人教版八年级数学上册因式分解提公因式法

深入理解
1、判断下列各式是不是因式分解?
(1) x4-y4 = x2 y2 x2 y2 ×
(2) 3x2y3z =3xyz xy2
×
(3) x 1 x(1 1 )
×
x
(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1 ×
(5)4ax(2x-y)-2ay(2x-y)=2a(2x-y)(2x-y)
×
你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ pa+pb+pc= p(a+b+c) 提公因式法
各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做 这个多项式的公因式.
1、公因式的概念：
多项式中的每一项都含有的公共的 因式，叫做这个多项式的公因式.
2、提公因式法： 提取多项式各项公因式的因式分解方法.
提公因式法：提取多项式各项公因式的因式分解方法.
3、如何将下列多项式分解因式？
(1) a x + ay a a(x+y) (2) 3m2n2-6mn2 3mn2 3mn2(m-6) (3) x2+2x3， x2 x2 (1+2x) (4) a2b-2ab2+ab ab ab(a-2b+1) (5) 4x2-8ax+2x 2x 2x(2x-4a+1)
(3)x3-6xy+x
注意：多项式中，第三项是 x，它的系数是1；它在 因式分解时不能漏掉.
例题精讲
例3 把-4m3+16m2-24m分解因式；
注意：首项为负时，应提出负号.使括号内 首项系数为正，括号内各项都改变符号.
练习
1 20x2 yz 15xy2z 15xyz
例题精讲
例4 指出下列各多项式中各项的公因式：
(1) x2+x = x(x+1) ， (2) x2-1 = (x+1)(x-1) .
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
整式乘法 (a+b) (a-b)
因式分解
a2 - b2
a2+2ab+b2
因式分解 (a+b)2
整式乘法
因式分解： 把一个多项式化成几个整式积的形式。
练习一 理解概念
判断各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
八年级数学 第十四章
因式分解
——①提公因式法
计算下列各式:
整式的乘法
将式子反过来 呢？
1、x(x+1)= x2+x ；
2、(x+1)(x-1)= x2-1；
传授新知
像这样把一个多项式化成几个整式积 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
14.3.1因 式 分 解
——提公因式法
公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式 如何找公因式呢？ 说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ；4k
(3)5y3+20y2 ；5y2 (4)a2b+2ab2+ab . ab 如何确定公因式？
①系数： 找各项系数的最大公约数.
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法 (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
课堂小结
1、因式分解（分解因式）的定义；
2、公因式的定义；①系数：②字母：③指数：
3、提取公因式法分解因式 技巧：
(1)先找公因式;
.
பைடு நூலகம்
这节课你学到(了2)提什取么公？因式.
《课时》P93页——课堂作业
(1)x( x y)2 y( x y) (2)5a3b( x y)2 10a4b3 ( y x)3
把括号看作整体 相同(相反)的括号看作一个整体.
随堂练习
7.把下列各式分解因式：
(1)4a( y z) 6b(z y)
(2)a(a b) (b a)2
(3)5x( x y)2 2 y( y x) (4)x(x y z) y(x y z) z(z x y)
注意：不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分.
归纳总结
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个 因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
提公因式法的一般步骤 ：
1、先找公因式; 2、提取公因式.
例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式．
提公因式法的步骤：
解：8a3b2 +12ab3c
1、先找公因式; 2、提取公因式.
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
不能再有公因式
=4ab（2 2a2+3bc）.
注意：用提公因式分解因式后，应保证含 有多项式的因式中再无公因式．
随堂练习
4.把下列各式分解因式：
(1)8m2n 2mn2 (2)12 xyz 9x2 y2
②字母： 找各项的相同字母.
③指数： 找各项相同字母的最低次幂的指数.
①系数：找各项系数的最大公约数. ②字母：找各项的相同字母. ③指数：找各项相同字母的最低次幂的指数.
2、请说出下列多项式的公因式：
(1) a x + ay a
(2) 3m2n2-6mn2 3mn2 (3) x2+2x3， x2 (4) a2b-2ab2+ab ab (5) 4x2-8ax+2x 2x