人教版八年级数学上册因式分解提公因式法
人教版初二数学上册因式分解提取公因式法(课后反思)
课后反思（一）、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第三节第一个内容（P114-115）。
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想一一类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
（二）、学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
（三）、上课得失本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。
基本能够完成教学任务，但缺乏高效的学生参与环节。
1、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。
学生从中暴露的问题主要有：（1）、找不全公因式，或直接不会找公因式。
（2）、提出公因式后，不知道接下来如何去做。
我总结的原因主要有：（1）、思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。
(2)、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。
(3)、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。
2、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
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典例精析
人教版数学八年级上册
复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 提公因式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念；2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】因式分解的概念；提公因式法分解因式.【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.六、教学过程（一）导入新课我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究提公因式法分解因式教师问1:请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20×(－3)2＋60×(－3)；(2)1012－992；(3)572＋2×57×43＋432.学生回答:如下:解:方法一:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；(2)1012－992=10201-9801=400；(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.方法二:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.教师问2:上边两种方法，哪一种简单呢？学生回答:方法二简单.教师讲解:在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)教师问3:如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）学生回答:方法一:m(a+b+c)；方法二:ma+mb+mc教师问4:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？学生回答:因式分解.教师问5:请同学们运用整式乘法法则或公式填空:（出示课件5）(1) m(a+b+c)= ____________________ ；(2) (x+1)(x–1)=___________________；(3) (a+b)2 = ______________________.学生回答:(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；(2) (x+1)(x–1)=x2－1；(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.教师问6:根据等式的性质填空:(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2–1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )2学生回答:(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )(2) x2–1 =( x+1)( x-1)(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2教师问7:比一比，这些式子有什么共同点？学生讨论后回答:左边是多项式，右边是多相式的乘积.教师总结:（出示课件6）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.教师问8:你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）学生思考回答，师生共同解答如下:因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.教师问9:x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？学生回答:左边是多项式，右边是几个整式的乘积例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.答案:B.总结点拨:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．教师问10:再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？(1)x2＋x＝________；(2)x2－1＝________；(3)am＋bm＋cm＝________.学生独立思考后回答:发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.教师问11:观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）pa+pb+pc，x2＋x学生回答:前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。
14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6， 则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay； 解：ax，ay的公因式为a， 原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2； 解：3mx，－6nx2的公因式为3x， 原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab， 原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定 马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少， 在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩， 但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提 高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而 不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总 之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使 学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再 教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应 该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法 （因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及 拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要 教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对 这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初 步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除 此之外，你还能找到类似的例子吗？ 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中 各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项 剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫 做提公因式法。 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的 认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的 定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1） 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因 式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次
人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿
人教版数学八年级上册15.4.1《提公因式法因式分解》说课稿一. 教材分析《提公因式法因式分解》是人教版数学八年级上册第15章第4节的一个内容。
这一节主要介绍了提公因式法在因式分解中的应用。
在此之前，学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的因式分解，提公因式法是这两种方法之外的一种重要因式分解方法。
本节内容的学习，不仅丰富学生的因式分解方法，也为后续学习分式分解、二次方程的解法等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因式分解的概念和方法有一定的了解。
但是，对于提公因式法这种方法的理解和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法的原理和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的原理，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探索和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：提公因式法的原理和应用。
2.教学难点：如何引导学生从已知的知识出发，探索和理解提公因式法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解。
六. 说教学过程1.导入：回顾平方差公式和完全平方公式的因式分解，引出提公因式法。
2.自主学习：学生自主探索提公因式法的原理和应用。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现。
4.教师讲解：针对学生的疑问和困难，进行讲解和引导。
5.练习巩固：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。
七. 说板书设计板书设计如下：提公因式法因式分解1.原理：找出多项式的公因式，提取公因式后，得到因式分解的结果。
a.找出多项式的公因式b.提取公因式c.验证因式分解的结果八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
人教版 八年级数学上 14.3.1因式分解---提公因式法 课件(共22张PPT)
小试牛刀
2.先分解因式，再求值.
