机械制造讲课教案

2.80
0.9940
2.90
0.9963
3.00
0.9973
3.10
0.9981
3.20
0.9986
3.30
0.9990
3.40
0.9993
5.5 加工误差统计分析
（3）正态分布曲线的特点 1）正态分布曲线为钟形，曲线以X轴为渐近线，以X=μ
Z
F(Z)
Z
F(Z)
0.00
0.0000
1.10
0.7286
0.05
0.0398
1.20
0.7698
0.10
0.0796
1.30
0.8064
0.20
0.1586
1.40
0.8384
0.30
0.2358
1.50
0.8664
0.40
0.3108
1.60
0.8904
0.50
0.3830
1.70
0.9108
0.60
0.4514
1.80
0.9282
0.70
0.5160
1.90
0.9426
0.80
0.5762
2.00
0.9544
0.90
0.6318
2.10
0.9642
1.00
0.6826
2.20
0.9722
Z
F(Z)
2.30
0.9786
2.40
0.9836
2.50
0.9876
2.60
0.9906
2.70
0.9930
。
当横坐标用Z替代以后f，Z新坐标下1的概e率Z分2 /布2 密度函数为：
2
如果要求从—Z到Z区间的频率，即为此区间内正态分布曲线与横坐标
之间的面积： FzZ fzdZ 1 Zez2/2dZ
Z
2 Z
各种不同Z值的F（z）值 ，可由表5-9查出。
5.5 加工误差统计分析
表5-9 F（z）数值表
5.5 加工误差统计分析
图5-22 σ不变时μ使分布曲线移动
5.5 加工误差统计分析
图5-23 σ影响分布曲线的形状
5.5 加工误差统计分析
（2）标准正态分布曲线 算术平均值μ=0，均方根差σ=1的正态分布曲线称为标准正态分布曲
线。任何不同的μ和σ的正态分布都可以通过坐标变换Z=(X-μ)/ σ变为标 准正态分布。因此可用标准正态分布的函数值来求各种正态分布的函数值
14
5
79.996～79.998
││││││││││││││││
16
6
79.998～80.000
││││││││││││││││
16
7
80.000～80.002
││││││││││││
12
8
80.002～80.004
││││││││││
10
9
80.004～80.006
││││││
6
10
80.006～80.008
5.5 加工误差统计分析
2．正态分布曲线
根据概率论理论可知，相互独立的大量微小的随机变量总和的分布，
总是接近正态分布的。实践证明，用自动获得尺寸法在机床上加工一批工
件时，在无某种优势因素的影响下，加工后尺寸的分布是符合正态分布的 。
（1）概率密度函数
概率分布密度函数为：
f x
1
ex2 / 22
所有矩形面积的和将等于1。 如果改变μ值，分布曲线将沿横坐标移动而不改变曲线的形状，所以
μ是表征曲线位置的（见图5-22）。又因为f (μ)与σ成反比，所以σ越 小，则f (μ)越大，曲线的形状越陡；σ越大，则曲线形状愈平坦。由此可
见，参数σ是表征曲线本身形状的，亦即表征尺寸分布特性的，见图5-23。
n——工件总数。
5.5 加工误差统计分析
正态分布曲线下方所包含的面积为：
A f xd X
1 e x 2/22d X1
2
为了使实际分布曲线能与理论分布曲线进行比较，在绘制实际分布曲
线时，纵坐标不用频数而用分布密度
分布密度=频数/（工件总数×组距）=频率/组距 在采用分布密度后，直方图中每一矩形面积就等于该组距内的频率，
5.5 加工误差统计分析
5.5.1 分布曲线法 1．直方图 （1）直方图的绘制方法
测量加工后n个工件的实际尺寸X，按实际尺寸以组距 △X分为j个组，各组内的工件数目mi称为频数，频数和工件总 数的比值mi/n称为频率。以尺寸为横坐标，频数（或频率） 为纵坐标，即可绘制出尺寸分布的直方图。
如磨削100个工件，X 800.03，△X =0.002mm， 工
│││││
5
11
80.008～80.010
│││
3
总计
来自百度文库
100
频率
mi / n
0.03 0.06 0.09 0.14 0.16 0.16 0.12 0.10 0.06 0.05 0.03
1.00
5.5 加工误差统计分析
图5-20 尺寸分布直方图
5.5 加工误差统计分析
（2）直方图的参数 1）极差。一批工件的尺寸，有一定的分布范围，其极差为全批工件
中最大尺寸与最小尺寸之差，用R表示。
R X m a x X m in 8 0 .0 1 0 7 9 .9 8 8 0 .0 2 2
2）工件尺寸平均值。一批工件尺寸的平均值，可用每组内工件的 频数和组距中值的尺寸来进行计算。
XX 1m 1X 2m 2 nLXjm j 1 ni j1X im i
2
x , 0
式中的μ和σ分别是正态分布 的算术平均值和均方根差。
图5-21 正态分布曲线
5.5 加工误差统计分析
当采用理论分布曲线代替实际加工尺寸的分布曲线时，密 度函数的各参数可分别取成：
X——工件尺寸；
μ——工件的平均尺寸，
X
1 n
j i1
Ximi；
σ——均方根差，
1j
2
n i1 Xi X mi ；
件尺寸的频数分布表如表5-8所示。
5.5 加工误差统计分析
表5-8 频数分布表
组号
尺寸范围
j
（mm）
频数分布
频数
5
10
15 20
mi
1
79.988～79.990
│││
3
2
79.990～79.992
││││││
6
3
79.992～79.994
│││││││││
9
4
79.994～79.996
││││││││││││││
3）均方根差σ 。
2
2
2
X 1 Xm 1X 2 Xm 2 L X j Xm j 1j
2
n
ni 1X i Xm i
5.5 加工误差统计分析
（3）特点 从尺寸分布的直方图可以看出，尺寸分布的形状基本上是
左右对称的“钟形”，中间多，两边少。大部分工件尺寸聚集在 平均尺寸附近。另外，尺寸的极差小于公差δ，即
δ/R=0.03/0.022=1.36>1 这说明本工序的加工精度能保证公差的要求。但由于尺 寸的分散中心（平均尺寸）和公差带中心偏离了0.0135mm， 所以出现了部分废品（图中阴影部分）。只要在调整时将尺寸 调小0.0135mm，就能使分布图在横坐标上平移一个距离，使 整批工件的尺寸全部落在公差带范围内。