模糊数学模型
财务指标评判的模糊数学模型应用
分析与评价， 为企业的各种相关者 了解企
运 营 能 力 ： 动 资 产 周 转 率 （９， 流 ｕ） 应 业 的过 去 、 价 企 业 的现 状 、 测 企 业 的 收账 款周 转率 （。 ，固定 资产 周转 率 评 预 ｕ） ０ 未来 、 出正确 决策 ， 做 提供准确信 息的经 （ Ｉ 。 ｕ１ ）
偿债能力反映了上 市公 成 对 比较法 比较尺 度 的取值方 法如表 １ 体 系相结合， 通过模糊聚类分析 筛选评价 持续发展 的源泉， 表 ） 而经营能力是上市 公司 所 示。（ １ 指标 ， 建立 了一个评价公 司财务状 况的财 司资产的安全性；
务综合 能力评价模糊数 学 型， 模 争取 能为 日常 经 营 能力 的表现 。依 据 这 四个 方 面 ，
的依 据 。
在 我 们 选 取 其 中 一 个 专 业 人 员 所 给
再直接给出平 投 资决策与企 业经营管理提供 更加 合理 确定其在 上市公司经营业绩 综合评价 中 的盈利能力指标数据为例 ， 的重要性 。 结合当前的财务理论与应用实 均 化 后 的 结 果 。其 余 的 打 分 情 况 类 似 处
盈利 能力 ： 资产收 益率 （。， 净 ｕ 成本 标 的权 重 ａ （， ．ａ ，分别是上述 四种 ） ＝ ａ， ３ ｔ ｆ， ） 偿债 能力 ： 速动 比率 （４， ｕ 资产 负债 其 余同理可得 ：Ｏ５０ ， ． ９ ， ． ０ ） ） （． ０ ０１ ３ ０ ２７ ， ７ ０ ３
（ ．３ ６ ０１ ３ ， ．９ ９ ０５ ９ ， ．６ ５ ０２ ６ ） （ ．７ ， ．０ ３ ０３ ０ ） ０５ ０１ ０１ ９ ， ．２ ６ （ ．０ ４ ０１ ３ ， ．９１ ） ｏ６ ５ ， ．Ｏ １ ０２ ５ （ ．７ ９ ０１ ３ ， ．１ ４ ０５ ４ ， ． １ ８ ０３ １ ）
模糊综合评价模型
模糊综合评价模型模糊综合评价模型（FCM）是一种基于模糊数学理论的多准则决策方法，广泛应用于各种评价问题中，如经济、管理、环境、教育等领域。
FCM能够处理多个评价指标同时存在的复杂评价问题，并通过对各个指标的权重进行模糊化处理，最终得到一个综合评价结果。
本文将介绍FCM的基本原理、应用场景以及优缺点。
FCM的基本原理是将评价指标和权重都表示成模糊数值，并进行模糊综合运算。
模糊数值是介于0和1之间的数值，表示一些事物或概念的模糊程度。
在FCM中，评价指标通过模糊隶属函数表示，权重通过模糊权重函数表示。
通过对这些模糊数值进行模糊综合运算，可以得到一个综合评价结果。
FCM的应用场景非常广泛。
在经济领域，FCM可以用于评估企业的综合实力，帮助企业进行战略决策。
在管理领域，FCM可以用于评估员工的绩效，帮助企业进行人力资源管理。
在环境领域，FCM可以用于评估环境影响，帮助政府进行环境保护政策的制定。
在教育领域，FCM可以用于评估学生的学术表现，帮助学校进行教学管理。
FCM的优点主要包括以下几个方面。
首先，FCM能够处理多个评价指标的模糊性和不确定性，使评价结果更加客观和准确。
其次，FCM能够考虑到不同指标的重要性，通过对权重进行模糊化处理，使评价结果更具权威性。
最后，FCM能够处理评价指标之间的相互关系，考虑到评价指标之间的相互作用，使评价结果更具有实际意义。
然而，FCM也存在一些缺点。
首先，FCM的模型建立需要大量的数据和专业知识支持，对于一些复杂的评价问题，模型建立可能会比较困难。
其次，FCM的模糊综合运算需要进行一系列的计算，计算过程比较复杂，需要一定的计算资源支持。
最后，FCM的评价结果具有一定的主观性，依赖于权重的确定和模糊数值的选择，可能会存在一定的不确定性。
综上所述，模糊综合评价模型是一种灵活、有效的多准则决策方法，可广泛应用于各种评价问题中。
通过对评价指标和权重进行模糊化处理，能够得到一个综合评价结果，帮助决策者进行决策。
金融风险评估中的模型建立方法
金融风险评估中的模型建立方法金融风险评估是金融领域中非常重要的一项工作，它旨在利用适当的模型和方法来评估金融机构或个体所面临的各种风险。
本文将介绍金融风险评估中常用的模型建立方法，并探讨其优缺点。
一、VaR模型VaR（Value at Risk）模型是一种衡量金融市场风险的常用方法。
其基本原理是通过统计方法对金融资产的价格波动进行测量，从而确定在给定置信水平下的最大可能损失。
VaR模型可以是历史模型、蒙特卡罗模型或基于参数模型，根据实际情况选择合适的模型进行建立。
优点：VaR模型简单易懂，直观反映了风险水平。
缺点：VaR模型只关注损失的可能性，忽略了损失的大小、分布和时间因素。
二、ES模型ES（Expected Shortfall）模型是对VaR模型的延伸和改进。
它通过衡量超过VaR水平的损失部分的期望值，更全面地评估金融风险。
ES 模型能够捕捉到在极端情况下的风险，并提供更加准确的风险度量。
优点：ES模型更加全面地考虑了损失的分布和大小。
缺点：ES模型依然没有考虑时间因素，可能低估了风险的真实水平。
三、模糊数学模型模糊数学模型是一种较新的金融风险评估方法，它可以较好地处理不确定性和模糊性的问题。
该模型将金融风险看作是一个模糊的概念，通过引入模糊隶属度函数来量化风险的程度，从而进行风险评估和决策。
优点：模糊数学模型能够考虑到现实中的不确定性和模糊性，增加了评估的准确性。
