第二十四章 圆 周周测试卷
(完整版)第二十四章圆综合测试题
c)第二十四章圆综合测试题D10.5cm线CECB则它的侧面积为订D.60D71GCCDEH OOAOC装C ( 内A P 的坐标为第8题D CC2BAD)6.28.2DC级班名号场 考第3题第6题第14题第12题第10题第17题 第18题第16题第15题20cm,当重物①②③）n ) 50°②垂直于弦的直径平分这条弦；③相 母线长为5cm 6.如图，四边形 ABCD 是O O 的内接正方形，点 9.如图，已知圆 与直线y=0相切时，点 填空题（每小题4分，共24 分）18.如图，P 是抛物线y B. 3cm P 是劣弧T 上任意一点 D. 9cm的度数为A . 30° O 的半径为10, AB 丄CD 垂足为 B第5题4.圆锥的底面半径为 3cm （与点 B 不重合），则/ BPC（本试卷满分：150分，时间：120分钟）A.15 5.如图 A 7.如图，AB 是O O 的直径，弦 依此类推，图 S 1+S 2+S 3+…+S °= A. 300cm 2A . 4 n每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内 10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S 1，S 2（ ）C . 2nD . 90 °C . 8 P,且AB=CD=16贝U OP 的长为 又是中心对称图形 （ ） ②③ D.则/ D 的度数是D . 70° CDL AB 于点E, / CDB= 30° , O O 的半径为 3cm ，则弦CD 的长为 A . 6 BC . 60° C . 2 . 3cm)cm 2B . 3 n12 .如图，在直角边分别为 3和4的直角三角形中 切圆，以此类推， S 3，…，S 10,贝 U 13.如果一个正多边形的一个内角为 _____________ 135°，则这个正多边形的边数为 .14.如图，AB 为O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ，已知CD=6，OE=4，则O O 的半径为 ____________ . 15.如图，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB 的长度为 _________________ .16.如图，边长为12cm 的圆内接正三边形的边心距是 __________ cm . 17.如图，已知半圆 O 的直径AB=6，点C 、D 是半圆的两个三等份点，则弦BC 、BD 和弧CD 围x 24x 3上的一点，以点 P 为圆心、1个单位长度为半径作O P ，当O P一 .选择题（每小题3分，共36分）1. 如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是 （）A . 4B . 5C . 6D . 72. 下面三个命题：①圆既是轴对称图形， 等的圆心角所对的弧相等。
人教2024版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试卷
第二十四章 圆 单元测试卷一.单选题1．用反证法证明“若ab ＝0，则a ，b 中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠02．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．105°C ．75°D ．165°3．正六边形的两条对边之间的距离是3 ，则它的边长是（ ）A ．1B ．2C 3D ．34．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径.若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°5．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且6AB CD ==，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．426．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，PD 与O 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（ ）A ．36°B ．28°C ．20°D ．18°7．如图，在O 中，CD 是O 上的一条弦，直径AB CD ⊥，连接,,26AC OD A ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．26︒B ．38︒C ．52︒D ．64︒8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°,AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则Rt △ABC 的外接圆的直径是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三个点，∠AOB=2∠BOC ，则下列说法中正确的是（ ）A ．∠OBA=∠OCAB ．∠OBA+∠BOC=90°C ．AB=2BCD ．四边形OABC 内接于⊙O10．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°二.填空题 11．已知△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，则∠A 的度数 ．12.已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 .13．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ．当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 。
九年级数学上册第二十四章圆周周
第二十四章圆周周测4一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，则点P与O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定3．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝32，∠APO＝30°，则⊙O的半径为（）A．1 B．3C．2 D．44．如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝30°．当∠BCD＝（）时，CD为⊙O的切线A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点．若∠BOA＝125°，则∠P的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为（）A．76°B．68°C．52°D．38°8．如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别在AB、AC上，且DE是⊙I的切线．若△ABC 的周长为21，BC＝6，则△ADE的周长是（）A．15 B．9 C．7.5 D．79．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（）A．4 B．7C．13D．3310．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA＝3，P为⊙O上一点，延长PO、PA交⊙O于M、N．当MN取最大值上，PA的长等于（）A．32B．632C．6D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，OC交⊙O于D．若∠B＝25°，则∠C的大小等于__________13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝__度14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，过O作DE∥BC与AB、AC分别交于点D、E．若BD＝3，CE＝2，则DE的值为__________15．如图，△ABC的外心的坐标是__________16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，且OI⊥AI．若AB ＝10，则BI的长为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD＝4厘米，以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？请说明理由18．（本题8分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD、BC、BD(1) 求证：△ABD≌△CDB(2) 若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数19．（本题8分）如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点(1) 求⊙M的半径的长(2) 请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E 为BC的中点，连接DE(1) 求证：DE是⊙O的切线(2) 若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为△ABC的内心(1) 求S△ABC(2) 求BI的长22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D(1) 求证：⊙O与BC相切(2) 当AC＝3，BC＝6时，求⊙O的半径的长23．（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于E ，F 为弧AD 上一点，BF 交CD 于G ，FH 切⊙O 于点F ，交CD 的延长线于H(1) 求证：FH ＝GH(2) 若AB ＝2FH ，GF ＝32，求AG 的长24．（本题12分）如图，⊙O 为△ABD 的外接圆，E 为△ABD 的内心，DE 的延长线交⊙O 于C(1) 如图1，求证：CE ＝AC(2) 如图2，AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，AD ＝8① 求S △ADE② 求CEAE 的值。
人教版九年级数学上册第二十四章圆测试题(含答案)(含知识点)
数学第二十四章圆测试题附参考答案时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A．2ba+B．2ba-C．22baba-+或D．baba-+或2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需图24—A—5图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A—7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。
2023-2024学年人教版九年级数学上册第二十四章圆单元检测题(含答案)