4a2 (x 7) 3(x 7), 其中a 5, x 3.
解：4a2 (x 7) 3(x 7) (x 7)(4a2 3) 把a 5, x 3代入原式得， 原式 (3 7)[4 (5)2 3] 10 (100 3) 970
小试牛刀
② 24x2y=3x ·8xy ③ x2-1=(x+1)(x-1)
不是；因式分解的对象是多项式 是
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 不是；是整式乘法
⑤
1
x2+x=x2(1+ x )
不是；每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 是
合作探究
思考1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
小试牛刀
1.将下列各式因式分解： (1)ax+ay； (2)3mx-6my； (3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2p; (5)2a(y-z)-3b(z-y); (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(1)原式＝a(x＋y)； (2)原式＝3m(x-y)； (3)原式＝2mn(m+1); (4)原式＝3xy(4z-3xy); (5)原式＝(y-z)(2a+3b); (6)原式＝(a2+b2)(p-q).
6.分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
（2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3+y=5,xy=6,求代数式2x2y+xy2的值.
因式分解——提公因式法人教版八年级数学上册课件
.
8. （例 3）分解因式：
（1）3xy-6y；
3y（x-2）
（2）a2b2-5ab3；
ab2（a-5b）
（3）-12x2y-15xy2；
-3xy（4x+5y）
（4）-2x2y+3xy2.
-xy（2x-3y）
9. 分解因式：
（1）6m2-8m3；
2m2（3-4m）
（2）12x2y-15xy2；
16. 分解因式：（9x+y）（2y-x）-（3x+2y） （x-2y）.
解：原式＝（2y-x）（9x+y+3x+2y） ＝3（2y-x）（4x+y）．
17. 分解因式：6（x+y）2-2（x+y）（x-y）.
解：原式＝2（x+y）［3（x+y）-（x-y）］ ＝2（x+y）（2x+4y） ＝4（x+y）（x+2y）．
积
的形式叫做因式分解.
3. （例 1）下列从左到右的变形是因式分解的 是（ C ）
A. 2a2-b2=（a+b）（a-b）+a2 B. 2a（b+c）=2ab+2ac C. x3-2x2+x=x（x-1）2
D.
4. 下列从左到右的运算是因式分解的是 （ D）
A. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 B. （x-y）（x+y）=x2-y2 C. x2+y2=（x+y）2-2xy D. （xy）2-1=（xy+1）（xy-1）
x（x+1）2 020，则需应用上述方法 2 020 次，
结果是 （1+x）2021
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
八年级数学上册因式分解提公因式法教案新人教
14.3.1 提公因式法课标依据能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
教学目标知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法通过探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
教学重点难点教学重点掌握用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点正确地确定多项式的最大公因式。
教学师生活动设计意图过程设计一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=1t（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2温顾知新，巩固因式分解的定义。
人教版初中数学同步讲义八年级上册第04讲 因式分解-提公因式法(解析版)
D、ma+mb﹣mc＝m（a+b﹣c），是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【即学即练 2】
2．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误； D、运用完全平方公式分解 x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确．
故选：D．
知识点 02 公因式
1. 公因式的概念：
多项式中各项都有的 因式 叫做这个多项式的公因式。如多项式 ma mb mc ，各项都有一个 公因式 m ，则它就是这个多项式的公因式。
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
B．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1
D．ma+mb﹣mc＝m（a+b﹣c）
【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故此选项不符合题意；
B、aa2+4ab+4b2＝（a+2b）2，是因式分解，故此选项不符合题意； C、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
【解答】解：a（m+n）＝am+an 是整式乘法运算，它不是因式分解，则 A 不符合题意； x2﹣1＝（x﹣1）2 左右两边不相等，它不是因式分解，则 B 不符合题意； ﹣a2+3a＝﹣a（a+3）左右两边不相等，它不是因式分解，则 C 不符合题意； x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定义，它是因式分解，则 D 符合题意；
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你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ pa+pb+pc= p(a+b+c) 提公因式法
各项都有一个公共的因式 p ，把因式 p叫做 这个多项式的公因式.
