合肥市中三模数学试题

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2024届安徽省合肥市瑶海区部分校中考三模数学试题含解析

2024届安徽省合肥市瑶海区部分校中考三模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80704．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．36．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．27．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )A．1 B．2 C．3 D．48．-5的相反数是（）A．5 B．15C5D．15-9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）12．如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．14．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．15．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______16．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c ++＝经过点10（，）A 和30B （，），与y 轴相交于点C ，顶点为P .（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA EC ＝，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，MEQ NEB ∠∠＝，求点Q 的坐标.18．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．20．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？21．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．23．（12分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．24．已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【题目详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【题目点拨】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.2、B【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【题目详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,3、A【解题分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【题目详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.4、B【解题分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.5、C【解题分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【题目详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6、A【解题分析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，2，再利用AC⊥x轴得到C2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【题目详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.7、B【解题分析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【题目详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝OBOA233∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．8、A【解题分析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.9、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．10、A【解题分析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、40.0【解题分析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【题目详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠BAE ＝∠ABD ＝∠BDE ＝90°，∴四边形ABDE 是矩形，∴AE ＝BD ＝20m ，DE ＝AB ＝0.8m ，在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°，∴CE ＝AE •tan63°＝20×1.96≈39.2（m ），∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）．答：筒仓CD 的高约40.0m ，故答案为：40.0【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．12、2315【解题分析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x =0时，y =3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y =0时，x =4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA =4，OB =3，∴AB 22OA OB +=5，∴sin B =54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC =3﹣（﹣1）=4，∴CP =BC •sin B =165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ =1，∠CQP =90°，∴PQ 22CP CQ -231． 231．13、2【解题分析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．14、1．【解题分析】试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．考点：等腰直角三角形；平行线的性质．15、-12【解题分析】过E点作EF⊥OC于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BCtan BOCOF OC＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y＝kx，则有k=-4×3=-12. 故答案是：-12.16、-1【解题分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【题目详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）243y x x +＝﹣，顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）E 点坐标为22（，）；（3）Q 点的坐标为58（，）. 【解题分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；（2）设2E t （，），根据两点间的距离公式，利用EA EC ＝得到22222123t t ++（﹣）＝（﹣），然后解方程求出t 即可得到E 点坐标；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作2MH x ⊥直线＝于H ，如图，利用12tan NEB ∠＝得到12tan MEQ ∠＝，设243Q m m m +（，﹣），则2412HE m m QH m +＝﹣，＝﹣，再在Rt QHE 中利用正切的定义得到H 1tan HE 2Q HEQ ∠==，即24122m m m +﹣＝（﹣），然后解方程求出m 即可得到Q 点坐标.【题目详解】解：（1）抛物线解析式为13y x x ＝（﹣）（﹣），即243y x x +＝﹣，221y x ＝（﹣）﹣，∴顶点P 的坐标为21（，﹣）；（2）抛物线的对称轴为直线2x ＝，设2E t （，），EA EC ＝，22222123t t ∴++（﹣）＝（﹣），解得2t ＝，∴E 点坐标为22（，）；（3）直线2x ＝交x 轴于F ，作MN ⊥直线x=2于H ，如图，MEQ NEB ∠∠＝，而BF 1tan EF 2NEB ∠==， 1tan 2MEQ ∴∠=，设243Q m m m +（，﹣），则22432412HE m m m m QH m ++＝﹣﹣＝﹣，＝﹣，在Rt QHE 中，H 1tan HE 2Q HEQ ∠==， 24122m m m ∴+﹣＝（﹣），整理得2650m m +﹣＝，解得11m ＝（舍去），25m ＝， ∴Q 点的坐标为58（，）.【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.18、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解题分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【题目详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．19、（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）．【解题分析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【题目详解】解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2，反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ），∴m=2，点E 坐标为（1，2）．∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣；（2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ．点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（），解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）．【题目点拨】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.20、 (1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解题分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【题目详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元，则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,∴当x=3时,W最大值=7.8,答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.21、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解题分析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解题分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【题目详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【题目点拨】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.23、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解题分析】分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE，BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E点是BC的中点，∴DE=12BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=18090452︒-︒=︒．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．24、（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（2）或（32）s．【解题分析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．试题解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b=1，∴直线l2的解析式为y=ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣12；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴2∴AP32，∴BP3=OB+OA+AP32或BP3=OB+OA﹣AP3=32，∴（2）÷1=（2）s，或（32）÷1=（32）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（232）s．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．。

2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷(含答案)

