乘积码与级联码PPT课件
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十二讲
• 从严格意义上看这种要求是不可实现的
交织器的作用
• 但我们注意到，当两层码之间经过了交织处理 后，用于解一段连续码符号的反馈信息分别来 源于前一次译码的分散的码符号，
• 对分量码来说，相距很远的符号间的约束力很 弱
• 因此交织长度越长，这种相邻反馈符号的相关 性就越低，
• 此时只要从反馈符号似然信息中去除已用过的 关于该符号本身的部分，就可以基本清除正反 馈，实现迭代译码。
• 由于并行级联码的反馈译码机制有点类 似涡轮机（turbo）的反馈工作原理，这 种编译码结构被称为turbo code。
• 反馈译码的基础：软输出译码算法
– 逐符号译码算法及软输出
卷积码的逐符号译码算法
• 即要求全部输入序列提供的关于第k个符 号的似然信息即后验概率。
•令
L d d x z y 1k
A Z A, j Z j
• 式中A,j代表码本中信息位j 重量为且校验位重量为j的 码字的个数
误码率联合界
P W A N
b 1 N
Z R E N
W Z exp
cb
0
平均交织器
• 为了求得并行级联后的IRWEF，可引入平均交织器的概
念，所谓平均交织器是指一种概率器件，它对所有可能
的交织器进行统计平均，这样重量为，长为N的信息 码码可后有由所N有种可交能织交结织果器，构每成种的的各概种率tu为rbo1 -cNo，de给的定CW分E量F的
均值为两个分量码的CWEF之积除以
ACP Z
AC1
Z
AC
2
Z
N
N
并行级联码
交织器的作用
• 但我们注意到，当两层码之间经过了交织处理 后，用于解一段连续码符号的反馈信息分别来 源于前一次译码的分散的码符号，
• 对分量码来说，相距很远的符号间的约束力很 弱
• 因此交织长度越长，这种相邻反馈符号的相关 性就越低，
• 此时只要从反馈符号似然信息中去除已用过的 关于该符号本身的部分，就可以基本清除正反 馈，实现迭代译码。
• 由于并行级联码的反馈译码机制有点类 似涡轮机（turbo）的反馈工作原理，这 种编译码结构被称为turbo code。
• 反馈译码的基础：软输出译码算法
– 逐符号译码算法及软输出
卷积码的逐符号译码算法
• 即要求全部输入序列提供的关于第k个符 号的似然信息即后验概率。
•令
L d d x z y 1k
A Z A, j Z j
• 式中A,j代表码本中信息位j 重量为且校验位重量为j的 码字的个数
误码率联合界
P W A N
b 1 N
Z R E N
W Z exp
cb
0
平均交织器
• 为了求得并行级联后的IRWEF，可引入平均交织器的概
念，所谓平均交织器是指一种概率器件，它对所有可能
的交织器进行统计平均，这样重量为，长为N的信息 码码可后有由所N有种可交能织交结织果器，构每成种的的各概种率tu为rbo1 -cNo，de给的定CW分E量F的
均值为两个分量码的CWEF之积除以
ACP Z
AC1
Z
AC
2
Z
N
N
并行级联码
一类级联码的构造
扬州大学硕士学位论文一类级联码的构造姓名：***申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：***20050401张洁一类级联码的构造摘要本文主要构造了一类特殊的级联码．文献［１】利用从Ｈｅｒｍｉｔｅ曲线上构造的二元冯作为外码构造了一类二元级联码，．本文在［１］的基础上将二元推广到Ｐ元（ｐ为素致），夕ｈ码用Ｈｅｒｍｉｔｅ曲线上的代数几何码，内码用某一类特殊的ｐ进制码．利用该方去构造出来的一类级联码具有良好的性能，该码在码率小于０．３０的情况下能渐近达酎Ｚｙａｂｌｏｖ界．此外文章最后给出了这类级联码的渐进性能曲线图．是键词：级联码Ｈｅｒｍｉｔｅ曲线代数几何码Ｐ元码码率Ｚｙａｂｌｏｖ界扬州大学硕士学位论文２ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｄｅａｌｓｗｉｔｈａｓｐｅｃｉａｌｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄｃｏｄｅｓ．Ｉｎｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｙ［１】Ｂ．－Ｚ．ｓｈｅｎｇｉｖｅｓａＪｕｓｔｅｓｅｎｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＢｉｎａｒｙｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄｃｏｄｅｓ，ｗｈｅｒｅｏｕｔｅｒｃｏｄｅｓａｒｅｔｈｅｃｏｄｅｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｆｒｏｍｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＨｅｒｍｉｔｅｃｕｒｖｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔａＰ－ａｒｙｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄｃｏｄｅｓｂｙｕｓｉｎｇａｃｌａｓｓｏｆａｌｇｅｂｒａｉｃ－ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｃｏｄｅｓｆｒｏｍＨｅｒｍｉｔｅｃｕｒｖｅｓａｓｏｕｔｅｒｃｏｄｅｓ．Ａｎｄｔｈｅｉｎｎｅｒｃｏｄｅｓａｒｅｓｐｅｃｉａｌｃｏｄｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｗａｙ，ｏｕｔｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄｃｏｄｅｓｃａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｍｅｅｔｔｈｅＺｙａｂｌｏｖｂｏｕｎｄｆｏｒｒａｔｅｓｌｏｗｅｒｔｈａｎＯ．３０．Ｉｎｔｈｅｅｎｄ，ｗｅｇｉｖｅｔｈｅｇｒａｐｈｗｈｉｃｈｃａｎｓｈｏｗｔｈｅｃｏｄｅｓ７ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｃａｐａｂｉｌｉｔｙＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄｃｏｄｅｓ，Ｈｅｒｍｉｔｅｃｕｒｖｅｓ，ａｌｇｅｂｒａｉｃ—ｇｅｏｍｅｔｒｙｃｏｄｅｓ，Ｐ—ａｒｙｃｏｄｅｓ，ｒａｔｅｓ，Ｚｙａｂｌｏｖｂｏｕｎｄ张洁一类级联码的构造第一章序言弟一早Ｊ予ｉ１９４８年，Ｓｈａｎｎｏｎ在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰信道中实现了可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码理论，奠定了编码理论的基石．信道编码定理指出，随着码长／－／的增加，译码错误概率按指数接近于零．因此，为了使码有效就必须用长码．但是，随着码长的增加，在一个码组中要求纠错的数目相应增加，译码器的复杂性和计算量也相应增加以致难以实现．为了解决性能与设备复杂性的矛盾，１９６６年Ｆｏｒｎｅｙ［２］提出了级联码的概念，把编制长码的过程分几级完成，通常分两级．从本质上讲，级联码是乘积码的特殊情况，通常也由两个子码组成，不同的是这两个子码取白不同的域并串接而成．级联码不仅有极强的纠突发和纠随机错误的能力，更重要的是利用级联码的构造方法，能达到信道编码定理所给出的码限，也就是能构造出渐近好码（Ｓｈａｎｎｏｎ码）．１９７１年Ｚｙａｂｌｏｖ［３］首先讨论了级联码的渐近性，指出一定存在有一类级联码，』当月保持一定，，ｌ－－＞ｏ。
《数字编码和计算》PPT课件讲课教案
N0 Nn Nn-1 ...... N2 N1 .
