财务管理课件第二章

（二）复利(Compound interest)
1、概念：不仅本金要计息，每经过一个计息期产生利息也要加入本金再计利息，俗称"利滚利" 2、复利终值
F V1= P + P·i = P·(1+i)1 FV2= F 1 ·( 1 + i ) =P·( 1 + i )·( 1 + i ) = P·(1+i)2 FV3 = F2 ·(1 + i ) = P·( 1 + i )·( 1 + i ) ·( 1 + i ) =P·(1+i)3 FV n= F n-1 ·(1 + i ) =(1+i)n
01
2
3
4
A0 A1 A2
A3
A4
n
FV n Ct(1i)t t0
n-1 n
An-1
An
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（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算
方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算，然 后加总。
01
2
3
4
5
6
7
8
9
A0 A1 A2
27
•递延年金现值
01
n
方法一：把递0延年1金视为2 n期普通年m金，m求+出1 递延期m的+现n 值 ，然后再将此现值 调整到第一期初。 V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
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方法二：是假设递 延期间也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际 并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。
均匀增长年金
PV0G (A i-g [1)-1 1 g i n]
延期年金
V 0 A PV i,m n IA P FV A i,m A IP FV iA ,nP IiF ,V m
永续年金
PVAn
A i
PVG 0
C rg
普通年金
均匀增长年金
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四、时间价值计算中的几个特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算
01
2
3
m m+1 m+2
A
A
m+n A
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case5
某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？ 答案：
0
1
2
3
4
5
6
7
100 100 100 100
FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
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V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m)
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case6
某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行 存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？ 答案：
方法一： V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619
答案： PVA6 ＝A·PVIFA8%,6
＝10000×4.623＝46230＜50000 应选择B设备
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•投资回收额—年金现值问题的一种变形。 由 PVAn ＝A·PVIFAi,n
普通年金现值系数的倒数是投资回收系数
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• 【例】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若 年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？
很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A，是年金现值的逆运算。 347760 = A ·PVIFA12%,8 A = 347760 / PVIFA12%,8 = 347760 / 4.968 = 70000 （元）
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先付年金Annuity due ——每期期初支付的年金。
先付 年金
FVA6=A·FVIFA6%,6 ＝50000×6.975＝348750（元）
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• 偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 由公式：FVAn=A·FVIFAi,n
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其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。 16
FVn=PV(1+i)n
式中(1+i)n通常称为复利终值系数，用符号 FVIFi,n表示 (Future Value Interest Factors)
FVn=PV ·FVIFi,n
源自文库
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• 某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为：
FV5 = 2000 × (1+7%)5 =2000 × FVIF7%,5 = 2000 × 1.403 = 2806 (元)
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8
3、复利现值 由公式：FVn=PV(1+i)n 得
其中
为现值系数，记为PVIFi,n
(Present Value Interest Factors)
PV= FVn ·PVIFi,n
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利率与系数之间关系
终值
300 250 200 150 100 50
0
10%
5% 0%
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（一）后付年金——各期期末等额收付的年金。 Ordinary Annuity •年金终值
01
2
3
4
A
A
A
A
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n-1 n
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2
A(1+i)n-1
FVAn
13
FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ A(1+i) 2+ … … +A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
case3
拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%， 每年需要存入多少元？
答案：
A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）
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• 年金现值——是指为在每期期末取得 相等金额的款项，现在需要投入的金额。
0
1
2
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
PVAn
A
A
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n-1 n AA
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PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n