缺点：模糊数学模型在实际应用中存在计算复杂度高、数据需求量大等问题。
四、Copula模型Copula模型是用于描述随机变量间相互依赖结构的数学工具，可以通过将边缘分布函数和相互依赖结构分开建模来对金融风险进行评估。
Copula模型通过刻画多个变量之间的相关性，提高了金融风险评估的准确性。
优点：Copula模型能够准确描述变量之间的相关性。
缺点：Copula模型对数据要求较高，且在实际应用中存在计算复杂度高的问题。
结论金融风险评估中的模型建立方法多种多样，每种方法都有其优缺点。
模糊数学模型
模糊数学模型
模糊数学模型是一种基于模糊集合理论，将模糊概念引入数学模型中，用来解决模糊
不确定性问题的数学方法。
模糊数学模型具有在模糊情况下进行决策和优化的能力，可以
有效地处理模糊性和不确定性的问题。
模糊数学模型最早是由L.A. Zadeh于1965年提出的，它可以被广泛地应用于工程、
管理、经济、环境等领域。
通过构建模糊数学模型，可以将人类对事物的模糊认知转化为
数学形式，用数学语言来描述和解决实际问题。
模糊数学模型基本元素包括：模糊集合、隶属函数和运算。
其中，模糊集合是一种比
传统集合更为广泛的概念，它可以描述某个事物与某种属性之间的关系。
隶属函数是模糊
集合的核心，它用来描述每个元素与模糊集合之间的隶属关系，通常用数学函数来表示。
运算则是针对模糊集合进行的各种运算，包括交、并、补、复合等。
在实际应用中，模糊数学模型可以用来解决许多具有模糊性和不确定性的问题。
比如，在工程中，可以利用模糊数学模型来设计模糊控制器，对不确定的系统进行控制；在管理中，可以利用模糊数学模型进行模糊决策，对模糊问题进行分析和解决；在经济学中，可
以利用模糊数学模型进行模糊预测，对经济变量进行分析和预测。
总之，模糊数学模型是一种能够应对模糊不确定性、处理大量信息、解决复杂问题的
有效工具，具有非常广泛的应用前景。
第22章 模糊数学模型
25
0
1 100 + x ∫25
[1 + (
x − 25 2 −1 ) ] 5 x
常用取大“∨”和取小“∧”算子来定义 Fuzzy 集之间的运算。 定义 2 对于论域 X 上的模糊集 A ， B ，其隶属函数分别为 μ A ( x) ， μ B ( x ) 。
i) 若对任意 x ∈ X ，有 μ B ( x) ≤ μ A ( x ) ，则称 A 包含 B ，记为 B ⊆ A ； ii) 若 A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则称 A 与 B 相等，记为 A = B 。 定义 3 对于论域 X 上的模糊集 A ， B ，
（union） 和交 （intersection） ， i) 称 Fuzzy 集 C = A U B ，D = A I B 为 A 与 B 的并 即
C = ( A U B)( x) = max{A( x), B( x)} = A( x) ∨ B( x) D = ( A I B( x) = min{A( x), B( x)} = A( x) ∧ B( x)
C
例3
已知
X = {1,2,3,4,5,6,7,8, } ，
A= 0.3 0.5 0.8 0.4 0.1 ， + + + + 1 2 3 4 5 0.2 0.3 0.9 0.5 ， B= + + + 3 4 5 6
则有
-260-
0.3 0.5 0.8 0.4 0.9 0.5 ， + + + + + 1 2 3 4 5 6 0.2 0.3 0.1 AI B ＝ ， + + 3 4 5 0.7 0.5 0.2 0.6 0.9 1 1 1 AC = + + + + + + + 。 1 2 3 4 5 6 7 8 AU B ＝
模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
模糊数学模型和评价模型
模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价1．模糊数学方法的数学模型评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。
下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。
假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为：CJ==D W T)(2121n n d d d w w w ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛下面求=D ),,,(21n d d d 。
假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ：W m *t =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3212222111211m m m t t w w w w w w w w w其中，m i k wtj ij,,2,1,1==∑=则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积：Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 2121222211121121多级评价等级可以多次使用此法求得。
