预应力筋张拉伸长值的实用计算方法_逐跨折减系数法_李伟兴

+ κ2L )]
=1
+ 2
ζσco
n
= βσcon
(4 )
对于有粘结预应力梁 , 如果将 μ=0 .25 , κ=
0 .0015 代入式(4), 得到
σ=
σcon[
1
-(1
.4 h L
+0 .00075L )]
(5 )
对于无粘结预应力梁 , 如果将 μ=0 .12 , κ=
0 .004 代入式(4), 得到
(1 .T ongji University , Shanghai 200092 ;2 .Shanghai M odern A rchitectural Desig n Co .Ltd.Shang hai 200041)
Abstract Based on t he frequent line-ty pes of prest ressed tendons in post-tensioned concrete st ructures , the authors induce t he reduction coefficient of the average ef fective prest ressing force for a single-span beam . And then , the method of reduction coefficient f or theoretical value of elongation of prest ressed tendons along spans is presented .It can be reg arded as a ref erence by engineers . Keywords prest ressed tendon , prestressing , theoretical value of elongation , reduction coeff icient
(1.同济大学 , 上海 200092;2.上海现代华盖建筑设计有限公司 , 上海 200041)
提 要 针对多跨预应力混凝土结构中常用的预应力筋线形 , 分别推导出其平均有效预应力的单跨折 减系数 , 以此为基础建立了计算预应力筋理论伸长值的逐跨折减系数法 , 可供工程技术人员参考 。 关键词 预应力筋 , 张拉 , 理论伸长值 , 折减系数
e2 = λ2 h , 则全跨的曲线切角为
= 1+ 2
=
4 λ1 h δL
+(12-λ2δh)L
σl2
=
σcon[
4
μλ1 h δL
+(12
μλ2 h -δ)L
+κL ]
(11)
图 2 三 段抛物线线形的单跨构件
对于图 2 所示三段抛物线的预应力筋线形 ,
大多数情况下框架梁的 λ1 值在 0 .65 ～ 0 .75 之
式(6)可转换为下式 :
σ = βσcon
= β0 σcon +Δβσcon
= σcon[
1
-(0
.6 72 h L
+0 .002L 0)]
+σcon(0 .002 L 0 -0 .002L )
(8 )
分析式(5)、式(6)还可以看出 , 预应力梁的
跨高比 L / h 对于 σ有比较大的影响 :当 L / h 取较
大值时 , 预应力筋线形相对平缓 , 预应力摩擦损失
就小一些 , 反之预应力摩擦损失就大一些 , 这符合
我们的 直观理 解 。将常用 跨高比 L / h = 18 ～
12(在此取 L 0 =18m)代入式 (7)和式(8), 得到 有粘结预应力筋 :
St ructural Engineers Vol .21 , No .5 · 2 6 · St ruct ural Analy sis
实际工程应用中 , 技术人员通常希望能快速 地计算出理论伸长值 , 以便及时与实际伸长值进 行比较 , 指导预应力张拉施工 。 而上述两种计算 方法如果要工程技术人员手算完成 , 均显得比较 繁琐 。本文根据多跨预应力混凝土结构中常用的 结构参数取值 , 首先推导出不同预应力筋线形对 应的平均有效预应力单跨折减系数 , 以此为基础 建立了计算预应力筋理论伸长值的实用方法 ——— 逐跨折减系数法 , 该方法简捷实用 , 并能满足工程 精度要求 , 为工程技术人员快速计算理论伸长值 提供了另一条途径 。
σ = σcon[
1
-(0
.6 72 h L
+0 .002L )]
(6 )
从式(5)、式(6)可知 , 有粘结预应力梁的 κ
值很小 , 所以由构件长度 L 引起的预应力摩擦损
失很小 , 大部分摩擦损失是由于预应力筋的曲率
变化引起的 ;而无粘结预应力梁的 κ值要大一些 ,
κ值和 μ值对σ有着同样数量级的影响 。如果我们
目前 , 计算预应力筋的理论伸长值的方法主 要有两种[ 1] :应力图积分计算法和直线型简化计 算法 。应力图积分计算法是根据张拉时有效预应 力沿预应力筋方向的实际分布图 , 采用积分公式
求解理论伸长值 , 这是一种精确计算法 , 一般需要 借助计算机来完成 ;直线型简化计算法是将预应 力孔道摩擦损失的指 数曲线公式简 化为直线公 式 , 通过计算预应力筋的平均张拉力 , 进而近似计 算出理论伸长值 , 由于简化时必须满足 μθ+κx ≤ 0 .2 的条件 , 故往往需要分段计算预应力筋的伸 长值 , 然后累加才能得到较为准确的结果 。
(L / h = 18) σ =0 .9080σcon +(0 .036
-0
.002 L )σcon
(L / h = 12)
(10)
2.2 三段抛物线线形的单跨构件
对于三段抛物线线形的单跨预应力构件 , 如
图 2 所示 。设 e1/ h =λ1 , e2/ h = λ2 , 即 e1 =λ1 h ,
κ——— 考虑孔道(每米)局部偏差的摩擦系
数;
μ——— 曲线预应力筋与孔道壁的摩擦系数 。
图 1 四 段抛物线线形的单跨构件
对于四段抛物线的预应力筋线形 , 大多数情
况下框架梁的 λ值在 0 .65 ～ 0 .75 之间 。这里将 λ
=0 .7 代入式(1), 得到
σl2
=
σcon
(11
.2 L
