八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.

（A ）9，12，15 （B ）15，36，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41

2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）.

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的

面积为（ ）.

（A ）9 （B ）3 （C ）

49 （D ）2

9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）.

（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2

2

=-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形

6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.

（A ）6 （B ） （C ）

1320 （D ）13

60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是

（A ）42 （B ）32 （C ）37或33 （D ）42或32

9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个

大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分

别是a 、b ，那么2

)(b a + 的值为 （ ）.

（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1

10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如

果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） D （A ）25 （B ）25 （C ）5510+ （D ）35

二、填空题（每小题3分，共21分） B C 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 . A

（2）斜边x= . 图5 E

13. 如图7，已知在Rt ABC

△中，Rt

ACB

∠=∠，4

AB=，分别以AC，BC

为直径作半圆，面积分别记为

1

S，

2

S，则

1

S+

2

S的值等于．

14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中

有个直角三角形.

15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．

16.如图9，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E

在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E 在BC边上可移动的最大距离为．

17. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= ．

．

三、简答题（50分）

18.（5分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

19.（5分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

图9

20.（5分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m ，点E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

21.（5分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知

展开图中每个正方形的边长为1.

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中/

/

/

C B A 的大小关系.

22.（5分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

，8．现在要将绿地扩充成等腰三角

23.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m

形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

24.△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．(8分)_

25.如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．(8分)