广西普通高中2019-2020学年数学1月学业水平考试试卷
2020年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷二(含答案)
2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A=｛1，2，3｝，B=2，3，4｝，则AUB=()A.｛1，2，3，4｝B.｛1，2，3｝C.｛2，3，4｝D.｛1，3，4｝2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列｛a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32)，则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a c>b dB.a c<b dC.a d>b cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α，β交于直线l。
若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列｛a n｝，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列8.在x轴上与点(3，2，1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5，0，0)和(1，0，0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1，，若 =2，则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a，b，c分別为内角A，B，C所対边的边长，若c2=（a-b）2-+6，C=π3，则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
注重数学素养导向 开展精准常规教学——2019年广西普通高中学业水
【 课堂聚焦·备考研究】
注重数学素养导向 开展精准常规教学
———２０１９ 年广西普通高中学业水平考试数学试题分析和教学启示
成冬元１ ， 桂 芳２ ， 马恩荣３
（１ 崇左市教育科学研究所， 广西崇左 ５３２２００； ２ 柳州铁一中学， 广西柳州 ５４５００７；
查学生的数学符号运算和数学式子变形的能力。
３ 重视逻辑推理， 彰显理性思维
考查学生的逻辑推理素养， 是高考数学试卷
的重头戏， 而在近几年的广西学考数学试题中也
“数” 与 “ 形” 的双重特点。 而这些数学知识内
容， 反映 “ 以形助数” “ 以数辅形” 的学习活动
经 验， 体 会 “ 数 缺 形 时 少 直 观， 形 少 数 时 难 入
想方法。
２ 聚焦数学抽象， 突出本质特征
文字语言、 符号语言和图形语言是构成数学
体系的基石， 其中符号语言更是体现了数学的抽
象和简约美。 试题从数学符号引入、 理解和运用
的角度命制试题， 考查学生的数学抽象素养。 如
第 ２９ 题引入数学符号， 考查学生对等比数列概念
的本质理解； 第 ３５ 题， 不仅注重阅读理解， 还考
学语言表达问题、 用数学方法构建模型解决问题
《 普通高中数学课程标准 （ ２０１７ 年版） 》 指
出， 数学建模是对现实问题进行数学抽象， 用数
将数学史融入简单的弧度制与角度制的互化中，
间在市 民 广 场 用 不 同 颜 色 的 鲜 花 摆 放 一 个 “ 塔
状” 花坛为背景， 激发学生的爱国热情。
７ 钟情数据分析， 适应时代发展
随着大数据时代的到来， 发展学生数据分析
础知识与基本技能， 还重点考查了直观想象、 数
2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷 含答案
2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷 含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是 ；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为 ；4.函数=的定义域为 ；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 。
（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为 ；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是 ； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为 ；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为 （ ）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（ ）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（ ）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（ ）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。
广西壮族自治区2021年上半年普通高中学业水平考试数学试题
2021年上半年广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．）1．设M 为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M 等于 A ．{长江，黄河} B ．{长江，黑龙江}C ．{长江，珠江}D ．{长江，黄河，黑龙江，珠江}2．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球3．挪威测量学家韦塞尔（Caspar Wessel ）于1797年提出了复数的几何表示，任何一个复数i a b +() a b ∈R ，都与复平面内的一个点()a b ，对应．那么复数34i +在复平面内对应的点的坐标是A ．()12，B ．()23，C ．()34，D ．()46，4．执行右图所示的程序框图，若输入x 的值为4，则输出y 的值为 A ．3 B ．6 C ．12D ．16俯视图正视图侧视图（第2题图）（第4题图）数学 试题 第1页（共6页）（第6题图）5．函数y =的定义域是A ．RB ．{}0x x ≥C ．{}2x x ≥D ．{}1x x ≤6．某中学对全校学生进行了一次环保知识测试，测试成绩的频率分布直方图如图所示，则直方图中b 的值为 A ．0.08 B ．0.05C ．