2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）截止到2022年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“9.2万亿”规模位列榜单，数据“9.2万亿”用科学记数法表示为（）A．9.2×1011B．0.92×1012C．92×1011D．9.2×10123．（4分）下列运算，其中正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（﹣x2）•（﹣x3）＝x6C．（﹣2x3）2＝4x6D．x6÷x6＝x4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（）A．4B．5C．6D．77．（4分）如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，则∠CAB 的度数等于（）A．30°B．32°C．34°D．36°8．（4分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．3B．πC．D．69．（4分）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣310．（4分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD 上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝．12．（5分）函数中自变量x的取值范围是．13．（5分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E，则tan∠DAE的值为．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有个；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．16．（8分）山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）观察下列式子：第1个等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2个等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3个等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）请写出第4个等式：；（2）设一个两位数表示为10a+3，根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，并予以证明．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．20．（10分）图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）六、（本题满分12分）21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？七、（本题满分26分）22．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且AF＝CE，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于Q，连接DE、DF．（1）求证：EQ＝FQ；（2）连接BQ，如图2，①若AQ•DP＝5，求BQ的长；②若FP＝FD，则＝．23．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．2024年安徽省合肥四十六中中考数学三模试卷参考答案一、选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项其中只有一个是正确的）1．（4分）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．选：C．2．（4分）截止到2022年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“9.2万亿”规模位列榜单，数据“9.2万亿”用科学记数法表示为（）A．9.2×1011B．0.92×1012C．92×1011D．9.2×1012选：D．3．（4分）下列运算，其中正确的是（）A．x3+x5＝x8B．（﹣x2）•（﹣x3）＝x6C．（﹣2x3）2＝4x6D．x6÷x6＝x选：C．4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．选：B．5．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．选：B．6．（4分）在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和a张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则a的值为（）A．4B．5C．6D．7选：B．7．（4分）如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，BA＝BC，BC⊥l2，若∠1＝124°，则∠CAB 的度数等于（）A．30°B．32°C．34°D．36°选：C．8．（4分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．3B．πC．D．6选：A．9．（4分）如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（）A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3选：A．10．（4分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD 上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式6xy2﹣3x2y＝　3xy（2y﹣x）　．12．（5分）函数中自变量x的取值范围是　x≥0且x≠3　．13．（5分）已知线段AB，按如下步骤作图：①取线段AB中点C；②过点C作直线l，使l⊥AB；③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；④作∠DAC的平分线AE，交l于点E，则tan∠DAE的值为．14．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）整点有　4　个；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax+4a﹣3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是（　≤a＜　）．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：．【解答】解：＝1﹣2×+﹣1﹣4＝1﹣+﹣1﹣4＝﹣4．16．（8分）山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？【解答】解：设甲队每天可采摘x公斤酥梨，则乙队每天可采摘（x﹣600）公斤酥梨．根据题意得．解得x＝1800．经检验，x＝1800是原分式方程的解．∴x﹣600＝1200．答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）观察下列式子：第1个等式：132＝10×（10×1+6）×1+9；第2个等式：232＝10×（10×2+6）×2+9；第3个等式：332＝10×（10×3+6）×3+9；……（1）请写出第4个等式：　432＝10×（10×4+6）×4+9　；（2）设一个两位数表示为10a+3，根据上述规律，请写出（10a+3）2的一般性规律，并予以证明．【解答】解：（1）432＝10×（10×4+6）×4+9，故答案为：432＝10×（10×4+6）×4+9；（2）一般性规律：（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．证明：∵等式左边＝（10a+3）2＝100a2+60a+9，等式右边＝10a×（10a+6）+9＝100a2+60a+9，∴等式左边＝等式右边，即（10a+3）2＝10a×（10a+6）+9．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，C1点的坐标为（3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝2，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∴，∵，∴，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∴，解得：r＝4（负数舍去），∴OC＝OA＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴tan，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△COE＝﹣＝π﹣2．20．（10分）图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，∠EMD＝30°．（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：（1）在Rt△EDM中，∠EMD＝30°，EM＝0.8m，则DE＝EM＝×0.8＝0.4（m），答：此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m；（2）∵GD＝1.04m，DE＝0.4m，∴GE＝GD﹣DE＝1.04﹣0.4＝0.64（m），在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，∵sin∠GFE＝，tan∠GFE＝，∴GF＝≈＝0.8（m），EF＝≈＝0.48（m），∴GF+EF+DE＝0.8+0.48+0.4＝1.68（m），答：此运动员的身高约为1.68m．六、（本题满分12分）21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了　50　名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为　72　度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）C组的圆心角为360°×＝72°；故答案为：72；（3）B组的人数为50×12%＝6（人）；D组的人数为50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），则估计优秀的人数为1600×＝960（人）．优秀的人数为960人．七、（本题满分26分）22．（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，且AF＝CE，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于Q，连接DE、DF．（1）求证：EQ＝FQ；（2）连接BQ，如图2，①若AQ•DP＝5，求BQ的长；②若FP＝FD，则＝．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EG∥AB交AC的延长线于点G，∴∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠GCE＝45°，∵EG∥AB，∵∠CEG＝∠B＝90°，∴∠G＝45°＝∠GCE，∴GE＝CE，∵AF＝CE，∴AF＝GE，又∠QAF＝∠G，∠AFQ＝∠GEQ，∴△AFQ≌△GEQ（ASA），∴FQ＝EQ；（2）解：如图2，连接DQ，由（1）知：点Q是EF的中点，∴DQ＝QF＝QE，∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠DPE，∵∠FAQ＝45°，∠FED＝45°，∴∠FAQ＝∠PED，∴△AFQ∽△EPD，∴FQ：PD＝AQ：DE，∴FQ•DE＝DP•AQ，∵AQ•DP＝5，∴FQ•DE＝5，设DQ＝QE＝x，根据勾股定理，得DE＝x，∴x•x＝5，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴EQ＝，∵∠FBC＝90°，Q是EF的中点，∴BQ＝QE＝；（3）如图3，过F作FH∥AD，则四边形AFHD是矩形，∴FH＝AD，FH∥AD，FH⊥PD，∵FD＝FP，∴DH＝PH＝AF，由（1）知，AF＝CE＝EG，∴DH＝PH＝AF＝EG＝CE，设DH＝PH＝AF＝EG＝CE＝a，AB＝BC＝x，∴BF＝x﹣a，CP＝x﹣2a，∵PC∥BF，∴△PCE∽△FBE，∴，∴＝，∴x＝（1+）a（负值舍去），∴CP＝（﹣1）a，∵PC∥EG，∴△PQC∽△EQG，∴，∴＝﹣1，∴PQ＝（）QE，∴PE＝QE﹣PQ＝（2﹣）QE，∴＝＝．23．（14分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，点P是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式；（3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）过点B作MB⊥CB交于点M，过点M作MN⊥x轴交于点N，∵A（﹣1，0）、C（0，3），B（3，0），∴OA＝1，OC＝3，BC＝3，∴tan∠ACO＝，∵∠PCB＝∠ACO，∴tan∠BCM＝＝，∴BM＝，∵OB＝OC，∴∠CBO＝45°，∴∠NBM＝45°，∴MN＝NB＝1，∴M（2，﹣1），设直线CM的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+3；（3）的值是为定值．，理由如下：设P（t，﹣t2+2t+3），设直线AP的解析式为y＝k1x+b1，∴，∴，∴y＝（3﹣t）x+（3﹣t），∴E（0，3﹣t），∴CE＝﹣t，设直线BP的解析式为y＝k2x+b2，∴，∴，∴y＝（﹣t﹣1）x+3t+3，∴F（0，3t+3），∴CF＝﹣3t，∴＝，∴的值是为定值．。

2023年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题

2023 年安徽省合肥市第三十八中学教育集团中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．8 的绝对值是（）
A．8
B．8
C． 8
D． 1 8
2．据统计，今年一季度全省社会消费品零售总额 5779.3 亿元，其中 5779.3 亿用科学记
21．某校七、八年级各有 1000 名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．现从七、八年级学生中各随机抽取了 m 名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 x 表示）：A ：70 x 75 ，B ：75 x 80 ，C ：80 x 85 ，D ：85 x 90 ， E ： 90 x 95 ， F ： 95 x 100 ．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
A． 1 9
B． 1 6
C． 1 3
D． 2
3
9．直线 l1 : y kx b 和 l2 : y bx k 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在 VABC 中， BAC 90,B 60, AB 4 ，若 D 是 BC 边上的动点，则 2AD DC 的最小值是（）
数法表示为（）
A． 5779.3108
B． 5.7793103
C． 5.77931011
D． 5.77931012
3．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．计算 a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A． a5

2023年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考三模数学试题(含答案解析)

