2020届嘉兴9月基础测试

2020届嘉兴9月基础测试

一、选择题：每小题4分，共40分

1. 已知集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则=A B I （ ） A ．{}1-

B ．{}1

C ．{}1,1-

D ．∅

2. “22a b =”是“ln ln a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3. 如图，函数()f x （(]1,2x ∈-）的图象折线为ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集为（ ）

A ．{}10x x -<≤

B ．{}01x x <≤

C ．{}11x x -<≤

D ．{}2x x x -<≤

4. 已知x ，y 满足条件020x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5. 袋中有形状、大小相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（ ） A ．35

B ．34

C ．710

D ．45

6. 已知向量a 与b 不共线，且0⋅≠a b ，若2

⋅=-⋅a b

c a a b

，则向量a 与c 的夹角为（ ）

A ．2π

B ．6π

C ．3

π D ．0

7. 如图，已知抛物线21:4C y x =和圆()2

22:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，自上而下依次交1C 和

2C 于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ⋅u u u r u u u r

的值为（ ） A ．14 B ．12

C ．1

D ．2

8. 若,,22ππαβ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ）

A ．αβ>

B ．0αβ+>

C ．αβ<

D ．22αβ>

9. 已知各棱长均为1的四面体A BCD -中，E 是AD 的中点，P 为直线CE 上的动点，则BP DP +的最

小值为（ ） A

．1 B

C

D

10. 已知a ，b ∈R ，关于x 的不等式3211x ax bx +++≤在[]0,2x ∈时恒成立，则当b 取得最大值时，a 的取值范围为（ ） A

．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．32,4⎡

⎤--⎢⎥⎣

⎦

C

．34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D ．5,22⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分）

11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则俯视图的面积为 2cm ，该几何体的体积为

3cm ．

12. 已知{}n a 是公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若21a +，51a +，71a +成等比数列，则

1a = ，当n = 时，n S 取得最大值．

13. 已知函数()()()21cos 2sin f x x x x =+∈R ，则()f x 的最小正周期为 ；当0,4x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()

f x 的最小值为 ．

14.

二项式6

的展开式中，所有有理项．．．（系数为有理数，x 的次数为整数的项）的系数之和为 ；把展开式中的项重新排列，则有理项．．．互不相邻的排法共有 种．（用数字作答）

15. ABC △中，5AB =

，AC =BC 上的高4AD =，且垂足D 在线段BC 上，H 为ABC △的垂心且

AH xAB y AC =+u u u u r u u u r u u u r （x ，y R ∈），则x

y = ．

侧视图

俯视图

正视图

16. 已知P 是椭圆()2211221110x y a b a b +=>>和双曲线22

2222

1x y a b -=（20a >，20b >）的一个交点，1F ，2F 是

椭圆和双曲线的公共焦点，1e ，2e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若123

F PF π

∠=，则12e e ⋅的最小值

为 ．

17. 已知λ∈R ，函数()24,,

42,x x f x x x x λλλ-≥⎧=⎨-+<⎩．

若函数()f x 恰有2个不同的零点，则λ的取值范围

为 ．

三、解答题（5小题，共74分）

18. 已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C +⋅-=-⋅． （1）求角A 的大小；

（2）当2a =时，求ABC △面积的最大值．

19. 如图，四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，AB AD ⊥，22BC CD AB ===，PAD △是等边三角形，M ，

N 分别为BC ，PD 的中点． （1）求证：MN ∥平面P AB ； （2）若二面角P AD C --的大小为

3

π

，求直线MN 与平面P AD 所成角的正切值．

M

N

D

C

B

A

P