基于隐式Lyapunov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法

第37卷第3期南京理工大学学报V01．37N o．3 2013年6月Joum al of N anj i ng uni V er s i t y of s ci ence and T echn ol ogy Jun．2013

基于隐式LyapunoV函数的一类不确定性

机械臂位置控制方法

郭宇飞，侯保林

(南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094)

摘要：为了解决安装基础存在随机振动的一类不确定机械臂的精确位置控制问题，该文探讨了一种基于第二类蛳ge方程和隐式Ly印u110v函数的反馈控制算法在该类机械臂中的应用。针对一

个实验用基础振动机械臂，建立了其I agr ange形式的动力学模型。将方程中安装基础的部分提取出

来，看作不确定性外部扰动，该不确定性来自安装基础所受到的随机激振力。假设扰动力与控制力大小有界，给出了一种以咖ge方程广义坐标为状态变量的反馈控制算法。采用牛顿迭代法与龙格

库塔法交叉迭代求解动力学方程。结果表明，所设计的控制器有效抑制了安装基础振动的影响，可以使机械臂由给定的初始状态平稳快速地运动到指定的终点状态，具有良好的鲁棒陛。

关键词：Lyapunov函数；不确定性；机械臂；位置控制

中图分类号：TP l3文章编号：1005—9830(2013)03—0350—06

Pos i t i on cont r ol m et hod f or uncer t ai nt y m aI l i pl l l at or s

bas ed on i m pU ci t L yapunoV f．unc t i on

G uo Y uf ei．H ou B aol i n

(School of M ec hani caL l E ngi neer i ng，N U ST，N anj i ng210094，C hi na)

A bst r a ct：To s ol V e t he pr eci s e pos i t i on c ont m l pm bl e m of unc ena i nt y m a ni pul at or s w i t h di s t ur banc es

due t o t he bases，t he appl i cat i o n of a f bedback cont r ol al gor i t hm bas ed o n t he se c ond Lagr a nge eq uat i on and i m pl i ci t Lyapunov f unct i on t o t hi s ki nd of m a ni pul at or s i s st udi ed．A dynam i c m odel w i t h Lagr a nge f0珊of a n exper i m ent al m a ni pul at or w i t h r andom vi brat i onal ba se is bui l t．The part about i ns t al l at i on ba se of t he equat i on i s t r eat ed and r e ga r de d as an unce r t ai nt y ext e m a l di st ur bance．

t he r andom exci t i ng f or ce of t he i ns t aU at i o n bas e．0n t he T he

syst e m unce r t ai nt y c om e s f而m

as sum pt i on t ha t t he per t ur bat i on and c ont m l f orces a r e bounded i n no咖，a f e edbac k cont r01 al gor i t hm i s pr esent ed w i t h t he gene r al i zed coor di nat es of t he L a gr ange equat i on as s t a t e vari a bl e s．

收稿日期：2012一05—08修回日期：2012—12—21

基金项目：国家自然科学基金(51175266)

作者简介：郭宇飞(1985一)，男，博士生，主要研究方向：复杂机械系统的动力学与控制，E—m ai l：j r．kuo@si na．com；

通讯作者：侯保林(1965一)，男，博士，教授，主要研究方向：复杂机械系统的集成设计，磁流变减振技

术，E-m ai l：houbl@nj us t．edu．cn。

引文格式：郭宇飞，侯保林．基于隐式Ly印unov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法[J]．南京理工大学学报，2013，37(3)：350—355．

投稿网址：ht t p：／／nj l gd】(】【b．pape m nce．org

总第190期郭宇飞侯保林基于隐式Ly印unov函数的一类不确定性机械臂位置控制方法35l

N um e r i ca l s ol u t i on of t he equat i ons i s obt ai ne d by al t em a t e i t er at i on of N ew t on m et l l od and R unge—K ut t a m et I l o d．T he r es ul t s s how t}l at t he de si gne d cont r oU er ca n r e duc e di st ur bances due t o t l l e bas e

ef[．ect i Vel y，bri ng t he m a ni pul at or f而m a舀V en i ni t i al s t at e t o a pr e scr i bed t e珊i nal s t a t e i n fi ni t e t i m e，and ha L s good r obust nes s．