2023年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．0，－1，4，－2这四个数中最小的是（）A ．0B ．－1C ．4D ．－22．计算()62a a ÷-的结果是（）A ．3aB ．4a C ．3a -D ．4a -3．2023年为期40天的春运期间，合肥新桥国际机场旅客吞吐量达112万，把数据112万用科学记数法表示正确的是（）A ．41.1210⨯B ．511.210⨯C ．61.1210⨯D ．70.11210⨯4．如图所示物体的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于()A ．85°B ．75°C ．65°D ．60°6．某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x ，则可列方程得（）A ．（1+x ）2＝4B ．x （1+2x +4x ）＝4C ．2x （1+x ）＝4D ．（1+x ）（1+2x ）＝47．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）A．1 258．已知关于x的一元二次方程于()．．．D ．二、填空题14．如图，CAB △，CDE 均为等腰直角三角形，E ，D 在同一直线，AD 与BC 相交于点问题：（1）BDA ∠的度数为______；（2）若三、解答题15．计算：011(15)(2)4--++-．16．将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题：(1)第6个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；(2)第n 个图案中，黑棋子的个数为___，白棋子的个数为___；（用含n 的式子表示）(3)当摆放到第___个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多．17．2022年1月26日，合肥古逍遥津公园摩天轮“庐州之眼”正式开放，对外营业．该摩天轮静止时最高点A 到地面的距离为90米，最低点B 到地面的距离为10米，点O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，若摩天轮匀速运行一周需要2分钟，某人在摩天轮启动前在点B 处，摩天轮开启后匀速运行17秒后，求某人距离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，sin 340.56︒≈，cos340.83︒≈，sin 510.78︒≈，cos510.63︒≈．）18．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)(1)画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．19．如图，一次函数26y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点且与反比例函(1)求m的值；(2)求两个函数图象的另一个交点(3)请观察图象，直接写出不等式20．已知，如图，在Rt△ABC(1)按要求尺规作图：作AD的垂直平分线(2)若AD的垂直平分线与AB相交于点①求证：BC是⊙O的切线；②若21．为了落实课后服务工作的相关要求，七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级共有(1)求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人？(2)为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次绩检测，并从中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．①其中7080x ≤<这一组的数据为72，73，74，75，77，77，79，则这组数据的中位数是______，众数是______；②根据以上信息，估计七年级选择A 课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数．22．直线1y x b =+经过点()1,0A ，抛物线22246y x ax a =-+-经过点()2,B m ，其中a 和b 为实数．设抛物线22246y x ax a =-+-的顶点为M ，过M 作y 轴的平行线交直线1y x b =+于点N ．(1)求b 和m 的值；(2)当抛物线顶点M 的纵坐标取得最大值时，求线段MN 的值；(3)求线段MN 的最小值．23．已知：菱形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，点E 是线段AO 上一个动点，连接ED ，把线段ED 以点E 为旋转中心逆时针旋转，点D 的对应点F 落在BA 的延长线上．(1)如图1，当AF AO =时，①求证：BEF BED ≌；②求tan F ∠的值．(2)如图2，当AF AE =时，求AE 的长．参考答案：，共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是1 25．故选：A．∥，∵AB DC∴△APM∽△DNM∥，∵AD BC∵120ADC ∠=︒，ADC B ∠+∠=∴=60B ∠︒，∵OB OC =，∴OBC 是等边三角形，∴60BOC OB OC BC ∠=︒===，∴180120AOC BOC ∠∠=︒-=︒，∴AC 的长120π32π180⨯==故答案为：2π．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定及性质，弧长公式，熟练掌握等∵该摩天轮静止时最高点A 到地面的距离为∴901080AB =-=（米），∴40OD OA OB ===（米），10OC =∵摩天轮开启后匀速运行17秒，∴1736051260BOD ∠=⨯︒=︒⨯，∵DE AB ⊥，40OD =，∴cos cos51OE BOD OD ∠=︒=，即0.63∴0.634025.2OE ≈⨯=，∴5025.224.8CE OC OE =-=-=（米）【点睛】本题主要考查了解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)见解析(2)见解析，C 2(-6，6)【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，再描点得到△A 1B 1C 1；（2）利用位似图形的性质得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，C 2（-6，6）．【点睛】本题考查了位似图形的性质及位似变换和轴对称变换，得出对应点位置是解题的关键．19．(1)20-(2)()5,4-(3)2x ≤-或05x <≤【分析】（1）先求出B 、D 、C 坐标，再把C 点坐标代入反比例函数解析式，利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得E 点的坐标；（3）根据图象一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【详解】（1）∵一次函数26y x =-+的图象与y 轴交于B 点，∴当0x =时，6y =，()0,6B ∴．3OB OD = ，【详解】（1）（2）①证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O半径，∴BC是⊙O的切线．②如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，∵BEF BED ≌，∴F ODE ∠∠=，EBD EBA ∠∠=∵EH AB ⊥，OA OB ⊥，∴EH OE x ==，∵BE BE =，∴Rt Rt BEH BEO ≌，∴4BH OB ==，∴541AH AB BH =-=-=，∵在Rt AHE 中，22AH HE +=∴43OE x ==，∴43tan tan 4OE F ODE OD ∠=∠==（2）解：设AE m =，则OE =∵OA OB ⊥，OB OD =，∴BE DE EF ==，22BE OE =+∴F EBF ∠∠=，∵AE AF =，∴AEF F EBF ∠∠∠==，∵F F ∠∠=，∴FAE FEB ∽，∴AF EF EF BF=，。

2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷(含解析)

2023年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面各数中，最小的数是( )A. −1B. |−2|C. −(−2)D. 122. 下列结果等于a4的是( )A. a2+a2B. a8÷a2C. (a2)2D. a⋅a43. 2022年12月12日是南水北调东、中线一期工程全面通水8周年.8年来，该工程已累计向北方调水586亿立方米，其中586亿用科学记数法表示( )A. 5.86×108B. 5.86×109C. 5.86×1012D. 5.86×10104.将一个正四棱台(上下底面平行，且均为正方形)如图所示摆放，则其左视图是( )A. B. C. D.5. 与无理数14+1最接近的整数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 将多项式1−4x2因式分解，正确的是( )A. (2x+1)(2x−1)B. (1−2x)(1+2x)C. (1+2x)(2x−1)D. (1+4x)(1−4x)7.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=5x(x>0)图象上，PA⊥x轴.当点A的横坐标逐渐增大时，△ABP的面积将会( )A. 不变B. 越来越大C. 越来越小D. 先变大后变小8. 从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 239. 某品牌童装售卖店将某种童装按进价提高40%后标价，然后打八折售出，结果每件童装仍然获利48元，如果进价为x元，以下方程正确的是( )A. 40% (1+80% )x=48B. 80%(1+40%)x−x=48C. x−80%(1+40%)x=48D. 80%(1−40%)x−x=4810. 如图，P为等腰Rt△ABC的斜边AB上的一动点，连接CP，AF⊥CP，BE⊥CP，垂尼分别为点E、F，已知AC=4，以下结论错误的是( )A. CE=AFB. 若CF=FP，则EF=2BEC. EF=AF−BED. 若AP=2BP时，∠AFB=135°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 函数y=1−x中自变量x的取值范围是______．12. 不等式x−1≥4x−1的解集是______ ．313. 点O是Rt△ABC内一点，⊙O经过点A和直角顶点C，与直角边BC交于点E，与斜边交于点D，且AD=BD，若⊙O的半径为5，AC=8，则斜边AB的长为______ ．14.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AMN，(1)如图，当AN落在AB边上时，CM的长为______ ；(2)当BM=AB时，则△ACM的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题含解析

