电路 第4章习题 电路定理
第四章(习题答案)
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(一)戴维宁定理的证明
设流过端口以外的电路中的电流为 i,则据替代定 ,则据替代定 理,外电路可以用一个电流为 i的电流源 iS替代,如图(a)所 替代,如图(a) (a)所 示;则又据 叠加定理,得其相应的分电路 (b),(c): 示;则又据叠加定理 ,得其相应的分电路(b) (c): 叠加定理,得其相应的分电路 (b),
:在线性 线性电路中,任一支路的电流或电 叠加定理 :在 线性 电路中,任一支路的电流或电 压是电路中各个独立电源(激励) 单独作用 时在 压是电路中各个独立电源(激励)单独作用 单独作用时在 该支路中产生的电流或电压的 代数和. 该支路中产生的电流或电压的代数和 代数和.
§4-1 叠加定理
也就是说,只要电路存在唯一解,线性电路中 的任一结点电压,支路电压或支路电流均可表示为 以下形式: y = H 1uS1 + H 2 uS 2 + + H m uSm + K 1 iS1 + K 2 iS 2 + + K n iSn ——表示电路中独立 其中:uSk 表示电路中独立电压源的电压 独立电压源的电压
+ Req + u RL
uS1
NS
uS2
RL
口 含一 源 端
1
戴维宁定理
- -
uoc
维 宁 等 效 电 路
1' i1
RL
isc
1'
1'
u R Geq L
-
+
诺顿定理
诺 顿 等 效 电 路
1'
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
对外电路而言,"含源一端口NS"可以用一条含源支路 对外电路而言," 含源一端口N 可以用一条含源支路 等效替代 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机
电路原理 第4章 常用的电路定理
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
电路第4章习题集电路定理教程文件
电路第4章习题集电路定理第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案 I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。
+-2I110V+-3A-+ U4Ω6Ω9ΩI1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。
图4－5解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压U 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V 电压源作用时，应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时，应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=U4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i 解得：A i 2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i 解得：A i 1)2(-=，V i u 22)2()2(=-= 所以： V u u u 8)2()1(=+= A i i i 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
电路理论基础第四章习题解答西安电子科技大学出版社
习题四1．用叠加定理求图题4-1所示电路中的电流i R 。
图题4-1解： A 2电流源单独作用时：A i R 12101010'−=×+−=V 80电压源单独作用时：i A i R 4101080''=+=原电路的解为：A i i i R R R 341'''=+−=+=2．用叠加定理求图题4-2所示电路中的电压u ab 。
4图题4-2解：V 24电压源单独作用时：Ω6Ω=+×==46126126//121RV R R u ab 1224411'=×+=A 3电流源单独作用时：Ω4Ω6''A i 13623611214161''=×=×++=V i u ab 6616''''=×=×= 原电路的解为：V u u u ab ab ab 18612'''=+=+=3．用叠加定理求图题4-3所示电路中的电流i 。
6A图题4-3解： A 6电流源单独作用时：ΩΩ6A i 4612612'−=×+−= V 36电压源单独作用时：Ω6Ω6ΩΩA i 261236''−=+−=原电路的解为：()()A i i i 624'''−=−+−=+=4．图题4-4所示电路中，R =6Ω，求R 消耗的功率。
图题4-4解： 将R 支路以外的部分看作一个二端电路。
可采用叠加原理求oc u ：12⎟⎠⎞⎜⎝⎛++××+×+=26363212636oc u V 1688=+=求其等效电阻：eqRΩ=++×=426363eq R 原电路简化为：Ri=eq R u oc =RA R R u i eq oc R 6.14616=+=+=W R i P R R 36.1566.122=×=×=5．图题4-5所示电路中， R 1=1.5Ω R 2=2Ω，求（a ）从a、b 端看进去的等效电阻；（b ）i 1与i s 的函数关系。
大学电路习题第4章
第四章(电路定律)习题解答一、选择题1.受控源是不同于独立源的一类电源，它一种激励。
A.是； b.不是2.下列电路定理、定律中，仅能用于线性电路的有。
A.KVL 和KCL ； B.叠加定理；C.替代定理； D.戴维南定理和诺顿定理3.甲乙两同学对图4—1所示电路应用替代定理求电流I 。
甲画了图4—2（a ）电路，乙画了图4—2（b ）电路，后来他们认为图是不可行的，其理由是。