0.03D ．0.027．若1sin 2α=，则()sin 360α+=A ．0B ．13C ．12D ．1 8．在△ABC 中，AB BC +=A ．ACB ．ABC ．BCD ．CB9．圆22(1)(1)1x y 的半径长等于A ．13B ．1 CD ．410．函数()y f x =的图象如图所示，则()9f = A ．5 B ．4C ．3D ．211．在平面直角坐标系中，若45α= ，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角12．函数()1()23f x x x=≤≤的最大值等于A ．12B ．14C ．15D ．1813．若直线12//l l ，且1l 的倾斜角为60°，则2l 的倾斜角为 A ．150° B ．135°C ．90°D ．60°（第10题图）数学 试题 第2页（共6页）数学 试题 第3页（共6页）14．某校从八年级编号为1，2，…，300的300名学生中，用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本参加国家义务教育质量监测．已知样本的编号由小到大依次为 6，16，26，m ，46，…，296，那么m 等于A ．54B ．36C ．22D ．1115．2log 2=A ．3B ．1C ．35D ．1516．两名旅客乘动车外出，希望座位相连且有一个靠窗.根据下面动车座位分布图，窗 口01A 01B 01C 过 道01D 01F 窗 口02A 02B 02C 02D 02F 03A 03B 03C 03D 03F ……………可推断下列座位号符合要求的是 A ．03F ，04A B ．04A ，04CC ．04D ，04FD ．04C ，04D17．已知等差数列{}n a 的前三项依次为2，4，6，则该数列的第10项10a =A ．25B ．20C ．15D ．1018．已知函数()2xf x =，则下列关系正确的是A ．()()01f f <B ．()()0=1f fC ．()()21f f <D ．()()02f f >19．已知函数cos y x =[]()02x π∈，的图象如图所示，则它的单调递减区间是A ．[]0π，B ．322ππ，C ．[]02π，D ．22ππ，（第19题图）（第23题图）20．已知点()24A ，，()5 4B ，，那么A ，B 两点之间的距离等于A ．8B ．6C ．3D ．021．已知向量()11=，a ,则下列坐标表示的向量与a 共线的是 A ．()40， B ．()12−，C ．()42−，D ．()22，22．sin 25cos 20cos 25sin 20°°+°°的值为A ．0B ．15C ．13D23．如图，将一张三角形纸片沿着BC 边上的高AD 翻折后竖立在桌面上，则折痕AD 所在直线与桌面所成的角等于A ．150°B ．135°C ．90°D ．60°24．不等式2320x x ++<的解集为A ．{}0x x <B ．{}2x x >C ．{}4x x <−D ．{}21x x −<<−25．在平面直角坐标系中，不等式20x y −+≤表示的平面区域（用阴影表示）是A ．B ．C ．D ．26．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+()n +∈N ，则3a =A ．1−B ．23C ．7D ．12数学 试题 第4页（共6页）27．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．()7 0，B ．()1 0，C ．()0 5，D ．()06，28．已知直线l 的斜率为2，且经过点()12A ，，那么直线l 的方程为A ．4110x y +−=B ．3150x y +−=C ．750x y −+=D ．20x y −=29．用长度为40 m 的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值等于A ．50 m 2B ．100 m 2C ．150 m 2D ．300 m 230．已知a ，b ，c 是空间中的三条直线，那么下列命题中正确的是 A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c B ．若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cC ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥cD ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分．温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．）31．已知向量()=03，a ，()=41，b ，则+a b 的坐标是 . 32．椭圆22143x y +=的离心率等于 . 33． 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若3a =，3sin 5A =，4sin 5B =， 则b = .34．直线30x y +−=与圆2225x y 的位置关系是 .（相交，相切，相离）35．一个小球从20 m 高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的一半再落下．那么小球自开始落下起到它第4次着地止，所经过的总路程是 m ．数学 试题 第5页（共6页）（第37题图）三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．） 36．为了庆祝中国共产党百年华诞，某学校党支部举行了党史学习教育知识竞赛，其中甲、乙两个小组各选拔7名党员参赛，参赛党员的成绩用茎叶图表示如下：甲小组乙小组 7 7 3 6 7 5 3 8 7 y 4 x 192 4 7（1）已知甲小组的平均数．．．是87，乙小组的中位数．．．是88，求x ，y的值； （2）若从甲、乙两个小组成绩在90分以上的党员中抽取2人参加市级比赛，求这2人来自不同的小组的概率.37．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，1ABAD ==，M ，N 分别为A 1B 1，A 1D 1的中点，AC 与BD 交于点O . （1）证明：MN ∥平面C 1BD ； （2）证明：1A O ⊥平面C 1BD .38．已知函数()ln f x a x bx =+，曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为310x y −−=.（1）求()f x 的解析式；（2）设()()2g x x m x f x =+−，试讨论函数()g x 的零点的个数.数学 试题 第6页（共6页）。