安徽省合肥市市级名校2024届中考三模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C2．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）4．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）5．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．9．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b10．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．11．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<12．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.153274．165353________.17．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形； ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值； ④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）18．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．20．（6分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）21．（6分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.25．（10分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？26．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．2、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解题分析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、D【解题分析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．5、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．7、D【解题分析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8、C【解题分析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．9、C【解题分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．10、C【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【题目点拨】考核知识点：正方体的表面展开图.11、A 【解题分析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0，故选A ． 12、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1．【题目详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、13 【解题分析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm = 故答案为13. 14、（32，32）【解题分析】由题意可得OA ：OD =2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【题目详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3， ∴OA ：OD =2：3， ∵点A 的坐标为（1，0），即OA =1， ∴OD =32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【题目点拨】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15、1【解题分析】=3-2=1.16、2【解题分析】利用平方差公式进行计算即可得.【题目详解】原式=22-=5-3=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.17、①②【解题分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【题目详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．∵∠MPA=∠NPB ，PM=PN ，∠PMA=∠PNB ，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB 时，OA=OB=1，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴四边形OAPB 的面积=四边形AONP 的面积+△PNB 的面积=四边形AONP 的面积+△PMA 的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON18、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣；或P（．【解题分析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B 点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=14×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+37，m2=﹣7﹣37（舍去），∴P（﹣7+37，16+4877）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12×（8+32m）•（m﹣4）=1，解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），∴P（7+37，﹣16+4877）．∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．20、43米【解题分析】作CE⊥AB于E，则四边形BDC E是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．根据tan∠ACE=AEEC，列出方程即可解决问题．【题目详解】解：如图，作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x．在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=BD=x，在Rt△AEC中，tan∠ACE==tan37.5°≈0.77，∴=0.77，解得x≈43，答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解题分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【题目详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．22、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形23、（1）证明见解析；（2）．【解题分析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．24、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．25、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解题分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【题目详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【题目点拨】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键26、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得27、（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解题分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可．【题目详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形；证明：连接DE，过点D作DF∥EC，交BC的延长线于点F，∵BD，CE分别是AC，BC边上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴EC＝DF，∵BD＝CE，∴DF ＝BD ，∴∠DBF ＝∠DFB ，∵DF ∥EC ，∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ECB ＝∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBC ≌△ECB ，∴EB ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．。

安徽省合肥市数学中考三模试卷

安徽省合肥市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算：5+（﹣2）=（）A . 3B . ﹣3C . 7D . ﹣72. （2分）(2019·云南模拟) 下图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·福田期末) 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七下·龙岩期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣2，2）5. （2分） (2019七上·道里期末) 如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A . ∠ABE=3∠DB . ∠ABE+∠D=90°C . ∠ABE+3∠D=180°D . ∠ABE=2∠D6. （2分） (2020八上·中山期末) 下列等式成立的是（）A . x2+x3=x5B . (a-b)2=a2-b2C . (x2)3=x6D . (-1)0=-17. （2分）解分式方程 =3时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x−1）B . 2−x+2=3（x−1）C . 2−（x+2）=3（1−x）D .2−（x+2）=3（x−1）8. （2分）(2017·兰山模拟) 如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A . ﹣6B . ﹣12C . 6D . 129. （2分）下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A .B .C . sin37°D . cos37°11. （2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A . 7＜a≤8B . 6＜a≤7C . 7≤a＜8D . 7≤a≤812. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）绝对值最小的整数是________14. （1分） (2019八上·九龙坡期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为________。

2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷(三模)数学试题

2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷（三模）数学试题一、单选题1．实数100的倒数是（）A ．100B ．100-C ．1100D ．1100- 2．2024年元旦假期，国内跨年旅游市场焕发活力，假日期间，合肥全市接待游客187.6万人次，187.6万用科学记数法表示应为（）A ．71.87610⨯B ．41.87610⨯C ．61.87610⨯D ．6187.610⨯ 3．秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．246a a +=C ．22(2)2a a =D ．33a a a ÷= 5．如图，直线a b P ，直角三角形的30°角的顶点在直线b 上，已知145∠=︒，则2∠的度数是（）A ．75︒B ．105︒C ．110︒D ．120︒6．全班共有53名学生，其中有26名女生，27位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（）A ．2653B ．2753C ．127D ．1267．在平面直角坐标系中，已知函数(0)y kx b k =+>的图象过点()21P ，，则b 不可能是（）A ．0B ．1-C ．2D ．2-8．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 是AD 的中点，连接BE ，AC 相交于点F ，过F 作AD 的平行线交AB 于点G ，若2FG =，则BC 的值是（）A ．6B ．5C ．8D ．49．某种植户同时种植新型草莓和传统草莓两个品种，新型草莓的种植面积比传统草莓的种植面积少15%，但新型草莓的总产量比传统草莓的总产量反而多了2%，则新型草莓的每亩产量比传统草莓的每亩产量多（）A ．5%B ．14%C ．20%D ．30%10．如图，P 为线段AB 上一动点（点P 不与点A ，B 重合），将线段AP 绕点P 顺时针旋转45︒得到线段CP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转45︒得到线段DP ，连接AD ，BC ，交点为Q ．若6AB =，点H 是线段AB 的中点，则QH 的最小值为（）A ．3B ．3C ．D ．2二、填空题11．计算：()012024π-+-=．12．因式分解：3327b b -=．13．如图，在O e 中，AB 是弦，301052A B AB ∠=︒∠=︒=，．，则O e 的半径长为．14．平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x ax =-+与y 轴交于点A ．（1）点A 的坐标为；（2）已知点()0,3M ，()1,2N a +．若线段MN 与抛物线只有一个公共点，a 的取值范围为．三、解答题15．解不等式：513x x -+>． 16．如图，在平面直角坐标系中，(1,0)A ，(4,1)B ，(2,3)C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)在图中作出ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒的222A B C △．17．观察下列各式，并回答后面的问题．第一个式子：22212-=；第二个式子：2321233-=；第三个式子：2421342-=；第四个式子：2523455-=；第五个式子：2622563-=；⋯ (1)第六个式子为：______；(2)求第n 个式子，并证明．18．在平面直角坐标系中，一次函数()20y kx k =≠＋的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点()2,A m ．(1)求m 和k 的值；(2)在网格中作出一次函数的图象（不需列表），并直接写出不等式62kx x <+的解集． 19．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，经测量，7.4cm 5cm 4568.4AB CD A C ==∠=︒∠=︒，，，，求四边形ABCD 的面积．（结果精确到0.01，1.414，sin68.40.93cos68.40.37tan68.42.53︒=︒=︒=，，）20．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的切线，切点为点B ，连接AC 交O e 于点D ，过O 作AD 的垂线OE 交AD 于点H ，交AD 于点E ，连接,,AE BE BE 交AC 于点F ．(1)求证：AFE EAB ∠=∠；(2)若1EH =，3cos 5C ∠=，求AD 的值． 21．某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七1（）班、七2（）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x 表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：90100x ≤≤，良好等级：8090x ≤<，合格等级：7080x ≤<），分别绘制成如下统计图表．其中七1（）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七2（）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a 个人．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_____，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；(3)若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？22．如图，ABC V 是边长为3的等边三角形，D 是BC 的中点，E ，F 分别在BC ，AB 上，连接AE ，CF ，两线交于点G ，连接BG ，DG ，FGB CGD ∠=∠，1CE =．(1)求AE 的长；(2)求证：2BG GD =；(3)求AG 的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c-++＝过点79,24A⎛⎫-⎪⎝⎭，与x轴交于()1,0B，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)点M是x轴上的一个动点，当MA MC+的值最小时，求点M的坐标；(3)如图2，连接AB，在AB上方的抛物线上是否存在一动点D，使ABDV面积取得最大值，若存在，求出D点坐标，并求ABDV的最大面积．。

2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题(原卷版)

