频数分布直方图(1课时)

你还记得各个统计图的特点：
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050 40 60 80
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲 2050年世界人口分布预测
条形统计图可 折线统计图可以 扇形统计图可以 以清楚地表示 清楚地反映事物 清楚地表示各部 分在总体中所占 出每个项目的 变化的情况 的百分比 具体数目


特别的，当每组的组距相等时，我们也 常常把高直接取为频数，例如本例。
频数折线图




为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在 频数分布直方图上取点、连线，得到频数折线 图． 注意：在绘制频数折线图时 1.所取的点应在“条形”或所取区间上部的正中， 这样可使得所绘制的折线图更为直观地反映频数 的分布情况，否则整个图形就可能向左或向右偏 移，造成一定的视觉误导． 2.在横轴上取两个频数为零的点，顺次连接
组别（kg） 2.75—3.15 3.15---3.55 3.55---3.95 3.95---4.35 4.35---4.75 4.75---5.15 刬记
正 正
频数 2 7 6 2 2 1
思考:
频数分布表可以反映数据的分布情况，
那么还有没有其它方式能更直接、更形象的反映数据分布 的情况呢？
江山市人民医院2010年2月份新 生婴儿体重频数分布直方图
8 7
组中值 2.95 3.35
频数（人）
3.75 4.15
4.55 4.95
6 5
4 3
2
1 0 2.75 3.15 3.55 3.95 4.35 4.75 5.15 体重（Kg)
江山市人民医院2010年2月份新生婴儿体重频数分布直方图 8 频数（人）
7 6 5 4 3 2 1 0
☻频数分布直方图的组成部分是:
7 6 5 4 3 2 1
99.5 299.5 499.5 699.5 899.5 最小能见度(米)
练习：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
3，0.2
⑶ 数据分组时，组距是多少？
超速行驶是交通事故频发的主要原因之一， 交警部门统计某日7:00—9:00经过黄衢南高 速公路江山测试点的汽车速度，得到如下所 示的频数分布直方图，请根据这个直方图回 频数（辆） 答下列问题： 210 辆 （１）这个时间段共有____
80 60 40 20
95.5 101.5 107.5 113.5 119.5
身高（x） 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
划记 ┬ 正 正正 正正正 正正 正 ┬
频数 2 6 12 19 10 8 4 2
4.画频数分布直方图: 用横轴表示身高，用纵横表示频数，以各组的频数 为高画出与这一组对应的长方形，得到下面的频率 分布直方图：
（1）本次调查共抽测160 名学生； 60
20
10
第4 组 第5 组
视力
5.15
5.45
（1）本次调查共抽测 160 名学生； （2）视力在4.85及4.85以上的同学约占全校学生比例为 37.5% 全校学生的平均视力是 4.76 .（精确到百分位） （3）如果视力在第1， 2，3组范围内均属视 力不良，那么该校约 共有 1250 名学生视 力不良，应给予治疗、 矫正。 （４）请你分析一下， 这所中学的视力情况， 看到这种情况，你想对 周围的同学说些什么呢？
汽车行驶过． 3 组，该 （２）频数最大是第____ 107.5 组的组中值是___________ （３）若该路段汽车限速为本 110km/h，则超速行的驶汽车 有______ 80 辆．
速度km/h
（2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
如果视力在4.85以下就属于不正常范围，
人数
那么请你分析一下我们学校的视力情况，
28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
看到这种情况，你想对周围的同学说些
什么？
3.95 4.25 4.55
4.85 5.15 5.45
分数
根据频数分布直方图估计中位数的方法：
1.当数据个数为奇数时，可用频数分布直方 图中某一组的组中值作为中位数的估计值 2.当数据个数为偶数时， 若中间的两个数据分别落在相邻的两个组 中，可用频数分布直方图中某两组的交界 值作为中位数的估计值 若中间的两个数据分别落在同一组中，该组 的组中值作为中位数的估计值
横轴上的数据
长方形之间
没有空隙
有空隙
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
（1）、请你把上表补充完整；
1
50
0.02
1.00
（2Baidu Nhomakorabea视力在4.85及4.85以上的 同学约占全校学生比例 为 37.5% ,全校学生的平均视力 是 4.76 .（精确到百分位） （3）如果视力在第1，2，3组 范围内均属视力不良，那么该 校约共有 1250 名学生视力不 良，应给予治疗、矫正。
50
40 30 第3 组 第2 组 第1 组
3.95 4.25 4.55 4.85
25次
八年级若干名学生每分跳绳次 数的频数分布直方图 8
频数（人）
6
4 2 0 2 4
6 3
跳绳次数
62 87 112 137
1.某校18名数学老师的年龄(岁)如下: 29 42 58 37 53 49 24 37 42 55 38 50 26 54 26 请填写下列频数分布表：
52 40 44 频 率
频数折线图
2010年2月份在江山市人民医院出生的 20名新生婴儿的体重如下（单位kg）： 4.7， 2.9， 3.2， 3.5 3.6， 4.8， 4.3， 3.6 3.8， 3.4， 3.4， 3.5 2.8， 3.3， 4.0， 4.5 3.6， 3.5， 3.7， 3.7
江山市人民医院2010年2月份新生婴儿体重频数分布表
问题：为了参加学校年级之间的广播体操 比赛，初二年级准备从63名同学中挑选身 高差不多的40名同学参加比赛。为此收集 到这63名同学的身高（cm）数据如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 169 154 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 161 172 153 156 162 162 163 157 162 161 162 157 157 164
155 156 165 166 154 156 166 164 165
156 157 153 165 157 159 155 164 156
人数（人） 60
50
40 30 第3 组 第2 组 第1 组
3.95 4.25 4.55 4.85
20
10
第4 组 第5 组
5.15
视力
5.45
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获与迷惑
画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
小结
(2) 决定组距与组数:
注意：一般情况
可分为:
最大值 最小值 23 2 7 组距 3 3
分为8组.
探究
组距和组数的确定没有固定的标准，要凭经 验和研究的具体问题来决定。通常数据越多， 分成的组数也越多当数据在100个以内时， 根据数据的多少通常分5~12个组。

