2009宁夏高考数学试题答案(理数)
高考数学讲义常用逻辑用语.板块三.逻辑连接词与量词.教师版1
题型一:逻辑连接词 【例1】 写出下列命题的“p ⌝”命题:(1)正方形的四边相等;(2)平方和为0的两个实数都为0;(3)若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的任何一个内角是锐角;(4)若0abc =,则,,a b c 中至少有一个为0;(5)若(1)(2)0x x --≠,则1x ≠且2x ≠.【考点】逻辑连接词 【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】 【答案】(1)存在一个正方形的四边不相等.(2)平方和为0的两个实数不都为0.(3)若ABC ∆是锐角三角形, 则ABC ∆的某个内角不是锐角.(4)若0abc =,则,,a b c 中都不为0.(5)若(1)(2)0x x --≠,则1x =或2x =.【例2】 若:{|1},:{0}p N x R x q ⊄∈>-=∅.写出由其构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的新命题,并指出其真假.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ,p q 均为假命题.典例分析板块三.逻辑连接词与量词【答案】 “p 或q ”为::{|1}p N x R x ⊄∈>-或:{0}q =∅,是假命题;“p 且q ”为::{|1}p N x R x ⊄∈>-且:{0}q =∅,是假命题;“非p ”为::{|1}p N x R x ⊆∈>-,是真命题.【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p q ,构成一个新的复合命题,判断它们的真假.⑴p :1是质数;q :1是合数;⑵p :菱形的对角线互相垂直;q :菱形的对角线互相平分;【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 【答案】⑴p 是假命题,q 是假命题,故p q ∨,p q ∧都是假命题;⑵p 是真命题,q 是真命题,故p q ∨是真命题,p q ∧是真命题.【例4】 把下列各组命题,分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题,并判断其真假.⑴p :梯形有一组对边平行;q :梯形有一组对边相等.⑵p :1是方程2430x x -+=的解;q :3是方程2430x x -+=的解.⑶p :不等式2210x x -+>解集为R ;q :不等式2221x x -+≤解集为∅.⑷p :{0}∅Ü;q :0∈∅.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴∵p 真,q 假,∴p q ∧为假,p q ∨为真,p ⌝为假,q ⌝为真. ⑵∵p 真,q 真,∴p q ∧为真,p q ∨为真,p ⌝为假,q ⌝为假.⑶∵p 假,q 假,∴p q ∧为假,p q ∨为假,p ⌝为真,q ⌝为真.⑷∵p 真,q 假,∴p q ∧为假,p q ∨为真,p ⌝为假,q ⌝为真.【答案】⑴p q ∧为假,p q ∨为真,p ⌝为假,q ⌝为真.⑵p q ∧为真,p q ∨为真,p ⌝为假,q ⌝为假.⑶p q ∧为假,p q ∨为假,p ⌝为真,q ⌝为真.⑷p q ∧为假,p q ∨为真,p ⌝为假,q ⌝为真.【例5】 判断下面对结论的否定是否正确,如果不正确,请写出正确的否定结论:⑴至少有一个S 是P ;否定:至少有两个或两个以上S 是P ;⑵最多有一个S 是P .否定:最少有一个S 是P ;⑶全部S 都是P .否定:全部的S 都不是P .【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 “集合M 中至少有一个元素m 不具有性质a ”的否定是:集合M 中所有元素都具有性质a .反之亦对.因为“集合M 中至少有一个元素不具有性质a ”,它包含了“M 中有一个元素不具有性质a 、两个元素不具有性质a ……所有元素都不具有性质a ”等各种情形.因此它的否定是“M 中所有元素都具有性质a ”.如“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”的否定是“三角形中所有内角都小于60︒”.注意“都不是”的否定不是“都是”,而是“不都是”,也即“至少有一个是”.如“a 、b 都不是零”的否定是“a ,b 中至少有一个是零”.【答案】⑴不正确,没有一个S 是P .⑵不正确,至少有两个S 是P .⑶不正确,存在一个S 不是P .【例6】 “220a b +≠”的含义为__________;“0ab ≠”的含义为__________.A .a b ,不全为0B .a b ,全不为0C .a b ,至少有一个为0D .a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 220a b +≠的含义为a b ,不全为0,选A ; 0ab ≠的含义为,a b 全不为0,选B .【答案】A,B【例7】 已知全集R U =,A U ⊆,B U ⊆,如果命题p A B U ,则命题“p ⌝”是( )A AB U B ðC A B ID ()()U U A B I 痧 【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】D ;【例8】 命题“关于x 的方程(0)ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是( )A .无解B .两解C .至少两解D .无解或至少两解【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】D ;【例9】 若条件:P x A B ∈I ,则P ⌝是( )A .x A ∈且xB ∉ B .x A ∉或x B ∉C .x A ∉且x B ∉D .x A B ∈U【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 x 至少不属于A B ,中的一个. 【答案】B ;【例10】 命题:“若220()R a b a b +=∈,,则“0a b ==”的逆否命题是( ) A .若0()R a b a b ≠≠∈,,则220a b +≠B .若0a ≠且0()R b a b ≠∈,,则220a b +≠C .若0()R a b a b =≠∈,,则220a b +≠D .若0a ≠或0()R b a b ≠∈,,则220a b +≠【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 0a b ==的否定为a b ,至少有一个不为0. 【答案】D ;【例11】 命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题,则实数a 的取值范围是( )A .0a <或3a ≥B .0a ≤或3a ≥C .0a <或3a >D .03a <<【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 0a <时,显然2230ax ax -+>不恒成立;0a =时,恒成立; 0a >时,只需240a ∆=-12a ≥即可,解得3a ≥.【答案】A ;【例12】 命题“p 或q ”是真命题,“p 且q ”是假命题,则( )A .命题p 和命题q 都是假命题B .命题p 和命题q 都是真命题C .命题p 和命题“非q ”的真值不同D .命题p 和命题q 的真值不同【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】D .【例13】 已知命题p :若实数x y ,满足220x y +=,则x y ,全为0;命题q :若a b >,则11a b<,给出下列四个复合命题:①p 且q ②p 或q ③p ⌝④q ⌝,其中真命题的个数为( )A .1B .2C .3D .4【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 p 为真命题,q 为假命题,∴p ⌝为假命题,q ⌝为真命题,②④为真命题. 【答案】B ;【例14】 由下列各组命题构成“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“p ⌝”为真的是( )A .p :0=∅,q :0∈∅B .p :等腰三角形一定是锐角三角形,q :正三角形都相似C .p :{}{}a a b ,躿,q :{}a a b ∈,D .p :53>,q :12是质数【关键词】无【解析】 【答案】B ;【例15】 在下列结论中,正确的是( )①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件④“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件A .①②B .①③C .②④D .③④【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 p q ∧为真,p q ⇒都为真p q ⇒∨为真,反之不成立,①正确; p q ∧为假,可能,p q 都为假,故推不出p q ∨为真,②错误;p ⌝为假,有p 为真,故p q ∨为真;而p q ∨为真,p 可能为假,从而p ⌝可能 为真,③正确;p ⌝为真,说明p 假,从而p q ∧为假,④错误;故选B .【答案】B【例16】 设命题p :2x >是24x >的充要条件,命题q :若22a b c c >,则a b >.则( ) A .“p 或q ”为真 B .“p 且q ”为真C .p 真q 假D .p ,q 均为假命题【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】选择【关键词】2008年,北京东城,高考二模【解析】 p 假q 真.【答案】A .【例17】 若命题“p 且q ”为假,且“p ⌝”为假,则 ()A .p 或q 为假B .q 假C .q 真D .p 假【关键词】无【解析】“p∧(且)为假,得q为假⌝”为假,则p为真,而p q【答案】B【例18】若条件:∈I,则PP x A B⌝是()A.x A∉ D. x A B∉且x B∈⋃∈且x B∉ B. x A∉或x B∉ C. x A【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】P∉I,∴x至少不属于,A B中的一个.⌝:x A B【答案】B【例19】设集合{}{}=>=<,那么“x MM x x P x x|2,|3∈I”的∈”是“x M P∈,或x P()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】“x M∈I”,反之可以∈”不能推出“x M P∈,或x P【答案】A【例20】p或q”是假命题.其中正确的结论是()A.①③B.②④C.②③D.①④【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】“非p或非q”是假命题⇒“非p”与“非q”均为假命题.【答案】C【例21】 已知命题p 且q 为假命题,则可以肯定 ( )A.p 为真命题B.q 为假命题C.,p q 中至少有一个是假命题D.,p q 都是假命题【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 【答案】C【例22】 已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ⌝是q ⌝的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 :12p x ⌝+≤,31x -≤≤,2:56q x x ⌝-≤,2560x x -+≥,3x ≥或2x ≤ 【答案】A【例23】 下列判断正确的是 ( )A.22x y x y ≠⇔≠或x y ≠-B.命题“a 、b 都是偶数,则a b +是偶数” 的逆否命题是“若a b +不是偶数,则a 、b 都不是偶数”C.若“p 或q ”为假命题,则“非p 且非q ”是真命题D.已知,,a b c 是实数,关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是空集,必有0a >且0∆≤【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】选择【关键词】无 【解析】 A 不正确,因为“x y ≠或x y ≠-”只要求其中之一成立即行,而22x y ≠需二者都成立;B 不正确,“a 、b 都是偶数”的否定是“a 、b 不都是偶数”;D 不正确,不等式 20ax bx c ++≤的解集是空集还可能是0,0a b c ==> .【答案】C【例24】 在下边的横线上填上真命题或假命题.⑴若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题,那么p q ∧是______; p q ⌝∧是_____;⑵若命题“p ⌝或q ⌝”是假命题,那么p q ∧是______;p q ∨是_______; p ⌝是_______.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无 【解析】 ⑴p ⌝真,说明p 为假命题;又p q ∨为真命题,故q 为真命题,从而p q ∧是假命题;p q ⌝∧是真命题;⑵根据“p ⌝或q ⌝”是假命题知,命题p ⌝、q ⌝都是假命题,从而p 、q 都是真命题,故p q ∧ 是真命题;p q ∨是真命题;p ⌝是假命题.【答案】⑴真命题,真命题,⑵真命题,真命题,假命题【例25】 ⑴p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件;⑵p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的 条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 ⑴p q ∨真⇒p 真或q 真;p q ∧真⇒p 真且q 真,故p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的必要不充分条件;⑵p ⌝假则p 真,从而p q ∨真,但p q ∨真时,p 可能假,故推不出p ⌝假,故p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的充分不必要条件.【答案】⑴必要不充分,⑵充分不必要【例26】 如在下列说法中:①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件;②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件;③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件;④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件.其中正确的是__________.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 【答案】①③.【例27】 如果命题“非p 或非q ”是假命题,给出下列四个结论:①命题“p 且q ”是真命题;②命题“p 且q ”是假命题;③命题“p 或q ”是真命题;④命题“用“充分、必要、充要”填空:①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的________________条件;②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件.【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 【答案】必要,必要【例28】 已知命题::p “若1a >,则32a a >”;命题:q “若0a >,则1a a>”.则在“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”四个命题中,真命题是 .【考点】逻辑连接词 【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 p 真,q 假. 