第二十四章圆单元检测题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段叫直径B.长度相等的两条弧是等弧C.与半径垂直的直线是圆的切线D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为7,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.(2023自贡)如图所示,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )第3题图A.41°B.45°C.49°D.59°4.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )A.10πB.15πC.30πD.45π5.如图所示,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的取值范围是( )第5题图A.3<OP<5B.3≤OP≤5C.4<OP<5D.4≤OP≤56.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为2,则弦BC的长为( )第7题图A.4B.23C.338.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )2 B.22-22 D.2-29.(2022娄底改编)如图所示,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC 的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是( )第9题图3π18 B.3183π9 D.3910.(2022广大附中一模)如图所示,点A,B 的坐标分别为A(2,0), B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )2+1 B.2+12C.22+1D.22-12二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设 .12.如图所示,C为AB的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4 cm,则CN= cm.13.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π cm2,则扇形的弧长是 cm.14.如图所示,☉O的半径为1,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为 .第14题图15.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示),让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=1.6 cm,AB=6.4 cm,则求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.第15题图三、解答题(一):本大题3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分.16.(1)(2022湘潭节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,AD.若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径.(2)如图所示,扇形OAB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,∠C=110°,若点E在AD 上,求∠E的度数.18.(2022珠海一模改编)如图所示,已知AB是☉O的直径,直线CD是☉O的切线,过点A作AD⊥CD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分.19.(原创)综合与实践素材:一张三角形纸板.操作:如图(1)所示,将一块三角形纸板ABC,准备裁剪成一个面积最大的圆形,已知∠C=90°,BC=3,AC=4.如图(2)所示,作△ABC的内切圆☉O,切点分别为D,E,G,连接OG,OD,OE.解决问题:请求出裁剪出的最大圆形面积.20.(2022眉山改编)如图所示,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,CD 与☉O相切于点C,过点B作BD⊥DC,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若BC=23,AB=4,求阴影部分的面积.21.(2022新疆节选)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.求证:(1)∠ABC=∠CAD;(2)BE⊥CE.五、解答题(三):本大题2小题,每小题12分,共24分.22.(2022金华)综合探究如图(1)所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图(2)所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.23.(2022宁波)综合运用如图(1)所示,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC 于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图(2)所示,若AD为☉O的直径,当AB的长为2时,求AC的长.答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B二、填空题11.∠B≥90° 12.2 13.4π 14.33 15.4三、解答题(一)16.(1)解:∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB是☉O的直径,AD=3,∴∠ADB=90°.∴AB=6.∴☉O的半径为3.(2)如图所示,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH=OC2-H C2=42(cm).17.解:如图所示,连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∠C=110°,∴∠BAD=180°-110°=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.×(180°-70°)=55°.∴∠ABD=12∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°.∴∠E=180°-55°=125°.18.解:如图所示,连接OC,∵直线CD为☉O的切线,∴∠OCE=90°.∵AB=2BO,AB=2BE,∴BO=BE=CO.设BO=BE=CO=x,∴OE=2x.在Rt△OCE中,根据勾股定理,得OC2+CE2=OE2,即x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴AE=3,∠E=30°.∴AD=32.四、解答题(二)19.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,OG=OE=OD,∴AB=32+42=5.∴S △ABC =12AC×BC=12AC×OG+12BC×OE+12AB×OD=12OG×C △ABC ,即12AC×BC=12OG×C △ABC .∴12×3×4=12×OG×(3+4+5),解得OG=1,∴裁剪出的最大圆形面积为π×12=π.20.(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD 与☉O 相切于点C,OC 为半径,∴OC ⊥CD.∵BD ⊥CD,∴OC ∥BD.∴∠OCB=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DBC=∠OBC.∴BC 平分∠ABD.(2)解:如图所示,作CE ⊥AO 于点E,∵AB是直径,AB=4,∴∠ACB=90°,OA=OC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-B C2=42-(23)2=2,∴AO=CO=AC=2.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵CE⊥OA,∴OE=12OA=1.∴CE=3.∴阴影部分的面积S=60×π×22360-12×2×3=2π3-3.21.证明:(1)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切于点C,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°.∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC.∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC.∴∠OCB=∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E=180°-∠OCE=90°.∴BE⊥CE.五、解答题(三)22.解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=(5-2)×180°=108°,5即∠ABC=108°.(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,NF,由题意,得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形.∴∠NFA=60°.∴NMA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△MAN是正三角形.(3)∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.×2=144°,∵∠AOD=360°5∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.23.(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,.∴∠BFD=90°-α2,(2)证明:由(1),得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α,.∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴∠BFD=∠FBD.∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.在△BDE 和△FDG 中,{DB =DF ,∠DBE =∠DFG ,BE =FG ,∴△BDE ≌△FDG(SAS).(3)解:∵△BDE ≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG.∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2.∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2.∴AC 与AB 所对的圆心角度数之比为3∶2.∴AC 与AB 的长度之比为3∶2.∵AB =2,∴AC =3.。
2024九年级数学上册第二十四章圆周周清检测内容：24
