二元一次方程组提升练习

初一数学复习教案
:知识梳理
1、二元一次方程组的有关概念：
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二
元一次方程。

2、二元一次方程的解集：
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，
叫做这个二元一次方程的一个解.
对于任
何一个二元一次方程， 令其中一个未知数取任意一个值， 都能求出与它对应的另一个未知数
的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解•由这些解组成的集合，叫做这个二元 一次方程的
解集。

3、二元一次方程组及其解：
两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
一般地，能使二元一次方程
组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

4、二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：
在二元一次方程组中选取一个适当的方程， 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示 出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值， 进而
求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法. (2)加减消元法：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 将两个方程的两边分别相加或相 差，从而消去这个未知数， 得到一个一元一次方程， 这种求二元一次方程组的解的方法叫做 加减消元法，简称加减法。

(3 )换元法：
某些较为复杂的方程组需要借助换元法来求解。

5、二元一次方程组的应用
学生姓名: 时间:
教学课题 元二次方程提升练习
教学目标 通过练习提升对二元一次方程组知识的理解 教学重难点
绝对值问题的分类讨论及换元法的使用技巧
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得 多•列方程组解应用问题有以下几个步骤：
(1)选定几个未知数；
(2 )依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； (3 )解方程组，得到方程组的解；
(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.
二提升练习
1、已知对于任意的有理数 a,b ，关于x,y 的二元一次方程(a b)x (a b)y a b 有 组公共解，则公共解为。

2、如果 |x 2| (X
y 3)2
0，那么 (x y)2
3、当a
方程组 3x 2x 5y 7y 2a
,°的解互为相反数，则方程组的解为
18
4、设 a 0,b
0, c 0,若
1 A.-
2
5、某校运动员分组训练，若每组 x 人，组数为 7y 8y
B . 1
a
b c
3
C . 一
2
7人，
，则x 的值为(
y 组，则列方程组为
3
7y 8y
3人; )
若每组 8人，则缺 5人; 设运动员人数为
B 、
c 、
7y 8y
D 、
7y x 3 8y x 5
6、如图， 和都相等，则
3X 3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、 x= ,y= .
各列及对角线上的三个数字之
7、足球比赛计分规则为: 分。

一个队打了 11 有(
)
A . 3种 B. 4种
胜一场得 场，共得19分, 3分，平一场得1分，负一场得 则
这个队得胜得场数得可能性 2x
3 2
y
-3
4y
C. 5种
D. 6种
&若方程3x 2y 1的解是正整数，则 x
—定是
A 、偶数
B 、奇数
C 、整数
D 、 正整数
9、设“•■, ▲”分别表示三种不同的物体
，如图所示，前两架天平保持平衡
,如果要使第三架天 平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为
A.2个
B.3个
C.4个
B.3个
D.5个
(1) ⑵(3)
10、.已知对于任意的有理数 a, b ，关于x, y 的二元一次方程（a b ）x （a b ）y a b 有 一组公共解，则公共解为
四个结果，已知其中 3个是正确的，那么错误的是（
kx (1 k)y 8 ..............
丿 .............................................. ................................................................................
A.3
B.-3
C.2
D. — 2
16、要把一张面值为 10元的人民币兑换成零钱，现有足够的面值为 2元,1元的人民币，那么
共有换法【 】
A.5种
B.6种
C.8 种
D.10 种
3x 2y
m 3
17、若方程组
的解互为相反数，则 m 的值等于【
】
2x
y 2m
1
A. - 7
B .
10
C. — 10
D. — 12
ax 2y
7
x 5
x 3
18、解方程组
时，一学生把a 看错后得到
，而正确的解是
，
cx dy 4
y 1 y 1
则a, c,d 值为（
)
5
则k 的值为【 】
的值的相反数大1
的解中，x 的值比
4x 3y 15、方程组 y
11、若一
x
3
5,3 2 1
7，则1
z x y z
x
12、a,b 是给定的整数，某同学分别计算x
1,1,2,4时代数式ax b 的值，依次得到下列
C .
2a b
D .
4a b 14
13、•若一个两位正整数的十位上的数字与个位数上数字的和为
6,那么符合条件的两位数的
个数是（ ）个 B . 6
C . 5
D .
14、下列方程中没有整数解的是哪几个？答:
（填编号）
① 4x + 2y=11, ② 10x-5y=70, ③9x+3y=111, ④ 18x-9y=98,
⑤ 91x-13y=169, ⑥120x+121y=324.
A不能确定 B a 3,c 1,d C a 3,c,d不能确定 D a 3,c 2,d
19、已知整数x, y, z满足
x z，且1X
|x
y|
y|
|y z| |z x|
|y z| |z x|
4，那么x2
2
值为（
B. 14
C. 2或14
D. 14或17
20、若方程（3x y a)2(4x b)20成立时，a,b两数的差是7,和是-2，则方程
21、的解为（
A.
y
B. C.
, ab 已知a, b,c三个数满足-------
a b
）（提示：利用倒数以及换元法）
1 1
A. -
B.—
6 12
bc
b
C.
2
15
3分,
22、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得
一支球队最终的积分为 18分，那么这个球队平几场?
ca
平一场得
abc
则 -------
ab bc
1
20
1分, 负一场得
的值为
ca
0分。

若有
2x23y2 6z2
23、已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且x,y,z都不为0,求 2 2 2
x 5y 7z
的值。

2m 5n 9 4m 2n 7 24、若3x 4y
m 2012 2是二元一次方程，求（n 1）的值
3x 25、已知方程组
ax 2y 4
与
by 7
2ax 3by 5y x 3
19
有相同的解,
求 a 、b 的值。

26、用换元法解方程组
2x 3y 2x 3y
7,① 1 1 3
4 3
x y x y 20
2
x 3y 8
.②
_ ______ _______ 3
2
x y y x 5
28、三个质因数（均为正数）的积恰好等于它们的和的
11倍，试求这三个因数 的和。

29、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长
和宽分别是多少?
27、两个凸多边形的边数之和为
的边数。

12，它们的对角线的条数之和为 19,试确定这两个多边形
x y a
30、a取什么值时，方程组
5x 3y 31
2x my 31、m取何整数值时，方程组
x 4y 1 32、解方程组
的解是正数?
4的解x和y都是整数?
|x| |y| 7 2|x| 3|y|
2
2
2
3
3
3
X i X 2 ... X n 37,求 X i X 2
... X n 的值。

1 2 3 0 X 36、已知 : y z
X 试求— y z
的值（提示：利用换元法）
1 6 5 0 y
z X X y z
33、解方程组 X i X 2 X 2 X 3
X 3 X 4
X
1997
X
i998
X
1998
X
1999
X i X 2
X
1998 X
1999
1999
34、已知X 1, X 2,...X n 中每一个数值只能取
2,0,1中的一个，且满足 X 1 X 2
X n 17,
35、甲种书每本 3元，乙种书每本 5元，38元可买两种书各几本?
37、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。

已知车速度是 60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

38、某球迷协会组织 36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。

可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘 4人，要求租
用的车子不留空座，也不超载。

(1)请你给出不同的租车方案(至少三种) ；
(2)若8个座位的车子的租金是 300元/天，4个座位的车子的租金是 200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

39、植物园门票价格如下表所示
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游，其中(1)班人数较少，不到50人,(2)班人数较多有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元.
(1).你能否算出两个班各有多少名学生？
⑵•假如(1)班先到达公园，想要单独购票你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗？。