9-1平面平面立体的三视图
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机械制图第三章 简单体三视图及尺寸注法1
e' d' a' c' b'
c"d" b"e" a"
C D
B
E A
E0
B0
E0 A0
dd0
cc0 ee0
bb0 aa0
ddo
cco
eeo
bbo
aao
遵照国家标准规定，视图中的可见轮廓线用粗实线绘制，不 可见轮廓线用细虚线绘制。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
一、平面立体
1.平面立体的三视图 [例]作竖放正三棱柱的三视图。
dd0
aa0
d″
a″c″
C
b″
O d0″
B a0″c0″
C0
Hale Waihona Puke b0″O0B0
cc0
bb0
圆柱的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱的直径；圆柱的主 视图和左视图均为矩形，矩形的宽等于圆柱的直径，矩形的高等 于圆柱的高。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
二、曲面立体
1.曲面立体的三视图
s'
s"
V
W
s
H
圆锥的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆锥的底圆直径；圆 锥的主视图和左视图均为等腰三角形，三角形的底边等于圆锥的 底圆直径，三角形的高等于圆锥的高。
转向轮廓线
轮廓线
在曲面立体的三视图中可能存在着两种不同含义的图线： 一种是轮廓线，它是由形体上两个相邻表面的交线得到的；另 一种是转向轮廓线，它是由形体上某个曲面在弯曲换向处被 “观察”到的。此外，绘制回转体三视图时，还要用细点画线 画出其回转轴线或代表其对称平面的位置。
第一节 基本体三视图及尺寸标注 二、曲面立体
人教版初中数学《三视图》优秀课件1
解：下图是组合体的三视图．
主视图
左视图
俯视图
巩固新知
3.画出图中简单组合体的三视图：
（2）加权平均数： =(xf+xf+…….+xf) （2）根据“油箱内剩余油量＝汽车油箱容量﹣汽车耗油量”解答即可；
解：三视图如下： （2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；
_____S_1＞__S_3_＞__S_2_____．(用“＞”号连接)
6．(易错题)三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG＝18cm， EG＝14cm，∠EGF＝30°，则AB的长为____7cm.
7．如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形). (1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为___4__； (2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长． 解：如图所示
8．(数学建模思想)如图是一个粮仓，其顶部是一个圆锥，底部是一个圆 柱．
(1)画出粮仓的三视图； (2)若这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为防雨水需要在粮仓 顶部铺上油毡，则需要油毡的面积是多少？(油毡接缝重合部分不计) (3)若这个圆柱的底面半径为4 m，高为5 m，粮食最多只能装至与圆柱同 样高，则最多可以存放多少体积的粮食？
俯视图 宽
正三棱柱 （2）
球 （3）
归纳：
主视图 左视图
三视图的具体画法为：
高
1. 确定主视图的位置，画出主视图； 长
宽
2. 在主视图正下方画出俯视图，注
宽
意与主视图“长对正”；
俯视图
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，
与俯视图“宽相等”；
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线
工程制图课件：立体的三视图
(3) 作出立体三视图。遵照三视图之间的“三等”关系，作出原有立体的三视图，并分析和表明可见性。 (4) 作出切割体三视图。经过前面的分析和作图后，需要先求出构成整个断面的各段截交线，进而得到该断 面的三视图；然后以断面为界，去除形体上被切割掉的部分，剩余的部分就是切割体的三视图。 (5) 判别可见性。需要对三视图中的图线重新判别可见性，并根据判断的正确结果最终完成切割体的三视图。 (6) 检查。应该把作图结果进行全面检查，但主要是检查三视图中是否有多线或漏线的情况，是否有线型错 误等。一旦发现错误，应当及时改正。 二、切割体的三视图 1. 用平面切割平面立体 当用单一平面切割平面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面多边形，该多边形的顶点是截平面与平 面立体的棱线(或边)的交点，其各边是截平面与平面立体表面的交线。具体来说，截平面与平面立体的几个表面 相交，其断面就是几边形，如图2-16所示。
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体 当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成 的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的 相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当 截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性， 为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法 如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体 当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成 的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的 相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当 截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性， 为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法 如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
