3第三章
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第3章 傅里叶光学基础
标量衍射理论 ---空间域分析 衍射问题的频率域分析
---衍射孔的限制效应和频谱传播效应 衍射孔的限制效应和频谱传播效应
基尔霍夫衍射公式的近似
---菲涅耳和夫琅和费衍射 菲涅耳和夫琅和费衍射
透镜的变换性质
---相位变换特性 、傅里叶变换性质 相位变换特性
光学成像系统的频率特性及其传递函数
频域
利用瑞利一索末菲衍 射公式\亥姆霍兹方程
衍射过程的频谱分析 频谱传播的物理意义
频谱传播一段距离的效应,是使各空间频谱分量仅产生一个相位 频谱传播一段距离的效应 是使各空间频谱分量仅产生一个相位 变化,而振幅和传播方向保持不变 而振幅和传播方向保持不变。 变化 而振幅和传播方向保持不变。
轴方向的净能流为零。 在z轴方向的净能流为零。 轴方向的净能流为零
透镜的相位变换特性
K乘以光程 乘以光程
透镜的相位变换特性
透镜对平面波的相位变换
请写出倾斜平面波经过会聚透镜后的状态
透镜的傅里叶变换性
------研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系 研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系 一般变换关系式 讨论的目的？ 讨论的目的？
1
2
3
4
透镜的傅里叶变换性： 透镜的傅里叶变换性：一般变换关系式
∞
n 2 exp − jπλz ( ) = 1 d
n c n δ (ξ − ) ⋅ exp( jkz ) = G (ξ ) exp( jkz ) ∑ d n = −∞
输出谱 输出复振幅 输出强度
g’(x)=g(x)exp(jkz)
g ' ( x) = g ( x)
2 2
z zr 2zr 3zr
点扩散函数
频域) 菲涅耳衍射的系统分析(频域 频域 菲涅耳衍射的传递函数
输入、 输入、输出频谱关系
空域) 菲涅耳衍射的系统分析(空域 空域 • 菲涅耳衍射公式的傅里叶变换形式
思考: 思考 1、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的 ？ 、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的FT？ 2、会聚球面波的表达式？ 、会聚球面波的表达式？
∞ n = ∑ c δ (ξ − ) ⋅exp( − jπλz ( n ) 2 ) exp( jkz ) n d d n = −∞
光栅 g(x)
菲涅尔衍射的传递函数 输出谱
z zr 2zr 3zr
ggg(x
g’(x)
自成像效应
当z取不同离散位置
2md 2 z= λ m = 1,2,3,...
有
G ' (ξ ) =
无像差无限孔径正薄透镜的成像
1、忽略透镜孔径有限大 、 小造成的衍射效应， 小造成的衍射效应，分析 输入面和输出面复振幅分 布之间变换关系。 布之间变换关系。 （上节已经完成） 2、考虑到 、 3、只考虑光强，忽略位 、只考虑光强， 相的影响。 相的影响。
物 （理想）几何像 理想）
几何像与物的复振幅分布关系
相干成像系统的物像复振幅关系 相干成像系统的相干传递函数 相干成像系统的相干传递函数 相干 光学传递函数 非相干成像系统的光学 非相干成像系统的光学传递函数 实际光学系统的传递函数
讨论顺序： 讨论顺序：
1、无像差无限孔径系统—— 、无像差无限孔径系统 无像差有限孔径系统(衍射受限系统 无像差有限孔径系统 衍射受限系统)—— 衍射受限系统 实际光学系统（非理想因素：孔径 像差——离焦） 离焦） 实际光学系统（非理想因素：孔径——像差 像差 离焦 2、相干成像系统——非相干成像系统 、相干成像系统 非相干成像系统
难
菲涅耳衍射实例
与夫琅和费衍射比较---趋近 与夫琅和费衍射比较 趋近
菲涅耳衍射实例
（如果会聚中心在观察平面上）
与夫琅和费衍射比较---等价 与夫琅和费衍射比较 等价
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ） 自成像效应
z zr 2zr 3zr
光栅 ggg(x
思考:会发生什么 思考 会发生什么? 会发生什么
光学传递函数的性质
1)光学传递函数与相干传递函数的关系 光学传递函数与相干传递函数的关系
3)光学传递函数是厄米函数 光学传递函数是厄米函数
光学传递函数的计算实例
相干传递函数与光学传递函数的比较
光学传递函数的物理意义
• 光学传递函数是像强度归一化频谱与理想几何 像强度归一化频谱的比值。其物理含义与相干 传递函数相同，只是前者对强度频谱而言，后 者对复振幅频谱而言。 • 相干传递函数就是系统的光瞳函数，而光学传 递函数与光瞳函数之间的关系就复杂得多，是 光瞳函数的自相关，它的几何意义就是两个错 开光瞳的重叠面积与光瞳面积之比。