【答案】p 或q ,非q【例29】 命题:0p 不是自然数;命题q 是无理数,则在命题“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”中,真命题是 ;假命题是 .【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】填空【关键词】无【解析】 p 假,q 真. “p 或q ”为真,只要,p q 中有一个为真即可;“p 且q ”必须,p q中均为真.【答案】 “p 或q ”, “非p ”; “p 且q ”, “非q ”【例30】 命题“对一切非零实数x ,总有12x x+≥”的否定是 ,它是 命题.(填“真”或“假”)【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】填空【关键词】无【解析】 例如:2x =-,则1,0,2x R x x x∈≠+<. 【答案】1,0,2x R x x x∃∈≠+<,真命题【例31】 甲、乙两人参加一次竞赛,设命题p 是“甲获奖”,命题q 是“乙获奖”,试用p q,及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示:⑴两人都获奖; ⑵两人都未获奖; ⑶恰有一人获奖; ⑷至少有一人获奖.【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑷也是对⑵中情况的否定,故也可表示为(()())p q ⌝⌝∧⌝,故容易知道(()())p q p q ∨=⌝⌝∧⌝,也即()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝.【答案】⑴两人都获奖说明两个命题都成立,故为p q ∧;⑵都未获奖说明两个命题都不成立,故为()()p q ⌝∧⌝; ⑶恰有一人获奖说明一个命题成立,另一个命题不成立,故为()()p q p q ⌝∧∨∧⌝;⑷至少有一人获奖说明p 或q 成立,即p q ∨.【例32】 命题p :若R a b ∈,,则1a b +>是1a b +>的充分条件,命题q :函数y 的定义域是(1][3)-∞-+∞U ,,,则( ) A .p 或q 为假 B .p 且q 为真 C .p 真q 假 D .p 假q 真【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】选择【关键词】无【解析】 令1,1a b ==-,知命题p 假;由1203x x --⇒≥≥或1x -≤,故命题q 真;【答案】D ;【例33】 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件.现有下列命题:①s 是q 的充要条件;②p 是q 的充分条件而不是必要条件;③r 是q 的必要条件而不是充分条件;④p s ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件;⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是( )A .①④⑤B .①②④C .②③⑤D .②④⑤【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】选择【关键词】2007年,湖北,高考【解析】 由右图易知;qsr p【答案】B ;【例34】 已知p :方程220x mx ++=有两个不等的负根;q :方程244(2)10x m x +-+=无实根.若p q ∨为真,p q ∧为假,则实数m 的取值范围是_______.【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】填空【关键词】无【解析】 由题意知,命题p q ,一真一假;p 为真时有:280m m m -<⎧⇒>⎨∆=->⎩q 为真时有:216(2)16013m m ∆=--<⇒<<;p 真q 假时有3m ≥;p 假q 真时有1m <≤(1[3)m ∈+∞U ,; 【答案】(1[3)m ∈+∞U ,【例35】 已知命题p :关于x 的不等式20062008x x a -+->恒成立;命题q :关于x 的函数log (2)a y ax =-在[01],上是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数a 的取值范围是_______;【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】填空【关键词】无【解析】 由题意知,命题p q ,一真一假;20062008x x -+-的最小值为2,故此不等式恒成立,即p 为真时有2a <;q 为真时log (2)a y ax =-在[01],上是减函数,∵0a >,故内层函数为减函数,从而外层对数函数为增函数,有1a >,又202a a ->⇒<,故12a <<;p 真q 假时1a ≤;p 假q 真时a 不存在,故(1]a ∈-∞,; 【答案】(1]-∞,;【例36】 已知命题p :方程2220a x ax +-=在[11]-,上有解;命题q :只有一个实数满足不等式2220x ax a ++≤.若p q ∨是假命题,求a 的取值范围.【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】解答【关键词】无【解析】 由2220a x ax +-=知0a ≠,解此方程得1212x x a a ==-,.∵方程2220a x ax +-=在[11]-,上有解,∴1||1a ≤或2||1a≤,∴||1a ≥.只有一个实数满足不等式2220x ax a ++≤,表明抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个公共点,∴2480a a ∆=-=, ∴0a =或2a =.∴命题p 为假,则11a -<<;命题q 为假,则0a ≠且2a ≠.∴若p q ∨是假命题,则p q ,都是假命题,a 的取值范围是(10)(01)-U ,,. 【答案】(10)(01)-U ,,【例37】 命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根,命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根.若“p 或q ”为真命题,求m 的取值范围.【考点】逻辑连接词 【难度】3星 【题型】解答【关键词】无【解析】 “p 或q ”为真命题,则p 为真命题,或q 为真命题,或q 和p 都是真命题当p 为真命题时,则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩,得2m <-;当q 为真命题时,则216(2)160m ∆=+-<,得31m -<<- 当q 和p 都是真命题时,得32m -<<- ∴1m <-【答案】1m <-【例38】 已知函数2()(1)lg 2f x x a x a =++++(R a ∈,且2)a ≠-,⑴()f x 能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和,求()g x 和()h x 的解析式;⑵命题p :函数()f x 在区间2[(1))a ++∞,上是增函数;命题q :函数()g x 是减函数.如果命题p 且q 为假,p 或q 为真,求a 的取值范围. ⑶在⑵的条件下,比较(2)f 与3lg2-的大小.【考点】逻辑连接词 【难度】4星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴∵()()()f x g x h x =+,()()()()()f x g x h x g x h x -=-+-=-+,∴[]1()()()(1)2g x f x f x a x =--=+,[]21()()()lg 22h x f x f x x a =+-=++; ⑵命题p 为真时有:21(1)2a a +-+≤1a ⇒≥-或32a -≤,命题q 为真时有:101a a +<⇒<-;命题p 且q 为假,p 或q 为真包括:p 真q 假与p 假q 真两种情况;故1a -≥或312a -<<-,即32a >-;⑶(2)42(1)lg 226lg 2f a a a a =++++=+++,(2)(3lg 2)23lg 2lg 2f a a --=++++,32x >-时,20x +>,函数()23lg 2lg 2x x x ϕ=++++在32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,上单调递增, 故3()02a ϕϕ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭,即在⑵的条件下,(2)3lg2f >-.【答案】⑴()(1)g x a x =+,2()lg 2h x x a =++, ⑵32a >-,⑶(2)3lg2f >-题型二:全称量词与存在量词【例39】 判断下列命题是全称命题,还是存在性命题.⑴平面四边形都存在外接圆;⑵有些直线没有斜率; ⑶三角形的内角和等于π; ⑷有一些向量方向不定; ⑸所有的有理数都是整数; ⑹实数的平方是非负的.【考点】全称量词与存在量词 【难度】1星 【题型】解答【关键词】无【解析】 .【答案】⑴全称命题;⑵存在性命题;⑶全称命题,意思是所有的三角形都有内角和等于π;⑷存在性命题;⑸全称命题;⑹全称命题【例40】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题.⑴线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑵负数的平方是正数;⑶有些三角形不是等腰三角形; ⑷有些菱形是正方形.【考点】全称量词与存在量词 【难度】1星 【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴全称命题;⑵全称命题;⑶存在性命题;⑷存在性命题.【例41】 设语句()p x :cos()sin 2πx x +=-,写出“()R p θθ∀∈,”,并判断它是不是真命题.【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 R θ∀∈,cos()sin 2πθθ+=-;由诱导公式知,是真命题.【答案】R θ∀∈,cos()sin 2πθθ+=-;真命题【例42】 用量词符号“∀∃,”表示下列命题,并判断下列命题的真假.⑴任意实数x 都有,2210x x ++>; ⑵存在实数x ,2210x x ++<;⑶存在一对实数a b ,,使20a b +<成立; ⑷有理数x 的平方仍为有理数;⑸实数的平方大于0.⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于0.【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴R x ∀∈,2210x x ++>;假命题,1x =-时,结论不成立;⑵R x ∃∈,2210x x ++<;假命题,R x ∈时,2221(1)0x x x ++=+≥; ⑶R a b ∃∈,,20a b +<;真命题,如12a b ==-,; ⑷Q x ∀∈,2Q x ∈;真命题; ⑸R x ∀∈,20x >;假命题,200=.⑹R a ∃∈,R x ∀∈,有0ax =;真命题,0a =即满足.【答案】⑴R x ∀∈,2210x x ++>;假命题⑵R x ∃∈,2210x x ++<;假命题 ⑶R a b ∃∈,,20a b +<;真命题 ⑷Q x ∀∈,2Q x ∈;真命题⑸R x ∀∈,20x >;假命题,200=. ⑹R a ∃∈,R x ∀∈,有0ax =;真命题【例43】判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断真假.⑴所有的素数是奇数;⑵一切实数x,有2(1)0x->;⑶对于正实数x,12xx+≥;⑷1sin2sinRx xx∀∈+,≥;⑸一定有实数x满足2230x x--=;⑹至少有一个整数x能被2和3整除;⑺存在两个相交平面垂直于同一条直线;⑻{|x x x∃∈是无理数},2x是无理数.【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴⑵⑶⑷是全称命题,⑸⑹⑺⑻是存在性命题,⑴⑵⑷⑺是假命题,⑶⑸⑹⑻是真命题.【例44】判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断真假.⑴21x+是整数(Rx∈);⑵对所有的实数x,3x>;⑶对任意一个整数x,221x+为奇数;⑷末位是0的整数,可以被2整除;⑸角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;⑹正四面体中两侧面的夹角相等;⑺有的实数是无限不循环小数;⑻有些三角形不是等腰三角形;⑼有的菱形是正方形.【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】⑴~⑹是全称命题,⑺~⑼是存在性命题,⑶~⑼是真命题,⑴⑵是假命题.【答案】⑴~⑹是全称命题,⑺~⑼是存在性命题,⑶~⑼是真命题,⑴⑵是假命题【例45】 写出下列命题p 的否定形式,并判断p 与p ⌝的真假.⑴平行四边形的对边相等; ⑵不等式22210x x ++≤有实数解. ⑶R x ∀∈,210x x ++>; ⑷R x ∃∈,21x x +<; ⑸有些实数的绝对值是正数.⑹不是每个质数都是偶数.【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴p ⌝:存在对边不相等的平行四边形;p 真,p ⌝假;⑵p ⌝:不等式22210x x ++≤无实数解;p 假,p ⌝真; ⑶p ⌝:R x ∃∈,210x x ++≤;p 真,p ⌝假; ⑷p ⌝:R x ∀∈,21x x +≥;p 假,p ⌝真;⑸p ⌝:任意实数的绝对值都不是正数(或:,0R x x ∀∈≤);p 真,p ⌝假. ⑹p ⌝:每个质数都是偶数;p 真,p ⌝假.【答案】⑴p 真,p ⌝假;⑵p 假,p ⌝真;⑶p 真,p ⌝假;⑷p 假,p ⌝真;⑸p 真,p ⌝假;⑹p 真,p ⌝假.【例46】 判断下列命题的真假:(1)对任意的,x y 都有222x y xy +≥; (2)所有四边形的两条对角线都互相平分; (3)∃实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-;(4)存在实数x 使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4.【考点】全称量词与存在量词 【难度】2星 【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)是真命题,因为对任意实数,x y ,都有2222()0x y xy x y +-=-≥,∴222x y xy +≥.(2)是假命题,只有平行四边形才满足两条对角线互相平分,如梯形就不满足这个条件.(3)是假命题,因为2222425(2)(1)0a b a b a b +-++=-++≥,当且仅当2,1a b ==-时等号成立, 所以不存在实数对,a b ,使22(2)(1)0a b -++<,不存在即实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-.(4)是真命题,因为存在实数20x =>,使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4.【答案】(1)是真命题,(2)是假命题,(3)是假命题,(4)是真命题。
2009年宁夏、海南高考数学试卷分析(数学文理)
