乘积码与级联码PPT课件
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这一思路导致了乘积码的产生。
事实上，早期的水平垂直冗余校验码(图1-17) 也可以视作是一种乘积码，它在行和列上均采用11
图7-5是典型的乘积码码阵图。其中水平方向行编码采用了 (nx,kx,dx)系统线性分组码Cx，垂直方向的列编码采用了 (ny,ky,dy)系统线性分组码Cy。根据信息的性质，整个码 阵可分割成4块：信息、行校验、列校验、校验之校验块。
18
(a)同一行有两个差错
(b)同一列有两个差错
当接收码出现差错时，行编码与列编码对差错的反应是不同的。设行
、列分组码的纠错能力t=1，则当接收码块中出现了如图7-9(a)和7-9
(b)这样两种差错图案时，不同的行、列译码顺序将导致不同的译码结
果。图7-9(a)如先作列译码再作行译码，则4个差错可纠；如先作行译
信息块
行校验块
列校验块
校验之校验块
乘积码可以按行（或列）的次序传送，也可以按码阵对角 线次序传送数据，这两种方法所得的码是不一样的。但对 于按行或按列传输的乘积码，只要行、列采用同样的线性 码，那么无论是先行编码再列编码，还是列编码再行编码 ，右下角校验之校验(checks on checks) 数据是一样的
如图7-2所示。
信息 外码 RS码
内码 卷积码
交织器
调制器 突发差错 信道
级联码编码器
图7-2 级联码用于突发差错信道
6
针对维特比译码产生突发差错的特点，如果在卷积码内 码和分组外码之间插入一个交织器，则维特比译码产生 的突发差错将通过交织作用而随机化，外码面对的将是 随机差错，可以不用针对突发差错的RS码、法尔码等， 而改用一般分组码或BCH码，如图7-3所示。
信息
外编码器 BCH码
交织器
内编码器 卷积码
加交织器的级联码
图7-3 级联码与交织器的结合
AWGN 信道
7
交织器和干扰(扰码)器有区别，干扰器在于数据
形式（比如0、1幅度）的随机化，而交织器在于数据顺
序的随机化。
交织器分周期交织和伪随机交织两种，它的重要
设计参数之一是交织度，该参数视信道特性来定。级联
码所用交织器通常是伪随机交织器，交织器对N比特的
数据块作伪随机的置换。
为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织
器性能的影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为
交织器的模型。理想均匀交织器定义为这样一种装置：
它能把重量为w的输入码字以相等的概率
映射为
全部 个不同的置换体之一。
N
w
1
N w
8
m个
果卷积内码是( n, k, L ), L为约束长度，RS外码是
GF(q) 域上的 ( N, K, d )码，其中q =2J，则根据RS码
的特点，必有N = 2J - 1, K = 2J - 1-2t, d = 2t
+1。由于卷积码最可能的差错序列长度是(L +1), 而RS
二进衍生码纠突发差错的能力是(t-1)J+1, 因此原则上
(p,k) m个 长度 m个 (n, p)
m个
线性分组
N＝mp的
Байду номын сангаас
线性分组
k比特组 外编码器 p比特组 块交织器 p比特组 内编码器 n比特组
上图是串行级联分组码 SCBC ( Serially Concatenated Block Code) 。
外、内码分别是(p,k) 和(n, p) 二进制线性系统分组码，块交织长度为
应有 (t-1)J+1 L +1，使卷积码译码差错在大多数情
况下能被RS码纠正。
4
符合这种关系的卷积码内码加RS码外码于是成了级联码 的黄金搭配。比如，当外码采用(255,233)RS码，内码 采用(2,1,7)卷积码且用维特比软判决译码时，与不编码 相比可产生约7dB的编码增益，特别适用于高斯白噪声信 道如卫星通信和宇航通信。 例如，早期“先锋号”(Pioneer)宇航通信采用限制长 度L=32的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码 。 而在“探险号”(Voyager) 飞向木星和土星的旅程中， 改用(255, 233) RS外码、 (2,1,7)卷积内码的级联码 ，这种码的性能之优良，使之被认为是一种宇航标准码 而称为‘NASA’码。 ‘NASA’码在内码与外码中间还插入一个5×255的交织 器
