北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆(第2)PPT优质教学课件 (2)
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北师大版九年级数学下册.2：圆周角和圆心角的关系2课件
解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10cm
∴
B O
C
A
议一议
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径， 请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
D
A
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
O
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
视察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什
么？
A
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180°
B
O
C
（圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。在书上画记，背读
3.4 圆周角和圆心角的关系 第二课时
课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论: 同弧 (等弧)所对的圆周角相等.
4.在同圆或等圆中,
Dபைடு நூலகம்
B E
●O
相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中,
4.如图，⊙O1 与⊙O2 都经过 A，B 两点，且点 O2 在⊙O1 ︵
上，点 C 是 AO2 B 上的一点（点 C 不与 A，B 重合），AC 的延长线交⊙O2 于点 P，连接 AB，BC，BP。 （1）根据题意将图形补充完整；
︵ （2）当点 C 在 AO2 B 上运动时，图中大小不变的角有哪
北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》课件
北师大版九下《圆周角和 圆心角的关系》ppt课件
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应 用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系， 能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是 一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解 圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和 对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些 知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用 几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算， 但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的 关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应 用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系， 能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是 一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解 圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和 对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些 知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用 几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算， 但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的 关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT教学课件(第2课时)
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
个人简历：/jianli/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
O
A
B
E (4)
新知探究
2.填空题:
D
A
(1)如图所示,∠BAC= ∠BDC ,∠DAC= ∠DBC .
C
B
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为
A
⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC= 5 cm.
●
O
C
B
新知探究
3 . 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD
交⊙O1于C,则
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-29-
知识点3 圆周角定理的推论1
5.(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( D )
PPT模板：/moban/
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地理课件：/kejian/dili/
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O
A
B
E (4)
新知探究
2.填空题:
D
A
(1)如图所示,∠BAC= ∠BDC ,∠DAC= ∠DBC .
C
B
(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为
A
⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC= 5 cm.
●
O
C
B
新知探究
3 . 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD
交⊙O1于C,则
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-29-
知识点3 圆周角定理的推论1
5.(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( D )
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地理课件：/kejian/dili/
北师大版九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系第2课时课件
A ●O
C
DB
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB
的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中， A
BC AB2 AC2 102 62 8
·O
B
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∠AED，∴△DBE∽△ADE.
课堂小结
1．要理解好圆周角定理的推论. 2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅 助线的方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧所对的圆周角. 3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构 造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.
习题答案
2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
(1)证明: 易证Rt△ABD≌Rt△ACD,∴∠BAD=∠CAD, ∵AB=AC,∴ BE= CE; (三线合一)
(2)解:四边形BFCD是菱形. 理由:由（1）可知AD是BE的垂直平分线∴BF=CF,BD=CD. 在△BED和△CEF中∠FCE=LDBE,BE=CE,∠BED=∠CEF =90°,
(3)解：点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE. 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°
∴0C=AC,∴0C=AC= OA , 如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明． 如图,已知△ABC内接于☉0,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF// BD.
北师大版九年级数学下册：3.4 圆周角和圆心角的关系 课件(共41张PPT)
【预习任务检测】
1．圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆
的
角叫做圆周角。
2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的 。
3. 同弧或等弧所对的圆周角
。
4. 下列图形中的角是不是圆周角？是的划“√”，不是的
划“×”。
第5题
（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
B.130°
C.120°
D.110°
A
O B
C
4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 。
5.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角 ∠BAC等于（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
A
O
B C
6、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = 1∠AOC. 你能写出这个命题吗?
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:转化为1的情况 过点B作直径BD.由1可得:
本题考查了圆周角定理，平行线的判定， 垂径定理，弧长的计算
解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C， ∴∠C=∠D， ∴CB∥PD；
（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，
AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：AB=CD； （2）证明：DP•BD=AD•BC； （2）证明：BD2=AB2+AD•BC．
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《圆周角和圆心角的关系》公开课课件(共30张PPT).ppt
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系.
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心
角与圆周角。
A
C
学科网
O
圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC, 它们的大小有什么关系?
使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
A
解：BD=CD. 理由是：
连接AD.
●O
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
学科网
即AD⊥BD
C D B 又∵AC＝AB ∴BD＝CD
学科网
圆周角定理
• 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半. 即 ∠ABC = 1 ∠AOC.
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即
∠ABC = ∠1 AOC.
2
一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠∠AABBDD+=∠12∠CBADO=D,1 ∠∠CABODD+=∠12 ∠COCDO,D,
⌒BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=_1_2∠_ BOC
2
证明：∠ACB= 1∠AOB
2
∠BAC= 21∠BOC
O
∠AOB=2∠BOC
九年级数学下册 第3章 圆 4 圆周角和圆心角的关系(第2课时)课件 (新版)北师大版
1.结论:直径BC所对的圆周角等于90°. 2.方法: 方法1:运用量角器. 方法2:利用三角板的直角进行测量.
