第一次作业参考答案

N A
A8
a,8
热中子利用系数：
f a, f

5
N A5
A
a,5


8

N A
A8Βιβλιοθήκη a,8aC
N A
AC
a,C

5
N A
A5
a,5

8
N A
A8
a,8


a,5

1

A5
A8
a,8
A5 AC

a,C


a,5

1

A5
A8
a,8
680.9 0.9874 2.70 (1 )

0.0257kg
6.022 1023
8．(1) 计算并画出中子能量为 0.0253eV 时的富集铀的参数 与富集度的函数关系。
解：查表得： f ,5 583.5 b，a,5 680.9 b，a,8 2.70 b
2.416



N N N 由 f
Eth

150 106 30%
3600
1.8 1012
J
，
10 235
而 1J=3.125×10 次 U 核裂变所放出的能量，
235
故消耗的 U 量为
m (1 ) 3.125 1010 Eth A103 NA
(1 0.169) 3.125 1010 1.8 1012 235 103
60.65%
6、堆芯的宏观裂变截面为
5m-1，功率密度为
6
3
20×10 W/m ，求堆芯内的平均热中子通量密度。
10
解：我们知道，1W=3.125×10 次裂变/秒，
裂变反应率密度= f (次/m3 s) ，
功率密度= f (W / m3) ， 3.125 1010
据题意， f 20 106 ， 3.125 1010
有效裂变中子数
k
1.10 1.692
pf 0.65
假设热中子反应堆中富集铀的参数 与富集度的函数关系同中子能量为 0.0253eV 时的 富集铀的参数 与富集度的函数关系差别不大，则由上题的结果得：
1

A A
8
1

f ,5

5 a,8
a,8
A A A 5
8
8
由此得到了和 关系式，可以据此得到关于 的曲线（如下图）。
有效裂变中子数
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04 0.045
0.05
富集度
（2）有一座热中子反应堆，无限增殖因数为 1.10，快中子增殖因数、逃脱共振俘获概率和 热中子利用系数三者的乘积为 0.65，试确定该堆所用核燃料铀的富集度。 解：由四因子公式可得：
3
=1.41×10 kg
相同功率的煤电站需燃料：
M= 3.125109 365243600 3.40 109 kg 2910 6
补充题 1、Calculate the thermal absorption cross section for a 1:1 wt% mixture of carbon and 4% enriched uranium.
第一次作业参考答案 1、某压水堆采用 UO2 作燃料，其富集度为 2.43%(重量)，密度为 1×104kg/m3。试计算：当 中子能量为 0.0253eV 时，UO2 的宏观吸收截面和宏观裂变截面(富集度表示 235U 在铀中所占 的重量百分比)。 解：设以 c5 表示富集铀内 235U 的核子数与铀(235U+238U)的核子数之比，则
0.48 2.95106 6.0221023 2.701028 238
11.287m1
2、Calculate the thermal utilization in a homogeneous 1:1 wt% mixture of carbon and natural uranium. Repeat the calculation for 4%enriched uranium.
f ,UO 0.054891028 583.51028 32.03 m1 2
2、某反应堆堆芯由 235U、H2O 和 Al 组成，各元素所占的体积比分别为 0.002，0.600 和 0.398， 计算堆芯的总吸收截面∑a（E=0.0253eV）。
解：查表得： 0.022cm1 2.2m1
-11
铀-235 核每次裂变释放的能量为：E=3.2×10 J
19
因此，每秒发生裂变的铀-235 数为：n=Q/E=9.77×10 个
考虑到俘获，一年共消耗的铀-235 为：
M

(1 ) n t NA
A5 103
(1 0.169) 9.77 1019 365 24 3600 235103 6.022 1023
查表(P18 表 1-3 及附录 3)得：
f ,5 583.51028 m2, a,5 680.91028 m2 ,
a,8 2.701028 m2 , O 2.71032 m2
由此求得宏观吸收截面和宏观裂变截面为：
a,UO 0.054891028 680.91028 2 +2.1761028 2.71028 +4.4621028 2.71032 43.25 m1
235×c5/(235×c5＋238×(1- c5))=
求得：
c5

(1
0.9874(
1
1))1
代入 ＝2.43％可求得 c5＝2.46％，因此 UO2 的分子量为：
M UO2＝235 c5＋238(1-c5)＋2×15.999＝269.924 因此，单位体积内 UO2 的分子数为：
235

，
235 238
238
238 0.032
则

0.0335
235(1 ) 235 (1 0.032)
10、为使铀的 1.7 ，试求铀中 235U 的富集度应该为多少(设中子能量为 0.0253eV)。
解： f
5c5 f ,5
3、求热中子（E=0.0253eV）在 H2O、D2O 和 Cd 中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。 解：中子被吸收前平均遭受的散射碰撞次数
n=σs/σa(或∑s/∑a) 查表可得到各种材料的微观截面，从而算得：
H2O 中： n=103/0.664=155 D2O 中： n = 13.6/0.001 = 13600 Cd 中： n = 7/2450 = 0.0029
a,
H
O
2
a,Al 0.015cm1 1.5m1
a,5 680.9b ， U 18.7g / cm3
由 a,5 与 U 可求得：
N 5 A
a,5
a,5
A5
18.71066.0221023 680.91028 3262.86m1
235
所以：a 0.0023262.86 0.6002.2 0.3981.5 8.443m1
N N N N a
A A A i


i a,i
C

A

a,C
5

A

a,5
8
A a,8
C
5
8
0.5 2.95106 6.0221023 0.00341028 12
0.02 2.95106 6.0221023 680.91028 235
5、一个中子运动两个平均自由程及 1/2 个平均自由程而不与介质发生作用的概率分别是多 少？ 解：一个中子在介质中运动 x 距离而不与介质发生作用的几率为：
P(x) etx
P(2) et 2 e2 13.53%
即：
P(0.5 )
et 0.5

e0.5
NUO2＝
N UO2 0
1107 6.022 1023
2.231×1028 m-3
M UO2
269.924
单位体积内 235U，238U 和氧的原子核密度为： N5＝c5 NUO2＝0.05489×1028 m-3 N8＝(1- c5) NUO2＝2.176×1028 m-3 NO＝2NUO2＝4.462×1028 m-3

1
a,5

1
238 1 2.416 583.5



235

2.7

1.692
680.9 1 1.72%
9、设核燃料中 235U 的富集度为 3.2%(重量)，试求其 235U 与 238U 的核子数之比。
解：设 235U 与 238U 的核子数之比为 ，则富集度为
235 0.0034 680.9 0.9874 2.70 (1 )
12

678.234 678.234

2.666 2.733

99.10%

99.78%
当＝0.7％时 当＝4.0％时
则 20 106 3.1251010 1.25 1017 m2 s1 1.25 1013cm2 s1 。 5
7、有一座小型核电站，电功率为 150MW，设电站的效率为 30%，试估算该电站反应堆额 定功率运行 1h 所消耗的 235U 量。