符号位
数值部分
小数点
数的范围：二进制的（m+1）位定点整数格 式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤ 2m-1。
定点整数格式
比例因子：对于绝对值大于该范围的数， 如果直接使用定点小数格式也将会产生 “溢出”，需根据实际需要选择一个比例 因子进行调整，使所表示的数据在规定的 范围之内。
反码
反码表示法：正数的反码与原码相同，负 数的反码为对该数的原码除符号位外各位 取反。
〖 例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62他们的原码和反码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｘ］反＝0111110 ［Ｙ］原＝1111110 ［Ｙ］反＝1000001
反码
反码表示法：
正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反
原码
原码表示法：符号位表示正负
x＝0.1100110，
[x]原＝0.1100110
x＝-0.1100110，
[x]原＝1.1100110
x＝1100110，
[x]原＝01100110
x＝-1100110，
[x]原＝11100110
注意：[+0]原=00000000， [-0]原=10000000
补码：-1 ≤尾数S ＜-0.5，即1.0xxxx
故规格化数用 原码表示：最高位是1 补码表示：尾数最高位与符号位相反
浮点数补充实例
假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般 阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且 每部分的最高位均用以表示该部分的正负 号。
例：-0.11011×2-011在机内的表示形式是什 么？
定点小数补充实例
例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的小数0.6876在机内的表示形式是什么？
计算机组成原理课件——第2章 运算方法与运算器b
所有位都完成后，部分积 即为最终结果。
N 位乘数 × M 位被乘数 => N+M 位的积 乘法显然比加法更复杂…
但比10进制乘法要简单
6
计算机学院体系结构中心
部分积
令：y=0.y1y2……yn 则：xy = x×(y1×2-1+ y2×2-2 +…… + yn×2-n) = 2-1 ×(xy1+ xy2×2-1 +…… + xyn×2-n+1) = 2-1 ×(xy1+ 2-1 (xy2+ 2-1 (xy3+ ……+ 2-1(xyn+0)) 令：z0=0 z1=2-1 (xyn+z0) z2=2-1 (xyn-1+z1) …… 部分积 zi=2-1 (xyn-i+1+zi-1) …… zn=2-1 (xy1+zn-1)=xy
计算机学院体系结构中心
27
2.5 定点运算器的组成
28
运算器的基本结构
典型运算器包括： 算术逻辑运算单元ALU 阵列乘除法器 寄存器组 多路开关 三态缓冲器 数据总线
计算机学院体系结构中心
29
逻辑运算的应用
逻辑或： 1∨x=1， 0∨x=x 将一个数的某些指定比特置1，其他比特保持不变 例如：a∨01000010 将a的第1和第6位置1 逻辑与： 1∧x=x， 0∧x=0 将一个数的某些指定比特清0，其他比特保持不变 例如：a∧10111101 将a的第1和第6位清0 逻辑异或： 1⊕x=/x， 0⊕x=x 将一个数的某些指定比特取反，其他比特保持不变 例如：a⊕01000010 将a的第1和第6位取反
最新计算机组成原理课件第二章
1、原码表示法
定点整数x0. x1x2…xn
例：x=+11001110 , y=-11001110 [x]原=011001110 , [y]原=111001110
信息工程学院软件工程系 2021/1/22
1、原码表示法
原码特点： 表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运
算规则简单。 进行加减运算十分麻烦。
52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点 数x的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-1023
e=E-1023
一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
x=(-1)S×(1.M)×2E-127
e=E-127
信息工程学院软件工程系 2021/1/22
2.1.1数据格式
真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结 合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
计算机组成原理课件第二章
第二章 运算方法和运算器
2.1数据与文字的表示方法 2.2定点加法、减法运算 2.3定点乘法运算 2.4定点除法运算 2.5定点运算器的组成 2.6浮点运算方法和浮点运算器
信息工程学院软件工程系 2021/1/22
2.1.1数据格式
4、定点表示法的特点 定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有