机械制图第四章 立体第一节 平面立体三视图及截交线
2〞
2、在已知投影上找出顶点的投影
3、求出三角形的顶点的其他投影
4、依次连线，同时判断可见性
1 3
5、完整图形，去掉多余的线
2
例2：三棱锥被两个平面截切
水平面如果截通，截 形是与底面相似的三 角形，与四个平面相 交，截形为封闭的四 边形。 正垂面与三个平面相 交，截形为封闭的三 角形。
c′
b〞
a〞 （c〞）
例1：已知正 六棱柱表面A点 所谓立体表面上取 的正面投影a’， 点就是根据立体表 B点的水平投影 面上已知点的一个 b，C点的侧面 投影求出它的另外 投影c"，求各 的投影。 点的投影。
B
c
b
a
平面有积聚性不用 判断点的可见性
A （C）
例2：三棱锥表面上取点
已知三棱柱上Ⅰ点的 正面投影1′， Ⅱ点 的水平投影（2）， Ⅲ点的正面投影3’， 求Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ点的 其它投影。
a’
b’ (f ’)
c’ (e’) d’
上
f” e”
(d”) a” b”c”
六 棱 柱左 投 影 图
a
高 度 下
高 度
后 宽度
长度
f e
右 后
d
宽 度
b
c 前 长度
注意分析各表面的 沿X方向大小称长度 投影！ 沿Z方向大小称高度
沿Y方向大小称宽度
水 正 正 坐标轴的作用 平 面 面 反映了立体与 前 投 投 投 各投影面的距 影 影 影 离，此距离不 、 、 、 影响投影图的 侧 侧 水 面 面 平 结果及投影关 投 投 投 系。因此，画 影 影 影 图时可不画出 ： ： ： 投影轴、不标 宽 高 长 注棱线名称。 相 平 对 等 齐 正
2、在已知投影上找出顶点的投影
3、求出三角形的顶点的其他投影
4、依次连线，同时判断可见性
1 3
5、完整图形，去掉多余的线
2
例2：三棱锥被两个平面截切
水平面如果截通，截 形是与底面相似的三 角形，与四个平面相 交，截形为封闭的四 边形。 正垂面与三个平面相 交，截形为封闭的三 角形。
c′
b〞
a〞 （c〞）
例1：已知正 六棱柱表面A点 所谓立体表面上取 的正面投影a’， 点就是根据立体表 B点的水平投影 面上已知点的一个 b，C点的侧面 投影求出它的另外 投影c"，求各 的投影。 点的投影。
B
c
b
a
平面有积聚性不用 判断点的可见性
A （C）
例2：三棱锥表面上取点
已知三棱柱上Ⅰ点的 正面投影1′， Ⅱ点 的水平投影（2）， Ⅲ点的正面投影3’， 求Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ点的 其它投影。
a’
b’ (f ’)
c’ (e’) d’
上
f” e”
(d”) a” b”c”
六 棱 柱左 投 影 图
a
高 度 下
高 度
后 宽度
长度
f e
右 后
d
宽 度
b
c 前 长度
注意分析各表面的 沿X方向大小称长度 投影！ 沿Z方向大小称高度
沿Y方向大小称宽度
水 正 正 坐标轴的作用 平 面 面 反映了立体与 前 投 投 投 各投影面的距 影 影 影 离，此距离不 、 、 、 影响投影图的 侧 侧 水 面 面 平 结果及投影关 投 投 投 系。因此，画 影 影 影 图时可不画出 ： ： ： 投影轴、不标 宽 高 长 注棱线名称。 相 平 对 等 齐 正
认识平面立体的三视图
s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c )
y1
b
y 1
n
s
b
2.2.4平面立体尺寸标注
平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正 方形的尺寸可采用如图3－10（f）所示的形式注出，即在边长尺 寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）” 的尺寸称为参考尺寸。
10
20
18
2.2.2棱柱的三视图
1.三视图
作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其 它两面投影。
2.棱柱表面上的点
a'
(b')
b"
b
a
a"
平面立体表面上的点与平面上取点的 方法相同，要判别投影的可见性。
四棱柱体表面定线
d
c b
(d )
c b
ad abcyya三棱锥的投影
2.2.3棱锥的三视图
1.三视图
Z
V
s
s
s
S
s
a
b
c
W
A X
C a （c ） O
a
b
c a （c ）
b
a
c
s
a
B
c
b
s
H
b
b Y
直观图
展开
2.棱锥表面上的点
S'
S"
k'
a'
1'
b'
a
1 kS
k"
c' a" (c'')
c
b
b"
工程制图第二章基本体的三视图
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
S
s"
棱面△SAB、 △SBC
棱锥处于图示位W置时，是其一底般面位置平面，它们
b' A a
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个s。侧侧 棱棱面B Cc面为ca""S一A般bC"为位侧置垂平其为面面棱侧一，。面面直另△投线S影。AsC”为a”侧c”重垂影面，
b
Y
正三棱锥的投影
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’，
在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
c”
连接s2，即求出
YW 直线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
16
作图步骤如下：
s’
s”
1’ m’ a’
c’ a
1
s m
b’ a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
a”b”
c”W
下底圆为水平面某，投水影面的转向轮廓线，只C
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正为面一和直侧线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
基本体的三视图
8
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
人教版初中九年级下册数学课件 《三视图》课件
1
LEARNINGOBJECTIVES
学习目标
1、了解视图的概念，明确视图与投影的关系。 2、理解三视图的概念及画三视图的步骤及注意事项。
01 观察与思考
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
01 小结