2024年九年级质量调研检测（三）数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1. 的相反数是（）A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4. 2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（）A. B. C. D. 5. 不等式组的最小整数解为（）A. 0B. C. 1 D. 36.化简的结果是( )A. B. C. D. 7. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）2024-2024-12024-12024326a a a ⋅=()32628a a -=-222()a b a b +=+2246a a a +=101.2610⨯141.2610⨯1212610⨯151.2610⨯123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩1-2244xy y x x --+2xx +2x x -2yx +2yx -A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.58. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且9. 如图，点是的对角线的交点，的平分线交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图1，在平行四边形中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 运动时y 随x 变化的关系图象，则的长为（）A. B. C. 5 D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：=_________．12. 如图，经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角等于______．x 2440kx x --=k 0k =1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠O ABCD Y 120,ABC ADC ∠∠= DE AB E 2AB AD =OE ABCD S AD BD =⋅ DB CDE ∠AO DE=::6OE BD =5ADE OFE S S =△△ABCD A B C →→AP BC 4.4 4.8231827x x -+C APE ∠13. 如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在坐标原点处，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，则＝________．14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．（1）的最小值是________；（2）若为直角三角形，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）30ABO = ∠O A 11y x =-B 2k y x=k Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠= 2AC =D BC E AB DE BDE B DE ' B D 'AB F AB 'AB 'AB F ' BE (2024)45π-- 2317. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：，，，）．18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．（1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；（2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后，则点旋转过程中的路径长为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第个正方形要用个小石子．（2）第个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第个三角形要用个小石子（用含有的单项式表示）．（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．的A B AC C D BD 1.7=sin 63.40.89≈ cos 63.40.45≈ tan 63.4 2.00≈ ABC A ()21-，B ()14-，，C ()41-，ABC 111A B C △ABC B 22A BC C n n n n n20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE=，求AE 的值．六、（本题满分12分）21. 深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1．你最喜欢的社团（单选）A ．机器人社团B ．足球、篮球社团C ．模拟联合国D ．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：的56（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B ．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A ．机器人社团、B ．足球、篮球社团、C ．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A ．机器人社团、C ．模拟联合国、D ．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．七、（本题满分12分）22. 如图，已知抛物线与x 轴交于点和点A ，与y 轴交于点C ，作直线．（1）求a 的值．（2）若P 为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H ，求的最大值；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G ．把直线向下平移n 个单位与图像G 有且只有三个交点，请直接写出此时n 的值．八、（本题满分14分）23. 如图1，中，，点是上一点，连接，过作，交于，交于．（1）求证：；（2）当为边中点时，求的值；（3）如图2，点中点，若，求．的是m 223y ax ax =-+()1,0B -AC AC PH x ∥AC PH AC ABC 90,ACB CB CA ∠== D AC BD C CE BD ⊥BD F AB E 2CD DF DB =⋅D AC :AE BE PAB 2,CF PF ==DF。

2024年安徽省合肥市瑶海区中考三模数学试卷+答案解析

2024年安徽省合肥市瑶海区中考三模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个数中，最大的数是()A. B.0 C. D.22.国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算，2023年中国国内生产总值超126万亿元，比上年增长，高于去年年初确定的预期目标．其中数据“126万亿”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是()A. B. C. D.4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.5.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为()A. B. C. D.6.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本不放回，三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是()A. B. C. D.7.如图，的顶点B，C落在上，AB经过圆心O，AC与相交于点D，已知，，，则的长为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D在AB的延长线上，，则的面积为()A. B. C.7 D.9.已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是()A. B. C. D.10.已知等腰直角的斜边，正方形DEFG的边长为，把和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.因式分解：__________.12.已知实数a ，b 是方程的两根，则的值为__________.13.如图，矩形ABCD 中，点A 在双曲线上，点B ，C 在x 轴上，延长CD 至点E ，使，连接BE 交y 轴于点F ，连接CF ，则的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD 中，，，E 、F 为AB 、BC 边上的动点，以EF 为斜边作等腰直角其中，，连接CG 、若点E 、F 分别是、的中点，则点G 到AB 的距离是__________；的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

2023年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考三模数学试题(含答案解析)

2023年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．2I=RB．3I=R6．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到率是05．，活到30岁的概率是03．，现年A．03．B．0.47．若分式21 2x x m-+不论x取任何数总有意义，则A ．239．如图，点AB 、是连接AP PB 、，过点于（）A ．210．二次函数y ＝ax 2＋a b cx++在同一坐标内的图像大致为A ．．C ．D ．13．若33x x +=-，则14．如图，点A 、B 是双曲线若1S =阴影，则12S S +=_______三、解答题(1)军舰N在雷达站P的什么方向？(2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号）20．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95~4.2520.04(1)填写频率分布表中未完成部分的数据(2)在这个问题中，总体是___________(3)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）21．建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题位和1个地下停车位需0.5万元；新建（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？22．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点与CE交于点E（1）求证：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．23．如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．（1）当CD=1时，求点E的坐标；（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案．【详解】解：2-的相反数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键．2．D【分析】完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+．看哪个式子整理后符合即可．【详解】根据完全平方公式可知A 、B 、C 、都不符合，符合的只有()22211++=+a a a ，故选：D ．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式．3．D【分析】先将25100用科学记数法表示为42.5110⨯，再和910-相乘，等于52.5110-⨯米．【详解】2510042.5110=⨯∵1纳米910-=米，∴42.5110⨯纳米52.5110-=⨯米故选D【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4．B【分析】解方程得x ＝5或x ＝7，由三角形三边满足的条件可知x ＝7不合题意，x ＝5符合题意，由此即可求得周长．【详解】解：解方程x 2−12x ＋35＝0得x ＝5或x ＝7，又3＋4＝7，故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，∴x ＝7不合题意，∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．故选：B ．∵点B 与D 关于AC ∴P D P B '='，∴P D P E P ''+=即P 在AC 与BE 的交点上时∵正方形ABCD 的面积为∴23AB =，∵ABE 是等边三角形，【点睛】本题考查的是列代数式，整式的乘法运算，合并同类项，列出正确的代数式是解本题的关键．x≤13．0【分析】根据绝对值的性质，化简绝对值，就【详解】①当x≥3时，原式可化为＝3－x，此时x＝0；③当xx≤0，故答案为x≤0.【点睛】本题考查了绝对值的运用，能够根据据等式判断是否成立是解题关键14．4【详解】解：∵点A、B是双曲线则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于∴S1+S2=3+3-1×2=4．故答案为：4∴90PQN ∠=︒，在Rt PQM 中，90PQM ∠=∴30PMQ ∠=︒，∴11201022PQ PM ==⨯=在Rt PQN ，90PQN ∠=︒，10cos 102PQ QPN PN ∠===∴45QPN ∠=︒，即军舰N 在雷达站P 的东南方向（南偏东（2）解：由（1）得，PQN ∠∴Rt PQN 为等腰直角三角形，∴10PQ QN ==，。

2024年安徽省合肥市多校联考中考夺魁考试(三模)数学试题(含答案)

