北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆(第2)PPT优质教学课件 (2)
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下面所示的四种圆弧形，你能 判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形．
∵90°的圆周角所对的弦是直径．
2020/11/24
16
知2－练
2 【中考·兰州】如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交
于点A，B，C是劣弧OB上一点，
则∠ACB等于( B )
A．80°
B．90°
C．100°
D．无法确定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠B = 30°，求AC的长. 解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
在Rt△ACB中，
sin ∠ABC＝ AC ，
AB
∴AC＝AB sin ∠ABC＝10×sin 30°
＝10×
1 2
＝5(cm)．
2020/11/24 ∴AC的长为5 cm.
7
2 (中考·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( D )
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④
BD⊥AF.
A．①③
B．①④
C．②④ 2020/11/24
11
知识点 2 直角所对的弦是直径
知2－导
问题
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
2020/11/24
12
归纳
90°的圆周角所对的弦是直径.
知2－导
2020/11/24
2020/11/24
18
2 易错小结
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
易错点：求圆周角的度数时容易考虑不周全
2020/11/24
19
如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OC⊥AB于点C， 连接OA，OB.由垂径定理可得AC＝2 3，∠AOC＝∠BOC.在
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第2课时
2020/11/24
1
1 课堂讲解 直径所对的圆周角是直角
2
90°的圆周角所对的弦是直径
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2020/11/24
2
复习回顾 1.什么叫做圆周角？ 2.圆周角定理是什么？ 3.圆周角定理的推论1的内容是什么？
2020/11/24
3
知识点 1 直径所对的圆周角是直角
知1－导
直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.
总结 直径所对的圆周角是直角.
2020/11/24
4
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，
若∠BOD＝65°，求∠A的度数． 导引：要求∠A的度数，可将其转化为求 BC
所对的圆心角的度数，这样就需要连
解：接如O图C，这连条接辅O助C线，了∵．BC＝BD，
A．75° B．60° C. 45° D．30°
知1－练
2020/11/24
8
知1－练
3 【中考·毕节】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠ACD＝30°，则∠BAD为( C )
A．30° B．50° C．60° D．70°
2020/11/24
9
知1－练
4 【中考·安顺】如图，⊙O的直径AB＝4，BC切
∴∠AOB =∠ACB，
∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠ACB = 90°.
2020/11/24
知2－讲
14
总结
知2－讲
此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的 关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对 的圆周角.
2020/11/24
15
知2－练
1 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.
2020/11/24
21
2020/11/24
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求
作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
22
2020/11/24
17
1 知识小结
1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”． 题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，遇到90°的圆周 角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法． 2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转 化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是 将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.
13
例2 (中考·兰州)如图，已知经过原点的⊙P
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C
是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B )
A．80° B．90° C．100° D．无法确定 导引：由∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周
角定理，即可求得∠ACB =∠AOB= 90°. 解：∵∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，
∴∠BOC＝1 ∠BOD＝165°. ∴∠A＝ 2 ∠BOC＝ 2 ×65°＝32.5°.
2020/11/24
知1－讲
5
总结
知1－讲
同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思
想将其转化为求与之相关的另一结论．
2020/11/24
6
知1－练
1 如图， ⊙O的直径AB = 10cm，C为⊙O上的一点，
⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的 B
长为6( )
5
A. 8
5 7
B. 5
23
C. 5
2020/11/24
10
知1－练
5 (中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接
AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并 D
延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( )
Rt△OAC中，OC＝ OA2－AC2
＝2＝
1 2
OA，所以∠OAC＝30°.所以∠AOB＝120°，所以∠AP1B
＝60°.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，∠AP2B＝120°.
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20
易错总结：
对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨 论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧 上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求 解，否则容易漏解．例如本题应分两种情况：点P在弦AB 所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．
解：题图(2)是半圆形．
∵90°的圆周角所对的弦是直径．
2020/11/24
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知2－练
2 【中考·兰州】如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交
于点A，B，C是劣弧OB上一点，
则∠ACB等于( B )
A．80°
B．90°
C．100°
D．无法确定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠B = 30°，求AC的长. 解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
在Rt△ACB中，
sin ∠ABC＝ AC ，
AB
∴AC＝AB sin ∠ABC＝10×sin 30°
＝10×
1 2
＝5(cm)．
2020/11/24 ∴AC的长为5 cm.
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2 (中考·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( D )
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④
BD⊥AF.
A．①③
B．①④
C．②④ 2020/11/24
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知识点 2 直角所对的弦是直径
知2－导
问题
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
2020/11/24
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归纳
90°的圆周角所对的弦是直径.
知2－导
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2 易错小结
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
易错点：求圆周角的度数时容易考虑不周全
2020/11/24
19
如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OC⊥AB于点C， 连接OA，OB.由垂径定理可得AC＝2 3，∠AOC＝∠BOC.在
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第2课时
2020/11/24
1
1 课堂讲解 直径所对的圆周角是直角
2
90°的圆周角所对的弦是直径
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2020/11/24
2
复习回顾 1.什么叫做圆周角？ 2.圆周角定理是什么？ 3.圆周角定理的推论1的内容是什么？
2020/11/24
3
知识点 1 直径所对的圆周角是直角
知1－导
直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.
总结 直径所对的圆周角是直角.
2020/11/24
4
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，
若∠BOD＝65°，求∠A的度数． 导引：要求∠A的度数，可将其转化为求 BC
所对的圆心角的度数，这样就需要连
解：接如O图C，这连条接辅O助C线，了∵．BC＝BD，
A．75° B．60° C. 45° D．30°
知1－练
2020/11/24
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知1－练
3 【中考·毕节】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠ACD＝30°，则∠BAD为( C )
A．30° B．50° C．60° D．70°
2020/11/24
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知1－练
4 【中考·安顺】如图，⊙O的直径AB＝4，BC切
∴∠AOB =∠ACB，
∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠ACB = 90°.
2020/11/24
知2－讲
14
总结
知2－讲
此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的 关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对 的圆周角.
2020/11/24
15
知2－练
1 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.
2020/11/24
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2020/11/24
感谢你的阅览
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温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求
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2020/11/24
17
1 知识小结
1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”． 题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，遇到90°的圆周 角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法． 2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转 化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是 将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.
13
例2 (中考·兰州)如图，已知经过原点的⊙P
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C
是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B )
A．80° B．90° C．100° D．无法确定 导引：由∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周
角定理，即可求得∠ACB =∠AOB= 90°. 解：∵∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，
∴∠BOC＝1 ∠BOD＝165°. ∴∠A＝ 2 ∠BOC＝ 2 ×65°＝32.5°.
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知1－讲
5
总结
知1－讲
同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思
想将其转化为求与之相关的另一结论．
2020/11/24
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知1－练
1 如图， ⊙O的直径AB = 10cm，C为⊙O上的一点，
⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的 B
长为6( )
5
A. 8
5 7
B. 5
23
C. 5
2020/11/24
10
知1－练
5 (中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接
AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并 D
延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( )
Rt△OAC中，OC＝ OA2－AC2
＝2＝
1 2
OA，所以∠OAC＝30°.所以∠AOB＝120°，所以∠AP1B
＝60°.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，∠AP2B＝120°.
2020/11/24
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易错总结：
对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨 论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧 上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求 解，否则容易漏解．例如本题应分两种情况：点P在弦AB 所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．