2009年宁夏、海南高考数学试卷分析(数学文理)一、2009年高考宁夏数学试卷的总体特点2009年高考宁夏数学试卷仍然坚持了“稳中有变,稳中有新”的主旋律.试卷在普遍遵循《考试说明》的基础上,进一步体现了新课改的理念.试题有“五大”特点:(1)阅读量加大,考查学生提取信息的能力.(2)试题贴近生活,考查学生用数学知识解决实际问题的能力.(3)淡化特殊技巧和方法,运算能力更加注重算理.(4)增加“设计方案”问题,考查学生自主解决问题的意识和能力.(5)新增内容魅力四射,活力无限.二、阅卷分析主观题总分90分,文科均分25.5分,理科均分30分,文理均分都比2008年降低了5分,说明试题难度加大!答卷中存在的问题1.审题不清.俗话说“成在审题,败在审题”,考生由于审题不够细心而出错现象比较普遍、频繁.导致失误的因素有主观臆断、遗漏条件.2.运算能力差.1)如第19题是一道解析几何题.第一问是求椭圆的方程,很多学生在求出a=4,c=3后,因求而出现错误,进而导致后面的解答全部无效.2)在第二问.已知,把坐标代入化简时出现错误.如3)在分类讨论中,不能全面分类,顾此失彼.3.表述不规范,抓不住重点.4.基础知识不牢固,应变能力差.三、对今后教学的启示:1.加强对《课程标准》和《考试说明》的学习,提高教学的针对性.也就是要把握好大方向,进一步体会课改理念.2.全面复习,不留死角,夯实基础.要扎实搞好系统复习,使学生建立清晰的知识网络,掌握好通行通法,要努力克服“眼高手低”通病,从基础抓起.3.复习时回归课本,充分利用教材资源.4.重视数学能力和数学理念的培养.一是认知再现能力;二是数形结合的数学理念;三是数学运算追求简单准确的意识;四是分类讨论的数学方法.5.加强常规题的解题模式训练,使学生形成规范书写的习惯.解题要抓住关键,踩的分点.6.复习最关键是调动起学生主动学习意识,师生形成合理是高考成功的必要条件.- 1 -。
2009年高考数学试卷及答案(海南、宁夏理)A4
2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学一、选择题(每小题5分,共60分)(1)已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|-5<x<5},则M ∩N=( )(A) {x|-5<x <5} (B) {x|-3<x <5} (C) {x|-5<x ≤5} (D) {x|-3<x ≤5}(2)已知复数12z i =-,那么1z=( ) (A(B(C )1255i + (D )1255i -(3)平面向量a 与b 的夹角为060,(2,0)a =,1b = 则2a b +=( ) (A(B) (C) 4 (D)12(4)已知圆C 与直线x -y=0 及x -y -4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( )(A )22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=(5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )(A )70种 (B ) 80种 (C ) 100种 (D )140种 (6)设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3 ,则96SS =( ) (A ) 2 (B ) 73 (C ) 83(D )3 (7)曲线y=2xx -在点(1,-1)处的切线方程为( ) (A )y=x -2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x -3 (D)y=-2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示,2()23f π=-,则(0)f =( ) (A )23-(B) 23 (C)- 12 (D) 12(9)已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,则满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是( )(A )(13,23) (B) [13,23) (C)(12,23) (D) [12,23) (10)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ,2a ,。
2009年宁夏高考数学文(17)的七种解法及阅卷启示
A ( , ) D ( 一 8 ) E ( 0, 2 0 , 1 0, 0 0 , 0, 0 , 5 一 0 ) F( 7
11 0),
・
.
解 法 4 ( 用相 似 三角形 知识 ) 利 分 别 延 长 M.A
线 段 AC、 EF,
●
●
.
一
日
C
。 。 ‘ 。 ‘ 。 ‘ ’ 。 一
: i x 一 × 一 詈 . 35
也可 以 像 如 图 5作 辅 助 线 ,在 △ D M 和 E △F EN 中 分 别 求 出
DE 和 F M EN 的 正
/C FN 的余 弦或正 切 , 后 按方法 二 或三求 解. 然
评 析 这 也 是 一 种 独 特 解 法 , 过 这 种 方 法 不
并不 比原解 及上面两法简单 , 有个别考 生有此思路.
12 . 面 积 法
\
解 法 5 ( 用 梯 形 的 面 积 公 式 和 S 一 利 sn 如 图 五 所 示 , ic)
余弦 , 再利 用 cs EF = C S ̄ o ZD = OE
一
/
( 5 图 )
( D M + F E EN) ]
( 6 图 )
解法 7 ( 用 向量形 式运 算 )如图 8 利
1 8
设 i.为 相 互 垂 直 的单 , 『
l
中学数 学教 学
20 0 9年 第 5期
而 理 (7 也 是 三 角 测 量 问 题 , 际 上 是 较 简 1) 实
一
位 向 量 , 有 则
单 的数学 建 模 问题 , 求 运 用化 归 、 合分 析 等 要 综
.
由 sn DEF + C S DEF 一 1 i O ,
2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项。
1.定义集合运算:{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ,设集合{0,1},{2,3}A B ==,则集合A B 的所有元素之和为 (A )0 (B )6 (C )12 (D )18 2.函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩(A )(1,2)(3,)+∞ (B ))+∞(C )(1,2))+∞ (D )(1,2)4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知,13A a b π===,则c =(A )1 (B )2 (C 1 (D 5.设向量a =(1,-3),b =(-2,4),c =(-1,-2),若表示向量4a 、4b -2c 、2(a -c )、d 的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d 为 (A )(2,6) (B )(-2,6) (C )(2,-6) (D )(-2,-6) 6.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(6)f 的值为 (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 71,则该椭圆的离心离为(A(B )(C )12(D 8.设221:200,:0||2x p x x q x ---><-,则p 是q 的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件9.已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 (A ) 33 (B ) 34 (C ) 35 (D ) 3610.已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-,其中21i =-,则展开式中常数项是 (A )45i - (B )45i (C )45- (D )4511.某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则1010z x y =+的最大值是 (A )80 (B )85 (C )90 (D )95 12.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则三棱锥P -DCE 的外接球的体积为(A (B (C (DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 (共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上。
2009年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2009年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.(5分)(2009•北京)在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.【专题】计算题.【分析】按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi(a,b∈R)的形式,即可确定复数z所在象限.【解答】解:∵z=i(1+2i)=i+2i=﹣2+i,∴复数z所对应的点为(﹣2,1),故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.2.(5分)(2009•北京)已知向量=(1,0),=(0,1),=k+(k∈R),=﹣,如果∥,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=﹣1且c与d同向D.k=﹣1且c与d反向【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【专题】计算题.【分析】根据所给的选项特点,检验k=1是否满足条件,再检验k=﹣1是否满足条件,从而选出应选的选项.【解答】解:∵=(1,0),=(0,1),若k=1,则=+=(1,1),=﹣=(1,﹣1),显然,与不平行,排除A、B.若k=﹣1,则=﹣+=(﹣1,1),=﹣=(1,﹣1),即∥且与反向,排除C,故选D.【点评】本题考查平行向量的坐标表示,当两个向量平行时,一个向量的坐标等于另一个向量坐标的若干倍.3.(5分)(2009•北京)为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【考点】对数函数的图像与性质.【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简,即可选出答案.【解答】解:∵,∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度故选C.【点评】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.4.(5分)(2009•北京)若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD 成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B.1 C. D.【考点】直线与平面平行的性质.【专题】计算题;作图题;压轴题.【分析】画出图象,利用线段的关系,角的三角函数,求解即可.【解答】解:依题意,BB1的长度即A1C1到上面ABCD的距离,∠B1AB=60°,BB1=1×tan60°=,故选:D.【点评】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念,属于基础知识、基本运算的考查.5.(5分)(2009•北京)“a=+2kπ(k∈Z)”是“cos2a=”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;任意角的三角函数的定义;二倍角的余弦.【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立,但cos2a=时,a=+2kπ(k∈Z)却不一定成立,根据充要条件的定义,即可得到结论.【解答】解:当a=+2kπ(k∈Z)时,cos2a=cos(4kπ+)=cos=反之,当cos2a=时,有2a=2kπ+⇒a=kπ+(k∈Z),或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣(k∈Z),故选A.【点评】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q 的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.6.(5分)(2009•北京)若(1+)5=a+b(a,b为有理数),则a+b=()A.45 B.55 C.70 D.80【考点】二项式定理的应用.【专题】计算题.【分析】利用二项式定理求出展开式,利用组合数公式求出各二项式系数,化简展开式求出a,b,求出a+b【解答】解析:由二项式定理得:(1+)5=1+C51+C52()2+C53()3+C54()4+C55•()5=1+5+20+20+20+4=41+29,∴a=41,b=29,a+b=70.故选C【点评】本题考查二项式定理求二项展开式、组合数公式求二项式系数.7.(5分)(2009•北京)用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324 B.328 C.360 D.648【考点】计数原理的应用.【专题】计算题;压轴题.【分析】本题要分类来解,当尾数为2、4、6、8时,个位有4种选法,因百位不能为0,所以百位有8种,个位有8种,写出结果数,当尾数为0时,百位有9种选法,十位有8种结果,写出结果,根据分类计数原理得到共有的结果数.【解答】解:由题意知本题要分类来解,当尾数为2、4、6、8时,个位有4种选法,因百位不能为0,所以百位有8种,十位有8种,共有8×8×4=256当尾数为0时,百位有9种选法,十位有8种结果,共有9×8×1=72根据分类计数原理知共有256+72=328故选B【点评】数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.8.(5分)(2009•北京)点P在直线l:y=x﹣1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B 两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“点”,那么下列结论中正确的是()A.直线l上的所有点都是“点”B.直线l上仅有有限个点是“点"C.直线l上的所有点都不是“点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点"【考点】两点间距离公式的应用.【专题】计算题;压轴题;创新题型.【分析】根据题设方程分别设出A,P的坐标,进而B的坐标可表示出,把A,B的坐标代入抛物线方程联立消去y,求得判别式大于0恒成立,可推断出方程有解,进而可推断出直线l 上的所有点都符合.【解答】解:设A(m,n),P(x,x﹣1)则,B(2m﹣x,2n﹣x+1)∵A,B在y=x2上∴n=m2,2n﹣x+1=(2m﹣x)2消去n,整理得关于x的方程x2﹣(4m﹣1 )x+2m2﹣1=0∵△=8m2﹣8m+5>0恒成立,∴方程恒有实数解,∴故选A.【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系.一般是把直线与圆锥曲线方程联立,解决直线与圆锥曲线的交点个数时,利用判别式来判断.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.(5分)(2009•北京)=.【考点】极限及其运算.【专题】计算题.【分析】通过因式分解把原式转化为=,消除零因子后得到,由此能够得到的值.【解答】解:===.故答案为:.【点评】本题考查函数的极限,解题时要注意消除零因子.10.(5分)(2009•北京)若实数x,y满足则s=y﹣x的最小值为﹣6.【考点】简单线性规划.【分析】①画可行域如图②目标函数s为该直线纵截距③平移目标函数可知直线过(4,﹣2)点时s有最小值.【解答】解:画可行域如图阴影部分,令s=0作直线l:y﹣x=0平移l过点A(4,﹣2)时s有最小值﹣6,故答案为﹣6.【点评】本题考查线性规划问题:可行域画法目标函数几何意义11.(5分)(2009•北京)设f(x)是偶函数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在(﹣1,f(﹣1))处的切线的斜率为﹣1.【考点】偶函数;导数的几何意义.【分析】偶函数关于y轴对称,结合图象,根据对称性即可解决本题.【解答】解;取f(x)=x2﹣1,如图,易得该曲线在(﹣1,f(﹣1))处的切线的斜率为﹣1.