2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。
针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。
经计算，得到附件1的拼接结果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。
附件2的拼接结果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01 ,09,13, 10,08,12,14,17,16,04。
针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。
我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。
针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。
经计算，附件5的拼接结果见表14和表15该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。
关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。
近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
2013年全国大学生数学建模竞赛B题全国一等奖论文
碎纸片的拼接复原【摘要】破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
本文主要解决碎纸机切割后的碎纸片拼接复原问题。
针对第一问，附件1、2分别为沿纵向切割后的19张中英文碎纸片，本文在考虑破碎纸片携带信息量较大的基础上，利用MATLAB对附件1、2的碎纸片图像分别读入，以数字矩阵的方式进行存储。
利用数字矩阵中包含图像边缘灰度这一特征，本文采用贪心算法的思想，在首先确定原文件左右边界的基础上，以Manhattan距离来度量两两碎纸片边界差异度，利用计算机搜索依次从左往右搜寻最匹配的碎纸片进行横向配对并达成排序目的。
最终，本文在没有进行人工干预，成功地将附件1、2碎纸片分别拼接复原，得到复原图片见附录2.1、2.2，纵切中文及英文结果表分别如下:为先对本文3、第4行及第9Spearman拼接复原1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果表达要求同上。
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。
附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。
请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。
二、模型假设1. 假设原题附件给出的破碎纸片图像是完好无损的。
2. 假设原题附件给出的破碎纸片仅包含纯文字内容（中英文），不含表格线等。
3. 假设原题附件给出的破碎纸片在切割时无油墨损失。
2013数学建模B题国家一等奖
记下此时的 i 值为 z ，记作第 i 行左端长度为 Z = z 。 ③若 ai72 = 1，则记第 i 行右端长度为Y = 0 。
阵，1 ≤ k ≤ 19 。 ③人工干预：根据右对齐的特点找到第一列，第一列为 003，即第 4 幅图。
④用 Qk 矩阵与 H 4 矩阵分别相加，对应两个元素相等的情况和为 2 或 0，统计 2 与 0
的个数之和，命此值为匹配值。选出匹配值最大的与 003 匹配（类似比武招亲）。 再将此图片定为待匹配矩阵，用剩余 17 个矩阵与新的待匹配矩阵相匹配。依次类似
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包 括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
ycu
参赛队员 (打印并签名) ：1.
6，建立 19 幅图的三维矩 阵 U( Zni , Yni , n )， zni 代表第 n 幅图片的第 i 行的左端长度，
yni 代表第 n 幅图片的第 i 行的
右端长度，将处理后得出来的 所有数据导入此矩阵之中。
7，人工干预：由于汉字 的左对齐特点，很容易找到整篇文章的最左列，即第一列为附件 1 中编号 008 的图片。
3.1.1、附件 1 汉字拼接的模型建立：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（即为你队的电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。
问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
2013全国数模竞赛A题优秀论文祥解
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。
针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。
图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。
针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。
可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。
针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。
我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。
本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。
针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。
关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
2013建模作品
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文结合交通工程学方面的理论，立足视频中的所提供的信息，并且从中提取出所需数据，用统计学方面原理对数据进行了处理。
针对问题1，所要求解的问题是：交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
建立模型分析实际通行能力最终与车流量有关，通过公式推导出车速，车头间距，车流量三者之间的关系，将求解横断面的实际通行能力的问题转化为求解横断面处的车流量的问题。
通过统计视频1数据拟合曲线得到实际通行能力的变化过程为：实际通行能力先严重下降，而后由于交通情况趋于稳定，又有一定的回升，但由于交通事故以及红绿信号灯的综合影响，仍然在一个较小的通行量数值上上下波动，最后随着事故的解决，通行能力明显回升。
针对问题2，首先利用两配对样本t 检验初步确定视频1和视频2的事故横断面处的实际通行能力是否有显著性差异，然后利用两拟合曲线具体分析说明差异所在。
经分析事故所占车道不同，差异性确实存在。
视频2中一、二车道受堵后剩余的第三车道的实际通行能力要高于视频1中二、三车道受堵后剩余的第一车道的实际通行能力。
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文.
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。
针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。
经计算，得到附件1的拼接结果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。
附件2的拼接结果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。
针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。
我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。
针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。
经计算，附件5的拼接结果见表14和表15该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。
关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。
近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文通过对城市中车道因交通事故被占用问题的分析，探讨了事故所处道路横断面的实际通行能力的变化过程，并依据事故路段车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车辆流量之间的关系，最后针对各个问题建立模型并求解。
2013数学建模一等奖.
