北师大版探索勾股定理

邮票的秘密 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现?
4 5
3
3 +4 = 5
2
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
探索勾股定理(1)
a c b a2+b2=c2
(1) 、在方格纸上 画 在方格纸上,画 在方格纸上 一个顶点都在格点上 的直角三角形; 的直角三角形 (2)、分别以这个直角三 、 角形的各边为一边向三 角形外作正方形； 角形外作正方形； (3)计算以各边为一边的 计算以各边为一边的 正方形的面积. 正方形的面积
9米 米 12米 米
议一议
（1）你能发现直角三角形三边长度之间存在 ） 什么关系吗？与同伴进行交流。 什么关系吗？与同伴进行交流。
（2）勾股定理从提出到现在的两千多年 ） 中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜 已经找到证明 多种， 多种 c 集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出 集整理的《毕达哥拉斯》 b 370种不同证法。你能再找出它证法吗？ 种不同证法。 种不同证法 你能再找出它证法吗？ a
八年级数学（上册） 八年级数学（上册）
探索勾股定理
邮票赏析
这是1955年希腊发行的邮 这是1955年希腊发行的邮 1955 票，图案是由三个棋盘排 列而成。 列而成。这张邮票是纪念 二千五百年前希腊的一个 学派 ── 毕达哥拉斯学 派的成立以及其在文化上 的贡献。 的贡献。邮票上的图案是 对数学上一个非常重要定 理的说明。它是初等几何 理的说明。 中最精彩的， 中最精彩的，也是最著名 和最有用的定理。在我国， 和最有用的定理。在我国， 人们称它为勾股定理或商 高定理；在欧洲， 高定理；在欧洲，人们称 它为毕达哥拉斯定理。 它为毕达哥拉斯定理。
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ P a Q b
SP+SQ=SR
c
即：两条直角边上 的正方形面积之和等 于斜边上的正方形的 面积
R
a2+b2=c2
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ ）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 两直角边a、 与斜边 之间的关系？ 与斜边c （2）猜想 两直角边 、b与斜边 之间的关系？ ）猜想:两直角边
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ a b
SP+SQ=SR
c
a2+b2=c2
猜想两直角边a、 与斜边 之间的关系？ 与斜边c 猜想两直角边 、b与斜边 之间的关系？
勾股定理： 勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方． 的平方和等于斜边的平方．
a2+b2=c2
2.如果已知直角三角形中两边的长度，利用这个等式 如果已知直角三角形中两边的长度， 如果已知直角三角形中两边的长度 很容易求出第三边得长度。 很容易求出第三边得长度。
如图， 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 米处断裂， 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 米处断裂 米处， 部12米处，旗杆折断之前有多高？ 米处 旗杆折断之前有多高？
2002年国际数学家大会的会标 年国际数学家大会的会标
这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵 这一设计的基础是公元 世纪中国数学家赵 爽的弦图， 爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理 而绘制的． 而绘制的．对这个图进行加工变化便形成了 这个会标． 这个会标．
米的大门, 1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 如图,一个高3 对角的顶点间加一个加固木条, 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的 长为 C ( ) A.3米 B.4米 C.5米 D.6米 A.3米 B.4米 C.5米 米
C A
图1—4
A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积）（单位面积）（单位面积） 图1—3 图1—3
16 4
9 9
25 13
你是怎样得到上面的结果的？ 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流 （2）三个正方形 、B、C的面积之间有什么 ）三个正方形A、 、 的面积之间有什么 关系？ 关系？ A的面积 的面积 的面积 的面积+B的面积 的面积 的面积=C的面积
３ ４
试一试:
2、一个直角三角形的三边长为三个连续 、 偶数,则它的三边长分别为 偶数 则它的三边长分别为 ( B ) A） 2、4、6 ） 、 、 Ｃ） 4、6、8 、 、 Ｂ） 6、8、10 、 、 Ｄ） 8、10、12 、 、
小 结
1.勾股定理揭示了直角三角形中三边得关系，即直角三 勾股定理揭示了直角三角形中三边得关系， 勾股定理揭示了直角三角形中三边得关系 角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
A
b
C
c a
2 2
B
∵Rt△ABC中，∠C =90°， △ 中 ° ∴
a + b = c （勾股定理） 勾股定理）
2
勾股史话 勾股定理： 勾股定理：
勾 +股 = 弦
2 2
2
弦
勾
股
勾
股 在中国古代， 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为“ 半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国 我国 古代学者把直角三角形较短的直角边称为 较长的直角边称为“ “勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为 “弦”.
P Q R C Q
P
C R
用了“ 用了“补”的方法 用了“ 用了“割”的方法 如图，小方格的边长为1. 如图，小方格的边长为1. (1)你能求出正方形 的面积吗 (1)你能求出正方形R的面积吗？ 你能求出正方形 的面积吗？
做一做： 做一做：
C B A B
图1—3
（1）观察图 ）观察图1—3、 、 图1—4，并填写下 ， 一页的表格； 一页的表格；
勾 股 世 界
两千多年前， 两千多年前 ， 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派， 他们首先发现了勾股定理， 斯学派， 他们首先发现了勾股定理 学派，他们首先发现了勾股定理， 学派，他们首先发现了勾股定理，因此 ，因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派， 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 ，1955年 为了纪念毕达哥拉斯学派， 理。为了纪念毕达哥拉斯学派 年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，周 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 朝数学家商高就提出， 朝数学家商高就提出，将一根直 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 尺折成一个直角，如果勾等于三， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 股等于四，那么弦就等于五， 股等于四，那么弦就等于五，即 国家之一。早在三千多年前， 国家之一 、股四、弦五” 勾三、股四、弦五” “勾三。早在三千多年前， ，它被记 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。 国家之一。早在三千多年前 周髀算经》 《周髀算经》中。