第七章 物流系统规划重心法
第七章 物流系统规划(重心法)
EX
• 某企业有两个生产基地，三个地区物流中心，各设施点的位 置坐标如下，企业现决定在生产基地仓库与物流中心之间建 立一个中央仓库，确定中央仓库的最佳位置。
二、重心法的特点
优点——计算速度快； 缺点——
• （ 1 ）只考虑了可变的运输成本，没有考虑在不同地点建 立仓库所需的固定成本及设施运营费用的差异。
混合整数规划选址示例
表1 工厂与配送中心的固定成本
工厂1 单位 年固定成 本（元） 35 000 45 000 40 000 42 000 40 000 工厂2 工厂3 工厂4 工厂5 配送 中心1 40 000 配送中 心2 20 000 配送中心3 60 000
表2 工厂的年生产能力和工厂到各备选配送中心的单位运价
36
三、多设施选址模拟法
• 多个方案进行测试和评估 • 改良的满意解或次优解 • 大量的数据信息
(The end of Ch 7)
• （2）假设运输成本与运距成线性关系。 • （ 3 ）模型将待选设施点与各仓库之间的路线假设为一条 直线，实际上，两点之间不可能总是直线距离。
• 物流系统规划概述
• 区域物流系统规划 • 物流网络规划基础
• 设施选址规划的影响因素
• 单设施选址规划 • 多设施选址规划
一、问题概述
例如：某城市计划筹建包括生产基地在内的绿色食品专卖超 市连锁网络，计划如下： • （l）受现有条件的限制，生产基地的数量限制在l～2个； • （2）出于人口分布的考虑，计划建立3个大型专卖超市，专 卖超市的地址选择受种种条件的约束基本选定，没有再选择 的余地； • （ 3 ）受专卖超市数量和位置的约束及可供选址的土地因素 约束，考虑在市内建设l～2个大型中转仓库； • （4）产品分为A、B两大类。
物流工程第7章 物流设施选址决策
Tji
ci k1
i 1 ci
(7-13)
第二节 单设施选址模型
2)确定非经济因素对于任一可行性选址方案的重要性因子。
第1步:确定任一非经济因素对于任一可行性选址方案的重要性因子。设
Tri为任一非经济因素对于任一可行性选址方案的重要性因子,则有
Tri
Wri
k
Wri
(7-14)
i 1
n
(1 /
Ci
)
—各可行性选址方案总成本的倒数和;
mi1 —客观因素的项数;
i 1
n—可行性选址方案的数目。
(7-9)
若将各可行性选址方案的客观度量值相加,则其总
和等于1,即
n
M oi 1
i 1
第二节 单设施选址模型
4)确定主观评比值。一般可按下式计算
Sik
Wik
n
Wik
i 1
表示的因素都归为客观因素,其他的因素则归为主观因素。
3)计算客观度量值。对每个可行性选址方案,都应该计算其客观度量值,其
计算公式为
m
式中Ci—第i个可行性选址方案的总成本;
Ci Cij
Cij—第i个可行性选址方案中的第j项成本;
i 1
Moi—第i个可行性选址方案的客观度量值;
n
M oi [Ci (1 距离法 负荷距离法的目标是在若干个候选方案中，选定一个目标方 案，它可以使总负荷(货物、人或其他)移动的距离最小。 在负荷距离法中，首先需要计算新选址位置距目的地的距离， 如图7-2所示。
几何距离为
dAB (xA xB )2 ( yA yB )2 (7-5) 直线距离为
第二节 单设施选址模型
基于重心法和动态规划方法求解出美的销售物流车辆路径安排
基于重心法和动态规划方法求解出美的销售物流车辆路径安排一．重心法概述（1）重心法(The centre-of-gravity method)是一种选择销售中心位置，从而使销售成本降低的方法。
它把销售成本看成运输距离和运输数量的线形函数。
此种方法利用地图确定各点的位置，并将一坐标重叠在地图上确定各点的位置。
重心法是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
（2）重心法 - 重心法计算公式重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：公式中Cx-- 重心的x坐标；Cy-- 重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。
二．重心法在本题中的运用。
由于要使用动态规划的方法进行路径优化，则需明确动态规划求最短路问题中的起点S和终点T。
在美的邯郸生产基地的实际问题中，起点明显为邯郸，而终点需要作进一步的假设确定（因为把销售网点中的每个城市作为终点来计算路径并没有意义）。
逆用重心法可以初步确定对整个销售网络重心最有影响力的几个点。
2007年美的北方主要销售商销售量分布表单位（万元）比较各个销售网点之间的f(d,v)=D*V=距邯郸的距离*估计销售量可知北京f=381.1*（825.64+561）哈尔滨f=1501.9*358.7青云f=1074.6*190.79分列f(d,v)最大的三个城市，故由重心法的原理可知，这三个城市对销售重心的影响力最大，且各自代表了一个销售方向和片区。
重心法在配送中心选址中的运用研究
重心法在配送中心选址中的运用研究摘要：重心法是配送中心选址比较常用的方法，文章首先介绍了重心法的概述，接着分析了重心法的具体实施步骤，最后结合实际的案例，运用重心法对配送中心的选址进行具体计算，得出最终的配送中心位置。