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西华大学参赛队员(打印并签名) ：1. 张圣2. 王维华3. 蒋青霞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：蒲俊（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
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）日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响情况。
针对问题一，统计视频1中交通事故发生开始每30秒内采集事故所处横断面的车流量，并折算成标准车；通过matlab编程，分别画出的实际通行能力随时间变化的直方图和用插值拟合的方法画出的曲线图，两者都说明交通能力随时间有明显波动。
结合视频1可知该横截面的实际通行能力随上游红绿灯的周期性变化而变化。
【VIP专享】2013年数模论文
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）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。
其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。
最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
2013年数学建模B题-田吕姜
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
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）日期： 2014 年 8 月 31 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。
由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的干预处理得到最佳结果。
2013国赛A题全国一等奖论文(英文版)
Effect of Lane Occupied on Traffic CapacityAbstract:The article aims at the problem how the lane occupation affects the traffic capacity. By the means of wavelet analysis and time series analysis method, we study on the periodicity and stability of the actual capacity which varies with time going. Meanwhile, we get the expression of the vehicle equivalent queue length based on the Two Fluid Theory.For the question 1: Firstly, considering that the number of vehicles which arrive at the cross-section in the accident obeying periodical distribution, we choose the beginning of green signal time as a starting point and calculate the traffic density every 15 seconds at the cross-section. (Average traffic density within the range from the accident site to the point 120 meters away instead). Secondly, according to the relationship among the three parameters of the traffic flow, we get saturated traffic flow at each time, which represents the actual traffic capacity at the moment that the accident happened. Finally, we analyze the periodicity and stability of the actual traffic capacity by utilizing wavelet analysis and SAS software tools, which result in the conclusion that the actual capacity decays periodically and transits from a stable state to another one.For the question 2: We obtain the actual capacity at the same cross-section when different kinds of accidents happen in video 2. Through the analysis, it is easy to find that both variation laws are basically the same, and the stable value is also basically the same, but the latter decays faster than the former. Therefore, we establish explicit equation about the real traffic capacity and draw the following conclusion: When the road capacity is not saturated, the outer one of lanes blocked by the accident has the greater influence on the actual traffic capacity than the inner one but the influence will disappear when the road cannot bear more cars.For the question 3: we can introduce the concept of the equivalent queue length to deal with the real line length which may be quite complicated. And then we classify all the vehicle running states into two equivalently based on the Two Fluid Theory. This processing method helps us achieve the expression of the equivalent queue length. Here we list the expression '00()()()()t t o o m j m N q t dt W t dt k LM L t M k k +--=-⎰⎰. At last we examine our model by the means of thethat the model we established can preliminarily explain the relationship amongst the four parameters.For the question 4: We put the data into the expression in question 3. And then we get that the vehicle queue length will reach the upstream intersection after 3.34 minutes.Keywords:Wavelet Analysis, Time Series Analysis, Computer Simulation, the Two Fluid Theory, the Equivalent Queue Length.ContentEffect of Lane Occupied on Traffic Capacity (1)Abstract: (1)1. Description of the Problem (3)2. Assumptions (3)3. Definition (3)3.1 Description of symbols (3)3.2 Definition of terms (4)4. Primary Analysis (4)5. Preparations for the model (5)5.1 Determining the cross section of the actual traffic capacity (5)5.2 Basic relationships of three traffic flow parameters (6)6. Foundation and solution of model (6)6.2 Establishing and solving of the model for problem two (10)6.3 Establishment and solution to the model of Question 3 (13)6.4Establishment and Solution of the Model for the Forth Question .. 