的曲线切角 :
θ=2
×2αLαe
=4Le
=
4 λh L
则从张拉端到锚固端的全跨曲线切角为
=4
θ=
16 λh L
相应地
μ
+κx
=
16 μλh L
+κL
于是 , 预应力孔道摩擦损失 σ12 可按下列近似公
式计算
σ12 = σcon(16Lμλh +κL )
(1 )百度文库
式中 σcon ——— 预应力筋张拉端的张拉控制应力 ;
(16) 无粘结预应力筋 :
σ =0 .9590σcon +(0 .036 -0 .002 L )σcon
(L / h = 18) σ =0 .9565σcon +(0 .036
-0 .002 L )σcon
(L / h = 12)
(17)
2.4 单段抛物线线形的单跨构件
对于单段抛物线线形的单跨预应力构件 , 如 图 4 所示 。
DO I :10.15935/j .cnki .jggcs.2005.05.006
第 21 卷第 5 期 2005 年 10 月
结 构 工 程 师 St ructural Engineers
Vol .21, No .5 Oct .2005
预应力筋张拉伸长值的实用计算方法
———逐跨折减系数法
李伟兴1 赵 勇1 吴延因2
σ =0 .9087σcon +(0 .0135 -0 .00075 L)σcon ,
(L / h = 18) σ =0 .8698σcon +(0 .0135
-0 .00075 L)σcon ,
(L / h = 12)
(9 )
无粘结预应力筋 :
σ =0 .9266σcon +(0 .036 -0 .002 L )σcon
到
有粘结预应力筋 :
σ =0 .9419σcon +(0 .0135 -0 .00075 L)σcon
(L / h = 18) σ =0 .9196σcon +(0 .0135
-0 .00075 L)σcon
(L / h = 12)
(13)
无粘结预应力筋 :
σ =0 .9426σcon +(0 .036 -0 .002 L )σcon
1 前 言
我们知道 , 在预应力混凝土结构张拉施工时 , 预应力筋的张拉应采用双控 , 即张拉应力和伸长 值控制 。控制以张拉应力为主 , 同时校核预应力 筋的伸长值 , 若张拉过程中张拉伸长值超过规范 偏差范围 , 应立即停止操作检查原因 , 待采取措施 并排除故障后才能继续张拉 。《混凝土结构工程 施工质量验收规范》(GB 50204 -2002)第 6 .4 .2 条规定 :当采用应力控制方法张拉时 , 应校核预应 力筋的伸长值 , 实际伸长值与设计计算理论伸长 值的相对允许偏差为 ±6 %。 可见 , 准确快捷地计 算预应力筋的理论伸长值对于确保预应力工程的 施工质量是至关重要的 。
间 , λ2 值一般在 0 .35 ～ 0 .40 之间(右端置于梁形
心线处), δ一般取值在 0 .60 左右 。这里将 λ1 =
0 .7 , λ2 =0 .35 , δ=0 .60 代入式(11), 得到
σl2
=
σcon
(6
.4 17 L
μh
+κL )
(12)
依照四段抛物线线形同样的推导过程 , 可得
地可得到
σl2
=
σcon
(1
.5 μh L
+κL)]
(15)
图 3 两 段抛物线线形的单跨构件
·结构分析· · 27 · 结构工程师第 21 卷第 5 期
依照四段抛物线线形同样的推导过程 , 可得 到
有粘结预应力筋 : σ =0 .9760σcon +(0 .0135 -0 .00075 L)σcon (L / h = 18) σ =0 .9708σcon +(0 .0135 -0 .00075 L)σcon (L / h = 12)
μh
+κL )
(2 )
假定图 1 中预应力筋张拉端的张拉应力 σ始
= σcon , 则锚固端的张拉应力为
σ终
= σcon[ 1
-(1
1
.2 μh L
+κL )]
= ζσcon
(3 )
取 σ始 与 σ终 的算术平均值 σ作为该跨的平均
有效预应力 , 即
σ=
σ始
+σ终 2
= σcon[
1
-(5
.6 μh L
图 4 单 段抛物线线形的单跨构件
若预应力筋端部置于 h/ 2 处时 , λ值一般在
0 .35 ～ 0 .40 之间 。这里取 λ=0 .375 , 依照四段抛 物线线形同样的推导过程 , 可得到
有粘结预应力筋 :
σ =0 .9656σcon +(0 .0135 -0 .00075L )σcon
(L / h = 18) σ =0 .9319σcon +(0 .036
-0 .002 L )σcon
(L / h = 12)
(14)
2.3 两段抛物线线形的单跨构件
对于两段抛物线线形的单跨预应力构件 , 如
图 3 所示 。 若预应力筋一端置于梁端 h/ 2 处时 , λ值一
般在 0 .35 ～ 0 .40 之间 。这里取 λ=0 .375 , 同样
·结构分析· · 25 · 结构工程师第 21 卷第 5 期
2 单跨折减系数的推导
2.1 四段抛物线线形的单跨构件
首先 , 我们以最常用的对称布置四段抛物线
线形的单跨预应力构件为例 , 如图 1 所示 。
设 e/ h =λ, 即 e =λh , 可计算出单段抛物线
A Practical Calculation Method for the Theoretical Value of Elongation of Prestressed Tendon
———Method of Reductio n Coeff icient alo ng the Spans
LI Weising1 ZHAO Yong1 W U Y anyin2
取 L = L 0 为定值代入式(5)、式(6), 同时引入修 正参数 Δβ 来考虑 L 的变化对 σ的影响 , 于是式
(5)可转换为下式
σ = βσcon = β0 σcon +Δβσcon
= σcon[
1
-(1
.4 h L
+0 .00075L 0)]
+σcon(0 .00075L 0 -0 .00075L ) (7 )