检测内容：24.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则P(3，4)与⊙O的位置关系为( A )A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( C )A．0个B．1个C．2个D．无法确定3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应当是( B )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块第3题图第4题图4．(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是( B )A．50°B．48°C．45°D．36°5．(3分)如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( A )A．3 B．3 3 C．6 D．9第5题图第6题图6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC 上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为( C )A．9 B．7 C．11 D．87．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD .现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB ＝MO ；④∠ADM ＝120°.其中正确的结论有( A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题5分，共20分)8．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设__点P 在⊙O 上或⊙O 内__．9．(枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C .连接BC ，若∠P ＝36°，则∠B ＝__27°__．第9题图 第10题图 第11题图10．(温州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A 是直角，⊙O 是它的内切圆，与AB ，BC ，CA 分别切于点D ，E ，F ，若∠ACB ＝40°，则∠DOE ＝__130°__．11．如图，正方形ABCD 的边长为6，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P .当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__94或33 __．三、解答题(共45分)12．(12分)(烟台中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M .(2)在(1)的条件下，求证：BC 是⊙O 的切线；解：(1)如图所示(2)证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，且点O 在EF 上，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，故BC 是⊙O 的切线．13．(15分)(安徽中考)如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F .BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E .(1)求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB .解：(1)证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，BA ＝AB ， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAB (HL) (2)∵BE ＝BF ，BC ⊥EF ，∴∠E ＝∠BFE ，∵BE 是半圆O 所在圆的切线，∴∠ABE ＝90°，∴∠E ＋∠BAE ＝90°，由(1)知∠D ＝90°，∴∠DAF ＋∠AFD ＝90°，∵∠AFD ＝∠BFE ，∴∠AFD ＝∠E ，∴∠DAF ＝∠BAE ，∴AC 平分∠DAB14．(18分)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC ＝∠ABC .(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若D 为AB 的中点，CD ＝6，AB ＝16.①求⊙O 的半径；②求△ABC 的内心到点O 的距离．解：(1)证明：如图①，连接AO ，并延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF .∵AF 是直径，∴∠ACF ＝90°，∴∠F ＋∠F AC ＝90°，∵∠F ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠F ，∴∠EAC ＋∠F AC ＝90°∴∠EAF ＝90°，且AO 是半径，∴直线AE 是⊙O 的切线(2)①如图②，连接AO ，∵D 为AB 的中点，OD 过圆心，∴OD ⊥AB ，AD ＝BD ＝12AB ＝8，∵AO 2＝AD 2＋DO 2，∴AO 2＝82＋(AO －6)2，∴AO ＝253 ，∴⊙O 的半径为253②如图②，作∠CAB 的平分线交CD 于点H ，连接BH ，过点H 作HM ⊥AC ，HN ⊥BC ，∵OD ⊥AB ，AD ＝BD ，∴AC ＝BC ，且AD ＝BD ，∴CD 平分∠ACB ，且AH 平分∠CAB ，∴点H 是△ABC 的内心，且HM ⊥AC ，HN ⊥BC ，HD ⊥AB ，∴MH ＝NH ＝DH .在Rt △ACD中，AC ＝AD 2＋CD 2 ＝82＋62 ＝10＝BC ，∵S △ABC ＝S △ACH ＋S △ABH ＋S △BCH ，∴12×16×6＝12 ×10×MH ＋12 ×16×DH ＋12 ×10×NH ，∴DH ＝83，∵OH ＝CO －CH ＝CO －(CD －DH )，∴OH ＝253 －(6－83)＝5。
九年级数学上册 第二十四章《圆》周滚动练(24.1)试题 (新版)新人教版
周滚动练(24.1)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(绍兴中考)如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(D)A.60°B.45°C.35°D.30°2.下列语句中,正确的有(B)①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧;④圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴.A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图所示,AB是☉O的弦,AB的长为24,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为5,则OP的长的范围是(C)A.5≤OP≤12B.5≤OP≤10C.5≤OP≤13D.5≤OP≤244.在☉O中,弦AB所对的圆心角是40°,弦AB所对的圆周角是(C)A.20°B.80°C.20°或160°D.80°或100°5.把宽为2 cm的刻度尺在圆O上移动,当刻度尺的一边EF与圆O相切于点A时,另一边与圆的两个交点处的度数恰好为“2”(C点)和“8”(B点)(单位:cm),求该圆的半径(B)A.3 cmB.3.25 cmC.2 cmD.4 cm6.(南宁中考)如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P 的度数为(B)A.140°B.70°C.60°D.40°7.如图所示,在☉O中,A,C,D,B是☉O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④.其中正确的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的☉B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与☉B相交于C,D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,在☉O中,,若∠AOB=40°,则∠COD=40°.10.如图,☉O的半径为5,弦BC=8,点A在☉O上,AO⊥BC,垂足为D,E为BC延长线上一点,AE=10,则CE的长为2.11.(来宾中考)如图,在☉O中,点A,B,C在☉O上,且∠ACB=110°,则∠α=140°.12.如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆于点D,OB交半圆于点C,若点C,D,A 在量角器上对应读数分别为45°,70°,150°,则∠AOB的度数为105°;∠A的度数为50°.13.如图,点A,B,C是☉O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交☉O于点F,则∠BAF=15°.14.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②CB平分∠ABD;③∠AOC=∠AEC;④AF=DF;⑤△CEF≌△BED;⑥BD=2OF.其中一定成立的是①②④⑥(请填序号).三、解答题(共44分)15.(10分)如图,AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在☉O上,MD经过圆心O,连接MB.(1)若BE=8,求☉O的半径;(2)若∠M=∠D,求线段OE的长.解:(1)☉O的半径为13.(2)OE=4.16.(10分)如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;(2)当洪水泛滥到跨度小于30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?解:(1)r=34米.(2)不需要采取紧急措施.17.(12分)如图所示,BC是圆O的直径,点A,F在圆O上,连接AB,BF.(1)如图1,若点A,F把半圆分成三等分,连接OA,OA与BF交于点E.求证:E为OA的中点;(2)如图2,若点A为的中点,过点A作AD⊥BC,垂足为D,AD与BF交于点G.求证:AG=BG.解:(1)∵A,F为半圆三等分点,∴∠AOB=×180°=60°.∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形.∵A为中点,∴OA⊥BF,∴BE平分OA,∴E为OA中点.(2)连接AF,AC,∵A为中点,∴,∴∠ABF=∠F.∵,∴∠C=∠F,∴∠C=∠ABF.∵BC为圆O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°.∵AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90°,∴∠C=∠BAD.∴∠ABG=∠BAG,∴AG=BG.18.(12分)如图,已知点A,B,C,D均在☉O上,CD为∠ACE的角平分线.(1)求证:△ABD为等腰三角形;(2)若∠DCE=45°,BD=6,求☉O的半径.解:(1)∵CD平分∠ACE,∴∠ECD=∠DCA.∵∠ECD=∠DAB,∠DCA=∠DBA,∴∠DBA=∠DAB,∴DB=DA,∴△DBA是等腰三角形.(2)∵∠DCE=∠DCA=45°,∴∠ECA=∠ACB=90°,∴AB是直径,∴∠BDA=90°.在Rt△ABD中,BD=AD=6,∴AB==6,∴☉O的半径为3.。
第二十四章 圆周周测6(全章)
