基于隐式Lyapunov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法
基于非线性微分方程的机械臂运动位置控制方法
基于非线性微分方程的机械臂运动位置控制方法
宁海成
【期刊名称】《机械与电子》
【年(卷),期】2022(40)11
【摘要】针对当前机械臂运动位置控制方法存在机械臂关节节点位置的跟踪效果差和机械臂运动位置控制能力差的问题,提出基于非线性微分方程的机械臂运动位置控制方法。
首先对机械臂动力学进行分析,获取内部三连杆结构作用原理和机械臂动力学目标函数,再利用坐标求权矩阵重构机械臂动力学目标函数,获取机械臂相关的非线性微分方程,将非线性微分方程的输出结果,即机械臂动力学参数代入CPG 神经网络中,构建机械臂运动控制模型。
实验结果表明,所提方法的械臂关节节点位置跟踪效果好、机械臂运动位置控制能力强。
【总页数】5页(P46-50)
【作者】宁海成
【作者单位】咸阳职业技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP241
【相关文献】
1.一种基于位置阻抗的机械臂抓捕飞行器控制方法
2.基于隐式Lyapunov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法
3.基于逆动力学的机械臂鲁棒位置控制方法的
设计4.基于遗传算法的包装机械臂位置精度控制方法5.基于自适应滑模控制器的机械臂运动控制方法
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基于Lyapunov方法的一类非线性系统分段线性化自适应控制
基于Lyapunov 方法的一类非线性系统分段线性化自适应控制刘小河1,殷 杰2,张奇志1(1 北京机械工业学院计算机及自动化系,北京100085;2 清华大学自动化系,北京100084)摘要:非仿射非线性系统在非线性系统领域的研究中还不够成熟.本文针对一类非仿射单输入单输出的非线性系统,采用分段线性化方法来处理对象的非线性,基于L yapuno v 第二方法对分段线性化后的系统进行了自适应律的设计,并旦证明了其渐近稳定性,这为使用分段线性化方法来处理一类非线性系统提供了理论支持,基于所设计的自适应律,以电弧炉电极调节系统的自适应控制为例,进行了数字仿真.仿真结果表明了该设计方法的有效性,为处理一类非线性系统提供有益的思路.关键词:非线性系统;分段线性化;Lyapunov 方法;自适应控制中图分类号:TP273 文献标识码:AAdaptive control of a class of nonlinear syste m using piece wiseline arization based on Lyapunov s lawLIU Xiao_he,YIN Jie,ZHANG Qi_zhi(1 Department of Computer Science and Automation,Beijing Ins titution of Machinery,Beijing,100085China;2 Department of Automation,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:The piecewise linearization method is used to approach the nonlinear i ty of the plant when a class of non affi ne SISO nonlinear sy s tem is under consideration.The adaptive control law is induced on the base of the L yapu nov s second law to ensure the global s tability of the system and verified by the plant of the electrode regulator system of arc furnace.The simulation result shows the effectiveness of the design,which is of significant importance in dealing with a class of nonlinear system and can provide meaningful idea for the solving of some nonlinear system problem.Key words:nonlinear system;piecew ise_linear ;Lyapunov design;adaptive control1 引言(Introduction)非线性系统的自适应控制日益受到人们的广泛关注,但是由于非线性系统的多样性和复杂性,至今尚未提出普遍而有效的设计方法.近年来,对于仿射非线性系统的稳定自适应控制已经取得了一些成果[1~6].而对于非仿射的非线性系统,研究结果则很少.但是,对具有非线性特征的工业过程进行模型参考自适应控制时,常常要求一旦自适应回路失效时,系统仍能闭环运行.这样,系统的模型将不能表示为非线性仿射系统.因此,研究对这一类系统进行自适应控制的方法,是一个具有实际意义的课题,具有较强的学术价值.对于非仿射的非线性系统,难于通过选择输入的形式得到稳定的自适应控制.笔者曾提出采用分段线性化的方法来处理一类非仿射的非线性控制系统控制对象的本质非线性,在此基础上提出了一种自适应控制方法[7].但是,对该方法的稳定性问题没有进行理论分析.本文在文献[6]的基础上,基于Lyapunov 第二方法[8~10],得到了可以确保系统全局渐近稳定的自适应律,以电弧炉电极调节系统的自适应控制为例进行了数字仿真,仿真实验表明此方法有满意的控制效果.研究结果对一类非仿射的非线性系统的自适应控制有较大的参考价值.2 系统的描述(Description of the system)由非线性系统的分解定理,大多数描述控制对象模型的非线性动态系统在很弱的条件下可以分解为一个非线性静态系统和一个线性动态系统的串联组合.因此,不失一般性,我们考虑如图1(a)所示非线性控制系统.该系统的前向通道由一个线性系统(A ,B)和一个静态非线性环节f ( )串接而成.反馈回路F p 是增益矩阵或者动态补偿器.由于u !与x p 相关,故这是一类非仿射的非线性控制系统.现将该系统的静态非线性环节f ( )分段线性化,采用N 条收稿日期:2004-03-08;收修改稿日期:2005-01-27.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50277032);北京市教委科研基金项目.第22卷第5期2005年10月控制理论与应用Control Theory &ApplicationsVo 1.22No.5Oct.2005文章编号:1000-8152(2005)05-0829-05斜率与截距不同的线段来逼近原非线性函数,即f ^(x )=K i x + i ,i =1,2,∀,N.(1)显然,对于N 足够大时,总可以做到,对于任意给定的 ,有sup x #I f (x )-f ^(x )< .于是,经过分段线性化后的第i 分段区对应的非线性系统如图1(b)所示.经过这样的处理以后,K i , i 分别为第i 个分区的斜率和截距,是输入变量的阶梯函数.图1(a) 分段线性化前的非线性系统Fig.1(a) Origin nonlinear system图1(b) 分段线性化后的非线性系统Fig.1(b) Nonlinear system after piecewise nonlinearization我们给出被控对象用分段线性化进行处理后的系统描述,并且假设被控对象的非线性环节处于第j 个分区.x p =A p x p +B p u !,y p =f (x p )=K j x p + j ,u !