模糊综合评价模型的研究及应用
模糊综合评价模型的研究及应用模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，它可以解决具有模糊性问题的综合评价和决策问题。
模糊综合评价模型主要通过建立模糊评价矩阵，利用模糊数学的运算规则计算出各个评价指标的权重和综合评价值，从而对评价对象进行排序和决策。
在模糊数学的基本理论中，包括模糊集合的定义、模糊关系的建立和运算等内容。
模糊集合是对现实事物或现象的模糊描述，可以用来表示评价指标的隶属度程度。
模糊关系是一种模糊数值之间的映射关系，它可以用来描述评价指标之间的相互关系。
模糊数学的运算规则包括模糊矩阵的加法、减法、乘法和除法等运算，在模糊综合评价模型中起到了关键作用。
在模糊综合评价方法的建模和计算中，常用的方法包括模糊层次分析法、模糊敏感性分析法和模糊综合评判法等。
模糊层次分析法是一种基于层次结构的模糊评价方法，它通过建立评价指标的层次结构，确定各个层次之间的关系，以及评价指标之间的相对权重。
模糊敏感性分析法是一种基于模糊关系的模糊评价方法，它通过计算评价指标之间的模糊关系矩阵，对各个评价指标进行排序和评价。
模糊综合评判法是一种基于模糊矩阵的模糊评价方法，它通过计算评价指标之间的模糊矩阵，确定各个指标的权重和综合评价值。
在模糊综合评价模型的改进和应用中，主要包括模糊综合评价方法的改进和拓展以及模糊综合评价模型在各个领域的应用。
模糊综合评价方法的改进和拓展包括模糊综合评价模型的模糊数学运算规则的改进和扩展、评价指标的模糊化处理方法的改进和扩展等。
模糊综合评价模型在各个领域的应用包括工业工程、管理科学、经济学、环境科学等领域。
在工业工程中，模糊综合评价模型可以用于产品质量评价、供应链绩效评价等；在管理科学中，模糊综合评价模型可以用于人力资源评价、员工绩效评价等；在经济学中，模糊综合评价模型可以用于产业竞争力评价、金融风险评价等；在环境科学中，模糊综合评价模型可以用于环境污染评价、生态系统评价等。
基于模糊数学理论的运动员能力评价模型构建
基于模糊数学理论的运动员能力评价模型构建运动员能力评价一直是体育界所关注的问题之一。
在评价中，如何准确地衡量运动员的技术水平、体质素质等方面，是很多人一直在探索的问题。
而基于模糊数学理论的运动员能力评价模型就是很好的解决方案之一。
下面将详细阐述基于模糊数学理论的运动员能力评价模型的构建和实现过程。
一、模糊数学理论简介模糊数学理论是一种处理模糊性问题的学科，它基于集合论的基础上，引入了模糊集合和隶属度的概念。
所谓模糊集合，就是集合中的元素不是绝对的成员或者非成员，而是有一定的隶属度；隶属度表示成员的程度，是一个0到1之间的实数。
模糊数学理论将实际问题抽象成模糊集合，用隶属度来描述元素的归属情况，并在此基础上建立数学模型，从而解决模糊性问题。
二、运动员能力评价模型的构建在运动员能力评价中，可以将每个运动员的技术水平、体质素质等要素看作一个模糊集合，运用模糊数学理论，可以将这些要素的隶属度作为评价指标，建立运动员能力评价模型。
1.确定评价指标首先，需要确定哪些要素是评价指标，这些要素对于不同的运动项目而言也不同。
具体的评价指标包括但不限于：技术水平、速度、力量、耐力、柔韧性等。
其中，对于每个指标，可以根据不同的需求，设计出对应的模糊集合，并确定其隶属度。
2.模糊数学建模对于每个评价指标，可以根据其隶属度，进行数学建模。
根据模糊数学理论，可以构建模糊集合，确定隶属度函数，计算出每个评价指标的数值。
将每个评价指标的数值进行加权平均，就可以得到运动员的能力得分，从而对运动员的能力进行量化评价。
三、运动员能力评价模型的实现过程通过以上的模型构建方法，可以实现对运动员能力的评价。
具体实现过程如下：1.收集数据首先，需要收集运动员的相关数据，包括技术水平、速度、力量、耐力、柔韧性等数据。
这些数据可以通过实验室测量、比赛统计、专业测试等方式得到。
2.设计模糊集合基于收集到的数据，可以设计对应的模糊集合，确定不同指标的隶属度函数。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法求解问题的过程。
在数学建模中，算法模型是解决问题的关键。
下面介绍一些常用的数学建模算法模型。
1.线性规划模型：线性规划是一种用于求解线性约束下的最优化问题的数学方法。
线性规划模型的目标函数和约束条件均为线性函数。
线性规划广泛应用于供需平衡、生产调度、资源配置等领域。
2.非线性规划模型：非线性规划是一种用于求解非线性目标函数和约束条件的最优化问题的方法。
非线性规划模型在能源优化调度、金融风险管理、工程设计等方面有广泛应用。
3.整数规划模型：整数规划是一种在决策变量取离散值时求解最优化问题的方法。
整数规划模型在网络设计、物流调度、制造安排等领域有广泛应用。
4.动态规划模型：动态规划是一种通过将问题分解为多个阶段来求解最优化问题的方法。
动态规划模型在资源分配、投资决策、路径规划等方面有广泛应用。
5.随机规划模型：随机规划是一种在目标函数和约束条件存在不确定性时求解最优化问题的方法。
随机规划模型在风险管理、投资决策、资源调度等方面有广泛应用。