高二数学第三次月考卷02(人教A版选修1~4章)-24-25学年高中上学期第三次月考(考试版A4)
2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。
广西壮族自治区普通高中 学业水平考试数学试题
2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{}5A =，{}45B =，，则A B =I A ．∅B ．{}4C ．{}5D ．{}4 5，2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：=+-++)i 65()i 44(A ．110i -+B ．29i -+C ．92i -D ．10i -3．直线1y x =-的斜率等于 A ．1-B ．1C ．4π D ．34π4．设向量AB =u u u r a ，BC =u u u r b ，则AC =u u u rA ．a +bB ．-a bC ．--a bD ．-a +b5．函数()f x x =的定义域是A ．RB ．{}0x x ≥C ．{}0x x >D ．{}0x x <6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥7．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样本中，那么下列编号在样本中的是 A ．010 B ．020 C ．036 D ．0428．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A ．3 B ．9C ．27D ．649．60o角的弧度数是 A ．2πB ．3πC ．4π D ．6π10．指数函数()01x y a a a =>≠且的图像必过定点 A ．()00，B ．()01，C ．()10，D ．()11，11．经过点(02) P ，且斜率为2的直线方程为A ．220x y ++=B ．220x y --=开始结束C ．220x y -+=D ．220x y +-=12．函数2sin y x x =∈R ，的最大值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．213．3log 9= A ．9 B ．3 C ．2 D ．1314．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等15．在等比数列{}n a 中，已知1=2a ，2=4a ，那么4=a A ．6 B ．8 C ．16 D ．3216．下列命题正确的是A ．1a a+的最小值是2 B ．221a a+的最小值是2 C ．1a a+的最大值是2 D ．221a a +的最大值是217．设向量7 (5)=-，a ，(4) 6=--，b ，则=g a b A ．58-B ．2-C ．2D ．2218．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b 、、c ，若1245b c A ===o ，，，则a 的长为 A ．1B ．2C ．3D ．219．已知双曲线2221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是A ．1±B ．2±C ．2D ．420．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为 A ．4个 B ．8个 C ．16个 D ．32个21．棱长均为a 的三棱锥的表面积是 A ．24a B ．23aC ．234a D ．2334a22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 身高/cm 170 168 178 168 176 172 体重/kg 656472616767由以上数据，建立了身高x 预报体重y 的回归方程ˆ0.8071.6yx =-．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm 的高三男生的体重是 A ．80 kgB ． kgC ． kgD ． kg23．抛物线26y x =的准线方程是 A ．32x =- B ．32x =C ．32y =-D ．32y =24．不等式组0020x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域的面积为A ．1B ．32C ．2D ．325．数列252211，，，，…的一个通项公式是A ．1n a n =+B ．31n a n =-C ．31n a n =+D ．3n a n =+26．sin75=o A ．324- B ．624- C ．324+ D ．624+27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m 和68m ，它们的夹角是30o ．已知改造费用为50元/m 2，那么，这块三角形空地的改造费用为 A ．272003元B ．544003元C ．27200元D ．54400元28．函数()31f x x x =--的零点所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，29．关于函数()3log 1y x =-的单调性，下列说法正确的是 A ．在()0+∞，上是减函数 B ．在()0+∞，上是增函数 C ．在()1+∞，上是减函数 D ．在()1+∞，上是增函数30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是A ．三角函数都是周期函数,sin x 是三角函数，所以sin x 是周期函数B ．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C ．由211=，2132+=，21353++=，得()()2*1321n n n N +++-=∈…D ．两直线平行，同位角相等．若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）31．若函数()2100 x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，，≤则()2f = ．32．在等差数列{}n a 中，已知31=a ，73=a ，则公差=d ．33．已知4sin 5x =，且x 是第一象限角，则cos x = ．34．已知向量a =（2，1），b =（1，5），则2+a b 的坐标为 ．35．椭圆221259x y +=的离心率e = ．36．不等式223x x -++≥0的解集为 ．三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）37．