第二十四章圆周周测5一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定2. 如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB=12，AC=8，则O的半径长（）B. 5C. 6D. 103. 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A. 65°B. 75°C. 85°D. 105°第2题第3题第4题第7题4. 如图AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC. 若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A. 25°B. 40°C. 20°D. 15°5. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其外接圆的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 106. O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（）A. 7B. 17C. 7或17D. 7或137. 如图，O是△ABC的外接圆，弦AB=4，∠C=30°，则O的直径为（）A. B. 4 C. 6 D. 88. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A. 9πB. 27πC. 6πD. 3π第8题第9题第10题9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 1B. 85C.32D.5210. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（－4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）B. C. 3二、填空题（每小题5分，共20分）11. 已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为__________.12. 如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边ABCD的周长为__________.第12题第13题第14题13. 如图，已知半圆O中，直径AB=10，弦AC=6，点D是弧BC的中点，连接AD，则AD的长为__________.14. 如图，直线364y x=-+交x轴于点B，交y轴于点A，以AB为直径作圆，点C是弧AB的中点，连接OC交直径AB于点E，则OC的长为__________.三、解答题（共30分）15. （12分）如图，点C是以AB为直径的O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F.（1）求证：CF是O的切线；（2)若33tan24ED F==，，求O的直径.16. （18分）如图，CB为O的直径，CB的延长线与过点A的切线相交于点P，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和O分别相交于点D和E.求（1）圆O的半径；（2）sin BAP∠的值；（3）ED·EA的值.。
第二十四章 圆 单元测试(含答案)2024-2025学年人教版数学九年级上册
第二十四章 圆 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册一、单选题1．已知，如图，⊙O 的半径为6，正六边形ABCDEF 与⊙O 相切于点C 、F ，则的长度是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．下列说法中，不正确的是（ ）A ．直径是最长的弦B ．同圆中，所有的半径都相等C ．长度相等的弧是等弧D ．圆既是轴对称图形又是中心对称3．下列命题正确的是（ ）A ．相等的弦所对的弧相等B ．平分弦的直径平分弦所对的两条弧C ．过三点能作一个圆D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等4．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，弦AC ，BD 交于点P ．若∠A ＝∠C ＝40°，则∠BPC 的度数为（ ）»CFA ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（ ）A ．若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形B ．若四边形 是平行四边形．则C ．若 ．则弦 平分半径D ．若弦 平分半径 ．则半径 平分弦 7．如图，直线与x 轴、y 轴分别相交于、B 两点，，圆心的坐标为，与y 轴相切于原点O ，若将沿x 轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a ，b ，则下列说法正确的是（ ）A B C ，，O e OB AC OABC OABC 120ABC ∠=︒120ABC ∠=︒AC OBAC OB OB ACAB (3,0)A 30BAO ∠=︒P (1,0)-P e P e P e 18~P P O 137PP P 3467P P P PA ．B ．C ．D ．a ，b 大小无法比较9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，CP 的长为（ ） A ．3或 B ．3或 C ．5或 D ．5或 10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5：4B ．5：2C2D二、填空题11．如图，中，，以为直径的半圆O 交斜边于点D ，以点C 为圆心，的长为半径画弧，交于点E ，则阴影部分面积为（结果保留）．12．若扇形的圆心角为，半径为9，则扇形的弧长为 ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，∠BCA ＝30°，E 为AD 上一点，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，交BC 于点F ，若BF ＝AB ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．a b<a b =a b >8-8-ABC V 90604ABC A AB ∠=︒∠=︒=，，BC AC CD BC π80︒14．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 个.① ；② ；③AC ＝BD ；④∠BOD ＝∠AOC.15．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝36°，点D 为斜边BC 的中点，将线段DC 绕着点D 逆时针旋转任意角度得到线段DE （点E 不与A 、B 、C 重合），连接EA ，EC ，则∠AEC ＝ °.17．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 °．»»AB CD=»»DB CA =O e AB CD »»2E AC BD=，AD B AD F 68AFB ∠=︒DEB ∠=三、解答题18．如图所示，四边形ABCD 是的内接四边形，，.求：（1）的度数.（2）CD 的长.19．如图，折扇完全打开后，OA ，OB 的夹角为120°，OA 的长为18cm ，AC 的长为9cm ，求图中阴影部分的面积S.O e 6030BAC DAC ︒︒∠=∠=，26AB AD ==，DCB ∠20．如图所示，是圆O 的一条弦，是圆O 直径，垂足为．（1）若，求的度数；（2）若，，求圆O 的半径长．21．如图所示，在中，直径于点，连结CO 并延长，交AD 于点，且.求的度数.22．如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．（1）若，求的度数；（2）若，，求弦的长．AB CD CD AB ⊥E 48AOD ∠=︒DOB∠AB =2ED =O e AB CD ⊥E F CF AD ⊥D ∠AB O e OD AB ⊥C OD O e D E O e 40AOD ∠=︒DEB ∠3OC =5OA =AB23．如图，是边长为4的等边三角形，点O 在边上，过点B 且分别与边、相交于点D 、E ，，垂足为F .（1）求证：直线是的切线；（2）当直线与相切时，求的半径.ABC V AB O e AB BC EF AC EF O e DF O e O e答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】4π13．【答案】14．【答案】415．【答案】16π．16．【答案】36或14417．【答案】6618．【答案】（1）解：四边形ABCD 是的内接四边形，，；（2）解：如图所示，连结BD.在Rt 中，由勾股定理得在Rt △BCD 中，，π-3π-O e 180BAD DCB ︒∴∠+∠=180603090DCB ︒︒︒︒∴∠=--=ABD V BD ===90BCD ︒∠=30DBC DAC BD ︒∠=∠==，.19．【答案】解：∵OA=18，AC=9， ∴OC=OA-AC=9∴ （cm 2） 答：阴影部分的面积S 为81πcm 2.20．【答案】（1）的度数是；（2）圆的半径长为．21．【答案】解：如图，连接BD ，∵AB 是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴BD ⊥AD ，又∵CF ⊥AD ，∴CF ∥BD ，∴∠BDC=∠C ，∵∠BOC=2∠BDC ，∴∠BOC=2∠C ，∵AB ⊥CD ，∴∠AEC=90°，∴∠BOC+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°，∴∠ADC=∠AOC=60°.22．【答案】（1）20°；（2）812CD BD ∴==22120181209=1082781360360S πππππ⨯⨯-=-=阴影DOB ∠48︒O 1141223．【答案】（1）证明：连接OE ，如图：∵是等边三角形∴ ∠C=∠OBE=60°∵ OB=OE∴ ∠OEB=∠OBE=60°∵ EF ⊥AC∴ ∠EFC=90°∴ ∠FEC=30°∴ ∠OEF=180°-∠OEB-∠FEC=90°∴ 直线EF 是的切线 ；（2）解：设 的半径为r ，则OB=OE=OD=r ∵ 是边长为4的等边三角形∴ AB=BC=AC=4，∠A=60°∴ CE=4-r ，AD=4-2r ，由（1）知：∠FEC=30°，EF ⊥AC∴FC=CE=（4-r ）∴ AF=4-（4-r ）∵ DF 与相切 ∴ ∠ODF=∠ADF=90°，∴ AF=2AD=2（4-2r ）∴ 4-（4-r ）=2（4-2r ）解得：r=∴的半径为.ABC V O e O e ABC V 121212O e 1243O e 43。
新人教版九年级数学上册第二十四章 圆周周测5(24.3—24.4)