=u -F p y p ,j =1,2,∀,N ,(2)其中:A p #R n ∃n ,B p #R n ∃1,x p #R n ,K j #R 1∃n , j #R 1,F p #R 1.3 自适应系统设计(Design of adaptive control)下面,我们采用模型参考自适应方法来设计控制系统,并且找出Lyapunov 函数,设计出使系统全局渐近稳定性的自适应律.设参考模型的非线性环节f ( )与控制对象完全相同,将参考模型的非线性环节f ( )分段线性化,并设参考模型的非线性环节f ( )处于线性分区的第i 段,则可以得到参考模型第i 段的描述为x M =A M x M +B M u !,y M =f (x M )=K i x M + i ,u !=u -F M y M ,i =1,2,∀,N ,(3)其中:A M #Rn ∃n,B M #Rn ∃1,x M #R n ,K i #R1∃n,i #R 1,F M #R 1分别为与A p ,B p ,x p ,K j , j ,F p 的阶数相对应.对式(2)(3)加以整理,即有x M =(A M -B M F M K i )x M +B M (u -F M i ),i =1,2,∀,N ,(4)x p =(A p -B p F p K j )x p +B p (u -F p j ),j =1,2,∀,N.(5)我们采用参数自适应的控制方式,自适应控制系统框图如图2所示.图中,W(t)#R 1∃n ,R (t)#R 1.图2 自适应控制系统框图Fig.2 Block diagram of adaptive control自适应控制1是为了确保系统满足Lyapunov 方程成立而给定的一个补偿信号 ,自适应控制2用于调节前馈矩阵R (t)和状态反馈矩阵W(t),以使误差e %0.对于图2所示的非线性系统的模型参考自适应系统,采用分段线性化方法,在下列条件下,可以保证系统的全局渐近稳定.定理 对于图2所示的非线性自适应控制系统,在下列条件下,可以保证系统的全局渐近稳定.1)存在P i 使Lyapunov 方程(A M -B M F M K i )T P i +P i (A M -B M F M K i )=-Q i 有唯一解;2) ,W(t),R (t)满足=F p j -B +p B M F M i ,W(t)=-B +p[&tP i ex T p !1d t + F0-(A M -A p -B M F M K i +B p F p K j )],R (t)=B +p&tP i eu T!2d t,(6)其中:B +p 为B p 的左伪逆,!1#Rn ∃n,!2#R 1∃1的两个正定阵,P i #R n ∃n 为对称正定阵,对应于参考模型处于第i 段分区.证 系统中对象的状态方程为x p =A p x p +B p [R(t)u -W(t)x p -F p (K j x p + j )+].(7)830 控 制 理 论 与 应 用第22卷设各个状态变量均是可测的,所以可以取广义状态误差e=x M-x p,将方程(4)与(7)相减,并整理可得e=(A M-B M F M K i)e+[A M-B M F M K i-A p+B p F p K j+B p W(t)]x p+[B M-B p R(t)]u+B p F p j-B M F M i-B p]. (8)取满足B p=[B p F p j-B M F M i].(9)取B+p=(B H p B p)-1B H p,在B p列满秩时[11],B+p有唯一解.即=F p j-B+p B M F M i.同时令A=A M-B M F M K i,F=A M-B M F M K i-A p+B p F p K j+B p W(t), K=B M-B p R(t),(10)则有e= A e+ F x p+ Ku.(11)取Lyapunov函数V=12[e T P i e+tr( F!-11 F T)+tr( K!-12 K T)].(12)则有V=12[ e T P i e+e T P i e+tr( F!-11 F T)+tr( F!-11 F T)+tr( K!-12 K T)+tr( K!-12 K T)].(13)将式(11)代入式(13),同时利用迹的性质[9],可以把式(13)约化为V=12[e T( A T P i+P i A)e+tr( F T P i ex T p+F T F!-11)+tr( K T P i eu T+ K T K!-12)].(14)因此令A T P i+P i A=-Q i,(15) Q i为与参考模型处于第i段分区相对应的对称正定矩阵.同时令F T P i ex T p+ F T F!-11=0,K T P i eu T+ K T K!-12=0.(16)则可以保证V为正定,而V为负定.由式(16)可得-P i ex T p!1, -P i eu T!2.(17)即F=-&t0P i ex T p!1d t+ F0.(18)将式(10)代入式(18),则W(t)=-B+p[&t0P i ex T p!1d t+ F0-(A M-A p-B M F M K i+B p F p K j)].(19)同理B M-B p R(t)=-&t0P i eu T!2d t+ K0.(20)取K0=B M,则R(t)=B+p&t0P i eu T!2d t,(21)因此式(15)可以写为(A M-B M F M K i)T P i+P i(A M-B M F M K i)=-Q i.(22)证毕.从式(22)可以看出,该Lyapunov方程的解P i只与参考模型所处的分区有关.与被控对象所处的分区无关.由于K i=[k i,0,0,∀,0],k i是第i段分区的斜率,是人为划分的,A M,B M,F M是人为设计出来的确保某些性能指标的矩阵,我们只要保证对于任意的区间i,A M-B M F M K i的特征根均为负数,那么,式(21)就可以满足.实际上,对于某些实际所遇到的系统,我们可以做到P i=P j,i∋j,0(i,j(N.即对于不同的分区,可以选择同一个P,使得等式(21)左边为负定.4 仿真实例(Simulations)为了验证以上自适应律的有效性,我们将其用于电弧炉电极调节系统的自适应控制.以下我们简单介绍一下电弧炉电极调节系统的物理组成.图3(a)为电弧炉电极调节系统的示意图,图3(b)为电弧炉电极调节系统的方框图.电弧的电压和电流信号经过它们的测量回路,分别转换成直流电压信号与给定输入进行比较.它们的差值信号通过调节器进入触发回路来控制晶闸管整流电压,由这个电压控制的直流或交流电动机来带动机械传动机构,使电极上下移动来调节电弧长度,维持电弧电流和电压在某一个设定值上.电弧炉电极调节系统是一个非常复杂的非线性系统,它具有非线性(电弧电阻)、随机性(弧长扰动)、时变性(炉底电阻)、三相耦合等多种特征.在这第5期刘小河等:基于Lyapunov方法的一类非线性系统分段线性化自适应控制831里,电弧炉的主电路实质上是一个将弧长映射为电弧电流的非线性环节,从工程应用的角度,我们可以把电弧炉主电路视为将电弧弧长映射为电弧电流的非线性静态环节.即有I =f (L ),(23)其中:I 是电弧电流的有效值,L 是电弧弧长.这样,电弧炉电极调节系统的前向通道就可以简化为一个线性动态系统和一个非线性静态环节的串联组合.从而采用前述的分段线性化自适应控制方法.图3(a) 电弧炉电极调节系统示意图Fig.3(a) Sketch map of regulator system of arc furnace图3(b) 电弧炉电极调节系统方框图Fig.3(b) Sys tem blo ck diagram of regulatorsystem of arc furnace将电弧炉电极调节系统经分段线性化处理,采用式(6)描述的自适应率Matlab6.5对系统进行仿真,其中PID 控制器的参数是在现场运行的参数的基础上,经过多次仿真控制效果较好的一组参数.