近似数

学员编号：年级：初一课时数： 3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课类型T 近似数和有效数字 C 典型题型T 巩固练习

授课日期及时段

教学内容

（1）精确度：

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（2）有效数字：

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).

例3 按要求取右图中（见教科书）溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。

（1）四舍五入到1毫升；（2）四舍五入到10毫升

解：（1）四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升，这个数有两个有效数字，分别是1，7；

（2）四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数有一个有效数字，是2.

例4 据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1 295 330 000人。请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字。

（数据来源：)

（1）精确到百万位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位；（4）精确到十亿位。

活动一、独立完成：科学计数法

①用科学记数法记出下列各数：

(1)7 000 000 = (2)92 000 = (3)63 000 000 = (4)304 000=

(5)8 700 000 = (6)500 900 000 = (7)3742 = (8)70005=

②下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?

(1)2×106 = (2)9.6×105 = (3)7.85×107 = (4)4.31×105 = (5)6.03×108 =

(6)5.002×107= (7)5.016×102 = (8)7.7105×104

③用科学记数法记出下列各数：

注意：一万可记作10的 次方， 一亿可记作10的 次方

(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000个；

(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨；

(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；

归纳：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位数只有 的数，n 是 ），使用的是 。

注意：a ×n 10中10的指数总比整数的位数少 。

活动二、近似数的定义

我们常会遇到这样的问题：(1)初一(3)班有25名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的23、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：

(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克960万、49是准确数吗? 。

※ 我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为 。

※ 在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.

活动三、精确度

我们都知道，14159.3=π……，我们对这个数取近似数：

如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到 位；

如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到 位(或叫精确到0.1)；

如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到 位(或叫精确到0.01)；

※一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 .

跟踪练习一：

（1） 0.00356（精确到0.0001）； （2） 304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.01）；

（4） 1.5271（精确到百分位）； ⑸ 61.235（精确到个位） ⑹ 0.0571（精确到0.1）

※这时，从左边第一个不是 的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

像我们取3.142为3.1415的近似数，它精确到 位(即精确到0.001)，共有 个有效数字3、1、4、2.

活动四、巩固训练

一、1．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.015 8（精确到0.001）； （2）30 400（保留3个有效数字）；

（3）1.804（保留2个有效数字）； （4）1.804（保留3个有效数字）。

2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1)132.4；(2)0.0572 ；(3)2.40万

※注意由于2.40万的单位是，所以能不能说它精确到百分位？

※思考：由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度相同吗？

二：1．下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？

（1）东北师大附中共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.

2．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

（1）0.65148 （精确到千分位）；（2）1.5673 （精确到0.01）；

（3）0.03097 （保留三个有效数字）；（4）75460 （保留一位有效数字）；

★（5）90990 （保留二位有效数字）.

3．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）54.8；（2）0.00204；★（3）3.6万.

4、一箱苹果的重量为12.20千克，请分别按下面的要求取这箱苹果的近似数，并指出近似数的有效数字。

（1）精确到10千克；（2）精确到1千克；（3）精确到0.1千克；

（4）保留一个有效数字；（5）保留2个有效数字；（6）保留三个有效数字；

典型例题

例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；

(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；

(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

(5)1999年我国国民经济增长7.8％．

说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．

2．产生近似数的主要原因：

(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；

(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．

例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

(1)38200(2)0.040(3)20.05000(4)4×104

说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确