故应填﹣1.【点评】函数性质的综合应用是函数问题的常见题型,在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法.12.(5分)(2009•北京)椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=2,∠F1PF2的大小为120°.【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】第一问用定义法,由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,易得|PF2|;第二问如图所示:角所在三角形三边已求得,用余弦定理求解.【解答】解:∵|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF2|=6﹣|PF1|=2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2===﹣,∴∠F1PF2=120°.故答案为:2;120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题,这类题是常考类型,难度不大,考查灵活,特别是对曲线的定义和性质考查的很到位.13.(5分)(2009•北京)若函数则不等式的解集为[﹣3,1].【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题;压轴题;转化思想.【分析】先由分段函数的定义域选择解析式,构造不等式,再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解,最后两种结果取并集.【解答】解:①由.②由.∴不等式的解集为x|﹣3≤x≤1,故答案为:[﹣3,1].【点评】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算.14.(5分)(2009•北京){a n}满足:a4n﹣3=1,a4n﹣1=0,a2n=a n,n∈N*则a2009=1;a2014=0.【考点】数列的概念及简单表示法.【专题】压轴题.【分析】由a4n﹣3=1,a4n﹣1=0,a2n=a n,知第一项是1,第二项是1,第三项是0,第2009项的2009可写为503×4﹣3,故第2009项是1,第2014项等于1007项,而1007=252×4﹣1,所以第2014项是0.【解答】解:∵2009=503×4﹣3,∴a2009=1,∵a2014=a1007,1007=252×4﹣1,∴a2014=0,故答案为:1,0.【点评】培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.三、解答题(共6小题,满分80分)15.(13分)(2009•北京)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.【考点】正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)由cosA=得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,根据三角形的内角和定理得到C=π﹣﹣A,然后将C的值代入sinC,利用两角差的正弦函数公式化简后,将sinA和cosA代入即可求出值;(Ⅱ)要求三角形的面积,根据面积公式S=absinC和(Ⅰ)可知公式里边的a不知道,所以利用正弦定理求出a即可.【解答】解:(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且>0,∴A为锐角,则sinA==∴∴sinC=sin(﹣A)=cosA+sinA=;(Ⅱ)由(Ⅰ)知sinA=,sinC=,又∵,∴在△ABC中,由正弦定理,得∴a==,∴△ABC的面积S=absinC=×××=.【点评】考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值.灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值.16.(14分)(2009•北京)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;(3)是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角?并说明理由.【考点】与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面所成的角.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)欲证BC⊥平面PAC,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC 内两相交直线垂直,根据线面垂直的性质可知PA⊥BC,而AC⊥BC,满足定理所需条件; (2)根据DE⊥平面PAC,垂足为点E,则∠DAE是AD与平面PAC所成的角.在Rt△ADE 中,求出AD与平面PAC所成角即可;(3)根据DE⊥AE,DE⊥PE,由二面角的平面角的定义可知∠AEP为二面角A﹣DE﹣P 的平面角,而PA⊥AC,则在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,从而存在点E使得二面角A ﹣DE﹣P是直二面角.【解答】解:(1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又∠BCA=90°,∴AC⊥BC,∴BC⊥平面PAC.(2)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE=BC.又由(1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E,∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角.∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB.又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴AD=AB.在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴BC=AB,∴在Rt△ADE中,sin∠DAE===,即AD与平面PAC所成角的正弦值为.(3)∵DE∥BC,又由(1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC.又∵AE⊂平面PAC,PE⊂平面PBC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角A﹣DE﹣P的平面角.∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴∠PAC=90°,∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC.这时,∠AEP=90°,故存在点E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角.【点评】考查线面所成角、线面垂直的判定定理以及二面角的求法,涉及到的知识点比较多,知识性技巧性都很强.17.(13分)(2009•北京)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.【考点】离散型随机变量及其分布列;相互独立事件的概率乘法公式.【专题】计算题.【分析】(1)由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的,所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率,根据公式得到结果.(2)由题意知变量的可能取值,根据所给的条件可知本题符合独立重复试验,根据独立重复试验公式得到变量的分布列,算出期望.【解答】解:(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,∵事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,∴事件A的概率为(Ⅱ)由题意可得ξ可能取的值为0,2,4,6,8(单位:min)事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k=0,1,2,3,4),∴,∴即ξ的分布列是ξ0 2 4 6 8P∴ξ的期望是【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,而对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件,遇到求用至少来表述的事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率.18.(13分)(2009•北京)设函数f(x)=xe kx(k≠0).(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若函数f(x)在区间(﹣1,1)内单调递增,求k的取值范围.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.【专题】计算题;压轴题.【分析】(I)欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.(II)先求出f(x)的导数,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,f′(x)<0求得的区间是单调减区间即可;(III)由(Ⅱ)知,若k>0,则当且仅当﹣≤﹣1时,函数f(x)(﹣1,1)内单调递增,若k<0,则当且仅当﹣≥1时,函数f(x)(﹣1,1)内单调递增,由此即可求k的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=(1+kx)e kx,f′(0)=1,f(0)=0,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x;(Ⅱ)由f′(x)=(1+kx)e kx=0,得x=﹣(k≠0),若k>0,则当x∈(﹣∞,﹣)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(﹣,+∞,)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,若k<0,则当x∈(﹣∞,﹣)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(﹣,+∞,)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若k>0,则当且仅当﹣≤﹣1,即k≤1时,函数f(x)(﹣1,1)内单调递增,若k<0,则当且仅当﹣≥1,即k≥﹣1时,函数f(x)(﹣1,1)内单调递增,综上可知,函数f(x)(﹣1,1)内单调递增时,k的取值范围是[﹣1,0)∪(0,1].【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力以及分类讨论思想.属于基础题.19.(14分)(2009•北京)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为x= (I)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明∠AOB的大小为定值.【考点】圆与圆锥曲线的综合.【专题】计算题;综合题;压轴题;转化思想.【分析】( I)先利用条件列出关于a,c的方程解方程求出a,c,b;即可求出双曲线方程.(II)先求出圆的切线方程,再把切线与双曲线方程联立求出关于点A,B坐标之间的方程,再代入求出∠AOB的余弦值即可证明∠AOB的大小为定值.【解答】解:(Ⅰ)由题意,,解得a=1,c=,b2=c2﹣a2=2,∴所求双曲C的方程.(Ⅱ)设P(m,n)(mn≠0)在x2+y2=2上,圆在点P(m,n)处的切线方程为y﹣n=﹣(x﹣m),化简得mx+ny=2.以及m2+n2=2得(3m2﹣4)x2﹣4mx+8﹣2m2=0,∵切L与双曲线C交于不同的两点A、B,且0<m2<2,3m2﹣4≠0,且△=16m2﹣4(3m2﹣4)(8﹣2m2)>0,设A、B两点的坐标分别(x1,y1),(x2,y2),x1+x2=,x1x2=.∵,且=x1x2+[4﹣2m(x1+x2)+m2x1x2]=+[4﹣+]=﹣=0.∴∠AOB的大小为900.【点评】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力.20.(13分)(2009•北京)已知数集A={a1,a2,…,a n}(1≤a1<a2<…a n,n≥2)具有性质P;对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j与两数中至少有一个属于A.(I)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;(Ⅱ)证明:a1=1,且;(Ⅲ)证明:当n=5时,a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.【考点】数列的应用.【专题】证明题;综合题;压轴题;新定义;分类讨论.【分析】(I)根据性质P;对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j与两数中至少有一个属于A,验证给的集合集{1,3,4}与{1,2,3,6}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素;(Ⅱ)由性质P,知a n a n>a n,故a n a n∉A,从而1=∈A,a1=1.再验证又∵<<…<<,,,…,,从而++…++=a1+a2+…+a n,命题得证;(Ⅲ)跟据(Ⅱ),只要证明即可.【解答】解:(Ⅰ)由于3×与均不属于数集{1,3,4,∴该数集不具有性质P.由于1×2,1×3,1×6,2×3,,,,,,都属于数集{1,2,3,6,∴该数集具有性质P.(Ⅱ)∵A={a1,a2,…,a n}具有性质P,∴a n a n与中至少有一个属于A,由于1≤a1<a2<…<a n,∴a n a n>a n故a n a n∉A.从而1=∈A,a1=1.∵1=a1<a2<…a n,n≥2,∴a k a n>a n(k=2,3,4,…,n),故a k a n∉A(k=2,3,4,…,n).由A具有性质P可知∈A(k=2,3,4,…,n).又∵<<…<<,∴,,…,,从而++…++=a1+a2+…+a n,∴且;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当n=5时,有,,即a5=a2•a4=a32,∵1=a1<a2<…<a5,∴a3a4>a2a4=a5,∴a3a4∉A,由A具有性质P可知∈A.由a2•a4=a32,得∈A,且1<,∴,∴,即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1,公比为a2等比数列.【点评】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法.此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重于对能力的考查,属于较难层次题.。
2009年高考数学(宁夏)理(word版含答案)
锥体体积公式 V=
1 ( x1 x )2 ( x2 x )2 … ( xn x )2 n
1 Sh 3
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高
其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式
S 4R2 , V
4 3 R 3
2
B
NA NB NC 0 ,且 9.已知点 O,N,P 在 △ ABC 所在平面内,且 OA OB OC ,