按照文献[6]的分段线性化的方法,对参考模型的矩阵,我们有A M =0 10-20,B M =0,F M =1.根据西安某钢厂3吨电弧炉电极调节器的实际参数,有A p =010-60.34,B p =-39.16,F p =1,B +p =[0 -0.0255],!1=100001,!2=0.2.从仿真的结果,如图4(a),我们可以看出:分段线性化的模型参考自适应的调节速度要快于PID 控制.当参考模型和可调对象都达到了工作点时,PID 控制还处于调节过程,并且还要经过较长时间的调节才能稳定在工作点.同时,在系统达到稳定工作点后,存在着较小的白噪声弧长扰动的情况下,如图4(b),PID 控制的输出较之模型参考自适应控制的输出波动的幅度较大,而实际的生产过程中弧长扰动是不可避免的,故模型参考自适应的抗噪能力要优于PID 控制.当系统发生较大幅度的干扰时,如图4(c),可以看到,模型参考对于大幅度的干扰的抗干扰能力要明显优于PID 控制.图4(a) 不存在弧长扰动下结果对比Fig.4(a) Control result without interru ption图4(b) 存在较小的白噪声弧长扰动下PID 控制与自适应控制的控制对比Fig.4(b) Control result between PID and adaptivecontrol under the white noise interruption图4(c) 当对象处于正常工作状态时,加上一个大的弧长扰动,PID 控制与自适应控制的控制对比Fig.4(c) Contro l result between PID and adaptivecontrol under the large length fluctuation从以上仿真结果来看,采用了分段线性化的模型参考自适应控制比PID 控制效果好,减少了由于832 控 制 理 论 与 应 用第22卷扰动造成的系统输出的变化,提高了抗干扰能力,这在实际工程上是非常有意义的.值得注意的是:!1, !2的选择对于被控对象的响应速度影响较大.5 结论(Conclusion)本文分析了一类非仿射的非线性系统的分段线性化自适应控制问题.基于Lyapunov第二方法设计出来相应的自适应律,保证了系统的全局渐近稳定.以电弧炉系统自适应控制为例进行了仿真实验,仿真结果表明较之传统的PID控制,采用分段线性化的自适应控制有更强的跟踪性能,抗扰动能力增强.分段线性化方法对于单输入单输出的非仿射非线性系统的自适应控制,在理论上提供了一种思路,在实际上提供了一种简单易操作的处理方法.参考文献(References):[1] 张仁忠.一类时变仿射非线性系统的完全线性化[J].工科数学,2000,16(1):39-45.(ZHANG Renzhong.Totally linearization of time_varying affine nonli near s ystems[J].Journal of Mathematics for Technology,2000,16(1):39-45.)[2] 张怀宙,秦化淑.不确定仿射非线性系统的自适应控制)GRBF网络学习方法[J].控制理论与应用,1999,16(1):11-15.(ZHANG Huaizhou,QIN Huas hu.Adapti ve control of nonlinear s ys tems with uncertai nties-GRBF network learni ng method[J].Con trol Theory&Applications,1999,16(1):11-15.)[3] 徐普水,施颂椒,袁向阳.基于神经网络的一类非线性系统的稳定自适应控制其设计方法[J].控制理论与应用,1999,16(5): 751-753.(XU Pus hui,SHI Songjiao,YUAN Xiangyang.A design approach of neural network bas ed s table adapti ve controller for a class of nonlinear systems[J].Control Theory&Applications,1999,16(5):751-753.)[4] 施阳,慕春棣.基于线性参数神经网络的非线性系统稳定自适应控制[J].控制与决策,2000,15(4):423-426.(SHI Yang.MU Chundi.Stable Adaptive control for nonli near s ys tems bas ed on linear_parameter_neural_networks[J].Control and Decision,2000,15(4):423-426.)[5] AHMED M S.Neural_net_bas ed direct adaptive cont rol for a class ofnonlinear plants[J].IEEE Trans on Neural Networks.2000,45(1): 671-677.[6] 刘小河,张军英一类非线性系统模型参考自适应控制的分段线性化方法[J].西安电子科技大学学报,1998,25(4):500-505.(LIU Xiaohe,ZHANG Junying.Model reference adaptive control of s ome nonlinear s ystems w ith t he piecewise_linear met hod[J].Journal of Xidian Universi ty,1998,25(4):500-505.)[7] 廖晓昕.稳定性的数学理论及应用[M].武汉:华中师范大学出版社,2001.(LIAO Xi aoxin.The Mathematics Theory of Stability and Application [M].Wuhan:HuaZhong Normal Univers ity Press,2001.)[8] 朗道I D,吴百凡译.自适应控制)))模型参考方法[M].北京:国防工业出版社,1985.(LAUDAU I D,Trans lated by WU Bai_fan.Adaptive Control_M odel Reference Method[M].Beiji ng:National Defense Industry Press, 1985.)[9] P ATRICK C P.lyapunov redes ign of model reference adaptive controls ystem[J].IEEE Trans on A utomatic 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采摘机械臂的PSO-RBF神经网络自适应控制
１ 机械臂系统问题描述
由于机械臂的每个关节就是一个输入ꎬ也是一个输
出ꎬ而且关节与关节之间又存在着扰动ꎬ耦合关系复杂ꎮ
由于径向基神经网络结构简单ꎬ具有较强的泛化性
能ꎬ近年来ꎬ很多人对 ＲＢＦ 神经网络在机械臂控制的方
向进行了研究ꎬ极大地推动了机械臂的 ＲＢＦ 神经网络控
制发展的进程ꎮ 一些研究人员运用 ＲＢＦ 神经网络的特
子规模ꎮ
来决定下一步运动速度和位置ꎮ 基本 ＰＳＯ 算法的粒子位
τ ＝ Ｍ ０( ｑ) ( ｑ－ｋ ｖ ｅ－ｋ ｐ ｅ) ＋Ｃ０( ｑꎬｑ ) ｑ ＋Ｇ０( ｑ) －ｆ( ) (３)
其中:ｋ ｐ ＝ êê
法ꎬ第 ｔ１ 次迭代时ꎬ粒子将根据自身的经验和同伴的经验
(７)
(８)
其中 ｆ ∗( )＝ ｗ ∗ Ｔ ｈ( ｘ) ꎬｗ ∗ 表示 ｆ( ) 的最佳逼近权值