典型讨论
4、轴上点光源照明，输入面在透镜前d处，照明光源面和 输出 、轴上点光源照明，输入面在透镜前 处 面共轭 准傅里叶变换关系
5、轴上点光源照明，输入面在透镜后d1处，照明光源面和 、轴上点光源照明，输入面在透镜后 处 输出面共轭 准傅里叶变换关系
小结
P1 L1 P2 L2 P3
1、傅里叶变换关系
成像的比较：像的强度频谱与对比度
现分别对以下两个物体进行相干成像和非相干成像的比较。 现分别对以下两个物体进行相干成像和非相干成像的比较。
实际光学系统的传递函数
1.广义光瞳函数（考虑了像差的影响） 广义光瞳函数（考虑了像差的影响） 广义光瞳函数 波像差 2.有像差系统的相干传递函数 有像差系统的相干传递函数 有像差系统的相干
3.有像差系统的光学传递函数 有像差系统的光学传递函数 有像差系统的光学
实际光学系统的传递函数
4.离焦系统的光学传递函数 离焦系统的光学传递函数 离焦系统的光学
衍射公式
• 惠更斯一菲涅耳原理
• 基尔霍夫衍射公式
• 菲涅耳衍射公式
• 夫琅和费衍射公式
惠更斯一菲涅耳原理
基尔霍夫衍射
衍射公式
• 惠更斯一菲涅耳原理
• 基尔霍夫衍射公式 傍 • 菲涅耳衍射公式 轴 近 • 夫琅和费衍射公式 似
衍射分区
衍射过程的频谱分析
频谱的传播效应
空域 FT
输 入 面 输 出 面
g(x) 光栅
g’(x)
g’(x)
g’(x)
几种物体夫琅和费衍射像 几种物体夫琅和费衍射像 夫琅和费
透镜的相位变换特性
由于透镜的折射率与周 围介质的折射率不同， 围介质的折射率不同，因此光 波通过透镜会产生相位延迟。 波通过透镜会产生相位延迟。 又因为各光线入射点对应的透 又因为各光线入射点对应的透 镜厚度不同 所以形成的相位 不同， 镜厚度不同，所以形成的相位 延迟就不一样。 延迟就不一样。 为简单起见， 为简单起见，我们仅讨论 薄透镜的相位延迟。 薄透镜的相位延迟。 所谓薄透镜是指透镜相当薄， 薄透镜是指透镜相当薄 所谓薄透镜是指透镜相当薄，以致于光线经过透镜之后的 出射点和对应的人射点在垂直于光轴方向上产生的位移可以 忽略。也就是说， 忽略。也就是说，光线在透镜内传播的几何路程就是该点处 的透镜的厚度。 的透镜的厚度。
特例:当照明光波为单位振幅的单色平面波时， 特例 当照明光波为单位振幅的单色平面波时，透射光的频谱 当照明光波为单位振幅的单色平面波时 就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。 就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。
频域
菲涅耳衍射的系统分析
(空域 空域) 空域
菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统） 菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统）
（实际）像 实际）
（理想）几何像 理想）
点扩散函数
3、点扩散函数与光瞳函数的关系
傅里叶变换关系
黑箱模型
线性不变特性
• 1、相干成像系统 相干成像系统——对复振幅是线性的 相干成像系统 对复振幅是线性的
复振幅点扩散函数
2、非相干成像系统——对光强是线性的 、非相干成像系统 对光强是线性的
光强分布函数
光强点扩散函数
（衍射受限系统）相干传递函数 相干传递函数
由已知
两边FT 两边
由于
得
（衍射受限系统）光学传递函数 光学传递函数
在非相干光照明情况下，像面光场强度分布与几何像光强分 非相干光照明情况下， 照明情况下 布之间的关系为
光学传递函数(OTF) 光学传递函数
调制传递函数(MTF)
相位传递函数(PTF)
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ） 自成像效应
z zr 2zr 3zr
光栅 ggg(x 思考:此现象的应用 此现象的应用? 思考 此现象的应用
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ） 自成像效应
g( x ) =
G (ξ ) =
n c n exp( j2π x ) ∑ d n = −∞
1 2 应用菲涅耳衍射公式
3 经透镜变换
4 再应用菲涅耳衍射公式 输出面复振幅分布
或 照明光 束FT 物体振幅 透射系数 FT 输出面偏离后 焦面产生的附 加相位FT 加相位
本页后， 本页后，还要讨 论什么？ 论什么？
典型讨论
0、一般变换关系式 、
