林分结构
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相对直径：
RDmax
Dmax Dg
D 1 3CD
1
D
1
C
2 D
2
1 3CD
1
1
C
2 D
2
RDmin
Dmin Dgwk.baidu.com
D 1 3CD
1
D 1 CD2 2
1 3CD
1
1 CD2 2
当CD>1/3时，Ｒmin出现负值，成截尾正态分布
小叶水青冈累积分布曲线
三、异龄林直径结构
异龄混交林分中典型直径分布呈现为近似双曲线形式的反 “J”形曲线，有时呈现为不对称的单峰或多峰山状曲线。
冷杉异龄林直径分布
复层异龄混交林分的直径结构规律
• 森林分子 －“在同一立地条件下生长发育起来 的同一树种同一年龄世代和同一起源的林木”。
• 若某林分有两个树种，每个树种都分别属于同一 年龄世代，则此林分就是由两个森林分子组成。
直径变动幅度的数理统计解释
Dg2
D2
2
D 2 1
2 D2
D2
1 CD2
即：
1
Dg
D
1
C
2 D
2
林分直径分布为正态时，林木总株数的99.7%位于 D 3
Dmax D 3 D 1 3CD
Dmin D 3 D 1 3CD
2
m
(实际值 理论值）2 理论值
• 利用分布函数拟合直径分布。
二、异龄林直径分布拟合方法
• 相对直径法。 • 概率分布函数法 ：β分布和Weibull分布
函数 。 • 均衡异龄林可用负指数 函数：
f (x) Keax
式中：a—林木株数在连续的径阶中减少的速率参数；
K—林分的相对密度。
的范围内:
（五）累积分布曲线
• 采用相对直径表示林木直径时，若把各径阶内 林木株数同时也换算为相对值，并计算出各径 阶株数累积百分数。这样，便于将不同林分平 均直径、不同林木株数的林分置于相同尺度上 进行分析比较
• 经过对各树种不同条件的林分分析结果表明， 不论树种、年龄、密度和立地条件如何，其林 分平均直径（Dg）在株数累积分布曲线上的位 置大致在55%～64%，一般近于60%处。
（五）累积分布曲线
• 自然径阶 ：将相对直径按0.1的阶距划分的径阶 。 小叶水青冈自然径阶的分布
自然径阶 株数（%） 自然径阶 株数（%）
0.5
0.7
1.2
8.9
0.6
3.5
1.3
6.3
0.7
9.5
1.4
3.3
0.8
16.1
1.5
1.5
0.9
18.4
1.6
0.5
1.0
18.1
1.7
0.1
1.1
13.1
树高曲线方程
H a b Dc
H 1.3 aDbecD
H
1.3 a
b
2.5
D
b
H 1.3 ae D
b
H 1.3 ae (D1)
b
H 1.3 ae (Dc)
H 1.3 a (1 bDc )
H 1.3 aD (b D)
D2 H 1.3
(a bD)2 H 1.3 a
(1 D 1 )b
树高曲线方程
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
方程名称 Levakovic (1935) Yoshida (1928) Ratkowsky and Reedy (1986) Korf (1939) 修正Weibull（Yang, 1978） Logistic (1838) Mitscherlich（1919） Gompertz（1825） Richards(1959) Sloboda （1971）
第3章 林分结构
内容提要 • 林分直径结构 • 林分直径分布拟合方法 • 林分树高结构
林分结构
• 林分在未遭受破坏的情况下，林分内部存在 着一些比较稳定的结构规律。
• 林分结构：指树木再林分中的分布状态 • 林分结构主要研究： （1）林木在林分中的空间占有状态－生态学 （2）林木各调查因子按林木大小的分布状态
直径分布动态规律
（四）直径变动幅度
• 相对直径（Ri） ：Ri＝Di／Dg • 林分平均直径（Dg）的Ｒ＝1.0 • 林分内最粗林木的相对直径Ｒmax=1.7～1.8 • 最细林木的相对Ｒmin=0.4～0.5 • 即林分中最粗林木直径一般为平均直径的1.7～