( 期望) 的角度、角速度、角加速度指令ꎮ
在实际工程中ꎬｆ( ) 通常是未知的ꎬ需要估计 ｆ( )
并对其补偿ꎮ 利用 ＲＢＦ 神经网络逼近任意非线性函数的
特性逼近 ｆ( ) ꎬ并对其进行补偿ꎬ就可以达到想要的控
制效果ꎮ
２ ＰＳＯ －ＲＢＦ 神经网络
采用 ＲＢＦ 网络逼近 ｆ( ) ꎬ其算法为
ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄꎬ ｗｉｔｈ ｗｈｉｃｈ ａ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ ｆｏｒ
ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｅｒｒｏｒｓꎬ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ＲＢＦ ｗｅｉｇｈｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｂｅｔｔｅｒ ＰＳＯ － ＲＢＦ
基于Lyapunov直接法差动驱动机器人控制算法研究
基于Lyapunov直接法差动驱动机器人控制算法研究尚伟;程维明;付本刚【摘要】对步进电机差动驱动轮式机器人的控制算法进行了研究;通过建立轮式移动机器人的运动学模型,提出了基于Lyapunov直接法的控制算法,考虑到步进电机工作特性,建立轮式移动机器人的动力学模型,引入速度和加速度的限制策略对运动学模型控制算法输出的最大速度和最大加速度作必要的限制,最终生成速度与时间的变化关系能更好地满足实际工况;对所设计的控制算法进行仿真,仿真结果表明控制算法对轨迹误差调节快,在调节过程中不会发生速度突变,能稳定跟踪期望轨迹,在轨迹发生变化时能迅速做出反应;采用基于模型的程序设计方法,将控制算法生成的脉冲数据编译下载到STM32F407微控制器进行实验;控制算法收敛迅速,符合步进电机实际工作特性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2018(026)004【总页数】5页(P78-81,100)【关键词】轮式机器人;运动学模型;动力学模型;Lyapunov直接法【作者】尚伟;程维明;付本刚【作者单位】上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620;上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620;上海工程技术大学机械工程学院,上海 201620【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言近年来，非完整移动机器人的运动控制技术已经成为机器人领域的研究热点，是实现轮式机器人智能化可靠行驶的重要保证，也是实现自主导航的前提和基础，具有广阔的应用前景和市场价值。
根据控制方法不同分为点镇定控制[1]和跟踪控制[2-3]，点镇定控制是为机器人系统设计控制律，使其能够到达运动平面上任意给定目标点，并且能够以预期的姿态稳定在该目标点；跟踪控制所设计的控制律可以使机器人能够到达并以一个给定的速度跟踪平面上某条轨迹。
镇定控制与跟踪控制原理不同，因此在实际应用中常根据不同的问题来设计不同的控制器。
以步进电机驱动的差动驱动轮式机器人为研究对象，首先建立运动学模型和动力学模型，设计了一种基于Lyapunov直接法的运动学轨迹跟踪控制器；然后根据动力学模型引入速度、加速度限制策略；仿真结果证明该控制器具有较快的收敛速度和较高的稳定性，在轨迹发生变化时也能迅速做出调整；最后将控制算法的脉冲参数编译下载到STM32F407进行实验，获得了较好的结果。
基于迭代滑模的机械臂控制策略
的
》和《机器人产业
（2016-
2020年）》等，同时科技部通过863项目对机器人
研究
&
迭代学习控制 有严格数学 的一
支，于
非线性、
、建模、运动具
有 性的高精度控制 &迭代学习控制与其
控制算法 ，数学模型精确、算法简单且
踪， 系统存在鲁棒性 ⑶&滑
基金项目：国家自然科学基金项目（61663022） 作者简介：鲁文儒（1995-），男，硕士研究生，研究方向为工业机器人控制
，与统迭代学习控制 ，系统具有鲁棒性。物理
证了所提控制策略的有效性。
关键词：机械臂；迭代学习控制；滑模控制"Lyapunov理论 中图分类号：TP 242.2 文献标志码：A 文章编号：1673-6540（2019） 12-0033-07
Manipulator Control Strategy Based on Iterative Sliding Mode *
LU Wenru1, ZHANG Xi.，, ZHANG Jing1, XU Wenbo1 (1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;
Key words: manipulator ； iterative learning control ； sliding mode control ； Lyapunov theory
0引言
机械臂是一种 入 有非线性、 不确定
出的复杂系统，具 [1-2]&机械臂种类
、作 ，在
、工业
用 &中国 出台了《关于推进机器人产业
基于Lyapunov方法的双臂空间机器人避障碍分级非完整运动规划
基于Lyapunov方法的双臂空间机器人避障碍分级非完整运
动规划
郭益深;陈力
【期刊名称】《空间科学学报》
【年(卷),期】2006(026)001
【摘要】以Lyapunov方法为基础,讨论了载体姿态与位置均不受控制的双臂空间机器人系统的避障碍分级非完整运动规划问题.该方法充分利用系统的非完整动力学性质,以系统动量矩守恒关系及运动Jacobi关系为基础,建立控制设计所需的系统状态方程及控制输出方程;并在Lyapunov函数的选取上采用两级采取方式,即初级Lyapunov函数确保双臂空间机器人的两个末端抓手从初始位置运动到指定的终点位置,次级Lyapunov函数则确保两个末端抓手避开工作空间中的障碍区域;两级合成则使双臂空间机器人的两个末端抓手既实现了指定的位置移动又避开了障碍区域.系统数值仿真,证明了方法的有效性.
【总页数】6页(P75-80)
【作者】郭益深;陈力
【作者单位】福州大学机械工程学院,福州,350002;福州大学机械工程学院,福州,350002
【正文语种】中文
【中图分类】V42
【相关文献】
1.滑移铰空间机器人基于分级Lyapunov方法的避障碍非完整运动规划 [J], 郭益深;陈力
2.基于参数估计的自由飞行空间机器人双臂协调运动规划算法 [J], 何光彩;洪炳熔
3.自由漂浮双臂空间机器人基于遗传算法的最优运动规划 [J], 唐晓腾
4.漂浮基双臂空间机器人基于自适应遗传算法的最优非完整运动规划 [J], 唐晓腾;陈力
5.基于避障准则的双臂手移动机器人桁架内运动规划 [J], 吴伟国;吴鹏
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基于参数依赖Lyapunov函数的不确定动态系统的分析与综合－－哈尔滨工业大学硕士学位论文
21.王广雄.李连锋.王新生鲁棒设计中参数不确定性的描述[期刊论文]-电机与控制学报 2001(1)
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17.P Gahinet.P Apkarian A Linear Matrix Inequality Approach to H∞ Control 1994(04)
31.U Shaked Improved LMI Representations for the Analysis and the Design of Continuous-time Systems with Polytopic Type Uncertainty 2001(04)