187. Model Test (19)8 Advantages and Disadvantages of the model (19)9. Reference (20)Appendix (21)1. Description of the ProblemThe phenomenon of lane occupied will lead to lower lane or cross section traffic capacity. A city’s traf fic flow could have large road density and strong continuity, which will reduce the road capacity even if only one lane is occupied. Even though the time is short, it may also cause a queue of vehicles even a traffic jam. And if handled inappropriately, it will lead to emergent regional congestion.The variety of lane occupied is complicated though, it will properly offer the theory basis for the traffic management if we are able to estimate the impact of lane occupied on the road traffic capacity our city.According to the different situation where one or two lanes are blocked shown in the video 1 and video 2, you need to solve the questions below.1: Describe the changing process of the actual capacity at the cross-section during period from traffic accident happens to the end.2: Explain the difference when one or two lane is occupied based on the conclusion drawn from the question 1and the video 2.3: Construct a mathematical model to analyze the relationship among vehicle queue length, lane traffic capacity, the ongoing time of the accident and the upstream traffic flow.4: Try to estimate the duration from the beginning of the accident to the moment the queue line reaches the upstream junction. Assuming that the distance between the traffic accident site and the junction becomes 140 meters, the downstream flow demand is unchanged, road traffic upstream flow is 1500pcu / h, the initial queue length is zero when accident happens and the accident lasts for enough long time.2. AssumptionsThe event that vehicles arrived at the accident site is independent.The standard car equivalent number through the upstream cross-sectional obeys the Poisson Distribution.Ignoring the influence on the actual traffic flow statistics which arises from non-standard vehicle on the road;The vehicles reach into the section where the accident happens at a constant speed.3. Definition3.1 Description of symbols3.2 Definition of terms1. The basic capacity W: the maximum number of standard vehicles which pass through cross-sectional lane during the unit time at the situation where road, traffic and environment are ideal.2. The saturation capacity Q: the maximum number of standard vehicles which pass through cross-sectional lane during the unit time at the situation where road, traffic and environment are ideal and traffic flow is continuous.3. Chain block: referring to the situation where the next cyclical vehicles arrive before the former vehicles entirely pass the accident site.4. Primary AnalysisThis problem is a comprehensive problem, including the changes of the actual capacity at the cross-section, the influence of different lanes occupied, the queue length on the road and the relationship among them. It may involve the Poisson Distribution, the Computer Simulations and other knowledge.Firstly, we need to extract and process the data. After researching the video 1 and video 2, we record the actual number of vehicles through the accident site before, during and after car the accident. And then we convert it into the standard vehicle equivalent number.Question 1 is to describe the changing process of the actual traffic capacity in the accident cross-section during the car accident. The key to solve the question is how todetermine the dynamic process of the vehicle flow. After analysis, we find that the actual road traffic capacity can be valued by referring to the correlation about the traffic flow, vehicle speed and the traffic density. In such way, we can draw a diagram to vividly illustrate the dynamic changing process of the flow.Question 2 is a problem that aims at comparing the difference. Firstly, we need to draw the graphs respectively about the flow density at the two different situations. And then we can tell the similarities and differences between the two cases. Secondly, We need to find the reason causing this phenomenon. Through the analysis, we should divide the blockage into two steps from the moment accident happens to evacuates, which are chain blockage and partial blockage. During the chain blockage, in video 1W o is a constant value the same in video 2. However, it’s complicated in partial blockage. Finally, we build a function model using the vehicle flow proportional coefficient as variable. Obviously we can obtain the different influence on actual traffic capacity as a result of different occupied lanes.For the question 4: It’s vital for us to build an expression about the equivalent queue length and time. According to the analysis of question 3, what we need is just make some appreciate changes for model of question 3. Then we can get the answer of question 4.For the modified model, we analyze the value of each parameter and ultimately solve the equation based on the assumption of the title. The final solution is the unknown quantity t. Finally, we tested the rationality and validity of the model by comparing the actual recorded data with the data of theoretical analysis.5. Preparations for the model5.1 Determining the cross section of the actual traffic capacityConsidering the actual traffic flow, the road is controlled by the traffic light at the upstream intersection. If vehicles are released by the first phase stopped by the second phase, we can see the road’s traffic appears as cyclical trends. Besides both the time of first and second phase are 30 seconds, therefore 30 seconds can be taken as a time interval. Through the analysis of