下图为某汽车的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左 宽相等 即:主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。
主视图 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
01 三视图画图规则
三视图的具体画法为： 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视 图长对正； 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视 图高平齐，与俯视图宽相等； 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视 图中加画点划线表示对称轴. 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
主视
左视
图 高图
长
宽
宽
俯视图
2
HOMEWORKPRACTICE
练一练
1、了解视图的概念，明确视图与投影的关系。 2、理解三视图的概念及画三视图的步骤及注意事项。
02 练一练 画出图中基本几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
主视图 左视图
俯视图 宽
02 练一练
画出图中基本几何体的三视图：
画出如图所示的支架的三视图， 其中支架的两个台阶的高度和宽度相等。
01 小结
下图为某相机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
01 视图的概念
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图。 视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体， 如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。
平面立体三视图课件
平面立体
曲面立体
基本立体（平面体）的三视图
常见的平面立体有棱柱和棱锥（包括棱台）。
棱柱
棱锥
棱台
基本立体（平面体）的三视图
一、棱柱
1.棱柱的三视图 棱柱的形体特征： 棱柱的各棱线互相平行。 棱柱的上下两底面平行且相同。
基本立体（平面体）的三视图
一、棱柱
1.棱柱的三视图 棱柱的三视图
及画法
基本立体（平面体）的三视图
c
b/ /
棱锥表面上取点
采用辅助直线法
作直线方法有两种
过顶点的直线法
作棱(底)边的平行线法
表面上点的可见性需要判断
若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见。
Y
基本立体（平面体）的三视图
三、平面立体的尺寸注法
棱柱
基本立体（平面体）的三视图
三、平面立体的尺寸注法
棱锥
基本立体（平面体）的三视图
小结
平面立体三视图 平面立体表面的点和线 平面立体的尺寸注法
一、棱柱
1.棱柱的三视图 棱 柱的投影特点
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形， 它反映底面真形（特征投影）。
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。
一、棱柱
基本立体（平面体）的三视图
2.棱柱表面Байду номын сангаас的点
K
k/
k //
直棱柱表面上取点可利 用棱面投影的积聚性。
表面上点的可见性需要判断
b//
棱锥表面上取点 采用辅助直线法
c
作直线方法有两种
过顶点的直线法
作棱(底)边的平行线法 表面上点的可见性需要判断 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见。
三视图(全面)
立体几何初步一、空间几何体的类型1、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2、旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
二、几种空间几何体的结构特征1、柱、锥、台、球的结构特征⑴棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
⑵棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
⑶棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点⑷圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
⑸圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
1三视图和斜二测画法''''''''''''''''。
立体的三面投影三视图
平面立体旳投影 是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱 柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面 与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳 两底面为水平 面，在俯视图 中反应实形。 其他三个侧棱 面都是铅垂面， 水平投影积聚， 与三角形旳边 重叠。
➢（2） 三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱 柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别： 若点所在旳
平面旳投影可见， 点旳投影也可见； 若平面旳投影积 聚成直线，点旳 投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧 棱面构成。侧棱线交于有 限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线 称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与 曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底 边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为 圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点 投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素 线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。 回转曲面是由母线(直线或曲线)绕 定轴线作回转运动生成旳。