（本小题满分6分）赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB 所在的圆的方程为()22220.727.9x y++=.求OP.（第37题图）38．（本小题满分6分）在三棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABC，AC BC⊥．证明：BC⊥平面PAC．39．（本小题满分8分）据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如下表：日降水量降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：16 12 23 65 24 37 39 21 36 68（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．40．（本小题满分8分）已知函数()ln 1f x x x a =-+-，()2ln 2x g x ax x x =+-，其中0a >.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1x ≥时,()g x 的最小值大于3ln 2a -,求a 的取值范围.2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．6．只给整数分数．一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CA B A B D C C B B题号1112 13 14 15 16 17 18 19 20 答案CD C A C B B A B B 题号2122 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 BC A C BD C B D C 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）31．4 32．2 33．35 34．（5 ，7） 35．4536．[]13-， 三、解答题（共4小题，共28分）37．解：在方程()22220.727.9x y ++=中，令0x =， ·································· 2分则()2220.727.9y +=， ······························································· 3分 解得17.2y =，248.6y =-（舍去）. ··············································· 5分 7.2OP ∴=． ··········································································· 6分38．证明：Θ⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，BC PA ⊥∴. ·················· 3分又AC BC ⊥，······································································· 4分 PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，A AC PA =I ，BC ∴⊥平面PAC .································································· 6分39．解：（1）12 6 2134 367 9 65 8····························································· 4分 （2）记降水强度为大雨的3天为a ，b ，c ，降水强度为暴雨的2天为d ，e ，从这5天中抽取2天的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，基本事件总数为10. ··············································································· 6分记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A ，可能结果为ad ，ae ，bd ，be ，cd ，ce ，即事件A 包含的基本事件数为6. ··································· 7分 所以恰有1天发生暴雨的概率6()0.610P A ==． ···································· 8分 40．解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，． ··········································· 1分 11()1x f x x x-'=-=. ····················································· 2分 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.∴函数()f x 的单调递减区间是(0) 1，，单调递增区间是(1) +∞，． 4分 （2）易知()ln 1().g x x x a f x '=-+-=由（1）知，()(1)0f x f a =>≥，所以当1x ≥时，()(1)0g x g a ''=>≥.从而()g x 在[1)+∞，上单调递增， ·········································· 5分 所以()g x 的最小值()112g a =+. ············································ 6分 依题意得12a +3ln 2a >-，即ln 10a a +->. ···························· 7分 令()ln 1h a a a =+-，易知()h a 在()0+∞，上单调递增. 所以()()10h a h >=，所以a 的取值范围是()1+∞，. ··················· 8分。
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(一)