数学（三）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在这4个数中，比小的数是（）A．0B．C．D．2．2023年安徽省外贸实现逆势增长，总量达到145.4亿元，其中145.4亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．下列算式中，计算结果不是的是（）A．B．C．D．5．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（）A．B．C．D．110,,2,23--1-122-13-9145.410⨯8145.410⨯111.45410⨯101.45410⨯8a26a a+53a a⋅()42a102a a÷90cmAB=C A BC=()45cm+()45cm-()45cm-(135cm-6．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（）A．B．C．D．7．某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．新趋势・跨学科问题生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为（）A．B．C．D．9．如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．ABCDEF ABGH FH CD P CPH GHP∠+∠=116︒118︒120︒122︒x25001200x=()250011200x+=2500(1)1200x+=()25001500(1)1200x x+++=13122334O ABCD,E F,BC CD4AB=P AA B E→→Q D D F O E→→→P E P,x APQ△y y x10．如图，在中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（）A ．4B．C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式的解集为___________．12．计算：___________．13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边于，则的面积为___________．14．如图，在和中，，分别连接，延长交于．（1）若，则___________；（2）连接，若，则的长为___________．ABC △,100,AB AC BAC BD =∠=︒,,ABC P Q ∠,BD BC BP CQ =AP AQ +AB 921122x -<()111x x ⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭O OBCD ()6,4C (0)ky x x=>OC A ,CD BC ,E F OEF △ABC △ADE △,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒,BD CE EC BD F 66CBD ∠=︒ACE ∠=︒AF 3,4AF DF ==EF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．新考法·无刻度直尺作垂线如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段，请画出线段（其中的对应点为）；（2）借助网格过点作出，垂足为点．18．一大型建筑如图所示，，测得米，米．分别求的长．参考数据：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）11133-⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭()()2510x x --=AB AB 11A B 11A B A 1A O OP AB ⊥P ABCD CD AD ⊥64,117,15BAE ABC AB ∠=︒∠=︒=23.4AD =,BC CD sin 640.90,cos640.44,tan 64 2.05,sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈19．【观察思考】如图是由长度为1cm的两种线段拼成的正方形图案：【规律发现】请用含的式子表示：（1）第长的线段的条数为___________；（2）第个图案中需要长的线段的条数为___________；【规律应用】（3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？20．如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．（1）求证：；（2）连接，若的半径为2，求的长．六、（本题满分12分）21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展"祖国在我心中"作文大赛，随机抽取部分学生的大赛成绩作为样本，按分数（，且为整数）分为五个等级：，，整理后绘制成如下统计图，部分信息如下：n n n 1cm 2100cm O e AB CD ⊥E F O e DB CDF ∠AF BD ,G CD H DF DH =EG 45,CDF O ∠=︒e EG x 0100x <≤x ()90100A x ≤≤(8090),(7080),(6070),(5060)B x C x D x E x ≤<≤<≤<≤<已知等级中的最低分为82分，等级中的最高分为78分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次抽查的样本容量是___________，___________，___________；（2）补全频数分布直方图，本次抽查的学生大赛成绩的中位数是___________；（3）已知该校共有1800名学生参加本次大赛，若认定成绩不低于样本中位数为“优秀”，根据样本数据，判断本次大赛成绩优秀的人数．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于．（1）若点的坐标为．①求抛物线的函数表达式；②点为该抛物线上一动点，过点且与轴垂直的直线交线段于，交轴于．若，求点的横坐标；（2）设，经过西点的直线为，当为何值时，函数取最大值？八、（本题满分14分）23．如图1，在矩形中，为边的中点，为的中点，的延长线交于．图1 图2 图3（1）分别记矩形的面积为的面积为，求的值；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，连接，经过点的直线分别交于，交于，交于，若，求的值．B C m =n =2y ax bx c =++x ()()3,0,1,0A B -y C C ()0,3P P x AC D x E 1PD DE -=P 0a <,A C y mx n =+x ()2y ax b m x =+-ABCD M AB N CM AN BC E ABCD ,S AMN △1S 1S SBN BN AE ⊥AN BC =AC N AC F BC G CD H 13BG CG =AFCF参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBACCDDBC9．B 【解析】当时，；当时，如图1，；当时，如图2，延长交于．此时，，，．观察图象可知故选B ．图1 图210．C 【解析】如图，作，使得，连接，则，平分．在和中，，，当三点共线时，的最小值等于的长，02x ≤<1122y x x =⨯=21x ≤<()2116322y x x x x =-=-+=219(3)22x --+46x ≤<EO AD G ()124222ABDC S x x =⨯⨯-+=-矩形()144282ABP S x x =⨯⨯-=-△21(6)2PEQ S x =-△()()22211198228(6)3(3)2222y x x x x x x ∴=------=-+=--+CE BD ∥CE AB =EQ CBD ECQ ∠=∠BD ,,ABC ABD CBD ABP ECQ ∠∴∠=∠∴∠=∠ABP △ECQ △AB ECABP ECQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ,ABP ECQ AP EQ ∴∴=△≌△AP AQ EQ AQ ∴+=+∴,,A Q E AP AQ +AE又的最小值为5，的长为5，．是等边三角形，．故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．13．14．（1）111；（2分）（2）（3分）【解析】（1），又，，；（2）如图，过点作，交于，，在和中，，，又，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：原方程为．整理得，解得或．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．AP AQ + AE ∴100,,40BAC AB AC ABC ACB ∠=︒=∴∠=∠=︒ ,402060,CE AB AC ACE ACE ==∠=︒+︒=︒∴ △5,5AC AE AB ∴==∴=2x >-1x 1544+90,BAC DAE BAD CAE ∠=∠=︒∴∠=∠ ,AB AC AD AE ==,,66,45,111ABD ACE ABD ACE CBD ABC ABD ∴∴∠=∠∠=︒∠=︒∴∠=︒ △≌△111ACE ∴∠=︒A AH AF ⊥EF ,90H FAH DAE ∴∠=∠=︒.,DAF EAH ABD ACE AEH ADF ∴∠=∠∴∠=∠ △≌△AHE △AFD △(),ASA ,EAH DAFAE ADAHE AFD EH DF AEH ADF ∠=∠⎧⎪=∴∴=⎨⎪∠-∠⎩△≌△,,,AH AF FH EF EH FH DF EF =∴==+∴+= 3,4AF DF ==4EF ∴=+312=-++=-271010x x -+=270x x -=0x =7x =11A B OP（本题作法不唯一，可将绕点逆时针旋转，得到，向下平移，得到，且点的对应点与点重合，此时与的交点即为点）18．解：如图，过点作于于，在中．米．米，米，米，（米）．．在中，，米．米，（米），答：的长分别约为50米．53.5米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）（2）；提示：第1个图案中1cm 长的线段的条数为．第2个图案中1cm 长的线段的条数为，第3个图案中1cm 长的线段的条数为，…AB A 90︒AC AC A C ''C C 'O A C ''AB P B BF AE ⊥,F BG CD ⊥G Rt ABF △64,15BAE AB ∠=︒=sin ,cos ,13.5BF AF BAF BAF BF AB AB∠=∠=∴≈ 6.6AF ≈23.4AD = 30BG DF AF AD ∴==+=117,53,37ABC CBG C ∠=︒∴∠=︒∴∠=︒ Rt BCG △sin ,tan BG BGC C BC CG== 50BC ∴≈10CG ≈53.5CD CG DG CG BF ∴=+=+=,BC CD 22;n 222n n +41⨯42221⨯+⨯⨯43322⨯+⨯⨯第个图案中1cm 长的线段的条数为，（3）由题意得，面积为的正方形图案为第10个图案，当时，，长的线段200条，需要1cm 长的线段220条．20．解：（1）证明：平分，又，；（2）如图，分别连接，，，，，又为的中点．由（1）知为的中点，是的中位线，．是等腰直角三角形，．．六、（本题满分12分）21．解：（1）50，20，30；（2）补全频数分布直方图（如图），因为50个数据的中位数是第25，26个数据的平均数，按从大到小的顺序排列，易得第25个数据是82分，第26个数据是78分．所以本次抽查的学生大赛成绩的中位数是：（分），n ()242122n n n n n ⨯+⋅-=+2100cm 10n =222200,22220n n n =+=,90,AB CD AED DB ⊥∴∠=︒ ,CDF BDE BDF ∠∴∠=∠,,90,BAG BDF BAG BDE DGH DHG B F ∠=∠∴∠=∠∴∠=︒∴∠=∠=∠DF DH ∴=,,,AC OC OF CF ACD AFD DHG ∠=∠=∠ DHG AHC ∠=∠ACH AHC ∴∠=∠AC AH ∴=,AB CD E ⊥∴CH ,90DF DH DGH G =∠=︒∴FH EG ∴CHF △12EG CF ∴=45,90,CDF COF OCF ∠=︒∴∠=︒∴ △CF ∴=2,OC CF EG =∴=∴= 7882802+=故答案为：80分；（3）（名）．答：本次大赛成绩为优秀的人数为900．七、（本题满分12分）22．解：（1）①由题意得，，又抛物线过两点，，解得，抛物线的函数表达式为；②易得所在直线的函数表式为，设，则，且，，，解得，即点的顺坐标为；（2），拋物线过两点，该抛物线的对称轴为直线，即．当时，函数有取大值，直线过两点，，又抛物线过点，当时，函数取㙂大值．八、（本题满分14分）23．解：（1）如图1，连接为边的中点，，为的中点，．1015180090050+⨯=3c =()()3,0,1,0A B -933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--+AC 3y x =+()2,23P t t t --+()(),3,,0D t t E t +30t -≤≤()()22223234330PD DE PE DE t t t t t t ∴-=-=--+-+-=----≤≤21,431PD DE t t -=∴---= 2t =-P 2-()222()24b m b m y ax b m x a x a a --⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭()()3,0,1,0A B -∴1,12b x a=-∴-=-2b a =0,a <∴ 2b m x a-=-()2y ax b m x =+- y mx n =+()()3,0,0,A C c -301,3m n m c n c-+=⎧∴∴=⎨=⎩()3,0,930,3,A a b c c a m a -∴-+=∴=-∴=-∴()23222a ab m x a a ---=-=-=-()2y ax b m x =+-,BN M AB 1BMC S S ∴=△N CM 1,2BCN AMN BMC S S S S ∴=∴=△△△；（2）证明：为边的中点，为的中点，，，又；（3）如图2，延长交的延长线于．易证，又为的中点，．，①②，①+②得．又．图1 图2111,48BMC S S S S =∴= △M AB N CM 111,,222BN AE MN AB MN CM BN CM ⊥∴==⋅=,AB CM BM BN ∴==90,,CBM ANB ANB CBM AN BC ∠=∠=︒∴∴=△≌△AB HG P .CNH MNP CH MP ∴=△≌△M AB ,22AM BM AP BP MP CH ∴=∴+==,,,BG BP AB CD CGH BGP CFH AFP CG CH ∴∴= ∥△∽△△∽△AF AP CF CH=∴,2,2BG AF BP AP BG AF AP BP CH CG CF CH CG CF++=+=∴+= 115,2333BG AF CG CF =∴=-=。

