证明说课稿

《证明》说课稿

各位评委、各位老师大家好.今天我要给大家说课的课题是湘教版《数学》九年级上册第二章第四节《证明》的第一课时。我将以教什么 怎样教 为什么这样教为基础,从教材

分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《证明》是湘教版《数学》九年级上册第二章第四节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的 本章中所涉及的很多命题在前几册中已由学生

通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据严格的步骤给出它们的证明。此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体,迄今为止还没有其他课程能够替代几何的这种地位。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

2、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位 确定本节课的教学目

标如下

【知识与技能】

1认识证明的必要性,初步了解证明的基本步骤和书写格式

2培养学生的推理意识,能清晰、有条理的表达自己的思考过程,做到言之有理。

3掌握证明是从条件出发 根据推理得出结论的过程 能将一些文字命题转化为数学

问题,并进行证明。

【过程与方法】经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明

【情感态度与价值观】体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神。

3、教学重难点

为了实现以上教学目标 确定本节课的教学重点是将文字命题转化为数学问题 并进行证明 证明过程中规范性语言的使用。

在实现教学目标的过程中 探索证明的思路 将文字命题转化为数学问题 如何正确

写出“已知”、“求证”是本节课的难点。

二、学情分析

我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生 而不是一张“白纸” 因此关注学生的情况是十分有必要的。

首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理.

其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,经常能听到有学生说:我把几何定理,公理都背得滚瓜烂熟,但我拿到证明题却不知道怎么用!

再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑.

三、教法分析与学法指导

教法分析

“教必有法而教无定法” 只有方法得当 才会有效。根据本课内容特点和九年级学生思维活跃的特点 我采用了引导发现法 联想发现教学法 设疑思考法 逐步渗透法和师生互动相结合的方法。其基本程序设计为 创设情境——自主探究——总结归纳——反馈

运用.

学法指导

“授人以鱼 不如授人以渔” 最有价值的知识是关于方法的知识 因此对学生学习方式的指导是十分重要的 首先教师应创造一种环境 引导学生从已知的、熟悉的知识入手 让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门 进入新知识的领域 从不同角度去分析、解决新问题 发掘不同层次学生的不同能力。本节课鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习 让学生亲历探索的全过程

体验知识产生和发展的全过程。

教学过程分析

一、创设情境，复习引入

问题1、说出下列命题的题设和结论

1、两条直线被第三条直线所截 同位角相等 两直线平行。

2、等腰三角形的两底角相等。

设计意图：问题1的设计为后面将文字命题转化为数学问题 正确写出“已知”、“求证”做知识铺垫，由易渐难 逐步渗透 以求教学难点的突破。

问题2、在2、2节中 我们学习了判断一个命题的真假 命题为真命题时 我们采用什

么方法进行说理的？

问题3、什么是证明？

设计意图：问题2、3试图引导学生从判断命题的真假出发 了解合情推理和演绎推理的

辩证关系。这样做有利于学生全面地理解证明。

学生思考回答：教师归纳 我们在证明一个命题时 首先要分清命题的条件是什么，结

论是什么，把条件作为已知的内容，把结论作为求证的内容，其次要从已知条件出发，运用概念的定义、公理和已经证明过的定理，通过讲道理，推理得出它的结论成立。这个推理的过程就是证明的过程。注意证明的每一步都要有根据。

这节课我们就来学习这方面的内容。

（板书课题）

二、自主探究，完成证明

例1、证明 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同

位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。

先引导学生审题，了解题意，尝试根据题意画出图形。提醒学生两条直线被第三条直线所截时同位角、内错角、同旁内角都有哪些，直线和角都要用字母或数字进行合理标注。引导学生发现命题中蕴含的题设和结论。根据题设、结论，结合图形怎样用规范的数学语言写出已知、求证，经过分析，利用对顶角相等、等量代换等推理依据，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

学生自主探究完成证明，请一名学生板演，师生共同评议，教师进一步讲解证明的思路和格式。

对于证明思路和方法，注意给学生留出充分思考的时间和空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。教师在学生做题时注意学生在书写推理依据的表现，及时指出学生在推理过程中出现的表述方面的问题，从而培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。

设计意图：本例旨在引导学生认识到用说理的方法可以确定由观察、实验、归纳、类比得到的结论正确性，从而体会到证明的必要性。考虑到本例是学生第一次接触到严格的形式化证明题，教师采用“引导——发现法”组织教学，达到突出重点、突破难点的目的。

已知：直线AB、CD被直线MN所截，如图1, ∠1=∠2。

求证：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∠7=∠2，∠5=∠4 ，∠5与∠2互补，∠7与∠4 互补。

证明：∵∠1+∠3∠=180°∠2+∠4=180°（平角的定义）

∴∠1+∠3=∠2+∠4。（等量代换）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4（等量减等量，差相等）

∵∠1=∠7，∠2=∠8（对顶角相等）∠1=∠2（已知）

∴∠7=∠8（等量代换）

同理可证∠5=∠6

∵∠1=∠7（对顶角相等）∠1=∠2（已知）

∴∠7=∠2（等量代换）同理可证∠5=∠4。

∵∠1+∠5=180°，∠1=∠2

∴∠2+∠5=180°，即∠2 与∠5 互补。同理可证∠7 与∠4 互补。

例2证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。思考下列问题