广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷一、选择题 （每小题 3 分，共 60 分）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．有一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．垂直于同一平面的两条直线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2．算法的又穷性是指（ ）A ．算法必须包含输出B ．算法中的每个操作步骤都是可以执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确3．若函数 y f ( x) 在区间 [ a ， b] 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若 f (a) f (b) 0 ，不存在实数 c (a ， b) 使得 f ( c) 0B ．若 f (a) f (b) 0 ，存在且只存在一个实数 c (a ， b) 使得 f (c)C ．若 f (a) f (b) 0 ，有可能存在实数 c ( a ， b) 使得 f (c) 0D ．若 f (a) f (b) 0 ，有可能不存在实数 c (a ， b) 使得 f (c)4．已知全集 U{ x 0 x 9} ， A { x 1x a} ，若非空集合A U ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． ( ，9)B ． ( ，9]C ． (1，9)D ． (1，9]5．直线 2xym 0和 x 2y n 0 的位置关系是（）A ．平行B ．垂直1)C ．相交但不垂直D ．不能确定6P(2， 1)为圆( x2y2 25的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） ．若A ． x y 3 0B ． 2 x y 3 0C ． x y 1 0D ． 2 x y 5 07．数据 5， 7， 7， 8， 10， 11 的标准差是（）A ．8B ．4C ． 2D ．1 8．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，甲不输的概率为80%，则甲乙两人下一盘棋，你认为最可能出现的情况是（ ）A ．甲获胜B ．乙获胜C ．甲乙下成和棋D ．无法确定9．函数 y sin( x )( x R ， 0， 0 2) 的部分图象如图所示，则（）yA ．， B ．， 6 12 4 3C ．，D ．，5 O3414 4410．已知 a ， b 是两个单位向量，下列命题中错误的是（）A ． ab 1B ． a b1C ．当 a ， b 方向时， ab 0D ．当 a ， b 同向时， a b11．若 3sin x3 cos x 2 3 sin(x)，(， )，则（）A ．B ．5 D ． 5C ．x6 66612．两座灯塔 A ， B 与海洋观察站 C 的距离都等于a （ km ），灯塔 A 在 C 北偏东 30 ， B在 C 南偏东 60 ，则 A ， B 之间的距离为（ ）A ．a （ km ）B ． 3 a （ km ）C ． 2 a （ km ）D ．2 a （ km ）13．等差数列 { a n } 和 { b n } 的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，若S n 2n ，则a n （）T n3n 1b n2 2n 12n 12n 1A ．B ．C ．3n 1 D ．433n 13n14．设 p ：0 x5，q ：x 2 3 ，那么 p 是 q 的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要15．已知 F 1 ， F 2 双曲线的两个焦点，Q 是双曲线是任意一点，从某一焦点引F 1QF 2 平分线的垂线，垂足为 P ，则点 P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线16．实数 x ， y 满足 (1i) x (1 i ) y2 ，则 xy 的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1D ． 2x x 的图象可能是（17．函数 y）xyy y yO A18．已知函数极大值A ． 1OxBf ( x) 的导数 f ( x) 4x 35时， x 的值应为（ ） B ． 0 C ． 1xOxO xCD4x ，且图象经过点 (0， 5) ，当函数 f ( x) 取得D ． 119．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为 3:4，再将它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为（ ）A ．3:4B ． 9:16C ．27:64D ．以上都不对y 020．已知变量 x ， y 满足约束条件xy 1 0 ，则 z 2x y 的最大值为（）xy3 0A ． 2B ．4C ． 6D ． 8二、填空题 （每小题 3 分，共 12 分）21．化简 log 2 (12 3) log 2 (1 2 3)．22．过点 P(1，2) 且在 x 轴， y 轴上截距相等的直线方程是．23．某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v （km/h ）的速度直达灾区，已2知某市到灾区公路线长 400km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于vkm ，20那么这批物资全部到达灾区的最少时间是h（车身长度不计）．24．设 A， B 为锐角三角形的两个内角，则复数应的点位于复平面的第象限．三、解答题（每小题7 分，共 28 分）z (11tan A) (tan B)i 对tan B tan A25．建造一个容积为8m3，深为 2m 的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100 元，池底的造价为每平方米300 元，求：把总造价y（元）表示为底面一边长x（ m ）的函数．26．已知E，F，G，H为空间四边形ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，且EH // FG ．求证： EH // BD ．AEHDBGF27．写出下列命题的否命题和命题的否定形式，并判断真假：（ 1）若x，y不都是奇数，则x y 是奇数；（ 2）所有的正方形都是菱形．C28．设数列{ a n}的前n项和为S n，若{ S n}是首项为S1，各项均为正数且公比为q 的等比数列，（ 1）求数列{ a} 的通项公式 a（用 S1和q表示）；n n（ 2）试比较a n a n 2与 2a n 1的大小，并证明你的结论．。
广西高中学业水平考试数学附答案
A．
B.
C.
D.