A.不满足“置换前后电路应具有唯一解”这一条件；B.电路中不存在电阻；C.电流等于零了；D.电流等于无限大了4.图4—3所示电路的诺顿等效电路如图4—4，则s I 、eq G 分别为。
a.S 403A 1，；b.S 340A 1，；c.S 403A 2，；d.S 103A 2，5.图4—5（a ）所示电路的端口特性如图4—5（b ），其戴维南等效电路如图4—5（c ），则oc u 、i R 分别为。
A.Ω-20V 20，；B.Ω20V 20，；C.Ω-20V 20，； C.Ω10V 10，二、填空题1.线性一端口电路N 如图4—6所示。
当0=R 时，A 5=i ；当∞→R 时V 10=u 。
如果Ω=5R ，则=u ，=i 。
2.图4—7所示电路中，N 为线性电路，且Ω=10R 。
当0=s u ，0=s i 时，V 5=u ；当A 2=s i ，0=s u 时，V 8=u ；当0=s i ，V 10=s u 时，V 6=u 。
那么，当A 6=s i ，V 4=s u 时，=i 。
3.图4—8（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—8（b ），那么=s U ，=eq R 。
4.图4—9（a ）所示电路的戴维南等效电路如图4—9（b ），则=s U ，=eq R 。
5.在图4—10（a ）所示的电路中，i u 1024-=(i 的单位用安培时，u 的单位为伏特)，其戴维南等效电路如图4—10（b ），则=s u ，=0R 。
三、计算题1.用叠加定理计算图4—11所示电路中的u 。
第四章 电路定理
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
邱关源《电路》第五版 第四章 电路定理
1 + u 1
-
任何一个有源一端口网络，对外电路来说，可 以用一个电流源和电阻相并的组合来等效代替。电
1 R0=Req + + u uS =uOC 1
i
外 电 路
u uS R0i
uS uoc
R0 Req
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
3. 举例
【例1】电路如图，求通过电阻R3的电流I3 。
I3
4
R3 5
8
a Uoc
b 8
2
2
4 2
2 I1
+
40V
+
40V
10
+
-
2.25A 1
A 1.5A 1
B
1 0.5A 1A
US
+ Us D 4.5A 1 6
0.75A
6.75V
U AD 6 4.5V
U BC 2 3V
U 0 =2V
C 1 B 1
A 3A
+ 13.5V
1.5A
1A
2A
Us
-
6
U AD 6 9V
U BC 2 6V
U 0 =4V
iS1
+
R3
uS3
R3 iS1
中，任一支路电流
（或支路电压）都是
i iR1 R4 R2 R2 R1
i R1
R1
uS2
+ -
=
R4 i R 2 R2电路各个独立电源单
独作用时在该支路产
+
i R1
R1
R4 i R 2 R2
iR1
生的电流（或电压）
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
电路第章习题电路定理
第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时,电压U4的大小;若US1的大小不变,要使U4=0,则US2应等于多少答案U4=, Us2=4-202、电路如图所示;1用叠加定理求各支路电流；2求电压源发出的功率;答案I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA 2电压源发出的功率为：P=25I1=4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U 和电流I ;+-2I 110V+ -3A -+ U 4Ω 6Ω9Ω I 1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5a 电路中电压u ;图4－5解：画出独立电压源u S 和独立电流源i S 单独作用的电路,如图b 和c 所示;由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图a 所示电路中的电压U ;a b c解：首先画出分电路图如图b 、c 所示;当12V 电压源作用时,应用分压原理有：V 43912)1(-=⨯-=U 当3A 电流源作用时,应用分流公式得：V 633636)2(=⨯+⨯=U 则所求电压：V 264=+-=US 4242"S 424' i R R R R u u R R R u +=+=)(S 2S 424"'i R u R R R u u u ++=+=4-207、例4－2利用叠加定理求图a 所示电路中的电压u 和电流i ;a b c解：首先画出分电路图如图b 、c 所示;当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i解得：A i2)1(=,V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时,由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i解得：A i1)2(-=,V i u 22)2()2(=-=所以： V u u u 8)2()1(=+=A i ii 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中;4-208、例4－4 封装好的电路如图,已知下列实验数据：当V u s 1=,A i s 1=时,响应A i 2=,当V u s 1-=,A i s 2=时,响应A i 1=,求：V u s 3-=,A i s 5=时的电流i ;解：根据叠加定理,有：s s u k i k i 21+=代入实验数据,得：⎩⎨⎧=-=+1222121k k k k解得：⎩⎨⎧==1121k k因此：A u i i s s 253=+-=+= 