1.8倍，最细林木直径为0.4～0.5倍。 这一规律 可用于目测Dg或Dmin、Dmax
（1）正态分布
正态分布的概率密度函数(pdf)为：
f (xi )
x2i
1 e2
2
式中：
xi
Di D
D
d—林木实测直径值；
D —林木算术平均直径；
δD —林分直径标准差
（2）Weibull分布
三参数Weibull分布的概率密度函数(pdf)为：
0
f
(x)
b
x
a
直径分布
截尾正态分布
（二）描述直径分布的统计特征数
n
•
林分算术平均直径：
D
Di
i 1
•
变动系数：
CD
D
D
100
n
•
偏度（skewness）：3
3
3 D
Di D 3 / n
3
Di D 2 / n
•
峰度（kurtosis）： 4
• 如果某林分有两个树种，其中一个树种只有一个 年龄世代，另一个树种则分属两个不同的世代， 则此林分由三个森林分子组成。
• 在每个森林分子内部都存在着与同龄纯林一样的 结构规律，这为研究复杂林分结构规律的一个重 要进展。
第二节 林分直径分布拟合方法
一、同龄纯林直径分布拟合方法
（一）相对直径法 ：y a bx cx2 dx3
一、林分直径结构的意义
1）林分材种结构与林分直径结构密切相关，并且 对林分材种结构规律及特点，林分直径结构起着 重要的作用。林分直径结构是编制林分材种出材 量表的基础。
2）林分直径结构规律是研究、推断相关因子（如 树高、断面积、干形和材积）的结构规律。
3）林分直径结构是测定、预测林分断面积和蓄积 及其生长过程的一个依据。
树高曲线方程
H 1.3
a
, d 1或2
(1 bD d )c
H
1.3
(1
a bDc )
d
H
1.3
(1
a bDc )
H 1.3 aebDc
H 1.3 a(1 ebDc )
a H 1.3
1 becD
H 1.3 a(1 becD )
（二）概率分布函数法 • 近20多年来，主要采用概率密度分布函数描述、
拟合林分直径分布。 • 可根据林分直径分布的具体形状特征和变化规律，
选用不同的概率密度分布函数，一般常用的分布 主要有： 正态分布、Weibull分布、Γ分布、β 分布、SB分布等。 • 林分生长和收获预估模型、林分直径动态预测模 型中，Weibull分布应用最广泛。
• 林分树高分布与直径分布之间也应存在着一定 的关系，若林分直径分布遵从Weibull分布，则 林分树高分布也遵从Weibull分布。
• 也可用SBB分布同时拟合直径－树高分布。
END
4
4 D
3
Di D 4 / n Di D 2 / n 2
3
（三）直径分布动态规律
直径正态分布曲线的形状随着林分年龄 的增加而变化 ： • 平均直径（Dg）：由小→大； • 变动系数（CD）：由小→大； •态偏（度α3＝（0α）3）→：右左偏偏（（αα33<>00，，负正偏偏））；→正 • 峰度（α4）：高峰态（α4>0） →正态 （α4＝0） →低峰态（α4<0）。
c1
e
xa b
c
c b
xa x a,b 0, c 0
式中：a—位置参数（直径分布最小径阶下限值）； b—尺度参数； c—形状参数
参数求解方法：矩解法、最大似然估计法和百分位法
Weibull分布
（三）直径分布拟合方法
• 标准地调查结果统计的林分各径阶株数； • 利用统计软件求解Weibull分布参数 ； • 利用pdf计算各径阶理论株数； • 分布的统计假设检验：χ2—检验或K-S检验 。
H 1.3 aebecD
H 1.3 a(1 ecD )b
H 1.3 aebecDd
三、 林分树高分布与直径分布的关系
• 在同龄纯林或相对同龄纯林中，树高一般呈现 为非对称的单峰山状曲线。
• 由于Weibull分布函数具有较大的灵活性和适应 性，也能较好地拟合树高分布曲线。
－测树学
第一节 林分直径结构
一、 林分直径结构的意义 • 林分直径分布（Stand diameter distribution）—林