video 1 and 2, we recorded every 30s of actual traffic volume to obtain the relevant data traffic from two minutes before accident happened to two minutes after accident withdrawing. Due to different vehicles having different effects on the ability of W and Q,we introduce standard car equivalent number C. namely the vehicles which are the four-wheeled vehicles and more vehicles or electric vehicles amount to equivalent vehicles. Specific data tables are in Appendix 1 1-1. Conversation coefficients [ 2 ] is shown in Table 1.Table 1 the traffic investigation vehicle type and vehicle conversion coefficient5.2 Basic relationships of three traffic flow parametersAccording to Green Hilts flow density model, the relation between the parameters of the model provisions comply with the following formula, we can see:Q VK =... (1)According to Green Hilts speed density model , we can see:(1)f fk V V k =- (2) According to Green Hilts flow density relationship model, we can see:(1)f fk Q kV k =-…………(3) The expression (3) shows the average flow rate and an average density of a quadratic function.6. Foundation and solution of modelIn view of question 1, we are asked to build a model to describe the changing process of actual capacity from the time that the accident happens to evacuation. Apparently, this question is a dynamic analysis problem. First we need draw a picture to describe the changing process visually. Then we can use Matlab and SAS software to analyze qualitatively the periodicity of the actual capacity change process and the stability of the stability of time series.(1) Method to find the actual capacity:Step 1: The Extraction of raw data In the Video 1, we record a value of the traffic density every 15 minutes from the time that green signal just bright to the evacuation of the accident. Generally speaking, it’s thought that vehicles which are below 120 meters away from the accident site will be influenced and meanwhile the average velocity of vehicles with this range approximately is equal to the speed of vehicles in the accident site. For simplifying the model, it’s reasonable to think the average traffic flow density as the traffic flow density in the accident site. Step 2: Formula for Solving the Actual CapacityWhen the upstream intersection can provide unlimited traffic , the value of Q in the formula ( 3) can be considered as the actual capacity under different speed.In accordance with the relevant literature [1],when the actual traffic flow density is greater than half of the blocking traffic density, it can also be thought that road is congested, otherwise road is in a smooth state. This can be described byk (1),k 2k ,k 42j j f j j f j k k V k W k V ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ (4) Step 3: Estimation of values tor j k and f VIn order to facilitate the calculation below, we estimate the best traffic flow density at the same.Calculations of values for j k and f V :According to the traffic flow theory [6], the relationship between traffic density and flow can be described with many models. We use the classical inverted U-shaped model to go on a qualitative description of the position where j kappears.Figure 1 is an inverted U-shaped flow-density diagram:Figure1 Inverted U-shaped flow —Schematic density relationshipFigure 1 shows that j k is the maximum density when the velocity of the traffic obstruction is 0;m k is traffic density when road traffic flow reaches the maximum density. According to the related literature and requirements of road vehicle safetydistance, j k and m k are related to road conditions, the driver’s literacy and other factors, so in practice the two values should be calibrated according to survey data at the road section. Here, we take the data in Video 1 as standard value. Through observation, we can find that before the traffic accident, the road traffic flow density corresponding to the traffic flow is the optical traffic flow density with its value being 48.45,that is to say, m k =48.45 .After the traffic accident, the traffic jam will appear at the cross-sectional area of the accident. We identify several time points of the most serious blockage and calculate the traffic density corresponding to the time point, of which the average value is 287.5, that is to say,j k =287.5.m k and j k here are the sum of the traffic flow density of three lanes,j k and m k are determined by a weighted average of traffic flow density ratio of the downstream direction. Calculating the value of f V : During the time when accident has not happened, weselect multiple free vehicles and calculate the time of driving by using the following formula:1n i f i i S V t ==∑（5）Where:i S is the journey that the first I vehicle travelled. i t is the time that the first I vehicle spent.At this time, the actual capacity is obtained. The specific values have been givenin Schedule 1 to 3of Appendix 1. The waveform is shown in Figure 2.Figure 2 accident cross-sectional actual capacity changes over time graph in Video 1To