5.5一次函数的简单应用
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题习题课件新版浙教版
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25
D. b ＝
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75
2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
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元.
8
【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.
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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体
5.5_一次函数的简单应用(2)
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x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5） l1对应的函数表达式是 y=1000x ， l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
2秒前甲先乙后，
2秒后乙先甲后。
1 0 1 2 3 4
t(秒)
例3:小聪和小慧去某风景区游览，
约好在“飞瀑”见面。上午7:00，
小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区 公路去“飞瀑”，车速为30km/h。 小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿 景区公路去“飞瀑” ， 车速为20km/h。 (1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？
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x/ 吨
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. （1）说出甲、乙两物体的
初始位置，并说明开始时谁
前谁后？ 甲物体在离起点2米处，乙 物体在起点。甲在前乙在后. （2）分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互 转化，从图像到关系式都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
方程组的解。
5 4 3 2 1 0
s
(米)
乙 甲
t(秒)
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八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题基础运算习题课件新版浙教版
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
第1课时 用一次函数解决实际问题
1. 某种商品2月份的售价为每件120元，3月份降价20％促销.
若3月份购买 x 件需要 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为
(
C
)
A. y ＝24 x
B. y ＝80 x
C. y ＝96 x
D. y ＝100 x
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(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少
7
个.
【点拨】
由 y ＝－ x ＋70知，当销售单价为 x 元时，它的日
销售量是(－ x ＋70)个，
当销售单价为( x ＋7)元时，它的日销售量是[－( x ＋7)
＋70]个.
∵(－ x ＋70)－[－( x ＋7)＋70]＝7(个)，
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个.
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【解】当 x ＞10时，由题图可知 y 是 x 的一次函数，
且过点 A (10，100)和 B (20，160)，
∴设该一次函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ，
= ，
＋ = ，
则ቊ
解得ቊ
= ，
＋ = ，
∴ y ＝6 x ＋40( xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＞10).
1
＋ = ，
将(35，35)和(50，20)代入，得ቊ
解得
＋ = ，
＝ − ，
ቊ
∴ y ＝－ x ＋70.
= .
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(2)当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
【解】当 x ＝58时， y ＝－58＋70＝12，∴当销售单
5.5一次函数的简单应用的教学设计
5.5一次函数的简单应用（1）的教学设计备课人：钱冯良时间：2019.11.28教学设想：从学生的需要出发，从学生的已有经验和生活实际出发，去构建知识。
注重使学生经历从实际问题中“建立一次函数模型”的一般过程，去体会、感受、掌握用“画出图像、取得函数表达式的基本方法和步骤”；去领悟数学在生活中的普遍应用。
通过拓展练习，进一步扩大学生的数学视野；提高数学知识解决实际问题的能力。
教学目标：1.在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数模型。
2．会用待定系数法求一次函数解析式。
3．学会合作、交流、自主探究的学习方式，体验学习数学的乐趣。
4．在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。
教学重点：利用数据画出的图像，取得函数表达式的基本方法和步骤。
教学难点：例题由图像获得函数表达式的过程比较复杂。
教学方法：启发性教学、讨论、交流学习、使用多媒体等等工具辅助教学。
教学过程：一．创设情境，引入新课。
1．教师讲叙生活事例：小强同学从来没有到过海宁，昨天他跟老师到海宁来找丁桥中学，老师虽然到过海宁，但也不熟悉丁桥中学的位置，可他们还是很顺利地找到了目的地。
晚上小强躺在床上回忆自己和老师一起找丁桥中学的过程：（1）买地图，定位置。
（2）找交通线路，确定上下公交车的位置。
（3）按线路地点付诸行动。
他突然发现：到一陌生的地方寻找一处所并不难，于是他决定用找丁桥中学的方法在海宁去找自己今天要来的宏达学校。
2.学生感受事例并讨论问题。
问题一：在这个生活事例中有哪些过程？①跟着老师找丁桥中学；②自己回忆寻找过程；③自己独自找另一处所。
问题二：对小明来说，每一过程有什么作用？①获得经验；②总结经验；③运用经验。
（设计意图：从小强真实经历入手，引导学生从实际生活中发现学习方法，并为下面学生的自学做好学法指导。
）二．探究发现，获得新知。
1.看图及视频《蓝鲸》（设计意图：吸引学生，提高学生的兴趣）2教师引导，解决三个问题。
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版 (1)
t/min
赶时间之间的关系.
(2)A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标
s/n mile
增加了2，l1的纵坐标增加了5，
l2
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l1
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即10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
2
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t/min
所以 B 的速度快.
(3)15min内 B 能否追上 A？
第5章
5.5
一次函数
一次函数的简单应用
第2课时 两个一次函数(图象)的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函
数的图像求二元一次方程组的解(包括近似解)；
2．在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步
3. [新考法分类讨论法]直线 y ＝－ x ＋3上的一点到两坐标
(6，－6)或 ，
轴的距离相等，则该点的坐标为
.
两个一次函数(图象)
的应用
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
图象法解方程组的步骤：
① 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
② 画出各个一次函数的图象；
解：由②－①得2y=4，y=2.
将y=2代入①得x=2.
x=2
故方程组的解为ቊ
.
浙教版初中数学八年级上册5.5.2 一次函数与二元一次方程 课件
知2－讲
解：设经过t时，小聪与小慧离古刹的路程分别为s1,s2,由 题意，得s1=30t,s2=20t+10. 在直角坐标系中画出直线s=30t和直线s =20t+10(如 图).观察图象得，
知2－讲
(1)两条直线s=30t,s=20t+10的交点坐标为(1，30)， 所以当小聪追 上小慧时，s= 30 km，即离古刹30 km，小于35 km，也就是说，他们还没到 草甸. (2)如上图,当小聪到达飞瀑时，即s1=45km，此时 s2=40km.所以 小慧离飞瀑还有45-40=5(km).