三视图
探究 2 (1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆； (2)圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心； (3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形， 俯视图是两个同心 圆； (4)球的三视图都是圆．
第18页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
◎思考题 2
(1)如图所示圆锥的侧视图为(
)
第19页
′，面 BCC′B′的中心，则四边形 BFD′E 在该正方体的各个 面上的投影可能是图②的________．
答案
BC
第15页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
题型二 常见旋转体三视图的画法 例 2 分别画出下列旋转体的三视图．
第16页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
【解析】
第17页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
探究 1 (1)平行投影的性质 当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有 如下性质： ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段； ②平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这 两条线段的比．
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影和平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
第 1页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修二）
要点 1 投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物 体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线， 把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
三视图课件
主 视 图
图1
主 视 图
图2
主 视 图
图3
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
主 视 图
主 视 图
图5
俯 视 图
图4
左 视 图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
例2. 图中几何体的主视图是（
）
例4. 图5是由一些相同的小正方体构 成的几何体的三视图。这些相同的小 正方体的个数是（ ）
小结4：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
2
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
课堂练习
12.如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 A 何体小正方体中的个数是——— 。
主视图
左视图
1
1
俯视图
2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
我思我进步 2.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
主视图
正面
俯视图
如右图： 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图。 物体的一张三视图.
从正面看
2、三视图的位置规定：
主视图 左视图
主视图要在左上边 它的下方应是俯视图 左视图坐落在右边
俯视图
图1
主 视 图
图2
主 视 图
图3
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
主 视 图
主 视 图
图5
俯 视 图
图4
左 视 图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
例2. 图中几何体的主视图是（
）
例4. 图5是由一些相同的小正方体构 成的几何体的三视图。这些相同的小 正方体的个数是（ ）
小结4：基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
2
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
课堂练习
12.如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 A 何体小正方体中的个数是——— 。
主视图
左视图
1
1
俯视图
2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
我思我进步 2.下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
主视图
正面
俯视图
如右图： 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图。 物体的一张三视图.
从正面看
2、三视图的位置规定：
主视图 左视图
主视图要在左上边 它的下方应是俯视图 左视图坐落在右边
俯视图
人教版九年级数学下册第1课时(三视图的概念及画法)课件
知识点一：几何体的三视图
新知探究
我对们一用个三物个体互(例相如垂一直个的长平方面体作) 为在投三影个面投，影其面中内进行正投影， 正在对正着面我内们得的到平的面 由叫 前做 向正 后面 观， 察 下物方体的平视面图叫，做叫水 做平主面视，图； 右在边侧的面平内面得叫到做的侧 由面 左向. 右观察 物体的视图，叫做 左视图.
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.2 三视图
第1课时 三视图的概念及画法
情景引入
你能说出上面左侧英汉词典三个图分别是从什么方向观察得 到的吗？ 这三个图象就是今天要学习的三视图.
知识点一：几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察， 所得到的视图可能不同. 如图是英汉词典的三个 不同的视图.
