7: 预测模型为Yˆt Tt St Ct ，进行预测。
(3)11
设时间序列为 Y1,Y2 ,Yt , 移动平均法可以表示为：
Yt 1

Mt

Yt
Yt1 k
Yt(k 1)
式中：Yt 为最新观察值； Yˆt1 为下一期预测值；k为移动平均项数。
Yˆt 1
Yˆt

Yt
Ytk k
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一 移动平均预测值的修正，k越大平滑效果愈好。
(3)4
二.时间序列的分解模型 （一）加法模型
（二）乘法模型 Yt Tt St Ct It Yt Tt St Ct It
（三）混合模型
Yt Tt St Ct It Yt Tt St It Yt Tt Ct St It
(3)5