噪声公式集合

pp pp pp I i r I i r pp ppAr cos Ai cos 1 xx 1 xx cos t tkk cos t tkk
Ai 1 Ar 1
两个媒质中的质点振动速度分别为
uu uu uu I i r I i r t t t t uu Ai cos 1x Ar cos 1x uu cos kk x cos kk x
相干波的合成平均声能密度
p A1 p A 2 Dt D1 D 2 cos( 2 1 ) 2 0c
当
2 1 0, 22 , ,44 , ,, 0 , , 2 1 ppAt ppA1 ppA 2
At A1 A2
当
2 1 0, , ,33 , ,, 0 , , 2 1 pp At ppA1 ppA 2
1 1 1 1
由边界条件可以得到 uAi＋uAr＝uAt
或
1 1 pA pA i pA r t Ai Ar At 1 c c 1 2 1 1 2 2 2
入射声压幅值PAi之比
声压反射系数rp：反射声压幅值PAr与
声压透射系数τp：透射声压幅值PAt与
入射声压幅值PAi之比
Ai 1 Ar 1
uu uu uu t k x II t At cos 2 cos t k x II t At 2 pp At At cos t k x 2 x c cos t k 2 2 c 2
2 2
pp pp Ai Ar Ai Ar cos t k1 x t t 1x c cos cos kk x cos t k1 x 1 c 1 c 1 1 c 1
2.2.1 描述声波的基本物理量
弹簧振子的自由振动方程
x A cos( t )
振幅 周相 弹簧倔强系数 N/m
位移
2 f

k m
1 f 2
k m
振子质量kg
2.2.1 描述声波的基本物理量
3.波长： 声波两个相邻密部或两个相邻疏部之间的 距离叫做波长，或者说声源每振动一次， 声波的传播距离。
b.声级的分解
p
2
p
2 1
p
2 2
0.1L p
p
2 2
p
0.1L p 1
2
p
2 1
L p 2 1 0 l g (1 0
10
)
Lp2 Lp L2
1 L 2 10 lg 1 0 . 1 L1 1 10
• 欲求第2个声压级，只需用总声压级减去由总声压级与本底噪声声压级 之差决定的修正值，即可求出。
声强级和声功率级的关系：
W 1 W 1 L 10 lg I L I I 10 lg S 0 S I 0 W W 1 0 W W 1 10 lg 0 10 lg W II S 0 0 W S 0 0 L L 10 lg S dB I W L L 10 lg S dB I W
p Ar c c p c 2 2 1 11c1 Ar 2 2 声压反射系数 r 声压反射系数 p rp p Aip Ai 2 c22 c c 1 11c1 2 p Atp At 2 c22 c2 2 2 声压透射系数 p 声压透射系数 p p c22 c c p Ai 2 Ai 1 11c1 2
a.点声源的声级
W I , 2 4 r L p LI LW 20 lg r 11
W I , 2 2r L p LW 20 lg r 8
• 声源的指向性：声源发出的声波，在各个方向 上的声压分布并不一定相同，这种随方向分布 的不均匀性，称为声源的指向性。
• 指向性指数： D I
p 0c
特性阻抗 kg/(m2s)
Z 0c
2.声能、声能密度
声场中体积元的总声能量为：单位是焦耳
E E k E p
单位体积元的声能量称为声能密度：单位是焦每
p V0 2 0c
2
立方米
p E 2 V0 0c
2
3.声功率、声强
单wenku.baidu.com时间内通过垂直于声波传播方向的面积S的 平均声能量。单位是瓦
5
声压级单位：分贝。
4.2声强级
该声音的声强与参考声强的比值取以10为底 的对数再乘10，即：
LI
I 10 lg 12 I0 I 0 10 W m
声强级单位：分贝。
2
4.3 声功率级
该声音的声强与参考声强的比值取以10为底 的对数再乘10，即：
LW
W 10 lg W0
W 0 10
c cT f
f 1T
2.2.1 描述声波的基本物理量
沿x轴正方向传播的平面余弦声波
x u A cos (t ) c
质元位移 振幅
距声源距离
体积弹性模量 杨氏弹性模量
c
RT
空气中
c
液体中
331. 4 0 .6t
B 0
c
固体中
Y 0
12
W
声功率级单位：分贝。
声压级和声强级的关系：
I LI 10 lg I0
LI
P 2 c 10 lg P 2 c 0 0 0
P I c
0c 0 10 lg c
2
P 20 lg P 0
LI
400 L p 10 lg c
10 lg R
• 指向性因数：在离声源中心不同距离处，测量 球面上各点的声强，求得所有方向上的平均声 强，将某一方向上得声强与其相比。
R
I I
• 考虑到声源的指向性，需要对声压级的计算 公式进行修正，自由声场中在某一方向θ上 的声压级公式可表示为：
L p LW 20 lg r 11 D I L p LW 20 lg r 8 D I
b. 有限长线声源：
1 l0 L p (r ) Lw 10 lg acr tan 8 2r r 1 l0 acr tan r 2r L p (r0 ) 10 lg 1 l0 acr tan 2r0 r0
At A1 A2
p A1 p A 2 Dt D1 D2 p A1 p A2 Dt D1 D 2 c 2 2 0 c 0
pp A1 p A2 p D D D A 1 t 1 D 2 2 A2 D D t 1 2 0 cc 2 0
2.2.3 声波的类型
10 lg 10 10 lg
n
2 1
p
2 2
... p
2
2 n