the next, we made up a Matlab program in order to go on the periodical analysis of wavelet data. Taking the characteristic of the actual data into account, we choose db4 wavelet function to decompose the data signal into 10 layers, then we reconstruct 1 to 10 layers detail signal.Therefore, we get the second layer detail signal d2, as shown in Figure 3 (The program is shown in program2-1 of Appendix 2):Figure 3 Trend of the detail signal of the actual capacityFrom Figure 3, we can find that the actual capacity shows a trend of cyclical fluctuation.Next, we get the autocorrelation function diagram of the actual capacity by using SAS software to analyze the stability of the data, which is shown in Figure 4:Figure 4 The autocorrelation function diagram of the actual capacity According to the knowledge of time series theory, it is clear that this time series has the stability [5] if the autocorrelation coefficient of a time series whose expectation is zero shows the tendency of rapid attenuation to the range within the double standard deviation. Analyzing Figure 4, we can find that the autocorrelation coefficients are within the range of two times of the standard deviation. Therefore the trends of road capacity can be considered as stable.With comprehensive analysis of Figure 2, Figure 3 and Figure 4, the following conclusions can be drawn:Before the accident, namely it is 16:40:15—16:41:45, the actualcapacityW shows periodic fluctuation. By further analysis, we find that the oroad is open before the accident. So the actual road capacity is mainlycontrolled by traffic lights. In the second phase, vehicles from the upstreamare prohibited. It can be seen that these vehicles which pass by the pointwhere an accident happens mainly comes from vehicles of the first phase inthe previous stage, so the value of o W is smaller. However in the secondphase, vehicles from the upstream part start to move forward. Due to themore vehicle sources, capacity gets even bigger here. From what has beendiscussed above, the changing trend of actual traffic is periodic.During the accident, it is f16:42:30—16:55:30 (corresponding to [4,25] of xaxis in Figure 1),we can find that the actual capacity decreases over time andtends to be a stable value in the end except the abnormal part of time missingin the video.With deep analysis of the underlying causes, it can be found that when the traffic accident happens, two lanes are occupied, so all vehicles can only choose the only lane to travel through. In the sphere of influence at accident section, the speed of the car need to decrease, and then it makes the actual capacity to be reduced to a constant value. Along with the subsequent vehicles to arrive, the actual demand also increases. It is consistent with of conclusions of the stability analysis .Therefore , the actual demand is close to even greater than saturated traffic Q. According to the Theorem 1, traffic jams occur in line with the actual situation in the Video 1.At the same time, considering the impact of traffic lights alone, the traffic volume is also periodical and it’s period is about 1 minute in line with the periodic of the wavelet analysis and it is close to the period of the traffic light signal.To sum up: After a traffic accident, actual capacity at the cross-section where an accident happened cyclically shocks and decays over time besides transiting from a stable state to another one.6.2 Establishing and solving of the model for problem two(1) Analysis of problem twoFor problem two, it asks us to analyze and illustrate different influences in the actual capacity, with the same section of traffic accident and different occupied lane.Firstly, we need get original data of the actual capacity of various time points, so we can select data obtained in appendix1. Secondly, we build a model to describethe influences on the actual capacity at the same section of traffic accident and different occupied lane through a comprehensive comparison of video 1 and 2.(2)Establishing and solving of the modelBefore the accident , comparing to the value named o W of video 1(specific datacan be seen in the Appendix 1 ), we find that the actual capacity o W of Video 1 and Video 2 are all within the range from 1100 to 1400. Because the study is the actual capacity where are the same lanes before these lanes are occupied, the actual capacity in Video 1 and Video 2 is equal before an accident apparently.In order to research on changes of the data in video 2, during the accident occurring till evacuating, we described it by drawing it into graphs as the following graph 4 shows:Graph 4The diagram showing the capability of transportation during the accident 2 occurring till evacuating by comparing graph 1 with graph 4, we might notice visibly that the actual capability of transportation display.The oscillation-decaying tendency and after several cycles of the signal, the decay of video 1 and 2 are almost keeping on the line about 10,but the rate and amplitude of them have some