,则点 O,N,P 依次是 △ ABC 的( PA ·PB PB· PC PC PA · A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 (注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角 形的垂心) 10 . 如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图 , 输 入 x 2,h 0 . ,那么输出的各个数的和等于 5 ( ) A.3 B. 3.5 C. 4 D.4.5 11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积 (单位:cm2)为( ) A.48+12 2 C.36+12 2 3 4 6 6 B.48+24 2 D.36+24 2 3 4 )
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.其中第Ⅱ卷第(22)~(24) 题为选考题, 其它题为必考题. 考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效. 考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑. 参考公式: 样本数据 x1,x2, „,xn 的标准差 s=
2009宁夏高考数学试题答案(理数)
2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数学(理工农医类)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)(1)B(2)D(3)B(4)B(5A(6)B(7)D(8)B(9)A(10)C(11)C(12)C(13)10131(14)3(15)4(16)9(17)解:在△ABC中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30,所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°-60°=60°, 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线,所以BD=BA,在△ABC 中,,AB C sin CB C A sin ∠=∠A AB 即AB=,2062315sin ACsin60+= 因此,BD=。
km 33.020623≈+ 故B ,D 的距离约为0.33km.(18)解:取CD 的中点G ,连接MG ,NG 。
设正方形ABCD ,DCEF 的边长为2, 则MG ⊥CD ,MG=2,NG=2.因为平面ABCD ⊥平面DCED , 所以MG ⊥平面DCEF ,可得∠MNG 是MN 与平面DCEF 所成的角。
因为MN=6,所以sin ∠MNG=36为MN 与平面DCEF 所成角的正弦值 (19)解:(Ⅰ)依题意X 的分列为(Ⅱ)设A 1表示事件“第一次击中目标时,击中第i 部分”,i=1,2.B 1表示事件“第二次击中目标时,击中第i 部分”,i=1,2. 依题意知P (A 1)=P(B 1)=0.1,P (A 2)=P(B 2)=0.3,11111122A A B A B A B A B =⋃⋃⋃,所求的概率为11111122()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++()11111122()()())()()()P A B P A P B P A P B P A P B +++( 0.10.90.90.10.10.10.30.30.28⨯+⨯+⨯+⨯=(20)解:(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为2219114b b+=+,解得23b =,234b =-(舍去) 所以椭圆方程为22143x y +=。
高中数学新高考试题及答案
高中数学新高考试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列哪个选项不是实数集合R的子集?A. 有理数QB. 整数ZC. 自然数ND. 复数C2. 已知函数f(x) = 2x - 1,求f(2)的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个圆的半径为5,求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列{an}的首项a1=3,公差d=2,求第5项a5的值。
A. 11B. 13C. 15D. 175. 根据三角函数的和角公式,sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB。
若A=30°,B=45°,求sin(A+B)的值。
A. 1B. √2/2C. √3/2D. √6/26. 已知向量\( \vec{a} = (3, 4) \),\( \vec{b} = (-1, 2) \),求向量\( \vec{a} \)与\( \vec{b} \)的数量积。
A. 10B. 8C. 6D. 47. 一个等腰三角形的底边长为6,两腰长均为5,求其面积。
A. 12B. 15C. 18D. 208. 已知二次方程x^2 - 4x + 4 = 0,求其判别式Δ的值。
A. 0B. 4C. 8D. 169. 若函数g(x) = |x| + 2,求g(-3)的值。
A. 5B. 1C. -1D. -310. 已知集合M = {1, 2, 3},N = {2, 3, 4},求M∩N的元素。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知函数h(x) = x^2 - 6x + 5,求h(x)的顶点坐标。
顶点坐标为(__,__)。
12. 若一个正方体的棱长为a,求其对角线的长度。
对角线的长度为__。
13. 已知数列{bn}是公比为1/2的等比数列,且b1=8,求b3的值。
b3的值为__。
14. 若直线l1:2x - 3y + 6 = 0与直线l2:x + y - 5 = 0平行,求直线l3:ax - by + c = 0,使得l3与l1、l2都平行。
高考数学试题分类汇编集合与逻辑
2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑一、填空题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =,则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn )图是【答案】B【解析】由{}2|0N x x x =+=,得{1,0}N =-,则N M ⊂,选B.2.(2009全国卷Ⅰ理)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合[()u A B I 中的元素共有(A )(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 解:{3,4,5,7,8,9}A B = ,{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。
也可用摩根律:()()()U U U C A B C A C B =3.(2009浙江理)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B = ð( )A .{|01}x x ≤< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x > 答案:B【解析】 对于{}1U C B x x =≤,因此U A B = ð{|01}x x <≤.4.(2009浙江理)已知,a b 是实数,则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案:C【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”,反之也是成立的5.(2009浙江理)已知,a b 是实数,则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件.C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 答案:C【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”,反之也是成立的6.(2009浙江理)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B = ð( )A .{|01}x x ≤< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x > 答案:B .【解析】 对于{}1U C B x x =≤,因此U A B = ð{|01}x x <≤.7.(2009浙江文)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B = ð( )A .{|01}x x ≤< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x > 1. B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.【解析】 对于{}1U C B x x =≤,因此U A B = ð{|01}x x <≤. 8.(2009浙江文)“0x >”是“0x ≠”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度. 【解析】对于“0x >”⇒“0x ≠”;反之不一定成立,因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件.9.(2009北京文)设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤,则A B =( )A .{12}x x -≤<B .1{|1}2x x -<≤ C .{|2}x x < D .{|12}x x ≤< 【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤, ∴ {12}A B x x =-≤< ,故选A.10.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D. 答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.11.(2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4【解析】:∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D. 答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.12.(2009全国卷Ⅱ文)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则C u ( M N )=(A) {5,7} (B ) {2,4} (C ){2.4.8} (D ){1,3,5,6,7} 答案:C解析:本题考查集合运算能力。
2009宁夏高考数学试题答案(文数)
中国航天504园区A4、A6工程消防演练方案编制:审核:批准:二O一二年六月十日为确保施工现场安全生产工作顺利进行,确保施工人员人身安全,并有效预防本工程发生火灾事件,特组织此次建筑工地消防演练。
一、演练目的航天504园区A4、A6工程共分为施工区、办公区、生活区三个大区,现有工人及管理人员共计200多人,目前工程已施工到A6楼封顶、A4楼一层,主要施工机械有塔吊、钢筋加工机械、木工加工机械、电气焊设备等。
目前现场存在几个火灾事故隐患点:1、现场易燃易爆品较多(如木方、模板、油漆、松香水等);2、现场用电负荷较大,易发生用电火险;3、外来人员消防意识不强,消防技能较差。
因此,本次消防演习的目的在于普及消防知识及操作技能,提高施工人员及义务消防员的救火救灾、自防自救能力,促进和提高我项目消防安全管理水平,有效遏制较大火灾事故发生。
二、消防演练注意事项1、爱护公共财物,减少设备设施损坏。
2、注意人身安全,听从指挥,避免发生安全事故。
3、做好安全保卫工作,以免发生财物丢失。
4、严肃认真,确保演习的真实感。
三、参加演练的人员及单位1、项目经理部全体管理人员。
2、各参建单位负责人、安全员及工人代表。
四、演练部位使用着火源及烟雾场所1、木料燃烧使用木材浇汽油做着火源。
五、演练动用的项目消防设施、准备材料及救援物资1、4Kg干粉灭火器5只;配备一把消防铁锹及两个消防桶。
2、汽油或煤油2L;木材(准备量够燃烧10分钟);盛燃烧物所用的大铁皮桶1个。
3、担架及急救药箱(止血袋、消毒用品、无菌敷料、绷带)等。
六、演练指挥组成员及任务组长:徐明浩副组长:袁敏、刘岁愿组员:屈子正、王伟立、丁飞、陈佳、顾利峰、金雪峰、罗优。
当火灾发生时要沉着冷静,迅速组织灭火组、疏散抢救组、保卫警戒组,按照消防预案所分配职责和任务迅速报告火警,开展扑灭火灾、疏散被围困人员、抢救伤员和财务等救援工作,妥善处置火灾现场的易燃易爆及其他化学危险物品,落实好安全警戒工作,保护好火灾事故现场,扑灭火灾后,组织调查火灾原因,查处火灾事故责任,全面落实防火措施,消除火灾隐患,积极恢复施工生产。
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(01集合)
2009年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(01集合)一、选择题:1. (2009安徽文)若集合{|},||,|5|A X B x N x ==∈≤(2x+1)(x-3)<0,则A B I 是 A .{1,2,3} B. {1,2} C. {4,5} D. {1,2,3,4,5} 1.【解析】解不等式得{}1|32A x x =-<<∵{}1||5B x x Nx +=∈≤ ∴{}1,2A B =I ,选B 。
2.(2009安徽理)若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是(A ) 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x << (C ) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2. [解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或,∴1{|1}2A B x x =-<<-I 选D3.(2009北京文)设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤,则A B =U A .{12}x x -≤< B .1{|1}2x x -<≤ C .{|2}x x < D .{|12}x x ≤<3.【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤,∴{12}A B x x =-≤<U ,故选A.4. (2009福建理)已知全集U=R ,集合2{|20}A x x x =->,则U A ð等于A . { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C . { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2}4. [解析]∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02CuA x x =≤≤.故选A5. (2009广东文)已知全集U=R ,则正确表示集合M={—1,0,1}和N={x 20x x +=关系的韦恩(Venn )图是A .B .C .D .5.解:因为 }0,1{-=N {—1,0,1}=M , 所以答 B .6.(2009广东理)巳知全集U R =,集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .3个 B.2个 C.1个 D.无穷个6.解:}31|{≤≤-=x x M ,},5,3,1{Λ=N ,所以 }3,1{=N M I 故,选B7. (2009海南、宁夏文)已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I(A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 7.【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9,故A B =I }{3,9,选.D 。
