等差数列复习优质课
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等差数列复习课课件(公开课)
详细描述
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列的应用包括计算等差数列的和、解决等差数列的实际问题、在数学证 明和数学竞赛中的应用等。通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地解决 实际问题，提高数学素养和思维能力。
02
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式的推导
理解等差数列通项公式的推导过程
等差数列的通项公式是数列中任意一项的数值公式，其推导过程基于等差数列的 定义和性质。通过累加等差数列中相邻两项的差，可以得到等差数列的通项公式 。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
定义首项和公差
倒序相加法推导
等差数列的首项记作$a_1$，公差记 作$d$，则第$n$项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
将等差数列的前$n$项和记作$S_n$ ，则有$S_n = frac{n}{2} [2a_1 + (n1)d]$，也可以得到等差数列的求和公 式。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以第10项=2+(101)×3=29。
题目2
答案2
一个等差数列的第3项为7，第5项为13，求 该数列的首项和公差。
解：根据等差数列的通项公式，第n项=首 项+(n-1)×公差，所以首项=第3项-(3-1)× 公差=7-(3-1)×d，公差d=(第5项-第3项 )/(5-3)=(13-7)/2=3。
等差数列复习课课件( 公开课)
目录 CONTENT
• 等差数列的定义与性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的综合应用 • 复习题与答案解析
01
等差数列的定义与性质
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其相邻 两项之间的差是一个常数。
等差数列复习课PPT优秀课件
等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.
等差数列教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， ∴ a6+a7+a8= 23（a3+a11）=15
第11页
已知{an}为等差数列 且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
三数成等差数列，它们和为12，首尾二数 积为12，求此三数.
已知数列an中，a1
3,
1 an
1 an1
5(n
2),则an
____ .
第12页
第13页
知识回顾
定义 — 假如一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项差 d =an+1-an
.
等于同. 一. 个. 常. 数. .
几通何项意—义a—n=a等同1+(差一n-数条1)d列直各线项上.对应点都在
【说明】 ①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d 或an+1=an+d
；
②公差是 唯一 常数；
m n p q,am an ap aq.
第9页
等差数列性质1
1. {an}为等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 等差中项AA
b a c 2b= a+c
③推导等差数列通项公式方法叫做 递推法.
第2页
由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
第11页
已知{an}为等差数列 且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
三数成等差数列，它们和为12，首尾二数 积为12，求此三数.
已知数列an中，a1
3,
1 an
1 an1
5(n
2),则an
____ .
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第13页
知识回顾
定义 — 假如一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项差 d =an+1-an
.
等于同. 一. 个. 常. 数. .
几通何项意—义a—n=a等同1+(差一n-数条1)d列直各线项上.对应点都在
【说明】 ①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d 或an+1=an+d
；
②公差是 唯一 常数；
m n p q,am an ap aq.
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等差数列性质1
1. {an}为等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 等差中项AA
b a c 2b= a+c
③推导等差数列通项公式方法叫做 递推法.
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由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
高中数学第一章数列复习课1等差数列课件北师大版必修5
������������ = ������+������ ������+������ 1 c=− , 得到bn=2n. 2
������(1+4������-3) 2
所以 Sn=
������[1+(3-2������)] =2n-n2. 2
由Sk=-35,得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k∈N+,故k=7.
题型一
题型二
题型三
题型二 等差数列的判断与证明 【例2】 已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为 Sn,a2a3=45,a1+a5=18. (1)求数列{an}的通项公式. ������ (2)令 bn= ������ (������∈N+) ,是否存在一个非零常数c,使数列{bn}也为 ������+������ 等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由. 分析:本题第(1)问是求等差数列的通项公式,需要知道首项a1和 公差d的值,由条件a2a3=45,a1+a5=18建立方程组不难求得;本题第 (2)问是构造一个等差数列{bn},可考虑利用等差数列的定义,研究 使bn+1-bn(n∈N+)为一个常数时需要满足的条件.
题型一
题型二
题型三
解 :(1)由题设 ,知 {an}是等差数列,且公差 d>0, ������ ������ = 45, (������ + ������)(������1 + 2������) = 45, 则由 2 3 得 1 ������1 + ������5 = 18, ������1 + (������1 + 4������) = 18, ������ = 1, 解得 1 ������ = 4. ∴an=4n-3(n∈N+). (2)由 bn=
������(1+4������-3) 2
所以 Sn=
������[1+(3-2������)] =2n-n2. 2
由Sk=-35,得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k∈N+,故k=7.
