第二章 匀变速直线运动专题练习(解析版)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。

则下列说法正确的是（）A．车头经过立柱B的速度为0312xt t-B．车头经过立柱A、B的平均速度为021xt t-C．动车的加速度为()()()()03212132312x t t tt t t t t t-+---D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为()()()032121312x t t tt t t t-+--【答案】B【解析】【分析】【详解】A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度312ACACACx xvt t t==-由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；B．车头经过立柱A、B的平均速度为21ABABABxxvt t t==-故B正确；C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为021331213121322(2)()()()22AC ABv v x t t tvat t t tt t t t t t t---∆===--∆----故C错误；D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为021331212(2)()()x t t tv a tt t t t--∆=∆=--故D错误；故选B。

2．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其21xt t-图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．物体做的是匀加速直线运动B．t=0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动【答案】D【解析】【分析】【详解】AD．根据匀变速直线运动位移时间公式212x v t a t=+加得2112xv at t=+加即21xt t-图象是一条倾斜的直线。

所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确；B．根据数学知识可得：221av k abb===选项B错误；C．根据数学知识可得1-2a a=加解得-2a a=加将t =b 代入2012x v t a t =+加得 ()2220112222x v t a t ab b a b ab =+=⨯+⨯-⨯=加选项C 错误。

故选D 。

3．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）A ．2()()m n Sa m n mn+=-B ．2()()m n Sa m n mn-=+C ．b ()m n Sv mn+=D ．()22bm n S vmn+=【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据匀变速度直线运动位移与时间的关系212b v n an S +=212b v m am S -=两式联立，得2()()m n S a m n mn -=+，()22b (+)m n S v mn m n +=B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为A ．()()22m n Sm n mn ++B ．()m n S mn+ C ．m n Smn-（） D ．()()22m n Sm n mn+-【答案】A 【解析】 【详解】 s在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有221-212b b S v m a m S v n a n =⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅解得经过b 时刻物体的速度大小为()()22bm n Sv m n mn+=+故选A 。

5．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为A ．21kk +B ．221k k +C ．21k k +D ．21kk + 【答案】B 【解析】 【详解】根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得2211211022a t a t kta kt ，21221a k a k 故选B6．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其v t -图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为128mB ．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则0t =时刻甲、乙两车间的距离为176mC ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36sD ．若0t =时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s 内，甲车的位移1176m s =乙车的位移248m s =根据题意恰好不相撞，因此0t =时刻甲、乙两车间的距离为12128m s s s ∆=-=A 正确，B 错误；C ．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s 内甲车的位移1192m s '= 乙车做匀加速运动，且加速度2m/s 3v a t == 因此前16s ，乙车的位移221256m 23s at '== 乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时221192m 2s at ==整理得24s t =C 错误，D 正确。

故选AD 。

7．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。

测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。

g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( ) t/s 0 2 46v/(m·s -1)812 8A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/sB ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得2218m/s 4m/s 2v a t ∆===∆ 假设4s 时物体仍加速运动，则4s 时的速度()1842m/s=16m/s v v at =+=+⨯大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知(814)m/s (1212)m/s +⨯≠+⨯假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ∆ 速度减为零，则28s=4s 2v t a ∆∆== 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v212ABv x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有222BCv x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。

故选择CD 选项。

8．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。

设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2B ．vC ＝6 m/s C ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知7m AC =，5m CD =根据2x at ∆=求解加速度大小22257m/s 0.5m/s 4x a t -∆=== A 正确；B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度75m/s 3m/s 24AC CD C x x v t ++=== B 错误；C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为21CEa 则9m 5m 4m DE =-=C 错误；D ．从D 到E 同样采用逆过程212DE x at =解得时间4s t === D 正确。

故选AD 。

9．甲物体从离地面H 高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v 0同时向上抛出，两物体在离地面34H 处相遇，如果g 、v 0为已知量，则（ ） A ．从自由下落到相遇，经过的时间为02v t g= B ．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升C ．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为2v D ．乙上升的最大高度就是H ，且202v H g=，而甲物体落地时的速度大小是v 0【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．两者相遇时，甲的位移为14H ，乙的位移为34H 。

相遇时，甲乙的位移之和为H ，即 2201122gt v t gt H +-= 甲的位移21142H gt = 乙的位移203142H v t gt =- 所以2g，2g 故A 正确；B ．乙物体上升到最高点时间01v t g=物体甲的位移22200111()222v v h gt g H g g==⨯==甲距地面的高度为0，即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B 错误； C ．由A 可知，两者相遇时的运动时间2v t g =甲的速度2v v gt ==甲 乙的速度02v v v gt =-=乙 故C 正确；D ．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度202v h H g==甲做自由落体运动，由速度位移公式可知落地速度0v v ===故D 正确。

故选ACD 。

10．从地面竖直上抛一物体A 的同时，在离地面高H 处有相同质量的另一物体B 开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h 时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是( ) A ．43H h =B ．物体A 竖直上抛的初速度大小是物体B 落地时速度大小的2倍C ．物体A 、B 在空中运动的时间相等D ．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD【解析】A 项，设A 、B 两物体达到地面高h 时所用时间为t ，则根据自由落体运动的规律有22()v g H h =- ，v gt = ；设A 物体竖直上抛的初速度为0v ，有0v v gt =-，2202v v gh -= ；则解得02v v =，43H h =，故A 项正确． B 项，物体A 竖直上抛的初速度02v v =，设物体B 落地时的速度为v ' ，则有22v gH '= ，由A 项分析知2202v v gh -=，43H h =，联立解得2v v '= ，所以0v v ='，故B 项错误．C 项，根据竖直上抛的对称性可知物体A 在空中运动的时间042A v v t g g=⨯= ，物体B 在空中运动的时间为212B A v v t t g g =='=，故C 项错误． D 项，以地面为参考平面，在地面时两者的速度相等，质量相等，则动能相等，所以机械能也相等，由于只有重力做功，机械能守恒，故D 项正确． 综上所述本题答案是：AD11．如图所示， 小球沿斜面向上做匀减速直线运动， 依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e 。