关键词：重心法；配送中心；选址1 重心法概述重心法是配送中心选址中比较常用的到科学分析的方法，重心法将物流系统中的配送需求点和配送中心看成是分布在某一平面范围内的物流配送系统；将各个配送点的配送需求量分别看成是物流系统中产品的重量，各个配送点的重心位置作为物流配送中心的最佳设置点。
重心法在配送中心的选址的运用主要是考虑了配送中心到各个配送点的距离以及需要配送到各个配送点的货物重量，在结合相应的单位运输费用的基础上，满足在完成配送任务的基础上，如何设置最优的配送中心点会使得整体的配送成本最低，从而找到设置配送中心的最佳位置。
2 重心法实施步骤在某一区域配送范围内，有n个需要配送的目的地，这n个配送目的地所需的配送量为wi（i=1，2，...，n），各个配送点的位置坐标为（xi，yi）（i=1，2，...，n）。
根据重心法选址的原理可以得到配送中心位置坐标如下公式所示：接着，对所完成所有的配送任务所需的成本进行计算，计算公式如下：上式中ai表示单位运费；wi表示运输量；di表示运输距离。
要选择出最合理的配送中心位置即是满足总的配送成本最低，即是对x和y 进行一阶求导，并使得其为0，具体的计算公式如下所示：即可以求出最合适的x0和y0，具体如下：以此类推，直至计算出最小D值时对应的坐标（x，y），即为最优解。
3 重心法在选址中的具体运用分析某配送中心需要完成四个目的地的配送任务，四个配送点的配送量分别为2、3、2.5、1吨，单位运输费用均为5元，四个配送点的坐标分别为（2，2）、（11，3）、（10，8）、（4，9）。
用重心法確定配送中心的坐标位置。
代入上诉公式求出对应的x0和yo位置，可得因此四个配送点的重心坐标为（7.8，4.9），用迭代法进行改善，使得总配送成本最低。
物流系统选址规划设计---重心法
为总运输费H，其中，
xo
a
j 1 n j j 1 j
n
j
x j j 1 j
n
j
yj /dj
j
a
/dj
a
/dj
例题：用重心法求最佳厂址
原材料 供应地 序号j 1 2 3 4 原材料 供应量 wj 2 3 2.5 1 运输费 率a j
d ( x x ) ( y y ) i ( k 1 ) i
* 2 k 1 i * k 1
2
2 2 d ( 7 . 7647 2 ) ( 4 . 4912 2 ) 6 . 4717 1 ( 0 )
d2(0)=3.7730 d3(0)=4.1603 d4(0)=5.5360
多重心法的算法步骤如下：
1.初步分组 2.选址计算 3.调整分组 4.重复2
例4.3
谢谢！
第一次 h w / d
i 1 i i
* k
h w x / d
i 1 n i i i
n
i k 1
i k 1
5* 5*3*11 5* 2.5*10 5*1* 4 n 2*2 hi wi yi / 3.7730 di k 1 * 6.4717 4.1603 5.5360 8.5802 1 y* k i 1n 5* 2 5*3 5* 2.5 5*1 6.4717 h w / d 3.7730 4.1603 5.5360
P0 ( x0 , y0 )
0
Pn ( xn , yn )
x
重心法模型的基本假设： （1）需求量集中在某一点上； （2）选址区域不同地点物流节 , n) 点的建设费用、运营费用相同； （3）运输费用随运输距离成正比增 加，呈线性关系； （4）运输线路为空间直线。
物流系统规划与设计
SWOT分析步骤
分析环境因素 构造SWOT矩阵 制定行动计划
运用各种调查 研究方法，分 析出公司所处 的各种环境因 素，即外部环 境因素和内部 能力因素。
将调查得出的 各种因素根据 轻重缓急或影 响程度等排序 方式，构造 SWOT矩阵。
在完成环境因 素分析和SWOT 矩阵的构造后， 便可以制定出 相应的行动计 划。
行业内竞争者的均衡 程度、增长速度、固 定成本比例、本行业 产品或服务的差异化 程度、退出壁垒等， 决定了一个行业内的 竞争激烈程度
购买者转而购买替代品的转移 成本；公司可以采取什么措施 来降低成本或增加附加值来降 低消费者购买替代品的风险？
替代者
供货商的品牌或价格特色；
供地货位商 ；的 供战货略商中之本间企的业关的系；供应商
环境机会
环境威胁指的是环境中一种 不利的发展趋势所形成的挑 战，如果不采取果断的战略 行为，这种不利趋势将导致 公司的竞争地位受到削弱。
环境机会就是对公司行为富 有吸引力的领域，在这一领 域中，该公司将拥有竞争优 势。
OT机会与威胁分析方法一：PEST法
PEST法
政治／法律:
•垄断法律 •环境保护法 •税法 •对外贸易规定 •劳动法 •政府稳定性
弱点因素和威胁因素，目
的是努力使这些因素都趋
大
小
于最小。
WO对策 最小与最大对策，即着重 苦乐
S
W
考虑弱点因素和机会因素， 参半
目的是努力使弱点趋于最
小，使机会趋于最大
O
T ST对策
最小与最大对策，即着重 苦乐
考虑优势因素和威胁因素， 参半
大
小
目的是努力使优势因素趋 于最大，是威胁因素趋于
第七章 物流系统规划(重心法)分析
36
三、多设施选址模拟法
• 多个方案进行测试和评估 • 改良的满意解或次优解 • 大量的数据信息
(The end of Ch 7)