C
A,B 编码出
16
上例802.16 协议中为了与128字节的用户数据 包相匹配，允许将(64,57)扩展汉明码组成的 (64,57)×(64,57) 乘积码缩短为 (39,32)×(39,32) 乘积码，具体方法是在64行 ×64列的乘积码阵列中删除最上面的25行和最 左面的25列。缩短后的校验位数量不变而信息 位变为32×32=1024 bit=128 byte，码率从 0.793降低为0.673。行与列也可以不对称的缩 短，比如802.16 协议也允许删除 (64,57)×(64,57) 乘积码的13行和11列，从而 缩短为(53,46)×(51,44) 乘积码，用户数据包 大小为253字节，码率为0.749。
卷积码前后码组间的卷积可看作是一项增加码长的措施 ，卷积码的最大似然译码－维特比译码在一定条件下等 效于最佳译码。但维特比译码的复杂度与限制长度成指 数增长的关系，使它仅适合约束度较小的卷积码。 于是人们被迫去寻找各种替代的、可实现的方法，其中 之一是受信号分级放大、火箭分级推动的启发，纠错是 否也能分级？这就导致了级联编码方案的出现。 1.串行级联码 1966年，Forney提出了一种构造长码的有效的方法，就 是利用两个短码的串接构成一个长码，叫(串行)级联码 ，其结构如图7-1。
2
信息 外编码器 (N, K, do) 分组码
内编码器 (n, k, di) 分组码
信道
(Nn, Kk, do di)级联码编码器 图7-1 串行级联码
该码在发端是两级编码、收端是两级译码，属于两级纠
错。连接信息源的叫外编码器，连通信道的叫内编码器 。若外码为码率Ro的(N,K)分组码，内码为码率Ri的(n,k) 分组码，则两者合起来相当于码长Nn、信息位Kk、码率 Rc= Ri Ro的分组长码。
第一类最重要数据，采用分组码＋卷积码＋交织。
第二类次重要内容，采用
卷积码＋交织。
第三类不重要内容，
交织。
具体的编码方案是
1.语音。净速率13 kbit/s, 分割成20ms的小块，每小块
260 bit。其中最重要、次重要、不重要比特数量之比
是（50: 132:78）。
2．信令。最重要， (224,184)法尔码+(2,1,4)卷积码+交织10
5
以卷积码为内码的级联码适用于高斯白噪声信道，原因 是卷积码本质上属于纠随机差错码而不是纠突发差错码 。当卷积加RS码模式的级联码用于突发差错信道如移动 通信的衰落信道(fading channels)时，必须采取一些
附加的措施，其中最简单有效的是采用交织器 (interleaver)，加在信道编码器与信道调制器之间，
。
12
若行码Cx和列码Cy的码长分别是nx、ny，能够纠正的 突发差错的长度分别是bx、by，则由Cx和Cy构成的乘 积码能纠正的突发差错的长度为
b ≤ max (nxbx , nyby)
(7-1)
若行码Cx和列码Cy的最小距离分别为dx、dy，则对非 全零码阵而言，至少有一行有dx个非零码元，因此至少 有dx个非全0的列；而每个非全0列码至少有dy个非零码 元，因此dx个非全0列码至少有dx×dy个非零码元，从 而断定Cx Cy乘积码的最小距离为dx dy，能纠正的 随机错误个数为
17
乘积码可以看成是一个中间插入了行列交织器的级联码， 是级联码的子类。作为例子，与图7-5 乘积码码阵图等效 的级联码如图7-8所示。
行输入
(nx ,kx)
列输出
(ny, ky)
行编码器
ky个
ky个
ky
nx交织 器
列编码器
nx个
nx个
kx比特组
nx比特组
ky比特组
ny比特码
字
图7-8 与乘积码等效的级联码
2. 乘积码
针对突发差错信道的交织器对噪声随机化非常 有效,但进一步观察发现，交织前的码字经交织后 不再是码字，这种非码字符号直接送入信道传输 显然对差错控制不利。例如常用的“行”进“列 ”出交织， “行” 顺序的(n,k)分组码字变成 “
列” 顺序后就不是码字了。
若将交织块的行和列都加以编码，则码字经行 、列交织后仍是码字，纠错能力一定得以提高。
SCBC编成了mn的码块，是(mn,mk)分组码，码率R=(k/p)·(p/n)= k/n ,
码长mn位。由于m可以选得较大，这种码比不使用交织器的一般级联
码的等效码长要大得多。
9
级联码目前已广泛应用于通信中，特别是在无线和移动信 道上。如例7.1在泛欧移动通信系统GSM中的应用。
GSM把所要传输的数据根据重要性分成3类：
码再作列译码，则有两个差错纠正不了。
