鸡兔同笼问题的讲解

类型一：鸡兔共100个头，240只脚，问：鸡兔各多少只？

假设法是学习鸡兔同笼问题的关键！所以一定要让孩子写出假设什么。

假设100个头都是鸡的，那么每只鸡2只脚，一个就有2×100=200只脚

可是实际是240只脚，为什么实际比我们想象的多240-200=40只呢？

因为不仅有脚少的鸡，还有脚多的兔。

一只兔换一只鸡就多4-2=2只脚

总共多40只脚，换一次多2只，所以共换了40/2=20次

这20是鸡还是兔呢？

因为最开始我们假设全是鸡，所以肯定是换上的是兔，所以20是兔。

共有100只，20只是兔，所以鸡有100-20=80只。

过程：假设100个头都是鸡

共有2×100=200只脚

实际多240-200=40只

1兔换1鸡共换 40/2=20次——兔

多4-2=2只脚100-20=80只——鸡

第二类型：鸡兔共100个头，鸡比兔多80只脚，鸡兔各多少只？

鸡兔同笼有三大类问题，这是第二大类，也是最不好理解的。

每只的脚数只数共有的脚数

鸡 2 4 8 兔 4 2 8

（共有的脚数是自己假设都有8只，那么鸡兔各有几只）

能看出鸡的只数是兔的只数的2倍，所以可以得出结论：

当鸡兔的脚数一样时，鸡的只数是兔的只数的2倍。

这句话不好记，最好记成：鸡占2份，兔占1份，共3份。

为了能用这个结论，就要先符合前提，鸡兔脚数一样。

鸡比兔多80只脚，为了让鸡兔脚数一样，要把少的添上，

所以要增加80只兔脚，一只兔4只脚，就相当于添上80/4=20只兔，

现在就有100+20=120只动物了，这120只是鸡兔脚数一样的，所以就可以用刚才的结论，120只是总数，总数是3份，所以一份是120/3=40只

（现在不要用鸡2份，兔1份求鸡兔各多少只，因为兔的数变了，所以容易错）既然兔的数变了，求兔就难，所以我们先求鸡的数量，

鸡占2份，所以鸡是2×40=80只

共有100只，鸡80只，所以兔有100-80=20只。

（其实兔可以用1×40-20=20做，可这样孩子容易忘记兔子增加了20只，很容易错）

过程：增加80只兔脚

增加80/4=20只兔

现在共100+20=120只动物——3份

一份是120/3=40只

因为兔子数变了所以先求鸡的数

鸡占2份，2×40=80只

兔：100-80=20只

一定要明确：增加兔脚除以4，增加鸡脚除以2

第三大类型：鸡兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各多少只？

分析：现在兔子少，先增加26只兔，相当于增加26×4=104只脚

所以现在共有104+274=378只脚

现在兔子和鸡一样多，可以一只鸡配一只兔子，放到一起，分成一组，那么这一组就相当于有2+4=6只脚

一共378只脚，一组有6只脚，所以共有378/6=63组

63组中每组里有一只鸡一只兔

所以就有63只鸡，63只兔，兔子是原来就63只吗？

不是，因为最开始时我们加了26只兔，所以兔子是63-26=37只。

过程：增加26只兔

增加26×4=104只兔脚

现在共有104+274=378只脚

一只兔一只鸡分成一组

378/6=63组

鸡：63只兔63-26=37只