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法;4-209、4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的1I ;解：解：2443511='+'+I I ）（ A I 21=' 04635111='+''+⨯+''I I I ）（ A I 5.11-='' A I I I 5.0111=''+'=4-210、用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率;题4－3图 2A 4Ω2V5Ω 3Ω4-2 4I 1 5Ω 3Ω 4I /1 5Ω 3Ω I 4I //14-211、4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u;4-301、答案4-302、答案I= 4-303、题4－1图+6V-4Ω1Ω5ΩΩ12Au- +答案4-304、答案4-305、答案4-306、答案4-307、4-308、例4-10 如图所示电路,求：⑴RL 获得最大功率时的RL值；⑵计算RL获得的最大功率PL；⑶当RL 获得最大功率时,求电压源产生的电功率传递给RL的百分比;解：4-309、4－6 求题4－6图示电路的戴维南和诺顿等效电路;4-310、4－10 题4－10图示电路中,若流过电阻X R 的电流I 为－ A,用戴维南定理确定电阻X R 的数值;4-311、4－9 题4－9图示电路中负载R 的阻值可调,当R 取何值可获得最大功率m ax P3A a3A b 4I 题4－6图 题4－10图6A 题4－9图4-312、例4－5 求图4-8a 所示单口网络的戴维宁等效电路;例 试求图示电路中支路电流I ;解：此电路为梯形电路;应用齐性定理采用“倒推法”计算则比较简单;其步骤：假定离电源最远的一个元件通过的电流为1A,再以1A 为基础应用欧姆定律和基尔霍夫定律从后向前依次计算各元件的电压和电流及输入电压'U ,根据齐性定理有''I I U U =或''U U I I = 即将算得的各电流、电压乘以比值'U U 就是所求的实际结果;例如设'I =1A,则有：'efU =2V,A3''4'3=+=I I I ,V5'''=+=ef ce cd U U U ,A8'3'2'1=+=I I I ,V 13'''=+=cd ac ab U U U ;由于电压ab U 实际为10V ,根据齐性定理可计算得A 77013101.I =⨯=例 用戴维南定理求图示电路中电流I ;解：将Ω5电阻从a 、b 处断开,求其戴维南定理等效电路;a b c d开路电压为 V 623=⨯=OC U 端钮a 、b 的输入电阻为 Ω=30R 由图d 可求得A 75.053650=+=+=R U I OC例 用诺顿定理求图a 所示电路中Ω3电阻支路电流I ;a b c解：由图b 求得A 332101311=-+=-+=I I SC等效电阻为Ω=+⨯=5.126260R于是得有源二端网络的等效电路图c,得A 1335.15.1300=⨯+=+=SC I R R I例 求图a 所示电路的戴维南等效电路;a b c解：由图b 求短路电流A 35.0592014=++=SC I由图a 求开路电压V12512015.0592014=+++=OC U 可得等效电阻为 Ω===43120SC OC I U R因此得图a 的戴维南等效电路如图c,其中V 12=OC U ,Ω=40R例 在图a 所示电路中,R 可变;问R 为何值时,它所获得的功率最大 并求此最大功率;a b c解：将可调电阻R 从ab 端断开,如图b 所示,求开路电压OC U ;由可得网孔电流方程为4301010)1010(221==+--+I I I解方程得 A 11=I ,V 60=OC U等效电阻为 Ω=+⨯+=101010101050R因此得戴维南等效电路如图c当Ω==100R R 时,R 获得最大功率,最大功率为W 90104604202max=⨯==R U P OC全部保留;同样,用等效电源定理求网络除源后的等效电阻时,受控源要全部保留;例 求图示电路中的电流1I 、2I 和电压U ;解：由图可得113838412122I I U +=++=将控制量1I 用节点电压U 表示为41UI =联立求解,可得 A 21=I ,V 8=U ,A 42=I例 图a 是一含有电压控制电压源的二端网络,试求对于a 、b 端口的等效电阻;a b解：在a 、b 端口处施加电流,写出端口电压表达式为 RI U U U U )1()1(111μ+=μ+=μ+=可求得二端网络的等效电阻为R I RI I U R )1()1(0μ+=μ+==结论：①由R R )1(0μ+=,若2-=μ,则等效电阻R R -=0,表明该电路可将正电阻变换为负电阻;说明该二端网络向外电路提供电能②含受控源的二端网络等效为一个电阻,说明该二端网络从外电路吸收电能;已知电路如图所示;试应用叠加原理计算支路电流I 和电流源的电压U ; 解：1先计算18V 电压源单独作用时的电流和电压,电路如图所示;61218=+='I A 661=⨯='U V 2再计算6A 电流源单独作用时的电流和电压,电路如图所示;26121=⨯+=''I A162263636=⨯++⨯⨯=''U V3两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加;426=-=''-'=I I I A 22166=+=''+'=U U U V试用叠加定理求图示电路中的电压U 和电流I ;试用戴维南定理求图示电路中的电压U ;15、图示电路,当电阻R 为多大时,它吸收的功率最大,并求此最大功率P MAX;解 先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路; 4分当10eq R R ==Ω时,电阻R 吸收功率最大; 3分 最大功率W R V P eqoc MAX4042== 3分15、图示电路,当电阻R 为多大时,它吸收的功率最大,并求此最大功率P MAX ;先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路; 4分 当10eq R R ==Ω时,电阻R 吸收功率最大; 3分 最大功率22max801604410oc eq V P W R ===⨯ 3分R 6A-+20V 20Ω5Ω6Ω1'1试用叠加定理求图示电路中的电流I;5A2Ω10VI1Ω3Ω4Ω解：电流源单独作用时,I'=2A 4电压源单独作用时,I"=4A 8因此I=6A 10试用叠加定理求图示电路中电流源的端电压U;6A3V2Ω5Ω1Ω4ΩU解：电流源作用时U'=13V 4 电压源作用时U".