K ey w ords：LyapunoV f uncti on；uncer t ai nt y；m ani pul at011s；pos it i on cont r ol

随着机器人技术的发展，机械臂被广泛地应用于军事、航空、海洋与农业等领域，例如：坦克上的弹丸传输机械臂、空间自由漂浮机械臂、船舶上的机械手与农业采摘机械手等，其系统运动学、动力学与控制问题的研究也得到各国研究人员的广泛注意。由于各种不确定性因素的影响，如：安装基础的随机振动、惯性参数的不确定性、结构的柔性等，机械臂的运动精度和稳定性问题一直是个难点。为了消除这些非线性因素的影响，已有各种先进的控制策略应用到相应机械臂的控制中。

陈力…对存在惯性参数不确定的空间自由漂浮机械臂，基于增广变量法线性化了系统的动力学方程，提出了鲁棒自适应混合控制方法；张庆等人【2o利用组合结构滞迟阻尼效应抑制柔性机械臂的低频固有振动；吴玉香等人∞1利用滑模控制方法与非完整运动学系统的镇定策略，给出了一类带有未知惯性参数的移动机械臂的鲁棒镇定方法；党进等人H1针对一类柔性关节机器人，提出了一种基于自适应模糊滑模的鲁棒控制器。1Ⅵa 与Sat o采用日。鲁棒控制与比例微分(Pm por t i onal a11d der i vat i ve，PD)反馈控制相结合的方法，对安装在船舶或其他海洋结构上的存在参数不确定的单自由度"J、双自由度机械臂M’¨，基于安装基础的振动频率的范围已知的假设，设计了鲁棒跟踪控制器，获得良好的轨迹跟踪性能；Li n等人采用基于分级模糊策略的监督控制方法旧J、基于灰色关联分析的伪逆Jacobi锄控制方法∽1与比例积分微分(Pm por t i on i nt egr at i on di ff erent i at i on，PI D)控制方法【10|，研究了安装基础存在弹性变形特性的机械臂的控制问题，实现了机械臂的末端比较精确的运动。文献[1—4]主要研究了存在惯性参数不确定性与考虑结构柔性的机械臂的减振与控制问题，尚未考虑机械臂安装基础的振动所带来的非线性影响。而安装基础的振动所产生的非线性力与机械臂自身非线性力如重力、科氏力、离心力等相互如作用，会严重地影响机械臂的动力学性能。文献[5—7]的研究基于安装基础的振动频率已知的假设；文献[8—10]所研究的安装基础的振动是由于其结构的弹性变形引起的是弹性振动；本文所研究的安装基础的振动是由外力引起的随机振动，并且振动频率是未知的。上述文献提供的方法不能够解决本文研究的这类问题。

针对上述问题，本文对一个安装基础存在随机振动的机械臂的运动学、动力学作了分析，采用了一种基于隐式L y印unov函数的连续反馈控制律的设计方法¨l，12J，研究了这类不确定机械臂的位置控制。文献[11，12]提出的方法主要方针对存在不确定性的非定常拉格朗日机械系统，所设计的控制律可以使系统在有限的时间内运动到指定的终点状态，控制律的增益为系统状态变量可微函数，随着系统状态变量逐渐趋向于零，该增益逐渐趋向于无穷大，但是控制力始终保持在给定的约束界限内。仿真运算证实了该方法的有效性。

1问题描述

本文研究对象为一个实验用机械臂，其三维模型见图1。电机驱动行星齿轮减速器；联轴器连接行星齿轮减速器的输出轴与斜齿轮减速器的输入轴；支臂安装在斜齿轮减速器的输出轴上；电机、斜齿轮减速器与行星齿轮减速器等固定在支撑板上；支撑板由激振器激励，可以沿着导轨在垂直方向上运动。所要研究的问题是，在给定范围的激振力的作用下，设计一个合理的控制器，使得机械臂可以在有限的时间内由一定的初始状态运动到指定的终止状态。

图1实验用机械臂的三维模型