第四届“睿达杯”小学生数学智能竞赛(A卷)六年级答案

＝36（千米/小时）. 13. 设正方体的棱长为 a ，切开后两个长方体的表面积之和是 a ×8. 长 方 体 A 的 表 面 积 是 a2 × 8 ×
2
2 16 2 a ，底面积是 2 1 3
16 5 ( a 2 2a 2 ) 4 a 2 ； 长 方 体 B 的 表 面 积 是 a 2 × 8 × (第 13 题) 3 6 1 8 8 1 a 2 ，底面积是 ( a 2 2a 2 ) 4 a 2 ，所以长方体 A 的体积是长方体 B 的 5 倍. 2 1 3 3 6
把 A, B, C 和 D, E F 分别放到天平的两个秤盘上，如果天平不平衡，譬如 A, B, C 那边较轻， 说明这边有 1 枚或 2 枚假币. 再把 A 和 B 放到秤盘上，如果天平不平衡，轻者为第 1 枚假币； 若天平平衡，则较轻的假币要么是 A 和 B ，要么是 C 和 G ， 再把 A, B 和 C , G 这两对钱币分 别放到秤盘再称一次便可知晓. 综上所述，至少只要称三次就行. (6 分)
在剩下的 6 个自然数中，必有两个自然数被 5 除的余数相同，不妨设这两个自然数为 C 和 D ， 则有 （C D ） 能被 5 整除， 即( C D ） 是 5 的倍数. 所以一定存在 4 个自然数 A, B, C , D ， 使得 ( A B) (C D ) 是 35 的倍数. 20. 需要三次操作就行. 用 A 到 G 七个字母分别表示 7 枚钱币.从 A 到 F 的 6 枚钱币中，有 1 枚或 2 枚较轻. 把 A, B, C 和 D, E F 分别放到天平的两个秤盘上，如果天平平衡，则每一组 3 枚钱币中都有 1 枚较轻;这时再把 A 和 B 放到秤盘上，如果天平平衡，则 C 为假；若不平衡，则轻者为假.再按 同样的办法一次找出 D, E 和 F 中的假币.这样称三次就行. (6 分) (6 分) (3 分) (3 分)
A1 M A2 M A50 M ( A1 A2 A50 ) M 2013 3 11 61 ，
由于 ( A1 A2 A50 ) 必大于 50，要使 M 最大，则 ( A1 A2 A50 ) 取最小值 61，所以 这些最大公因数的最大值是 3×11＝33. 17. 分针的速度是时针的 12 倍，则分针比时针快 11 倍. 分针时针重合时，分针比时针多走了 15 格
14. 设两个班各有学生 x, y 人，则 7 x 6 y 74 ， x, y 均为正整数，只有(2，10)与(8，3). 15. 只用 11 元硬币，可以支付：11、22、33、44、55，… 加上 1 枚 7 元硬币，可以支付：7、18、29、40、51， … 加上 2 枚 7 元硬币，可以支付：14、25、36、47、58，… 加上 3 枚 7 元硬币，可以支付：21、32、43、54、65，…， … 加上 10 枚 7 元硬币，可以支付：70、81、92、103、114，… 以上共有 11 个不同的数列，因为 7 和 11 互质，数列中的所有数各不相同，于是 11 个数列包含 了 70 及以上的全部整数，第 11 列数填补了前面 10 列数留下的空当，而首先没有填补的数就是 本该在第 11 列数中位于 70 之前的那个数，70－11＝59. 16. 令这些数的最大公因数为 M ，这些数可以表示成 A1 M , A2 M , , A50 M ，而
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第四届“睿达杯”小学生数学智能竞赛（A 卷）
六年级二试参考答案及评分标准
一、填空题 (每空 6 分， 共 120 分) 题号 答案 题号 答案 提示： 1. 原式＝ 350 1 2013 10 10 2 6.28 11 2100 3 1.5 12 36 4 75 13 5 5 300 14 11，12 6 12 15 59 7 30 16 33 8 50.24 17 9 2515 18 28.26，18
立方厘米.