左视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图。
1
3
2
同学们，再见！
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:30:2912:30:2912:304/3/2021 12:30:29 PM
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
注意
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图： 注意
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
高中数学立体几何三视图课件
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.
制图基础-第3节立体的三视图
例：求两正交圆柱的相贯线。
a'
b'
• 1'
• c'
(•d')2•'•
d •
a •
•b
1• c• •2
d"•
a" •b
1"" (2 ") • • c"
相贯线投影
作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 分析：正两面圆投柱影体，轴也线是垂相直贯相线的 交，其最轴高线点分、别最为左铅点垂、线最和右点。 侧垂线从，侧因面此投小影圆轮柱廓的线水的平交点 投影和求大得圆相柱贯的线侧最面前投点影、都最后 具有积点聚的性侧。面相投贯影线c"的、水d"平，由 投影积从聚属在关圆系周求上出，其侧余面两投面投 影积聚影于。圆周的一部分。
截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的 形状不同。
α
截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为θ=90ο， 截交线为圆形。
截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。
截平面与圆锥轴 线倾斜面，倾角 θ=α截交线为抛 物线。
截平面与圆锥轴 线平行或倾角 θ<α，截交线为 双曲线。
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例:圆锥被正平面截切，补全主视图。
3′
●
● 4′
●
5′
●
●
1′
2′
1●
●
4
3
●
●
●
52
3
●
●
4 (5 )
●
1 (2 )
截交线的空 间形状？ 截交线的投 影特性？
Ⅲ Ⅳ ⅤⅡ
Ⅰ
3.平面与圆球相交
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二、引入新课题
这节课我们来学习平面立体及平面立体的表面取点的方法
三、教学内容
（一）由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平
行。棱线与底面
垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影
以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底
面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水
平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧
面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它
们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面
教学
重点
1、平面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体表面取点、取线的作图方法
教学
难点
1、平面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体表面取点、取线的作图方法
教学过程
(或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤)
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
讲授新课
一、复习旧课
结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
湖南省商业技师学院
机电工程系
教
学
设
计
课程名称：工程制图
授课教师：罗纯
授课班级：1824、1828、1829
教学
课题
平面立体的三视图
授课
时间
2课时
教学
资源
《工程制图》
《工程制图习题集》
教学方法
讲授法，多媒体教学法，演示法
教学
目的
1、能够熟练掌握平面立体的三视图画法
2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体表面取点、取线
图4-3五棱柱表面上的点
二、棱锥的投影
1.棱锥的三面投影
如图4-4所示为正三棱锥在投影体系中正放的投影。正三棱锥由三个相同大小的等腰三角形组成锥面，底面为等边三角形。
棱锥表面上的点通常位于锥面上或锥底上。首先判断所求点在棱锥的哪个面上，该面的其余两面投影在什么位置上，可见性如何；如图4-4(b)所示点A，已知正面投影a′可见，判断A在SCD平面上，该面为一般位置面，在面上过A作直线SF求得水平投影a和侧面投影a″；点B已知水平投影b可见，在SDE面上，过B作直线SG求得b′和b″，注意SDE侧面投影不可见，所以b″不可见。
方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位
置面，均具有积聚性。）
1.棱柱的三面投影
如图4-2所示为在投影体系正放的正五棱柱，正五棱柱由五个相同的矩形组成棱柱的侧面，上下底为互相平行的正五边形。
正棱柱在投影体系中正放的投影特点：上下底在所平行的投影面上为反映实形的多边形，多边形的各边为侧面的积聚性投影，多边形各顶点为棱的积聚性投影；其他两面投影为多个实线或两侧边
由同学进行抢答，巩固已学知识
认真思考、学习
为学习新课打下基础
提出这节课的主要任务，让学生清楚本节课要解决的问题。
小结
本节主要讲述了棱柱体、棱锥体的投影以及其表面上点的求法。
作业
无
板书
设计
1、棱锥及其表面上点的投影
2、棱柱及其表面上点的投影
教后
反思
应该多给学生做示范，加深学生了解