0 . 1 L p1
10
0 . 1L p 2
10
0 . 1L p n

10 i
1
0.1L pi
当 p1 p 2 ... p n
时
2 2 p 12 p 2 pn Lp 10 lg 2 p 0
b.线声源的声级
L
• r0≤L/π，线声源视为 无限长线声源
r0 L p L W 1 0 l g r 0 1 0 l g L 6 A
•r0>L，线声源视为点声源
L p L I LW 2 0 l g r 1 1
• L/π≤r0<L，有限长线声源
L p LW 10 lg r0 10 lg 2L
对于自由声场中的球面波有：
L L 20 lg rr11 W I L L 2 0 lg 11 W I
dB d B
a.声级的合成（公式法）
当n个声源互不干涉时：
p
由于：
2
p
p L p 10 lg 2 p0 2 2 p 12 p 2 pn 10 lg 2 p 0
i i 11
nn
– 相干波的叠加
相干波的合成声压
pt p At cos( t 0 )
2 2 2 式中 p At pA p 1 A 2 2 p A1 p A 2 cos( 2 1 )
0 tan
1
p A1 sin 1 p A 2 sin 2 p A1 cos 1 p A 2 cos 2
2.2.2 声波的物理量度
• • • • • 1. 声压p（单位：N/m2或Pa） 2. 声能E（J）、声能密度w（J/m3） 3. 声功率W（W）、声强I（W/m2） 4. 声级L （B或dB） 5. 频谱和频程
1. 声压
a.瞬时声压：沿x轴正方向传播的平面余弦声波， 其某一瞬间的声压。
x x p 0cA s i n (t ) p m s i n (t ) c c
b.有效声压（pe）：在一定时间间隔中将瞬时声 压对时间求均方根值。
pe
1 T

T
0
p (t )dt
2
pm
2
1. 声压
沿x轴正方向传播的平面余弦声波，其媒质质元 的振动速度： x A sin (t ) c 对比瞬时声压
x p 0cA sin (t ) c
• 以上公式适用于不相干波
– 合成声场的平均声能密度
D D D D D D t t 11 22
– n列不相干波的合成声场的平均声能密度
D D D D D D D t t D1 1 2 2 D3 3 Dn n
– 合成声场的总有效声压
22 22 22 22 22 22 p p p p p p petet pe1 peiei e 1 p e e en 22 p e e 33 p en
c.矩形面声源
a
L
r0
r0≤a/π，面声源声压级 不衰减。 a /π<r0< b/π,面声源视 A 为无限长线声源。 r0>b/π，面声源视为点声 源。
b
a<b
2.3.1 声波的反射、透射(折射)
• 垂直入射的反射和透射
I II ρ2 c2 pt
ρ1 c1
pi
p P tt k i i cos 1x p P cos k x i i 1 p tt r r cos 1x p P P cos k k x
W c S I S
单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的 平均声能量。单位是瓦每平方米
W p 2 I c cu S c
2
4.1 声压级
该声音的声压与参考声压的比值取以10为底 的对数再乘20，即：
Lp
p 20 lg p0
p 0 2 10 pa
k , k 1 2 k , k 1 2 c c
1 c 1
pr o x
p P tt k t t cos 2x p P cos k x t t 2
2 c 2
r
r
1
假设分界面是无限薄，声压在边界处连续， 所以在 x＝0处，有 pI ＝ pII pAi＋pAr＝pAt uI＝ uII 媒质I中的总声压为
np 12 10 lg 2 p0 p1 20 lg 10 lg n p0
Lp 1 10 lg n
a.声级的合成（查表、图法）：
L p L p1 L
L 10 lg 1 10
•

0 . 1( L p 1 L p 2 )

• •
求声压级合成时，其总声压级等于两声级中较大的值 加上由两声级决定的一个附加值 不仅可以求两个声压级的合成，还可求出若干个声 压级的合成。 只要将其两两分组，求出差值，查表或图求出附加 值，加在每组中声压级较大的值上即可。