真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾数M为全0时，结合 符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（25510）表 示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128 （10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数， E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此 32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038（以10的幂表
计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文
10 0001 0000
0000
0001
……
……
1001
1010
0
00110000
1
00110001
……
9
00111001
A
16 0001 0110
1111
F
由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止
基于DTMB中LDPC码与BCH码的乘积码构造
卫星数字 电视 广 播 （ Ｄ Ｖ Ｂ—ｓ ２ ） 标 准 也 采用 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 与 Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ标准 中采用 的 Ｂ Ｃ Ｈ（ ７ ６ ２ ， ７ ５ ２ ， ｔ ＝１ ） 码是 Ｂ Ｃ Ｈ
Ｂ Ｃ Ｈ码的级 联码 作为 信道 编码 方案 。 由 Ｐ Ｅ ｌ ｉ ａ ｓ 提出
的误码平 层 以获得 极低 的误 比特率 。基 于 Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ标 准 中 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码与 Ｂ Ｃ Ｈ码提 出了一种 性能优越 的乘积码构 造方案 。构造 的乘 积码不仅 性能优 于级联码 而且编译码 复杂度 与级联码 相 当， 代价 是较大 的译码 延 时与较 大 的存 储量 。仿真 结果表 明， 在码 率相 同且误 比特率 为 １ Ｘ １ ０ 。时， 与级联 码相 比， 构造 的码长 最长 的乘积码可获 得约 ０ ． １ ２ ｄ Ｂ的编码增 益。 【 关键词】Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ ； 级联码； 乘积码 【 中图分类号】Ｔ Ｎ ９ １ １ ． ２ ２ 【 文献标志码】Ａ
Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌ ＤＰＣ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ＢＣＨ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ＤＴＭＢ
ＣＨＥＮ Ｗｅ ｉ ｇ ａ ｎ ｇ，Ｆ ＥＮＧ Ｘｉ ｕ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ，ＬＩ ＡＮＧ Ｃｈ ｅ ｎ ｃ ｈ ｉ ，Ｓ ＨＡＯ Ｙａ ｄ ｏ ｎ ｇ
决纠错码误码平层 问题 的一个有效方法。例如 ， 中国地面 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码为内码的级联码 方案 。级联码 中出现的错误 主
数字电视传输 （ Ｄ Ｔ ＭＢ ） 标 准采用 的 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 与 Ｂ Ｃ Ｈ 码 的 要由 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码纠正 ， 而Ｂ Ｃ Ｈ码的作用主要是降低 Ｉ Ｘ ） Ｐ Ｃ码 级联码使 得系统 Ｂ Ｅ Ｒ低至 １ ０ ～１ ０ Ｉ 【 。欧 洲第二 代 的误码平层 ， 使得 Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ系统的误码平层低于 １ ０ 。
Ｂ Ｃ Ｈ码的级 联码 作为 信道 编码 方案 。 由 Ｐ Ｅ ｌ ｉ ａ ｓ 提出
的误码平 层 以获得 极低 的误 比特率 。基 于 Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ标 准 中 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码与 Ｂ Ｃ Ｈ码提 出了一种 性能优越 的乘积码构 造方案 。构造 的乘 积码不仅 性能优 于级联码 而且编译码 复杂度 与级联码 相 当， 代价 是较大 的译码 延 时与较 大 的存 储量 。仿真 结果表 明， 在码 率相 同且误 比特率 为 １ Ｘ １ ０ 。时， 与级联 码相 比， 构造 的码长 最长 的乘积码可获 得约 ０ ． １ ２ ｄ Ｂ的编码增 益。 【 关键词】Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ ； 级联码； 乘积码 【 中图分类号】Ｔ Ｎ ９ １ １ ． ２ ２ 【 文献标志码】Ａ
Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｌ ＤＰＣ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ＢＣＨ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ＤＴＭＢ
ＣＨＥＮ Ｗｅ ｉ ｇ ａ ｎ ｇ，Ｆ ＥＮＧ Ｘｉ ｕ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ，ＬＩ ＡＮＧ Ｃｈ ｅ ｎ ｃ ｈ ｉ ，Ｓ ＨＡＯ Ｙａ ｄ ｏ ｎ ｇ
决纠错码误码平层 问题 的一个有效方法。例如 ， 中国地面 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码为内码的级联码 方案 。级联码 中出现的错误 主
数字电视传输 （ Ｄ Ｔ ＭＢ ） 标 准采用 的 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 与 Ｂ Ｃ Ｈ 码 的 要由 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码纠正 ， 而Ｂ Ｃ Ｈ码的作用主要是降低 Ｉ Ｘ ） Ｐ Ｃ码 级联码使 得系统 Ｂ Ｅ Ｒ低至 １ ０ ～１ ０ Ｉ 【 。欧 洲第二 代 的误码平层 ， 使得 Ｄ Ｔ Ｍ Ｂ系统的误码平层低于 １ ０ 。
通信行业信道编码的基本原理.pptx
《通信原理课件》
9.5.3卷积码的几种译码方法
卷积码有三种主要的译码方法：序列译码、门限译码和最大似然
译码。1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一种有效的译码方 法，即序列译码。1963年梅西(Massey)提出了一种性能稍差，但比 较实用的门限译码方法。1967年维特比(Viterbi)提出了最大似然译
监督矩阵
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
二、多项式表示
《通信原理课件》
《通信原理课件》
9.5.2卷积码的图形描述
以图9-6所示的（3， 1， 2）卷积码编码器为例来说 明其工作过程。假设移位寄存器的起始状态全为零。当第 一个输入比特为“0”时，输出的子码为000；若当第一个 输入比特为“1”时，输出的子码为111。当输入第二比特 时，第一比特右移一位，此时的输出比特显然与当前输入 比特和前一输入比特有关。当输入第三比特时，第一比特 和第二比特都右移一位，此时的输出比特显然与当前输入 比特和前二位输入比特有关。当输入第四比特时，第二比 特和第三比特都右移一位，此时的输出比特与当前输入比 特和前二个输入比特有关，而这时第一比特已经不再影响 当前的输入比特了。编码器在移位过程中可能产生的各种 序列，可用树状图来描述。
9.4.4 循环码的编码和译码电路 循环码最引人注目的特点有两个：一是
由于循环码有许多固有的代数结构，从而 可以找到各种简单实用的译码方法；二是 用反馈线性移位寄存器可以很容易地实现 其编码和监督子的计算。
《通信原理课件》
一、循环码的编码电路
《通信原理课件》
图 9-4 （7，4）循环码的编码电路
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
9.5.3卷积码的几种译码方法
卷积码有三种主要的译码方法：序列译码、门限译码和最大似然
译码。1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一种有效的译码方 法，即序列译码。1963年梅西(Massey)提出了一种性能稍差，但比 较实用的门限译码方法。1967年维特比(Viterbi)提出了最大似然译
监督矩阵
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
二、多项式表示
《通信原理课件》
《通信原理课件》
9.5.2卷积码的图形描述
以图9-6所示的（3， 1， 2）卷积码编码器为例来说 明其工作过程。假设移位寄存器的起始状态全为零。当第 一个输入比特为“0”时，输出的子码为000；若当第一个 输入比特为“1”时，输出的子码为111。当输入第二比特 时，第一比特右移一位，此时的输出比特显然与当前输入 比特和前一输入比特有关。当输入第三比特时，第一比特 和第二比特都右移一位，此时的输出比特显然与当前输入 比特和前二位输入比特有关。当输入第四比特时，第二比 特和第三比特都右移一位，此时的输出比特与当前输入比 特和前二个输入比特有关，而这时第一比特已经不再影响 当前的输入比特了。编码器在移位过程中可能产生的各种 序列，可用树状图来描述。
9.4.4 循环码的编码和译码电路 循环码最引人注目的特点有两个：一是
由于循环码有许多固有的代数结构，从而 可以找到各种简单实用的译码方法；二是 用反馈线性移位寄存器可以很容易地实现 其编码和监督子的计算。
《通信原理课件》
一、循环码的编码电路
《通信原理课件》
图 9-4 （7，4）循环码的编码电路
《通信原理课件》
《通信原理课件》
《通信原理课件》
卷积码2019PPT课件
(g0 , g1, g2 , g3, 0,...)