知识点 1 一次函数与二元一次方程的关系
知1－讲
【例1】如图，直线AB对应的函数表达式是( A )．
A．y＝－ x＋3 C．y＝ － x＋3
B．y＝ x＋3 D．y＝ x＋3
知1－讲
导引：设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b(k≠0)，当x＝ 0时，y＝3，代入得b＝3，当x＝2时，y＝0，则2k＋3 ＝0，k＝－ ，故y＝－ x＋3.
知2－练
1 一次招聘会上，A ,B两公司都在招聘销售人员.A公 司给出的工资 待遇是:每月1 000元基本工资，另加 销售额的2%作为奖金;B公 司给出的工资待遇是:每 月600元基本工资，另加销售额的4%作 为奖金.如 果你去应聘,那么你将怎样选择？
（来自《教材》）
知2－练
2 (14·烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继
（来自《典中点》）
【例3】小聪和小慧去某风景区游览，
知2－讲
约好在飞瀑见面.上午7:00,小
聪 乘电动汽车从古刹出发，
沿景区公路(如图)去飞瀑，
车速为30km/h.小 慧也于上
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版
×2×2＝ .
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(3)直接写出当 y1＜ y2时， x 的取值范围.
【解】x ＜－ .
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10. [新考向·知识情境化 2023·绍兴]一条笔直的路上
依次有 M ， P ， N 三地，其中 M ， N 两地相距1
000米.甲、乙两机器人分别从 M ， N 两地同时出
所以 y乙＝ቊ
. + (＞).
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78Βιβλιοθήκη 91011
(2)两图象交于点 A ，求点 A 的坐标；
【解】令0.85 x ＝0.7 x ＋90，解得
x ＝600.
将 x ＝600代入 y甲＝0.85 x ，得 y甲
＝0.85×600＝510，即点 A 的坐标
为(600，510).
店购买实付 y乙元，其函数图象如图所示.
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(1)分别求 y甲， y乙关于 x 的函数关系式；
【解】由题意可得 y甲＝0.85 x .
当0≤ x ≤300时， y乙＝ x ；
当 x ＞300时， y乙＝300＋( x －300)×0.7＝0.7 x ＋90.
( ≤ ≤ ),
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【点拨】
三条直线如图所示，易知直线 y2＝ x ＋1与 y3＝－ x
5.5 一次函数的简单应用八年级上册数学浙教版
如果图象是一条不与坐标轴平行的直线、射线或线段,那么可以根据图象建立一次函数模型
典例1 科学研究发现，声音在空气中传播的速度 与气温 有关，如表是声音在空气中传播的速度 与气温 的几组对应值．0 Nhomakorabea5
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（1） 猜测 与 满足的函数关系，说明理由并求出函数表达式；
本节知识归纳
考点 一次函数的应用
典例3 [2021·绍兴中考] Ⅰ号无人机从海拔 处出发，以 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 处同时出发，以 的速度匀速上升，经过 两架无人机位于同一海拔 .无人机海拔 与时间 的关系如图.两架无人机都上升了 .
（1） 求 的值及Ⅱ号无人机海拔 关于时间 的函数表达式；
（2） 当声音在空气中的传播速度为 时，气温是多少？
解：（1）在直角坐标系中画出以表中 的值为横坐标， 的值为纵坐标的各点，如图，
所以 是 的一次函数.设 关于 的函数表达式为 .把 ， 分别代入 ，得 解得 所以 .
（2）当 时, ,解得 .故当声音在空气中的传播速度为 时,气温是 .
（2） 问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 .
解： .设Ⅱ号无人机海拔 关于时间 的函数表达式为 ，将 ， 分别代入上式，得 解得 故Ⅱ号无人机海拔 关于时间 的函数表达式为 .
（2）由题意，得 ，解得 .所以无人机上升了 ，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 .
1.一次函数的应用:在运用一次函数解决实际问题时,首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时,可求出函数表达式,并运用一次函数的图象与性质解决实际问题.
2.判断两个变量之间是不是一次函数关系的基本步骤：
8年级-上册-数学-第5章《一次函数》5.5一次函数的简单应用(1)判定一次函数关系及其应用
浙教版-8年级-上册-数学-第5章《一元函数》5.5一次函数的简单应用（1）判定一次函数关系及其应用-每日好题挑选【例1】如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）【例2】甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米。
【例3】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是。
【例4】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲比乙先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示．有下列结论：其中正确的结论有。
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上了甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．【例5】某种型号的汽车的油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车的行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内的剩余油量为y(L)。
（1）求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；（2）为了有效延长汽车的使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车加满油后最多行驶的路程。
【例6】某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图5－5－4所示．（1）若某月用水量为18立方米，则该月应交水费多少元？（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月小敏家的用水量为多少立方米？【例7】某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【例8】为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图，请根据图象回答下列问题：（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）“基本电价”是元/千瓦时；（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【例9】某海滩景区门票价格为80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1(元)及节假日门票费用y 2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．根据图象，回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．（3）导游小王6月10日(非节假日)带A 旅游团，6月20日(端午节)带B 旅游团到该海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B 两个旅游团各有多少人.【例10】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数)．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【例11】已知直线y＝kx＋2k－4k－1(k≠1)，说明无论k取任何不等于1的实数，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标．【例12】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．游泳次数101520 (x)方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…5.5一次函数的简单应用（1）判定一次函数关系及其应用-每日好题挑选-答案【例1】A 【例2】175【例3】cm【例4】①。
浙教版八年级数学上册.5 一次函数的简单应用(一).docx