major differences. Considering the situation above, we will divide the whole process into two parts.First part: before turning to stability, we call it partial jam stage.Based on the conclusion which is qualitatively analyzed above, we build the mathematics model and quantize the index to further clarify the difference of influence on the actual capacity of transportation by traffic accidents' occupation on different roads.Through the following ideas we build the model:For accident 2, the lane 1 and lane 2 are occupied, so we analyze the partial jam situation of the road first. To simplify the model, we think cars on road 3 directly drive across the intersecting surface to the accident site along the road and vehicles on road 2 drive to the intersecting surface of the accident earlier and then turn to road 3. Of course vehicles on road 1 also drive to the intersecting surface of the accident, stride road 2 and turn to road 3 to drive out.We define a set{}123,,V v v v =,iv is a0-1variable which indicates whether theroad is occupied. ‘1’ means road has been occupied and ‘0’ means contrarily. So the Set V is a collection of situations to road's occupation.We can know the accident 2 by the definition above{}1,1,0V =We can know t car flux of the road by the analysis above'i i Q Q α= (6)The time that the flow of traffics going straight needs at Lane 3 is '3(b d )Q μ+.The time that the traffic flow turns at Lane 2 is2Q t∆.The time that the flow of traffics turning and changing the lane at Lane 1 spendsis 13Q d μ .Consequentially, the total time of traffics passing is'312(b d )Q 3Q dt Q t μμ+=+∆+(7)In view of the simplified model that have been discussed earlier, we make a correction and unification according to the practical problems, then the total time that all of the traffics require to pass the place where accident happens is'312(b d )Q 3i i ii i i i Q dv i t t Q v t μμ=-+==+∆+∑. (8)According to this model, traffic capacity of a lane in unit time is'O Q W t=(9)So we can put Formula (1) and Formula (2) to the Formula (3), then we will get aresult thatis'123(b d )3k t (3t )k O W d μμμ=++∆+∆+ (10), andandare respectively the coefficient of traffic flow at the nearestoccupied lane and the farthest occupied lane.1) In Formula (9), traffic flow of a lane in unit time decreases with the increaseofandare respectively replaced with 21% and 35% in Video 1 and Video 2.A conclusion can be drawn that Lane 3 has more impact on traffic capability than Lane 1, which makes the amplitudeofchange more largely and quickly,according to the situation Figure 2 has more quick attenuation of the amplitude than Figure 1.2)According to 2o W k ∂∂＜1OW k ∂∂＜0,we know that the farthest occupied lane hasgreater effecton ,in other word ,the occupied Lane 1 or Lane 3 makes thedecreasing of amplitude of larger than what the Lane 2 does.From what has been discussed above, the degree of effect that different occupied lane have on practical traffic capacity can be ordered from big to small. Occupied Lane3 an Lane2 have the biggest effect, while occupied Lane1 and Lane2 have the least.So the result above indicates that during the accident occurring till evacuating in the road partial jam stage, if the traffic accident occupies the road with more car flux, the rate of oscillation decaying of the road's intersecting surface is higher and altitude is greater.After decaying to the stable entire jam stage, occupation of different roads of the same intersecting surface doesn't influence more on the actual capability of the intersecting surface.6.3 Establishment and solution to the model of Question 3（1）establishment of the model of question 3For question 3, we are required to establish mathematical model between the vehicle-queue length of the accident-affecting road, the actual transportation capability of intersecting surface of the accident, duration time of the accident and upstream car flux of the road. Firstly, we should define the queue length on concept in order to quantify it. so we bring in the equivalent L--queue length. Then we can establish a function relationship equation among these variables on the Two Fluid Theory.1）Introduction of the Equivalent Queue LengthIt is necessary to determine a new definition on the queue length that may differ from the additional one, which is also what we prefer to take advantage of to describe the situation showed in the video. Thus we introduce the concept of the equivalent queue length in our model. The new concept, in other words, is the ideal length in the Two Fluid theory in the traffic flow which not only reflects the stationary vehicles’influence on the queue length, but also takes the effect that the length has on the moving vehicles into consideration. And it will definitely produce more accurate result by combining the two dimensions together. The actual traffic flow operation state and the two fluid operation state diagrams are shown in the Figure 5 and Figure 6 below.Fig. 5 the actual running state of traffic flow on the road during the accidentFig. 