32.W M Haddad.D S Bernstein Parameter-dependent Lyapunov Functions and the Popov Criterion in Robust Analysis and Synthesis 1995(03)
45.D Arzelier.D Henrion.D Peaucelle Robust D Stabilization of A Polytope of Matrices 2002(10)
【CN109807902A】一种基于反步法的双机械臂力位模糊混合控制方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910274053.5(22)申请日 2019.04.08(71)申请人 青岛大学地址 266071 山东省青岛市崂山区香港东路7号青岛大学(72)发明人 于金鹏 马玉梅 柳建良 刘占杰 胡成江 张国斌 王博 (74)专利代理机构 青岛智地领创专利代理有限公司 37252代理人 朱玉建(51)Int.Cl.B25J 9/16(2006.01)(54)发明名称一种基于反步法的双机械臂力/位模糊混合控制方法(57)摘要本发明公开了一种基于反步法的双机械臂力/位模糊混合控制方法。
该方法针对协同机器人的力/位控制精度需求以及系统中的非线性问题，基于Lyapunov函数对机器人系统的控制量进行了约束，同时利用模糊逻辑系统逼近系统中的非线性函数，构造了模糊自适应位置跟踪控制器。
本发明方法可以保证系统的跟踪误差能够收敛到原点周围的一个足够小的邻域内，并且可以把末端执行器与目标物体的接触力控制在一个限定的范围，仿真结果表明这种新的控制方法保证了多机械臂的各个状态量在系统的约束空间内，控制器输入都稳定在一个有界区域内。
本发明方法实现了对双机械臂的力/位跟踪控制快速有效的响应。
权利要求书4页 说明书12页 附图5页CN 109807902 A 2019.05.28C N 109807902A1.一种基于反步法的双机械臂力/位模糊混合控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a建立第i个机械臂的动力学模型，如公式(1)所示：其中：q i ＝[q i ,1,q i ,2,q i ,3]T ，q i ,n 表示第i个机械臂上的第n个关节向量；n＝1,2,3；τi ＝[τi ,1,τi ,2,τi ,3]T ，τi ,n 表示施加在第i个机械臂上的第n个关节力的输入矢量；是第i个机械臂的对称正定惯性矩阵；是第i个机械臂的科里奥利和离心力矩阵；G i (q i )是第i个机械臂的重力矢量；是第i个机械臂的雅可比矩阵；是动态和静态摩擦矢量；d i (t)是外部干扰的矢量；是第i个末端执行器施加在目标物体上的力；b建立目标物体的动力学模型，如公式(2)所示：其中：是目标物体的位置和方位向量；p r 是目标物体的位置向量，是目标物体的方向向量；M o (p)是目标物体的对称正定惯性矩阵；是目标物体的科里奥利和离心力矩阵；G o (p)是目标物体的重力矢量；F o 是目标物体质心所受的合力矩矢量，F o用如下公式(3)表示：其中，是从第i个末端执行器到目标物体的雅可比矩阵；表示为内力f i 和外力E i 之和，从而得到：将公式(3)和公式(4)代入公式(2)中可得到：外力E i 的表达为：其中，为正定对角矩阵，表示目标物体在第i个机械臂上的负载分布；将公式(6)代入公式(4)得到：c建立多机械臂合作的动态模型，如式(8)所示：权 利 要 求 书1/4页2CN 109807902 A。
基于Lyapunov函数的不确定模糊控制系统设计
基于Lyapunov函数的不确定模糊控制系统设计
巩长忠;王灿
【期刊名称】《中国民航大学学报》
【年(卷),期】2011(029)001
【摘要】研究一类不确定T-S模糊系统的稳定性问题,考虑了平行与非平行分配补偿控制器的设计,并把线性矩阵不等式方法运用到了非平行分配补偿控制器中.基于Lyapunov函数把系统稳定的充分条件延伸到了不确定模糊控制系统.最后通过数值实例说明了本结论的有效性.
【总页数】5页(P55-58,61)
【作者】巩长忠;王灿
【作者单位】中国民航大学理学院,天津,300300;中国民航大学理学院,天
津,300300
【正文语种】中文
【中图分类】TP202
【相关文献】
1.基于分段可微Lyapunov函数方法的模糊控制系统稳定性分析 [J], 阎树田;王正;李春雷;马月鲤
2.基于向量Lyapunov函数方法的模糊控制系统稳定性分析和设计 [J], 孙衢;李人厚
3.基于Lyapunov函数的Mamdani模糊控制系统稳定性研究 [J], 刘春华;安佳奕
4.基于分段模糊Lyapunov方法的离散模糊控制系统设计 [J], 张松涛;任光
5.基于分段Lyapunov函数方法的柔性卫星姿态模糊控制 [J], 董朝阳;吴杰;陈宇;王青
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基于Lyapunov-MPC方法的非合作目标近距离抵近控制
基于Lyapunov-MPC方法的非合作目标近距离抵近控制杜兴瑞;孟云鹤;陆璐
【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》
【年(卷),期】2024(63)2
【摘要】针对航天器近距离视线抵近同时存在轨道与姿态机动的非合作目标特定方位控制问题,提出了一种基于控制Lyapunov函数(CLF)的模型预测控制方法(LMPC)。
首先,根据视线坐标系下的轨道动力学方程,建立了满足视线指向要求的航天器相对轨道动力学模型,并推导了期望轨道的解析表达式。
其次,利用MPC方法设计控制器进行在线优化控制,并通过纳入基于李雅普洛夫方法的非线性反步控制的显式特征,构建收缩约束式,以确保闭环稳定性。
接着,对基于LMPC的控制方法的递归可行性和闭环稳定性进行了证明。
最后,仿真结果证明了所设计的LMPC轨迹跟踪方法的有效性和鲁棒性。
【总页数】10页(P85-94)
【作者】杜兴瑞;孟云鹤;陆璐
【作者单位】中山大学人工智能学院
【正文语种】中文
【中图分类】V19
【相关文献】
1.非合作目标超近距离光学相对导航方法及半物理仿真系统研究
2.近距离跟踪指向空间非合作目标有限时间控制
3.一种翻滚非合作航天器抵近绕飞避障轨迹规划和
跟踪控制方法4.城市立交设计关键点分析及优化5.空间非合作目标捕获后的基座无扰轨迹跟踪控制方法
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基于障碍Lyapunov函数的双臂空间机器人捕获卫星柔顺控制
基于障碍Lyapunov函数的双臂空间机器人捕获卫星柔顺控制朱安;艾海平;陈力【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2022(33)24【摘要】空间机器人捕获卫星操作过程中不可避免地会与卫星接触、碰撞,此过程中若未对其关节进行有效的保护,很容易造成捕获操作失败,因此提出在各关节电机与机械臂之间添加一种弹簧阻尼机构,该机构不仅能够实现碰撞冲击能量的吸收及柔性振动的抑制,还能配合设计的柔顺策略实现捕获操作的柔顺化。
分别利用含耗散力Lagrange方程与Newton-Euler方程导出了碰撞前的双臂空间机器人与卫星分体系统动力学方程;结合Newton第三定律、捕获点的速度及闭链几何约束获得了捕获完成后的混合体系统动力学方程,且通过动量守恒关系计算了碰撞冲击效应与冲击力;基于障碍Lyapunov函数设计了一种状态约束控制方法,实现了轨迹的高精度跟踪;采用模糊自适应控制器对系统的不确定项进行拟合,解决了系统参数不确定的影响。
通过Lyapunov定理证明了系统的稳定性,并利用数值模拟验证了缓冲机构的抗冲击性能及所提柔顺策略的有效性。