5．5 一次函数的简单应用(一)1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的函数表达式为d ＝2b．下落高度d …80100150…弹跳高度b …405075…2．“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图所示的是路程s(m)与时间t(min)之间的关系，那么：(第2题)(1)这是一次__500__m的赛跑；(2)赛跑中，兔子共睡了__40__min；(3)乌龟在这次赛跑中的速度为__10__m/min.3．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．(第3题)(第4题)4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果将这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A)5．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象，下列说法不正确的是(B)A. 从0时到3时，行驶了30 kmB. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同,(第5题)) ,(第6题)) 6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册？【解】(1)设y＝kx＋b，由表知，当x＝5000时，y＝28500；当x＝8000时，y＝36000.∴⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.5，b ＝16000. ∴y ＝2.5x ＋16000.(2)当y ＝46000时，2.5x ＋16000＝46000，解得x ＝12000. 答：能印12000册．8．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x (m 3)时，应缴水费y 元．(1)分别求出当0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式； (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份 4月 5月 6月 交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【解】 (1)当0≤x ≤20时，y ＝2x ；当x ＞20时，y ＝2×20＋2.6(x －20)，即y ＝2.6x －12. (2)∵小明家4，5月的水费都不超过40元，6月的水费超过40元，∴把y ＝30代入y ＝2x 中，得x ＝15；把y ＝34代入y ＝2x 中，得x ＝17；把y ＝42.6代入y ＝2.6x －12中，得x ＝21.∴小明家这个季度共用水15＋17＋21＝53(m 3)． 答：小明家这个季度共用水53 m 3.(第9题)9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．如果返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是(A )A. 37.2 minB. 48 minC. 30 minD. 33 min【解】 由题意，得上坡速度＝360018＝200(m/min)，下坡速度＝9600－360030－18＝600012＝500(m/min)．则回家所用时间＝9600－3600200＋3600500＝30＋7.2＝37.2(min)．10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水．沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是(D ),(第10题))【解】 根据题意，刚开始时水位低，乌鸦沉思一会儿，故排除C .当乌鸦衔了小石子放入瓶中时，水位上升，故排除A .乌鸦喝到水，但水位不可能比开始低，故排除B ，选D .11．为调动销售人员的积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知两位销售员小李(A 公司)、小张(B 公司)1～6月的销售额如下表：月份 销售额 销售额(单位：元)1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张7400920011000128001460016400(1)请问：小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月的销售额y 1与月份x 之间的函数表达式是y 1＝1200x ＋10400，小张1～6月的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 之间的函数表达式；(3)如果7～12月两人的销售额也分别满足(2)中的两个一次函数关系，问：几月起小张的工资高于小李的工资？【解】 (1)小李3月份的工资为2000＋14000×2%＝2280(元)． 小张3月份的工资为1600＋11000×4%＝2040(元)． (2)y 2＝1800x ＋5600.(3)1600＋4%×(1800x ＋5600)＞2000＋2%×(1200x ＋10400)，解得x ＞8. 答：从9月起小张的工资高于小李的工资．12．在一条直线上依次有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x (h)后，与B 港的距离分别为y 1(km)，y 2(km)，y 1，y 2与x 的函数关系如图所示．(第12题)(1)A ，C 两港口间的距离为120km ，a ＝__2__；(2)求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 【解】 (2)由点(0，0)，(3，90)可求得y 2＝30x .当x >0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)可求得y 1＝60x －30.当y 1＝y 2时，60x －30＝30x ，解得x ＝1，此时y 1＝y 2＝30. ∴点P 的坐标为(1，30)．该点坐标的实际意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km. (3)①当x ≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)可求得y 1＝－60x ＋30， 由题意，得|(－60x ＋30)－30x |≤10，解得29≤x ≤49.②当0.5＜x ≤1时，依题意，得30x －(60x －30)≤10，解得x ≥23，∴23≤x ≤1.③当x ＞1时，依题意，得(60x －30)－30x ≤10，解得x ≤43，∴1＜x ≤43.综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．13．某加油站5月份营销一种油品的销售利润y (万元)与销售量x (万升)之间的函数关系的图象如图中折线所示，截至13日该加油站调价时销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元[销售利润＝(售价－进价)×销售量]．请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)当销售量x为多少时，销售利润为4万元？(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数表达式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?(第13题)【解】(1)根据题意，线段OA所对应的表达式为y＝(7－6)x，即y＝x.当y＝4时，x＝4.∴当销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的表达式为y＝(7－6)×4＋(7.5－6)×(x－4)，即y＝1.5x－2.把y＝5.5代入y＝1.5x－2，得x＝5，∴点B的坐标为(5，5.5)．∵5月份总利润＝4×(7－6)＋(6－4)×(7.5－6)＋4×(7.5－6.5)＝11(万元)，∴C(10，11)．设直线BC对应的表达式为y＝kx＋b，将B(5，5.5)，C(10，11)代入得y＝1.1x(5≤x≤10)．∴线段AB的函数表达式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．线段BC的函数表达式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB.初中数学试卷。
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《5-5一次函数的简单应用》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学上册《5.5一次函数的简单应用》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12）B．y＝﹣x+6（4＜x＜12）C．y＝2x﹣12（0＜x＜12）D．y＝x﹣6（4＜x＜12）2．如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法中不正确的是（）A．甲先出发3分钟B．乙的速度为90米/每分钟C．当乙出发分钟后，甲乙相遇D．甲比乙早到1分钟3．如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息：①降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式是y＝1.8x．②降价0.4元后西瓜售价每千克1.4元．③王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜．④王爷爷这次卖瓜赚了49元钱．以上问题，结论正确的有（）个．A．4B．3C．2D．14．如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）A．30元B．20元C．15元D．10元5．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为1800km时，租赁甲汽车租赁公司比较合算B．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同C．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司比较合算D．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司少6．某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离y （米）与小米从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（）A．学校离家的距离是1000米B．爸爸回家的速度为60米/分钟C．爸爸从追上小米到返回家中共用时25分钟D．当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为160米7．甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙．此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到家时，甲离自己的家还有（）A．250m B．268m C．300m D．315m8．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分40分）9．原点到直线的距离是．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y ＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连接P A，PC，若∠CP A＝∠ABO，则m的值是．13．已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y （米）与甲所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示．