19
既然行、列译码有不同的信息内涵，那么能否将行 译码信息提供给列译码作参考（反之亦然）呢？图 7-10是在这样思路下针对图7-8编码器的一种新的 译码构想。图中，列译码的结果经去交织还原成行 信息后送入行译码器作行译码的参考，称作软信息 （soft information）。
N=mp (m是交织器一次交织包含的外码码字数)。
编码和交织的具体过程如下：mk位信息比特经(p,k)外编码器变为N
＝mp比特后送入交织器，按交织器的置换算法以不同的顺序读出。交
织后的mp比特然后被分隔成m组长度p的分组送入内编码器，产生m
个长度n的码字。从总体效果看， mk位信息比特被串行级联分组码
接收信号
列译码 去交织
软信息
图7-10 利用参去考信交息织的行译行码译码
20
图中列译码结果送到行译码，然而行译码结果并未送到列 译码器作参考。为此又设想了迭代译码方案如图7-11。这 里行、列译码器的输出可以反复被对方使用（典型为8次 或8次以上），这就是迭代译码的构想。
15
(32，26)扩展汉明码的编码器原理图 阶段A (26bit)：直接输出(系统码)，计算余式。 阶段B (5bit)：数据停止输入，5比特校验位依次输出。 阶段C (1bit)：累加器输出扩展的奇偶校验位。
数据入 D
A,B C
B,C A
D
A
B,C
D D D D
图7-7 循环乘积码的传送次序
7.1 乘积码与级联码
理论上，只要增加码长，几乎所有的码都 可以是渐近好码。比如码率一定的 (14,8)分 组码优于(7,4) 码，而(21,12) 分组码可能更优 。全可以合理推论：使差错概率无限小的好
码(7m,4m), m 一定存在。
纠错码包含理论与实践两方面课题。构码 理论的难度主要体现在编码上，想要完全依 靠理论找到渐近好码异常困难，至今尚未解 决，但要找出码长为几千、几万位的好码还 是可能的。从工程角度看，真正的障碍还在 于译码上。因为一旦构码规则或方法确定后1
b ≤ INT [ (dx dy-1)／2 ]
(7-2)
13
同样思路可以从二维乘积码扩展到由多个子码
组成的多维乘积码，也可以改变传输的方式由一般的
分组乘积码演变为循环乘积码。
循环乘积码指这样的一种乘积码：其行码Cx和列码Cy
都是循环码，而且传输顺序不是按行或按列，而是按
码阵的对角线次序。
对角线方向固定地由左 上到右下，凡超出下沿 后即上跳到第一行，超 出右沿后即回退到第一 列。
乘积码通常用于受突 发噪声干扰的信道的纠
① C00
② C10
③ C20
④ C30
C01 C02 C11 C12 C21 C22 C31 C32
C03 C04
C13 C14 ② ③
C23 C24 ④
C33 C34
图7-6 循环乘积码的传送次序
错编码。
14
例7-2
IEEE 局域和城域网标准802.16 协议(固定宽带无 线接入系统的空中接口)定义了四种编码方式， 其中第四种是分组Turbo码(BTC- Block Turbo Code) ， 采 用 的 正 是 用 Turbo 方 式 译 码 的 乘 积 码 (TPC - Turbo decoded Product Code)。该乘积码 的行、列码可以采用由(31，26)汉明码得出的(32 ，26)扩展汉明码，生成多项式为x5+ x2+1；也可 以采用由(63，57)汉明码得出的(64，57)扩展汉 明码，生成多项式是x6+ x+1。
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级联码内码通常采用卷积码
这是因为最大似然译码－软判决维特比算法适合于约束度 较小的卷积码。
级联码外码通常采用纠突发差错分组码如RS码、法尔码等 。这是因为卷积码的译码是序列译码，以卷积码为内码时 ，一旦出错就是一个序列差错，相当于一个突发差错，因 此RS码成为首选的外码。
RS码纠突发差错能力与卷积码序列差错平均长度的匹配如
事实上，早期的水平垂直冗余校验码(图1-17) 也可以视作是一种乘积码，它在行和列上均采用11
图7-5是典型的乘积码码阵图。其中水平方向行编码采用了 (nx,kx,dx)系统线性分组码Cx，垂直方向的列编码采用了 (ny,ky,dy)系统线性分组码Cy。根据信息的性质，整个码 阵可分割成4块：信息、行校验、列校验、校验之校验块。
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(a)同一行有两个差错