6.进化算法模型：进化算法是一种通过模拟生物进化过程来求解最优化问题的方法。
进化算法模型包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，被广泛应用于参数优化、数据挖掘、机器学习等领域。
7.神经网络模型：神经网络是一种模仿人脑神经元连接和传递信息过程的数学模型。
神经网络模型在模式识别、数据分类、信号处理等领域有广泛应用。
8.模糊数学模型：模糊数学是一种用于处理不确定性和模糊信息的数学模型。
模糊数学模型在风险评估、决策分析、控制系统等方面有广泛应用。
除了以上常用的数学建模算法模型，还有许多其他的算法模型，如图论模型、动力系统模型、马尔科夫链模型等。
不同的问题需要选择合适的算法模型进行建模和求解。
数学建模算法模型的选择和应用需要根据具体的问题和要求进行。
Python数学实验与建模课件第14章模糊数学
第14章
14.1模糊数学基本概念
第7页
定义 14.2 论域U 到[ 0 , 1闭]区间上的任意映射 M : U [0,1], u M (u),
都确定了U 上的一个模糊集合， M (u)叫做 M 的隶属函数，或称为u对 M 的 隶属度。记作 M {(u, M(u)) | u U }，使得 M(u) 0.5的点称为模糊集 M 的 过渡点，此点最具有模糊性。
(0.3 0.2) (0.35 0.4) (0.1 0.2)]
[0.3 0.2 0.1, 0.3 0.2 0.1, 0.2 0.35 0.1]
[0.3, 0.3, 0.35].
第14章
14.1模糊数学基本概念
#程序文件 Pex14_6.py import numpy as np a=np.array([0.3,0.35,0.1]); aa=np.tile(a,(len(a),1)) b=np.array([[0.3,0.5,0.2],[0.2,0.2,0.4],[0.3,0.4,0.2]]) c=np.minimum(aa.T,b) # 两个矩阵的元素对应取最小值 T=c.max(axis=0) # 矩阵逐列取最大值 print("T=",T)
x
A。描述这一事实的是特征函数
A(
x
)
1, 0,
唯一确定。
x A, 即集合 A由特征函数 x A,
第14章
14.1模糊数学基本概念
第6页
在模糊数学中，称没有明确边界（没有清晰外延）的集合为模糊集合。 常用大写字母来表示。元素属于模糊集合的程度用隶属度来表示。用于计算 隶属度的函数称为隶属函数。它们的数学定义如下。
的模糊集 M 和 N 可表示为
M
模糊评价模型的原理和应用
模糊评价模型的原理和应用1. 模糊评价模型的概述模糊评价模型是一种基于模糊数学理论的评价方法，用于处理不确定性或模糊性的问题。
与传统的精确评价方法相比，模糊评价模型能够更好地处理主观性和不确定性，并提供更全面准确的评价结果。
2. 模糊评价模型的原理模糊评价模型主要基于模糊集合理论和模糊关系理论。
其原理可以简单分为以下几个步骤：2.1 确定评价指标和评价对象在模糊评价模型中，首先需要确定所要评价的指标和评价对象。
评价指标应该具有客观性和可量化性，评价对象可以是实际物体、系统或决策等。
2.2 构建评价模型评价模型的构建需要考虑评价指标之间的关系和权重。
模糊评价模型采用模糊集合和模糊关系来描述指标之间的模糊关系。
通过构建模糊关系矩阵和指标之间的模糊关系函数，可以建立评价模型。
2.3 模糊评价在模糊评价模型中，评价过程主要是将模糊集合和模糊关系应用到实际评价中。
通过计算模糊集合的运算和模糊关系的运算，可以得到评价结果。
2.4 结果解释与应用评价结果是模糊集合的形式，需要进行结果解释与应用。
通过模糊集合的模糊化、去模糊化等方法，可以将评价结果转化为具体的评价值，从而进行决策或判断。
3. 模糊评价模型的应用模糊评价模型在各个领域都有广泛的应用，以下列举了几个常见的应用领域：3.1 企业绩效评价模糊评价模型可以用于企业绩效评价。
通过对企业各项指标的模糊化描述和模糊关系的建立，可以对企业的绩效进行全面评价和分析，并为企业决策提供依据。
3.2 质量评价模糊评价模型可以用于质量评价，特别是在面对多因素、多属性的复杂评价问题时更加适用。
通过对产品各项指标的模糊化描述和模糊关系的建立，可以对产品的质量进行全面评价。
3.3 项目评价模糊评价模型可以用于项目评价。
项目评价通常涉及到多个因素的评估和权衡，模糊评价模型可以很好地处理这种不确定性和模糊性，为项目的决策提供支持。
3.4 环境评价模糊评价模型可以用于环境评价，特别是在评估环境质量和生态系统健康度方面更为常见。
模糊数学基础-推理与评价
①若 则 型
若 ，则 ； 如今 ； 结论
②若 则 否则 型
若 ，则 否则 ； 如今 ； 结论
③若 且 则 型
若 且 ，则 ； 如今 且 ； 结论
①
设 、 分别是论域X、Y上的模糊集合，其隶属函数分别 为 、 。又设 是X×Y论域上描述模糊条件语句“ ”的模糊 关系，其隶属函数为：
对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：
它表示的是a» b的模糊关系。 的模糊关系。 它表示的是 的模糊关系
模糊关系的基本运算
相等与包含
设同一论域上的两个模糊关系矩阵， ， 若所有的 若所有的 。
，
，
，则称 R与 相等。记作
。 ，记作 。
%
，则称
包含
，或