（1）站点B到C地的距离为米；（2）当x＝时，甲、乙两人相遇．14．某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．15．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发h两人恰好相距5千米．16．如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地千米．三．解答题（共6小题，满分40分）17．某健身房暑假期间面对大学生推出健身优惠月活动，活动方案如下：方案一：不购买会员卡健身，每次收费10元；方案二：购买会员卡健身，需交会员费120元，每次另收费4元；设大学生健身次数为x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x（k1≠0）；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x+b（k2≠0）．其函数图象如图所示．（1）填空：k1＝，k2＝，b＝；（2）两种方案的函数图象交于点A，请直接写出A点的坐标；（3）若某同学暑假期间准备健身30次，选择哪种方案所需费用较少？少多少？18．甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习，两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）两人比赛的全程是米，同学先到达终点；（2）两人相遇时乙的速度为m/s；（3）两人相遇前他们在何时相距40米？19．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地（A，B，C地在同一直线上）行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：（1）A点表示的意义是什么？（2）甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？（3）直接写出甲乙两人相距10km时t的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝8，OB＝6．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的动点，当S△OAP＝2S△OBP时，求点P的坐标；（3）若点M是线段AB的中点，点N（a，a+8），求ON+MN的最小值．21．如图，在直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A与y轴交于点B．（1）A、B两点坐标分别为，；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM＝S△AOB时，求点P的坐标．22．如图，已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y＝2x﹣4交于点C（3，m）．（1）求直线AB的函数表达式及m的值；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，∴2y+x＝12，∴y＝﹣x+6，∵y＞0，x＞y，∴，解得4＜x＜12，∴y＝﹣x+6（4＜x＜12），故选：B．2．解：由图象可知，甲先出发3分钟，甲比乙早到1分钟，故A，D正确，不符合题意；乙的速度为＝90（米/分），故B正确，不符合题意；甲的速度为＝70（米/分），设甲出发x分钟，甲、乙相遇，则70x+90（x﹣3）＝630，解得x＝，此时x﹣3＝﹣3＝，∴当乙出发分钟后，甲乙相遇，故C错误，符合题意．故选：C．3．解：由图可知，降价前销售单价为＝1.8（元/千克），∴降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式是y＝1.8x，故①正确；降价0.4元后西瓜售价每千克1.8﹣0.4＝1.4（元），故②正确；王爷爷从批发市场共购进40+＝55（千克），故③正确；王爷爷这次卖瓜赚了93﹣0.8×55＝49（元），故④正确，∴正确的有①②③④，共4个，故选：A．4．解：设A类标准缴费S A＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：，解得，∴A类标准缴费S A＝0.1t+20，B类标准S B＝0.3t，当t＝50时，S A＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，S B＝0.3t＝0.3×50＝15，∵25﹣15＝10，∴按这两类收费标准缴费的差为10元，故选：D．5．解：A：由图象可得，当月用车路程为1800km时，y1＜y2即租赁甲汽车租赁公车比较合算，说法正确，故此选项不合题意；B：由图象可得，当月用车路程为2000km时，y1＝y2即两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，故此选项不合题意；C：由图象可得，当月用车路程为2300km时，y1＞y2即租赁乙汽车租赁公车比较合算，说法正确，故此选项不合题意；D：除去月固定租赁费，y1图象斜率更大，即甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法错误，故此选项符合题意；故选：D．6．解：由图象得：家到学校总路程为1200米，故A错误，不符合题意；小米步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，爸爸在小米10分后出发，15分时追上小米，设爸爸去时的速度为v米/分，根据题意得，（15﹣10）v＝15×40，解得v＝120，∴爸爸去时的速度为120米/分，则爸爸回家时的速度为：120÷2＝60（米/分），故B结论正确，符合题意；则爸爸回家的时间：15×40÷60＝10（分），∴爸爸从追上小米到返回家中共用时（15﹣10）×2＝10（分），故C错误，不符合题意；（30﹣15﹣10）×40＝200（米）．即当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为200米，故D错误，不符合题意；故选：B．7．解：设乙的速度为v米/分钟，则甲的速度为（v+20）米/分钟，根据题意得：5v+15×2v+100＝25（v+20）+5v，解得：v＝80，v+20＝100．乙的家离公园的距离5v+15×2v＝35v＝2800．乙回到家的时间为5+15+2800÷80＝55（分钟），此时甲离自己的家的距离为2×（2800+100）﹣55×100＝300（米）．故选：C．8．解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，符合题意；乙用了5﹣0.5＝4.5（小时），到达目的地，故②正确，符合题意；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，符合题意；甲在出发不到5小时时被乙追上，故④错误，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：如图：直线交x轴于B点，交y轴于A点，OC⊥AB于C点．令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣3．∴OA＝4，OB＝3．∴AB＝＝5．∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝．即原点到直线的距离是．故答案为．10．解：∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分∴直线必经过正方形的中心∵点B的坐标为（4，4）∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝211．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）12．解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x＝2时，y＝﹣2+m＝0，即m＝2，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2，则B（0，2）．∴OB＝OA＝2，AB＝2．设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB＝OA2＝AB•d，得4＝2d，则d＝．故答案是：．（2）作OD＝OC＝2，连接CD．则∠PDC＝45°，如图，由y＝﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA＝OB，则∠OBA＝∠OAB＝45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA＝45°，所以，此时∠CP A＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CP A＝∠ABO＝45°，所以∠BP A+∠OPC＝∠BAP+∠BP A＝135°，即∠OPC＝∠BAP，则△PCD∽△APB，所以＝，即＝，解得m＝12．故答案是：12．13．解：（1）根据题意，站点B到C地的距离为：50×（18﹣2）＝800（米），故答案为：800；（2）由图象可知甲的速度：400÷5＝80（米/分），设经过x分钟，甲、乙两人相遇，则80x＝400+50（x﹣2），解得解得x＝10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇，故答案为：10．14．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．故答案为：2015．解：由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．设乙出发x小时两人恰好相距5km．由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，解得x＝0.8或1，所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．故答案为：0.8或1．16．解：设当4≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：∴当4≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣40x+400，∴当x＝5时，y＝﹣40×5+400＝200，即小明出发5小时后距A地200千米，故答案为：200．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）由题意可得，y1＝10x，y2＝4x+120，∴k1＝10，k2＝4，b＝120，故答案为：10，4，120；（2）令10x＝4x+120，解得x＝20，∴10x＝200，∴点A的坐标为（20，200）；（3）当x＝30时，y1＝10×30＝300，y2＝4×30+120＝240，∵300＞240，300﹣240＝60，∴若某同学暑假期间准备健身30次，选择方案二所需费用较少，少60元．