3.列频数分布表: 对落在各小组内的数据进行 累计,得到各个小组内数据的 个数(叫做频数)整理可得下列 频数分布表:
我来找“茬”：频数分布直方图与一般条形统
计图有什么区别？
20名学生每分脉搏跳动次 数的频数分布直方图 某工厂各车间人数条形统计图
12
10 8 6
频数（人）
4 2
0
65 70 75 80 85 90 脉搏（次）
频数分布直方图与一般条形统计图的区别：
区别
频数分布直方图 条形统计图 连续的，是一 个范围。 孤立的，是一个 具体的数据
沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南
下图是2010年3月份我国北方地区部分城市沙尘暴最小能见度的 频数分布直方图请根据这个直方图回答下列问题：

频数（个）
20 个城市. （１）共有____
2 组， （２）频数最大是第____
该组的组中值是_____ 299.5米 （ 3）能见度低于399.5米的， 驾驶员需要开车灯行驶的城市 有 12 个
(3) 列频数分布表：数出每一组频数 (4)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数 据，纵轴表示频数（频数/组据）， 该组内的 频数为高，画出一个个矩形。
绘制频数分布直方图的一般步骤：
第一步：列频数分布表； （1）计算最大值与最小值的差， （2）决定组数与组距， （3）分组；
（5）画频数分布直方图
选择身高在哪个范 围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐, 需要知道数据(身高)的分布情况 即在哪些身高范围的学生比较多,而哪些身 高范围的学生比较少,为此，可以通过数据 适当分组来进行整理.
分组步骤： ⑴ 计算最大值与最小值的差（极差）. 最小值是149，最大值是172，172-149=23 ⑵ 决定组距和组数. 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。 若取3cm为一组.
请回答: (1)E组的频数为( ), 被调查的观众为( )人 . (2)若某村观众的人数为1200人， 估计该村50岁以上的观众有 ( )人 .
你知道吗？
每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护 我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健 工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是 利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提 供的信息，回答下列问题： 人数
3.35 2.75 2.95 3.75 4.15 4.55 4.95 3.15 3.55 3.95 4.35 5.15 体重（Kg) 4.75
(1)有两条互相垂直的数轴,其中横轴是组别,纵轴是频数. (2)有若干个长方形相接而成.其中长方形的底边是以每组别两 边界点为端点的线段,高是相应的频数. (1)横轴上数据较大时,可采用省略画法. (2)横轴与纵轴上的单位长度必须分别相等． (3)为了使图形清晰美观，频数分布直方图的 横轴上可只标出组中值，不标出组界.
频数（学生人数） 20 15 10 5
149 152 155 158 161 164 167 170 173
此图可以清楚 地看出频数 分布的情况
身高/cm
从此图中，你可以找到答案了吗？


概念小结： 1.在一组数据中，最大值与最小值的差叫做这 组数据的极差；极差反应该组数据的波动范围
2.在画频数分布直方图分组时，每一组数据的 右端点与左端点的差叫做该组数据的组距。 3. 频数分布直方图中小长方形的高常常取频数 与组距的比值，所以 小长方形的面积 = 组距×（频数/组距）=频数
年龄(x)
划记
频数
20≤x <30 30≤x <40 40≤x <50 50≤x <60
为了解各年领段的观众对某电视剧的收视率，某校 初三（1）班的一个兴趣小组，调查了部分观众的收 视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理， 其频数分布直方图如图：
18
12
8
4 C
D E
6
F 2 B A 9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 60.5
极差/组距=_______ 数据分成_____组.
（1）可以由组距来求组数； （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组； 当数据个数40—100个时，组数为7－10组；
小结
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数及分点:
极差/组距=________ ；数据分成_____组.