汽车悬架随机疲劳寿命计算模型

[ 5]
a 2 , 这个比例也就是随机抽 2Rx
[ 4]
2
样中峰值超过 a 的概率
a
, 因此 :
+ a
。
p ( a ) da = v Q
/v0
+
( 19)
3 结束语
本文通过针对窄带随机过程特征的应力功率谱 密度 函 数 , 应 用 基 于 疲劳 损 伤 累 积 线 性 假 设 的 Pa l m gren -M iner法则, 给出了道 路激励输 入下 汽车 悬架受到平稳随机应力的计算及其疲劳寿命计算公 式, 指出了其应用意义。 参考文献 : [ 1] 余志生. 汽车理论 [ M ]. 北京 : 机械工业出版 社, 2000 . [ 2] [ 3] [ 4] 胡宁. 汽车钢板弹簧随机疲劳寿命优化设计 [ J]. 汽车科技 , 1996 , ( 1): 27 -29. 刘鸿文 . 材料力学 (下册 ) [ M ] . 北京: 人民教 育出版社 , 1979. Fu T T, C ebon D. P redicting Fatigue L iv es for Bim odal Stress Spectral Density [ J ]. Internat io nal Journal of F at ig ue , 2000 , 22 : 11 -21 . 王旺平, 张永林. 平稳随机应力环境下构件疲劳 寿命计算 [ J] . 机械设计, 2005 , 20( 11) : 29 -31 .
2 x- q
G q (f ) df ( 5)
1 . 3 汽车悬架板簧应力谱 板簧上动载荷为 : Q ( t) = kfd
( 6)
根据随 机 振动 理 论, 由式 ( 3 ) 得 路面 速 度谱 G #q (f ) 输入下, 作用在板簧上的动载荷谱 GQ (f ): G Q ( f ) = |H Q - f ( f ) | G f ( f ) = k G f ( f )
图 1 汽车悬架简化模型 由于轮胎的阻尼较小 , 在此可以忽略不计。其 中 m 1 为非簧载质量 , m 2 为簧载质量 , k t 为轮胎的刚 度, k 为悬架的刚度, c 为悬架阻尼系数 , q 为路面位 移输入; 车轮与车身垂直位移为 z 1、 z2, 坐标原点选 在各自的平衡位置 , 其运动方程为 : # # # # m 2 z2 + C ( z 2 - z 1 ) + k ( z 2 - z 1 ) = 0
式中, p ( a ) 为峰值超 过 a 的概率密度函 数。进一 步 , 当过程是 Guassian 的 , 有 a a p ( a ) = - 2 exp - 2 ( 20) 2 Rx Rx 至此, 在 已知窄 带过 程的 PSD 时 就能通 过式 ( 20) 得到该过程的峰值大小及其分布。 2 . 3 平稳随机应力下悬架疲劳寿命计算 将式 ( 14) 写成积分形式, 并以 a 记峰值应力变 量 , 则有: ] p ( a) T = 1 / vp da 0 N (a) 注意到前已定义的 vp 为单位时间内的应力峰
式中 , G a mm a 函数 # ( # ) 具有 # ( x )x- 1
t
dt
的形式; Rx 和 Rx c分 别为过程 x ( t ) 及其 导数 过程 x c( t) 的均方值 , 两者都按式 ( 15 ) 计算 , 只是后者由 导数过程的 PSD 代入式 ( 15 ), 导数过 程的 PSD 为 2 Sx c ( X ) = X Sx ( X )。式 ( 21) 即为汽车悬架疲劳寿命 的计算式
d d d
E
i [ 3]
p ( Ri ) Ni
( 14 )
2
2
2 . 2 窄带随机过程的超越分析 根据 Guassian 分布, 设某随机过程的均值为 0 , 则其方差与 PSD 间有关系 Rx =
2 2 ] 0
q 对于对称式板簧 , 因其一端的随机载荷为 P ( t) = Q ( t) / 2 , 对应的载荷谱 : 1 2 1 2 fd k G f (f ) = k # G #q ( f ) ( 8) d 4 4 q 实验表明, 板簧的应变与其行程 fd 之间存在着 GP ( f ) = 良好的线性关系 。因此 , 可将静应力的计算应用 于动态应力的计算。对于主片长度方向上的某一截 面 x 有: Rx = P ( t) lx / E w x ( 9) 由 ( 8 )和 ( 9 )式 , x 截面处应力谱可表达为: 2 2 1 2 2 fd G R ( f ) = C x GP ( f ) = k Cx # G #q (f ) ( 10) x 4 q 由于路面速度谱为平稳随机过程 , 响应也是平 稳的, 其均值 L , 均方差等于方差为 : x = 0 RR =
王旺平 , 胡先龙
( 武汉工业学院 机械工程系 , 湖北 武汉 430023)
