合肥市 中三模数学试题

合肥四十五中2018年数学三模试卷

一、选择题：(每小题4分,共40分)

1.－3的倒数是( )

B.－3 13 D. 13

2.下列运算正确的是( )

A.426a a a +=

B.2363()x y x y =

C.222()m n m n -=-

D.623b b b ÷=

3.据报道2018年前4月，某市土地出让金达到亿，比2017年同期的亿上涨幅度达到%.其中数值亿可用科学计数法表示为( )

A.911910.⨯

B. 811910.⨯

C. 1011910.⨯

D. 1011910.⨯

4、下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )

A B C D

5.如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是( )

A.主视图

B.俯视图

C.左视图

D.一样大

6.为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( )

A.2500(12)12000x +=

B. 22500(1)12000x +=

C. 25002500(1)2500(12)12000x x ++++=

D. 225002500(1)2500(1)12000x x ++++=

7.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学决赛成绩/分 95 90 85 80

人数 4 6 8 2

A ．85，90

B ．85，

C ．90，85

D ．95，90

8.一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b x ，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同

一坐标系中的图象可以是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q 点的坐标是( )

A ．（4，2）

B ．（4，3）

C ．（4，4）

D ．（4，6） △ABC 中，∠ACB =90°,AC =4,BC =8，D ,

E 是AB 和BC 上的动点,连接CD ,

DE ，则CD +DE 的最小值为( ) 1685+165 D.325

二、填空题（每小题5分,共20分）

11、若2x +x 的取值范围是 .

12、若方程260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 .

13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 ．

14、如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝D C ．P 为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ．

三、解答题：（共90分）

15.计算：2018(-1)4458o sin +-

16.先化简，再求值：

2

211

(+)

a a

a

a a

+-

÷，其中a=2

17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，－4）．

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的1

2

，得到△A2

B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2；

（3）填空：△AA1A2的面积为 .

18、如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，…，称为“三角形数”；把1、4、9、16，25，…称为“正方形数”．同样，可以把数1，5，12，22，…，等数称为“五边形数”．

三角形数 1 3 6 10 15 21 a…

正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …

五边形数 1 5 12 22 c 51 70 …

＝，＝，＝．

（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是 .

19.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的

角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，2≈）

20、如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,过点C作⊙O的切线CM,延长BC 到点D,使CD=BC,连接AD交CM于点E,若⊙O的半径为3,AE=5.

(1)求证:CM⊥AD；(2)求线段CE的长.

21、某校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，高老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品

时间t/天 1 3 5 10 36 …

日销售量m/件 94 90 86 76 24 …

未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝

1

4

t＋25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）

的函数关系式y2＝－1

2

t＋40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这

种商品的有关问题：

（1）求m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测未来40天中后20天哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

23.如图,△ABC中,DE∥BC,G是AE上一点,连接BG交DE于F,作GH∥AB 交DE于点H.

(1)如图1,与△GHE相似三角形是：（直接写出答案）

(2)如图1,若AD=3BD,BF=FG,求EG

AG

的值；

(3)如图2,连接CH并延长交AB于于P点,交BG于Q,连接PF,则一定有PF∥CE,请说明理由.