【总页数】10页(P2997-3006)【作者】朱安;艾海平;陈力【作者单位】江西理工大学能源与机械工程学院;福州大学机械工程及自动化学院【正文语种】中文【中图分类】TP242【相关文献】1.配置柔顺机构空间机器人双臂捕获卫星操作力学模拟及基于神经网络的全阶滑模避撞柔顺控制2.一种空间机器人双臂捕获卫星减撞柔顺控制方法3.空间机器人捕获卫星操作基于柔顺装置的无源模糊避撞柔顺控制4.含弹簧阻尼装置空间机器人捕获卫星操作力学分析及缓冲、柔顺控制5.配置弹簧阻尼装置空间机器人双臂捕获卫星操作缓冲柔顺控制因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种不确定性机器人的变结构控制
一种不确定性机器人的变结构控制周景雷【摘要】考虑机器人的不确定项,首先利用反馈控制技术,把基于拉格朗日方程的多关节机器人动力学模型转化成一线性状态方程.然后基于此状态方程,运用变结构控制思想,并结合李雅普诺夫函数设计出一种新的机器人鲁棒控制器,这种控制器能够保证机器人机械臂的跟踪误差渐近收敛到零点.无论是理论推导还是实验仿真都说明了所设计的控制器有着很好的鲁棒性和有效性.【期刊名称】《怀化学院学报》【年(卷),期】2011(030)002【总页数】3页(P57-59)【关键词】机器人;不确定性;变结构控制;李雅普诺夫函数【作者】周景雷【作者单位】菏泽学院机电工程系,山东菏泽274015【正文语种】中文【中图分类】TP24变结构控制是由前苏联学者Emelyanov在上世纪50年代提出的一种具有很强鲁棒性的控制策略,后经Utkin[1]和Itkis等人进一步发展研究而日趋成熟1这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性,即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性1该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动,即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动1这种滑动模态是可以设计的,且与系统的参数及扰动无关1这样,处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性.由于它对模型的要求比较低,对外界扰动及参数的不确定性具有良好的鲁棒性,所以近年来,变结构控制思想被广泛应用于工程领域,机器人控制系统就是一个很热门的领域1马赛[2]将变结构和观测器结合起来保证了机器人跟踪轨迹的指数收敛;华森[3]考虑了机器人控制系统的死区这一特殊非线性;吴勃[4]和张文辉[5]利用了神经网络控制,他们也都取得了不错的成绩.但是,观测器和神经网络的利用虽然能够给机器人控制系统的稳定带来一些积极因素,但是也势必增加理论和实际控制器设计的困难1所以,我们设计出了一种简单的一般性的变结构控制器,该控制器不但简单易于设计,就稳定性问题也很好地得到了满足.变结构控制的基本问题如下1设有一控制系统我们需要确定切换函数向量其具有的维数一般等于控制的维数,并且寻求变结构控制这里变结构体现在u+(x)≠u-(x),使得:切换面si(x)=0以外的相轨迹于有限时间内进入切换面;切换面是滑动模态区;滑动运动渐近稳定,动态品质良好1事实上这些都容易满足,关键是要保证滑动模态的存在,其存在的条件就是基于拉格朗日方程的n关节机器人动力学模型在文献[8-9]中多有研究,其可由下面二阶非线性向量微分方程来描述式中,M(q)∈Rn×n为机器人的惯性矩阵;q,?q,¨q∈Rn为关节位移、速度和加速度;h(q,?q)为离心力、哥氏力及重力的耦合向量;τ为广义关节力矩向量;f为外界不确定项,包含外界干扰和建模误差等1该机器人模型有如下性质(有界性):M(q)为对称正定矩阵,且对于所有的q都是有界的,即存在正数λmΦλM满足不等式λmΦ‖M(q)‖ΦλM1我们通常希望不确定性是有界的,所以要假设f有界.假设对于不确定项f,其每一个元素都是有界的,即存在一正向量ρ满足对于方程(1),我们选择如下广义控制力矩这里,Kv,Kp为正定增益阵,分别可视为微分和比例增益,为了简便,我们在文章中设它们都为对角阵;e=q -qd为关节位移误差,qd为关节期望位移,它们都是二阶可导的;u为外界所加的反馈控制输入,下面就是设计u使得机器人系统满足渐近稳定性目的.将广义控制力矩带入方程(1),通过化简可得根据M(q)的性质和对不确定项f所做的假设,我们很容易得出d是有界的,即存在一正向量d0满足下列不等式显然上一小节式(3)中的矩阵A是一正定矩阵[10],于是总存在一个正定解矩阵P对于任一正定矩阵Q满足为了下面的需要,在这里我们要定义一个辅助变量^x和一个切换函数向量S,它们分别为这里P就是式(4)的解矩阵,并且根据正定矩阵的分解我们总可以将其分解为P=LDDLT,L为一下三角矩阵、D为一对角阵,并且它们也都为正定矩阵.很显然,无论是辅助变量还是切换函数向量S中的每一个元素的正负都与x中每一个元素的正负有关,详细地说,当x中的某一个元素为非负,那么和S中对应的元素必为非负,反之,当x中的某一个元素为非正,那么和S中对应的元素必为非正,事实上我们有于是可以直接给出我们的结论,也就是下面的定理.定理对于系统(3),当选择如下控制律u时,对所有满足假设的不确定项,我们称系统(3)是渐近稳定的.其中,sgn(为一对角矩阵,其对角线上的每个元素都是一个开关函数[11],我们取最后我们以两关节机器人机械臂为例来说明我们所设计控制器的有效性和鲁棒性,其中的参数选择和仿真图形见文献[11],限于篇幅在这里我们只给出仿真图形,见下图.图中,e表示跟踪误差,de表示误差的导数,左图表示关节1的误差曲线,右图表示关节2的误差曲线1从仿真图可以看出经过很短的时间,就使得跟踪误差及其导数趋向于零了.本文依据变结构控制思想,结合控制论中常用的李雅普诺夫函数,设计出了一种机器人机械臂的控制器,该控制器理论简单易于设计,无论从理论方面还是实验方面都证明了文中所设计的控制器是可行的、有效的.Key words:robot; uncertain; variable structure control; Lyapunov function 【相关文献】[1]UTKIN V I.Control systems of variable structure[M].New Y ork:Wiley,1976.[2]马赛,小圣鸿.机器人控制中的变结构观测器[J].舰船电子工程,2009,29(2):158-162.[3]华森,张天平,朱秋琴,等.带有未知死区的机器人自适应滑模控制[J].中南大学学报,2009,40(S1):102 -107.[4]吴勃,许文芳,陈虹丽.神经滑模控制在机器人轨迹跟踪中的应用[J].电机与控制学报,2009,13(S1):99 -104.[5]张文辉,齐乃明,尹洪亮.不确定机器人的神经网络轨迹控制[J].自动化与仪表,2010,(5):22-25.[6]高为炳.变结构控制基础[M].北京:科学出版社, 1989.[7]姚琼荟,黄继起,吴汉松.变结构控制系统[M].重庆:重庆大学出版社,1997.[8]SPONG M W,VIDYSAG AR M.Robot dynamics and control [M].New Y ork:,wiley,1993.[9]LEWIS F L,ABDALLAH,DAWSON D M.Control of robot manipulators[M].New York:Macmillan,1993.[10]周景雷,张维海.一种机器人轨迹的鲁棒跟踪控制[J].控制工程,2007,14(3):336-339.