第一章、激光的基本原理

第一章、激光的基本原理
1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km,它的单色性Δλ/λ0应是多少?
2.设一对激光能级为E 2和E 1(f 1=f 2)，相应的频率为v (波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1，求：
(a) 当v =3000MHz ，T=300K 时，n 2/n 1=?
(b) 当λ=1μm ，T=300K 时，n 2/n 1=?
(c) 当λ=1μm ，n 2/n 1=0.1时，温度T=?
4.在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr +3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径1cm ，长度7.5cm ，Cr +3离子浓度为2×1019cm -3，巨型脉冲宽度为10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

5试证明，由于自发辐射，原子在E 2能级的平均寿命t s =1/A 21。

8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm -1，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

第二章、开放式光腔与高斯光束
1． 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

2．试求平凹，双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

6．试求出方形镜共焦腔面上的TEM 30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？
8．今有一球面腔，R 1=1.5m ，R 2=-1m, L=80cm 。

试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。

13．某二氧化碳激光器,采用平-凹腔，凹面镜的R=2m ，腔长L=1m 。

试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径ω0的大小与位置、该高斯光束的f 及θ0的大小。

16．某高斯光束ω0=1.2mm ，λ=10.6μm 。

今用F=2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m 、1m 、10cm 、0时求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。

19某高斯光束ω0=1.2mm ，λ=10.6μm 。

今用一望远镜将其准直。

主镜用镀金反射镜R=1m ，口径为20cm ；副镜为一锗透镜，F 1=2.5cm ，口径为1.5cm ；高斯光束束腰与透镜相距l=1m ，如图2.3所示。

求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。

22.（1）用焦距为F 的薄透镜对波长为λ、束腰半径为ω0的高斯光束进行变换，并使变换后的测试版本
高斯光束的腰斑半径00ωω<′（此称为高斯光束的聚焦），在F>f 和F<f （λ
πω20=f ）两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l ？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l 不能改变，如何选择透镜的焦距F ？
第三章（对应教材第四章）电磁场和物质的共振相互作用
1． 静止氖原子的3S 2－2P 4谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 和0.8c 的速度向着观察者运动，问其中表观中心波长分别变为多少？
2． 在激光出现之前，Kr 86低压放电灯是很好的单色光源。

如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性λλ/Δ=10-8的氦氖激光器比较。

3． 考虑某二能级工作物质，E 2能级自发辐射寿命为τs ，无辐射跃迁寿命为τnr 。

假定在t ＝0
时刻能级E 2上的原子数密度为n 2(0)，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，求：
（1） 自发辐射光功率随时间t 的变化规律；
（2） 能级E 2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；
（3） 自发辐射光子数与初始时刻能级E 2上的粒子数之比η2（η2称为量子产额）。

7．根据4.4 节所列红宝石的跃迁几率数据，估算 W 13等于多少时红宝石对λ=694.3nm 的光
是透明的。

（对红宝石，激光上、下能级的统计权重f 1=f 2=4，计算中可不计光的各种损耗。

）
8设粒子数密度为n 的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如图4.1所示）
⎩⎨⎧>≤<=00
1300t t t t Wp
W 求激光上能级粒子数密度n 2(t)，并画出相应的波形。

9．某种多普勒加宽气体吸收物质被置于光腔中，设吸收谱线对应的能级为E 2和E 1（基态），中心频率为ν0。

如果光腔中存在频率为ν的单模光波场，试定性画出下列情况下基态粒子数按速度分布n 1(υz )：
（1）0νν>>;
（2）D νννΔ≈
−210; （3）0νν=
14．在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为的强光的增益系数为1νI ),(11ννI g H ，),(11ννI g H ~ν1关系曲线称作大信号增益曲线，求大信号增益曲线的宽度。

测试版本
15．有频率为ν1、ν2的二强光入射，试求在均匀加宽情况下：
（1）频率为ν的弱光的增益系数表达式；
（2）频率为ν1的强光的增益系数表达式。

（设频率为ν1及ν2的光在介质内的平均强度为、）
1νI 2νI 22．设有两束频率分别为δνν+0 和δνν−0，光强为I 1和I 2的强光沿相同方向（图4.3（a ）
）或沿相反方向（图 4.3（b ））通过中心频率为ν0的非均匀加宽增益介质，I 1>I 2。

试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。

第四章（对应教材第五章） 激光振荡特性
2．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 的谱线的自发辐射寿命τs ≈4×10-3s ，均匀加宽线宽为 2×105MHz ，光腔单程损耗因子δ=0.2。

求中心频率阈值处值反转粒子数△n t ；
4． 脉冲掺钕钇石榴石激光器的两个反射镜透射率T 1、T 2分别为0和0.5。

工作物质直径
d=0.8cm ，折射率η=1.836， 总量子效率为1，荧光线宽ΔνF =1.95×1011 Hz ，自发辐射寿命τs =2.3×10-4 s 。

假设光泵吸收带的平均波长λp =0.8μm 。

试估算此激光器在中心频率处所需吸收的阈值泵浦能量E pt 。

8．考虑氦氖激光器的632.8nm 跃迁，其上能级3S 2的寿命τ2≈2×10-8s ，下能级2P 4的寿命τ1≈2×10-8s ，设管内气压p=266Pa ：
（1）计算T=300k 时的多普勒线宽ΔνD ；
（2）计算均匀线宽ΔνH 及ΔνH /ΔνD ；
（3）当腔内光强为（1）接近0；（2）10W/cm 2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。

（计算所需参数可查阅附录一）
11．低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率T m 及阈值透射率T t 可由实验测出，试
求往返净损耗率a 及中心频率小信号增益系数g m （假设振荡频率v =v 0）。

12有一氪灯激励的连续工作掺钕钇铝石榴石激光器（如图5.3所示）。

由实验测出氪灯输出电功率的阈值P pt 为2.2kW ，斜效率024.0/==p s dP dP η（P 为激光器输出功率，P p 为氪灯输入电功率）。

掺钕钇铝石榴石棒内损耗系数a i =0.005cm -1。

试求：
（1） P p 为10kW 时激光器的输出功率；
（2） 反射镜1换成平面镜时的斜效率（更换反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设
激光器振荡于TEM 00模）
； （3） 图5.3所示激光器中T 1改成0.1时的斜效率和P p =10kW 时的输出功率。

测试版本。