(b)同一列有两个差错
当接收码出现差错时，行编码与列编码对差错的反应是不同的。设行
、列分组码的纠错能力t=1，则当接收码块中出现了如图7-9(a)和7-9
(b)这样两种差错图案时，不同的行、列译码顺序将导致不同的译码结
果。图7-9(a)如先作列译码再作行译码，则4个差错可纠；如先作行译
信息块
行校验块
列校验块
校验之校验块
乘积码可以按行（或列）的次序传送，也可以按码阵对角 线次序传送数据，这两种方法所得的码是不一样的。但对 于按行或按列传输的乘积码，只要行、列采用同样的线性 码，那么无论是先行编码再列编码，还是列编码再行编码 ，右下角校验之校验(checks on checks) 数据是一样的
如图7-2所示。
信息 外码 RS码
内码 卷积码
交织器
调制器 突发差错 信道
级联码编码器
图7-2 级联码用于突发差错信道
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针对维特比译码产生突发差错的特点，如果在卷积码内 码和分组外码之间插入一个交织器，则维特比译码产生 的突发差错将通过交织作用而随机化，外码面对的将是 随机差错，可以不用针对突发差错的RS码、法尔码等， 而改用一般分组码或BCH码，如图7-3所示。
信息
外编码器 BCH码
交织器
内编码器 卷积码
加交织器的级联码
图7-3 级联码与交织器的结合
AWGN 信道
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交织器和干扰(扰码)器有区别，干扰器在于数据
形式（比如0、1幅度）的随机化，而交织器在于数据顺
序的随机化。
交织器分周期交织和伪随机交织两种，它的重要
设计参数之一是交织度，该参数视信道特性来定。级联
码所用交织器通常是伪随机交织器，交织器对N比特的
数据块作伪随机的置换。
为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织
器性能的影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为
交织器的模型。理想均匀交织器定义为这样一种装置：
它能把重量为w的输入码字以相等的概率
映射为
全部 个不同的置换体之一。
N
w
1
N w
8
m个
果卷积内码是( n, k, L ), L为约束长度，RS外码是
GF(q) 域上的 ( N, K, d )码，其中q =2J，则根据RS码
的特点，必有N = 2J - 1, K = 2J - 1-2t, d = 2t
+1。由于卷积码最可能的差错序列长度是(L +1), 而RS
二进衍生码纠突发差错的能力是(t-1)J+1, 因此原则上
(p,k) m个 长度 m个 (n, p)
m个
线性分组
N＝mp的
Байду номын сангаас
线性分组
k比特组 外编码器 p比特组 块交织器 p比特组 内编码器 n比特组
上图是串行级联分组码 SCBC ( Serially Concatenated Block Code) 。
外、内码分别是(p,k) 和(n, p) 二进制线性系统分组码，块交织长度为
应有 (t-1)J+1 L +1，使卷积码译码差错在大多数情
况下能被RS码纠正。
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符合这种关系的卷积码内码加RS码外码于是成了级联码 的黄金搭配。比如，当外码采用(255,233)RS码，内码 采用(2,1,7)卷积码且用维特比软判决译码时，与不编码 相比可产生约7dB的编码增益，特别适用于高斯白噪声信 道如卫星通信和宇航通信。 例如，早期“先锋号”(Pioneer)宇航通信采用限制长 度L=32的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码 。 而在“探险号”(Voyager) 飞向木星和土星的旅程中， 改用(255, 233) RS外码、 (2,1,7)卷积内码的级联码 ，这种码的性能之优良，使之被认为是一种宇航标准码 而称为‘NASA’码。 ‘NASA’码在内码与外码中间还插入一个5×255的交织 器
C
A,B 编码出
16