题型一
题型二
题型三
题型二 等差数列的判断与证明 【例2】 已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为 Sn,a2a3=45,a1+a5=18. (1)求数列{an}的通项公式. ������ (2)令 bn= ������ (������∈N+) ,是否存在一个非零常数c,使数列{bn}也为 ������+������ 等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由. 分析:本题第(1)问是求等差数列的通项公式,需要知道首项a1和 公差d的值,由条件a2a3=45,a1+a5=18建立方程组不难求得;本题第 (2)问是构造一个等差数列{bn},可考虑利用等差数列的定义,研究 使bn+1-bn(n∈N+)为一个常数时需要满足的条件.
题型一
题型二
题型三
解 :(1)由题设 ,知 {an}是等差数列,且公差 d>0, ������ ������ = 45, (������ + ������)(������1 + 2������) = 45, 则由 2 3 得 1 ������1 + ������5 = 18, ������1 + (������1 + 4������) = 18, ������ = 1, 解得 1 ������ = 4. ∴an=4n-3(n∈N+). (2)由 bn=
等差数列性质总结复习公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
当n为奇数
1 an1
3 2
2n1
1 (1)n2
3 2
2n
1 1
1
0
故 1 1 1 1 1 1 1 3
a1 a2
an a1 a2
an an1 2
综上得证。
第19页
热身训练 题型归纳 典例分析 练习反馈 小结提升
理一理
通过这堂课：
◆你学到了_____. ◆你印象最深是_____.
第20页
问题是数学心脏。 数学是无穷科学。
与君共勉
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
第21页
第22页
要使 a Sn b对任意 n N *恒成立
即 a 3 ( 18) [1 ( 2)n ] b(n N*)
5
3
得
a 3 ( 18) b (n N*)
1 ( 2)n 5
1 ( 2)n
①
3
3
数列不等式恒成立，主要采用变量分离法。
第13页
热身训练 题型归纳 典例分析 练习反馈 小结提升
2010
B.
1 2
2011
C.
1 2
2012
D.
1 2
2013
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热身训练 题型归纳 典例分析 练习反馈 小结提升
3、已知数列 {an}
满足 a1
4, Sn
Sn1
5 3
an1 ，则数列{an }
通项公式为
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热身训练 题型归纳 典例分析 练习反馈 小结提升
4、已知 a1 1, an 3an1 2n，则数列{an} 通项公式
an
2n
14)
2 3
(1)n
(an
3n
等差数列复习课课件公开课ppt
具体步骤
2. 根据这个常数和首项、公差等参数，推导出通项公式 。
推导过程：由等差数列的定义出发，通过相邻两项的差 来推导出通项公式。
1. 观察等差数列的相邻两项之差为常数。
公式形式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$为首 项，$d$为公差。
公式应用
确定等差数列的任意一项
通过给定的首项、公差和项数，使 用通项公式计算出该项的值。
等差数列的通项公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第 一项，d 是公差。
性质
等差数列的性质1
等差数列的性质2
等差数列的任意一项与其前一项的差等于常 数，即任意一项都等于其前一项加上一个常 数。
等差数列的任意两项与其前一项的差等于常 数的两倍，即任意两项之和等于其前一项加 上一个常数的两倍。
详细描述
2. 熟练掌握等差数列的通项公式 和求和公式
总结词：理解概念，掌握公式
1. 深入理解等差数列的定义和性 质
3.结词：灵活运用， 举一反三
详细描述
1. 灵活运用等差数列 的性质进行变形和化 简
2. 掌握等差数列与一 次函数、二次函数等 其他数学知识的综合 运用
泛的应用，如存款利息计算、 物品数量变化等。
实例展示
06 以一个实际问题为例，展示如
何使用求和公式解决与等差数 列相关的实际问题。
04
等差数列的判定方法及其应用
等差数列的判定方法
定义法
根据等差数列的定义进行判断。 如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常 数，则这个数列就是等差数列。
基础知识。
练习题二：进阶题
2. 根据这个常数和首项、公差等参数，推导出通项公式 。
推导过程：由等差数列的定义出发，通过相邻两项的差 来推导出通项公式。
1. 观察等差数列的相邻两项之差为常数。
公式形式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_1$为首 项，$d$为公差。
公式应用
确定等差数列的任意一项
通过给定的首项、公差和项数，使 用通项公式计算出该项的值。
等差数列的通项公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中 $a_n$ 是第 n 项，$a_1$ 是第 一项，d 是公差。
性质
等差数列的性质1
等差数列的性质2
等差数列的任意一项与其前一项的差等于常 数，即任意一项都等于其前一项加上一个常 数。
等差数列的任意两项与其前一项的差等于常 数的两倍，即任意两项之和等于其前一项加 上一个常数的两倍。
详细描述
2. 熟练掌握等差数列的通项公式 和求和公式
总结词：理解概念，掌握公式
1. 深入理解等差数列的定义和性 质
3.结词：灵活运用， 举一反三
详细描述
1. 灵活运用等差数列 的性质进行变形和化 简
2. 掌握等差数列与一 次函数、二次函数等 其他数学知识的综合 运用
泛的应用，如存款利息计算、 物品数量变化等。
实例展示
06 以一个实际问题为例，展示如
何使用求和公式解决与等差数 列相关的实际问题。
04
等差数列的判定方法及其应用
等差数列的判定方法
定义法
根据等差数列的定义进行判断。 如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常 数，则这个数列就是等差数列。
基础知识。
练习题二：进阶题
高考数学复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
解得AB＝ ＝1－，1，
即 Sn＝n2－n，则 S6＝36－6＝30.