分内林木株数按径阶的分配状态，也称作林分直径 结构。 • 林分直径结构是最重要、最基本的林分结构 • 林分直径便于测定，且林分内各种大小直径的树木 的分配状态，将直接影响树木的树高、干形、材积、 材种及树冠等因子的变化。 • 各因子的结构规律与林分直径结构规律紧密相关。
第三节 林分树高结构
一、林分树高结构规律
• 在林分中，不同树高的林木按树高组的分 配状态，称作林分树高结构，亦称林分树
高分布。
• 在同龄纯林中一般呈现出接近于该林分平
均高的林木株数最多的非对称性的山状曲
线。
hi
• •
相 与对直树径高相（比R，h树）高＝变H幅D较小，Rh＝0.6~1.2
二、 林木高与胸径的关系
树高曲线方程
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
方程名称 双曲线 柯列尔(Rоляср，1878) Goulding (1986) Schumacher(1939) Wykoff 等人(1982) Ratkowsky （1990） Hossfeld (1822) Bates and Watts (1980) Loetsh 等人 (1973) Curtis (1967)
4）林分直径分布规律，可作为制定、检查营林措 施（如抚育间伐）效果的主要依据。
二、同龄纯林直径结构
（一）直径正态分布
• 静态分布－近似正态的单峰有偏分布：以林分算术平 均直径（D）为峰点、中等大小的林木株数占多数、向 其两端径阶的林木株数逐渐减少的对称的山状曲线
同龄纯林直径分布曲线
（一）直径正态分布
林木高随胸径的变化规律 ：
⑴树高随直径的增加而增大。 ⑵在每个径阶范围内，林木株数按树高的分布也
近似于正态。 ⑶树高具有一定的变化幅度。在同一径阶内最大
与最小树高之差可达6～8m；而整个林分的树 高变动幅度更大些。树高变动系数的大小与树 种和年龄有关，一般随年龄的增大其树高变动 系数减小。 ⑷从林分总体上看，株数最多的树高接近于该林 分的平均高（HD）。
RDmax
Dmax Dg
D 1 3CD
1
D
1
C
2 D
2
1 3CD
1
1
C
2 D
2
RDmin
Dmin Dgwk.baidu.com
D 1 3CD
1
D 1 CD2 2
1 3CD
1
1 CD2 2
当CD>1/3时，Ｒmin出现负值，成截尾正态分布
小叶水青冈累积分布曲线
三、异龄林直径结构
异龄混交林分中典型直径分布呈现为近似双曲线形式的反 “J”形曲线，有时呈现为不对称的单峰或多峰山状曲线。
冷杉异龄林直径分布
复层异龄混交林分的直径结构规律
• 森林分子 －“在同一立地条件下生长发育起来 的同一树种同一年龄世代和同一起源的林木”。
• 若某林分有两个树种，每个树种都分别属于同一 年龄世代，则此林分就是由两个森林分子组成。
直径变动幅度的数理统计解释
Dg2
D2
2
D 2 1
2 D2
D2
1 CD2
即：
1
Dg
D
1
C
2 D
2
林分直径分布为正态时，林木总株数的99.7%位于 D 3
Dmax D 3 D 1 3CD
Dmin D 3 D 1 3CD
2
m
(实际值 理论值）2 理论值
• 利用分布函数拟合直径分布。
二、异龄林直径分布拟合方法
• 相对直径法。 • 概率分布函数法 ：β分布和Weibull分布
函数 。 • 均衡异龄林可用负指数 函数：
f (x) Keax
式中：a—林木株数在连续的径阶中减少的速率参数；
K—林分的相对密度。
的范围内:
（五）累积分布曲线
• 采用相对直径表示林木直径时，若把各径阶内 林木株数同时也换算为相对值，并计算出各径 阶株数累积百分数。这样，便于将不同林分平 均直径、不同林木株数的林分置于相同尺度上 进行分析比较
• 经过对各树种不同条件的林分分析结果表明， 不论树种、年龄、密度和立地条件如何，其林 分平均直径（Dg）在株数累积分布曲线上的位 置大致在55%～64%，一般近于60%处。
（五）累积分布曲线