上例802.16 协议中为了与128字节的用户数据 包相匹配，允许将(64,57)扩展汉明码组成的 (64,57)×(64,57) 乘积码缩短为 (39,32)×(39,32) 乘积码，具体方法是在64行 ×64列的乘积码阵列中删除最上面的25行和最 左面的25列。缩短后的校验位数量不变而信息 位变为32×32=1024 bit=128 byte，码率从 0.793降低为0.673。行与列也可以不对称的缩 短，比如802.16 协议也允许删除 (64,57)×(64,57) 乘积码的13行和11列，从而 缩短为(53,46)×(51,44) 乘积码，用户数据包 大小为253字节，码率为0.749。
卷积码前后码组间的卷积可看作是一项增加码长的措施 ，卷积码的最大似然译码－维特比译码在一定条件下等 效于最佳译码。但维特比译码的复杂度与限制长度成指 数增长的关系，使它仅适合约束度较小的卷积码。 于是人们被迫去寻找各种替代的、可实现的方法，其中 之一是受信号分级放大、火箭分级推动的启发，纠错是 否也能分级？这就导致了级联编码方案的出现。 1.串行级联码 1966年，Forney提出了一种构造长码的有效的方法，就 是利用两个短码的串接构成一个长码，叫(串行)级联码 ，其结构如图7-1。
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信息 外编码器 (N, K, do) 分组码
内编码器 (n, k, di) 分组码
信道
(Nn, Kk, do di)级联码编码器 图7-1 串行级联码
该码在发端是两级编码、收端是两级译码，属于两级纠
错。连接信息源的叫外编码器，连通信道的叫内编码器 。若外码为码率Ro的(N,K)分组码，内码为码率Ri的(n,k) 分组码，则两者合起来相当于码长Nn、信息位Kk、码率 Rc= Ri Ro的分组长码。
第一类最重要数据，采用分组码＋卷积码＋交织。
第二类次重要内容，采用
卷积码＋交织。
第三类不重要内容，
交织。
具体的编码方案是
1.语音。净速率13 kbit/s, 分割成20ms的小块，每小块
260 bit。其中最重要、次重要、不重要比特数量之比
是（50: 132:78）。
2．信令。最重要， (224,184)法尔码+(2,1,4)卷积码+交织10
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以卷积码为内码的级联码适用于高斯白噪声信道，原因 是卷积码本质上属于纠随机差错码而不是纠突发差错码 。当卷积加RS码模式的级联码用于突发差错信道如移动 通信的衰落信道(fading channels)时，必须采取一些
附加的措施，其中最简单有效的是采用交织器 (interleaver)，加在信道编码器与信道调制器之间，
。
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若行码Cx和列码Cy的码长分别是nx、ny，能够纠正的 突发差错的长度分别是bx、by，则由Cx和Cy构成的乘 积码能纠正的突发差错的长度为
b ≤ max (nxbx , nyby)
(7-1)
若行码Cx和列码Cy的最小距离分别为dx、dy，则对非 全零码阵而言，至少有一行有dx个非零码元，因此至少 有dx个非全0的列；而每个非全0列码至少有dy个非零码 元，因此dx个非全0列码至少有dx×dy个非零码元，从 而断定Cx Cy乘积码的最小距离为dx dy，能纠正的 随机错误个数为
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乘积码可以看成是一个中间插入了行列交织器的级联码， 是级联码的子类。作为例子，与图7-5 乘积码码阵图等效 的级联码如图7-8所示。
行输入
(nx ,kx)
列输出
(ny, ky)
行编码器
ky个
ky个
ky
nx交织 器
列编码器
nx个
nx个
kx比特组
nx比特组
ky比特组
ny比特码
字
图7-8 与乘积码等效的级联码
2. 乘积码
针对突发差错信道的交织器对噪声随机化非常 有效,但进一步观察发现，交织前的码字经交织后 不再是码字，这种非码字符号直接送入信道传输 显然对差错控制不利。例如常用的“行”进“列 ”出交织， “行” 顺序的(n,k)分组码字变成 “
列” 顺序后就不是码字了。
若将交织块的行和列都加以编码，则码字经行 、列交织后仍是码字，纠错能力一定得以提高。
SCBC编成了mn的码块，是(mn,mk)分组码，码率R=(k/p)·(p/n)= k/n ,
码长mn位。由于m可以选得较大，这种码比不使用交织器的一般级联
码的等效码长要大得多。