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[点石成金] 等差数列运算的解题思路及答题步骤 (1)解题思路 由等差数列的前 n 项和公式及通项公式可知，若已知 a1，d， n，an，Sn 中的三个便可求出其余两个，即“知三求二”，“知 三求二”的实质是方程思想，即建立方程组求解． (2)答题步骤 步骤一：结合所求结论，寻找已知与未知的关系； 步骤二：根据已知条件列方程求出未知量； 步骤三：利用前 n 项和公式求得结果．
36/65
等差数列的基本公式：通项公式；前 n 项和公式． (1) 等 差 数 列 {an} 中 ， a2 ＋ a3 ＝ 1 ， a5 － 2a1 ＝ 27 ， 则 a5 ＝ ___1_3____. 解析：设等差数列的公差为 d，则有 2a1＋3d＝1,4d－a1＝27， 解得 d＝5，a1＝－7，所以 a5＝a1＋4d＝13.
20/65
[典题 2] 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 an＋2SnSn－1 ＝0(n≥2)，a1＝12.
(1)求证：S1n是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．
21/65
(1)[证明] 当 n≥2 时，由 an＋2SnSn－1＝0，得 Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以S1n－Sn1－1＝2. 又S11＝a11＝2， 故S1n是首项为 2，公差为 2 的等差数列．
必考部分
1/65
第六章 数列
2/65
§6.2 等差数列及其前n项和
3/65
考纲展示► 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
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解：∵an是等差数列，且 1＋17＝13＋5＝2×9， ∴a1＋a17＝a5＋a13＝2a9. ∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.
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题型二 等差数列的综合应用
【例
2】
等差数列an
的第
5 项为
5，第
10 项
为－5，问此数列中第一个负数项是第几项？
答案：仍是等差数列
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预习测评
1．在等差数列an
中，
a3，a9
是方程
2x2－x－7＝0
的两根，则 a6＝
()
1 A.2
1 B.4
C．－72
D．－74
解析：由韦达定理 a3＋a9＝12＝2a6⇒a6＝14，故选 B.
答案：B
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2．等差数列an中，若 m＋n＝p＋q，则 an＋am＝ ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.
特别注意：“数列an中，若 m＝p＋q，则 am＝ap ＋aq”是不一定成立的．
3．等差数列an中，若公差 d＞0，则数列an为递 增数列；等差数列an中，若公差 d＜0，则数列an为递 减数列．
()
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac
＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
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误区解密 注意题目中的隐含条件
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．
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题型二 等差数列的综合应用
【例
2】
等差数列an
的第
5 项为
5，第
10 项
为－5，问此数列中第一个负数项是第几项？
答案：仍是等差数列
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预习测评
1．在等差数列an
中，
a3，a9
是方程
2x2－x－7＝0
的两根，则 a6＝
()
1 A.2
1 B.4
C．－72
D．－74
解析：由韦达定理 a3＋a9＝12＝2a6⇒a6＝14，故选 B.
答案：B
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2．等差数列an中，若 m＋n＝p＋q，则 an＋am＝ ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap.