• 自然径阶 ：将相对直径按0.1的阶距划分的径阶 。 小叶水青冈自然径阶的分布
自然径阶 株数（%） 自然径阶 株数（%）
0.5
0.7
1.2
8.9
0.6
3.5
1.3
6.3
0.7
9.5
1.4
3.3
0.8
16.1
1.5
1.5
0.9
18.4
1.6
0.5
1.0
18.1
1.7
0.1
1.1
13.1
树高曲线方程
H a b Dc
H 1.3 aDbecD
H
1.3 a
b
2.5
D
b
H 1.3 ae D
b
H 1.3 ae (D1)
b
H 1.3 ae (Dc)
H 1.3 a (1 bDc )
H 1.3 aD (b D)
D2 H 1.3
(a bD)2 H 1.3 a
(1 D 1 )b
树高曲线方程
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
方程名称 Levakovic (1935) Yoshida (1928) Ratkowsky and Reedy (1986) Korf (1939) 修正Weibull（Yang, 1978） Logistic (1838) Mitscherlich（1919） Gompertz（1825） Richards(1959) Sloboda （1971）
第3章 林分结构
内容提要 • 林分直径结构 • 林分直径分布拟合方法 • 林分树高结构
林分结构
• 林分在未遭受破坏的情况下，林分内部存在 着一些比较稳定的结构规律。
• 林分结构：指树木再林分中的分布状态 • 林分结构主要研究： （1）林木在林分中的空间占有状态－生态学 （2）林木各调查因子按林木大小的分布状态
直径分布动态规律
（四）直径变动幅度
• 相对直径（Ri） ：Ri＝Di／Dg • 林分平均直径（Dg）的Ｒ＝1.0 • 林分内最粗林木的相对直径Ｒmax=1.7～1.8 • 最细林木的相对Ｒmin=0.4～0.5 • 即林分中最粗林木直径一般为平均直径的1.7～
1.8倍，最细林木直径为0.4～0.5倍。 这一规律 可用于目测Dg或Dmin、Dmax
（1）正态分布
正态分布的概率密度函数(pdf)为：
f (xi )
x2i
1 e2
2
式中：
xi
Di D
D
d—林木实测直径值；
D —林木算术平均直径；
δD —林分直径标准差
（2）Weibull分布
三参数Weibull分布的概率密度函数(pdf)为：
0
f
(x)
b
x
a
直径分布
截尾正态分布
（二）描述直径分布的统计特征数
n
•
林分算术平均直径：
D
Di
i 1
•
变动系数：
CD
D
D
100
n
•
偏度（skewness）：3
3
3 D
Di D 3 / n
3
Di D 2 / n
•
峰度（kurtosis）： 4
• 如果某林分有两个树种，其中一个树种只有一个 年龄世代，另一个树种则分属两个不同的世代， 则此林分由三个森林分子组成。
• 在每个森林分子内部都存在着与同龄纯林一样的 结构规律，这为研究复杂林分结构规律的一个重 要进展。
第二节 林分直径分布拟合方法
一、同龄纯林直径分布拟合方法
（一）相对直径法 ：y a bx cx2 dx3
一、林分直径结构的意义
1）林分材种结构与林分直径结构密切相关，并且 对林分材种结构规律及特点，林分直径结构起着 重要的作用。林分直径结构是编制林分材种出材 量表的基础。
2）林分直径结构规律是研究、推断相关因子（如 树高、断面积、干形和材积）的结构规律。
3）林分直径结构是测定、预测林分断面积和蓄积 及其生长过程的一个依据。
树高曲线方程
H 1.3
a
, d 1或2
(1 bD d )c
H
1.3
(1
a bDc )
d
H
1.3
(1
a bDc )
H 1.3 aebDc
H 1.3 a(1 ebDc )
a H 1.3
1 becD
H 1.3 a(1 becD )
（二）概率分布函数法 • 近20多年来，主要采用概率密度分布函数描述、