10．下列函数中，是对数函数的是
A． y log2 x C． y sin x
B． y x 1 D． y x2
11．一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高
气温 x（ C ）的数据进行了统计，得到了回归直线方程 yˆ 1.04x 12 ．据此预测：
共 3 种.···························································································5 分
因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自2，3 组的概率 P(C) 3 1 . ···········6 分
=405.
答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板.····················································6 分
解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为 9，18，27，…，81. ······················································································3 分 第 1 圈到第 9 圈的石板数之和
S9 9 18 27 81 ··················································································4 分
99 81 ····························································································5 分
广西普通高中学业水平考试数学
广西普通高中学业水平考试数学引言广西普通高中学业水平考试数学是广西地区普通高中学生必须参加的考试之一。
该考试旨在评估学生在数学方面的基础知识、技能和应用能力。
本文档将介绍广西普通高中学业水平考试数学的主要内容、考试形式和备考建议。
考试内容广西普通高中学业水平考试数学主要涵盖以下几个方面：1. 算术与代数：包括有理数与代数运算、数与式的关系、方程与不等式、函数与图像等内容。
2. 几何与三角学：包括平面图形与空间图形的性质、图形变换、三角函数等内容。
3. 数据与统计：包括统计调查与数据分析、概率与统计、统计图与统计量等内容。
考试形式广西普通高中学业水平考试数学采用笔试形式，分为两个部分：1. 选择题：考生需要从给定的选项中选择一个正确答案。
2. 解答题：考生需要根据题目要求进行计算、证明或解答，并给出详细的步骤和答案。
备考建议为了更好地备考广西普通高中学业水平考试数学，考生可以考虑以下几点建议：1. 熟悉考纲：详细了解考试内容和要求，明确重点和难点，合理分配备考时间。
2. 掌握基础知识：对于每个考点，要牢固掌握基础知识，理解概念、公式和定理，并能熟练运用。
3. 做题训练：通过大量的题练，提高解题速度和准确性，培养解题思维和方法。
4. 多思考实际应用：数学是一门应用性很强的学科，要善于思考数学知识在实际生活中的应用，加深对知识的理解和记忆。
5. 制定复计划：根据自身情况和时间安排，制定合理的复计划，并坚持执行。
结论广西普通高中学业水平考试数学是一项重要的考试，对学生的数学综合素质和应用能力有着较高要求。
通过充分准备和合理备考，考生可以提高自己的数学水平，取得优异的成绩。
希望本文档对广西高中生备考广西普通高中学业水平考试数学有所帮助。
> 注意：本文档仅供参考，具体考试内容以当年教育部门发布的最新考纲为准。
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2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷3
高中学业水平考试模拟测试卷(三)(时间：90分钟 满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( ) A ．{1}B ．{0，1}C ．{－1，0}D ．{－1，0，1}解析：x 2－x ＝0⇒x (x －1)＝0⇒N ＝{0，1}，所以M ∩N ＝{0，1}． 答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为2，则a 4a 2值为( )A.14B.12C ．2D ．4解析：a 4a 2＝q 2＝4.答案：D3．已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3且向量3a ＋2b 与ka －b 互相垂直，则k 的值为( )A ．－32B.32C ．±32D ．1解析：命题“存在x 0∈R ，x 20－1＝0”的否定为“对任意的x ∈R ，x 2－1≠0”．答案：D4．直线l 过点(1，－2)，且与直线2x ＋3y －1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．2x ＋3y ＋4＝0B ．2x ＋3y －8＝0C ．3x －2y －7＝0D ．3x －2y －1＝0解析：设直线l ：3x －2y ＋c ＝0，因为(1，－2)在直线上，所以3－2×(－2)＋c ＝0，解得c ＝－7，即直线l 的方程为3x －2y －7＝0.答案：C5．已知直线的点斜式方程是y －2＝－3(x －1)，那么此直线的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：因为k ＝tan α＝－3， 所以α＝π－π3＝2π3，故选C.答案：C6．已知复数z 满足z i ＝2＋i ，i 是虚数单位，则|z |＝( ) A.2B. 3C ．2D. 5解析：由题意得z ＝2＋ii ＝1－2i ，所以|z |＝ 5. 答案：D7．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位解析：y ＝cos 2x →y ＝cos(2x ＋1)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12.故选C.答案：C8．下列说法不正确的是( )A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解析：A．一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A正确；B．由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B正确；C．由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C正确；D．由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D不正确．故选D.答案：D9．函数f(x)＝x3－2的零点所在的区间是()A．(－2，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)解析：因为f(1)＝13－2＝－1<0，f(2)＝23－2＝6>0.所以零点所在的区间为(1，2)．答案：C10．已知等差数列{a n}中，a2＝2，a4＝6，则前4项的和S4等于()A．8 B．10 C．12 D．14解析：设等差数列{a n}的公差为d，则a4＝a2＋(4－2)d⇒d＝6－2 2＝2，a1＝a2－d＝2－2＝0，所以S4＝4（a1＋a4）2＝2(0＋6)＝12.故选C.答案：C11．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是()A ．6B ．9C ．18D ．