其中
年金现值系数，记为PVIFAi,n PVAn ＝A·PVIFAi,n
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case4
某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年 可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？
现值
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
012345678
期数
012345678
100元在0%、5%、10%利率下的终值与现值 2020/12/8
0% 5% 10%
期数
10
72法则
• 72法则：一条复利估计的捷径。 • 用72除以用于分析的折现率就可以得到“某一现金流要经过多长时间才能翻一番？”的大约
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二、一次性收付款项的终值与现值
A0 A1
01
2
3
4
A2
A3
A3
PV ――本金（现值,Present Value） i――利率； I――利息(Interest) FV――本利和（终值,Future Value） n――计息期数 A ――年金（Annuity) __
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当n ∞时，
PVAn
A i
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年金终值：
年金小结
普通年金 先付年金
FV nA A (1ii)n 1A FVi,n IFA
Fn V A A FV i,n( I 1 F i) A A (FV i,n 1 I 1 ) F
均匀增长年金
PV 0 (G i A g )[1 ( i)n ( 1 g )n ]1 ( i)
•FV = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)
【例】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%， 则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？
P V= 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)
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延期年金
V n A (FV i,m n I F F V i,m A ) I A P FV A i,n F Ii,F I mV
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年金小结
o 年金现值：
普通年金 先付年金
PV 0 AA i [11(1i)n]APVIi,nFA
PV 0 A A PD V i,n(I 1 F i) A (PV i,n 1 I1 )F
FV nA A (1ii)n1A FVi,n IF
其中
为年金终值系数，记为
(Future value interest factor of annuity)
FVIFAi,n
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【例】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后， 将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？
• 问题：哪位仆人更值得赞扬？
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1
第一节 时间价值 The time value of money
一、时间价值的概念 二、复利终值与现值 的计算 三、年金 四、时间价值计算中的几个特殊问题
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2
一、时间价值的概念
货币经过一定时间的投资与再投资所增 加的价值。
❖货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 ❖货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。 ❖货币的时间价值有两种表现形式：绝对数和相对数。 ❖货币时间价值是企业投资报酬率的最低限。
传说
在很久很久以前,一个主人雇了三个忠实的仆人。
•
一次，主人要出远门一年，他把自己的全部积蓄（30枚金币）交给三位仆人保管，每人10枚。
一年后，当主人回到家，三位仆人如下汇报：
• A：我把金币埋在安全的地方，现在完好无损。
• B：我把金币借给别人，现在连本带利共有11枚。
• C：我用金币去做生意，现在共有14枚。
方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264 =2619.61
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• 永续年金(perpetuity)——无限期定额支付的现金，如存本取息。 • 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。
PVn AA i [1(11i)n]
数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。
Fn V A A FV i,n( I1 F i) A (FV i,n 1 I1 )F
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• 先付年金现值 公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)
它是普通年金现值系数期数要减1，而系数 要 加1，可记作 [PVIFAi,n-1+1] 可利用“普通 年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1， 得出1元的预付年金现值。
现金流量图
n-1 n
An-1
An
4
（一）单利的计算
1. 单利利息的计算：
2.
I＝PV×i×n
2.单利终值的计算： FV=PV+I=PV+PV×i×n=PV(1+i×n) 3.单利现值的计算：
PV ＝FV/(1+i×n)
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• 【例】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多 少钱？
值。 • 如：年增长率为6%的现金流要经过12年才能翻一番；而增长率为9%的现金流要使其价值翻
一番大约需要8年的时间。（72/6=12；72/9=8）
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三、年金终值与现值的计算
（一）概念：年金是指一定期限内每期等额的系列款项收支。 （二）分类：
1、后付年金（普通年金） 2、先付年金 3、递延年金 4、永续年金
01
2
3
4
AA
A
A
A
后付 年金
01
2
3
4
A
A
A
A
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n-1 n A
n-1 n
A
A
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• 先付年金终值 公式： Vn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+····+ A(1+i)n 注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作 [FVIFAi,n+1-1] 可利用“普通年金终值系
PV n A A PD V i,n (1 I iF ) A A (PV i,n 1 I 1 F )
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• 递延年金Defer annuities ——在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期发生等额的系列款项收付。
递延年金终值
公式： FVAn=A·FVIFAi,n 递延年金m的期终值大小与递延期无关，故计算方法和n普期通年金终值相同。