=-15V 8 因此U=115.V 102-16 电路如图2-14所示,已知R1=5Ω时获得的功率最大,试问电阻R是多大2-7 图2-5所示电路中,已知U AB=0,试用叠加原理求U S的值;2-10电路如图2-8所示,已知R1=Ω,R2=R3=2Ω,U S=1V,欲使I=0,试用叠加原理确定电流源I S的值;电路如图2-7所示,试用叠加原理求电阻R4上电压U的表达式; 电路如试用戴维南定理求电流表和电压表的读数;V 90Ω15Ω30Ω10Ω30V90A2AV试列写图示电路的网孔方程,并计算受控源产生的功率;U 1A2U4Ω5Ω1Ω3Ω2Ω12V解U1A2U4Ω5Ω1Ω3Ω2Ω12VI2I3I SI1US641248321121233I II I I UI-=-+-=-=-⎧⎨⎪⎩⎪AU I=-213268831212I II I-=-+=-⎧⎨⎩6I1525=.AI2488=.A8PUI I I==-=-222125212().W受控源产生功率为W 10例在图a所示电路中,R可变;问R为何值时,它所获得的功率最大并求此最大功率;a b c解：将可调电阻R从ab端断开,如图b所示,求开路电压OCU;由可得网孔电流方程为4301010)1010(221==+--+I I I解方程得 A 11=I ,V 60=OC U等效电阻为 Ω=+⨯+=101010101050R因此得戴维南等效电路如图c当Ω==100R R 时,R 获得最大功率,最大功率为W 90104604202max=⨯==R U P OC4-26 应用戴维宁定理求图示电路中电流I 2 ;解 ： 110153I I U U ab ⨯+⨯==111910I I ⨯+⨯= A I 11= V U U ab 160==由右图电路 119)5(3I I I U -+⨯= I I I 1.09111-=⨯+-= I U 4.2= Ω==4.20IURA R U I 5.24002=+=2a等效电路图24-79、已知US1＝10V,US2＝15V;当开关S 在位置1时,毫安表读数为I'＝40mA ；当开关S 在位置2时,毫安表读数为I"= -60mA;如果把开关倒向位置3,毫安表读数为多少 叠加定理的应用答案 I=190mA在图示电路中,已知：当Ω=6R 时,A 2=I ;试问：1当Ω=12R 时,I 为多少2R 为多大时,它吸收的功率最大并求此最大功率;例 图a 是一含有电压控制电压源的二端网络,试求对于a 、b 端口的等效电阻;a b解：在a 、b 端口处施加电流,写出端口电压表达式为 RI U U U U )1()1(111μ+=μ+=μ+=可求得二端网络的等效电阻为R I RI I U R )1()1(0μ+=μ+==结论：①由R R )1(0μ+=,若2-=μ,则等效电阻R R -=0,表明该电路可将正电阻变换为负电阻;说明该二端网络向外电路提供电能②含受控源的二端网络等效为一个电阻,说明该二端网络从外电路吸收电能;。
《电路原理导论》第四章习题解答
习题四习题四4-1用叠加定理求图示电路中的电流I 。
答：A 2=I解：（1）电流源单独作用时如图4-1′A 12131621224//42=⨯⨯=⨯++='sI I（2）电压源单独作用时如图4-1″A 12144//412=⨯+=''I（3）当两电源同时作用时A 2=''+'=I I I4-2用叠加定理求图示电路中的I 1、U 4 。
答：V 3;A 5.141-==U I解：（1）当电压源单独作用时如图4-2′()A 166//24311==++='R R R R U I sA 5.02114=⨯='I ；V 14='U （2）当电流源单独作用时如图4-2″A 5.0//212432141=+⨯++⨯=''R R R R R R R R I I s()[]()[]V 432//24//4////43214-=⨯+=+=''s I R R R R U 图4-1 习题4-1题图图4-2 习题4-2题图2Ω图4-1′ 2Ω图4-1″图4-2′图4-2″习题四（3）当两电源同时作用时A 5.15.01111=+=''+'=I I I V 341444-=-=''+'=U U U 4-3利用叠加定理求图4-3电路中的电压U 。
答：V 6=U解：（1）当电压源单独作用时如图4-3′V 11516=+⋅='U （2）当电流源单独作用时如图4-3″A 51556=+⨯=''I ，V 551=⨯=''U （3）当两电源同时作用时V 651=+=''+'=U U U4-4利用叠加定理求图示电路的电压U ab 。
答：V 9=ab U解：（1）当电流源单独作用时如图4-4′V 5.46241866186A 3-=⨯-=Ω⨯+⨯-='abU （2）当电压源单独作用时如图4-4″A 875.12.1936181218121236==+⨯+=''us I习题四V 5.1312875.15312181218=⨯⨯=Ω⨯''+=''usabI U （3）当两电源同时作用时V 95.135.4=+-=''+'=ab abab U U U 4-5图4-5电路中已知Ω=11R ，Ω=22R ，Ω=33RΩ=44R ，Ω=55R ，V 6=s U ，A 7=s I ，试用叠加定理求电路中的I 。
电路分析习题解答(第四章)
习题四4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u 。