6 accidents to evacuate Two Fluid operation state during the road traffic flowThe traffic flow in the actual running state can be divided into three conditions-the stagnation traffic flow Z, the uniform traffic flow Y and the transition traffic flow G , while in the two fluid theory, it only needs to be divided into two categories-the moving ones 'Z and the stationary ones 'Y . That is to say, in consideration of the gradual change and indeterminacy of the transition flow, in the theory, we can simply our model by putting the transition flow into two parts, each of which can be reckoned as the condition where the running state is the most familiar .Therefore, the theoretical situation itself includes the real three conditions, and it indicates that the theory is more than accuracy. We can draw a conclusion from the above analysis that the expression for the equivalent queue length is 'L Z Z =+.2) Establishment of the modelIn this part, our goal is to establish an useful expression that can best describe the variation of the equivalent queue length L when the real road traffic capacity 0W , accident duration t or the upstream flow changes (t)N based on the two fluid theory. First of all, let us figure out the comparatively easier situation where only the single lane is taken into account. And then we make some adjustments to apply it to the multiple lanes.i ） Single LaneAccording to the flow conservation principle, we get the equation of traffic flow on the road:N (t)N (t)(t)o u d N N +=+∆(11)Where :o N is the number of the vehicles between the accident site and the upstream intersection when the accident just happens.(t)u N is the accumulation of the upstream flow on the road at moment of t.(t)d N is the sum of vehicles which pass by the accident site at the moment of t.(t)N ∆is the number of vehicles between the accident site and the upstreamintersection at the moment of t.Combining the two fluid theory and the figure 6，we get'()()()j m N t k L t k L L t ⎡⎤∆=+-⎣⎦(12)Where :()L t is the equivalent queue length between the accident site and the upstreamintersection at the moment of t.'L is the extent of the road, here it is 240m.m k and j k respectively are the optical density of traffic flow and the traffic jam density between the accident site and the upstream intersection. They are constants.Simultaneous equations (11) and (12) can solve the model of equivalent length on the single lane:'()()()o u d m j mN N t N t k L L t k k +--=-(13) ii ）Adjustments applying for multiple lanesFor the situation of multiple lanes, the equivalent queue length on a lane is totally different when flow rate changes or the cars switch the lane. To describe the extent of vehicle line with a variable, we could introduce a method to measure the whole situation. And the approach is to get the average of the three lanes. After that,we get the model of the equivalent length on multiple lanes:'()()()()tto o m j m N q t dt W t dt k LML t M k k +--=-⎰⎰(14)Where:01()(,)Mtu i q t dt N i t ==∑⎰,1()(,)Mtodi W t dt Ni t ==∑⎰and the number of the lanesM=3.（2）Solution of the model for question 3 1）Deterioration of parameters in the average equivalent queue length on multiple lanesStep 1：o N is the number of the vehicles between the accident site and the upstream intersection when the accident just happens. We assume the happening time is 16:42:30, and we can count the number of vehicles in the video. The result is016N =.Step 2：Determine the value of1(,)Mui Ni t =∑, the expression means theaccumulation of the upstream cars flow at the moment of t;Through the analysis, we know that the upstream flowq is unpredictable, thuswe are capable of adopting the Poisson Distribution to describe it. The next is the。
陈溥江欧海杰梁伟杰国家一等奖
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）日期：2014年 9 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文主要解决葡萄酒的评价问题，借助于克隆巴系数法，以及综合评价的一般方法，建立了葡萄酒差异性和可信度分析模型来选择更可信的评价组别；然后借助于改进后的TOPSIS方法和主成分分析法、聚类分析，BP神经网络，以及图表分析等方法，建立酿酒葡萄分级模型、酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系模型和葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量的影响模型。
数学建模优秀作品
数学建模优秀作品 The document was finally revised on 20212013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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2013高教杯全国大学生数学建模竞赛
2、 模型的假设
1、由于中国古代建筑物多为对称图形，假设古塔是对称的。 2、假设每次古塔的测量点选取固定。 3、假设测量数据都是准确可靠地 4、假设古塔的变形只由于倾斜、弯曲和扭曲变形造成，不考虑其他因素。
3、 变量说明
（ Xij K , Yij K , Zij K ：第 K 次测量时地 i 层第 j 个观测点的观测坐标 （i=1,2,3,4,¨¨¨,13,j=1，2，¨¨¨，8，k=1,2,3,4） ； (x
古塔的变形 摘要
本文要求根据测绘公司对古塔的 4 次测量数据， 给出确定古塔各层中心位置 的通用方法，并分析古塔的变形情况及其变形趋势。为了计算的精度，我们首先 对各种变形量进行了合理的数学定义，并对附录的确实数据进行合理地赋值。 对于问题一， 我们通过最小二乘法拟合出观测点所在平面， 再建立优化模型， 在拟合平面上寻找到各观测点距离的平方和和最小的点作为古塔该层的中心点。 利用 MATLAB 编程求解， 得到了各次观测古塔各层中心坐标的通用方法及各层的 中心坐标。 对于问题二，我们将古塔的倾斜、弯曲和扭曲等变形情况，分别给予合理的 数学描述。对于倾斜变形，我们定义了倾斜角α ，即塔尖和底层中心的水平距离 与他搞的比值；对于变形弯曲，我们定义了弯曲率 K，即用中心点所拟合出的空 间曲线的曲率来描述古塔各处弯曲率； 对于扭曲变形， 我们定义了相对扭曲度θ ， 利用坐标的旋度变换角度描述古塔的扭曲变形情况。利用空间曲线拟合、坐标变 换等方法以及 MATLAB 程序，分别求出了三个变形刻画量的量化指标。 对于问题三， 我们考虑通过古塔的倾斜、弯曲及扭曲程度来分析古塔的变形 趋势。由于数据较少，我们建立灰色预测模型分析这三种变形因素的变化趋势， 利用相应的 MATLAB 程序，得到了倾斜角、弯曲率以及相对扭曲度的预测函数和 误差检验，验证了模型的可靠性，并继而分析古塔的变形趋势。 本文巧妙地将各种变形量给予了合理的数学描述及模型， 并与用最小二乘法、 曲线投影拟合、 坐标变换的数学方法实现了求解，并利用灰色预测对未来变形趋 势进行了预测，具有较好的实用性和可推广性。