特别注意：“数列an中，若 m＝p＋q，则 am＝ap ＋aq”是不一定成立的．
3．等差数列an中，若公差 d＞0，则数列an为递 增数列；等差数列an中，若公差 d＜0，则数列an为递 减数列．
()
A．0 B．1 C．2 D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac
＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
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误区解密 注意题目中的隐含条件
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．
等差数列复习课件ppt
(1)求证：{S1n}是等差数列； (2)求an的表达式．
【解析】 (1)由已知得Sn－Sn－1＝2Sn－1Sn(n≥2)，
若Sn－1Sn＝0，由上式可知Sn－Sn－1＝0，从而an＝0.
但S1＝a1＝1≠0，矛盾，故Sn－1Sn≠0.
∴S1n－Sn1－1＝－2.
由等差数列的定义知{
1 Sn
}是以1为首项，－2为公差的等
A．63
B．45
C．36
D．27
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋ a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.
【答案】 B
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3 ＝21，则a5＋b5＝________.
【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35
【答案】 C
探究2 (1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ app－－qaq，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简 捷，又漂亮．
思考题2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
思考题3 (1)(2014·北京理)若等差数列{an}满足a7 ＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和 最大．
【解析】 由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8>0， 即a8>0；而a7＋a10＝a8＋a9<0，故a9<0.所以数列{an}的前8项 和最大．
【解析】 (1)由已知得Sn－Sn－1＝2Sn－1Sn(n≥2)，
若Sn－1Sn＝0，由上式可知Sn－Sn－1＝0，从而an＝0.
但S1＝a1＝1≠0，矛盾，故Sn－1Sn≠0.
∴S1n－Sn1－1＝－2.
由等差数列的定义知{
1 Sn
}是以1为首项，－2为公差的等
A．63
B．45
C．36
D．27
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9,27，a7＋ a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选B.
【答案】 B
(2)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3 ＝21，则a5＋b5＝________.
【解析】 ∵a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3， ∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35. 【答案】 35
【答案】 C
探究2 (1)本例用到等差数列中最常用的性质：①d＝ app－－qaq，②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.
(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简 捷，又漂亮．
思考题2 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3
＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
思考题3 (1)(2014·北京理)若等差数列{an}满足a7 ＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和 最大．
【解析】 由等差数列的性质可得a7＋a8＋a9＝3a8>0， 即a8>0；而a7＋a10＝a8＋a9<0，故a9<0.所以数列{an}的前8项 和最大．
高考数学总复习6.2等差数列及其前n项和市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件
【答案】 (1)A (2)20
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题型二 等差数列的判定与证明 【例 2】 已知数列{an}中，a1＝53，an＝2－an1－1(n≥2，n∈ N*)，数列{bn}满足 bn＝an－1 1(n∈N*)． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
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题型三 等差数列性质及应用
命题点1 等差数列性质
【例3】 (1)(·洛阳统考)在等差数列{an}中，a3＋a9＝27
－a6，Sn表示数列{an}前n项和，则S11＝( )
A．18
B．99
C．198
D．297
(2)(·常德一模)已知{an}为等差数列，若a1＋a2＋a3＝5， a7＋a8＋a9＝10，则a19＋a20＋a21＝________．
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(2)由(1)知 bn＝n－27， 则 an＝1＋b1n＝1＋2n－2 7. 设 f(x)＝1＋2x－2 7， 则 f(x)在区间－∞，72和72，＋∞上为减函数． 所以当 n＝3 时，an 取得最小值－1，当 n＝4 时，an 取得最 大值 3.
21/48
【引申探究】 例 2 中，若条件变为 a1＝35，nan＋1＝(n＋1)an ＋n(n＋1)，探求数列{an}的通项公式．
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5．已知数列{an}对任意p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋qq，且
a2＝－6，那么a10等于( )
A．－165
B．－33
C．－30
D．－21
【解析】 由ap＋q＝ap＋aq，得an＋1＝an＋a1， ∴数列{an}成等差数列，且公差d＝a1. ∴a2＝a1＋d＝－6， 得a1＝d＝－3，a10＝－3＋9×(－3)＝－30. 【答案】 C
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题型二 等差数列的判定与证明 【例 2】 已知数列{an}中，a1＝53，an＝2－an1－1(n≥2，n∈ N*)，数列{bn}满足 bn＝an－1 1(n∈N*)． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
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题型三 等差数列性质及应用
命题点1 等差数列性质
【例3】 (1)(·洛阳统考)在等差数列{an}中，a3＋a9＝27
－a6，Sn表示数列{an}前n项和，则S11＝( )
A．18
B．99
C．198
D．297
(2)(·常德一模)已知{an}为等差数列，若a1＋a2＋a3＝5， a7＋a8＋a9＝10，则a19＋a20＋a21＝________．
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(2)由(1)知 bn＝n－27， 则 an＝1＋b1n＝1＋2n－2 7. 设 f(x)＝1＋2x－2 7， 则 f(x)在区间－∞，72和72，＋∞上为减函数． 所以当 n＝3 时，an 取得最小值－1，当 n＝4 时，an 取得最 大值 3.