包含于
并、交、补运算
为同一论域U上的两个模糊关系矩阵 上的两个模糊关系矩阵， 设 、 为同一论域 上的两个模糊关系矩阵， ， 并运算： ， 。
合成运算
0.3 0.6 0.1 0.2 0.3 0.3 0.6 S = 0.2 0.4 R o S = 0.4 0.5 0.6 o 0.2 0.4 0.8 0.1 0.7 0.8 0.9 0.8 0.1
t 22 = max{min(0.4,0.6), min(0.5,0.4), min(0.6,0.1)} = 0.4 t31 = max{min(0.7,0.3), min(0.8,0.2), min(0.9,0.8)} = 0.8 t32 = max{min(0.7,0.6), min(0.8,0.4), min(0.9,0.1)} = 0.6
1 当只当（x, y ) ∈ R(U × V ) µR = 0 其它。
模糊关系 表示二个或二个以上集合元 素之间关联、交互、互连是 否存在或不存在的程度。
模糊数学模型评价
艇
维普资讯
ｐＲ《ｊＧＲＡ ｌ ＾ＮＧ¨ＡＧ
（２）地表 累积下沉量 （ｙ２）。用来反 映地层压 缩变 形程度 的指标 。一般认 为地表 累积下 沉量越 大 ，对井 筒稳定 性越不 利 。
（６）施工方法 （ｙ６）。井筒 的施工 方法对井 筒稳 定性有 直 接影 响 。一一般认 为钻 井 法 施 工 较 冻 结 法 为优 。
（７）井壁施工 质量及井 塔因素 （ｙ７）。井壁施工 质量直 接影 响井筒强度 。井塔 因素是指井塔座落在地表还是直接座落 在井 壁上 。如 果 座 落在 井 壁 上 无 疑会 增 大井 壁 载荷 。
关 键词 模糊 聚 类 ，井 筒破 坏 ，评 价 与预 测
一 、 简 介
ｘ ｘ —— 第 ｉ（ｊ）样本 ，第 ｋ个特征 因素 的标 准值 ； — — 第 ｋ特 征 因素 的权 重 。
模糊数学是研究 和处理模糊现象 的科学 ，它所揭 示的是客
３．聚 类 分 析
观事物之间差异 的中介过渡性引起 的划分上 的一种不确定性 。
临 涣 副 井
４７ ４２６ ２加 ７．２ ０．７７ ｌ ０ 已破裂
海 孜 风 井
６０ ５０３ ２４７ ４．５ ０．７７ ｌ ｌ 已破 裂
海 孜 主 井 ）（ｄ ６０ ５０３ ２４７ ６．５ ０．８ ｌ ｌ 已破 裂
海 孜 主 井 ｘ５ ６０ ５０３ ２４７ ７．２ ０．７ｌ ｌ ０ 已破 裂
（２）求 出 Ｒ ＝Ｒ Ｒ
化 ，以便 于 比较 。
（３）求出 Ｒ ＝Ｒ 时止 ，Ｒ 即为所求 的模 糊等价矩阵 。
P模型的建立和分析
P模型的建立和分析一、P模型的定义P模型（P model）又称模糊P模型，是一种运用模糊数学原理建立的风险评估模型。
通过对可能出现的风险进行模糊化处理，将风险的大小和可能性进行量化，得出风险指数，从而对风险进行评估、管控和决策。
二、P模型的建立1.确定影响因素在建立P模型之前，需要明确有哪些因素会影响风险的发生。
通常情况下，这些因素可以分为人、物、财、环四个方面。
例如在电力行业，人可以包括供电单位的员工、用户，物可以包括配电柜、变压器等设备，财可以包括成本、收益等财务因素，环可以包括天气、自然灾害等环境因素。
2.设定评估指标体系评估指标体系是P模型的核心部分，需要根据影响因素确定评估指标。
评估指标包括两个方面：一是风险的大小，二是风险的可能性。
在设定指标时，需要考虑指标的权重和评分标准，以便能够把风险指数求出来。
3.模糊化处理P模型最重要的特点就是可以将评估指标进行模糊化处理。
在模糊化处理中，需要把明确的指标化为模糊的语言描述。
例如，将评估指标“供电单位员工对设备维护的态度”模糊为“很好、好、一般、差、很差”五种描述。
这种处理方式可以有效地减弱贫乏的信息和任意的判断。
4.计算风险值根据P模型建立流程，计算风险值的过程就相对简单了。
将每个评估指标的语言描述转化为模糊数学中的隶属函数，进行加权平均，最后得出评估结果。
这也是P模型最浅显的处理过程。
三、P模型的应用1.安全生产领域P模型在安全生产领域中得到广泛应用。
可以对火灾、事故等可能产生的风险进行模糊化处理，从而得出风险值，进一步评估风险，制定科学合理的安全预防措施。
2.金融行业领域P模型在金融行业中也有着广泛的应用。
可以对金融风险进行模糊化处理，得出风险值，从而为银行的决策提供重要的参考依据。
3.物流行业领域P模型在物流行业中也有较为广泛的应用。
针对物流行业中可能产生的风险进行评估，为物流企业的发展提供评析。
四、P模型的优点1.对风险进行了模糊化处理，从而减少评估中的主观因素。
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
模糊数学模型实例
模糊数学模型实例模糊数学模型背景:模糊数学自1965 年创始以来，发展非常迅速，其应用的涉及面极为广泛，几乎遍及理工农医及社会科学的各个领域，并已经取得较丰富的成果，显示出巨大的发展潜力。
同概率论的应用一样，模糊数学的应用越加广泛深入，有实际应用价值的成果越加丰富，对现代科学技术和国民经济发展的意义就越大，就会使模糊数学的基础越加牢固，模糊数学的生命之花也就开得越加绚丽多彩。
1、课堂教学的评价模型对教师的课堂教学进行评价，是教室评价的一个方面。
由于课堂教学优良的度量是模糊的，因此很难明确的界定。