36解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱， 其底面面积S ＝12×4×52－42＝6，高是3，所以它的体积为V＝Sh ＝18.故选C.答案：C12．双曲线x 2m －y 23＋m ＝1的一个焦点为(2，0)，则m 的值为( )A.12B ．1或3C.1＋22D.2－12解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x 轴上且c ＝2，所以m ＋3＋m ＝c 2＝4，所以m ＝12.答案：A13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6≤0，x －3y ＋2≤0，3x －y －2≥0，则z ＝x －2y 的最小值为( )A ．－10B ．－6C ．－1D ．0解析：由z ＝x －2y 得y ＝12x －z2，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线y ＝12x －z2，由图象可知，当直线y ＝12x －z 2过点B 时，直线y ＝12x －z2的截距最大，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6＝0，3x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即B (2，4)．代入目标函数z ＝x－2y ，得z ＝2－8＝－6，所以目标函数z ＝x －2y 的最小值是－6.故选B. 答案：B14.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )A ．－32B ．－12C.12D.32解析：sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12.故选C.答案：C15．小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均速度为b (a >b >0)，他往返甲、乙两地的平均速度为v ，则( )A ．v ＝a ＋b 2B ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b 2 D ．b <v <ab解析：设甲地到乙地的距离为s .则他往返甲、乙两地的平均速度为v ＝2ss a ＋s b＝2aba ＋b ，因为a >b >0，所以2aa ＋b>1， 所以v ＝2ab a ＋b >b .v ＝2ab a ＋b <2ab2ab ＝ab .所以b <v <ab .故选D. 答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．)16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4＝________． 解析：S 4＝1－241－2＝15.答案：1517．若函数f (x )＝log a (x ＋m )＋1(a >0且a ≠1)恒过定点(2，n )，则m ＋n 的值为________．解析：f (x )＝log a (x ＋m )＋1过定点(2，n )，则log a (2＋m )＋1＝n恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋m ＝1，1＝n ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1，所以m ＋n ＝0.答案：018．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2＝19.答案：1919．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55，且过点P (－5，4)，则椭圆的方程为______________．解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，将点(－5，4)代入得25a 2＋16b2＝1， 又离心率e ＝ca ＝55，即e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝15，所以a 2＝45，b 2＝36，故椭圆的方程为x 245＋y 236＝1.答案：x 245＋y 236＝1三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9内有一点P (2，2)，过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．(1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2)当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程； (3)当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长．解：(1)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝9的圆心为C (1，0)，因为直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y ＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC ，直线l 的方程为y －2＝－12(x－2)，即x ＋2y －6＝0.(3)当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为y －2＝x －2，即x －y ＝0.圆心到直线l 的距离为12，圆的半径为3，所以弦AB 的长为232－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝34.21．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 5＝8，a 6－a 3＝3. (1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若b n ＝1S n＋3·2n －2，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)由a 6－a 3＝3得数列{a n }的公差d ＝a 6－a 33＝1，由a 2＋a 5＝8，得2a 1＋5d ＝8，解得a 1＝32，所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n （n ＋2）2.(2)由(1)可得1S n ＝2n （n ＋2）＝1n －1n ＋2，所以b n ＝1S n ＋3·2n －2＝1n －1n ＋2＋3·2n －2.所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2＋32(1＋2＋…＋2n －1)＝ ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －(13＋14＋…＋1n ＋1n ＋1＋1n ＋2)＋32×2n －12－1＝32－1n ＋1－1n ＋2＋32×(2n －1)＝3·2n －1－1n ＋1－1n ＋2.。
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广西普通高中 2019-2020 学年数学 1 月学业水平考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)
1. （2 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2020 高一上·金华期末) 若
，
，则
的值为（ ）
A. B.
C.