[11]ZHOU J L,ZHANG W H.Robust control for robot with friction based on linear state equation.Proceedings of the 6th International Conference on Intelligent Systems Design and Applications,2006,vol(2):243-248.Abstract:Considering uncertainties for robot,first,the multi-joint robot dynamics model based on the Lagrange equation is transformed into a linear state equation via feedback control technique.And then,corresponding to the linear state equation,by making use of the variable structure control and the Lyapunov function,an new controller is designed.This controller ensure the robotic tracking errors convergent to be zero.All the theoretical derivation and the simulation results show the robustness and effectiveness of the proposed controller.。
基于神经网络滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法
基于神经网络滑模的机械臂轨迹跟踪控制方法刘晶;普杰信;牛新月【摘要】针对机械臂轨迹跟踪控制中存在建模误差以及外界干扰造成的控制性能下降问题,提出一种改进的自适应神经滑模控制方法.分别选取状态反馈和改进的神经网络滑模方法来控制系统的确定部分和不确定部分.利用神经网络的非线性映射能力自适应地学习系统不确定性的未知上界,其输出作为滑模控制器的动态补偿项,Lyapunov函数法推导得到神经网络权值更新律.为保证神经网络映射的有效性,提高收敛速度,采用遗传算法对神经网络结构参数进行优化.双关节机械臂系统的仿真结果表明了该方案的有效性.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2019(040)007【总页数】5页(P1934-1938)【关键词】神经网络;滑模控制;遗传算法;轨迹跟踪;机械臂【作者】刘晶;普杰信;牛新月【作者单位】河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023;河南科技大学信息工程学院,河南洛阳471023【正文语种】中文【中图分类】TP2410 引言多关节机械臂已发展成为工业控制领域中应用最为广泛的核心设备。
设计有效的控制器以实现机械臂末端快速稳定地跟踪期望的参考轨迹是针对机械臂控制的关键问题之一。
工程实践中，机械臂系统存在的建模误差以及受外界干扰等因素造成的不确定性给实现机械臂的无偏轨迹跟踪带来了挑战[1]。
作为特殊的非线性控制，滑模变结构在复杂非线性系统的控制中发挥着重要的作用，机械臂控制作为其中一个重要的研究方向，取得了许多重大突破[2-4]。
人工神经网络可以对任意非线性进行逼近，因此将其与滑模控制结合设计机器人控制策略得到了越来越多的关注[5-11]。
文献[5]设计了一种基于径向基函数网络(RBF)的滑模控制器，并以切换函数作为整个网络的输入，以连续的RBF函数作为控制器，从而消除切换项以削弱抖振。
文献[6]利用算法的表达、学习和再利用能力，设计自适应神经滑模控制器，来满足对参数未知的机械臂系统的轨迹跟踪。
基于Lyapunov法的非完整移动操作机运动规划
基于Lyapunov法的非完整移动操作机运动规划
闫庆辉;付宜利;马玉林
【期刊名称】《机械设计》
【年(卷),期】2007(24)11
【摘要】研究了受非完整约束的轮式移动操作机运动规划问题。
根据拉格朗日动力学原理建立满足非完整约束条件的动力学方程,并证明该方程的结构特性。
基于Lyapunov理论设计了运动控制器,实现系统从初始位置到目标位置的运动规划。
仿真结果表明该控制器的有效性。
【总页数】3页(P21-22)
【关键词】移动操作机;非完整约束;运动规划;Lyapunov法
【作者】闫庆辉;付宜利;马玉林
【作者单位】哈尔滨工业大学现代生产技术中心
【正文语种】中文
【中图分类】TP24
【相关文献】
1.基于Gauss伪谱法的移动机器人非完整运动规划 [J], 董雪仰;戈新生;陈凯捷
2.基于Lyapunov方法的双臂空间机器人避障碍分级非完整运动规划 [J], 郭益深;陈力
3.滑移铰空间机器人基于分级Lyapunov方法的避障碍非完整运动规划 [J], 郭益深;陈力
4.粒子群法在非完整移动操作机运动规划中的应用 [J], 付宜利;闫庆辉;马玉林
5.基于非完整运动规划的多指手灵巧操作 [J], 管贻生;何永强;张启先
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第37卷第3期南京理工大学学报V01．37N o．3 2013年6月Joum al of N anj i ng uni V er s i t y of s ci ence and T echn ol ogy Jun．2013基于隐式LyapunoV函数的一类不确定性机械臂位置控制方法郭宇飞，侯保林(南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094)摘要：为了解决安装基础存在随机振动的一类不确定机械臂的精确位置控制问题，该文探讨了一种基于第二类蛳ge方程和隐式Ly印u110v函数的反馈控制算法在该类机械臂中的应用。
针对一个实验用基础振动机械臂，建立了其I agr ange形式的动力学模型。
将方程中安装基础的部分提取出来，看作不确定性外部扰动，该不确定性来自安装基础所受到的随机激振力。
假设扰动力与控制力大小有界，给出了一种以咖ge方程广义坐标为状态变量的反馈控制算法。
采用牛顿迭代法与龙格库塔法交叉迭代求解动力学方程。
结果表明，所设计的控制器有效抑制了安装基础振动的影响，可以使机械臂由给定的初始状态平稳快速地运动到指定的终点状态，具有良好的鲁棒陛。
关键词：Lyapunov函数；不确定性；机械臂；位置控制中图分类号：TP l3文章编号：1005—9830(2013)03—0350—06Pos i t i on cont r ol m et hod f or uncer t ai nt y m aI l i pl l l at or sbas ed on i m pU ci t L yapunoV f．unc t i onG uo Y uf ei．H ou B aol i n(School of M ec hani caL l E ngi neer i ng，N U ST，N anj i ng210094，C hi na)A bst r a ct：To s ol V e t he pr eci s e pos i t i on c ont m l pm bl e m of unc ena i nt y m a ni pul at or s w i t h di s t ur banc esdue t o t he bases，t he appl i cat i o n of a f bedback cont r ol al gor i t hm bas ed o n t he se c ond Lagr a nge eq uat i on and i m pl i ci t Lyapunov f unct i on t o t hi s ki nd of m a ni pul at or s i s st udi ed．