5. 剩下正方体的棱长为 140÷4÷(3＋4) ＝5 厘米，所以原长方体体积为 5×5×(5＋3＋4) ＝300
6. 设锯成 77 毫米和 90 毫米的钢管分别为 x 段和 y 段， 列方程得 77 x ＋90 y ＋ （ x ＋ y -1） ＝1000， 整理得 6 x ＋7 y ＝77，解得 x ＝7， y ＝5，7＋5＝12（段）. 7. 根据题意，第一、二位数是 13，第三位不能是 1，只能是 0，第五位不能是 0 和 1，只能是 2， 那么第四，第六位数只能是 4、5、6、7、8、9 六个数中的五个数，所以共有 6×5＝30(天). 8. AB 边扫过的面积为: SABC
16
4 375 ， 15 11 1427
40 7 40 4 9 ＝2000＋10＋3＝2013. 7 4 7 3 4
2. 若地球半径为 R ，增加铁丝的长度为 2 ( R 1) 2R 2 (米). 3. B / A 1.2 0.8 1.5 . 4.
2 是小数 0.285417 循环，285417 和为 27，2013÷27＝74…15，恰好 2＋8＋5＝15. 7
(第 8 题)
1 ，整个木块的体积是 250×4＝1000（立方厘米） ，所以木 4
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11. 只用口服液的人数是总人数的
2 1 3 1 1 2 ，只用胶囊的人数是总人数的 ，只用口服 7 5 35 3 5 15 3 2 1 44 液、只用胶囊和根本不用的人数之和是总人数的 ，既用口服液也用胶囊的人 35 15 5 105 44 61 61 数是总人数的1 ，所以总人数是 1220÷ ＝2100. 105 105 105
(第 18 题)
阴影部分的面积 3 2 10.26＝18(平方厘米).
二、解答题(本大题共 2 道题，每题 15 分，共计 30 分) 19. 根据抽屉原理，在所给 8 个互不相同的自然数中，必有两个自然数被 7 除的余数相同，不妨设 这两个自然数为 A 和 B ，则有（ A B ）能被 7 整除，即 A B 是 7 的倍数； (6 分)
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18. 如图，作圆的内接正方形，因为 AB 6 ，可得 S 正方形EFHG 18 ， 即 EG 2 18 ，半圆的面积 ×18÷2＝28.26；圆内空白部分面积 ＝ S 扇形GEF S 扇形HEF S 正方形EFHG
1 18 2 18 10.26，所以 4
4 4 ，即为重合时为 3 时16 分;时针分针都在三 11 11 时至四时之间， 说明是在 3:15 之后， 设为 3 时 15 分再经过 x 分， 根据题意可得(90＋7.5＋ x /2)
的路程，那么重合时所花的时间是 15÷11=1 ＋(90＋6 x )＝360 x ×2，解得 x ＝
375 375 （分） ，所以是 3 时15 分. 1427 1427
（千米） ，由此可得摩托车的速度输自行车队的 3 倍.第一次追及开始时，自行车队领先距离为 6－6×
12. 从第一次追上到第二次追上，自行车队行进了 12－6＝6（千米） ，而 摩托车行进了 12＋6＝18
1 1 ＝4（千米） ，因此自行车队的速度是 4÷ ＝12（千米/小时） ，摩托车的速度是 12×3 3 3
S扇形 ACA S扇形BCB SABC S扇形ACA S扇形BCB
1 (102 62 ) ຫໍສະໝຸດ Baidu 50.24（平方厘米）. 4
9. A 最大是 71×53＝3763， B 最小是 26×48＝1248， A B 的最大值是 3763-1248 ＝2515. 10. 水面升高 1 厘米，即体积增加 25×10×1＝250（立方厘米） ，也就是正方体木块沉人水中部分 的体积，这部分体积是整个木块的 块的棱长是 10 厘米.