1、轴上平行光照明，输入面在透镜前d处，输出面在透镜后焦面 、轴上平行光照明，输入面在透镜前 处 准傅里叶变换关系 2、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面，输出面在透镜后焦面 、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面， 傅里叶变换关系 3、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜，输出面在透镜后焦面 、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜， 准傅里叶变换关系
点扩散函数
讨论的目 的？
放大率
无像差有限孔径正薄透镜的成像 无像差有限孔径正薄透镜的成像 有限
1、实际透镜尺寸有限，为此，引入光瞳函数P(x，y)描述透镜 、实际透镜尺寸有限，为此，引入光瞳函数 ， 描述透镜 的有限孔径。 的有限孔径。 2、受衍射效应影响的（实际）像与（理想）几何像的关系 、受衍射效应影响的（实际）像与（理想）
夫琅和费衍射的系统分析
注意：夫琅和费衍射系统不具有空间不变性， 注意：夫琅和费衍射系统不具有空间不变性，无传递函数概 为什么？ 念。 （为什么？请思 考）
夫琅和费衍射实例 矩孔
照明光波为单位振幅的单色平面波
夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅
夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅
菲涅耳衍射实例
FT
-1
轴上平行光照明,位于透镜前焦面的 轴上平行光照明,位于透镜前焦面的 前焦面 光场分布与透镜后焦面 后焦面的光场分布 光场分布与透镜后焦面的光场分布 之间的关系. 之间的关系.
输入 f 频谱面 输出
应用 2、准傅里叶变换关系
照明光源面和输出面对于透镜成像 共轭时 共轭时。
应用？ 应用？
正薄透镜的成像分析
产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（ λ 产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（1/λ）将不能传播到足 够远的衍射场中。 够远的衍射场中。
衍射过程的频谱分析 传播过程的传递函数
传递函数
光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。 光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。截止频率 1/λ 。
衍射过程的频谱分析
n c nδ (ξ − ) ∑ d n = −∞
∞
∞
n = 0,±1,±2...
一维光栅复振幅
Leabharlann Baidu一维光栅谱
H (ξ ) = exp(− jπλzξ 2 ) exp( jkz )
G ' (ξ ) = G (ξ ) H (ξ )
∞ n = ∑ c δ (ξ − ) ⋅ exp(− jπλzξ 2 ) exp( jkz ) n d n = −∞
标量衍射理论
标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。 标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。 本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致,但 本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致 但 标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致 利用线性系统理论赋予了新的解释。 利用线性系统理论赋予了新的解释。 我们将把菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统， 我们将把菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统， 菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统 分别讨论其脉冲响应 传递函数。 脉冲响应和 分别讨论其脉冲响应和传递函数。 标量衍射理论适用的条件: 标量衍射理论适用的条件 适用的条件 1.衍射孔径比波长大得多 2.不在太靠近孔径的地方观察衍射场 不适用的地方： 不适用的地方： Very small apertures, Fibre Optics, Planar Wave Guides,
空域 照明光波
衍射孔的限制效应
出射光波
衍射屏
频域 光波通过衍射孔后的频谱展宽了， 光波通过衍射孔后的频谱展宽了，这是由于衍射孔对光的空 间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害， 间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害，频谱 的展宽幅度就越大。 的展宽幅度就越大。