终点 起点 工厂1 工厂2 工厂3 工厂4 工厂5
运输成本（元/箱） 配送中心1 配送中心2 800 1 000 700 500 800 600 500 600 700 600 配送中心3 1 200 700 500 700 500
生产能力（箱） 300 200 300 200 400
33
表3
配送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需求量
运输成本（元/箱） 终点 起点 配送中心1 配送中心2 配送中心3 需求量（箱）
分销店1
40 70 80 200
分销店2
80 40 30 300
分销店3
90 60 50 150
分销店4
50 80 60 250
34
•
min=35000*t1+45000*t2+40000*t3+42000*t4+40000*t5+800*x11+1000*x12+12 00*x13+700*x21+500*x22+700*x23+800*x31+600*x32+500*x33+500*x41+600*x 42+700*x43+700*x51+600*x52+500*x53+40000*s1+20000*s2+60000*s3+40*y11 +80*y12+90*y13+50*y14+70*y21+40*y22+60*y23+80*y24+80*y31+30*y32+50*y 33+60*y34; • x11+x21+x31+x41+x51=y11+y12+y13+y14; • x12+x22+x32+x42+x52=y21+y22+y23+y24; • x13+x23+x33+x43+x53=y31+y32+y33+y34; • x11+x12+x13<=300*t1; • x21+x22+x23<=200*t2; • x31+x32+x33<=300*t3; • x41+x42+x43<=200*t4; • x51+x52+x53<=400*t5; • y11+y12+y13+y14<=900*s1; • y21+y22+y23+y24<=900*s2; • y31+y32+y33+y34<=900*s3; • y11+y21+y31>=200; • y12+y22+y32>=300; • y13+y23+y33>=150; • y14+y24+y34>=250;
重心法选址问题精品PPT课件
❖
解，解出中转站坐标的表达式：njj xj / djx *
j 0
d
n
jj / dj
j 0
n
j j y j / d j
y *
j 0
d
n
jj / dj
j 0
问题一：单中转站选址
❖ 第二步：给定中转站坐标初始值，进行迭代求解 ❖ （迭代过程见P112，P113） 利用MATLAB编程求解：
function T=TotalCost x0=0; y0=0; x1=0; y1=0; a=[0.04,0.04,0.095,0.095,0.095]; w=[5000,7000,3500,3000,5500]; x=[3,8,2,6,8]; y=[8,2,5,4,8]; d=[0,0,0,0,0]; T0=200; T1=100;
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
问题一：单中转站选址
for i=1:5 a1=a1+a(i)*w(i)*x(i)/d(i); a2=a2+a(i)*w(i)/d(i); b1=b1+a(i)*w(i)*y(i)/d(i); b2=b2+a(i)*w(i)/d(i);
end x1=a1/a2; y1=b1/b2; for i=1:5
问题二：两中转站选址
问题二：两中转站选址
❖ 答案： ❖ （1）聚类分析答案：
第一组 P2 M2 M3
第二组 P1 M1
❖ 重心法答案：
x1 =7.4582；y1 = 5.9418
物流系统规划
系统的特点
整体性 相关性 目的性 环境适应性
什么是物流系统
社会物流系统
为了保证社会再生 产顺利进行;在社会经济 大环境中由所需位移的 物资和包装设备 搬运装 卸设备 运输工具 仓储设 施 人员和通讯等若干相 互制约的动态要素所构 成的具有特定功能的有 机整体
物流系统
为了实现经营目的的 实现;生产所需的原材料 零配件及最终产品等物 资的各种移动过程 涉及 的各种设备 器具 设施 人员和信息等若干要素 所构成的具有特定功能 的统一体
顾客 零售商 现有仓库/配送中心 制造厂和供 应商的位置
所有产品的数量和特殊运输方式 每个位置的顾客对每种产品的年需要量 每种运输模式的运输费率 仓库成本劳动力 仓库保管费用和运营维护费 发货的频率和运量 订单处理成本 顾客服务水平
数据汇集
聚类技术地理位置汇集+总需求量平衡 汇集点放在各区中心 产品汇集大类
步骤： 第一;选择典型零件;指定典型零件的工艺路线并确定所用机床设
备 第二;指定设备布置的初始方案;统计出设备之间的移动距离 第三;制定出零件在设备之间的移动次数和单位运量成本 第四;用实验法确定最满意的布置方法
案例一
某加工车间有六台设备;已知其生产的零件品种及加工路线;并据此 统计了零件在设备之间的每月移动次数;给出了单位距离运输成本; 现用从——至表法确定该车间的最佳布置方案
