古代希腊的数学

数学史----古代希腊的数学

古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元 641年为止共持续了近 1300年。前期始于公元前 600年，终于公元336 年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近;后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚;公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，压力上大图书馆为回教徒彻底烧毁，古希腊文明时代宣告终结。虽然自小我们就在教科书上看到类似这样的文字“刘徽、祖冲之的发现比国外要早几百年”，但是事实中国的数学成果较古希腊为迟。古希腊数学“为科学而科学”的求知传统与中国古代数学实用主义传统有很大区别: 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误。希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术。希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。古希腊数学的经典之作是 Euclid《原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，Euclid《原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化。Euclid 《原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，

在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题。Euclid《几何原本》第一卷列有 23 个定义、5条公理、5 条公设。这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。Euclid《原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

《原本》对世界数学的贡献主要是: 1. 建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。2. 把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。3. 示范地规定了几何证明的方法:分析法、综合法及归谬法。Euclid《原本》是一部划时代的著作，精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。过去所积累下来的数学知识，是零碎的、片断的，可以比作砖瓦木石;只有借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，加以分类、比较，揭露彼此间的内在联系，整理在一个严密的系统之中，才能建成宏伟的大厦。Euclid《原本》体现了这种精神，它对整个数学的发展产生深远的影响。

一般认为，《原本》前二卷的大部分材料来源于毕达哥拉斯学派，他正是希腊论证数学的祖师。毕达哥拉斯学派数学神秘主义的外壳，包含者理性的内核。首先，它加强了数概念中的理论倾向，如果说埃及与巴比伦算术主要是实用的数

字计算技巧，那么毕达哥拉斯学派算术则更多地成为某种初等数论的智力领域，这是向理论数学过渡时观念上的飞跃，并且由于数形结合的观点这种飞跃实质上推动了几何学的抽象化倾向。其次，“万物皆数”的信念，使毕达格拉斯学派成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱。数学研究抽象概念的认识应归功于毕达哥拉斯学派。

亚历山大学派时期是希腊数学黄金时代，这一时期希腊数学的中心从雅典转移到了亚历山大城。先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的巅峰。古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、定义，而后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是:希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。