二重积分部分练习题
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题目部分,(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D
xydxdy ⎰⎰ (其中D :0≤y ≤x 2
,0≤x ≤1)的值为
(A )
16 (B )112 (C )12 (D )14
答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2
,|x |≤2,则2D
xy dxdy =⎰⎰=
·
(A )0; (B )
323 (C )64
3
(D )256 答 ( )
(3分)[4]设D 1是由ox 轴,oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域,f 是区域D :|x |+|y |≤1上的连续函数,则二重积分
22(,)D
f x y dxdy =⎰⎰
__________1
22(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(A )2 (B )4 (C )8 (D )
12
答 ( ) ]
(3分)[5]设f (x ,y )是连续函数,则二次积分
1
1
(,)x dx f x y dy -+⎰
(A)11
2
111
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰
⎰
(B)11
1
(,)y dy f x y dx --⎰
⎰
(C)11
1
1
1
(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰
⎰
(D)
2
1
(,)dy f x y dx -⎰
⎰
答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D :y 2
≤-x ,y ≥x 2
上连续,则二重积分(,)D
f x y dxdy
⎰⎰可化累次积分为 '
(A)
20
1
(,)x dx f x y dy -⎰
(B)2
1
(,)x dx f x y dy -⎰⎰
(C)
2
1
(,)y dy f x y dx -⎰⎰
(D)21
(,)y dy f x y dx ⎰
答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )
为连续函数,则二次积分
21
10
2
(,)y dy f x y dx ⎰⎰
可交换积分次序为
(A)
1
010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰
(B)
11
210
2
(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰
⎰⎰
(C)
1
(,)dx f x y dy ⎰
(D)
222cos 0
sin (cos ,sin )d f r r rdr π
θθ
θθθ⎰
⎰
。
答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数,则积分
2
1
220
1
(,)(,)x x
dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰
⎰⎰
可交换积分次序为 (A)12
20
1
(,)(,)y
y
dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰
⎰⎰
(B)2
1
2200
1
(,)(,)x x
dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰
⎰⎰
(C)120
(,)y dy f x y dx -⎰
(D)
2
1
20(,)x
x dy f x y dx -⎰⎰
!
答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x -1)2
+y 2
≤1,则二重积分(,)D
f x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为
(A)
2cos 0
(,)d F r dr π
θ
θθ⎰
⎰
(B)2cos 0
(,)d F r dr πθ
π
θθ-⎰⎰
(C)
2cos 2
2
(,)d F r dr π
θ
πθθ-
⎰
⎰
(D)2cos 20
2(,)d F r dr π
θ
θθ⎰⎰
其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .
答 ( ) (3分)[10]若区域D 为x 2
+y 2
≤2x
,则二重积分
(D
x y +⎰⎰化成累次积分为
(A)
2cos 20
2
(cos sin )2cos d r rdr π
θ
πθθθθ-+⎰⎰
、
(B)
2cos 30
(cos sin )d r dr π
θ
θθθ+⎰
⎰
(C)2cos 320
2(cos sin )d r dr π
θ
θθθ+⎰⎰
(D)2cos 32
2
2
(cos sin )d r dr π
θ
πθθθ-
+⎰
⎰
答 ( ) (4分)[11]设777
123[ln()],(),sin ()D
D
D
I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =
+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,1
2
x y +=
,x +y =1所围成的区域,则I 1,I 2,I 3的大小顺序是 (A)I 1<I 2<I 3; (B)I 3<I 2<I 1; (C)I 1<I 3<I 2; (D)I 3<I 1<I 2.
答 ( ) ~
(5分)[12]设221
1cos sin x y dxdy
I x y +≤=
++⎰⎰,则I 满足
(A)
2
23
I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1
2
D I ≤≤ (D)10I -≤≤
答 ( ) (4分)[13]设1
2
x y +=
其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域,则I 1,
I 2,I 3的大小顺序为
(A)I 3<I 2<I 1; (B)I 1<I 2<I 3; (C)I 1<I 3<I 2; (D)I 3<I 1<I 2.
答 ( ) 《
(3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称,且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数,则二重积分
2
(,)D
f x y dxdy =⎰⎰
(A)1
22
(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(B)2
24(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(C)1
24
(,)D f x y dxdy ⎰⎰
(D)
2
21
(,)2D f x y dxdy ⎰⎰