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级联码目前已广泛应用于通信中，特别是在无线和移动信 道上。如例7.1在泛欧移动通信系统GSM中的应用。
GSM把所要传输的数据根据重要性分成3类：
码再作列译码，则有两个差错纠正不了。
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既然行、列译码有不同的信息内涵，那么能否将行 译码信息提供给列译码作参考（反之亦然）呢？图 7-10是在这样思路下针对图7-8编码器的一种新的 译码构想。图中，列译码的结果经去交织还原成行 信息后送入行译码器作行译码的参考，称作软信息 （soft information）。
N=mp (m是交织器一次交织包含的外码码字数)。
编码和交织的具体过程如下：mk位信息比特经(p,k)外编码器变为N
＝mp比特后送入交织器，按交织器的置换算法以不同的顺序读出。交
织后的mp比特然后被分隔成m组长度p的分组送入内编码器，产生m
个长度n的码字。从总体效果看， mk位信息比特被串行级联分组码
接收信号
列译码 去交织
软信息
图7-10 利用参去考信交息织的行译行码译码
20
图中列译码结果送到行译码，然而行译码结果并未送到列 译码器作参考。为此又设想了迭代译码方案如图7-11。这 里行、列译码器的输出可以反复被对方使用（典型为8次 或8次以上），这就是迭代译码的构想。
15
(32，26)扩展汉明码的编码器原理图 阶段A (26bit)：直接输出(系统码)，计算余式。 阶段B (5bit)：数据停止输入，5比特校验位依次输出。 阶段C (1bit)：累加器输出扩展的奇偶校验位。
数据入 D
A,B C
B,C A
D
A
B,C
D D D D
图7-7 循环乘积码的传送次序
7.1 乘积码与级联码
理论上，只要增加码长，几乎所有的码都 可以是渐近好码。比如码率一定的 (14,8)分 组码优于(7,4) 码，而(21,12) 分组码可能更优 。全可以合理推论：使差错概率无限小的好
码(7m,4m), m 一定存在。
纠错码包含理论与实践两方面课题。构码 理论的难度主要体现在编码上，想要完全依 靠理论找到渐近好码异常困难，至今尚未解 决，但要找出码长为几千、几万位的好码还 是可能的。从工程角度看，真正的障碍还在 于译码上。因为一旦构码规则或方法确定后1
b ≤ INT [ (dx dy-1)／2 ]
(7-2)
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同样思路可以从二维乘积码扩展到由多个子码
组成的多维乘积码，也可以改变传输的方式由一般的
分组乘积码演变为循环乘积码。
循环乘积码指这样的一种乘积码：其行码Cx和列码Cy
都是循环码，而且传输顺序不是按行或按列，而是按
码阵的对角线次序。
对角线方向固定地由左 上到右下，凡超出下沿 后即上跳到第一行，超 出右沿后即回退到第一 列。
乘积码通常用于受突 发噪声干扰的信道的纠
① C00
② C10
③ C20
④ C30
C01 C02 C11 C12 C21 C22 C31 C32
C03 C04
C13 C14 ② ③
C23 C24 ④
C33 C34
图7-6 循环乘积码的传送次序
错编码。
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例7-2
IEEE 局域和城域网标准802.16 协议(固定宽带无 线接入系统的空中接口)定义了四种编码方式， 其中第四种是分组Turbo码(BTC- Block Turbo Code) ， 采 用 的 正 是 用 Turbo 方 式 译 码 的 乘 积 码 (TPC - Turbo decoded Product Code)。该乘积码 的行、列码可以采用由(31，26)汉明码得出的(32 ，26)扩展汉明码，生成多项式为x5+ x2+1；也可 以采用由(63，57)汉明码得出的(64，57)扩展汉 明码，生成多项式是x6+ x+1。
3
级联码内码通常采用卷积码
这是因为最大似然译码－软判决维特比算法适合于约束度 较小的卷积码。
级联码外码通常采用纠突发差错分组码如RS码、法尔码等 。这是因为卷积码的译码是序列译码，以卷积码为内码时 ，一旦出错就是一个序列差错，相当于一个突发差错，因 此RS码成为首选的外码。
RS码纠突发差错能力与卷积码序列差错平均长度的匹配如