现代控制理论+2-3+系统的传递函数矩阵 (1)

解:
(sΙ − A )
−1
-1
G (s ) = C(sI − A ) B + D
1 1 0 s = 0 1 0
s s −1 = = 0 s + 2 0
s (s + 2 ) 1 s+2
1 1 s (s + 2 ) 1 0 = s 1 0 1 0 s+2
∴ X(s ) = (sI − A ) BU (s )
−1
∴ Y(s ) = C(sI − A ) BU (s ) + DU(s ) = G (s )U(s )
−1
G (s ) = C(sI − A ) B + D
−1ห้องสมุดไป่ตู้
q× p
Y1 (s ) G11 (s ) G12 (s ) G1 p (s ) U1 (s ) Y (s ) G (s ) G (s ) G (s ) U (s ) 22 2p 2 2 = 21 U p (s ) Gq1 (s ) Gq 2 (s ) Gqp (s ) Yq (s )
1 0 1 x1 1 0 u1 x = + x u x − 0 2 0 1 2 2 2 y1 1 0 x1 y = 0 1 x 2 2 1 1 −1
解:
1 Y1 s Y = 2 0
1 s (s + 2 ) U1 1 U 2 s+2
u1 → y2 u2 → y2
1 1 Y1 = U1 + U2 s s(s + 2 ) 1 Y2 = U2 s+2
MATLAB 相关函数
第 j 个输入与第i 个输出之间的传递函数。
例：已知系统的状态方程，求系统的传递矩阵。
1 0 1 x1 1 0 u1 x = + x u x − 0 2 0 1 2 2 2 y1 1 0 x1 y = 0 1 x 2 2 1 1 s s (s + 2 ) −1 G (s ) = C(sI − A ) B + D = 1 0 s+2 u1 → y1 u2 → y1
∴ X(s ) = (sI − A ) BU (s )
−1
∴ Y(s ) = C(sI − A ) BU (s ) + DU(s ) = G (s )U(s )
−1
G (s ) = C(sI − A )
−1
C(sI − A ) B +D B+D = sI − A
*
例：已知系统的状态方程，求传递函数矩阵。
Yq (s ) = Gq1 (s )U1 (s ) + Gq 2 (s )U 2 (s ) + + Gqj (s )U j (s ) + + Gqp (s )U p (s )
Yi (s ) , i = 1,2, , q; j = 1,2 , ,p Gij (s ) = U j (s )
Y1 (s ) = G11 (s )U1 (s ) + G12 (s )U 2 (s ) + + G1 j (s )U j (s ) + + G1 p (s )U p (s )
Yi (s ) = Gi1 (s )U1 (s ) + Gi 2 (s )U 2 (s ) + + Gij (s )U j (s ) + + Gip (s )U p (s )
求传递函数矩阵 的表达式
A = [0 1; 0 -2]; B = [1 0; 0 1]; C= [1 0; 0 1]; D = 0; sys = ss(A,B,C,D) tf (sys)
返回
Transfer function from input 1 to output... 1 #1: s #2: 0 Transfer function from input 2 to output... 1 #1: --------s^2 + 2 s 1 ----s+2
1 0 1 x1 1 0 u1 x = + , x 2 0 − 2 x2 0 1 u2
1 s G (s ) = 0 1 s (s + 2 ) 1 s+2
y1 1 0 x1 y = 0 1 x 2 2
1 s (s + 2 ) 1 s+2
传递 函数 组成 的矩 阵！
一、定义及表达式
零初始条件下，输出向量的拉氏变换式与输入向量 的拉氏变换式之间的传递关系——传递函数矩阵。
(t ) = Ax(t ) + Bu(t ) ⇒ sX(s ) = AX(s ) + BU(s ) x y (t ) = Cx(t ) + Du(t ) ⇒ Y(s ) = CX(s ) + DU(s )
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现代控制理论提纲
线性连续系统 线性离散系统
建模 分析
状态空间 表达式
建立 求解 转换
可控性 可观性 稳定性
状态反馈
设计
状态观测器 最优控制
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第二章 线性系统的状态空间描述
§1 状态空间表达式及其建立方法 §2 线性连续时不变系统状态方程的解 §3 系统的传递函数矩阵 §4 线性系统状态空间模型的线性变换 §5 线性离散系统的状态空间模型
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一、定义及表达式
零初始条件下，输出向量的拉氏变换式与输入向量 的拉氏变换式之间的传递关系——传递函数矩阵。
(t ) = Ax(t ) + Bu(t ) ⇒ sX(s ) = AX(s ) + BU(s ) x y (t ) = Cx(t ) + Du(t ) ⇒ Y(s ) = CX(s ) + DU(s )