宁夏高考数学试题及答案
宁夏高考数学试题及答案一、选择题(每题5分,共10题,共50分)1. 若函数f(x) = 2x + 3,则f(-1)的值为:A. -1B. 1C. 5D. -5答案:A2. 已知向量a = (3, 4),向量b = (-4, 3),求向量a与向量b的点积:A. -7B. 25C. -25D. 7答案:B3. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值:A. 0B. 1C. πD. 2答案:B4. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},求集合A与集合B 的交集:A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2, 4}答案:B5. 求函数y = x^2 - 4x + 4在x = 2处的导数值:A. -4B. 0C. 4D. 8答案:B二、填空题(每题5分,共5题,共25分)6. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值:答案:1/37. 若复数z = 3 + 4i,则其共轭复数为:答案:3 - 4i8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2,公差d = 3,求第10项的值:答案:299. 计算二项式(a + b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数:答案:1010. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1,求其渐近线方程:答案:y = ±4/3x三、解答题(每题15分,共3题,共45分)11. 证明:若a, b, c为实数,且a^2 + b^2 = c^2,则a, b, c可以构成直角三角形的三边。
证明:略。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求其在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
解答:略。
13. 已知直线l的方程为y = 2x + 1,求经过点(1, 3)且与直线l垂直的直线方程。
解答:略。
2009年宁夏高考数学卷(理)含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南/宁夏卷)理科数学第I 卷一, 选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析:易有N A C B =}{1,5,7,选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ (A )0 (B )2 (C )-2i (D)2 解析:32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D (3)对变量x, y 有观测数据理力争(1x ,1y )(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
(A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 解析:由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关,u 与v 正相关,选C(4)双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为(A) (B )2 (C(D )1解析:双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==选A(5)有四个关于三角函数的命题:1p :∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是(A )1p ,4p (B )2p ,4p (3)1p ,3p (4)2p ,4p 解析:1p :∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12是假命题;2p 是真命题,如x=y=0时成立;3p 是真命题,∀x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===,=sinx ;4p 是假命题,22πππ≠如x=,y=2时,sinx=cosy,但x+y 。
高考文科数学试题分类汇编复数精品
2009-20年高考文科数学试题分类汇编——复数一、选择题1.(20年广东卷文)下列n的取值中,使=1(i是虚数单位)的是()(A)n=2 (B)n=3 (C)n=4 (D)n=52.(2009浙江卷文)设z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()(A)1+i(B)-1+i (C) 1-i (D)-1-i3.(2009山东卷文)复数等于()(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i4. (2009安徽卷文)i是虚数单位,i(1+i)等于()(A)1+i (B)-1-i (C)1-i (D)-1+i5.(2009天津卷文)i是虚数单位,=()(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i (D)-1+2i6. (2009宁夏海南卷文)复数=()(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i7. (2009辽宁卷文)已知复数z=1-2i,则=()(A)+i(B)-i(C)+i(D)-i8.(2010湖南文数1)复数等于()(A) 1+i(B) 1-i (C)-1+i (D)-1-i9.(2010浙江理数)对随意复数z=x+(x R,y R),i为虚数单位,则下列结论正确的是()(A)-|=2y(B)z2=x2+y2(C)-|≥2x(D)≤+10.(2010全国卷2理数)复数()2=()(A)-3-4i(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i11.(2010陕西文数)复数z=在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限12.(2010辽宁理数(2))设a,b为实数,若复数=1+i,则()(A)a=,b=(B)a=3,b=1(C)a=,b=(D)a=1,b=313.(2010江西理数)已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()(A)x=-1,y=1 (B)x=-1,y=2(C)x=1,y=1 (D)x=1,y=214.(2010安徽文数(2))已知i2=-1,则i(1-i)=()(A)-i(B)+i (C)--i (D)-+i15.(2010浙江文数)设i为虚数单位,则=()(A)-2-3i (B)-2+3i(C)2-3i (D)2+3i16.(2010山东文数)已知=b+i(a,b R),其中i为虚数单位,则a+b=()(A)-1(B) 1 (C)2 (D) 317.(2010北京文数(2))在复平面内,复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A,B,若C为线段的中点,则点C对应的复数是()(A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i18.(2010四川理数(1))i是虚数单位,计算i+i2+i3=()(A)-1 (B)1 (C)-i(D)i19.(2010天津文数)i是虚数单位,复数=()(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i20.(2010天津理数)i 是虚数单位,复数=()(A)1+i (B)5+5i (C)-5-5i (D)-1-i21.(2010广东理数)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=()(A)4+2 i (B) 2+ i (C) 2+2 i (D)322.(2010福建文数)i是虚数单位,()4等于()(A)i (B)-i (C)1 (D)-123.(2010全国卷1理数(1))复数=()(A)i (B)-i(C)12-13i(D) 12+13i24.(2010山东理)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=()(A)-1 (B)1 (C)2 (D)325.(2010安徽理数1)i是虚数单位,+3i) =()(A)-,12) I(B)+,12) i(C)+,6) i(D)-,6) i26. (20年北京理)复数=()(A)i (B)-i (C)--i (D)-+i27.(20年福建理)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则()(A)i S(B)i2S(C)i3S(D)S28.(2010湖北理数)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数的点是()(A)E(B)F(C)G(D)H29.(20年安徽理(1))设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()(A)2 (B)-2 (C)-(D)30.(20年福建文)i是虚数单位,1+i3等于()(A)i (B)-i (C)1+i (D)1-i31.(20年广东理1)设复数z满意(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=()(A)1+i (B)1-i (C)2+2i (D)2-2i 32.(20年广东文1)设复数z满意=1,其中i为虚数单位,则z=()(A)-i(B)i(C)-1(D)133.(20年湖北理1)i为虚数单位,则()2011=()(A)-i(B)-1(C)i(D)134.(20年湖南理1)若a,b R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=-1,b=-1(D)a=1,b=-135.(20年江西理1)设z=i) ,则复数=()(A)-2-i(B)-2+i(C)2-i(D)2+i36.(20年江西文1)若(x-i)i=y+2i,x,y R,则复数x+=()(A)-2+i (B) 2+i (C)1-2i(D)1+2i37.(20年辽宁理1)a为正实数,i为虚数单位,||=2,则a=()(A)2 (B)(C)(D)138.(20年辽宁文2)i为虚数单位,+++=()(A)0 (B)2i(C)-2i(D)4i39.(20年全国Ⅰ理(1))复数的共轭复数是()(A)-i(B)i(C)-i(D)i40.(20年全国Ⅰ文(3))已知复数z=+i,(1-i)2) ,则=()(A)(B)(C)1 (D)241.(20年全国Ⅱ理(1))复数z=1+i,为z的共轭复数,则z-z-1=()(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i42.(20年山东理)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限43.(20年四川理2)复数-i+=()(A)-2i(B)i(C)0 (D)2i44.(20年天津理1)i是虚数单位,复数=()(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i45.(20年天津文1)i是虚数单位,复数()(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i46.(20年浙江文)若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+i)z=()(A)1+3i(B)3+3i(C)3-i(D)347.(20年重庆理(1))复数=()(A)--i (B)-+i (C)-i(D)+i48.【2012安徽文1】复数z满意(z-i)i=2+i,则z=()(A)-1-i(B)1-I(C)-1+3i(D)1-2i49.【2012新课标文2】复数z=的共轭复数是()(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i50.【2012山东文1】若复数z满意z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则为()(A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i(D)-3-5i51.【2012浙江文2】已知i是虚数单位,则=()(A)1-2i (B)2-i (C)2+i (D)1+2i52.【2012上海文】若1+i是关于x的实系数方程x2++c=0的一个复数根,则()(A)b=2,c=3(B)b=2,c=-1(C)b=-2,c=-1(D)b=-2,c=353.【2012辽宁文3】复数=()(A)-i (B)+i(C)1-i(D)1+i54.【2012江西文1】若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数,则z2+2的虚部为()(A)0 (B)-1 (C)1 (D)-255.【2012湖南文2】复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()(A)-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i56.【2012广东文1】设i为虚数单位,则复数=()(A)-4-3i(B)-4+3i(C)4+3i(D)4-3i57.【2102福建文1】复数(2+i)2等于()(A)3+4i (B)5+4i (C)3+2i (D)5+2i58.【2102北京文2】在复平面内,复数对应的点的坐标为()(A)(1 ,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3 ,-1)59.【2012天津文科1】i是虚数单位,复数i)=(A)1-i (B)-1+i(C)1+i(D)-1-i60.(20年辽宁卷(文))复数的z=i-1)模为()(A)(B),2)(C)(D)261.(20年课标Ⅱ卷(文))||=()(A)2(B)2 (C)(D)162.(20年北京卷(文))在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限63.(20年山东卷(文))复数z=(i为虚数单位),则=()(A)25 (B)(C)5 (D)64.(20年课标Ⅰ卷(文))=()(A)-1-i (B)-1+i(C)1+i (D)1-i65.(20年福建卷)复数z=-1-2i (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限66.(20年广东卷(文))若i(x+)=3+4i,x,y R,则复数x+的模是()(A)2 (B)3 (C)4 (D)567.(20年江西卷)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限68.(20年四川卷(文))如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()(A)A (B)B(C)C(D)D69.(20年浙江卷(文))已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()(A)5-5i (B)7-5i (C)5+5i (D)7+5i70.(20年安徽)设i是虚数单位,若复数a-(a R)是纯虚数,则a的值为()(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3二、填空题71.(2009江苏卷)若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为.72.(2009福建卷文)复数i2(1+i)的实部是.73.(20年江苏3)设复数i满意i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则z 的实部是74.(20年浙江理2)已知复数z=,其中i是虚数单位,则=.75.【2012湖北文12】若=a+(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=.76.【2012江苏3】设a,b为实数,a+=(i为虚数单位),则a+b的值为.77.【2012上海文1】计算:=(i为虚数单位)78.(20年湖南)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于.79.(20年天津卷(文))i是虚数单位. 复数(3+i)(1-2i)= .80.(20年重庆卷(文))已知复数z=1+2i (i是虚数单位),则=.81.(20年上海卷(文科))设m R,m2+m-2(m2-1)i,是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m=.82.(20年湖北卷(文))i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.三、解答题83.(20年上海理19)已知复数z1满意(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.。
