代数方法解决几何问题
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代数方法解决 几何问题
1.如图，已知直线y=﹣√3/3x﹢1与x轴、y 轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一 象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90º ,且点 P(1,a)为坐标系中的一个动点. ⑴求S△ABC ⑵要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数 a的值. y 分析：⑴由题意知： C A(√3，O),B(0，1) ∴AB=2 B 又△ABC是等腰直角三角形 ∴AC=AB=2 A x ∴S △ABC=½ ×2×2=2 O
⑵.设x=1与直线AB相交于点E 当x=1时，y=1﹣√3/3 ∴点E(1， 1﹣√3/3) ∴PE=∣a﹣(1﹣√3/3) ∣ ∵S△ABP=S△ABC x=1 P ∴½· PE· XA=2 y 即½ ∣a﹣(1﹣√3/3) ∣· √3=2 ∴ ∣a﹣(1﹣√3/3) ∣=4√3/3 ∴ a﹣(1﹣√3/3) =±4√3/3 B E ∴a=1﹢√3或 A a=1﹣5√3/3 O
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C
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1.如图，已知直线y=﹣√3/3x﹢1与x轴、y 轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一 象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90º ,且点 P(1,a)为坐标系中的一个动点. ⑴求S△ABC ⑵要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数 a的值. y 分析：⑴由题意知： C A(√3，O),B(0，1) ∴AB=2 B 又△ABC是等腰直角三角形 ∴AC=AB=2 A x ∴S △ABC=½ ×2×2=2 O
⑵.设x=1与直线AB相交于点E 当x=1时，y=1﹣√3/3 ∴点E(1， 1﹣√3/3) ∴PE=∣a﹣(1﹣√3/3) ∣ ∵S△ABP=S△ABC x=1 P ∴½· PE· XA=2 y 即½ ∣a﹣(1﹣√3/3) ∣· √3=2 ∴ ∣a﹣(1﹣√3/3) ∣=4√3/3 ∴ a﹣(1﹣√3/3) =±4√3/3 B E ∴a=1﹢√3或 A a=1﹣5√3/3 O
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