【点评】 直径BC所对的圆周角是直角,因为一条直径将圆 分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°,所以所 对的圆周角∠BAC=90°.
圆周角定理推论:直径所对的圆周角是直角.
圆内接四边形的性质
【议一议】 如图所示，A，B，C，D是☉O上的 四点，AC为☉O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么
关系?为什么?
结论:∠BAD+∠BCD=180°. 理由:∵AC为☉O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°.∴∠BAD+∠BCD=180°.
【变式训练】 如图所示,点C的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间
2
∵OD= 1 AB， ∴BC=OD.
2
4.(2015·泰州中考)如图所示,☉O的内接四边形 ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于 130° .
解析:∵∠A=115°，∴∠C=180°-∠A=65°， ∴∠BOD=2∠C=130°.故填130°.
5.如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径,D为☉O上
一点,OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
∠A与∠DCE的大小有什么关系?
由圆内接四边形的性质可得
∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD +∠DCE =180°，
∴∠A=∠DCE.
圆内接四边形性质的推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的
内对角(就是和它相邻的内角的对角).
[知识拓展] 1.本节课用到的数学方法: (1)度量与证明:比如说在探究直径所对的圆周角这一定理时. (2)类比:比如说在探究圆内接四边形的性质时. (3)由特殊到一般:比如说在探究圆内接四边形的性质时. 2.运用圆周角的推论作辅助线的口诀记忆法:
【点评】 直径BC所对的圆周角是直角,因为一条直径将圆 分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°,所以所 对的圆周角∠BAC=90°.
圆周角定理推论:直径所对的圆周角是直角.
圆内接四边形的性质
【议一议】 如图所示，A，B，C，D是☉O上的 四点，AC为☉O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么
关系?为什么?
结论:∠BAD+∠BCD=180°. 理由:∵AC为☉O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°.∴∠BAD+∠BCD=180°.
【变式训练】 如图所示,点C的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间
2
∵OD= 1 AB， ∴BC=OD.
2
4.(2015·泰州中考)如图所示,☉O的内接四边形 ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于 130° .
解析:∵∠A=115°，∴∠C=180°-∠A=65°， ∴∠BOD=2∠C=130°.故填130°.
5.如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径,D为☉O上
一点,OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
∠A与∠DCE的大小有什么关系?
由圆内接四边形的性质可得
∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD +∠DCE =180°，
∴∠A=∠DCE.
圆内接四边形性质的推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的
内对角(就是和它相邻的内角的对角).
[知识拓展] 1.本节课用到的数学方法: (1)度量与证明:比如说在探究直径所对的圆周角这一定理时. (2)类比:比如说在探究圆内接四边形的性质时. (3)由特殊到一般:比如说在探究圆内接四边形的性质时. 2.运用圆周角的推论作辅助线的口诀记忆法:
圆周角和圆心角的关系PPT课件(北师大版)
3．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB的度数是( C ) A．80° B．100° C．90° D．无法确定
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆
北师大版初中九年级下册数学课件圆周角和圆心角的关系(第2课时)PPT模板
圆内接四边形及其性质
四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么，像这样的四边形叫作圆 内接四边形，这个圆叫作四边形的外接圆.
思考：圆内接四边形有什么特殊 的性质吗？
性质探究
如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四 边形ABCD的外接圆.
(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关 系为 ∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º .
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，
A
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°，
∴∠A=180°-∠C=50°. （圆内接四边 形对角互补）
O
B
D
C
随堂练习
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
解：延长AO至D，交圆于点D，连接BD. ABD 90，
D
OAB 40，
ADB 50.
பைடு நூலகம்
D
A O
B
CE
练一练
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，
则∠C=
，∠D= 70º . 100º
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则
∠D= 90. º
3. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝ 120°，那么∠BCD是( A ) A．120° B．100° C．80° D．60°
∠A= 1∠1， ∠C= 1∠2.
2
2
A C= 1（∠1∠2）= 1 360=180.
2
2
2 1
由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°.
课堂检测
要点归纳
圆内接四边形的对角互补.
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件教学课件(第2课时)
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
课时小结：
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题．
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
课后作业：
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
新课讲解
知识点2 直角所对的弦是直径
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
新课讲解
90°的圆周角所对的弦是直径.
新课讲解
典例分析
例 如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B 两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B ) A．80° B．90° C．100° D．无法确定
拓展与延伸
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
第3单元 · 圆
圆的对称性
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
我们是用什么方法研究轴对称图形的?