2013年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 D题基于统计分析的
基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究摘要本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，首先对所给数据进行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、matlab等软件进行统计分析，最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。
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针对问题二：在已处理好的数据基础上，建立了使用公用自行车的不同借车卡数量的统计模型,利用SPSS统计20天中每天使用不同借车卡数量，其中最大的为第20天的19885；统计了每张借车卡累计借车次数的分布图（见图三），对图形分析可得：借车次数在10次以内的占54.86%，借车次数在10至30次占35.88%，借车次数在30至50次占7.51%，借车次数在50以上占1.75%，最大借车次数高达182次。
针对问题三：根据问题一的分析，已给站点累计所用公共自行车次数最大的一天是第20天。
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利用问题一中的频数模型,对借还车是同一站点且使用时间在１分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表（见表十一）和用车时间分布图（见图四）。
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2013年全国数学建模比赛优秀论文汇编
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
对于问题一，由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，从中可以清晰地看到这一递进过程，并且基本通行能力是理想状态下的，相当于是表示了最大的车流量，可能通行量是与修正关系有关的，对实际通行能力这一因素进行计算，创建一系列的算式模型，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。
对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。
对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
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）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。
问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
问题二,根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可统计得出现过的每张借车卡累计借车的次数，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。
问题三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。
（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件 3）。
现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。
最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4 ），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。
最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站（128.0,100.5）到116号还车站(204.0,113.5)的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5 ）。
（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见于附件 6）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计(见于附件7) ，进而可以用SPSS软件描出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。
（三），先将第20天的借还车时间（6:00-24:00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。
用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件8、9 ），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件 10、11 ）。
问题四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少等其他方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。
问题五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车等其他建议。
关键词：频次统计EXCEL软件SPSS软件CAD软件一、问题重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式。
在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：）。
请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量的统计表，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的统计。
3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
二、问题分析一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长统计表（见于附件3），并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
二, 根据附件1中的公共自行车数据可统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并根据此统计数据使用EXCEL软件可得出出现过的每张借车卡累计借车次数统计表，进而描绘出其分布图，通过此图，可以得知：借车次数为1和2的较多，借车次数为8-16的较少。
三，根据附件1可统计了算出各天的借车频次，也即为各天使用公共自行车的次数，进而可以知道使用公共自行车的次数最大的一天是第20天。
（一），用EXCEL软件可统计出借还站点一样且用车时长在一分钟以上的借还车情况（见于附件 3）。
现定义17号车站点的坐标是（93.5,137.8），18号车站点的坐标是（94,137.8）。
最短距离考虑的范围在借还车站号不同而且用车时间在1分钟以内的站点，用CAD软件描出这些借还站点的位置，并标注其相应的借还车站号（见于附件4 ），各距离进行比较后即可找出最短距离是0.5单位距离，此距离为18号和17号车站的距离。
最长距离考虑到借还车站号不同而且用车时间较多的站点，用同样方法可找出20号借车站到116号还车站的距离最远，最长距离约87.5单位距离（见于附件5 ）。
（二），根据附件1我们用EXCEL软件可以筛选出第20天各站点借车的频次以及还车的频次，分别对各站点借车的频次、还车的频次进行降序排序，我们可以得出第20天中借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的是五马美食林，即可知第20天中街心公园站点的借车时刻、用车时长统计（见录于附件6 ）和五马美食林站点的还车时刻、用车时长统计（见于附件7 ），进而可以用SPSS软件描绘出街心公园站点借车时刻的分布、用车时长的分布和五马美食林站点还车时刻的分布、用车时长的分布图。
（三），先将第20天的借还车时间（6:00-24:00）平均分成9各时段，每个时段占两个小时。
用EXCEL软件统计出各站点9个时段的借车频次和还车频次（单位：次/两个小时），从各站点中的9个时段的借车频次（还车频次）筛选出最大频次，最大频次所对应的时段即是借车（还车）的高峰时段（借还车分别见于附件 8、9 ），进而可以对具有相同借车（还车）高峰时段的站点进行归类以及各站点的借车（还车）的频次进行统计（借还车见于附件 10、11 ）。
四，可以从某些站点的借车频次和还车频次的多少、站点的密集程度、特殊的人口密集地方（学校、工厂）、人流量多少这几个方面适当地增加或减少站点的公共自行车数量和锁桩数量。
五，可以从市民对公共自行车的满意度方面出发，例如采用诚信卡和押金的形式限时免费使用公共自行车、建立市民对公共自行车服务的意见反馈网络平台等其他建议。
三、模型假设模型三：1、公共自行车的质量不会因为使用而损坏。
2、道路情况良好。
3、由于没有准确的地理数据，所以假设距离为单位距离。
四、模型建立与求解（一）问题一模型已知附件1种包含了各站点20天借车和还车原始数据，总共有20个表，每一个表统计了每天各站点借车和还车的原始数据。
为统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次, 并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序，首先我们要使用excel软件对附件1的每一个表中的借出车站、归还车站进行排序，在此模型中，我们使用的是升序的排序方式，进而可以对每天的各站点进行分类汇总，结果可得出各站点20天每天借车频次和还车频次的统计表（见于附件1），以下是第1天到第3天部分站点的借车频次和还车频次：通过各站点20天每天的借车频次和还车频次分别汇总即可得到累计的借车频次和还车频次，将其重新整理，并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别按照升序方式进行即可得出它们的排序（见于附件2），以下是部分站点20天每天的借车频次和还车频要统计分析每次用车时长的分布情况，首先我们首先要把需要每天的用车时长进行整理汇总，即可得到每次用车时长的统计表（附件3），根据附件3的统计数据，用excel 软件可描画出用车时长的分布图，如下：图1 用车时长的分布图由图1可看出：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。