衍射过程的频谱分析
衍射孔的限制效应
标量衍射理论 ---空间域分析 衍射问题的频率域分析
---衍射孔的限制效应和频谱传播效应 衍射孔的限制效应和频谱传播效应
基尔霍夫衍射公式的近似
---菲涅耳和夫琅和费衍射 菲涅耳和夫琅和费衍射
透镜的变换性质
---相位变换特性 、傅里叶变换性质 相位变换特性
光学成像系统的频率特性及其传递函数
频域
利用瑞利一索末菲衍 射公式\亥姆霍兹方程
衍射过程的频谱分析 频谱传播的物理意义
频谱传播一段距离的效应,是使各空间频谱分量仅产生一个相位 频谱传播一段距离的效应 是使各空间频谱分量仅产生一个相位 变化,而振幅和传播方向保持不变 而振幅和传播方向保持不变。 变化 而振幅和传播方向保持不变。
轴方向的净能流为零。 在z轴方向的净能流为零。 轴方向的净能流为零
透镜的相位变换特性
K乘以光程 乘以光程
透镜的相位变换特性
透镜对平面波的相位变换
请写出倾斜平面波经过会聚透镜后的状态
透镜的傅里叶变换性
------研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系 研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系 一般变换关系式 讨论的目的？ 讨论的目的？
1
2
3
4
透镜的傅里叶变换性： 透镜的傅里叶变换性：一般变换关系式
∞
n 2 exp − jπλz ( ) = 1 d
n c n δ (ξ − ) ⋅ exp( jkz ) = G (ξ ) exp( jkz ) ∑ d n = −∞
输出谱 输出复振幅 输出强度
g’(x)=g(x)exp(jkz)
g ' ( x) = g ( x)
2 2
z zr 2zr 3zr
点扩散函数
频域) 菲涅耳衍射的系统分析(频域 频域 菲涅耳衍射的传递函数
输入、 输入、输出频谱关系
空域) 菲涅耳衍射的系统分析(空域 空域 • 菲涅耳衍射公式的傅里叶变换形式
思考: 思考 1、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的 ？ 、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的FT？ 2、会聚球面波的表达式？ 、会聚球面波的表达式？
∞ n = ∑ c δ (ξ − ) ⋅exp( − jπλz ( n ) 2 ) exp( jkz ) n d d n = −∞
光栅 g(x)
菲涅尔衍射的传递函数 输出谱
z zr 2zr 3zr
ggg(x
g’(x)
自成像效应
当z取不同离散位置
2md 2 z= λ m = 1,2,3,...
有
G ' (ξ ) =
无像差无限孔径正薄透镜的成像
1、忽略透镜孔径有限大 、 小造成的衍射效应， 小造成的衍射效应，分析 输入面和输出面复振幅分 布之间变换关系。 布之间变换关系。 （上节已经完成） 2、考虑到 、 3、只考虑光强，忽略位 、只考虑光强， 相的影响。 相的影响。
物 （理想）几何像 理想）
几何像与物的复振幅分布关系
相干成像系统的物像复振幅关系 相干成像系统的相干传递函数 相干成像系统的相干传递函数 相干 光学传递函数 非相干成像系统的光学 非相干成像系统的光学传递函数 实际光学系统的传递函数
讨论顺序： 讨论顺序：
1、无像差无限孔径系统—— 、无像差无限孔径系统 无像差有限孔径系统(衍射受限系统 无像差有限孔径系统 衍射受限系统)—— 衍射受限系统 实际光学系统（非理想因素：孔径 像差——离焦） 离焦） 实际光学系统（非理想因素：孔径——像差 像差 离焦 2、相干成像系统——非相干成像系统 、相干成像系统 非相干成像系统
难
菲涅耳衍射实例
与夫琅和费衍射比较---趋近 与夫琅和费衍射比较 趋近
菲涅耳衍射实例
（如果会聚中心在观察平面上）
与夫琅和费衍射比较---等价 与夫琅和费衍射比较 等价
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ） 自成像效应
z zr 2zr 3zr
光栅 ggg(x
思考:会发生什么 思考 会发生什么? 会发生什么
光学传递函数的性质
1)光学传递函数与相干传递函数的关系 光学传递函数与相干传递函数的关系
3)光学传递函数是厄米函数 光学传递函数是厄米函数
光学传递函数的计算实例
相干传递函数与光学传递函数的比较
光学传递函数的物理意义
• 光学传递函数是像强度归一化频谱与理想几何 像强度归一化频谱的比值。其物理含义与相干 传递函数相同，只是前者对强度频谱而言，后 者对复振幅频谱而言。 • 相干传递函数就是系统的光瞳函数，而光学传 递函数与光瞳函数之间的关系就复杂得多，是 光瞳函数的自相关，它的几何意义就是两个错 开光瞳的重叠面积与光瞳面积之比。
