2019届人教版中职对口升学考试数学总复习考点知识点总结完美汇编

2019届中职对口升学考试数学考点知识点完美总结汇编目录第一章集合 (1)第二章不等式 (3)第三章函数 (7)第四章指数函数与对数函数 (10)第五章三角函数（含三角计算及应用） (14)第六章数列 (20)第七章向量 (21)第八章解析几何（直线、圆的方程及圆锥曲线） (23)第九章立体几何 (27)第十章排列组合二项式定理(拓展模块) (32)第十一章概率、统计 (33)第十二章逻辑代数与数据表格（职业模块） (34)中等职业学校毕业生对口升学考试数学考试大纲 (35)中等职业学校毕业生对口升学数学考试说明 (39)第一章 集合1.1元素与集合的关系：∈、∉；1.2 集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性1.3常用数集 R(实数集)、Q(有理数集)、Z(整数集)、N(自然数集)、N + (N*)正整数集 1.4 集合的表示法①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.②描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ③图示法：用韦恩图来表示集合.1.5集合的分类①有限集.②无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集，记作φ1.6集合之间的关系(区分∈、∉、⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=）；子集与真子集的区别；1.7 区分0、｛0｝、φ、}{φ； 1.8 集合的子集个数：个。

真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-⋅⋅⋅⋅⋅n n n n a a a a个。

有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -⋅⋅⋅⊆⊆⋅⋅⋅2},,,,{},,,,{3213211.9集合的运算(交集、并集、补集)：B {xA A=∅=∅B A⊆B B⊆B {xA A=A∅=B A⊇B B⊇A U {|x xφ=⋂ACUCBA=⋃)(CBA=⋂)(1.10 充分条件与必要条件qp⇒p是q的充分条件，q是p的必要条件；qp⇐q是p的充分条件，p是q的必要条件qp⇔p是q的充要条件小技巧：1.“大范围≠小范围，小范围=大范围”2.)}(|{)},(|{xqxBxpxA==,BAxqxp⊆⇔⇒)()((子集与推出的关系)第二章 不等式2.1不等式的性质(解决不等式问题的依据)(1) a b b a <⇔>(对称性) (2) c a c b b a >⇒>>,(传递性) (3) c b c a b a +>+⇔> （加法法则）(4) d b c a d c b a +>+⇒>>且（同向可加）；d b c a d c b a ->-⇒<>且（异向可减） （5）bc ac b a >⇒>>0c 且；bc ac b a <⇒<>0c 且 (乘法法则) (6) bd ac d c b a >⇒>>>>00且(7) n n b a b a >⇒>>0 (N n ∈ n>0) (成方法则)(8) n n b a b a >⇒>>0 （N n ∈ 1>n ）（开方法则） (9) b ab a b a 110<⇒>>⋅且2.2 区间（倒数法则）2.3 一元一次不等式的解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）)0()0({>-><-<⇒>+a b cx a bcx c b ax)0()0({>-<<->⇒<+a b cx a bcx c b ax2.4 一元一次不等式组的解法：(同大取大、同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解)2.5 一元二次不等式的解法：0)2.6 一元二次不等式解集为R 或解集为φ的情形⎩⎨⎧<∆<⇔<++⎩⎨⎧<∆<⇔>++⎩⎨⎧<∆>⇔<++⎩⎨⎧<∆>⇔>++0000000000002222a R c bx ax a c bx ax a c bx ax a R c bx ax 解集为解集为解集为解集为φφ 2.7 二元一次不等式组的解法：关键是“消元”（代入消元法、加减消元法等） 2.8 含有绝对值的不等式的解法：b a b a >⇔>22；2.9 分式不等式的解法 （关键：转化整式不等式来解）0))((0>++⇔>++d cx b ax d cx b ax ；00))((0≠+≤++⇔≤++d cx d cx b ax d cx bax 且2.10 高次不等式的解法 (穿根法) (选讲)第三章 函数3.1函数的定义域的求法：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如y=kx+b 、c bx ax y ++=2、3x y =等 ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数型函数的底数中含变量时，底数须大于0且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义3.2 求函数值 如根据函数解析式求f(1)、f(0)、f(a)、f(2x)等。