解：电压源单独作用时如图(b)所示，则V u a 55516=⨯+= V u b 22246=⨯+=而 V u u u a b 352'-=-=-=当电流源单独工作时，如图(c)所示，则4Ω与2Ω并联，1Ω与5Ω并联然后两并联电路再串联，所以V u 26126865''=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=所以由叠加定理V u u u 23263'''=+-=+=4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的X I 。
题4－1图 6V 4Ω Ω (b)b (c) 4Ω Ω5Ω 3Ω (a)4I x6V 4Ω Ω (a)解：电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则()24435''=++x x I I 解得 A I x 2'=电流源单独作用时的电路如图(c)所示，图中虚线为网孔电流，则 ()0''4''63''5=+++x x x I I I 解得 A I x 5.1''-= 所以 A I I I x x x 5.05.12'''=-=+=4－3 用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。
5Ω 3Ω '(b) 4I 'x 4I ''x5Ω 3Ω I ''x(c) 题4－2图 题4－3图 2A 4Ω (a) 2V2A 4Ω 2i'(b) + - i''14Ω (c) u''1 2V解：电流源单独作用时的电路如图(b) 所示，则A i 2'1= 0'=i则 V i i u 824''1'1=-=电压源单独作用时的电路如图(b) 所示，则A i 5.042''1-=-= A i i 5.0''1''=-=则 V i u 122''''1=-=所以由叠加定理 A i i i 5.15.02''1'11=-=+=V u u u 918''1'11=+=+=可得电压源和电流源的功率分别为W i P V 3212-=-= W u P A 18212==4－4 题4－4图示电路中，R N 为电阻网络，由两个电流源供电。
第四章：电路定理
ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1
(电路分析)常用电路定理 习题和答案解析
习题和习题答案第 4 章必做习题习题 4-1 电路如图题 4.1 所示，求 6 Ω电阻吸收的功率。
习题 4-2 电路如图题 4.2 所示，试用叠加定理求电流 I 。
习题 4-3 电路如图题 4.3 所示，用戴维南定理计算 5 Ω电阻吸收的功率。
习题 4-4 电路如图题 4.4 所示，求 a 、 b 两端的诺顿等效电路。
习题 4-5 电路如图题 4.5 所示，用戴维南定理求电流 I 。
习题 4-6 电路如图题 4.6 所示，试问电阻 R 为何值时获得最大功率？并求最大功率。
第 4 章选做习题选做题 4-1 电路如图题 4.1 所示， N 是线性电阻网络，三个独立源 uS1 、uS2 和 iS 同时对 N 激励时，测得电流 i= 12A ；若将电压源 uS2 短路时，测得电流 i= 20A ；若将电压源 uS1 短路时，测得电流 i= － 5A 。
试问：将电流源 iS 和电压源 uS2 同时反向，而电压源 uS1 保持不变，电流 i 为多少？选做题 4-2 图题 4.2 所示电路中，已知 Uab=0 ，试用替代定理求电阻 R 。
选做题 4-3 电路如图题 4.3 所示，求 a 、 b 两端的戴维南等效电路。
选做题 4-4 图题 4.4 所示电路中， RL 可调，问 RL 为何值时获得最大功率？最大功率是多少？选做题 4-5 图题 4.17 所示电路中， Ns 是线性含源二端网络，电流表 A 和电压表 V 均是理想的，当开关 S 处于位置 1 时，电流表的读数为 2A ，当开关S 处于位置 2 时，电压表的读数为 4V ，求开关 S 处于位置 3 时， 5 Ω电阻吸收的功率。
选做题 4-6 求图题 4.6 所示电路中，电阻 R 获得最大功率时的电流 I 。
第 4 章必做习题精解习题 4-1解：为了求6 Ω电阻吸收的功率，就要先求出流过 6 Ω电阻的电流。
下面，用叠加定理计算电流 I 。
图题 4.1 电路中有两个独立源共同激励。
电路理论-第4章 电路分析的基本定理
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
第四章 电路定理
∴k =
I5 1 = US 80Leabharlann ∴当US =120V时, 时S
反向时( 不变) 是原来的0.5倍 例4-3 当iS和uS1反向时(uS2不变), uab 是原来的 倍, - 反向时( 不变) 是原来的0.3倍 当iS和uS2反向时(uS1不变), uab 是原来的 倍, 反向时( 均不变) 是原来的几倍? 问: 仅iS反向时(uS1 , uS2均不变), uab 是原来的几倍? 解: ∵uab = k1iS + k2uS1 + k3uS2 设原来的uab为x ,
∴ i ′ = 6 A u ′ = 3i ′ = 18 V
(3)由图 -2c电路,列出KVL方程: 2 i ′′ 1i ′′ 3 ( i ′′ + 6 ) = 0 (3)由图4- 电路,列出KVL方程: 由图 电路 KVL方程
∴ i ′′ = 9 A
u ′′ = 3 ( i ′′ + 6 ) = 9 V
现以图4 所示电路加以说明: 现以图 - 1a所示电路加以说明 所示电路加以说明
′ i1 = i1′ + i1′, u 2 = u ′ + u ′′ 2 2
i1
is
图4-1a
图4-1b
图4-1c
证明: (对此例加以验证) 证明: 对此例加以验证)
∵ ( R1 + R 2 ) i1 + R 2 i S = u S
8 4 I = × 12 + A = 7A 4+4 4+4
2002年春节摄于成都人民公园
§4-3 戴维南定理 -
由第二章知道,不含独立电源的一端口网络, 由第二章知道,不含独立电源的一端口网络,可以用一个 电阻等效,不会影响外电路. 电阻等效,不会影响外电路.