18．解：（1）由图象可得，两人比赛的全程是800米，乙同学先到达终点，故答案为：800，乙；（2）由图象可得，两人相遇时乙的速度为：540÷（180﹣90）＝6（m/s），故答案为：6；（3）由图象可得，甲的速度为：800÷200＝4（m/s），当x＝90时，甲乙两人相距：4×90﹣（800﹣540）＝100（m），∴相遇之前，他们相距40米存在两种情况，当x＜90时，乙的速度为：（800﹣540）÷90＝（m/s），则（4﹣）x＝40，解得x＝36；当x＞90且在甲乙相遇之前时，4x﹣（800﹣540）﹣6（x﹣90）＝40，解得x＝120；答：两人相遇前他们在第36秒和第120秒时相距40米．19．解：（1）由图象可得A点表示的意义是：A地距离C地比B地距离C地近，近20km；（2）甲的平均速度：（km/h），乙的平均速度：＝40（km/h）；（3）设甲出发t小时后，甲乙两人相距10km，①甲在乙前方时，20+10t﹣40（t﹣2）＝10，解得：t＝3；②甲在乙后方时，40（t﹣2）﹣（20+10t）＝10，解得：t＝；③当乙已到达C点，甲离C点还剩10km时，20+10t+10＝80，解得：t＝5，综上所述，t的值为3或或5．20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝8，OB＝6．∴A（0，8），B（6，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为；（2）设P的坐标为．∵S△OAP＝2S△OBP，则，∵OA＝8，OB＝6，∴，解得m＝4或12，所以点P的坐标是或（12，﹣8）；（3）如图，由已知可得点N在直线y＝x+8上，令x＝0，则y＝8．∴直线y＝x+8经过点A．令y＝0，则x＝﹣8，∴直线与x轴的交点C（﹣8，0）．∴OA＝OC＝8．∴△AOC为等腰直角三角形．∴∠ACO＝45°．作点O关于直线AC的对称点D，连结DC，则∠DCA＝∠ACO＝45°，ON＝DN，DC＝CO＝8．∴∠DCO＝90°，∴D（﹣8，8），ON+MN＝DN+MN≥DM，当点M、N、D三点共线时，ON+MN＝DM，此时ON+MN的值最小．∵点M是AB的中点，A（0，8），B（6，0），∴M（3，4）过点M作ME⊥CD，垂足为E，由y E＝y M＝4．∴DE＝y D﹣y E＝4，ME＝x M﹣x E＝3﹣（﹣8）＝11．∴．∴ON+MN的最小值是．21．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3．∴B（0，3），当y＝0时，﹣x+3＝0，∴x＝2，∴A（2，0）．故答案为：（2，0），（0，3）；（2）如图，①当AB＝BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；②当AB＝AC时，∵A（2，0），B（0，3），∴AB＝＝，∵AB＝AC′＝，∴C′（+2，0）、C″（2﹣，0）．综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；（3）∵M（3，0），∴OM＝3，∴AM＝3﹣2＝1．∵S△AOB＝×2×3＝3，∴S△PBM＝S△AOB＝3；①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△P AM+S△ABM＝•AM•OB+•AM•|y P|＝×1×3+×1×|y P|＝3，∴|y P|＝3，∵点P在x轴下方，∴y P＝﹣3，当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，解得x＝4．∴P（4，﹣3）；②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝•AM•|y P|﹣•AM•OB＝×1×|y P|﹣×1×3＝3，∴|y P|＝9，∵点P在x轴上方，∴y P＝9．当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，解得x＝﹣4．∴P′（﹣4，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．22．解：（1）将（1，4），（5，0）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣x+5．将（3，m）代入y＝2x﹣4得m＝6﹣4＝2．（2）∵点B坐标为（1，4），点C坐标为（3，2），由图象得1＜x＜3时，2＜kx+b＜4，故答案为：1＜x＜3．（3）∵点C到线段PQ的距离为1，点C横坐标为3，∴点P，Q横坐标为3﹣1＝2或3+1＝4，将x＝2代入y＝﹣x+5得y＝﹣2+5＝3，∴点P坐标为（2，3），将x＝2代入y＝2x﹣4得y＝4﹣4＝0，∴点Q坐标为（2，0），将x＝4代入y＝﹣x+5得y＝﹣4+5＝1，∴点P坐标为（4，1），将x＝4代入y＝2x﹣4得y＝8﹣4＝4，∴点Q坐标为（4，4），综上所述，点P，Q坐标为（2，3），（2，0）或（4，1），（4，4）．。
初中数学初二数学上册《一次函数的简单应用》优秀教学案例
一、案例背景
初二是数学学习的关键时期，学生在此阶段已经掌握了线性方程的知识，并开始探索更广泛的数学概念。《一次函数的简单应用》是初中数学初二上册的重要内容，它不仅帮助学生深化对函数概念的理解，而且通过实际问题的解决，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。本案例以一次函数为基础，结合现实生活中的情境，引导学生理解函数模型在解决实际问题中的应用，强调数学与生活的紧密联系。在教学过程中，教师将通过丰富的教学活动，如小组讨论、互动提问和问题解决，鼓励学生主动探索，合作交流，从而增强学生对一次函数图像与性质的理解，激发学生学习数学的兴趣和信心。
1.利用多媒体资源，展示一次函数在实际生活中的应用，使学生直观地认识到数学与生活的紧密联系。
2.创设具有挑战性的问题情境，引导学生主动探究一次函数的性质和图像特点。
（二）问题导向，培养思维能力
本案例采用问题导向的教学策略，培养学生的问题意识，提高他们分析和解决问题的能力。
1.设计层次分明、由浅入深的问题，引导学生逐步深入理解一次函数的概念和性质。
-学生将在合作中体验到团队的力量，培养集体荣誉感。
-学生将通过交流与合作，学会尊重他人，形成良好的社交技能。
3.树立正确的价值观：学生将认识到数学在现实生活中的价值，理解学习数学对社会发展的意义。
-学生将意识到数学知识对社会进步的重要性，形成积极向上的价值观。
-学生将通过数学学习，培养严谨、细致、勇于探索的科学态度。
1.与学生一起总结一次函数的定义、图像、性质和应用。
-通过思维导图或列表的形式，直观展示一次函数的关键知识。
-强调一次函数在实际问题解决中的重要作用。
2.梳理本节课的学习脉络，让学生形成完整的知识结构。
精品解析：浙教版八年级数学上册基础训练：5
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度．
根据题意，x+5=0．5x+15，解得x=20．
有x+5=25．
答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．
（Ⅲ））当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，
（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．
A. 轮船的速度为20km/hB. 快艇的速度为40km/h
C 轮船比快艇先出发2hD. 快艇不能赶上轮船
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．
故选D．
3.对于气温，有的地方用摄氏温度表ห้องสมุดไป่ตู้，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是()
此时y=38适合题意．
答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．
一次函数的简单应用(解析版)
5.5一次函数的简单应用一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.一、单选题1．小苏现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的关系式是（ ）A ．10y x =B ．180y x =C ．18010y x =-D ．18010y x =+ 【答案】D【提示】根据存款总数=已存款180元+x 个月的存款数，可以写出存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，18010y x =+． 故选：D ．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出其中的函数关系式． 2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A ．正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化 B ．正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C ．水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化D ．面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化 【答案】B【提示】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．【解答】解：A 、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化的关系式，关系式为S ＝x2，不是正比例函数，故错误；B 、正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化，关系式为C ＝4x ，是正比例函数，故正确；C 、水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化，关系式为V ＝10−0.5t ，不是正比例函数，故错误；D 、面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化的关系式为a ＝40h，不是正比例函数，故错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义：形如y=kx （k≠0）的函数为正比例函数是解题的关键．3．