第二十四章 圆周周测5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144° 2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正七边形 3．正五边形的中心角是（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π5．如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）A ．32B ．4C ．13D ．11 6.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．21 B ．1 C ．23 D ．2 7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°8．如图，已知⊙O 的半径为13．弦AB ＝10，CD ＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4169B ．π3169C ．π2169D ．不能确定9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）A ．π225B ．13πC ．25πD ．π22510．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________12．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为π316cm ，则扇形的圆心角为__________ 13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＝1，∠C ＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为______14．如图，⊙P 与x 轴切与点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO ＝120°，⊙P 沿x 轴正方向滚动．当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为________（结果保留π）15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝2，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________16．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在弧AB 上，CD ⊥OA ，垂足为D ．当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，求∠APB 和∠BDC 的度数19．（本题8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°(1) 求证：CD 是⊙O 的切线(2) 若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5 cm ，B 、C 两点在扇形AEF 的弧EF 上，求弧BC 的长度及圆中阴影部分的面积21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)、B (1，0)、C(6，0)(1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标(2) 先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动轨迹的路径长．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 若AC＝3，∠B＝30°①求⊙O的半径②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积（结果保留根号和π）23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点．将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG(1) 求证：EF∥CG(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC(1) 如图1，当弧AmC经过圆心O时，求AC的长(2) 如图2．当弧AmC与AB相切于A时①画出弧AmC所在圆的圆心P②求AC的长(3) 如同3，设弧AmC与直径AB交于D，DB＝x，试用x的代数式表示AC_________（直接写出结果）。
九年级数学上册 第24章 圆章末测试卷 (新版)新人教版
第二十四章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,∠A是☉O的圆周角,∠A=50°,则∠OBC的度数为( B )(A)30° (B)40°(C)50° (D)60°解析:因为∠A=50°,所以∠BOC=100°,因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC==40°.故选B.2.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( C )(A)3 (B)4 (C)9 (D)18解析:根据弧长的公式得6π=,解得r=9.故选C.3.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,直线AB与x轴交于点P(x,0),且与x轴的正半轴夹角为45°,若直线AB与☉O有公共点,则x值的范围是( B )(A)-1≤x≤1(B)-≤x≤(C)-<x<(D)0≤x≤解析:如图,作OH⊥AB于点H,因为OP=|x|,∠OPH=∠POH=45°,所以OH=HP,当AB与☉O相切时,OH=HP=1,所以OP2=OH2+HP2,所以x2=12+12=2,所以x=±.所以若AB与☉O有公共点,即相交或相切,则-≤x≤.故选B.4.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为5 cm,则圆心O到弦CD 的距离为( A )(A) cm (B)3 cm(C)3 cm (D)6 cm解析:如图,连接CB.因为AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,所以圆心O到弦CD的距离为OE.因为∠COB=2∠CDB,∠CDB=30°,所以∠COB=60°.在Rt△OCE中,OC=5 cm,∠OCD=30°,所以OE= cm.故选A.5.已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是( A )(A)2(B)(C)3 (D)2解析:如图,连接OA,OB,作OC⊥AB于点C.OA=2,∠AOB=360°÷3=120°.所以AB=2AC,∠AOC=60°,∠OAC=30°,所以OC=1,AC=,所以AB=2AC=2,故选A.6.如图,点A,B,C在☉O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( C )(A)π-4(B)π-1(C)π-2(D)-2解析:因为∠BAC=45°,所以∠BOC=90°.因为OB=2,所以S阴影=S扇形BOC-S△BOC=-OB·OC=π-2.故选C.7.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心,2为半径做了一个扇形,用该扇形围成一个圆锥的侧面,针对此做法,小明和小亮通过计算得出以下结论:小明说此圆锥的侧面积为π;小亮说此圆锥的弧长为π,则下列结论正确的是( C )(A)只有小明对(B)只有小亮对(C)两人都对(D)两人都不对解析:因为正方形的边长均为1,扇形的半径为2,观察图形易得扇形的圆心角为150°,所以扇形的弧长为=π;侧面积为=π;所以两人的说法都正确,故选C.8.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC.下列说法中错误的一项是( D )(A)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合(B)线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合(C)∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合(D)线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合解析:如图所示.因为I是△ABC的内心,所以∠1=∠2,∠3=∠4;因为∠1=∠6,∠2=∠5,所以∠1=∠2=∠5=∠6,所以DB=DC,故选项A正确;因为∠7=∠1+∠3,∠DBI=∠5+∠4,∠1=∠5,∠3=∠4,所以∠7=∠DBI,所以DB=DI,故选项B正确;因为∠1=∠2,所以选项C正确;因为∠IBD≠∠IDB,所以ID≠IB,所以选项D错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC= 35°.解析:因为圆心角∠AOB=70°,所以圆周角∠ACB=∠AOB=35°.又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=35°.10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则∠ACG= 45°.解析:设正八边形ABCDEFGH的外接圆为☉O,因为正八边形ABCDEFGH的各边相等,∠ACG所对圆心角的度数为×360°=90°,所以圆周角∠ACG=×90°=45°.11.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC中的长是10π cm.(计算结果保留π)解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为=5(cm),因为扇形的弧长=圆锥的底面圆周长所以=2π×5=10π(cm).12.如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 cm,CD=8 cm,则圆的半径为13 cm.解析:如图,设这个圆的圆心是O,连接OA,OA=x,则AD=12 cm,OD=(x-8) cm,根据勾股定理得x2=122+(x-8)2,解得x=13.即圆的半径为13 cm.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB上一点,☉O与BC相切于点E,交AB于点F,连接AE,若AF=2BF,则∠CAE的度数是30°.解析:如图,连接OE,EF,因为☉O与BC相切于点E,所以OE⊥BC.因为AF是直径,所以∠AEF=90°.因为OA=OF=AF,AF=2BF,所以OF=BF,所以OE=OF=EF,所以∠OEF=60°,所以∠AEO=90°-60°=30°,因为AC⊥BC,OE⊥BC,所以OE∥AC,所以∠CAE=∠AEO=30°.14.如图,等边△ABC,以AB为直径的☉O交AC于E点,交BC于P,PF⊥AC于F,下列结论正确的是①②③④.①P是BC中点;②=;③PF是☉O的切线;④AE=EC.解析:如图,连接AP.因为AB是☉O的直径,所以AP⊥BC;又因为AB=AC,所以点P是线段BC的中点,故①正确;同理,点E是线段AC的中点,所以AE=EC,故④正确;连接PE.点P,E分别是线段BC,AC的中点,BC=AC=AB,所以PE=AB,BP=BC=AB,所以BP=PE,所以=,故②正确;连接OP,因为点P,O分别是线段BC,AB的中点,所以OP是△ABC的中位线,所以OP∥AC;又因为PF⊥AC,所以PF⊥OP,所以PF是☉O的切线;故③正确.所以正确的结论有①②③④.三、解答题(共44分)15.(10分)如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.(1)证明:因为四边形ABCD内接于圆O,所以∠DCB+∠BAD=180°.因为∠BAD=105°,所以∠DCB=180°-105°=75°.因为∠DBC=75°,所以∠DCB=∠DBC=75°,所以BD=CD.(2)解:因为∠DCB=∠DBC=75°,所以∠BDC=30°.由圆周角定理得,的度数为60°,故===π.答:的长为π.16.(10分)如图,点D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和☉O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作☉O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,☉O的半径是3,求BE的长. 解:(1)直线CD与☉O的位置关系是相切.理由:如图所示,连接OD,因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°,因为∠CDA=∠CBD,所以∠DAB+∠CDA=90°,因为OD=OA,所以∠DAB=∠ADO,所以∠CDA+∠ADO=90°,所以OD⊥CE,所以直线CD是☉O的切线.即直线CD与☉O的位置关系是相切.(2)因为AC=2,☉O的半径是3,所以OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得CD=4.