福建省莆田市2020届高三(线上)3月教学质检数学(文)试题(解析版)

福建省莆田市2020届高三（线上）3月教学质检
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|y=√x+1}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}，则A∩B＝（）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣1≤x＜2}
2．若i•z＝1﹣2i，则|z|＝（）
A．√3B．√5C．3 D．5
3．设等差数列{a n}前n项和为S n，a2＝4，S5＝10，a5＝（）
A．﹣2 B．0 C．6 D．10
4．函数f（x）=2x
的图象大致是（）
x2+1
A．B．
C．D．
，b=5−12，c=log34，则（）
5．已知2a=1
3
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．7 B．8 C．15 D．31
7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为（）A．2 B．√5C．2√3D．4
8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，异面直线AD1与BD所成角的余弦值为√10
10
，AA1＝（）A．1 B．2 C．√19D．√22
9．有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）
A．1
6B．1
5
C．4
5
D．5
6
10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于直线x=5π
6对称，且f(7π
12
)=0．当ω取最
小值时，φ＝（）
A．π
6B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
11．已知双曲线C：x2
a −y2
b
=1(a＞b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，OF为半径作圆F，
圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点．若|AB|=√3|OF|，则C的离心率为（）
A．2√10
5B．1+√7
3
C．2√3
3
D．2
12．设函数f（x）={|x3−3x|，x≥a，
a2x−6，x＜a
是定义域为R的增函数，则实数a的取值范围是（）
A ．[1，+∞）
B ．[√3，+∞)
C ．[1，2]
D ．[√3，2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a →
=（2，x ），b →
=（3，2），且（a →
−b →）∥b →
，则x ＝ ．
14．设x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0，
x +y −2≥0，x ≤3，
则z ＝2x +y 的最大值为 ．
15．若数列{a n }满足a 1＝2，a n +1=a n +1
1−a n
，a 2020＝ ．
16．有一根高为30cm ，底面半径为5cm 的圆柱体原木（图1）．某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为一个球体，下部分为一个正四棱柱（图2）．问该工艺品体积的最大值是 cm 3．
二、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
17．（12分）足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”．在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题．“指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某手机APP （应用程序）公司为了解这款APP 使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分100分）．该公司最后共收回1100份测评表，随机抽取了100份作为样本，得到如下数据： 评分 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 合计 男性 1 4 7 13 12 8 45 女性
5
9
11
16
14
55
（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80分的女性人数；
（2）该公司根据经验，对此APP 使用者划分“用户类型”：评分不小于80分的为“A 类用户”，评分小于80分的为“B 类用户
（i ）请根据100个样本数据，完成下面列联表： 性别用户类型
A 类用户
B 类用户
合计。