2023年安徽省合肥市蜀山区中考三模数学试题(含答案解析)

2023年安徽省合肥市蜀山区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．．将一直角三角形和矩形如图放置，若142∠=︒，则2∠=（A．58︒B．6．若关于x的一元二次方程A ．12B ．168．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，如在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个A ．23B ．139．在边长为8的正方形ABCD 中点，若点M 在正方形ABCD A ．3个B ．410．已知，二次函数2y ax =+若点M 为二次函数图象在（二、填空题14．如图，△ABC 中，ABC ∠=连接BD ，过点C 作CE BD ⊥于点（1）AEC ∠=________°；（2）若35BC =，则AE =________三、解答题15．解不等式组：2152113x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①16．化简：2221211a a a a a -+⎛÷- ++⎝17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，方形②，长方形③，长方形④．(1)画出将ABC 向右平移3个单位，分别为A ，B ，C 的对应点）；(2)将（1）中的111A B C △绕点O 顺时针旋转1B ，1C 的对应点）；(3)仅用无刻度的直尺作ABC ∠的平分线交19．如图，某地需要经过一座山的两侧DE 上的三点A ，B ，C ，设在隧道俯角为30︒，C 处的俯角为45︒，经测量求隧道DE 的长．（结果精确到0.120．如图，AB 是O 的直径，弦CD 线于点F ．(1)如图1，若A α∠=，求FDE ∠（用含α代数式表示）：(2)如图2，取BC 的中点G ，连接DG ，若30A ∠=︒，7DG =，求O 21．某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了对他们在活动期间课外阅读时长x （单位：小时）进行整理、描述和分析（记为6小时；78x ≤<，记为7小时：89x ≤<，记为8小时…以此类推）出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.3a 中位数8b 众数c 9(1)①求证：60EHF ∠=︒；②若H 为EG 中点，求证：(2)若AC 平分DAB ∠，请直接写出23．如图，在平面直角坐标系A 、B ，且该抛物线的顶点(1)若点A 坐标为()1,0．①求该抛物线的关系式：②若点()1,P m y ，()2,Q n y 都在此抛物线上，且大小，并说明理由；参考答案：【详解】解：；故选：B ．【点睛】本题考查了组合体的三视图，解题关键是树立空间观念，掌握三视图的定义．5．C【分析】根据对顶角相等、平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图所示：∵142∠=︒，∴3142∠=∠=︒，∴矩形两边平行，∴3442∠=∠=︒，∴5442∠=∠=︒，∴6904248∠=︒-︒=︒，∴2648∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】题目主要考查对顶角相等、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．6．D【分析】利用一元二次方程根的判别式求出m 的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2242mx x x +=+有实数根，整理得2(1)420m x x -+-=∴244(1)(2)0m ∆=--⨯-≥且10m -≠，∴1m ≥-且1m ≠，∴四个选项中，只有D 选项符合题意，【点睛】本题主要考查了菱形的性质，且等于第三边长的一半是解题的关键．8．A【分析】先列举出所有的等可能性的结果数，算公式求解即可．【详解】解：有一个0，两个邻的结果有2种，∴在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个故选A．【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正确画出辅助线，构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例求解．15．34x ≤<【分析】先分别求出每一个不等式的解集，冉家根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】解：215213x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①解不等式①得：3x ≥，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为3x ≤<【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16．1a a-【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：2221a a a a -+⎛÷ +⎝2(1)1a a --=÷【分析】（1）根据题干中的规律求解即可；（2）分别表示出①-③中周长的计算方法，发现规律求解即可；（3）根据题意得出这一列数的底数均相同，连续三个数x 、y 、z ，最后一个数的指数等于前两个数的指数的和，利用同底数幂的乘法即可得出结果．【详解】（1）解：根据题意得：第6个正方形的边长为：3+5=8，第7个正方形的边长为：5+8=13，第8个正方形的边长为：8+13=21，故答案为：21；（2）①的周长为()2126⨯+=，②的周长为()22310⨯+=，③的周长为()23516⨯+=，∴④的周长为()25826x ⨯+==，第⑤个的周长为：()281342y ⨯+==；故答案为：26；42；（3）根据题意得：这一列数的底数均相同，连续三个数x 、y 、z ，最后一个数的指数等于前两个数的指数的和，∴x 、y 、z 满足的关系式为：z xy =；故答案为：z xy =．【点睛】题目主要考查数字规律探索，同底数幂的乘法，理解题意，找出相应规律是解题关键．18．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）分别作出将点A 、B 、C 向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的对应点，再依次连接即可；（2）分别作出将点1A ，1B ，1C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点，再一次连接即可；（3）连接BE ，交AC 于点D ，AE 即为所求．【点睛】本题主要考查案例平移和旋转的作图，和旋转的性质，以及平移和旋转的作图方法．19．1.2km【分析】如图所示，过点F 作FG AC ^再解Rt FBG △求出0.7km FG BG ==，DE BG CG BD CE =+--求出答案即可．【详解】解：如图所示，过点F 作FG 由题意得，1545A C FBG =︒=︒∠，∠，∠∴15AFB FBG A =-=︒∠∠∠，∴AFB A =∠∠，∴ 1.4km BF AB ==，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．(1)2EDF ∠α=(2)O 的半径为2【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质及垂径定理得出22DOB A ∠∠α==，利用等量代换即可求解；（2）连接OG ，由（1）得EDF ∠AC OG ∥，12OG AC =，再由含30∵DF 是O 的切线，∴DF OD ⊥，∵AB CD ⊥，由（1）得：∵30A ∠=︒，∴260EDF EOD ∠∠α===︒，∵O 、G 分别是AB BC 、的中点，∴AC OG ∥，12OG AC =，∴30BOG A ∠=∠=︒，∴90DOG ∠=︒，设半径OD 为r ，则2AB r =，在Rt ABC △中，∵30A ∠=︒，2AB r =，∴BC r =，3AC r =，∴1322r OG AC ==，在Rt DOG 中，∵222OD OG DG +=，∴()222372r r ⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭，解得：2r =，∴O 的半径为2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，的判定和性质，菱形的判定和性质，用．23．(1)①223y x x =--+；②1y (2)4【分析】（1）①根据题意得出4解析式；②先求出抛物线的对称轴，求解即可；（2）根据题意得出2416b c +=【详解】（1）解：①∵4=AD ，抛物线的顶点。