因为CE切☉O于D,EB切☉O于B,所以DE=EB,∠CBE=90°,设DE=EB=x,在Rt△CBE中,有勾股定理,得CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得x=6,即BE=6.17.(12分)如图,PA,PB,DE切☉O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,(1)若PA=10,求△PDE的周长;(2)若∠P=50°,求∠O的度数.解:(1)因为PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,所以PA=PB,DA=DC,EC=EB,所以C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20,所以△PDE的周长为20.(2)如图,连接OA,OC,OB,由题意得OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,所以∠DAO=∠EBO=90°,所以∠P+∠AOB=180°,所以∠AOB=180°-50°=130°.因为∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,所以∠DOE=∠AOB=×130°=65°.18.(12分)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.(1)求☉O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积.解:(1)如图,连接OD.因为FD∥OB,OA⊥OB,所以OA⊥FD.因为C为OA的中点,所以OC=OA=OD.设半径OA=x,则OD=x,OC=x,在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,即(x)2+()2=x2,解得x=2(x=-2舍去),所以☉O的半径OA的长为2.(2)在Rt△COD中,OC=OD,所以∠ODC=30°,∠COD=60°.由题意可知:S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S△COD)=--(-×1×) =π--(-)=-+=+,所以阴影部分的面积为+.。
人教版数学九年级上册《第24章圆》全章测试(含答案)
第24章 圆 全章测试班级 姓名 学号 成绩一.选择题（每小题4分，共8道题）1．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°2．下列说法错误．．的是（ ） A ．直径是圆中最长的弦 B ．圆的内接平行四边形是矩形C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．平分一条弦的直径也垂直于该弦3.在直角坐标系中，如果⊙O 是以原点Ｏ（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，4）的 位置（ ）A.在⊙O 内B. 在⊙O 外C. 在⊙O 上D.不能确定4．如图所示，直线l 与半径为5cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ，AB =8 cm ，若要使直线l 与⊙O 相切，则l 应沿OC 方向向下平移( )A ．1cmB ．2cmC ．3 cmD ．4cm5．如图,点C 、O 在线段AB 上，且AC=CO=OB =5, 过点A 作以BC 为直径 的⊙O 切线，D 为切点，则AD 的长为（）A ．5B ．6C ．35D ．106．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为⌒AB 的中点，若30ABC =∠°，则弦AB 的长为( )A .12B . 5CD . 7．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，半径R 的长为3cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为（） A ．12πB ．3π C ．23π D ．π 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度始终保持不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t之间的函数图象大致为 （ ）l二. 填空题（每小题4分，共6道题）9.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若40BOC ∠=，则∠C 的度数 等于10．如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是；请连接OA 、OB ，则∠AOB= .11. 圆的一条弦把圆周分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角大小为_________12. 弧长为6π的弧所对的圆心角为60︒，则弧所在的圆的半径为________13. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,75,CBD ∠=︒则AOC ∠=_______________.14．如图，量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直 尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A 、D ，量得cm AD 10=，点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为cm三. 作图练习（第1问4分，第2问6分）15. （1）左图中，AB 是半圆的直径，点C 在半圆外，请仅用无刻度的直尺（只能画线）画出△ABC 的三条高的交点；（2）已知⊙O 如图所示．①求作⊙O 的内接正方形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②若⊙O 的半径为4，则它的内接正方形的边长为_______________．第5题图A四. 解答题（第16-18题，每题8分；第19题10分）16．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC =4，求⊙O 的直径.17. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ， 点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．18. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，E 为射线CD 上一点，且 ∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）若CD = 33，求BC 的长DECD19．如图，已知：ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的切线，CO 的延长线交AD 于点D ．（1）若∠B =2∠D ，求∠D 的度数；（2）在（1）的条件下，若34 AC ，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题1-8 BDCB CDDA ； 二、填空题9. 20° 10.8；120°11.36°或144° 12. 18 13. 150° 14. 三、作图题15、（1）略（2）4 16、 8 17、（1）26°（2）8 18、（1）略（2）3 19、（1）30°（2）4。
【人教版】九年级数学上册第24章圆检测卷
第二十四章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题、每小题3分、共36分) 1．⊙O 的半径为3cm 、点A 到圆心O 的距离OA ＝4cm 、则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．无法确定2．如图、⊙O 是△ABC 的外接圆、若∠ACB ＝40°、则∠AOB 的度数为（ ） A ．20° B．40° C．60° D．80°第2题图第3题图3．如图、弦AB ⊥OC 、垂足为点C 、连接OA 、若OC ＝2、AB ＝4、则OA 等于（ ） A ．2 2 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 54．如图、在⊙O 中、AB ︵＝AC ︵、∠AOB ＝40°、则∠ADC 的度数是（ ） A ．40° B．30° C．20° D．15°第4题图第5题图5．如图、四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形、若∠B ＝75°、∠C ＝85°、则∠D －∠A ＝（ ）A ．10° B．15° C．20° D．25°6．数学课上、老师让学生尺规作图画Rt△ABC 、使其斜边AB ＝c 、一条直角边BC ＝a 、小明的作法如图所示、你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A ．勾股定理B ．勾股定理的逆定理C ．直径所对的圆周角是直角D ．90°的圆周角所对的弦是直径第6题图第7题图7．如图、AB 是⊙O 的弦、AO 的延长线与过点B 的⊙O 的切线交于点C 、如果∠ABO ＝20°、则∠C 的度数是（ ）A ．70° B．50° C．45° D．20°8．一元钱硬币的直径约为24mm 、则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）A ．12mmB ．123mmC ．6mmD ．63mm9．如图、若△ABC 的三边长分别为AB ＝9、BC ＝5、CA ＝6、△ABC 的内切圆⊙O 切AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F 、则AF 的长为（ ）A ．5B ．10C ．7.5D ．4第9题图第10题图第11题图10．如图为4×4的网格图、A 、B 、C 、D 、O 均在格点上、点O 是（ ） A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心 11．如图、一扇形纸扇完全打开后、外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°、AB 长为25cm 、贴纸部分的宽BD 为15cm 、若纸扇两面贴纸、则贴纸的面积为（ ）A ．175πcm 2B ．350πcm 2 C.8003πcm 2 D ．150πcm 212．如图、直线AB 、CD 相交于点O 、∠AOD ＝30°、半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上、且与点O 的距离为6cm.如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动、那么多少s 后⊙P 与直线CD 相切（ ）A ．4sB ．8sC ．4s 或6sD ．4s 或8s二、填空题(本大题共6小题、每小题4分、共24分)13．已知弦AB 把圆周分成1∶5的两部分、则弦AB 所对的圆心角的度数为 . 14．如图、OA 、OB 是⊙O 的半径、点C 在⊙O 上、连接AC 、BC 、若∠AOB ＝120°、则∠ACB ＝ °.第14题图第15题图15．如图、AB 是⊙O 的直径、BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线、∠BDC ＝110°.连接AC 、则∠A 的度数是 °.16．已知一条圆弧所在圆的半径为9、弧长为52π、则这条弧所对的圆心角是 .17．如图、半圆O 的直径AE ＝4、点B 、C 、D 均在半圆上．若AB ＝BC 、CD ＝DE 、连接OB 、OD 、则图中阴影部分的面积为 .第17题图第18题图18．