数字信号处理期末试卷(B)

北 京 交 通 大 学 考 试 试 题

课程名称：数字信号处理(B 卷) 2004—2005学年第二学期 任课教师： 姓名： 学号： 班级： （请考生注意：本试卷共有9道大题）

一. (8分) 已知确定序列x [k ]={1, -1, 2 ;k =0,1,2}, h [k ]={2, 1, 0, -1; k =0,1,2,3 }, 试计算: (1) 4点循环卷积x [k ]⊗h [k ]。

(2) 写出利用DFT 计算线性卷积的步骤。

二．(10分) 已知序列x 1[k ]={1, 0, 1; k =0,1,2}，x 2[k ]={1, 0, 0, 0, 1; k =0,1,2,3,4} (1) 试求序列x 1[k ]和x 2[k ]的频谱X 1(e j Ω)和X 2(e j Ω)；

(2) 比较x 1[k ]和x 2[k ]，X 1(e j Ω)和X 2(e j Ω)，由此可以得出什么结论？ (3) 若x 2[k ]的4点DFT 为X 2[m ]，求IDFT{ X 2[m ]}。

三．(15分)

(1) 试推导基2频域抽取FFT 算法的递推公式； (2) 试画出N =4基2频域抽取FFT 的信号流图；

(3) 只用一次(2)中流图，计算序列x [k ]=[0,1,0,-1,0,1,0,-1;k =0,1,⋯,7]的8点DFT X [m ]。

四．(10分)简述加窗在数字信号处理中的应用以及选择窗函数的原则。

五．(14分) IIR 数字滤波器设计

(1) 利用双线性变换法和模拟低通滤波器1

1

)(+=

s s H a ，设计一个参数为： Ωs1=π/3，Ωs2=π/2, A s =3dB 的数字带阻滤波器。

(2) 能否采用脉冲响应不变法设计该滤波器？试比较双线性变换法和脉冲响应不变法的优缺点。

六．(15分) 利用频率取样法设计一个线性相位FIR 数字低通滤波器，使其逼近截频为ΩC =π/2的理想低通数字滤波器设计。

(1) 确定线性相位FIR 数字低通滤波器的类型（I ，II ，III ，IV ）；

(2) 若滤波器的阶数M=6，试求频率取样H [m ]和所设计滤波器的单位脉冲响应h [k ]的表达式；

(3) 画出该滤波器的线性相位直接型结构图，不带h [k ]的具体值； (4) 若所设计滤波器的阻带衰减不满足设计要求，应采取什么措施？

七．(12分) 利用数字系统处理模拟信号的框图如下所示，图中T =0.08秒， x (t )=cos(πt )+ cos(5πt ) +cos(10πt )。

(1) 写出x [k ]频谱与x (t )频谱的关系，并画出x [k ] 的频谱X (e j Ω)； (2) 若图中数字系统在π),0[∈Ω 的频率响应为

⎩

⎨⎧≤≤=其它,0π

π7.0,1)(j ΩΩe H

试画出y [k ]的频谱Y (e j Ω)及y (t )的频谱Y (j ω)。

x (t )

(t )

八.(10分)

(1)已知一连续信号x (t )频谱的非零范围为0~5 kHz, 现用f sam =12 kHz 对x (t )进行抽样获得x [k ]。若对x [k ]做1000点的DFT ，试确定X [m ]中, m =100与m =800点所对应原连续信号x (t )的连续频率。

(2) 已知连续信号y (t )在f =10kHz 有一谱峰，若抽样频率f sam =12 kHz ，试确定由DFT 近似计算所得频谱的谱峰所对应的频率。

九. (6分)以抽样间隔T 对连续信号x (t )进行抽样，并将抽样后的信号存入数组x 。为近似计算连续信号x (t )的频谱，小王编写了以下的MATLAB 程序段。请指出程序中的错误并进行修改。

N=512；wsam=2*pi/T X=T* (fft(x));

W=(0:N-1)*2*pi/N; plot(W,abs(X));