420 10 1800 10 510 10 50 10 850 10 60 10 100 11
520 10
310 10 580 11
900 11 3050 15
400 10
730 11 1040 10 3800 10
案例二
单位距离每月运输成本表
从——至 设备1 设备1
重心法--例子
y
《物流中心规划与运作管理》
6
小结
重心法的最大特点是计算方法较简单，但 这种方法并不能求出精确的最佳网点位置， 因为这一方法将纵向和横向的距离视为互 相独立的量，与实际是不相符的，往往其 结果在现实环境中不能实现，因此只能作 为一种参考结果。
《物流中心规划与运作管理》
7
微分法
微分法是为了克服重心法的上述缺点而提 出来的，但它要利用重心法的结果作为初 始解，并通过迭代获得精确解。
《物流中心规划与运作管理》 15
2
（xi，yi），mj （x，y）
n n x ci mi xi / ci mi i 1 i 1 n n y ci mi yi / ci mi i 1 i 1
n mi ( x xi ) 0 i 1 n mi ( y yi ) 0 i 1
y0
《物流中心规划与运作管理》
13
将x0，y0，代入公式（2-3）得：x1=5.04， y1=5.06，再将x1，y1代入公式（2-3）得x2， y2。如此反复进行，各次迭代结果列入表 （如下表所示）。求得网点最佳位置坐标为： x=4.91，y=5.06。
《物流中心规划与运作管理》
14
小结
微分法虽能求得精确最优解，但用这种方法所得到 的精确解在现实生活中往往是难以实现的，在精确 最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑 这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而 去选择现实中可行的满意方案。 微分模型是一种连续型模型，上述微分法的缺陷正 是连续模型的通病之一。连续模型的更大弊病还在 于，模型中将运输距离用坐标来表示，把运输费用 看成是两点间直线距离的函数，这与实际情况是不 相符的，因而计算出的结果可靠性较差。 鉴于上述原因，对于物流网点布局问题，通常采用 离散型模型求解。
物流系统规划课件：重心法
厂址坐标及年运输量表
供应地
P
Q
R
S
供应地坐标 （50，60） （60，70） （19，25） （59，45）
年运输量/t 2 200
1 900
1 700
900
50 2200 601900191700 59900
x0
220019001700 900
km 46.2km
y0
60 2200 701900 251700 220019001700 900
45 900
km
51.9km
重心法的局限性：
重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量， 与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。
（2）微分法（迭代重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果 作为初始解，并通过迭代获得精确解。
缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成 本也较高。
yi
Hale Waihona Puke 例二设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、 P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2， 3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送 中心的最佳位置。
迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
拟建配送中心坐标为 p0 (x0 , y0 ) ,其配送客户的
坐标为 pi (xi , yi ) ，其中i=1，2，……n。
第七章物流系统规划(重心法)案例
按时间维度 • 动态选址 • 静态选址
一、单设施选址的重心法
重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系 统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范 围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看 成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点 的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确 定物流网点的位置。
（一）单设施选址问题描述
设施选址决策对供应链的运营有着长远影响
网络设施决定了供应链的构架
二、物流设施选址决策的影响因素
（一）企业内部因素 • 战略因素 • 产品技术因素 （二）外部环境因素 •政治因素及经济政策 •基础设施因素（例如，场地、劳动力供给，运输 枢纽、靠近机场、码头及高速公路入口，地方性 公共设施 ） •竞争因素 （三）物流运营成本和物流设施成本的权衡 • 库存成本 • 运输成本 • 设施成本