1、公因式的概念：
多项式中的每一项都含有的公共的 因式，叫做这个多项式的公因式.
2、提公因式法： 提取多项式各项公因式的因式分解方法.
课堂小结
1、因式分解（分解因式）的定义；
2、公因式的定义；①系数：②字母：③指数：
3、提取公因式法分解因式 技巧：
(1)先找公因式;
.
这节课你学到(了2)提什取么公？因式.
《课时》P93页——课堂作业
注意：不能漏项，提出公因式后，每一项都有剩余部分.
归纳总结
提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个 因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
提公因式法的一般步骤 ：
1、先找公因式; 2、提取公因式.
例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式．
14.3.1因 式 分 解
——提公因式法
公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式 如何找公因式呢？ 说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ；4k
(3)5y3+20y2 ；5y2 (4)a2b+2ab2+ab . ab 如何确定公因式？
①系数： 找各项系数的最大公约数.
②字母： 找各项的相同字母.
③指数： 找各项相同字母的最低次幂的指数.
①系数：找各项系数的最大公约数. ②字母：找各项的相同字母. ③指数：找各项相同字母的最低次幂的指数.
2、请说出下列多项式的公因式：
(1) a x + ay a
(2) 3m2n2-6mn2 3mn2 (3) x2+2x3， x2 (4) a2b-2ab2+ab ab (5) 4x2-8ax+2x 2x
(1) x2+x = x(x+1) ， (2) x2-1 = (x+1)(x-1) .
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
整式乘法 (a+b) (a-b)
因式分解
a2 - b2
a2+2ab+b2
因式分解 (a+b)2
整式乘法
因式分解： 把一个多项式化成几个整式积的形式。
练习一 理解概念
判断各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(3)x3-6xy+x
注意：多项式中，第三项是 x，它的系数是1；它在 因式分解时不能漏掉.
例题精讲
例3 把-4m3+16m2-24m分解因式；
注意：首项为负时，应提出负号.使括号内 首项系数20x2 yz 15xy2z 15xyz
例题精讲
例4 指出下列各多项式中各项的公因式：
深入理解
1、判断下列各式是不是因式分解?
(1) x4-y4 = x2 y2 x2 y2 ×
(2) 3x2y3z =3xyz xy2
×
(3) x 1 x(1 1 )
×
x
(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1 ×
(5)4ax(2x-y)-2ay(2x-y)=2a(2x-y)(2x-y)
提公因式法：提取多项式各项公因式的因式分解方法.
3、如何将下列多项式分解因式？
(1) a x + ay a a(x+y) (2) 3m2n2-6mn2 3mn2 3mn2(m-6) (3) x2+2x3， x2 x2 (1+2x) (4) a2b-2ab2+ab ab ab(a-2b+1) (5) 4x2-8ax+2x 2x 2x(2x-4a+1)
(1)x( x y)2 y( x y) (2)5a3b( x y)2 10a4b3 ( y x)3
把括号看作整体 相同(相反)的括号看作一个整体.
随堂练习
7.把下列各式分解因式：
(1)4a( y z) 6b(z y)
(2)a(a b) (b a)2
(3)5x( x y)2 2 y( y x) (4)x(x y z) y(x y z) z(z x y)
八年级数学 第十四章
因式分解
——①提公因式法
计算下列各式:
整式的乘法
将式子反过来 呢？
1、x(x+1)= x2+x ；
2、(x+1)(x-1)= x2-1；
传授新知
像这样把一个多项式化成几个整式积 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法 (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
提公因式法的步骤：
解：8a3b2 +12ab3c
1、先找公因式; 2、提取公因式.
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
不能再有公因式
=4ab（2 2a2+3bc）.
注意：用提公因式分解因式后，应保证含 有多项式的因式中再无公因式．
随堂练习
4.把下列各式分解因式：
(1)8m2n 2mn2 (2)12 xyz 9x2 y2