典型讨论
4、轴上点光源照明，输入面在透镜前d处，照明光源面和 输出 、轴上点光源照明，输入面在透镜前 处 面共轭 准傅里叶变换关系
5、轴上点光源照明，输入面在透镜后d1处，照明光源面和 、轴上点光源照明，输入面在透镜后 处 输出面共轭 准傅里叶变换关系
小结
P1 L1 P2 L2 P3
1、傅里叶变换关系
成像的比较：像的强度频谱与对比度
现分别对以下两个物体进行相干成像和非相干成像的比较。 现分别对以下两个物体进行相干成像和非相干成像的比较。
实际光学系统的传递函数
1.广义光瞳函数（考虑了像差的影响） 广义光瞳函数（考虑了像差的影响） 广义光瞳函数 波像差 2.有像差系统的相干传递函数 有像差系统的相干传递函数 有像差系统的相干
3.有像差系统的光学传递函数 有像差系统的光学传递函数 有像差系统的光学
实际光学系统的传递函数
4.离焦系统的光学传递函数 离焦系统的光学传递函数 离焦系统的光学
衍射公式
• 惠更斯一菲涅耳原理
• 基尔霍夫衍射公式
• 菲涅耳衍射公式
• 夫琅和费衍射公式
惠更斯一菲涅耳原理
基尔霍夫衍射
衍射公式
• 惠更斯一菲涅耳原理
• 基尔霍夫衍射公式 傍 • 菲涅耳衍射公式 轴 近 • 夫琅和费衍射公式 似
衍射分区
衍射过程的频谱分析
频谱的传播效应
空域 FT
输 入 面 输 出 面
g(x) 光栅
g’(x)
g’(x)
g’(x)
几种物体夫琅和费衍射像 几种物体夫琅和费衍射像 夫琅和费
透镜的相位变换特性
由于透镜的折射率与周 围介质的折射率不同， 围介质的折射率不同，因此光 波通过透镜会产生相位延迟。 波通过透镜会产生相位延迟。 又因为各光线入射点对应的透 又因为各光线入射点对应的透 镜厚度不同 所以形成的相位 不同， 镜厚度不同，所以形成的相位 延迟就不一样。 延迟就不一样。 为简单起见， 为简单起见，我们仅讨论 薄透镜的相位延迟。 薄透镜的相位延迟。 所谓薄透镜是指透镜相当薄， 薄透镜是指透镜相当薄 所谓薄透镜是指透镜相当薄，以致于光线经过透镜之后的 出射点和对应的人射点在垂直于光轴方向上产生的位移可以 忽略。也就是说， 忽略。也就是说，光线在透镜内传播的几何路程就是该点处 的透镜的厚度。 的透镜的厚度。
特例:当照明光波为单位振幅的单色平面波时， 特例 当照明光波为单位振幅的单色平面波时，透射光的频谱 当照明光波为单位振幅的单色平面波时 就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。 就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。
频域
菲涅耳衍射的系统分析
(空域 空域) 空域
菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统） 菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统）
（实际）像 实际）
（理想）几何像 理想）
点扩散函数
3、点扩散函数与光瞳函数的关系
傅里叶变换关系
黑箱模型
线性不变特性
• 1、相干成像系统 相干成像系统——对复振幅是线性的 相干成像系统 对复振幅是线性的
复振幅点扩散函数
2、非相干成像系统——对光强是线性的 、非相干成像系统 对光强是线性的
光强分布函数
光强点扩散函数
（衍射受限系统）相干传递函数 相干传递函数
由已知
两边FT 两边
由于
得
（衍射受限系统）光学传递函数 光学传递函数
在非相干光照明情况下，像面光场强度分布与几何像光强分 非相干光照明情况下， 照明情况下 布之间的关系为
光学传递函数(OTF) 光学传递函数
调制传递函数(MTF)
相位传递函数(PTF)
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ） 自成像效应
z zr 2zr 3zr
光栅 ggg(x 思考:此现象的应用 此现象的应用? 思考 此现象的应用
菲涅耳衍射的例子——泰伯效应（自成像效应 ） 自成像效应
g( x ) =
G (ξ ) =
n c n exp( j2π x ) ∑ d n = −∞
1 2 应用菲涅耳衍射公式
3 经透镜变换
4 再应用菲涅耳衍射公式 输出面复振幅分布
或 照明光 束FT 物体振幅 透射系数 FT 输出面偏离后 焦面产生的附 加相位FT 加相位
本页后， 本页后，还要讨 论什么？ 论什么？
典型讨论
0、一般变换关系式 、
