【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题18 反比例函数的图像和性质

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题18：反比例函数的图像和性质

一、选择题

1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2

，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则

y 与x 之间的函数图象大致是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得xy =20，∴()20

y=

x>0,y>0x

。故选B 。 2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6

y=x

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3

D ．y 1＜y 3＜y 2

【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6

y=x

的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。故选D 。 3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1

y x

-=

的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】 A 、m >1 B 、m >0 C 、m <1 D 、m <0

【答案】A 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数()k

y=

k 0x

≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1

y x

-=的系数m 10>-，即m >1。故选A 。

4. （2012江苏南通3分）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2m x 上，且y 1＞y 2，则m 的取

值范围是【 】

A ．m ＜0

B ．m ＞0

C ．m ＞－

3 2 D ．m ＜－ 3 2

【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y = 3＋2m

x

，求出 y 1与y 2的表达式：

1232m

y 2m 3 y 2

+=--=， 。 由y 1＞y 2得，2m

2m 32

3>

+--，解得m ＜－ 3 2。故选D 。 5. （2012福建南平4分）已知反比例函数1

y x

=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小

关系为【 】

A ．m ＞n

B ．m ＜n

C ．m =n

D ．不能确定

【答案】A 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数1

y x

=

中k =1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 ∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。

∵在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞n 。故选A 。

6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2

﹣kx +1是一个完全平方式，则反比例函数k 1

y=x

-的解析式为【 】

A ．1y=

x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x

- 【答案】C 。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。 【分析】∵多项式x 2

﹣kx +1是一个完全平方式，∴k =±2。

把k =±2分别代入反比例函数k 1y=

x -的解析式得：1y=x 或3

y=x

-。故选C 。

7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数

2

y=

x

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例

函数

3

y=

x

-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．

把y=a代入

2

y=

x

得，

2

a=

x

，则

2

x=

a

，，即A的横坐标是

2

a

；同理可得：B的横坐标是：

3

a

-。

∴AB=235

=

a a a

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

。∴S□ABCD=

5

a

×a=5。故选D。

8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数

k

y=

x

的图象的一个交点坐标为(－1，2)，

则另一个交点的坐标为【】

A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1)

【答案】B。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。

9. （2012湖南常德3分）对于函数

6

y

x

=，下列说法错误

．．的是【】

A. 它的图像分布在一、三象限

B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大

D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小

【答案】C。

【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：