高考数学 典型例题16 三角函数式的化简与求值 试题
卜人入州八九几市潮王学校高考数学典型例题详解三角函数化简与求值三角函数式的化简和求值是高考考察的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍. ●难点磁场(★★★★★)2π<β<α<43π,cos(α-β)=1312,sin(α+β)=-53,求sin2α的值_________. ●案例探究 [例1]不查表求sin 220°+cos 280°+3cos20°cos80°的值.★★★★级题目. 知识依托:熟知三角公式并能灵敏应用.错解分析:公式不熟,计算易出错.技巧与方法:解法一利用三角公式进展等价变形;解法二转化为函数问题,使解法更简单更精妙,需认真体会.解法一:sin 220°+cos 280°+3sin 220°cos80° =21(1-cos40°)+21(1+cos160°)+3sin20°cos80° =1-21cos40°+21cos160°+3sin20°cos(60°+20°) =1-21cos40°+21(cos120°cos40°-sin120°sin40°)+3sin20°(cos60°cos20°-sin60°sin20°)=1-21cos40°-41cos40°-43sin40°+43sin40°-23sin 220° =1-43cos40°-43(1-cos40°)=41 解法二:设x =sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°y =cos 220°+sin 280°-3cos20°sin80°,那么x +y =1+1-3sin60°=21,x -y =-cos40°+cos160°+3sin100° =-2sin100°sin60°+3sin100°=0 ∴x =y =41,即x =sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°=41. [例2]设关于x 的函数y =2cos 2x -2a cos x -(2a +1)的最小值为f (a ),试确定满足f (a )=21的a 值,并对此时的a 值求y 的最大值.★★★★★级题目知识依托:二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析:考生不易考察三角函数的有界性,对区间的分类易出错. 技巧与方法:利用等价转化把问题化归为二次函数问题,还要用到配方法、数形结合、分类讲座等.解:由y =2(cos x -2a )2-2242+-a a 及cos x ∈[-1,1]得: f (a )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-----≤)2( 41)22( 122)2( 12a a a a a a ∵f (a )=21,∴1-4a =21⇒a =81∉[2,+∞) 故-22a -2a -1=21,解得:a =-1,此时, y =2(cos x +21)2+21,当cos x =1时,即x =2k π,k ∈Z ,y max =5. [例3]函数f (x )=2cos x sin(x +3π)-3sin 2x +sin x cos x(1)求函数f (x )的最小正周期;(2)求f (x )的最小值及获得最小值时相应的x 的值;(3)假设当x ∈[12π,127π]时,f (x )的反函数为f -1(x ),求f --1(1)的值.★★★★★级题目.知识依托:熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识.错解分析:在求f --1(1)的值时易走弯路.技巧与方法:等价转化,逆向思维.解:(1)f (x )=2cos x sin(x +3π)-3sin 2x +sin x cos x =2cos x (sin x cos3π+cos x sin 3π)-3sin 2x +sin x cos x =2sin x cos x +3cos2x =2sin(2x +3π) ∴f (x )的最小正周期T =π(2)当2x +3π=2k π-2π,即x =k π-125π(k ∈Z )时,f (x )获得最小值-2. (3)令2sin(2x +3π)=1,又x ∈[27,2ππ], ∴2x +3π∈[3π,23π],∴2x +3π=65π,那么 x =4π,故f --1(1)=4π. ●锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有:1.求值问题的根本类型:1°给角求值,2°给值求值,3°给式求值,4°求函数式的最值或者值域,5°化简求值.2.技巧与方法:1°要寻求角与角关系的特殊性,化非特角为特殊角,纯熟准确地应用公式.2°注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用.3°对于条件求值问题,要认真寻找条件和结论的关系,寻找解题的打破口,很难入手的问题,可利用分析法.4°求最值问题,常用配方法、换元法来解决.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★★)方程x 2+4ax +3a +1=0(a >1)的两根均tan α、tan β,且α,β∈ (-2,2ππ),那么tan 2βα+的值是() A.21 B.-2 C.34 D.21或者-2 二、填空题2.(★★★★)sin α=53,α∈(2π,π),tan(π-β)=21,那么tan(α-2β)=_________. 3.(★★★★★)设α∈(43,4ππ),β∈(0,4π),cos(α-4π)=53,sin(43π+β)=135,那么sin(α+β)=_________.三、解答题4.不查表求值:.10cos 1)370tan 31(100sin 130sin 2︒+︒+︒+︒5.cos(4π+x )=53,(1217π<x <47π),求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值. 6.(★★★★★)α-β=38π,且α≠k π(k ∈Z ).求)44(sin 42sin 2csc )cos(12βπαααπ-----的最大值及最大值时的条件.7.(★★★★★)如右图,扇形OAB 的半径为1,中心角60°,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求点P 的位置,并求此最大面积.8.(★★★★★)cos α+sin β=3,sin α+cos β的取值范围是D ,x ∈D ,求函数y =10432log 21++x x 的最小值,并求获得最小值时x 的值.参考答案难点磁场解法一:∵2π<β<α<43π,∴0<α-β<4π.π<α+β<43π,∴sin(α-β)=.54)(sin 1)cos(,135)(cos 122-=+--=+=--βαβαβα ∴sin2α=sin [(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)解法二:∵sin(α-β)=135,cos(α+β)=-54, ∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α-β)=-6572 sin2α-sin2β=2cos(α+β)sin(α-β)=-6540 ∴sin2α=6556)65406572(21-=-- 歼灭难点训练一、1.解析:∵a >1,tan α+tan β=-4a <0.tan α+tan β=3a +1>0,又α、β∈(-2π,2π)∴α、β∈(-2π,θ),那么2βα+∈(-2π,0),又tan(α+β)=342tan 12tan 2)tan(,34)13(14tan tan 1tan tan 2=β+α-β+α=β+α=+--=βα-β+α又a a , 整理得2tan 222tan 32-β+α+β+α=0.解得tan 2β+α=-2. 答案:B2.解析:∵sin α=53,α∈(2π,π),∴cos α=-54 那么tan α=-43,又tan(π-β)=21可得tan β=-21, 答案:247 3.解析:α∈(43,4ππ),α-4π∈(0,2π),又cos(α-4π)=53. 答案:6556 三、4.答案:2π≠αk 〔k ∈Z 〕,322322π-π≠π-α∴k 〔k ∈Z 〕 ∴当,22322π-π=π-αk 即34π+π=αk 〔k ∈Z 〕时,)322sin(π-α的最小值为-1.7.解:以OA 为x 轴.O 为原点,建立平面直角坐标系,并设P 的坐标为(cos θ,sin θ),那么 |PS |=sin θ.直线OB 的方程为y =3x ,直线PQ 的方程为y =sin θ.联立解之得Q (33sin θ;sin θ),所以|PQ |=cos θ-33sin θ. 于是S PQRS =sin θ(cos θ-33sin θ)=33(3sin θcos θ-sin 2θ)=33(23sin2θ-22cos 1θ-)=33(23sin2θ+21cos2θ-21)=33sin(2θ+6π)-63. ∵0<θ<3π,∴6π<2θ+6π<65π.∴21<sin(2θ+6π)≤1. ∴sin(2θ+6π)=1时,PQRS 面积最大,且最大面积是63,此时,θ=6π,点P 为的中点,P (21,23). 8.解:设u =sin α+cos β.那么u 2+(3)2=(sin α+cos β)2+(cos α+sin β)2=2+2sin(α+β)≤4.∴u 2≤1,-1≤u ≤D =[-1,1],设t =32+x ,∵-1≤x ≤1,∴1≤t ≤5.x =232-t .。
2009年高考全国卷1数学试题答案(理数)
第一章第二节夏商西周的更替和制度1、建立:约公元前2070年,禹建立夏朝。
2、制度:夏启以“王位世袭制”代替了“禅让制”;国家机构初具规模,是我国第一个奴隶制的国家。
3、区域:今河南西部和山西南部;相传都城在阳城(今河南登封)。
4、灭亡:约公元前1600年,桀暴虐无道,商汤起兵打败夏桀。
二、商朝兴衰1、建立:商汤灭夏建立商朝,以亳(今河南郑州)为都城。
2、迁都:商朝中期,商王盘庚迁都殷,故商朝又称殷朝,是当时世界上的大国。
3、奴隶制:实行残酷的“人殉”和“人祭”。
4、衰亡:暴君商纣残酷统治,社会矛盾尖锐,周武王灭纣,商亡。
三、西周1、武王伐纣:公元前1046年,牧野之战,周武王打败商纣,商亡。
周朝建立,都城在镐京(今陕西西安),史称西周。
2、制度(1)井田制:①是奴隶社会的国有土地制度,是奴隶社会的经济基础。
②规定:土地属于周王所有,周王将土地分赐给诸侯臣下,受田者只能世代享用,不得转让与买卖,并向周王交纳贡赋。
③奴隶在井田上集体劳动。
(2)分封制:①内容:周王将一定的土地和人民分封给王族、功臣和先代贵族,建立诸侯国;诸侯要服从周王,向周王贡献财物,随从作战。
②诸侯国:重要的诸侯国有齐、鲁、燕、卫、晋、宋等。
③它使周朝巩固了统治,扩大了疆域。
3、灭亡:(1)国人暴动:公元前841年,爆发“国人暴动”反抗周厉王的残酷剥削。
(2)公元前771年,犬戎族攻破镐京,西周灭亡;第二年,周平王迁都洛邑,史称东周。
作者:深冬之寒2007-2-13 21:24 回复此发言________________________________________2回复:【历史】高三中国古代史复习提纲第三节夏商西周的社会经济一、农业和畜牧业1、农作物:品种多,“五谷”在商周时期都已种植。
2、耕作技术:集体耕作;农具主要是木、石和骨器,少量使用青铜工具;已懂施肥。
3、畜牧业:占有重要地位,家畜多,除食用外还用于拉车和祭祀。
二、手工业1、青铜器:①主要手工部门,称为“青铜时代”,商周达到繁盛。
高考数学二轮复习常考题型大通关(全国卷理数)附答案
高考数学二轮复习常考题型大通关(全国卷理数)选择题:不等式1.不等式()20x x -<的解集是()A.()0,2 B.()(),02,-∞⋃+∞ C.(),0-∞ D.()2,+∞2.已知实数a b c ,,满足a b c <<,且0ab <,那么下列各式中一定成立的是()A.a a b c > B.()0a c b -< C.22ac bc > D.()0ab b a ->3.不等式2601x x x +->+的解集为()A.{|21x x -<<-或3}x >B.{|31x x -<<-或2}x >C.{|3x x <-或12}x -<<D.{|3x x <-或2}x >4.已知函数()(1)f x x a x =+.设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A .若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是() A.15,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.1513,00,22⎛⎫⎛⎫+⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.15,2⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭5.某商品进价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为()A.45元B.55元C.65元D.70元6.设实数,x y 满足约束条件10,10,3x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则32z x y =-的最小值为()A .8B .1C .2-D .137.若,x y 满足约束条件11030x x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,2z x y a =++的最大值为1,则实数a =()A .4B .4-C .2D .2-8.设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最小值为()A.0B.1C.2D.39.已知x y ,满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+≤⎨⎪-⎩ ,则目标函数442y z x +=+的最大值为()A .6B .5C .2D .1-10.已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若222x y x k ++≥恒成立,则实数k 的最大值为()A .40B .9C .8D .7211.若点(),x y 在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩,表示的平面区域内运动,则t x y =-的取值范围是()A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2- D.[]1,212.若,x y R +∈,且1x y +=,则11x y +的取值范围是()A.