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 弧。 推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .
(北师大版)数学九年级下册：3.4《圆周角和圆心角的关系(第2课时)》ppt课件
等的弧
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于找相等的
角 90°的圆周角所对的弦是直径。
用用于于判判断断某某个
圆条周线角是是否否过是 圆直心角
2020/5/22
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
·o
B
2020/5/22
随堂练习
1、为什么有些电影院的坐位排列(横排) 呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?
2、如图,哪个角与∠BAC 相等?
D A
C
2020/5/22
B
随堂练习
3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点. ∠ABC =30°.求AC的长.
Hale Waihona Puke B解： ∵ AB是直径
∴ ∠ACB= 90º
2
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
2020/5/22
问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关
系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否
得到∠C =∠G呢？ ∠C =∠G
D
B E
●O
A
P E
·o
B
2020/5/22
答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).
理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与
∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上;
假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即
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2020/11/24
17
1 知识小结
1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想直角”． 题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，遇到90°的圆周 角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中作辅助线的常用方法． 2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行两种转 化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化，二是 将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.
∠B = 30°，求AC的长. 解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
在Rt△ACB中，
sin ∠ABC＝ AC ，
AB
∴AC＝AB sin ∠ABC＝10×sin 30°
＝10×Leabharlann 1 2＝5(cm)．
2020/11/24 ∴AC的长为5 cm.
7
2 (中考·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( D )
Rt△OAC中，OC＝ OA2－AC2
＝2＝
1 2
OA，所以∠OAC＝30°.所以∠AOB＝120°，所以∠AP1B
＝60°.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，∠AP2B＝120°.
2020/11/24
20
易错总结：
对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨 论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧 上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求 解，否则容易漏解．例如本题应分两种情况：点P在弦AB 所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．
∴∠AOB =∠ACB，
∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠ACB = 90°.
2020/11/24
知2－讲
14
总结
知2－讲
此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的 关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对 的圆周角.
2020/11/24
15
知2－练
1 小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.
下面所示的四种圆弧形，你能 判断哪个是半圆形？为什么?
解：题图(2)是半圆形．
∵90°的圆周角所对的弦是直径．
2020/11/24
16
知2－练
2 【中考·兰州】如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交
于点A，B，C是劣弧OB上一点，
则∠ACB等于( B )
A．80°
B．90°
C．100°
D．无法确定
2020/11/24
18
2 易错小结
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
易错点：求圆周角的度数时容易考虑不周全
2020/11/24
19
如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OC⊥AB于点C， 连接OA，OB.由垂径定理可得AC＝2 3，∠AOC＝∠BOC.在
⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的 B
长为6( )
5
A. 8
5 7
B. 5
23
C. 5
2020/11/24
10
知1－练
5 (中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接
AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并 D
延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是( )
3
知识点 1 直径所对的圆周角是直角
知1－导
直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.
总结 直径所对的圆周角是直角.
2020/11/24
4
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，
若∠BOD＝65°，求∠A的度数． 导引：要求∠A的度数，可将其转化为求 BC
所对的圆心角的度数，这样就需要连
解：接如O图C，这连条接辅O助C线，了∵．BC＝BD，
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④
BD⊥AF.
A．①③
B．①④
C．②④ 2020/11/24
11
知识点 2 直角所对的弦是直径
知2－导
问题
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
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12
归纳
90°的圆周角所对的弦是直径.
知2－导
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A．75° B．60° C. 45° D．30°
知1－练
2020/11/24
8
知1－练
3 【中考·毕节】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠ACD＝30°，则∠BAD为( C )
A．30° B．50° C．60° D．70°
2020/11/24
9
知1－练
4 【中考·安顺】如图，⊙O的直径AB＝4，BC切
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第2课时
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1
1 课堂讲解 直径所对的圆周角是直角
2
90°的圆周角所对的弦是直径
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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2
复习回顾 1.什么叫做圆周角？ 2.圆周角定理是什么？ 3.圆周角定理的推论1的内容是什么？
2020/11/24
2020/11/24
21
2020/11/24
感谢你的阅览
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22
∴∠BOC＝1 ∠BOD＝165°. ∴∠A＝ 2 ∠BOC＝ 2 ×65°＝32.5°.
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知1－讲
5
总结
知1－讲
同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思
想将其转化为求与之相关的另一结论．
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6
知1－练
1 如图， ⊙O的直径AB = 10cm，C为⊙O上的一点，
13
例2 (中考·兰州)如图，已知经过原点的⊙P
与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C
是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B )
A．80° B．90° C．100° D．无法确定 导引：由∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周
角定理，即可求得∠ACB =∠AOB= 90°. 解：∵∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，