（会求基本初等函数值域） 3.3 函数的单调性（注意：说单调性时指明单调区间）增(减)函数：函数值y 随自变量x 的增大而增大(减小)，减小而减小(增大)。

证明函数单调性的方法： S1 计算x ∆和y ∆； S2 计算k=xy∆∆,通过化简变形等得出k 的正负; S3 根据k 的正负得出结论.k>0时，函数在给定区间上是增函数，k<0为减函数。

3.4 函数的奇偶性①定义及判定方法函数性质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．3.5 一次函数的图像和性质解析式：b kx y +=其中k ，b 为常数，且0≠k 。

（图像为一条直线）当b=0时，kx y =为正比例函数，图像经过原点，图像关于原点对称，函数是奇函数； 当0≠b 时，y=kx+b 图像不过原点，函数没有奇偶性。

当k>0时，图像主要经过一三象限，函数在R 上是增函数； 当k<0时，图像主要经过二四象限，函数在R 上是减函数 重点：一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。

3.6反比例函数定义: xky =叫做反比例函数 1、 定义域：｛x ｜0≠x ｝；值域：｛y ｜0≠y ｝；2、 是奇函数，图像关于原点对称3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数3.7 求二次函数解析式(c bx ax y ++=2 0≠a )待定系数法求二次函数解析))(()(2122x x x x a y k h x a y cbx ax y --=+-=++=一般式顶点式 两根式3.8二次函数的图象及性质)0(2≠++=a c bx ax ya>0a<0图象开口 向上 向下 对称轴直线x=ab 2-直线x=ab2-顶点坐标)44,2(2ab ac a b -- 最值x=a b 2-时，y 有最小值a b ac 442- x=ab2-时，y 有最大值a b ac 442-单调性]2,(abx --∞∈时 单调递减 单调递增 ),2[+∞-∈abx 时 单调递增单调递减奇偶性 b=0时偶函数，图像关于y 轴对称 (02=-ab) 0≠b 时没有奇偶性yxoyox第四章 指数函数与对数函数4.1 有理指数幂的含义正整数指数幂 a a a a n ⋅⋅⋅⋅= （n 个a 相乘） 负整数指数幂 nn a a 1=- 零指数幂 10=a )0(≠a (0的0次幂无意义) 分数指数幂 nmnm a a = (+∈N m n ，) ； nmnm a a1=-； 特别地：n na a =14.2根式及其性质：若a b n =，则b 叫a 的n 次方根当n 为奇数时，实数a 的n 次方根只有一个，记作n a ，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数；当n 为偶数时，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记作n a ±，期中n a 叫算术根；0的n 次方根是0。

（n +∈N ）1. a a n n =)(;2.⎪⎩⎪⎨⎧==a a a a n n n n4.3 有理指数幂的运算法则：)0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=⋅--+a a aa a a a ab a b b a ab a a a a a a a a m mmn n m n mm mm mm m mn n m n m n m n m n m当n 为奇数时； 当n 为偶数时；4.4 幂函数的图像与性质形如n x y = (n 是常数)的函数统称为幂函数 性质：1.都通过固定点(1,1)2.在),0(+∞上，当0>n 时，函数是增函数；n<0时是减函数。

4.5指数函数的图象及性质：函数名称 指数函数定义叫做指数函数且函数)10.(≠=a a a y x图象a>1 0<a<1定义域 R值域 ()+∞,0过定点 图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1奇偶性 非奇非偶函数单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况 )0(1)0(1)0(1<<==>>x a x a x a n n n )0(1)0(1)0(1<>==><x a x a x a n n n a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高，在第二象限内，a 越大图象越低。

4.6 指数式与对数式的互化b N N a a b =⇔=log （1,0≠>a a ，N>0）（注意a 、b 、N 在指数式和对数式中时的名称）y=1(0,1)yoxy=1(0,1)yo x4.7对数及其性质1.定义：如果N a b =（a >0且1≠a ），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作b N a =log （N>0）,这里a 叫做底数，N 叫做真数。