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【提示】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x=3时的纵坐标，除以3即可． 【解答】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30) 设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，1234∴÷=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．4．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（100℃）．小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间/s t10 20 30 40油温/y ℃ 10 30 50 70 90而且，小明发现，烧了110s 时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（ ）A ．200℃B ．230℃C ．260℃D ．290℃【答案】B【提示】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把x=110代入即可．【解答】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b ，则103010b k b =⎧⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩ ∴y=2x+10，当x=110时，y=2×110+10=230． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式． 5．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC 的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<<C ．212(012)y x x =-<<D ．16(412)2y x x =-<< 【答案】B【提示】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >， ∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键．6．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =≤≤D ．500.0625,0800y x x =-≤≤ 【答案】D【提示】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为50 L 的汽车，加满汽油后行驶了200 km 时，油箱中的汽油大约消耗了14，可得：14×50÷200＝0.0625L/km ，50÷0.0625＝800（km ）， 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y ＝50−0.0625x ，0≤x≤800， 故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．7．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B 地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】C【提示】根据函数图像中的信息，逐一解答即可判定．【解答】解：由图像可得：①甲图像是正比例函数，甲每分钟走600÷6=100(米)，故①正确；②两分钟后，乙每分钟走5003005062-=-(米)，故②正确；③甲到达B地所用的时间是6分钟，乙前2分钟走300米，2分钟之后速度为50米/分，2分钟之后所用的时间为600300650-=(分)，所以甲比乙提前2分钟到达B地，故③不正确；④当x=2时，甲路程为100×2=200(米)，乙路程为300米，则甲乙两人相距100米；当x=6时，甲路程为600米，乙路程为500米，则甲乙两人相距100米，故④正确；故正确的有①②④，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图像，准确识图并根据函数图像的变化情况获取信息是解题的关键．8．“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y（米）与它们出发时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．容融的速度为40米/分钟B．墩墩休息了23分钟C．第85分钟时，墩墩到达终点D．领先者到达终点时，两者相距200米【答案】B【提示】根据题意和图象中的数据，可以计算出各个选项中的结果是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图象可得，容融的速度为：36009040÷=（米/分钟），故选项A正确，不符合题意；÷=（分钟），故选项B错误，符合题意；墩墩休息了：10004025墩墩的速度为：4010005060+÷=（米/分钟），5025(36006050)6085++-⨯÷=（分钟），即第85分钟时，墩墩到达终点，故选项C正确，符合题意；-⨯=（米），(9085)40200即领先者到达终点时，两者相距200米，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（）个．①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【提示】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的，小吴还有在A村停留时间30分钟，小吴去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断；小吴从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A 村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，即可对②进行判断；由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×735=5千米，进一步可对③判断；求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度，从而对④进行判断 【解答】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min ，故①正确； ②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟 小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟）， 小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟， 结果小吴比预计时间晚到5分钟．故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min ．故②正确； ③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×735=7-5=2千米，故③正确；④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟， 所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确． 正确的结论有4个， 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意数形结合以及行程问题的解决方法．10．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，56t =或54或154或256．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【提示】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令y y =甲乙可判断③；令50y y -=甲乙，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【解答】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲， 把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-， 解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③正确；令50y y -=甲乙，可得6010010050t t -+=，即1004050t -=， 当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，∴④正确；综上可知正确的有①②③④共4个， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．11．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时．若用(x 时)表示行走的时间，(y 千米)表示余下的路程，则y 关于x 的函数解析式是______． 【答案】()3400.75y x x =-≤≤【提示】先求出小黄从A 地到B 地所需的时间，从而可得x 的取值范围，再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得．【解答】解：小黄从A 地到B 地所需的时间为340.75÷=（时）， 则00.75x ≤≤， 由题意得：34y x =-，则y 关于x 的函数解析式是()3400.75y x x =-≤≤， 故答案为：()3400.75y x x =-≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，并正确求出自变量的取值范围是解题关键． 12．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000 元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________． 【答案】 003150.y x =-+ 5000＜x≤8000【提示】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．【解答】解：根据题意可知y 与x 之间的函数关系式为：()50003003150%.y x x =-⨯=-+，（5000＜x≤8000）．故答案为：003150.y x =-+；5000＜x≤8000．【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为()5000x -元，是解题的关键．