如图、在⊙O 中、AB 是直径、点D 是⊙O 上一点、点C 是AD ︵的中点、CE ⊥AB 于点E 、过点D 的切线交EC 的延长线于点G 、连接AD 、分别交CE 、CB 于点P 、Q 、连接AC 、关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是 (只需填写序号)．三、解答题(本题共8小题、共90分、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图、已知CD 是⊙O 的直径、弦AB ⊥CD 、垂足为点M 、点P 是AB ︵上一点、且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状、并说明你的理由．的度数．AB的延长线于点D、OD＝30cm.求直径AB的长．22．(10分)如图、由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G、连接EC.求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．23．(12分)已知等边△ABC和⊙M.(1)如图①、若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切、求证：AM∥BC；(2)如图②、若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切、求证：四边形ABCM是平行四边形．24．(12分)如图、四边形ABCD是⊙O的内接四边形、BC的延长线与AD的延长线交于点E、且DC＝DE.(1)求证：∠A＝∠AEB；(2)连接OE、交CD于点F、OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．25．(12分)如图、AB是⊙O的直径、弦CD⊥AB于点E、点P在⊙O上、PB与CD交于点F、∠PBC＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若∠PBC＝22.5°、⊙O的半径R＝2、求劣弧AC的长度．26．(14分)如图、⊙O是△ABC的外接圆、圆心O在AB上、且∠B＝2∠A、M是OA上一点、过M作AB的垂线交AC于点N、交BC的延长线于点E、直线CF交EN于点F、EF＝FC.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2、且AC＝CE、求AM的长．答案1．C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A10．B 11.B12．D 解析：①由题意CD与⊙P1相切于点E、∴P1E⊥CD、又∵∠AOD＝30°、r＝1cm、∴在△OEP1中、OP1＝2cm.又∵OP＝6cm、∴P1P＝4cm、∴⊙P到达⊙P1需要时间为4÷1＝4(秒)；②当圆心P在直线CD的右侧时、PP2＝6＋2＝8(cm)、∴⊙P到达⊙P2需要时间为8÷1＝8(秒)、综上可知、⊙P与直线CD相切时、时间为4秒或8秒、故选D.13．60°14.60 15.35 16.50°17.π18．②③ 解析：如图、连接OD .∵DG 是⊙O 的切线、∴∠GDO ＝90°.∴∠GDP ＋∠ADO ＝90°.在Rt△APE 中、∠OAD ＋∠APE ＝90°、∵AO ＝DO 、∴∠OAD ＝∠ADO .∴∠GPD ＝∠APE ＝∠GDP 、∴GP ＝GD .∴结论②正确．∵AB 是⊙O 的直径、∴∠ACB ＝90°.∴∠CAQ ＋∠AQC ＝90°.∵点C 是AD ︵的中点、∴∠CAQ ＝∠ABC .又∵∠ABC ＋∠BCE ＝90°.∴∠AQC ＝∠BCE 、∴PC ＝PQ .∵∠ACP ＋∠BCE ＝90°、∠AQC ＋∠CAP ＝90°、∴∠CAP ＝∠ACP 、∴AP ＝CP 、∴AP ＝CP ＝PQ 、∴点P 是△ACQ 的外心．∴结论③正确．∵不能确定BD ︵与CD ︵的大小关系、∴不能确定∠BAD 与∠ABC 的大小关系．∴结论①不一定正确．故答案是②③.19．解：△ABC 是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD 是⊙O 的直径、AB ⊥CD 、∴AC ︵＝BC ︵、∴AC ＝BC .(6分)又∵∠A ＝∠P ＝60°、∴△ABC 是等边三角形．(10分)20．解：如图、连接OE .(1分)∵EF ∥AB 、OC ⊥AB 、∴EF ⊥OC .(3分)∵点D 是OC 的中点、∴OD ＝12OC ＝12OE 、∴∠OED ＝30°.(7分)∵EF ∥AB 、∴∠EOA ＝30°、∴∠ABE ＝12∠EOA＝15°.(10分)21．解：∵∠A ＝30°、OC ＝OA 、∴∠ACO ＝∠A ＝30°、∴∠COD ＝60°.(3分)∵DC 切⊙O 于C 、∴∠OCD ＝90°、∴∠D ＝30°.(6分)∵OD ＝30cm 、∴OC ＝12OD ＝15cm 、∴AB ＝2OC＝30cm.(10分)22．证明：如图、连接OC 、则OG ＝OC 、∴∠G ＝∠OCG .(2分)∵四边形ABCD 是正方形、∴AB ＝CB 、∠ABE ＝∠CBE ＝45°.(4分)又∵BE ＝BE 、∴△ABE ≌△CBE (SAS)、∴∠BAE ＝∠BCE .(6分)∵∠BAE ＋∠G ＝90°、∴∠BCE ＋∠OCG ＝90°、(8分)∴∠ECO ＝90°、∴EC 是△CGF 的外接圆⊙O 的切线．(10分)23．证明：(1)∵⊙M 与AK 、AC 相切、∴AM 平分∠KAC .(2分)又∵△ABC 是等边三角形、∴∠KAC ＝120°、(4分)∴∠KAM ＝∠B ＝60°、∴AM ∥BC ；(6分)(2)由(1)得AM ∥BC 、同理CM ∥AB 、(10分)∴四边形ABCM 是平行四边形．(12分) 24．证明：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形、∴∠A ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠DCE ＋∠BCD ＝180°、∴∠A ＝∠DCE .∵DC ＝DE 、∴∠DCE ＝∠AEB .(4分)∴∠A ＝∠AEB ；(6分)(2)∵OE ⊥CD 、∴CF ＝DF 、∴OE 是CD 的垂直平分线、∴ED ＝EC .(8分)又∵DC ＝DE 、∴DC＝DE ＝EC 、∴△DCE 是等边三角形．∴∠AEB ＝60°.(10分)∵∠A ＝∠AEB 、∴△ABE 是等腰三角形．∴△ABE 是等边三角形．(12分)25．(1)证明：∵∠PBC ＝∠D 、∠PBC ＝∠C 、∴∠C ＝∠D 、∴CB ∥PD ；(4分) (2)解：如图、连接OC 、OD .(5分)∵AB 是⊙O 的直径、弦CD ⊥AB 于点E 、∴BC ︵＝BD ︵.(7分)∵∠PBC ＝∠BCD ＝22.5°、∴∠BOC ＝∠BOD ＝2∠BCD ＝45°、∴∠AOC ＝180°－∠BOC ＝135°、(10分)∴劣弧AC 的长为135×π×2180＝3π2.(12分)26．(1)证明：如图、连接OC .(1分)∵⊙O 是△ABC 的外接圆、圆心O 在AB 上、∴AB是⊙O 的直径、∴∠ACB ＝90°.又∵∠B ＝2∠A 、∴∠B ＝60°、∠A ＝30°.(3分)∵EM ⊥AB 、∴∠EMB ＝90°.在Rt△EMB 中、∠B ＝60°、∴∠E ＝30°.又∵EF ＝FC 、∴∠ECF ＝∠E ＝30°.又∵∠ECA ＝90°、∴∠FCA ＝60°.(5分)∵OA ＝OC 、∴∠OCA ＝∠A ＝30°、∴∠FCO ＝∠FCA ＋∠ACO ＝90°、∴OC ⊥CF 、∴FC 是⊙O 的切线；(7分)(2)解：在Rt△ABC 中、∵∠ACB ＝90°、∠A ＝30°、AB ＝4、∴BC ＝12AB ＝2、AC ＝AB 2－BC2＝3BC ＝2 3.(9分)∵AC ＝CE 、∴CE ＝23、∴BE ＝BC ＋CE ＝2＋2 3.(11分)在Rt△BEM中、∠BME ＝90°、∠E ＝30°、∴BM ＝12BE ＝1＋3、∴AM ＝AB －BM ＝4－1－3＝3－ 3.(14分)。
第二十四章 圆周周测7(全章)
第二十四章圆周周测6一、选择题（每小题3分．共30分）1．如图．AB是⊙O的弦，∠AOB= 90°．若OA = 4，则AB的长为( )A.4B.C.D.2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( )A．100° B．112.5° C．120° D．135°3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB+∠ACB=90°．则∠ACB的大小是( )A.20°B. 25°C. 30°D. 40°4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A．100° B．110° C．115° D．120°5．如图．⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4．∠AP0=30°．则弦AB的长为( )A. B. C. D.6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB= 45°，则这个人工湖的直径AD长为( )m B. m C. m D. m8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50°B．60°C．80°D．85°9-如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D,E，若∠DOE=60°,AD=~ ,则AC 的长为( ) A. B. 2 C. D.10. 如图，已知⊙C 过原点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，D 两点．若∠OBA ＝30°，点D 的坐标为(0，2)，则⊙C 的半径是( )A.433B.233 C ．4 3 D ．2二、填空题（每小题3分，共18分）11.⊙O 上一点C,且∠BOC=44°，则∠A 的度数为 ．12．如图．AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ．ON ⊥AC ．垂足分别为M 、 N ，如果MN =3．那么BC= ．13．如图．AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD=130°，BC ∥OD 交 ⊙O 于C ．则∠A 的度数是 ．14.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__________．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为__________m.16.如图．AB为⊙O的直径,AB=10,C，D为⊙O上两动点(C，D不与A，B重合)．且CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点．BO平分∠ABC．求证：BA=BC．18.（本题8分）如图，在⊙O中，∠A=∠C．求证：AB=CD．19.（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．(1)直接写出点B、C的坐标：B______、C______；(2)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置．(3)直接写出⊙D的半径= （结果保留根号）．20.（本题10分）如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，AB=BC，连接0B．（1）求证：OB∥CD；（2）若AB=15，CD=7．求⊙O的半径．21.（本题10分）已知：△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.(1)如图1．求证：CD=DE(2)如图2．若AB=13，BC=10，F为半圆的中点，求DF的长．图1 图2。