教师的课堂教学是一种复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学、语言学等。
跟教师的工作热情，工作态度和业务水平有相当的关系。
因此我们考虑在抓住课堂教学的主要因素和讲授的基本要求后，设计评定量表，采用先定性，后定量的二次量化的方法进行模糊评价。
一、课堂教学的主要因素和基本要求课堂教学的主要因素和基本要求构成的集合U，评语构成的集合V。
U={u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9}V={v1,v2,v3,v4,v5}其中:u0,仪态端庄亲切：衣着整洁，须发及时修剃，既不紧张也不狂妄，对学生既亲切又能大胆管理。
u1, 讲话清晰：音量适中，学生既能听到讲解内容，又不觉得声音过大或过小，口齿清楚，快慢得当，语言通俗易懂。
u2, 板书工整：字迹工整好认，板书设计合理，不背对学生，边写边讲，板书能标明内容的条理、头绪和现在的进度。
u3, 条理清楚好记：叙述内容眉目清楚，层次分明，脉络清晰，有点有线，笔记好记。
u4, 讲度掌握适中：既不拖堂，也不空余太多时间，做到快慢适中，轻重适度。
u5, 内容正确无误：力求讲解正确无误，不能出现知识性错误。
u6, 讲授内容熟练：熟悉所讲的内容，致使课堂讲授连贯、深刻。
u7, 注意前后呼应：一堂课要有引入、小结，同时还应该交代本课内容在整个知识中的地位、作用，引导学生融会贯通所学知识。
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第四讲 模糊数学模型（Fuzzy ）过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。
起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。
一、模糊综合评判法 （一）模糊集合：1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。
()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。
当()A U x =1时，X 肯定属于A ； 当()A U x =0时，X 肯定不属于A ；2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,,,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为：{}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。
{}:1,2,,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”，模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。
3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合{}(,()),A A x U x x R =∈。
Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。
21 ()()11()11(30)0.3 13.51(3025)10A A x aU x P x x a x a U βαβα≤⎧⎪==⎨>⎪+-⎩===+-1取a=25,=2,＝10不合理11()0.8125100A U x αα==⇒=+进行反推，A 2U )1 x 251 x>25()()25110A x U x P x x ≤⎧⎪⎪==⎨-⎛⎫⎪+ ⎪⎪⎝⎭⎩从而得到（ 例：为解决某一地区的交通运输问题，有两个方案可供选择：评价准则有如下四个： ①费用效益②对区域发展的贡献 ③对社会安全的贡献， ④对环境保护的贡献，评价的结果为： 满意，较满意，不太满意，不满意因素集合（准则）U ={ 费用效益， 区域发展， 社会安全， 环境保护 } 评语集（结论集）V ={ 满意， 较满意， 不太满意， 不满意 }AHP 法。
借用矩阵乘法的运算法则，进行指标权重与模糊判断矩阵R 的乘法。
模糊矩阵的乘法运算法则：“两两相乘取小者，两两相加取大者。
()0.70.20.100.20.70.100.40.30.20.100.20.70.10.10.20.50.10.40.70.30.20.200.10.10.40.20.30.70.20.20.10.3 0.40.10.30.10.20.70.10.50.400.300.20.10.10.1A R ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⨯+⨯+⨯+⨯⎛ ⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎝T⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎭10.40.200.10.40.20.30.20.10.3 0.10.10.20.10.2000.10.10.1T TT V +++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+++ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭0.10.30.50.10.20.70.10(0.4,0.3,0.2,0.1)0.20.70.1000.20.70.10.40.10.30.20.20.20.100.40.30.30.70.20.70.10.2 0.40.50.30.10.20.10.10.70.40.10.300.200.10A R ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯212.10.10.20.200.20.30.30.20.10.3 0.40.10.10.10.40.1000.10.1TT TT T T V V V ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+++ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪+++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∴>∴选择方案I（二）常见的模糊分布（1）矩形分布型1 0≤x ≤aU （x ）=0 其他（2）Γ分布型()() () 1 ,0k x a k x b e x a U x a x b k e x b ---⎧<⎪=≤≤>⎨⎪>⎩（3）正态分布 中间型：2()x a b U x e-⎛⎫- ⎪⎝⎭=偏小型：21, () x a b x a U x ex a -⎛⎫- ⎪⎝⎭≤⎧⎪=⎨⎪>⎩偏大型2() 1x a b e x a U x x a -⎛⎫-⎪⎝⎭⎧⎪<=⎨⎪≥⎩20, ()1 x a b x a U x ex a -⎛⎫- ⎪⎝⎭≤⎧⎪=⎨⎪->⎩(4)k 次曲线分布型0 ()= 1 0 kk x a x a a x b b a U x b x cd x c x d d c x d ≤⎧⎪-⎛⎫⎪<< ⎪⎪-⎝⎭⎪≤<⎨⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪⎪-⎝⎭⎪≥⎩(5)柯西分布型1() (0,0)1()U x x a βαβα=>>+-为正偶数i ） 戒上型：1 ()11()x a U x x a x a βα≤⎧⎪=⎨>⎪+-ii) 戒下型：1 1()() 1 x a x a U x x a βα⎧<⎪+-=⎨⎪≥⎩（6）梯形分布（k 次曲线分布型中k 等于1时）0 () 1 0 x a x a a x b b a U x b x cd x c x d d c x d<⎧⎪-⎪≤<-⎪⎪=≤<⎨⎪-⎪≤<-⎪⎪≥⎩(7)岭型分布型1121212233434430 11sin () 222 1 ()11sin () 2220 x a a a x a x a a a a x a U x a a x a x a a a ππ<++-<≤-<≤=+--<≤-4x a ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪>⎩二、（某品牌）衣服的评价因素集{}12345,,,,U f f f f f =f ：花色, 2f ：式样, 3f ：耐穿性, 4f ：价格, 5f ：舒适度② 评价集 {}1234,,,V C C C C = 1C ：很受欢迎，2C ：欢迎，3C ：不太受欢迎，4C ：不欢迎○3对U 中每一个元素进行评判，评判结果构成模糊矩阵：()()()0.20.50.300.10.30.50.100.40.50.100.10.60.30.50.30.200.10.10.30.150.350.30.30.10.100.200.20.50.300.10.30.50.10.10.10.30.150.3500.40.50.100.10.60.30.50.30.20R A A A R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭==⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭男女男()()()()()0.350.30.30.1510.350.30.30.151.10.320.270.270.140.20.50.300.10.30.50.10.30.30.10.10.200.40.50.100.10.60.30.50.30.20 0.20.30.30.1A R ⎪==⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=女标准化处理：标准化()()10.20.30.30.10.90.220.330.330.12=处理：三、橡胶的种植由地区的气候条件作为原始资料，来综合评判橡胶在何地种植的适宜程度。
①因素集{}123,,U f f f =1f ：年平均气温≥23℃,2f ：年极端气温≥8℃, 气温在5℃以下，橡胶就会遭受冻害。
3f ：年平均风速＜1米/秒② 评价集 {}1234,,,V C C C C =1C ：很适宜， 2C ：较适宜，3C ：适宜， 4C ：不适宜根据选定的南方六个地区{ 南宁，万宁，景洪，广州，海口，龙州 }，通过1960-1978年的实践总结，选定类似戒下型柯西分布的隶属函数。