13．在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y （分）与第二轮答对题目数量x （道）之间的关系式为__________（010x ≤≤，x 为正整数）． 【答案】5010y x =+【提示】根据“两轮总积分y （分）等于第一轮积分与第二轮积分的和”，用含有x 的代数式表示第二轮的积分即可． 【解答】解：由题意得，故答案为：5010y x =+；【点睛】本题考查函数关系式，理解“两轮总积分y （分）”的意义，掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键．14．某公司准备和A 、B 两家出租车公司中的一家签订合同．设A 、B 两出租车公司收费y （元）与行程x （每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km ，则选择 _____出租车公司较合算．【答案】A【提示】根据函数图象作出判断即可． 【解答】解：由图象可知：当1500x <时，12y y >；当1500x >时，12y y <； ∵行驶大于2500km ，即2500x >， ∴选择A 出租车公司较合算， 故答案为：A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低，再作出选择是解答本题的关键．15．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方． 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分收费标准（元/方） 2 2.53【答案】20【提示】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数． 【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5=39， ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3（x-18）． 当y=45时，x=20， 即用水20方． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．16．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量5y ≥（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．【答案】3【提示】当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入计算即可得3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得82734y x =-+，把5y =代入3y x =中得53x =，把5y =代入82734y x =-+中得143x =，进行计算即可得．【解答】解：当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入得， 162k =，解得，13k =， ∴当2x ≤，3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入得，2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得，283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当2x >时，82734y x =-+，把5y =代入3y x =中，得53x =，把5y =代入82734y x =-+中，得143x =，则145333-=（小时）， 即该药治疗的有效时间是3小时， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．17．2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．【答案】3【提示】待定系数法求出x≥2时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解． 【解答】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b ， 将（2，7）、（7，15）代入，得：27715k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：85195k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=85x+195，当x=22时，y=85×22+195=39， 即新车的打车费用为39（元），老款车的费用为：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．18．已知A ，C 两地之间有一站点B ，甲从A 地匀速跑步去C 地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B 走向C 地，两人到达C 地后均原地休息．甲、乙两人与站点B 的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）站点B 到C 地的距离为_____米； （2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．【答案】 800 10【提示】（1）由图象可知乙从站点B 到C 地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，站点B 到C 地的距离为：50×(18-2)=800(米)， 故答案为：800；（2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)， 设经过x 分钟，甲、乙两人相遇， 则80x=400+50(x-2)， 解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇， 故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．三、解答题19．某种气体在0℃时的体积为100L ，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L ． (1)写出气体体积()L V 与温度()t ℃之间的函数表达式(2)求当温度为30℃时气体的体积．(3)当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？ 【答案】(1)1000.37V t =+ (2)111.1L (3)20℃【提示】（1）根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积=0℃时的体积+增加的体积； （2）将30t =℃代入（1）中的函数表达式即可； （3）将107.4L V =代入（1）中的函数表达式即可． 【解答】（1）解：根据题意得：1000.37V t =+．（2）当30t =℃时，1000.3730111.1V =+⨯=， ∴当温度为30℃时，气体的体积为111.1L ． （3）当107.4L V =时，107.41000.37t =+， 解得：20t =，∴气体的体积为107.4L 时，温度为20℃．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，写出一次函数的表达式．20．在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%，规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%．设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x 元，到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y 元． (1)求y 关于x 的函数表达式．(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行．问：到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为多少元？【答案】(1) 1.03312y x = (2)18707.94元【提示】（1）根据利息=本金⨯利率⨯时间列式计算求出本金；根据税率为利息的20%可得扣除个人所得税后实际利息=利息()120%⨯-；（2）将18000x =代入（1）的解析式进行计算即可求解．【解答】（1）解：依题意，()()1 4.14%1 4.14%5%1 1.04140.00207 1.03933y x x x x =+⨯-⨯⨯=-= 即： 1.03933y x =，（2）当18000x =时， 1.039331800018707.94y =⨯= 到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为18707.94元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键．21．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． (1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m 千克()120m ≥，花生和茶叶的销售总利润为w 元，求w 的最大值． 【答案】(1)每千克花生10元，每千克茶叶50元(2)当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200【提示】（1）设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元，列出一元一次方程求解即可；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克，先根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求出最大值．【解答】（1）解：设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元， 根据题意得：5010(40)x x =+， 解得：10x =，40401050x +=+=（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）解：设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克获利最大，利润w 元， 由题意得：(106)(5036)(600)484014108400w m m m m m =-+--=+-=-+，100-<，w ∴随m 的增大而减小，120m ，∴当120m =时，利润w 最大，此时花生销售120千克，茶叶销售600120480-=（千克），1012084007200w =-⨯+=最大（元）， ∴当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200．