九年级数学上册第二十四章 圆周周测1(24.1)
第二十四章二次函数周周测1一、选择题（共16小题）1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADB=28°，则∠AOC的度数为（）A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．10．（2013•龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题（共13小题）17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=______．20．（2013•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是______．22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，则α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，则∠APB的范围是______．25．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______．26．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．三、解答题（共1小题）30．（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题（共16小题）1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题（共13小题）17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题（共1小题）30．。
九年级数学上册第二十四章 圆周周测3(24.2)
第二十四章二次函数周周测3一、选择题1.已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是A. 2B. 3C. 6D. 112.已知的直径为为直线l上一点，，那么直线l与的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个3.如图，圆与圆的位置关系没有A. 相交B. 相切C. 内含D. 外离4.如图，为OB上一点，且，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切5.如图，AB是的直径，AC与相切于点A，连接OC交于D，作交于E，连接AE，若，则等于A.B.C.D.6.已知的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与A. 相交B. 相离C. 相切D. 相切或相交7.已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是A. B. C. D.8.已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切9.已知的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作的切线，切点为B，则线段AB的最小值为A. 1B.C.D. 210.在中，，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含11.如图中，，点A在MB上，以AB为直径作与MC相切于点D，则CD的长为A.B.C. 2D. 3二、计算题12.已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使．求证：DC是的切线；若，求DC的长．13.14.15.如图，已知AB为的直径，过上的点C的切线交AB的延长线于点于点D且交于点F，连接．求证：；若，求BE的长．16.17.18.19.20.如图，AB为的弦，若且．求证：BD是的切线；当，求BC的长．21.22.23.24.25.26.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的切线相交于点为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．求证：点F是BD中点；求证：CG是的切线；若，求的半径．。
第二十四章圆单元测试卷人教版2024—2025学年九年级上册
第二十四章圆单元测试卷人教版2024—2025学年九年级上册 班级 姓名 学号 分数一．选择题（每小题4分，共32分）1．若⊙O 的圆心O 到直线l 的距离d 小于半径r ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交2．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF ＝3m ，则⊙O 直径的长是（ ）A ．32mB ．35mC ．34mD ．310m 3．如图，在⊙O 中，弧AB 等于弧AC ，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题 第3题 第5题4．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）A.直角三角形的每个锐角都小于45°B.直角三角形的有一个锐角大于45°C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形的有一个锐角小于45°5．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且⊙ODA =36°，则⊙ACB 的度数为（ ）。
A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°6．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，∠BCD ＝120°，过点D 的切线PD与直线AB 交于点P ，则∠P 的度数为（ ）A ．90oB ．60oC ．40oD ．30o第7题图 第8题图8．如图所示，在⊙DEF 中，EF ＝10，DF ＝6，DE ＝8，以EF 的中点O 为圆心，作半圆与DE 相切，点A 、B 分别是半圆和边DF 上的动点，连接AB ，则AB 的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．213+1C ．332 D ．9二、填空题（每小题4分，共24分）9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝70°，AD ∥OC ，则∠ABD ＝ ．10.弦AB,CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径为5,AB=8,CD=6,则AB,CD之间的距离为第9题图第12题图11．已知正△ABC的边长为4，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．12．如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9cm，则线段BD的长度为cm．13.在平面直角坐标系Oxy中，以点A(-2,-3)为圆心，3为半径的圆与x轴.(填相交，相离或相切)14．以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y＝x﹣b与⊙O相交，则b的取值范围是．一、选择题（每小题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（每小题4分，共24分）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 .三、解答题（15、16题每小题7分，16-19题每小题10分，共44分）15.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图，经过测量得到弓形高CD=米，∠CAD=30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出弓形所在圆的半径。
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第二十四章周测卷（24.1）
1．如图．
AB是⊙O的弦，∠AOB= 90°．若OA = 4
，则AB的长为( ) A.4 B. C. D.
第1题图第2题图第3题图
2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm．M是AB上任意一点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为( )
A. 4cm
B. 5cm
C.6cm
D. 8crn 3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB+∠ACB=90°．则∠ACB的大小是( )
A.20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°4．如图，四边形
ABCD是国内接四边形，E是BC延长线上一点，若
∠BAD=105°，则∠DCE的大小是
( )
A. 115°
B. 105°
C. 100°
D. 95°
第4题图第5题图第6题图
5．如图．⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若
OP=4．∠AP0=30°．则弦AB的长为( )
A. B. C. D.
6．如图．⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且AB= CD，已知CE=2，ED=8．则⊙O的半径是( )
A.3
B.4
C.5
D.
7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB= 45°，则这个人工湖的直径AD长为( ) m B. m C. m D. m
第7题图第8题图
8．如同．AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于
D，连接BE，则BE的长为( )
A. B. C.5 D.6
9．如图．AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB．ON⊥AC．垂足分别为M、
N，如果MN =3．那么BC= ．
10．如图所示，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=25°。
则∠ABO的度数为.
第12题图第13题图第14题图11.如图．AB为⊙O的直径,AB=10,C，D为⊙O上两动点(C，D不与A，B重合)．且CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最大值为．12.如图，在⊙O中，∠A=∠C．求证：AB=CD．
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°．若⊙O的半径为2求AC 的长．
14.如图，四边形ABCD内接于圆O．∠ADC=90°，BD
平分∠A
DC,AD=20 ,CD=15．求四边形ABCD的面积．
15.如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，AB=BC，连接0B．
（1）求证：OB∥CD；
（2）若AB=15，CD=7．求⊙O的半径．
16.（本题10分）已知：△ABC 中，AB=AC ，以AC 为 直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E.
(1)如图1．求证：CD =DE
(2)如图2．若AB=13，BC=10，F 为半圆的中点，求DF 的长．
图1 图2。