成矩阵 14
14
从卷积码编码器的框图可以看出有3个存储单元，g 完全由 m+1=4段值 g0 , g1, g2 , g3 决定，从m+2=5段起均为0
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
27
27
101 000 001
用矩阵表示为
011 001 001
101 000 001
C mG (11 11 11 00 )
011 001 001
101 000 001 011 001 001
101 000
011 001
101 000 001
G
011 001 001 101 000
任一时刻t送至编码器的信息组记为：
mt
m (1) t
,
mt(
2
)
,
mt(
k
0
)
相应的编码输出码段为：
ct
c (1) t
,
ct(
2
)
,
ct(
n0
)
ct 不仅与前面ｍ个时刻的ｍ段输入信息组有关，
还参与此时刻之后ｍ个时刻的输出码段的计 算，其中ｍ为编码器中移位寄存器的个数。
6
6
• 定义：如果在n0位长的子码中，前k0位是原 输入的信息元，则称该卷积码为系统码，
g(1) (g0 g1 g2 g3) (111 001 010 011)
完全可以决定 g ，从而确定G
g(1) 称为该(3, 1, 3)卷积码的生成元。
c (1) l
乘积码与级联码学习教材PPT课件
1.串行级联码
1966年，Forney提出了一种构造长码的有效的方法，就 是利用两个短码的串接构成一个长码，叫(串行)级联码 ，其结构如图7-1。
2
信息
外编码器 (N, K, do) 分组码
Байду номын сангаас
内编码器 (n, k, di) 分组码
信道
(Nn, Kk, do di)级联码编码器 图7-1 串行级联码
该码在发端是两级编码、收端是两级译码，属于两级纠 错。连接信息源的叫外编码器，连通信道的叫内编码器 。若外码为码率 Ro 的 (N,K) 分组码，内码为码率 Ri 的 (n,k) 分组码，则两者合起来相当于码长Nn、信息位Kk、码率 Rc= Ri Ro的分组长码。
信息 外码 RS码 内码 卷积码 交织器 调制器 突发差错 信道
级联码编码器 图7-2 级联码用于突发差错信道
6
针对维特比译码产生突发差错的特点，如果在卷积码内 码和分组外码之间插入一个交织器，则维特比译码产生 的突发差错将通过交织作用而随机化，外码面对的将是 随机差错，可以不用针对突发差错的RS码、法尔码等， 而改用一般分组码或BCH码，如图7-3所示。
为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织
器性能的影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为
交织器的模型。理想均匀交织器定义为这样一种装置：
它能把重量为w的输入码字以相等的概率1 全部 N 个不同的置换体之一。
w
8
映射为
N w
m个
(p,k) m个 长度 m个 (n, p) 线性分组 N＝mp的 线性分组 k比特组 外编码器 p比特组 块交织器 p比特组 内编码器
4
符合这种关系的卷积码内码加RS码外码于是成了级联码 的黄金搭配。比如，当外码采用(255,233)RS码，内码采 用(2,1,7)卷积码且用维特比软判决译码时，与不编码相 比可产生约7dB的编码增益，特别适用于高斯白噪声信 道如卫星通信和宇航通信。 例如，早期“先锋号” (Pioneer)宇航通信采用限制长度 L=32的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码。 而在“探险号”(Voyager) 飞向木星和土星的旅程中，改 用(255, 233) RS外码、 (2,1,7)卷积内码的级联码，这种 码的性能之优良，使之被认为是一种宇航标准码而称为 ‘NASA’码。 ‘ NASA’码在内码与外码中间还插入一个5×255的交织 器
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N=mp (m是交织器一次交织包含的外码码字数)。
编码和交织的具体过程如下：mk位信息比特经(p,k)外编码器变为N
＝mp比特后送入交织器，按交织器的置换算法以不同的顺序读出。交
织后的mp比特然后被分隔成m组长度p的分组送入内编码器，产生m
个长度n的码字。从总体效果看， mk位信息比特被串行级联分组码
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以卷积码为内码的级联码适用于高斯白噪声信道，原因 是卷积码本质上属于纠随机差错码而不是纠突发差错码 。当卷积加RS码模式的级联码用于突发差错信道如移动 通信的衰落信道(fading channels)时，必须采取一些
附加的措施，其中最简单有效的是采用交织器 (interleaver)，加在信道编码器与信道调制器之间，