第四章 电路定理习题
+ -
15V
解：求开路电压Uoc: 由于开路,I=0, 故有
U o c 1 0 0 .5 m ( 4 k 6 k )
外加电压求输入电阻 Req: 由除源等效电路,有
u 6 k ( i i ) 4 k i (6 6 4 ) k i (6 1 0 ) k i
由最大功率传 输定理可知 R=Ro =8 Pm =50W
R
+
40V
-
-
+ U -
8
60Ω Ro UOC
+ +
30Ω 80Ω 80Ω 100V -
例13：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？
6I
PL （2）求此最大功率为多少？并求电源的效率. η = P s
+ + R U I 3Ω + 3V 6Ω
U Req + OC-
40 10 I A 75 3
3Ω
I
5Ω
画出戴维宁等效电路，并接入待求支路求响应。
-
-
40V
-
40V
+
-
+
40V
Req
6Ω
8Ω
10Ω
2Ω
3）含受控源电路分析
例10：图示电路，用戴维宁定理求电流I2。 解： 移去待求支路,有
(6 k 4 k ) I 4 k 10 m 2 kI
例14：（1）若在2-2’端接2电阻，则U1 = 3V, I2 = 1A （2）若2-2’端开路，则U1 = 5V 。试求2-2’以左电路 的戴维宁等效电路。其中N为纯电阻电路。
1 2
1
∧
2
电路4章
I'
Us
R2
U'
1、当US单独作用时，此时IS=0，电流源断开。如图：
1 I U S K3U S R1 R2
2、当IS单独作用，此时US=0，电压源短路。如图：
R1 I I S K4 I S R1 R2
"
R1
I"
1 R1 I US IS K U K I 3 S 4 S R1 R2 R1 R2
is
i1
含 独 立 源 由叠加定理
i 1"
is单独作用： 无 独 立 源
i1 i1 i1 Kis i1
is
i1'
K 6 i1 19 A i1 6is 19 11A
4-3 替代定理 一、定理： 在任意集中参数电路中，若第k条支路的电 压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件 组成的支路替代: （1） 电压为Uk的理想电压源，方向与UK相同； （2） 电流为Ik理想电流源，方向与IK相同。 替代后电路中各支路的电压和电流不变。 说明：1、被替代支路可以为非线性的；
I
I isc 5mA
I I 0.5
a isc b
I 0.5
求uoc：
U oc (6 4) 0.5 10 15V
I
U oc Ro 3k I sc
0.5
0.5
a +
uoc
b
小结：
1、等效电源的方向； 2、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等电 源，只有内阻不为零时，才同时存在两种等效电路。 3、含源单口网络应为线性网络； 4、等效内阻Ro求法： （1）电阻等效变换法（除源）； 不含受控源，除源后为一电阻网络。 （2）外加电源法 （除源）； 含受控源，除源后只有用外加电源法求内阻。
《电路原理》第四章 电路定理
u
(2)
2i
(2)
2 (1) 2V
受控源始终 保留 2 5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
u 6 2 8V
2
i 2 (1) 1A
1 u（1）＋i (2) ＋ (1) 2i － － ＋
i（1） ＋ 画出分 10V 电路图 －
+
2A
1A
5
+
U0C
– b (1) 求开路电压Uoc
Req + Uoc –
5 15V
+
b
20 10 I 0.5 A 20
U oc 0.5 10 10 15V
(2) 求等效电阻Req
Req 10 // 10 5
定理的证明 ia
N
电 流 源 置 零 ' 则 替代
a N N' a + u' – b + u – b a i
端口 N中s
''
+
N0 Req
+ u'' – b a + u – b
i
u uoc u Req i ' '' uu u uoc Req i
i Req + Uoc –
N'
2 求戴维宁等效电路的一般步骤与方法
(1) 开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：
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第4章电路定理4-1XX 简单题4-2XX 叠加定理4-3XX 戴维宁定理4-201、试用叠加定理计算下图所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？答案U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的功率。
答案I1=-50mA, I2=15mA, I3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25I1=-1.25W 4-204、4-205、求题3-22图示电路的电压U和电流I。