图4-4三棱锥的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。（2）棱锥表面上点的投影
方法：1）利用点所在的面的积聚性法。
2）辅助线法。
首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
图4-2正五棱柱的投影
为虚线的矩形线框，上下两线为上下底的积聚性投影，矩形线框反映各侧面的实形或类似形，如图4-2(b)所示。
2.棱柱表面上的点
在棱柱表面上取点，即已知点在棱柱表面上的某一投影，求该点的其余两面投影，其原理和方法与在平面上取点是相同的；正棱柱在投影体系中正放使其各表面都处于特殊位置，表面取点的作图利用特殊位置面的积聚性即可，要点是判断已知点在立体的哪一个面上，该面的其他两面投影在什么位置上，是否可见。
均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
图3－1正六棱柱的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在
该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由
若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影
这节课我们来学习平面立体及平面立体的表面取点的方法
三、教学内容
（一）由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平
行。棱线与底面
垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影
以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底
面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水
平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧
面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它
们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。其他四个棱面
教学
重点
1、平面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体表面取点、取线的作图方法
教学
难点
1、平面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体表面取点、取线的作图方法
教学过程
(或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤)
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
讲授新课
一、复习旧课
结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
湖南省商业技师学院
机电工程系
教
学
设
计
课程名称：工程制图
授课教师：罗纯
授课班级：1824、1828、1829
教学
课题
平面立体的三视图
授课
时间
2课时
教学
资源
《工程制图》
《工程制图习题集》
教学方法
讲授法，多媒体教学法，演示法
教学
目的
1、能够熟练掌握平面立体的三视图画法
2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体表面取点、取线
图4-3五棱柱表面上的点
二、棱锥的投影
1.棱锥的三面投影
如图4-4所示为正三棱锥在投影体系中正放的投影。正三棱锥由三个相同大小的等腰三角形组成锥面，底面为等边三角形。
棱锥表面上的点通常位于锥面上或锥底上。首先判断所求点在棱锥的哪个面上，该面的其余两面投影在什么位置上，可见性如何；如图4-4(b)所示点A，已知正面投影a′可见，判断A在SCD平面上，该面为一般位置面，在面上过A作直线SF求得水平投影a和侧面投影a″；点B已知水平投影b可见，在SDE面上，过B作直线SG求得b′和b″，注意SDE侧面投影不可见，所以b″不可见。
方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位
置面，均具有积聚性。）
1.棱柱的三面投影
如图4-2所示为在投影体系正放的正五棱柱，正五棱柱由五个相同的矩形组成棱柱的侧面，上下底为互相平行的正五边形。
正棱柱在投影体系中正放的投影特点：上下底在所平行的投影面上为反映实形的多边形，多边形的各边为侧面的积聚性投影，多边形各顶点为棱的积聚性投影；其他两面投影为多个实线或两侧边
由同学进行抢答，巩固已学知识
认真思考、学习
为学习新课打下基础
提出这节课的主要任务，让学生清楚本节课要解决的问题。
小结
本节主要讲述了棱柱体、棱锥体的投影以及其表面上点的求法。
作业
无
板书
设计
1、棱锥及其表面上点的投影
2、棱柱及其表面上点的投影
教后
反思
应该多给学生做示范，加深学生了解
图4-4三棱锥的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。（2）棱锥表面上点的投影
方法：1）利用点所在的面的积聚性法。
2）辅助线法。
首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
图4-2正五棱柱的投影
为虚线的矩形线框，上下两线为上下底的积聚性投影，矩形线框反映各侧面的实形或类似形，如图4-2(b)所示。
2.棱柱表面上的点
在棱柱表面上取点，即已知点在棱柱表面上的某一投影，求该点的其余两面投影，其原理和方法与在平面上取点是相同的；正棱柱在投影体系中正放使其各表面都处于特殊位置，表面取点的作图利用特殊位置面的积聚性即可，要点是判断已知点在立体的哪一个面上，该面的其他两面投影在什么位置上，是否可见。
均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
图3－1正六棱柱的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在
该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由
若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影