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(a)同一行有两个差错
(b)同一列有两个差错
当接收码出现差错时，行编码与列编码对差错的反应是不同的。设行
、列分组码的纠错能力t=1，则当接收码块中出现了如图7-9(a)和7-9
(b)这样两种差错图案时，不同的行、列译码顺序将导致不同的译码结
果。图7-9(a)如先作列译码再作行译码，则4个差错可纠；如先作行译
b ≤ INT [ (dx dy-1)／2 ]
(7-2)
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同样思路可以从二维乘积码扩展到由多个子码
组成的多维乘积码，也可以改变传输的方式由一般的
分组乘积码演变为循环乘积码。
循环乘积码指这样的一种乘积码：其行码Cx和列码Cy
都是循环码，而且传输顺序不是按行或按列，而是按
码阵的对角线次序。
对角线方向固定地由左 上到右下，凡超出下沿 后即上跳到第一行，超 出右沿后即回退到第一 列。
接收信号
列译码 去交织
软信息
图7-10 利用参去考信交息织的行译行码译码
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图中列译码结果送到行译码，然而行译码结果并未送到列 译码器作参考。为此又设想了迭代译码方案如图7-11。这 里行、列译码器的输出可以反复被对方使用（典型为8次 或8次以上），这就是迭代译码的构想。
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(32，26)扩展汉明码的编码器原理图 阶段A (26bit)：直接输出(系统码)，计算余式。 阶段B (5bit)：数据停止输入，5比特校验位依次输出。 阶段C (1bit)：累加器输出扩展的奇偶校验位。
数据入 D
A,B C
B,C A
D
A
B,C
D D D D
图7-7 循环乘积码的传送次序
7.1 乘积码与级联码
理论上，只要增加码长，几乎所有的码都 可以是渐近好码。比如码率一定的 (14,8)分 组码优于(7,4) 码，而(21,12) 分组码可能更优 。全可以合理推论：使差错概率无限小的好
码(7m,4m), m 一定存在。
纠错码包含理论与实践两方面课题。构码 理论的难度主要体现在编码上，想要完全依 靠理论找到渐近好码异常困难，至今尚未解 决，但要找出码长为几千、几万位的好码还 是可能的。从工程角度看，真正的障碍还在 于译码上。因为一旦构码规则或方法确定后1
这一思路导致了乘积码的产生。
事实上，早期的水平垂直冗余校验码(图1-17) 也可以视作是一种乘积码，它在行和列上均采用11
图7-5是典型的乘积码码阵图。其中水平方向行编码采用了 (nx,kx,dx)系统线性分组码Cx，垂直方向的列编码采用了 (ny,ky,dy)系统线性分组码Cy。根据信息的性质，整个码 阵可分割成4块：信息、行校验、列校验、校验之校验块。
(p,k) m个 长度 m个 (n, p)
m个
线性分组
N＝mp的
线性分组
k比特组 外编码器 p比特组 块交织器 p比特组 内编码器 n比特组
上图是串行级联分组码 SCBC ( Serially Concatenated Block Code) 。
外、内码分别是(p,k) 和(n, p) 二进制线性系统分组码，块交织长度为
码所用交织器通常是伪随机交织器，交织器对N比特的
数据块作伪随机的置换。
为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织
器性能的影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为
交织器的模型。理想均匀交织器定义为这样一种装置：
它能把重量为w的输入码字以相等的概率
映射为
全部 个不同的置换体之一。
N
w
1
N w
8
m个
果卷积内码是( n, k, L ), L为约束长度，RS外码是
GF(q) 域上的 ( N, K, d )码，其中q =2J，则根据RS码
的特点，必有N = 2J - 1, K = 2J - 1-2t, d = 2t
+1。由于卷积码最可能的差错序列长度是(L +1), 而RS
二进衍生码纠突发差错的能力是(t-1)J+1, 因此原则上
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级联码内码通常采用卷积码
这是因为最大似然译码－软判决维特比算法适合于约束度 较小的卷积码。
级联码外码通常采用纠突发差错分组码如RS码、法尔码等 。这是因为卷积码的译码是序列译码，以卷积码为内码时 ，一旦出错就是一个序列差错，相当于一个突发差错，因 此RS码成为首选的外码。
RS码纠突发差错能力与卷积码序列差错平均长度的匹配如
C
A,B 编码出