合肥市蜀山区2024届中考三模数学试题含解析

合肥市蜀山区2024届中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．2．计算3a 2－a 2的结果是( ) A ．4a 2 B ．3a 2 C ．2a 2 D ．33．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+317．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．3B．5C．7D．228．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷9．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1210．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤11．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．212．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果反比例函数kyx=的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么12yy的值等于_____________.14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．16．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．18．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y 轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．20．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?21．（6分）如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC．求证: △BDA∽△CED．22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN23．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）24．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.25．（10分）( 1）计算：9﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．26．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

2023年安徽省合肥一六八中学九年级中考三模数学试题

2023年安徽省合肥一六八中学九年级中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．11148164816二、填空题三、解答题(1)请画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)将ABC V 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的222A B C △； (3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．17．某数学研究小组把测量一面墙上窗户的高度作为一次课外课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测量示意图、测得结果如下：站在与墙垂直的笔直小路上的点D 利用测角仪（测角仪高度0.5米）测得窗户顶端A 的仰角为63︒，站在点C 利用测角仪测得窗户底端B 的仰角为48︒，并用卷尺测得2OD =米，0.5CD =米，请你根据方案提供的示意图及相关数据计算窗户高度AB ．（结果精确到0.1米，（参考数据：tan48 1.20︒≈，tan63 1.96︒≈，sin480.74︒≈，sin630.89︒≈） 18．图形规律 ①②③④C：9090959595100100105105105110110115118119(1)n =_________，扇形统计图中C 组所在的扇形的圆心角为_____________度； (2)被抽取的n 名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由； (3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数． 22．问题提出如图（1），在ABC V 和DEC V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC V 内部．直线AD 与BE 交于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，求证：BEC ADC ≅△△，并直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；(2)再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的三条线段之同的数量关系结论仍然成立．问题拓展(3)如图（3），在ABC V 和DEC V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数）．点E 在ABC V 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．23．已知，如图，抛物线2y ax bx =+的图像经过()4,4A 与()6,0B ．(1)求抛物线解析式；(2)已知四边形MNPQ 为平行四边形，其中M 、N 两点在线段OA 上，P 、Q 两点在直。

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合肥四十五中2018年数学三模试卷
一、选择题：(每小题4分,共40分)
1.－3的倒数是( )
B.－3 13 D. 13
2.下列运算正确的是( )
A.426a a a +=
B.2363()x y x y =
C.222()m n m n -=-
D.623b b b ÷=
3.据报道2018年前4月，某市土地出让金达到亿，比2017年同期的亿上涨幅度达到%.其中数值亿可用科学计数法表示为( )
A.911910.⨯
B. 811910.⨯
C. 1011910.⨯
D. 1011910.⨯
4、下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )
A B C D
5.如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是( )
A.主视图
B.俯视图
C.左视图
D.一样大
6.为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )
A.2500(12)12000x +=
B. 22500(1)12000x +=
C. 25002500(1)2500(12)12000x x ++++=
D. 225002500(1)2500(1)12000x x ++++=
7.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学决赛成绩/分 95 90 85 80
人数 4 6 8 2
A ．85，90
B ．85，
C ．90，85
D ．95，90
8.一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b x ，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同
一坐标系中的图象可以是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是( )
A ．（4，2）
B ．（4，3）
C ．（4，4）
D ．（4，6） △ABC 中，∠ACB =90°,AC =4,BC =8，D ,
E 是AB 和BC 上的动点,连接CD ,
DE ，则CD +DE 的最小值为( ) 1685+165 D.325
二、填空题（每小题5分,共20分）
11、若2x +x 的取值范围是 .
12、若方程260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 .
13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为．
14、如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝D C ．P 为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为．
三、解答题：（共90分）
15.计算：2018(-1)4458o sin +-
16.先化简，再求值：
2
211
(+)
a a
a
a a
+-
÷，其中a=2
17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1
2
，得到△A2
B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；
（3）填空：△AA1A2的面积为 .
18、如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．
三角形数 1 3 6 10 15 21 a…
正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …
五边形数 1 5 12 22 c 51 70 …
＝，＝，＝．
（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是 .
19.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的
角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，2≈）
20、如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,过点C作⊙O的切线CM,延长BC 到点D,使CD=BC,连接AD交CM于点E,若⊙O的半径为3,AE=5.
(1)求证:CM⊥AD；(2)求线段CE的长.
21、某校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，高老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品
时间t/天 1 3 5 10 36 …
日销售量m/件 94 90 86 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝
1
4
t＋25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）
的函数关系式y2＝－1
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t＋40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这
种商品的有关问题：
（1）求m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中后20天哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
23.如图,△ABC中,DE∥BC,G是AE上一点,连接BG交DE于F,作GH∥AB 交DE于点H.
(1)如图1,与△GHE相似三角形是：（直接写出答案）
(2)如图1,若AD=3BD,BF=FG,求EG
AG
的值；
(3)如图2,连接CH并延长交AB于于P点,交BG于Q,连接PF,则一定有PF∥CE,请说明理由.。