(2,)+∞B.[2,)+∞C.(4,)+∞D.[4,)+∞13.设a b R ∈+,,且1a b +=,则11a b +的最小值是()A .4B .C .2D .114.设,x y 为正数,则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为()A.6 B.9 C.12 D.1515.如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==,那么()A.ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一B.ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一C.ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一D.ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一答案以及解析1.答案:A解析:不等式(2)0x x -<对应方程的两个实数根是0和2,∴不等式的解集是(0,2).故选A2.答案:B解析:a b c << ,且0ab <,0,0a c ∴<>,b 与0的大小关系不确定.()220,,()0a c b ac bc ab b a -<<-<.∴只有B 正确,故选:B .3.答案:B 解析:不等式()()22606101x x x x x x +->⇒+-+>+()()()2130x x x ⇒-++>,则相应方程的根为3-,1-,2,由穿针法可得原不等式的解为{|31x x -<<-或2}x >.4.答案:A解析:由题意可得0A ⊆,即()(0)0f a f <=,所以(1)0a a a +<,当0a >时无解,所以0a <,此时210a ->,所以10a -<<.函数()f x 的图象(图略)中两抛物线的对称轴12x a =,12x a=-之间的距离大于1,而[],x a x +的区间长度小于1,所以不等式()()f x a f x +<的解集是11,2222a a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,所以1111,,222222a a a a ⎡⎤⎛⎫-⊆--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,所以11,222{11,222a a a a -<--->即2210,{10,a a a a --<++>解得151522a +<<,又10a -<<,所以实数a的取值范围是1,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.5.答案:D解析:设在50元的基础上提高x 元,每月的月利润为y ,则y 与x 的函数关系式为2 50010) 504010(()4005000y x x x x =-+-=-++,其图象的对称轴为直线20x =,故每件商品的定价为70元时,月利润最高.6.答案:C 解析:由已知的约束条件得到可行域如图由目标函数变形为322z y x =-得到当图中()0,1A 时,z 的最小为022-=-7.答案:B 解析:根据题意,作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.2z x y a =++可化为1222z a y x =-+-,作出直线12y x =-,平移该直线,当平移后的直线经过可行域内的点(1,2)A 时,z 取得最大值1,把1,2,1x y z ===代入2z x y a =++,得4a =-.8.答案:C解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分:由z x y =+可得y x z =-+,则z 表示直线y x z =-+在y 轴上的截距,截距越小,z 越小,由题意可得,331x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,当y x z =-+经过点A 时,z 最小,由可得31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,此时2z x y =+=.9.答案:B解析:x y ,满足约束条件20626x x y x y -≥⎧⎪+<⎨⎪-⎩,表示的可行域如图:目标函数441422y y z x x ++==⨯++,目标函数的几何意义是可行域的点与()2,1--斜率的4倍,由题意可知:DA 的斜率最大.由26x x y =⎧⎨+=⎩,可得()2,4A ,则目标函数442y z x +=+的最大值为:444522⨯+=+.故选:B .10.答案:D 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1,由题知min z k ≤,过A 作直线20x y +-=的垂线,由图可知,垂足在线段BC 上,因为点A 到直线的20x y +-=的距离2=,所以2min 327()122z =-=,故选D.11.答案:C解析:命题人考查线性规划的有关知识.先根据约束条件2010220 xyx y-≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩画出可行域由20220xx y-=+-=⎧⎨⎩,得()2,0B由10220yx y-=+-=⎧⎨⎩,得()0,1A当直线t x y=-过点()0,1A时,t最小,t最小是1-当直线t x y=-过点()2,0B时,t最大,t最大是2则t x y=-的取值范围是[]1,2-故选C.12.答案:D解析:0x y>,,且1x y+=;∴1111222 x y x y y x y xx y x y x y x y+++=+=+++=+++;当y xx y=,即x y=时取“=”;∴11x y+的取值范围为[)4,+∞.故选D.13.答案:A解析:∵1a b+=∴1111()a ba b a b⎛⎫+=++⎪⎝⎭2b aa b=++224+=,故最小值为:4故选C.14.答案:B解析:()14455549x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥++= ⎪⎝⎭,当且仅当2y x =时等号成立,故最小值为9,选B.15.答案:A解析:,,,a b c d 是正数,有242a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,当等号成立时,2a b ==,2442c d cd c d +⎛⎫=≤⇒+≥ ⎪⎝⎭,当等号成立时,2c d ==.综上可知ab c d ≤+当等号成立时,2a b c d ====.故选A.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
二、书写材料的发展
• 桓玄以纸代简:
– 东晋末年,豪族,废晋安帝,改国号为楚 – “古无纸,故用简,……今诸用简者,皆以黄 纸代之。”(《太平御览· 文部· 纸》) – 简牍文书从此基本绝迹,纸不仅在民间通用, 而且成为官府文件的载体。
• 竹纸于唐代问世,用竹造纸是中国造纸技 术史上的又一重大革新。 • 雕版印刷至迟在八世纪初已出现(现存最 早的印刷品出于8世纪初) 。
谱系之书复兴的原因: 第一、选拔官吏的需要: 门阀制度下,清官要职须依谱牒由士族特别是高级士族担 任,故掌选举任命之吏部官员也需谙谱学。 宋王僧绰“累迁尚书吏部郎,参掌大选,究识流品,任 举咸尽其分”(《南史· 王僧绰传》); 陈姚察任吏部尚书,“尤善人物,至于姓氏所起,枝叶 所分,官职姻娶,兴衰高下,举而论之,无所遗失”(《陈 书· 姚察传》); 陈孔奂任吏部尚书,“鉴识人物,详练百氏,凡所甄拔, 衣冠搢绅,莫不悦伏”(《陈书· 孔奂传》); 北魏李神俊因 “朝廷旧章及人伦氏族,多所谙记”,而 任吏部尚书 。(《魏书· 李神俊传》) 梁武帝时,设专掌氏族谱牒的机构谱局。
• 3、门阀制度的兴盛
–门阀制度,强调政治上按门第高下选 拔与任用官吏;社会生活上强化“士 庶之际” 。 –对史学的影响主要反映在谱牒学的兴 盛: • (1)谱系之书复兴: • (2)正史大量为门阀士族立传
(1)谱系之书复兴: • 先秦时期的《世本》一书,主要记载帝王、诸侯、 卿大夫的世系,反映的是周代以来奴隶社会的宗法 制度; • 秦至西汉时期,家谱、世系类著作衰落,《汉书•艺 文志》数术大类、历谱小类显示,“谱”只存在于 先秦时期,西汉则全无;西汉只有“帝王年谱”; • 东汉魏晋以后,家谱类著作大量出现:《隋志》中 有“百家谱”(如王僧孺的《百家谱》、贾执的 《百家谱》、傅昭的《百家谱》等)、有州谱(如 《冀州姓族谱》、《盖州谱》等)、有各大族谱 (如“谢氏谱”、“杨氏谱”等)。谱学亦于此时 出现。
第二、禁锢思想与妨碍人才流动 西汉学经须严格遵从师法、家法,如违 家法,便入仕无门。
东汉“立《五经》博士,各以家法教 授。”(《后汉书•儒林传序》) 察举孝廉时,“诸生试家法。” (《后汉书· 左雄传》) 魏晋行九品取士法,名门子弟自可坐致 富贵显达,贫贱下士学经也于致仕无助。
2、儒、道、玄思想的妍融
第三章 魏晋南北朝:史学的独立 与多途发展
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 社会文化发展状况 史学的独立与多途发展 正史撰述的发展 地方史志 家史与谱牒 史注的发展
第一节 社会文化发展状况
• 一、经学的兴衰 • 二、书写材料的发展 • 三、政治形势与门阀制度
一、经学的兴衰
1、东汉时期经学的极盛与衰落: 东汉为“经学极盛时代”(皮锡瑞《经 学历史》) 魏晋为“经学中衰时代”; 南北朝为“经学分立时代”。(皮锡瑞 《经学历史》)
• 东晋著作佐郎李充作《晋元帝书目》,“因 荀勖旧簿四部之法,而换其乙、丙之书。” ( 阮孝绪《七录•序》)
二、史学的多途发展
• 1、撰述皇朝史的高潮
– 一类是撰述前朝历史以总结经验教训; – 一类是撰述本朝历史以宣扬开国创业的功业。
• 2、其他史著的发展
– 除了记载一朝历史的皇朝史外,还出现了民族 史、地方史、家族史、人物传、域外传、史论、 史注等。王粲《英雄记》 法显《佛国记》
• ―迄至正始[三国魏齐王曹芳年号] ,务欲 守文,何晏之徒,始盛玄论,于是聃[老 子]、周[庄子]当路,与尼父争途矣。” (《文心雕龙· 论说篇》)
• 南朝宋元嘉年间,官府设儒、玄、史、文 四学,以教授生徒; • 南朝齐也有“玄、儒、文、史”四科之设 。
―名教出于自然”:
儒家强调按照身份名称去规定每个人的社 会责任和义务的理论,历史上称之为“名 教”;道家主张随顺个人的自然本性的理论, 称之为“自然”。 王弼强调人的道德行为是其本性的一种自 然表露,一切社会道德规范(和制度)体现 了人的本性中的各种自然感情。
(1)诏撰已不属个别: 沈约奉南齐武帝诏修《宋书》; 南齐武帝命王智深撰《宋纪》30卷、吴均撰 《通史》,“起三皇迄齐代。均草本纪、世家已毕, 唯列传未就,卒” (《南史· 文学吴均传》); 宋废帝命王珪之撰《齐职仪》,“以宋元徽二年, 被敕使纂集古设官历代分职。” (《南齐书· 王珪 之传》)书成已至齐代,上呈存秘阁。 (2)私人撰史请求皇帝诏许: 萧子显欲撰《南齐书》,向皇帝“启撰《齐史》, 书成,表奏之,诏付秘阁。” (《梁书· 萧子显 传》)
– “后魏始置其起居令史,每行幸宴会,则在御 左右,记录帝言及宴宾客训答。”
• 汉时,起居令史之职由御史所掌; • 魏晋之后,则由著作佐郎兼领起居注事; • 北魏专置起居令史,侍从皇帝,后又别置修 起居注二人。“起居注、著作之任,自此而 分也。”(《通典· 职官三》)
2、国家对史书编纂干预的增多:
三、政治形势与门阀制度
• 1、政治分裂 • 魏晋南北朝时期,政权更替频繁,分裂割据 普遍,历朝、各国均有修史愿望。
– 为前朝(国)修史,作为统治龟鉴。 – 修本朝(国)史书,表彰先人功业。
• 由于政治上的分裂,政府对私人撰史书没有 严格的限制,为私人撰述历史留下了空间。 于是在皇朝史之外,形成了种类繁多的史学 体裁。
马端临指出:“盖《春秋》即古史,而《春秋》 之后,惟秦汉之事,编帙不多,故不必特立史 部。”(《文献通考•经籍考•史部•正史各门总》)
(2)三国、西晋时期“史部“独立: • 曹魏秘书郎郑默编《中经》,其具体分类法 已不祥 • 晋初荀勖以《中经》为底本,写成《中经新 簿》,此书将图书分为四部:
– 甲部为经书; – 乙部为诸子; – 丙部为史书; – 丁部为诗赋之书。
两汉经学的极盛: 汉武帝采纳董仲舒“罢黜百家、独尊儒 术”建议,儒家经学在汉代取得了统治地 位; 东汉章帝“亲制临决”的“白虎观会 议”,将儒家经学以法典的形式颁布于世。
白虎观会议
• 汉章帝将大夫、博士、议郎、郎官及诸生、诸儒集 会白虎观,讲义五经同异。使五官中郎将魏应承制 问,侍中淳于恭奏,章帝亲临现场,裁定对错,决 定取舍。这样一连数月,问题才得以解决,此为白 虎观奏议。钦定的奏议,赋予了光武以来儒家经典 与谶纬迷信相结合的神学性与国教化性质。 • 作为这次历史性会议结果的集中体现者,是《白虎 通义》,又称《白虎通德论》、《白虎通》等。 《旧唐书· 经籍志》说它是汉章帝撰,《新唐书· 艺 文志》说它是班固撰。实则是班固作为史臣对当时 的白虎奏议加以系统整理的结果。 • 《白虎通义》实际就是这次会议的记录。全书共分 4卷,书中除征引六经传记外,杂以谶纬,将今文 经学与谶纬糅合一起,体现出东汉统治思想的特 点。]
• 西晋著作郎改隶秘书省,号大著作郎,增至 八人: – “元康二年,诏曰:‘著作旧属中书,而 秘书既典文籍,今改中书著作为秘书著 作。’于是改隶秘书省。后别自置省而犹 隶秘书。”秘书郎的职掌为编撰史书(主 要是国史),“著作郎始到职,必撰名臣 传一人。” (《晋书•职官志》)
• 北魏再专设记君主日常言行、处理政事的起 居令史:
• 该国史秉笔直书,尽述拓跋氏的历史,详备 而无所避讳,其中直书了拓跋氏一些不愿人 知的早期历史。而石碑树立在通衢大路旁, 引起往来行人议论。 • 鲜卑贵族看到后,无不愤怒,先后到太武帝 前告状,指控崔浩有意暴扬国恶。太武帝遂 诛杀崔浩,清河崔氏同族无论远近,姻亲范 阳卢氏、太原郭氏、河东柳氏都被连坐灭族。 秘书郎吏以下也都被杀。
第二、防寒人冒充士族、逃避徭役:
南齐庶族竟相“改注籍状,诈入仕(士)流。 昔为人役者,今反役人。”(《南齐书· 虞玩之 传》) 梁尚书令沈约上言检规伪造家谱的“巧伪”, 防止他们“百役不及,高卧私门,致令公私阙乏, 是事不举。”(《通典· 食货典· 乡党》) 第三、炫耀门第、保持士族内婚:
(2)正史大量为门阀士族立传: 《南齐书•王僧虔传》:“王僧虔,琅邪 临沂人也。祖珣,晋司徒。伯父太保弘,宋 元嘉世为宰辅。……父昙首,右光禄大夫。” 《魏书》记赵郡李顺,子孙五十九人俱 有传;陇西李宝,后人五十余人有传;鲜卑 贵族穆崇子孙六十六人皆有传。 弘农杨愔对魏收说:“但恨论及诸家枝 叶亲姻,过于繁碎,与旧史体例不同耳。” (《北齐书· 魏收传》)
2、史官制度的新发展 • ―国史之狱”
– 崔浩:清河崔氏;辩姓族; – 历仕三朝:道武、明元、太武; – 司徒;以司徒监秘书事。 – 当时有史官闵湛、郗标等,建议把国史刊刻在石 上,以彰直笔。他们的建议被崔浩采纳,太子也 表示赞赏。于是,在天坛东三里处,营造了一个 国史和《五经注》的碑林,方圆130步,用工300 万告成。
第三节 正史撰述的发展
• • • • • • • • 一、撰写皇朝史的高潮 二、司马彪《续汉书》八志 三、 七、魏收《魏书》 八、编年体类--袁宏《后汉纪》
虽然国家干预增多,但编纂中的私修特征依然突出: • “大臣监修”流于形式:高隆之虽为《魏书》总监,但 并“不涉学” ,实际之责由魏收一人总揽: 挑选史官,“所取史官,惧相凌忽,故刁( 柔)、辛(元植)诸子并乏史才” ; 《魏书》的体例、序、论等,“皆独出于 收” ; “收性颇急,不甚能平,夙有怨者,多没其善 。每言:‘何物小子,敢共魏收作色,举之则使上 天,按之当使入地。’” (《北齐书· 魏收传》) • 此时质量较高的史著仍为私撰:陈寿的《三国志》、范 晔的《后汉书》、习凿齿的《汉晋春秋》、袁宏的《后 汉纪》等。
(2)种类
• 除了记载一朝历史的皇朝史外,还出现了 民族史、地方史、家族史、人物传、域外 传、史论、史注等。王粲《英雄记》 法显 《佛国记》
2、史部独立
(1)汉代的图书分类: 班固《汉书•艺文志》依《七略》分类,即六 艺略(后来的“经”部)、诸子略(后来的“子” 部)、诗赋略(后来的“集”部)、兵书略(后 来的“子”部)、数术略、方技略(均入后来的 “子”部),没有“史”部,甚至于“略”下的 “种”中,亦无“史”之小类。