VRx VR
i i i i i
x0
i i
y0
VRy VR
i i i i i i
i
（四）重心法求解步骤
x0 3 ．根据（ y0 ）计算出 Di ，其中比例系数 k 暂不考虑； ，
4 ．将 Di 代入式（ 7-3 ）和（ 7-4 ）中，求出修正的坐标值； 5．根据修正的坐标值重新计算Di； 6 ．重复第 4 步和第 5 步，直到坐标值的变动小于预定的误 差范围； 7．最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
一、问题概述
需要决策的问题：
• （1）建设几个中转仓库？
• （2）如果建立1个中转仓库，应建哪一个？
• （3）如果建立2个中转仓库，如何分配超市卖场；
• （4）建立几个生产基地？
• （5）如果建立2个生产基地，怎样分配生产数量？怎样为中 转仓库供货（在建立2个中转仓库的情况下）？
重心法选址教学中多种求解方法的比较
重心法选址教学中多种求解方法的比较作者：凌斌涛来源：《中小企业管理与科技·上中下旬刊》 2014年第12期凌斌涛（镇江高等专科学校）摘要：本文通过对重心法选址教学的研究，比较分析器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等多种求解方法的过程、结果和教学效果。
并根据教学环境的需要，对在实际教学过程中求解方法的运用给出方案，丰富课堂学习内容，提高教学效率。
关键词：重心法选址 Excel 模型 WinQSB 模型1 概述物流系统规划中设施选址方法众多，重心法选址是其中较为简便的一种，适用于单一设施选址问题。
重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。
根据已知的供给点或需求点的坐标，以及节点之间的运输量，通过求解设施选址，应当使得运输总成本最小。
运用重心法选址，应该符合以下的基本假设条件：不考虑不同区域节点的建设、运营费用的差异；运输线路为空间直线，不考虑交通状况；运输费用和运输距离成呈正比线性关系；各供应或需求点的位置已知且运输量不变。
重心法选址求解有多种方法，如器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等，各种求解方法在教学中有不同的运用和特点。
本文通过针对同一案例的不同求解方法的运用，分析比较不同解法的特点和教学效果。
2 多种方法求解重心法选址2.1 重心法选址案例2.1.1 冶炼厂选址。
某企业拟在某地区建设一座冶炼厂，该厂主要原材料来自甲、乙、丙、丁四个矿，各矿位置及年运输量见图1。
假定各矿原料运输费率相同，用重心法确定该冶炼厂的最优化位置。
2.1.2 构建坐标系。
为便于选址位置的确定及计算求解，首先要把各原料矿的相对位置转化成坐标。
根据图1四原料矿相对位置建立坐标系。
坐标系构建可以以经纬度表示，也可用距离表示，本案例确定坐标原点（0，0）后，用实际距离作坐标。
确定各供应地的坐标值，具体各点坐标值见图2，此坐标图及各点的坐标值和年运输量是以下几种求解方法的基础资料。
重心法_精品文档
重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。
具体过程如下。
设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。
该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。
根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。
必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。
所以必须将以上方法加以如下优化。
假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。
配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。
其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。
重心法
3.1仓库选址3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。
重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。
重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系采用经度和纬度建立坐标。
这样就确定了各个配送点的具体地理位置。
同时考虑各段运输路线的运输成本。
设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：Y根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。