+-2I110V+-3A-+ U4Ω6Ω9ΩI1题3-22图I例4－4 用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。
图4－5解：画出独立电压源u S和独立电流源i S单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。
由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u4-206、例4－1 利用叠加定理求图（a）所示电路中的电压U。
（a） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当12V电压源作用时，应用分压原理有：V43912)1(-=⨯-=U当3A电流源作用时，应用分流公式得：V633636)2(=⨯+⨯=U则所求电压：V264=+-=US4242"S424'iRRRRuuRRRu+=+=)(S2S424"'iRuRRRuuu++=+=4-207、例4－2利用叠加定理求图（a ）所示电路中的电压u 和电流i 。
（a ） (b) (c)解：首先画出分电路图如图(b)、(c)所示。
当 10V 电源作用时：)12/()210()1()1(+-=i i解得：A i2)1(=，V i i i u 6321)1()1()1()1(==+⨯=当5A 电源作用时，由左边回路的KVL ：02)5(12)2()2()2(=++⨯+i i i解得：A i1)2(-=，V i u 22)2()2(=-=所以： V u u u 8)2()1(=+=A i ii 1)2()1(=+=注意：受控源始终保留在分电路中。
4-208、例4－4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：当V u s 1=,A i s 1=时，响应A i 2=，当V u s 1-=,A i s 2=时，响应A i 1=，求：V u s 3-=,A i s 5=时的电流i 。
解：根据叠加定理，有：s s u k i k i 21+=代入实验数据，得：⎩⎨⎧=-=+1222121k k k k解得：⎩⎨⎧==1121k k因此：A u i i s s 253=+-=+= 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法。
4-209、4－2 用叠加定理求题4－2图示电路中的1I 。
解：解：2443511='+'+I I ）（ A I 21=' 04635111='+''+⨯+''I I I ）（ A I 5.11-='' A I I I 5.0111=''+'=4-210、用叠加定理求题4－3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的功率。
题4－3图 2A 4Ω2V5Ω 3Ω4-2 4I 1 5Ω 3Ω 4I /1 5Ω 3Ω I 4I //14-211、4－1 用叠加定理求题4－1图示电流源两端的电压u。
4-301、答案4-302、答案I=0.75A4-303、题4－1图+6V-4Ω1Ω5ΩΩ12Au- +答案4-304、答案4-305、答案4-306、答案4-307、4-308、例4-10 如图所示电路，求：⑴RL 获得最大功率时的RL值；⑵计算RL获得的最大功率PL；⑶当RL 获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给RL的百分比。
解：4-309、4－6 求题4－6图示电路的戴维南和诺顿等效电路。
4-310、4－10 题4－10图示电路中，若流过电阻X R 的电流I 为－1.5 A ，用戴维南定理确定电阻X R 的数值。
4-311、4－9 题4－9图示电路中负载R 的阻值可调，当R 取何值可获得最大功率m ax P ？3A (a)3A (b) 4I 题4－6图 题4－10图6A 题4－9图4-312、例4－5 求图4-8(a)所示单口网络的戴维宁等效电路。
例 试求图示电路中支路电流I 。
解：此电路为梯形电路。
应用齐性定理采用“倒推法”计算则比较简单。
其步骤：假定离电源最远的一个元件通过的电流为1A ，再以1A 为基础应用欧姆定律和基尔霍夫定律从后向前依次计算各元件的电压和电流及输入电压'U ，根据齐性定理有''I I U U =或''U U I I = 即将算得的各电流、电压乘以比值'U U 就是所求的实际结果。
例如设'I =1A ，则有：'ef U =2V ，A 3''4'3=+=I I I ，V 5'''=+=ef ce cd U U U ，A 8'3'2'1=+=I I I ，V 13'''=+=cd ac ab U U U 。
由于电压ab U 实际为10V ，根据齐性定理可计算得A 77013101.I =⨯=例 用戴维南定理求图示电路中电流I 。
解：将Ω5电阻从a 、b 处断开，求其戴维南定理等效电路。
(a) (b) (c) (d)开路电压为 V 623=⨯=OC U 端钮a 、b 的输入电阻为 Ω=30R 由图（d ）可求得A 75.053650=+=+=R U I OC例 用诺顿定理求图（a ）所示电路中Ω3电阻支路电流I 。