○a 用 T 表示平均气温，则：（戒下型）22310231(23)0.0625()T T T T CU T C T αα⎧≥⎪=⎨≤≤⎪+-⎩=1 其中 多年经验、或回归所得 ○b 用m T 表示年极端最低气温（戒下型）28181(8)0.0833mm m T m m m T T C U C T C T αα⎧≥⎪=⎨≤≤⎪+-⎩=1 -4 其中○c 用F 表示风速（戒上型） 21111(1)0.009756F FF F U F F αα≤≤⎧⎪=⎨>⎪+-⎩=1 0 其中③ 根据隶属度的大小规定 U ≥0.9 很适宜 0.8≤U<0.9 较适宜 0.7≤U<0.8 适宜 U<0.7 不适宜④从单因子评判入手，先考虑平均气温T ，以南宁为例，1960-1978年中，很适宜的年份是8年，较适宜的年份为10年，适宜年份为0年，不适宜年份为1年。
用19去除有：1(0.42,0.53,0,0.05)f R =再对年最低气温和年均风速计算，有：0.420.5300.05000.260.7400.110.260.63R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭南宁考虑到最低气温极为重要，风速作用较小，权重分配如下： 取权数 ()0.190.80.01uA =对南宁的综合评价结果为：()()0.420.5300.050.190.80.01000.260.7400.110.260.630.190.190.260.74u B A R ⎛⎫ ⎪== ⎪⎪⎝⎭=南宁 标准化处理：()()10.190.190.260.741.380.140.140.190.53B == ⑤同理得：()()()()()0.800.050.1500.320.370.260.050.150.090.170.610.140.140.120.600.630.210.160.01B B B B B =====万宁景洪龙州广州海口∴最适宜种植橡胶的区域是万宁（85%），其次是海口（84%），景洪（69%）,其他三个地区不适宜种植橡胶。
四、二级评判例：某化工厂在使用某种剧毒液体氰化钠时，不慎将其流入河中，危害了下游人们的生命安全，由此受到了起诉。
法院受理了这一案件，并用模糊综合评判的方法研究其中的犯罪事实。
犯罪的因素集：F ={ 污染程度F 1， 污染范围F 2， 危害程度F 3 }，而其中每一个(1,2,3)i F i =又由基本的因素决定。
○1 {}111121314,,,F f f f f =11f :生物需氧量, 12f ：化学需氧量, 13f ：氨氮量, 14f ：溶解氧评价集 {}111121314C C C C C =评价集严重中等轻度清洁， 对F 1，经专家评判，得如下评判矩阵：10.810.19000.790.20.0100.880.090.03000.010.490.5R ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭各因素的权重分配 ()10.20.570.210.02A =()110.570.20.030.02A R =标准化得 ()10.70.240.040.02B =○2对2F ，因素集 {}221222324,,,F f f f f =21f : 分子量, 22f ：溶解度, 23f ：颗粒吸收性, 24f ：水流速度{}221222324,,,C C C C C =评价集很大大较大小，对F 2，经专家评判，得如下评判矩阵：20.10.70.200.20.60.10.100.20.20.600.40.50.1R ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭各因素的权重分配()20.60.10.10.2A =评判结果：()2220.10.60.20.1B A R ==○3 {}3313233,,F f f f =31f :人身危害, 32f ：社会经济损失, 33f ：厂家经济损失{}331323334,,,C C C C C =评价集很严重严重较重一般，对F 3，经专家评判，得如下评判矩阵：300.10.20.70.50.40.100.40.50.10R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭各因素的权重分配 ()30.1,0.6,0.3A =评判结果 ()3330.50.40.10.1B A R ==标准化得()30.460.360.090.09B =由上述的第一级评判结果可得，第二级评判矩阵：1230.70.240.040.020.10.60.20.10.460.360.090.09B R B B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()123,,0.50.30.2C C C A =设各自的权重为()0.70.240.040.020.50.30.20.10.60.20.10.460.360.090.09B A R ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭()0.50.30.20.1=标准化得()0.460.270.180.09B '=由此可见，犯罪事实是确定的，这使初步审理此案有了依据。