则i i i i d w h c ⨯⨯=...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2)总运输费用H 为： H=i i ni i ni i d w h c ⨯⨯=∑∑==11 (3)由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得：221)()(),(i i i ni i y y x x w h y x H -+-⨯⨯=∑= (4)（1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）初始坐标：X=111.25585/3.67=30.3149 Y=442.185525/3.67=120.49 （2）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.927671108为求得运输费用最小的配送中心，就变成了对函数H(x,y)求极值的问题，即求(**,y x ),使：H=H(**,y x )min根据函数极值的原理，式(4)分别对x,y 求偏导，令偏导为0，得：0/)(1=-=∂∂∑=i i i ni i d x x w h x H………………………(5) 0/)(1=-=∂∂∑=i i i n i i d y y w h y H………………………(6) 由式(5)和(6)可以求得函数H(x,y)的极值点，由于式(6)是非线性方程组，难以求得**,y x 的表达式，需要用迭代法求解，展开式(5)和(6)得：∑∑===ni iii ni iiiid wh d xw h x 11*// (7)∑∑===ni iii ni iiiid wh d yw h y 11*// (8)（3）求出第一次迭代以后的配送中心的坐标X=189.3623755/6.251962728=30.2884684Y=753.9872233/6.251962728=120.6000829则第一次迭代以后的坐标为（30.2884684，120.6000829）（4）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.860409954其中i d =2*2*)()(i i y y x x -+- ，将式(7)和(8)写成迭代式，有k 次迭代结果表达式：()()∑∑=-=-=ni k i ii ni k i iiid wh d xw h k x 1111*//)( (9)()()∑∑=-=-=ni k i iini k i iiid wh d yw h k y 1111*//)( (10)其中：()2*)1(2*)1(1)()(i k i k k i y y x x d -+-=--- (11)如果k H <1-k H ,说明总运费仍有改进改善的余地，返回步骤(5),继续叠加；否则，说明(()()*1*1,--k k y x )为最佳场址，则停止叠加。
物流系统选址规划设计---重心法课件
物流系统选址规划设计---重心法课件重心法，即重心最小化法，是一种数学优化方法，适用于物流系统的选址规划设计。
本文将介绍重心法的基本原理及其在物流系统选址规划设计中的应用。
一、重心法的基本原理重心法是在平面或空间中寻找一个点，使得该点到一组点的距离之和最小。
这个点被称为重心，也称为质心或重心点。
重心是物体几何形状的一个量度，它的位置可以通过该物体各点的坐标来计算。
在物流系统选址规划设计中，我们可以应用重心法来确定物流中心的最佳位置。
二、物流系统选址规划设计中的应用1. 收集数据在使用重心法之前，首先需要收集与物流系统有关的数据。
这些数据包括客户地址、货物流动量、货物种类、交通运输工具、在途时间等信息。
通过对这些数据进行分析，确定适宜的物流中心选址。
2. 建立模型在收集到数据之后，需要建立合适的模型。
建模的目的是将复杂的物流网络转化为一个简单的数学模型，方便计算。
通常，物流系统的网络模型可以用图的形式表示，节点表示客户和物流中心，边表示运输线路。
然后，我们可以通过建立目标函数和约束条件来对模型进行优化。
3. 确定重心通过将所有物流节点的位置坐标与其货物流动量相乘，可以得到各节点的质量。
然后，可以通过计算每个节点的质量之和和各节点的坐标之间的加权平均位置，求出物流中心的重心。
4. 评估结果在确定重心之后，需要对结果进行评估。
评估包括评估物流中心的距离、货物的运输成本、交通运输的效率、货物是否按时到达等因素。
评估结果有助于确定物流中心是否最佳，并帮助确定是否需要重新选址。
三、小结重心法是一种简单有效的优化方法，适用于物流系统选址规划设计。
通过收集数据、建立模型、确定重心和评估结果，可以找到最佳的物流中心位置，优化物流系统的效率和效益。
重心法---物流中心选址(学员版)
Yi 80 20 50 40 80
Qi 2000 3000 2500 1000 1500
Ri 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
Di 35.81 42.56 30.39 14.28 41.76 合计
QiRiDi 3581 6384 5698.125 1071 4698 21432.125
坐标Xi 30 80 20 60 80