(a) (b) (c)解：由图（b ）求得A 332101311=-+=-+=I I SC等效电阻为Ω=+⨯=5.126260R于是得有源二端网络的等效电路图（c ），得A 1335.15.1300=⨯+=+=SC I R R I例 求图（a ）所示电路的戴维南等效电路。
(a) (b) (c)解：由图（b ）求短路电流A 35.0592014=++=SC I由图（a ）求开路电压V 12512015.0592014=+++=OC U 可得等效电阻为 Ω===43120SC OC I U R因此得图（a ）的戴维南等效电路如图（c ），其中V 12=OC U ，Ω=40R例 在图（a ）所示电路中，R 可变。
问R 为何值时，它所获得的功率最大？并求此最大功率。
(a) (b) (c)解：将可调电阻R 从ab 端断开，如图（b ）所示，求开路电压OC U 。
由可得网孔电流方程为4301010)1010(221==+--+I I I解方程得 A 11=I ，V 60=OC U等效电阻为 Ω=+⨯+=101010101050R因此得戴维南等效电路如图（c ）当Ω==100R R 时，R 获得最大功率，最大功率为W 90104604202max=⨯==R U P OC全部保留。
同样，用等效电源定理求网络除源后的等效电阻时，受控源要全部保留。
例 求图示电路中的电流1I 、2I 和电压U 。
解：由图可得113838412122I I U +=++=将控制量1I 用节点电压U 表示为41UI =联立求解，可得 A 21=I ，V 8=U ，A 42=I例 图（a ）是一含有电压控制电压源的二端网络，试求对于a 、b 端口的等效电阻。
(a) (b)解：在a 、b 端口处施加电流，写出端口电压表达式为 RI U U U U )1()1(111μ+=μ+=μ+=可求得二端网络的等效电阻为R I RI I U R )1()1(0μ+=μ+==结论：①由R R )1(0μ+=，若2-=μ，则等效电阻R R -=0，表明该电路可将正电阻变换为负电阻。
说明该二端网络向外电路提供电能②含受控源的二端网络等效为一个电阻，说明该二端网络从外电路吸收电能。
已知电路如图1.8所示。
试应用叠加原理计算支路电流I 和电流源的电压U 。
解：（1）先计算18V 电压源单独作用时的电流和电压，电路如图所示。
61218=+='I (A) 661=⨯='U (V) （2）再计算6A 电流源单独作用时的电流和电压，电路如图所示。
26121=⨯+=''I (A)162263636=⨯++⨯⨯=''U (V)（3）两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加。
426=-=''-'=I I I (A) 22166=+=''+'=U U U (V)2.40试用叠加定理求图示电路中的电压U 和电流I 。
2.42试用戴维南定理求图示电路中的电压U 。
15、图示电路，当电阻R 为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率P MAX 。
解 先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路。
（4分）当10eq R R ==Ω时，电阻R 吸收功率最大。
（3分） 最大功率W R V PeqocMAX4042== （3分）15、图示电路，当电阻R 为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率P MAX 。
先求出1-1左边一端口电路的戴维南等效电路。
（4分） 当10eq R R ==Ω时，电阻R 吸收功率最大。
（3分） 最大功率22max801604410oc eq V P W R ===⨯ （3分）R 6A-+20V 20Ω5Ω6Ω1'1试用叠加定理求图示电路中的电流I。
5A2Ω10VI1Ω3Ω4Ω解：电流源单独作用时，I'=2A 4电压源单独作用时，I"=4A 8因此I=6A 10试用叠加定理求图示电路中电流源的端电压U。
6A3V2Ω5Ω1Ω4ΩU解：电流源作用时U'=13V 4电压源作用时U".=-15V 8因此U=115.V 102-16 电路如图2-14所示，已知R1=5Ω时获得的功率最大，试问电阻R是多大？2-7 图2-5所示电路中，已知U AB=0，试用叠加原理求U S的值。
2-10电路如图2-8所示,已知R1=Ω，R2=R3=2Ω，U S=1V，欲使I=0，试用叠加原理确定电流源I S的值。
电路如图2-7所示，试用叠加原理求电阻R4上电压U的表达式。
电路如试用戴维南定理求电流表和电压表的读数。
V 90Ω15Ω30Ω10Ω30V90A2AV试列写图示电路的网孔方程，并计算受控源产生的功率。
U 1A2U4Ω5Ω1Ω3Ω2Ω12V解U 1A2U4Ω5Ω1Ω3Ω2Ω12V I 2I 3I SI 1U S641248321121233I I I I I U I -=-+-=-=-⎧⎨⎪⎩⎪AU I =-213268831212I I I I -=-+=-⎧⎨⎩ 6I 1525=.AI 2488=.A8P U I I I ==-=-2221025212().W受控源产生功率为102.5 W10例 在图（a ）所示电路中，R 可变。