2014二次函数中考复习

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2014二次函数中考复习

一、选择题

1．将抛物线23x y =先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为

( )

A ．2)3(32-+=x y

B ．2)3(32++=x y

C ．3)2(32++=x y

D ．3)2(32+-=x y 2．函数432-+=x x y 是（ ）

（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数

3．将函数y=2x 2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线

是（ ）

A ．2y 2(x 1)5=+-

B ．2y 2(x 1)5=++

C ．2y 2(x 1)5=--

D ．2y 2(x 1)5=-+

4．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．

A 、2

B 、1

C 、－3

D 、5．抛物线21y x kx =++与2y x

x k =--相交，有一个交点在x 轴上，则k 的值为（ ）．

A ．0

B ． 2

C ．-1

D 6．抛物线y ＝x 2－4x －5的顶点在第_____象限．（ ）

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

7．已知点A (－1，0)在抛物线y ＝ax 2＋2上，则此抛物线的解析式为

A ．y ＝x 2＋2

B ．y ＝x 2－2

C ．y ＝－x 2＋2

D ．y ＝－2x 2＋2

8．若二次函数62+-=mx x y 配方后为k x y +-=2

)2(，则k m ,的值分别为（ ）

A 、0，6

B 、0，2

C 、4，6

D 、4，2

9．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 （ ）

A ．m =l

B ．m >l

C ．m ≥l D．m ≤l

10．如果抛物线y=－x2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( )

A.m>1

B.m>－1

C.m<－1

D.m<1

二、填空题

11．点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数2y x 4x 1=--的图象上，若x 2＞x 1≥m，有y 2＞y 1,则m 的取值范围为 ．

12．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 _。

13．如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B

（3，0），则由图像可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 。

14．已知函数的图象如图所示，则下列结论中：①0abc >；②2b a =；③0a b c ++<；④0a b c -+>．正确的是 ．

15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．

三、计算题 16

．如图，抛物线y=x 2﹣3x ﹣18与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．

（1）求AB 和OC 的长；

（2

）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l

c bx ax y ++=2

平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．

如图所示，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)

17．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

18．记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.

19． 抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B 。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点D （m ，1--m ）在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点'D ，

的坐标。

（3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使CBD PCB ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

四、解答题

20．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－15

x2＋3.5运行，然后准确落入框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。求：

(1)球在空中运行的最大高度为多少米?

(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?

21．如图，抛物线y=ax 2 + bx + c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线

x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。

（1）求抛物线y= ax 2 + bx + c 的解析式；

（2）求△AOC 和△BOC 的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P 点,使△PAC 的周长最小。