拟合林分直径分布。 • 可根据林分直径分布的具体形状特征和变化规律，
选用不同的概率密度分布函数，一般常用的分布 主要有： 正态分布、Weibull分布、Γ分布、β 分布、SB分布等。 • 林分生长和收获预估模型、林分直径动态预测模 型中，Weibull分布应用最广泛。
• 林分树高分布与直径分布之间也应存在着一定 的关系，若林分直径分布遵从Weibull分布，则 林分树高分布也遵从Weibull分布。
• 也可用SBB分布同时拟合直径－树高分布。
END
4
4 D
3
Di D 4 / n Di D 2 / n 2
3
（三）直径分布动态规律
直径正态分布曲线的形状随着林分年龄 的增加而变化 ： • 平均直径（Dg）：由小→大； • 变动系数（CD）：由小→大； •态偏（度α3＝（0α）3）→：右左偏偏（（αα33<>00，，负正偏偏））；→正 • 峰度（α4）：高峰态（α4>0） →正态 （α4＝0） →低峰态（α4<0）。
c1
e
xa b
c
c b
xa x a,b 0, c 0
式中：a—位置参数（直径分布最小径阶下限值）； b—尺度参数； c—形状参数
参数求解方法：矩解法、最大似然估计法和百分位法
Weibull分布
（三）直径分布拟合方法
• 标准地调查结果统计的林分各径阶株数； • 利用统计软件求解Weibull分布参数 ； • 利用pdf计算各径阶理论株数； • 分布的统计假设检验：χ2—检验或K-S检验 。
H 1.3 aebecD
H 1.3 a(1 ecD )b
H 1.3 aebecDd
三、 林分树高分布与直径分布的关系
• 在同龄纯林或相对同龄纯林中，树高一般呈现 为非对称的单峰山状曲线。
• 由于Weibull分布函数具有较大的灵活性和适应 性，也能较好地拟合树高分布曲线。
－测树学
第一节 林分直径结构
一、 林分直径结构的意义 • 林分直径分布（Stand diameter distribution）—林
分内林木株数按径阶的分配状态，也称作林分直径 结构。 • 林分直径结构是最重要、最基本的林分结构 • 林分直径便于测定，且林分内各种大小直径的树木 的分配状态，将直接影响树木的树高、干形、材积、 材种及树冠等因子的变化。 • 各因子的结构规律与林分直径结构规律紧密相关。
第三节 林分树高结构
一、林分树高结构规律
• 在林分中，不同树高的林木按树高组的分 配状态，称作林分树高结构，亦称林分树
高分布。
• 在同龄纯林中一般呈现出接近于该林分平
均高的林木株数最多的非对称性的山状曲
线。
hi
• •
相 与对直树径高相（比R，h树）高＝变H幅D较小，Rh＝0.6~1.2
二、 林木高与胸径的关系
树高曲线方程
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
方程名称 双曲线 柯列尔(Rоляср，1878) Goulding (1986) Schumacher(1939) Wykoff 等人(1982) Ratkowsky （1990） Hossfeld (1822) Bates and Watts (1980) Loetsh 等人 (1973) Curtis (1967)
4）林分直径分布规律，可作为制定、检查营林措 施（如抚育间伐）效果的主要依据。
二、同龄纯林直径结构
（一）直径正态分布
• 静态分布－近似正态的单峰有偏分布：以林分算术平 均直径（D）为峰点、中等大小的林木株数占多数、向 其两端径阶的林木株数逐渐减少的对称的山状曲线
同龄纯林直径分布曲线
（一）直径正态分布
林木高随胸径的变化规律 ：
⑴树高随直径的增加而增大。 ⑵在每个径阶范围内，林木株数按树高的分布也
近似于正态。 ⑶树高具有一定的变化幅度。在同一径阶内最大
与最小树高之差可达6～8m；而整个林分的树 高变动幅度更大些。树高变动系数的大小与树 种和年龄有关，一般随年龄的增大其树高变动 系数减小。 ⑷从林分总体上看，株数最多的树高接近于该林 分的平均高（HD）。