坐标Yi 80 20 50 40 80
解：1〉求出新仓库的初始坐标 节点 Xi Yi P1 30 80 P2 80 20 M1 20 50 M2 60 40 M3 80 80
Ri 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075 合计 初始坐标：X=32250/625=51.6 Y=32375/625=51.8 2〉计算各节点与初始坐标的距离Di和初始运输总成本 节点 Xi Yi Qi Ri P1 30 80 2000 0.05 P2 80 20 3000 0.05 M1 20 50 2500 0.075
例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、 表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市 重心法求出仓库的最优选址。
表一 节点 P1 P2 M1 M2 M3
运输总量 2000 3000 2500 1000 1500
运输费率 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
Hale Waihona Puke Qi 2000 3000 2500 1000 1500
QiRi 100 150 187.5 75 112.5 625
QiRiXi 3000 12000 3750 4500 9000 32250
Di 35.52 42.63 31.65
重心法
重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。
具体过程如下。
设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。
该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。
根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。
必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。
所以必须将以上方法加以如下优化。
假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。
配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。
其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。
物流系统规划与设计 多重心法
多重心法
• 对于上述重心模型，如果用一个物流节点 数量不能满足规划区域内全部服务对象的 服务需求时，则需要设立多个物流节点。 多重心法通过分组后再运用精确重心法来 确定多个物流节点的位置与服务分派方案 。多重心法的算法思想如下：
2020/2/13
• （1）初步分组。确定分组原则，将需求点 按照一定的原则分成若干个群组，使分群 组数等于拟设立的物流节点数量。每个群 组由一个物流节点负责。确立初步分配方 案。这样，形成多个单一物流节点选址问 题。
多物流节点选址模型
————多重心法
1040408101 李灵慧 1040408102 梁晓雁 1040408103 马文姣 1040408104 邱瑛玮
分工
• 李灵慧：ppt讲解 • 梁晓雁：整理材料 • 马文姣：ppt制作 • 邱瑛玮：材料整理
2020/2/13
• 对于大多数物流系统规划工作，其面临的 问题往往是在规划区域范围内，需要同时 确定两个或多个设施的选址，由于不能将 这些设施看成是经济活动上相互独立的， 而且可能存在相当多的选址布局方式，寻 求最优解比较困难，因此问题也十分复杂 。虽然问题更加复杂，但更加接近于实际 情况，多物流节点选址问题在实际规划工 作中更普遍。
• 在此分配方案下，总的最低送货运输费用 为1709.85，第一个配送点的地址坐标为（ P1，Q1）=(90.063，47.843) ,主要对 1,2,3,8,10号药品连锁店提供服务;第二个 配送点的地址坐标为（P2，Q2）=(19.906 ，45.474),主要对4,5,6,7,9号药品连锁点 提供服务。
2020/2/13
• 多物流节点选址决策问题一般可归纳成以 下几个相互联系的基本的规划问题：
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则取值0；
? zk——0-l变量，当确定使用周转仓库k时取值1，否则取值0。
? （l）受现有条件的限制，生产基地的数量限制在 l～2个； ? （2）出于人口分布的考虑，计划建立 3个大型专卖超市，专
卖超市的地址选择受种种条件的约束基本选定，没有再选择 的余地； ? （3）受专卖超市数量和位置的约束及可供选址的土地因素 约束，考虑在市内建设l～2个大型中转仓库； ? （4）产品分为A、B两大类。
? ? Di ? k
? xi ? x ?2 ?
2
yi ? y
（三）数学模型
? MinTC ? iVi Ri Di
? x ?
i Vi Ri xi / Di
? i Vi Ri / Di
? y ?