【点睛】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式进行求解．22．某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计．按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y （元）与通话时长x （分）之间的关系式： A 类：________；B 类：______．(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A ，B 两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】(1)0.212y x =+；0.6y x = (2)选择A 收费方式较少 (3)30分钟【提示】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；（3）设每月通话时间x 分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【解答】（1）解：根据题意，得A 类：0.212y x =+，B 类：0.6y x =；故答案为：0.212y x =+；0.6y x =． （2）解：A 类收费：120.230072+⨯=元；B 类收费：0.6300180⨯=元；18072>，所以选择A 类收费方式；（3）解：设每月通话时间x 分钟，根据题意，得120.20.6x x +=，解得：30x =．答：每月通话时间30分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．23．某移动公司设了两类通讯业务，A 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B 类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x 分钟，两种方式费用分别是A y ，B y 元． (1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？【答案】(1)500.4A y x =+，0.6B y x = (2)选择A 类 (3)350元【提示】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【解答】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+；B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） ∵AB y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元）， ∴小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．24．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y 表示车离学校的距离（千米），x 表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距 千米，汽车的速度为 千米/小时； (2)求线段BC 所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象． 【答案】(1)15，60 (2)105604y x =-(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析【提示】（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度； （2）设步行速度为m 千米/小时，可得：15(60)21532m +=⨯，即可解得15(32B ，15)8，从而可得11(16C ，15)，用待定系数法得线段BC 所在直线的函数表达式为105604y x =-； （3）由学生全部达到大剧院时，1116x =，出租车到达大剧院时，15110.58016x =+=，知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，再画出图象即可．【解答】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米， 汽车的速度为115604÷=（千米/小时）， 故答案为：15，60；（2）设步行速度为m 千米/小时， 根据题意得：15(60)21532m +=⨯， 解得4m =， ∴步行的路程为15154328⨯=（千米）， 15(32B ∴，15)8，。
浙教版八年级数学上册《5.5一次函数的简单应用(1)》课件
20 18
得 10.001.78kb
16 14 12
13.162.82kb
10
8 6 4 2
解得 k 3.04
X（米）
b
4 . 59
o 所1以所2 求3的函4 数5解析式为：y3.0x 44.59
怎样利用一次函数解 决实际问题?一般步骤是怎 样的?
一般地，利用一次函数解决实际问题 的基 本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次
函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。
确定两个变量是否构成一次函数的关系 的一种常用方法是利用图象去获得经验公式, 其基本步骤是：
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变 量的对应值；
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各 对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
(3)观察图象特征，判定函数的类型。
现在同学们有办法知道姚明的步长了吗?
请设计一个方案:探索人的身高与步长 的函数关系?从而计算身高为2.26米的姚明 的步长是多少?
身高h（m） 步长s（m）
１、利用图象法，判定是否为一次函数
２、学会看图，学会看图象写函数解析式
３、体会利用函数模型解决简单的实际问题的思想 方法和步骤.
合作学习:
圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车，画出以表中用的的这函x样 数值的 有为方 时横法 是坐获 近标得 似，y
孔的长度 的值1.为78纵坐1.标91的72.个06点。2.32 的2.！59！ 2.82 2.95
2014年秋浙教版八年级数学上5.5一次函数的简单应用(2)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
5．(6 分)如图所示，一次函数 y＝k1x＋b1 的图象 l1 与 y＝k2x＋b2 的图 象 l2 相交于点
y＝k1x＋b1 P，则方程组 的解是( y＝k2x＋b2
10．(20分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发， 到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时
间t之间的图象．请回答下列问题：
(1)师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生 同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中画出该 三轮车运送树苗时离校路程s与时间t之间的图象，并结合
元一次方程组是( D )
x＋y－2＝0， A. 3x－2y－1＝0 2x－y－1＝0， C. 3x＋2y－5＝0 2x－y－1＝0， B. 3x－2y－1＝0 x＋y－2＝0， D. 2x－y－1＝0
3．(6分)如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例
13．(5分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3， 三 4)两点，则它的图象不经过第____象限．
8．(10分)如图，射线OA，BA分
别表示甲、乙两人骑自行车运动 过程的一次函数的图象，图中s， t分别表示行驶距离和时间，则 这两人骑自行车的速度相差
____ 4 km/h.
函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的 方程是( D ) A．2x－2y＋3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0 B．3x－2y－3.5＝0 D．3x＋2y－7＝0
4．(6分)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向 A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小
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2）是否也能用一次函数刻画两个变量x和y的关系？
3）请求出这个一次函数的解析式。
任务二总结经验
任务三运用经验
1、通过实验获得u，v两个变量的各对应值如下表：
5.5一次函数的简单应用任务单（1）
任务一一获得经验
例1：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）
吻尖到喷水孔的长度X(m)
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长Y(m)
10.00
10.25
10.72
11.52
12.50
13.16
13.90
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
(1)判断变量u，v是否近似地满足一次函数关系式。
(2析式求出当u=2.2时，函数v的值.。
练习2.绝大部分国家都使用摄氏温度(℃),也有极少数国家(如美国)的天气预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系:
(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C(℃)与F(℉)的对应值为坐标的各点,观察这些点是否在同一条直线上.
(2)求出C(℃)关于F(℉)的函数表达式.
(3)求华氏温度为100℉时的摄氏温度.
(4)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗?请说明理由
小结：
作业：