摘
要: 基于汽车悬架二自由度模型 , 以标准路面功率谱密度函数为输入随机激励, 应用随机
振动理论 , 导出悬架所受应力的功率谱密度函数 。然后针对具有窄带随机过程特征的应力功 率谱密度函数 , 用 Pa l m gren- M iner 疲劳线性累积法则, 研究汽车悬架的疲劳寿命计算方法, 得 出其累积疲劳的计算公式。 关键词: 汽车悬架 ; 疲劳寿命; 计算模型 中图分类号: TH 123 文献标识码 : A
2 0 2
Pa l m g ren -M iner法则假设不同应力循环引起的 结构损伤无相互影响 , 且损伤与不同应力循环作用 的先后次序无关, 即材料的损伤可以线性累加, 疲劳 累积是非负的、 可加的时间函数。记 n i 为在应力幅 值 Ri 作用下的应力循环次数; N i 为 RN 曲线上在 Ri 作用下 材料发生破坏 的应力循 环次数 ( 有 限寿 命 ) 。则总损伤量: r r ni D = E di = E ( 12 ) i= 1 i= 1 N i 式中 , d i = ni 为各分应力循环引起的构件损伤分量。 Ni
2
Q
值出现的次数, 在此即为正穿越 0 的统计平均频率 + v0 , 汽车悬架所受应力的峰值概率分布由式 ( 20) 代 入 , 同时考虑到试验所得构件的疲劳曲线即 RN曲 1 /b 线一般为具有 N = C # R 形式的指数曲线 ( 或称由 指数函数拟合的曲线 ), 其中 , C, b 为构件的材料常 数 , 也一并代入上式, 得到汽车悬架的疲劳寿命计算 式: [ 1 + 1 /( 2b) ] 2 2 # P# C # Rx T= 2 ( 21) Rx c # # ( 1- 1 / ( 2b ) )
0 引言
汽车悬架是车身和车轮之间传力连接装置的总 称。它 把路面作用于车轮的支承力、 牵引力、 制动 力、 侧向反力和这些力所产生的力矩传递到车身上 , 以此保证汽车的正常行驶。汽车悬架系统的性能是 影响汽车乘坐平顺性、 操纵稳定性和行驶安全性的 [ 1] 重要因素 。路 面不平度的随机性 决定了悬架弹 簧所受振动的随机性, 悬架所受载荷的大小和特性 受到路面情况、 使用条件及结构参数的影响, 这就使 研究其载荷统计特性和准确地计算疲劳寿命的工作 变得复杂。 传统的设计方法把汽车悬架系统所受载荷视为 确定性载荷 , 设计时按静态方式处理 , 并根据半经验 公式校验各种极限工况下的强度。这种按无限寿命 进行的设计方法 , 会造成剩余强度, 不符合现代优化 设计的主旨。实践证明 , 悬架的主要破坏形式是由 疲劳损伤引起断裂而导致失效, 平稳 Guauss 的、 且 一般为宽带的道路过程通过轮胎过滤和悬架弹簧作 用后传递至悬架的相对动态随机应 力也是平稳的 Guassian 过程 , 且一般是窄带的。因此 , 探讨一种准 确有效的疲劳寿命计算方法 , 掌握悬架疲劳寿命性 质 , 使得有可能在设计阶段对悬架寿命进行预估, 最 终达到有限寿命设计和优化设计, 以及探讨悬架系 统结构参数对疲劳寿命的影响 , 具有重要意义。
Q
]
G R df =
x
0
Q4 k C
1
2
]
2 x
fd
#
2
q
G#q (f ) df ( 11)
2 悬架疲劳寿命估算
2 . 1 随机应力作用下悬架疲劳寿命
( 18 )
42
武
汉
工
业
+
学
院
学
报
2007 年
当 a = 0 时 , 得到正穿越 0 的统计平均频率 v0 Rx c + = 。在 给定 的时 间 T, 平 均 循环 次数 为 v0 T 2PRx 次 , 其中超过 a 的峰值次数为 va T, 因此 , 超越的比 例为 va /v0 = exp ] + + +
第 26 卷第 2期 2007 年 6 月
武 汉 工 业 学 院 学 报 Journa l o f W uhan P olytechn ic U n iversity
Vol 1 26N o 12 Jun1 2007
文章编号: 1009- 4881( 2007) 02- 0040- 03
汽车悬架随机疲劳寿命计算模型
2 0 [ 2]
=k
2
fd
#
2
G #q (f )
( 7)
: ( 15 )
S ( X) dX Q
x
式中 , Rx 为过程 x ( t ) 的 方差 ; Sx ( X ) 为 该过程 的 PSD, X为该过程的圆频率。进一步假设过 程是窄 带的 , 则可以通过随机过程的超越分析求出在既定 PSD 下的幅值及其分布。 令 va 表示一个典型样本在时间 T 内出现正穿 越 a 的频率, 当过程 x ( t) 在时刻 t 同时满足 x < a 及 x c> ( a - x ) /d t, 才发生正超越。从联合概率分布密 度 p ( x, x c) 得到 va 为 va =