D.
3. （2 分） (2018 高一上·江苏月考) 设 A . 10 B . 0，10 C . 1，﹣1，11 D . 0，﹣2，10 4. （2 分） (2020·威海模拟) 已知复数 z 满足
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则使得
成立的 值是 （ ）
，则
（）
A. B. C. D. 5. （2 分） 如果函数 A. B. C. D.
对于任意实数 t，都有
， 那么（ ）
6. （2 分） (2018 高二上·锦州期末) 已知向量
，
垂直，则 的值是（ ）
A.1
，且
与
互相
B.
C.
D. 7. （2 分） 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采取分层 抽样法抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A . 15，5，25 B . 15，15，15 C . 10，5，30 D . 15，10，20 8. （2 分） 一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的侧面积为（ ）
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A . 18 B. C. D.
9. （2 分） 已知 x,y 满足 A.6 B.8 C . 12 D . 15
， 则 z=3x+y 的最小值为（ ）
10. （2 分） 如图，在△OAB 中，点 P 在边 AB 上，且 AP：PB=3：2．则 =（ ）
A.
+
B.
+
C.
-
D.
-
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11. （2 分） (2019 高一下·顺德期中) 在
，
，
，则角
（）
中，角 ， ， 所对边分别是 ， ， ，若
A. B. C. D. 12. （2 分） (2017·天津) 设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中 ω＞0，|φ|＜π．若 f（ ） =2， f（ ） =0，且 f（x）的最小正周期大于 2π，则（ ） A . ω= ，φ= B . ω= ，φ=﹣ C . ω= ，φ=﹣ D . ω= ，φ=
13.（2 分）(2020 高二上·抚顺期中) 设椭圆 P 为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于（
和双曲线 ）
A.3
的公共焦点分别为 F1、F2 ，
B.2
C.3
D.2 14. （2 分） (2017 高一上·佛山月考) 关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：（ ）
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A . 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和； B . 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差； C . 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，并且这种表示方法不唯一； D . 有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和
15. （2 分） (2019 高二上·耒阳月考) 已知数列 于（ ）
的通项公式为
，前 项和为 ，则 等
A . 282
B . 147
C . 45
D . 70
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
16. （1 分） (2019·丽水月考) 已知双曲线
的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数
________.
17.（1 分）(2016 高一下·宜昌期中) 已知
，且 ≤θ≤ ，则 cos2θ 的值是________．
18. （1 分） 在桥牌游戏中，将 52 张纸牌平均分给 4 人，其中 4 张 A 集中在一个人手中的概率是________
19. （1 分） (2017·扬州模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆 C2：（x ﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是________．
三、 解答题 (共 2 题；共 20 分)
20. （10 分） (2018 高三上·福建期中) 已知函数 的切线斜率为-1，设数列 的前 n 项和 Sn=f（n）（n∈N*）．
的图象经过（-1，0）点，且在 x=-1 处
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 求数列{
}前 n 项的和 Tn ．
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21. （10 分） (2020 高二上·盘锦月考) 在等腰梯形
中，
，
沿着两条高 ， 折叠成如图所示的四棱锥
（ ， 重合）．
，将它
（1） 求证：
；
（2） 设点 为线段 的中点，试在线段
上确定一点 ，使得
平面
．
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一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
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答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点： 解析：
答案：10-1、 考点：
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解析： 答案：11-1、 考点： 解析： 答案：12-1、 考点：
第 10 页 共 16 页
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
三、解答题 (共2题；共20分)答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。