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【引申探究】 例 2 中，若条件变为 a1＝35，nan＋1＝(n＋1)an ＋n(n＋1)，探求数列{an}的通项公式．
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5．已知数列{an}对任意p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋qq，且
a2＝－6，那么a10等于( )
A．－165
B．－33
C．－30
D．－21
【解析】 由ap＋q＝ap＋aq，得an＋1＝an＋a1， ∴数列{an}成等差数列，且公差d＝a1. ∴a2＝a1＋d＝－6， 得a1＝d＝－3，a10＝－3＋9×(－3)＝－30. 【答案】 C
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如果a、A 、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
即：A a b 或 2A=a+b 2
【变式训练】 △ABC的三个内角的度数成等差数列，求 中间一项的度数。
例3、已知等差数列{an}的前四项和为21，末四项和为67， 前n项和为286，求数列的项数n。
◆等差数列的配对性质：
等差数列{an}中，若m,n,p,q N , 且m+n=p+q, 则： am+an=ap+aq
◆等差数列的通项公式： 如果等差数列的某项是am，公差是d，则该等差数列的
通项为：an=am+(n-m)d
【变式训练】等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，求an
例2、已知等差数列{an}的前3项依次为a-1,a+1,2a+3，则 此数列的通项an=___2_n_-_3___
◆等差中项：
◆等差数列的前n项和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1)d 2
(配对性质)
(求最值)
例4、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且
第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差. (2)求前n项和Sn的最大值.
本节知识点小结 1.定义 2.通项公式 3.等差中项 ห้องสมุดไป่ตู้.前n项和 5.性质公式 作业 课本P38 第4大题、第5大题
等差数列复习课
【引例】在数列 an 中，若a1 1, an1 an 2(n N )，则
该数列的通项公式 an ___2_n-3 ◆等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
即: an1 an d
◆等差数列的通项公式：
如果等差数列的首项是a1，公差是d，则该等差数列的 通项为：an=a1+(n-1)d
◆通项公式活用： an=a1+(n-1)d=dn+a1-d 等差数列是一次函数型
◆结论： 数列{an} 中，an=kn+b,则此数列是等差数列。其中， k=d , b=a1-d
例1、等差数列{an}中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14
即：A a b 或 2A=a+b 2
【变式训练】 △ABC的三个内角的度数成等差数列，求 中间一项的度数。
例3、已知等差数列{an}的前四项和为21，末四项和为67， 前n项和为286，求数列的项数n。
◆等差数列的配对性质：
等差数列{an}中，若m,n,p,q N , 且m+n=p+q, 则： am+an=ap+aq
◆等差数列的通项公式： 如果等差数列的某项是am，公差是d，则该等差数列的
通项为：an=am+(n-m)d
【变式训练】等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50，求an
例2、已知等差数列{an}的前3项依次为a-1,a+1,2a+3，则 此数列的通项an=___2_n_-_3___
◆等差中项：
◆等差数列的前n项和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n 1)d 2
(配对性质)
(求最值)
例4、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且
第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差. (2)求前n项和Sn的最大值.
本节知识点小结 1.定义 2.通项公式 3.等差中项 ห้องสมุดไป่ตู้.前n项和 5.性质公式 作业 课本P38 第4大题、第5大题
等差数列复习课
【引例】在数列 an 中，若a1 1, an1 an 2(n N )，则
该数列的通项公式 an ___2_n-3 ◆等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
即: an1 an d
◆等差数列的通项公式：
如果等差数列的首项是a1，公差是d，则该等差数列的 通项为：an=a1+(n-1)d
◆通项公式活用： an=a1+(n-1)d=dn+a1-d 等差数列是一次函数型
◆结论： 数列{an} 中，an=kn+b,则此数列是等差数列。其中， k=d , b=a1-d
例1、等差数列{an}中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14