i Vi Ri yi / Di
? i Vi Ri / Di
（四）重心法求解步骤
1．确定已知的供给点与需求点的坐标、运输量及线 性运输费率；
一、设施选址在供应链中的作用
? 设施选址决策对供应链的运营有着长远影响 ? 网络设施决定了供应链的构架
二、物流设施选址决策的影响因素
（一）企业内部因素 ? 战略因素 ? 产品技术因素
（二）外部环境因素 ?政治因素及经济政策 ?基础设施因素（例如，场地、劳动力供给，运输 枢纽、靠近机场、码头及高速公路入口，地方性 公共设施 ） ?竞争因素
按设施数量不同 ? 单设备选址
? 多设备选址
按变量离散程度不同 ? 连续选址法
? 离散选址发法
按时间维度 ? 动态选址
? 静态选址
一、单设施选址的重心法
重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系 统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范 围内的物流系统，各点的 需求量和资源量 分别看 成是物体的 重量，物体系统的重心作为物流网点 的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确 定物流网点的位置。
? （2）假设运输成本与运距成线性关系。 ? （3）模型将待选设施点与各仓库之间的路线假设为一条
直线，实际上，两点之间不可能总是直线距离。
? 物流系统规划概述 ? 区域物流系统规划 ? 物流网络规划基础 ? 设施选址规划的影响因素
? 单设施选址规划 ? 多设施选址规划
一、问题概述
例如：某城市计划筹建包括生产基地在内的绿色食品专卖超 市连锁网络，计划如下：
产品 A
P1 生产成本 =32 元/件 生产能力 =60000 件
0 元/件 5
16 元/件 周转能力 =110 000 件
W1
4
4 2 3
1
P2
2
生产成本 =32 元/件
生产能力无限制
固定成本 =800000
5
W2
2
固定成本 =4000000
C1 50000 件 C2 100000 件
C3 50000 件
一、问题概述
需要决策的问题： ? （1）建设几个中转仓库？ ? （2）如果建立1个中转仓库，应建哪一个？ ? （3）如果建立2个中转仓库，如何分配超市卖场； ? （4）建立几个生产基地？ ? （5）如果建立2个生产基地，怎样分配生产数量？怎样为中
转仓库供货（在建立2个中转仓库的情况下）？
?决策网络模型
产品 B P1
生产成本 =24 元/件 生产能力 =50000 件
0 元/件 5
W1 4
P2
生产成本 =16 元/件 生产能力无限制
2
W2
周转能力无限制
8 元/件
3
C1 3
20000 件
3
C2 2
30000 件 4
3
C3
60000 件
二、多设施选址的混合整数规划模型
决策变量
? Sij——产品i在生产基地j的生产量； ? Dil——超市卖场l对产品i的需求量； ? Xijkl——由生产基地 j生产、经周转库 k周转、提供给超市卖
（三）物流运营成本和物流设施成本的权衡 ? 库存成本 ? 运输成本 ? 设施成本
成
④物流总成本
本
③设施固定成本
①库存持有成本
②运输成本 仓库数量
图7-3 设施数目对物流成本和设施成本的影响
? 物流系统规划概述 ? 区域物流系统规划 ? 物流网络规划基础 ? 设施选址规划的影响因素
? 单设施选址规划 ? 多设施选址规划
第七章 物流系统规划
? 物流系统规划概述 ? 区域物流系统规划 ? 物流网络规划基础 ? 设施选址规划的影响因素
? 单设施选址规划 ? 多设施选址规划
? 物流系统规划概述 ? 区域物流系统规划 ? 物流网络规划基础 ? 设施选址规划的影响因素
? 单设施选址规划 ? 多设施选址规划
产品流动网络图
（一）单设施选址问题描述
y
1）工厂仓库和配送中心的坐标值： (x1， y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)；
2）单位运输费率为Ri； 3）设施点i的货物运输需求量为Vi。
(xn , yn )
(xn-1, yn-1 ) (x,y)
(x1 , y1 )
(xi , yi ) (x3 , y3 )
(x2 , y2 ) x
2．忽略距离 Di的影响，即令 Di=1 ，根据公式（ 73）、（ 7-4 ）求得待选址设施的初始坐标值：
?? x0 ?
iVi Ri xi i Vi Ri
?? y0 ?
i Vi Ri yi i Vi Ri
（四）重心法求解步骤
3．根据（x0 ，y0 ）计算出 Di，其中比例系数 k暂不考虑； 4．将 Di代入式（ 7-3）和（ 7-4）中，求出修正的坐标值； 5．根据修正的坐标值重新计算 Di； 6．重复第 4步和第 5步，直到坐标值的变动小于预定的误
差范围； 7．最后，根据求得的最佳坐标值计算运输总成本。
EX
? 某企业有两个生产基地，三个地区物流中心，各设施点的位 置坐标如下，企业现决定在生产基地仓库与物流中心之间建 立一个中央仓库，确定中央仓库的最佳位置。
二、重心法的特点
优点——计算速度快； 缺点——
? （1）只考虑了可变的运输成本，没有考虑在不同地点建 立仓库所需的固定成本及设施运营费用的差异。
图7-4 单设施选址问题示意图 根据市场情况，现决定新建一座中转仓库，确定中转仓库的位置。
（二 （2）运输线路为直线或基本按直线考虑； （3）忽略在不同地点选址可能产生的固定投资、劳动力成
本及库存成本的差异； （4）不考虑将来的运输费率的变化；
（5）待选址设施到现有节点i之间的距离为Di：