A dynam i c m odel w i t h Lagr a nge f0珊of a n exper i m ent al m a ni pul at or w i t h r andom vi brat i onal ba se is bui l t．The part about i ns t al l at i on ba se of t he equat i on i s t r eat ed and r e ga r de d as an unce r t ai nt y ext e m a l di st ur bance．t he r andom exci t i ng f or ce of t he i ns t aU at i o n bas e．0n t he T hesyst e m unce r t ai nt y c om e s f而mas sum pt i on t ha t t he per t ur bat i on and c ont m l f orces a r e bounded i n no咖，a f e edbac k cont r01 al gor i t hm i s pr esent ed w i t h t he gene r al i zed coor di nat es of t he L a gr ange equat i on as s t a t e vari a bl e s．收稿日期：2012一05—08修回日期：2012—12—21基金项目：国家自然科学基金(51175266)作者简介：郭宇飞(1985一)，男，博士生，主要研究方向：复杂机械系统的动力学与控制，E—m ai l：j r．kuo@si na．com；通讯作者：侯保林(1965一)，男，博士，教授，主要研究方向：复杂机械系统的集成设计，磁流变减振技术，E-m ai l：houbl@nj us t．edu．cn。
引文格式：郭宇飞，侯保林．基于隐式Ly印unov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法[J]．南京理工大学学报，2013，37(3)：350—355．投稿网址：ht t p：／／nj l gd】(】【b．pape m nce．org总第190期郭宇飞侯保林基于隐式Ly印unov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法35lN um e r i ca l s ol u t i on of t he equat i ons i s obt ai ne d by al t em a t e i t er at i on of N ew t on m et l l od and R unge—K ut t a m et I l o d．T he r es ul t s s how t}l at t he de si gne d cont r oU er ca n r e duc e di st ur bances due t o t l l e bas eef[．ect i Vel y，bri ng t he m a ni pul at or f而m a舀V en i ni t i al s t at e t o a pr e scr i bed t e珊i nal s t a t e i n fi ni t e t i m e，and ha L s good r obust nes s．K ey w ords：LyapunoV f uncti on；uncer t ai nt y；m ani pul at011s；pos it i on cont r ol随着机器人技术的发展，机械臂被广泛地应用于军事、航空、海洋与农业等领域，例如：坦克上的弹丸传输机械臂、空间自由漂浮机械臂、船舶上的机械手与农业采摘机械手等，其系统运动学、动力学与控制问题的研究也得到各国研究人员的广泛注意。
由于各种不确定性因素的影响，如：安装基础的随机振动、惯性参数的不确定性、结构的柔性等，机械臂的运动精度和稳定性问题一直是个难点。
为了消除这些非线性因素的影响，已有各种先进的控制策略应用到相应机械臂的控制中。
陈力…对存在惯性参数不确定的空间自由漂浮机械臂，基于增广变量法线性化了系统的动力学方程，提出了鲁棒自适应混合控制方法；张庆等人【2o利用组合结构滞迟阻尼效应抑制柔性机械臂的低频固有振动；吴玉香等人∞1利用滑模控制方法与非完整运动学系统的镇定策略，给出了一类带有未知惯性参数的移动机械臂的鲁棒镇定方法；党进等人H1针对一类柔性关节机器人，提出了一种基于自适应模糊滑模的鲁棒控制器。
1Ⅵa 与Sat o采用日。
鲁棒控制与比例微分(Pm por t i onal a11d der i vat i ve，PD)反馈控制相结合的方法，对安装在船舶或其他海洋结构上的存在参数不确定的单自由度"J、双自由度机械臂M’¨，基于安装基础的振动频率的范围已知的假设，设计了鲁棒跟踪控制器，获得良好的轨迹跟踪性能；Li n等人采用基于分级模糊策略的监督控制方法旧J、基于灰色关联分析的伪逆Jacobi锄控制方法∽1与比例积分微分(Pm por t i on i nt egr at i on di ff erent i at i on，PI D)控制方法【10|，研究了安装基础存在弹性变形特性的机械臂的控制问题，实现了机械臂的末端比较精确的运动。
文献[1—4]主要研究了存在惯性参数不确定性与考虑结构柔性的机械臂的减振与控制问题，尚未考虑机械臂安装基础的振动所带来的非线性影响。
而安装基础的振动所产生的非线性力与机械臂自身非线性力如重力、科氏力、离心力等相互如作用，会严重地影响机械臂的动力学性能。
文献[5—7]的研究基于安装基础的振动频率已知的假设；文献[8—10]所研究的安装基础的振动是由于其结构的弹性变形引起的是弹性振动；本文所研究的安装基础的振动是由外力引起的随机振动，并且振动频率是未知的。
上述文献提供的方法不能够解决本文研究的这类问题。
针对上述问题，本文对一个安装基础存在随机振动的机械臂的运动学、动力学作了分析，采用了一种基于隐式L y印unov函数的连续反馈控制律的设计方法¨l，12J，研究了这类不确定机械臂的位置控制。
文献[11，12]提出的方法主要方针对存在不确定性的非定常拉格朗日机械系统，所设计的控制律可以使系统在有限的时间内运动到指定的终点状态，控制律的增益为系统状态变量可微函数，随着系统状态变量逐渐趋向于零，该增益逐渐趋向于无穷大，但是控制力始终保持在给定的约束界限内。
仿真运算证实了该方法的有效性。
1问题描述本文研究对象为一个实验用机械臂，其三维模型见图1。
电机驱动行星齿轮减速器；联轴器连接行星齿轮减速器的输出轴与斜齿轮减速器的输入轴；支臂安装在斜齿轮减速器的输出轴上；电机、斜齿轮减速器与行星齿轮减速器等固定在支撑板上；支撑板由激振器激励，可以沿着导轨在垂直方向上运动。
所要研究的问题是，在给定范围的激振力的作用下，设计一个合理的控制器，使得机械臂可以在有限的时间内由一定的初始状态运动到指定的终止状态。
图1实验用机械臂的三维模型352南京理工大学学报第37卷第3期2动力学模型根据质量一转动惯量等效原理，用1个集中在支撑板质心上的等效质量代替除支臂外的所有部件的质量，用1个与支臂同转轴的机械臂的等效转动惯量来代替所有转动部件的转动惯量，图l的机械系统可以等效转化为图2的机械系统。
图2中，翮l，是直角坐标系；A是安装基础的等效质心；c 是机械臂的等效质心；Z是A与c之间的距离；p是机械臂的转动角度；y是安装基础的位移。
图2机械臂的等效模型根据第二类拉格朗日方程建立动力学方程r(m l+m2)多+m2zcos(p)舀一m2zsi n(口)矿=2一(，nl+，n2)g+F(1)【(m222+．，)舀+，n2z cos(p)多=一m29fcos(口)+u式中：m。