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上例802.16 协议中为了与128字节的用户数据 包相匹配，允许将(64,57)扩展汉明码组成的 (64,57)×(64,57) 乘积码缩短为 (39,32)×(39,32) 乘积码，具体方法是在64行 ×64列的乘积码阵列中删除最上面的25行和最 左面的25列。缩短后的校验位数量不变而信息 位变为32×32=1024 bit=128 byte，码率从 0.793降低为0.673。行与列也可以不对称的缩 短，比如802.16 协议也允许删除 (64,57)×(64,57) 乘积码的13行和11列，从而 缩短为(53,46)×(51,44) 乘积码，用户数据包 大小为253字节，码率为0.749。
第一类最重要数据，采用分组码＋卷积码＋交织。
第二类次重要内容，采用
卷积码＋交织。
第三类不重要内容，
交织。
具体的编码方案是
1.语音。净速率13 kbit/s, 分割成20ms的小块，每小块
260 bit。其中最重要、次重要、不重要比特数量之比
是（50: 132:78）。
2．信令。最重要， (224,184)法尔码+(2,1,4)卷积码+交织10
SCBC编成了mn的码块，是(mn,mk)分组码，码率R=(k/p)·(p/n)= k/n ,
码长mn位。由于m可以选得较大，这种码比不使用交织器的一般级联
码的等效码长要大得多。
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级联码目前已广泛应用于通信中，特别是在无线和移动信 道上。如例7.1在泛欧移动通信系统GSM中的应用。
GSM把所要传输的数据根据重要性分成3类：
2. 乘积码
针对突发差错信道的交织器对噪声随机化非常 有效,但进一步观察发现，交织前的码字经交织后 不再是码字，这种非码字符号直接送入信道传输 显然对差错控制不利。例如常用的“行”进“列 ”出交织， “行” 顺序的(n,k)分组码字变成 “
列” 顺序后就不是码字了。
若将交织块的行和列都加以编码，则码字经行 、列交织后仍是码字，纠错能力一定得以提高。
应有 (t-1)J+1 L +1，使卷积码译码差错在大多数情
况下能被RS码纠正。
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符合这种关系的卷积码内码加RS码外码于是成了级联码 的黄金搭配。比如，当外码采用(255,233)RS码，内码 采用(2,1,7)卷积码且用维特比软判决译码时，与不编码 相比可产生约7dB的编码增益，特别适用于高斯白噪声信 道如卫星通信和宇航通信。 例如，早期“先锋号”(Pioneer)宇航通信采用限制长 度L=32的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码 。 而在“探险号”(Voyager) 飞向木星和土星的旅程中， 改用(255, 233) RS外码、 (2,1,7)卷积内码的级联码 ，这种码的性能之优良，使之被认为是一种宇航标准码 而称为‘NASA’码。 ‘NASA’码在内码与外码中间还插入一个5×255的交织 器
。
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若行码Cx和列码Cy的码长分别是nx、ny，能够纠正的 突发差错的长度分别是bx、by，则由Cx和Cy构成的乘 积码能纠正的突发差错的长度为
b ≤ max (nxbx , nyby)
(7-1)
若行码Cx和列码Cy的最小距离分别为dx、dy，则对非 全零码阵而言，至少有一行有dx个非零码元，因此至少 有dx个非全0的列；而每个非全0列码至少有dy个非零码 元，因此dx个非全0列码至少有dx×dy个非零码元，从 而断定Cx Cy乘积码的最小距离为dx dy，能纠正的 随机错误个数为
信息
外编码器 BCH码
交织器
内编码器 卷积码
加交织器的级联码
图7-3 级联码与交织器的结合
AWGN 信道
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交织器和干扰(扰码)器有区别，干扰器在于数据
形式（比如0、1幅度）的随机化，而交织器在于数据顺
序的随机化。
交织器分周期交织和伪随机交织两种，它的重要
设计参数之一是交织度，该参数视信道特性来定。级联
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乘积码可以看成是一个中间插入了行列交织器的级联码， 是级联码的子类。作为例子，与图7-5 乘积码码阵图等效 的级联码如图7-8所示。
行输入(nx ,kx)Fra bibliotek列输出
(ny, ky)
行编码器
ky个
ky个
ky
nx交织 器
列编码器
nx个
nx个
kx比特组
nx比特组
ky比特组
ny比特码
字
图7-8 与乘积码等效的级联码
码再作列译码，则有两个差错纠正不了。