1、轴上平行光照明，输入面在透镜前d处，输出面在透镜后焦面 、轴上平行光照明，输入面在透镜前 处 准傅里叶变换关系 2、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面，输出面在透镜后焦面 、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面， 傅里叶变换关系 3、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜，输出面在透镜后焦面 、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜， 准傅里叶变换关系
点扩散函数
讨论的目 的？
放大率
无像差有限孔径正薄透镜的成像 无像差有限孔径正薄透镜的成像 有限
1、实际透镜尺寸有限，为此，引入光瞳函数P(x，y)描述透镜 、实际透镜尺寸有限，为此，引入光瞳函数 ， 描述透镜 的有限孔径。 的有限孔径。 2、受衍射效应影响的（实际）像与（理想）几何像的关系 、受衍射效应影响的（实际）像与（理想）
夫琅和费衍射的系统分析
注意：夫琅和费衍射系统不具有空间不变性， 注意：夫琅和费衍射系统不具有空间不变性，无传递函数概 为什么？ 念。 （为什么？请思 考）
夫琅和费衍射实例 矩孔
照明光波为单位振幅的单色平面波
夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅
夫琅和费衍射实例 正弦型振幅光栅
菲涅耳衍射实例
FT
-1
轴上平行光照明,位于透镜前焦面的 轴上平行光照明,位于透镜前焦面的 前焦面 光场分布与透镜后焦面 后焦面的光场分布 光场分布与透镜后焦面的光场分布 之间的关系. 之间的关系.
输入 f 频谱面 输出
应用 2、准傅里叶变换关系
照明光源面和输出面对于透镜成像 共轭时 共轭时。
应用？ 应用？
正薄透镜的成像分析
产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（ λ 产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（1/λ）将不能传播到足 够远的衍射场中。 够远的衍射场中。
衍射过程的频谱分析 传播过程的传递函数
传递函数
光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。 光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。截止频率 1/λ 。
衍射过程的频谱分析
n c nδ (ξ − ) ∑ d n = −∞
∞
∞
n = 0,±1,±2...
一维光栅复振幅
Leabharlann Baidu一维光栅谱
H (ξ ) = exp(− jπλzξ 2 ) exp( jkz )
G ' (ξ ) = G (ξ ) H (ξ )
∞ n = ∑ c δ (ξ − ) ⋅ exp(− jπλzξ 2 ) exp( jkz ) n d n = −∞
标量衍射理论
标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。 标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。 本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致,但 本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致 但 标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致 利用线性系统理论赋予了新的解释。 利用线性系统理论赋予了新的解释。 我们将把菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统， 我们将把菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统， 菲涅耳衍射这一物理现象看作是线性不变系统 分别讨论其脉冲响应 传递函数。 脉冲响应和 分别讨论其脉冲响应和传递函数。 标量衍射理论适用的条件: 标量衍射理论适用的条件 适用的条件 1.衍射孔径比波长大得多 2.不在太靠近孔径的地方观察衍射场 不适用的地方： 不适用的地方： Very small apertures, Fibre Optics, Planar Wave Guides,
空域 照明光波
衍射孔的限制效应
出射光波
衍射屏
频域 光波通过衍射孔后的频谱展宽了， 光波通过衍射孔后的频谱展宽了，这是由于衍射孔对光的空 间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害， 间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害，频谱 的展宽幅度就越大。 的展宽幅度就越大。
衍射过程的频谱分析
衍射孔的限制效应